Главная Физика Направления применения математических методов в медицине. Применение математических методов в медицине Планирование математических методов в медицине вкратце

Направления применения математических методов в медицине. Применение математических методов в медицине Планирование математических методов в медицине вкратце

Выступление на тему «Математика и медицина»

МБОУ «Кулаевская средняя общеобразовательная школа» Пестречинского района РТ.

Гильманова Ралия, ученица 11 класса.

Своё выступление я хочу начать словами советского математика А.Д. Александрова:

«Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы».

А сейчас несколько высказываний из сочинений учащихся.

Если я захочу быть врачом, а математику буду знать плохо, то меня выгонят на вступительных экзаменах (для того они и существуют, чтобы отбирать грамотных людей от малограмотных. А если меня вдруг пропустят, то скоро выгонят по просьбам пациентов. Ведь я могу ошибиться в расчетах, а это чревато ухудшением здоровья больного.

Нужна ли математика?

Я думаю, что нужнее всех ! Почему, спросите вы?
На это есть несколько причин:
Математика помогает развить логическое мышление! А сложные задачки бывают не только на уроках математики, но и в жизни, и очень часто! И чем быстрее вы научитесь их решать, тем лучше для вас самих.
^ Даже на бытовом уровне всегда нужно что-то подсчитать : какой лучше взять кредит, чтобы вас не обманули; сколько нужно всыпать соли в кашу, если вы делаете не на одну порцию, а на полторы; сколько нужно бензина, чтобы поехать на дачу и назад; на сколько ставить будильник, чтобы успеть позавтракать, собрать детей в школу и на работу не опоздать; и многое другое… А на калькуляторе нет кнопки, «на сколько ставить будильник», или «какой кредит выгоднее», здесь никак не обойтись без математики, может считать и не придётся (это может сделать калькулятор), но какие цифры вводить и что на что множить, надо знать самому, а это не возможно, если вы не знаете математики!

Скажите, пожалуйста: «Есть хоть одна профессия, где не нужна математика?» . Я такой не нашёл!!! Вот, к примеру, возьмём несколько профессий:
Врач (конечно нужна, как он без математики будет просчитывать, сколько нужно лекарства, когда лучше сделать операцию, и т.д.);
- Спортсмен (если он не знает математики, как он может улучшить свой результат. Один человек сказал: «Можно улучшить только то, что можно измерить!!!»);
- Бизнесмен (как он без математики высчитает, сколько нужна товара, как его лучше перевести, как продать повыгоднее);
- Историк (если б он не знал математики, то и число лет не смог бы посчитать);
- Это не говоря о разных профессиях, напрямую связанных с математикой.
Из этого всего следует, что математика просто необходима для человечества!!!

Математика нужна везде!

И она напрямую связана с медициной, в частности с педиатрией. Ведь с математики начинается все. Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес.

Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять?.
Да и родители о математике не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, они постоянно используют математические расчёты.
Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для любимой крохи?

^ Для этого в педиатрии применяют математические формулы.

Например,

Питание детей с 1 года до 7 лет.
Суточный объём пищи вычисляется по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет

Примерный показатель максимального давления у детей первого года жизни можно рассчитать по формуле:
70 + n, где n – это число месяцев.
У детей более старшего возраста можно пользоваться формулой:
80 + 2n или 100 + 2n, где n число лет.

И ещё на многие вопросы можно ответить, решая задачи.

^ ЗАДАЧА

Ребёнок родился ростом 53см. какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3года?

Решение:

Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по3 см на каждый месяц,

Во 2-ой четверти (4-6 мес.) – 2,5 см, в 3-ей четверти (7-9 мес.) – 1,5 см, в 4-ой четверти (10-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: ^ 75+6n

Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка

Ответ : рост ребёнка в 5 месяцев:

Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Рост ребёнка в 3 года

Х = 75+(6*3) = 93 см

ЗАДАЧА

Ребёнок родился весом 3900г.

Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение:

Увеличение массы тела ребёнка за каждый месяц первого года жизни:

месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
прибавка	600	800	800	750	700	650	650	550	500	450	400	350

Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Вес ребёнка в 6 месяцев: m = 3900+600+2*800+750+700+650 = 8200

Вес ребёнка в 6 лет: m = 10+2*6 = 22кг. Вес ребёнка в 12 лет: m = 03+4*(12-10) = 38кг.

Детей раннего возраста взвешивают на чашечных весах, с весом свыше 20кг – на медицинских весах, рост измеряют горизонтальным ростомером, с 1,5 лет – вертикальным, окружность головы и груди определяют сантиметровой лентой. Антропометрические измерения желательно проводить утром.

^ Задача

Определить суточный объём пищи по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет

Для 3 и 5-ти летнего ребёнка.

1) 1000 + (100*3) = 1300мл – суточный объём для 3-х лет

2) 1000 + (100*5) = 1500мл

Задача

Вопрос: какое артериальное давление должно быть у ребёнка в 7лет?

Решение: ориентировочно артериальное максимальное давление после года можно определить с помощью формулы В.И. Молчанова: Х = 80+2n, где 80 – среднее давление ребёнка 1 года составляет 1/2 -1/3 от максимального.

Ответ: максимальное давление у ребёнка 7 лет:

Х = 80+2*7 = 94мм.рт.ст.

Минимальное давление:

47-63 мм.рт.ст.

^ Математика в офтальмологии.

Такая важная отрасль медицины, как хирургия также не может обойтись без математики.

И особенно микрохирургия глаза.
Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза может стоить человеку зрения…

Один из учёных-медиков провел математическое моделирование и вывел формулу расчета параметров разреза глаза для его надежной герметизации без наложения швов у детей. L = f⁄3+h⁄sinα . Где L – длина канала, необходимая для надежной герметизации; f – ширина канала; h – толщина роговицы; sin α – это синус угла, под которым осуществляется вход в переднюю камеру. Проведенные расчеты выявили прямую пропорциональную зависимость длины тоннельного разреза фиброзной капсулы глазного яблока от его ширины и явились обоснованием для клинического применения экстракции катаракты и имплантации интраокулярных линз у детей через тоннельный разрез без наложения швов.
Этим примером можно показать, как знание математики может помочь работе врача.

^ Математика и фармацевтика.

В чём проявляется важность математики в аптеке?

1. Работа с клиентом:
- суммирование стоимости нескольких товаров
- выдача сдачи
- вычитание % скидки, если таковая имеется.
Да, вы можете сказать, что сейчас все вычислительные операции выполняет компьютер, и будете правы, но что, если он сломался, а работать-то надо.
^ 2. Приём товара, наценка товара.
Иногда требуется проверять данные, занесённые в компьютер, ведь машины тоже ошибаются.
3. Составление отчётов о работе аптеки: кол-во заказанного товара, кол-во реализованного товара, средний чек и т.п.
Заведующая аптекой обязана предоставлять отчёты о работе аптеки ежемесячно, и далеко не все денные и таблицы есть в компьютере.
^ 4. Ежедневный расчёт выполнения месячного плана.
Каждой аптеке даётся индивидуальный план выручки на месяц и нужно ежедневно следить за его выполнением.
^ 5.Анализ рентабельности.
Для повышения рентабельности аптеке необходим постоянный анализ всей хозяйственной деятельности. Анализ проводится ежемесячно, но можно и чаще. Коэффициент рентабельности рассчитывается как отношение прибыли к активам.
^ 6. Планирование закупок товара.
Чтобы правильно составить заявку и избежать возврата товара из-за истечения его срока годности, или наоборот – нехватки товара, необходимо рассчитать сколько единиц данного лекарства в среднем уходит в неделю/в месяц, и заказать нужное количество.
^ 7. Анализирование фальсифицированного товара .
Ежемесячно нужно предоставлять отчёт по браку: рассчитывать сколько процентов от общего кол-ва товара выявлено брака. Это нужно для того, чтобы успешнее бороться с некачественным товаром.
^ 8.Анализ посещаемости аптеки.
Чтобы сдать выполнимый план выручки на месяц необходимо знать среднее количество покупателей в день/месяц.
9.Анализ неликвидного товара.
Неликвидный товар – товар, который лежит на прилавках > 6 месяцев, и нужно обязательно знать, сколько и какой это товар, чтобы больше его не заказывать.
Математические методы медицинской диагностики.
Вряд ли кто станет отрицать, что диагностика играет в медицине важнейшую роль и что постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Процесс постановки врачом правильного диагноза можно сравнить с решением математического уравнения с одним, а часто с несколькими неизвестными. Как и в математике, успех решения этой задачи зависит от знаний врача и умения логически мыслить, применить правила и умения на практике.

^ Математика и кибернетика.

широкое проникновение математики и кибернетики в медицину - закономерное следствие развития научно-технической революции. Это единственный путь, идя по которому можно преодолеть мучительное противоречие между все возрастающим потоком медицинской информации, сложностью ее обобщения и краткостью человеческой жизни.

^ Чтобы установить диагноз, решить вопрос о прогнозе заболевания, назначить необходимое лечение, врач должен переработать и правильно оценить огромный поток информации - данные опроса, клинического обследования, инструментальных и лабораторных наблюдений и т. д. Поток этот как снежный ком нарастает с каждым годом. В течение короткой человеческой жизни врач не успевает научиться оценивать все сложнейшие взаимосвязи между элементами. Между тем, по существу, это классическая задача кибернетики. Уже сегодня многие такие взаимосвязи можно описать (конечно, пока в несколько упрощенном виде) языком математики. А это позволяет использовать для установления диагнозов, назначения лечебных мероприятий электронно-вычислительные машины.

^ Методы статистики в медицине.

Математика - это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Любой же эксперимент имеет своей целью сбор сведений об изучаемой системе. Эти сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. Поскольку обработкой числовой информации занимается математика, отсюда понятна связь между медициной и математикой.
^ Методы статистики используются при проведении научных исследований в медицине; вычислении показателей заболеваемости, рождаемости, средней продолжительности жизни; в каждом медицинском учреждении есть единая форма годового отчета, на основании которого оценивается их работа.

^ Обработка медицинской документации.

Врачи, медицинские сестры, руководители лечебных учреждений и научные работники повсеместно и неустанно собирают медицинскую документацию в надежде, что когда-нибудь эти данные можно будет использовать для научных целей. Чаще всего это преимущественно клинические данные, связанные с анамнезом, постановкой диагноза, лечением и прогнозом, касающиеся отдельных больных. Такие сводные материалы, позволяющие, например, определить среднюю частоту определенного заболевания и частоту появления различных симптомов или количественно оценить результаты различных методов лечения, представляют ценный вклад в общий фонд медицинских знаний. Они помогают врачу в выборе соответствующих методов лечения в каждом конкретном случае, а также могут служить основой для дальнейших научных исследований.

^ Применение математических методов при проектировании больниц.

Математика нужна студентам.

В медицинских вузах роль математики не приметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины. Все это приводит к непониманию и небрежному отношению к изучению математики. Вследствие этого преподавателям математики приходится постоянно доказывать студентам-медикам, что роль математики в медицине огромна и с каждым годом связь математики и медицины расширяется и углубляется.

Медицина - это наука, целиком направленная на оказание помощи людям. Главные персонажи здесь - врач и больной; весь смысл работы врача заключается в том, чтобы облегчить страдания больного. Хотя медицинские познания и способности врача - это важнейший фактор, определяющий результаты лечения, они тесно связаны с широким кругом других видов человеческой деятельности - с рядом теоретических и прикладных наук, техникой, экономикой и социологией, а также с решением сложных юридических, моральных и этических проблем. Теоретически возможности новых достижений в медицине неограниченные, однако, на практике обычно ощущается нехватка врачей и медицинских сестер, недостаток лекарств, помещений, финансов и т. д. В связи с этим возникает множество неотложных проблем, решение которых позволило бы использовать имеющиеся ограниченные ресурсы с максимальной эффективностью. Эти проблемы относятся к области исследования операций, и в настоящее время важность математики для медицины в целом получает все большее признание.
Как известно, вопросам оказания медицинской помощи и развития здравоохранения в Российской Федерации последние годы уделяется пристальное внимание. Национальные проекты в здравоохранении требуют серьезных финансовых вложений, а при проведении расчетов в масштабах страны никак не обойтись без математических знаний.

Математика и медицина часто требуют одних и тех же приемов: прежде всего - это наблюдения, анализ, диагностика, неоднократная проверка полученных результатов. Внимание, терпение и настойчивость,- вот качества, необходимые врачу и математику.

Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой».
К.Маркс

Любой врач или медицинский работник подтвердит, что не раз использовал ту же таблицу умножения, или правила подсчёта рациональных чисел.

Математика решает проблемы химии, физики, социологии и многих других наук. Медицина долгое время развивалась "параллельно" с математикой. Обратимся к истории. Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики".

Математика нужна в медицине чтобы не ошибиться в дозах лекарств, когда кровь сдаешь на анализ, лаборанты подсчитываю результаты, чтобы написать например сколько гимоглобина в крови нужно это рассчитать, вычислить, для этого они используют для подсчёта математику. Везде нужна математика: в лаборатории, в медецине, в вычислительной технике. кардиологии и так далее.

Леонардо Да Винчи (1452-1519 г.) Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.

В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

Большое место в современной медицине занимает математическая статистика. Статистика (от латинского status -- состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н.И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.

Математика широко применяется в кардиологии. Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз и назначать эффективное лечение. Созданием таких приборов занимаются инженеры, использующие аппарат физико-математических исследований. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК - все это примеры применения математических расчетов в медицине.

Моделирование - один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов. В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями - предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие. Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.

Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера. Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается. Итак, моделирование - это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал. Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала. К процессу моделирования предъявляются два основных требования.

Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.

Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным. Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных. Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе.

Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.

Примеры использования статистических наблюдений в медицине. Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios -- различный.

В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a * xb.

Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине. Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №31»
Октябрьского района г. Барнаула

Медицина и математика

Реферат

Работу выполнила: Кушниренко Майя,

ученица 5 а класса МБОУ «СОШ №31»

Руководитель:

Полева Ирина Александровна,

учитель математики МБОУ «СОШ №31»

Барнаул - 2013

Введение……………………………………………………….2

Математические методы в медицине ……………………….4

Статистика в медицине……………………………………….5

Биометрия……………………………………………………..6

Статистические наблюдения…………………………………7

Заключение……………………………………………………8

Список литературы…………………………………………...8

Введение

Использование математики в области медицины имеет глубокие исторические корни. Вместе с тем, ввиду развития научно-технического прогресса, процесс укрепления взаимосвязи между математикой и медициной не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

Цель настоящего реферата – изучение теоретических основ взаимосвязи математики и медицины.

Задачи:

Изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
Обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине.

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности.
Математика , по общему признанию, является "царицей" всех наук. Она решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.
Медицина долгое время развивалась "параллельно" с математикой, оставаясь практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Обратимся к истории.
Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Итальянский художник, математик и анатом - Леонардо Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами».

Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным. Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине.

Математические методы в медицине
Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.

Статистика в медицине

Статистика (от латинского status - состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов . Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».

Биометрия

Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой дисциплиной стала биометрия, у истоков которой стоял Фрэнсис Гальтон (1822-1911). Первоначально он готовился стать врачом, однако обучаясь в Кембриджском университете, увлекся естествознанием, метеорологией, антропологией, теорией наследственности и эволюции. Он заложил основы новой науки и дал ей имя, однако в стройную научную дисциплину ее превратил математик Карл Пирсон (1857-1936).

Статистические наблюдения

С целью выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы к доктору, мною были изучены записи в амбулаторном журнале медицинского работника в период с 11 января по 7 февраля текущего года. Эти данные я оформила в виде таблицы.

№	Причина обращения	кол-во обращений	% от общего кол-ва обращений
	ОРВИ
	Головная боль
	Боли в животе
	Ушиб
	Расстройство ЖКТ
	Зубная боль		2,5%
	Сахарный диабет		1,5%
	Носовое кровотечение		1,5%
	Другие причины		15,5%
	Всего:		100%

На основании статистических данных делаем вывод - наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому работнику в данный период является - ОРВИ; на втором месте - головная боль; на третьем месте – боли в животе. Наше наблюдение подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против распространения эпидемии гриппа и ОРВИ в данный период.

Заключение

Медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

Я уверена в том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Список литературы

1.Википедия (свободная энциклопедия)

2.Лекции по истории медицины. Ф.Р. Бородулин

3. Атлас истории медицины. Т.С. Сорокина

4. www.bibliofond.ru/view.aspx « Математика в медицине. Статистика»

ГОУ СПО «Московское медицинское училище № 21»

Математика в медицине

Выполнил: студент 111гр.

Сорокина Наталия

Проверил: Кадочникова

Лидия Константиновна

Москва 2011

План:

Введение

Значение математики для медицинского работника

Математические методы и статистика в медицине

Примеры

Заключение

Список литературы

Введение

Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.

Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике. математика медицинский работник статистика

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.

При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.

1. Значение математики для медицинского работника

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.

Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.

2. Математические методы и статистика в медицине

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.

В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.

Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.

3. Примеры

Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

Решение:

10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.

Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)

20= 10 мг не хватает

Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:

х1=15, d=10, хn=105 мин.

хn = х1 + d(n - 1).

хn = 15 + d(n - 1)хn = 15 + 10n - 10.

n = 100. n=10Ответ. 10 дней

Задача№3

Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?

Решение:

Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,

Во 2-ой четверти (4-6 мес.) - 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) - 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) - 1,0см.

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n

Где 75 - средний рост ребёнка в 1 год, 6 - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка

Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см

Заключение

Недавно с подругой наблюдали такую картину в ГКБ: две медсестры решали следующую арифметическую задачу: "Сто ампул по пять штук в коробке - это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают". Мы долго смеялись: как же так? Элементарные вещи!

Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и в

Роль математики в медицине

Содержание

Введение ………………………………………………………… …….3

Леонардо Да Винчи – математик и анатом …………… … ………… .6

Математика в медицине ……………………………………………..10

Области применения математических методов…………………....14

История развития понятия «деонтология»……………………… …15

Заключение …………………………………………………… …… ... 18 Список литературы ………………………………………………… . . 20

Введение

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей.
Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, а также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.
Степень разработанности математических методов в научной
дисциплине служит объективной характеристикой глубины знаний об
изучаемом предмете. Явления в физики и химии описываются
математическими моделями достаточно полно, в результате эти науки
достигли высокой степени теоретических обобщений.
Математическое моделирование как нормальных физиологических, так
и патологических процессов является в настоящее время одним из самых
актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что
современная медицина представляет собой в основном экспериментальную
науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных
болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения
процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является
ограниченным, и наиболее эффективным аппаратом их исследования
представляется математическое моделирование.
Попытки использовать математическое моделирование в
биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Идея корреляционного анализа, выдвинутая английским психологом и
антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и
математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки
биомедицинских данных. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы
проникают в медицину и биологию через кибернетику и информатику.
Первым примером упрощенного описания живых систем в медицине и
биологии была модель черного ящика, когда все выводы делались только на
основе изучения реакций объекта (выходов) на те или иные внешние
воздействия (входы) без учета внутренней структуры объекта.
Соответствующее описание объекта в понятиях вход- выход оказалось
неудовлетворительным, т.к. оно не учитывало изменения его выходных
реакций на одно и то же воздействие из-за влияния внутренних изменений в
объекте. Поэтому метод черного ящика уступил место методам пространства
состояний, в которых описание дается в понятиях вход - состояние -
выход. Наиболее естественным описанием динамической системы в рамках
теории пространства состояний является компартментальное моделирование,
где каждому компартменту соответствует одна переменная состояния. В то
же время соотношения вход - выход по-прежнему широко используются
для описания существенных свойств биологических объектов.
Выбор тех или иных математических моделей при описании и
исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от
индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.
Например, статистические методы дают полное решение задачи во всех
случаях, когда исследователя не интересует внутренняя сущность процессов,
лежащих в основе изучаемых явлений. Когда знания о структуре системы,
механизмах ее функционирования, протекающих в ней процессах и
возникающих явлениях могут существенно повлиять на решения
исследователя, прибегают к методам математического моделирования
систем.
Под руководством И.М. Гельфанда был развит целый подход,
позволяющий формализовать врачебные знания на основе гипотезы
структурной организации данных о человеке, и таким путем получать в
клинической медицине результаты, сравнимые по своей строгости с
результатами экспериментальных наук, при полном соблюдении этических
законов медицины.
Широко применяются математические методы в биофизике, биохимии,
генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании
биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов
способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых
высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе
разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
В последние годы активное внедрение в медицину методов
математического моделирования и создание автоматизированных, в том
числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности
диагностики и терапии заболеваний.
Одной из разновидностей медицинских компьютерных
диагностических систем является диагностика с постановкой конкретного
диагноза на основе имеющейся информации.
При математическом моделировании выделяют два независимых круга
задач, в которых используют модели. Первый носит теоретический характер
и направлен на расшифровку структуры систем, принципов ее
функционирования, оценку роли и потенциальных возможностей конкретных
регуляторных механизмов.
Другой круг задач имеет практическую направленность. В медицине
они применяются, например, с целью получения конкретных рекомендаций
для индивидуального больного или группы однородных больных:
определение оптимальной суточной дозы препарата для данного больного
при различных режимах питания и физической нагрузки.

Леонардо Да Винчи – математик и анатом

Леонардо Да Винчи говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия.
Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. Весьма прискорбно, что рукописи Леонардо до середины XVIII века пребывали в неизвестности и дошли до нас не полностью, в разрозненном виде. Леонардо изучал анатомию в ее обширном целом и со всей глубиной. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо.
Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Еще будучи учеником в мастерской художника Вероккио, Леонардо познакомился с анатомическими воззрениями крупнейших ученых древности от Аристотеля до Галена и Авиценны. Однако Леонардо, основываясь на наблюдении и опыте, приобрел более правильное представление о структуре органов тела человека и животных.
Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами» Преодолев все трудности, Леонардо сам занимался анатомированием и оставил подробное наставление, как производить его. Он изобрел модель из стекла для изучения клапанов сердца. Он первый стал делать распилы костей вдоль и поперек, для подробного изучения их структуры, ввел в практику зарисовку всех изучаемых им органов во время анатомирования. И этим объясняется необычайно правильное и реалистическое изображение людей и животных в его живописи и скульптуре. Точнее всего Леонардо изображает и описывает скелет, впервые совершенно правильно представляя и изображая его пропорции; он также первый точно определяет число позвонков крестца. Все анатомические изображения, сделанные до Леонардо, были условны, да и позднейшие художники не смогли превзойти Леонардо в этом искусстве. Все совершенное Леонардо в анатомии - грандиозно и явилось основой для новых величайших достижений. Леонардо стремился путем опыта выяснить функции отдельных частей человеческого тела. Изучая каждую часть, Леонардо воспринимал человеческий организм как нераздельное целое и называл его «прекрасным инструментом». Интересуясь движениями человеческого тела и тела животных, Леонардо изучал не только строение мышц, но и их двигательную способность, способы их прикрепления к скелету и особенности этих прикреплений.
Исследования Леонардо касаются также функции мозга. Из органов чувств Леонардо наиболее подробно занимался органом зрения, который он считал «повелителем и князем прочих четырех чувств»; сначала он заинтересовался зрением как художник, вдохновенно видящий мир. «Неужели не видишь ты, - пишет Леонардо, - что глаз объемлет красоту всего мира... Он направляет и исправляет все искусства человеческие, двигает человека в разные части света. Он - начало математики…».
По свидетельству Леонардо, он написал «120 книг по анатомии, при составлении которых», как он пишет, у него «не было недостатка в прилежании, а был только недостаток во времени». К сожалению, нам неизвестно о каких 120 книгах по анатомии упоминает Леонардо. До нас дошла только часть его анатомических записей и рисунков в виде отдельных листов. Эти рукописные книги, по свидетельству современников, были изумительно выполнены. Познавательная способность гения Леонардо да Винчи была беспредельна и неутомима: «Я не устаю, принося пользу, все труды неспособны утомить меня». Все свои исследования он старался пропустить сквозь призму математического анализа, наблюдая и изучая путем опыта окружающую природу всю свою жизнь.
Имя Леонардо да Винчи - одного из величайших людей эпохи Возрождения - прочно вошло в историю человечества. Леонардо - великий строитель человеческой культуры. Его записи и замечательные зарисовки хранят неиссякаемый запас идей и гениальной изобретательности.
Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным.
Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.
В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия, который написал следующее о человеческом теле:
"Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями:
длина четырёх пальцев равна длине ладони,
четыре ладони равны стопе,
шесть ладоней составляют один локоть,
четыре локтя - рост человека.
Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека.
Если вы расставите ноги так, чтобы расстояние между ними равнялось 1/14 человеческого роста, и поднимите руки таким образом, чтобы средние пальцы оказались на уровне макушки, то центральной точкой тела, равноудаленной от всех конечностей, будет ваш пупок.
Пространство между расставленными ногами и полом образует равносторонний треугольник.
Длина вытянутых рук будет равна росту.
Расстояние от корней волос до кончика подбородка равно одной десятой человеческого роста.
Расстояние от верхней части груди до макушки составляет 1/6 роста.
Расстояние же от верхней части груди до корней волос - 1/7.
Расстояние от сосков до макушки составляет ровно четверть роста.
Наибольшая ширина плеч - восьмая часть роста.
Расстояние от локтя до кончиков пальцев - 1/5 роста, от локтя до подмышечной ямки - 1/8.
Длина всей руки - это 1/10 роста.
Стопа - 1/7 часть роста.
Расстояние от мыска ноги до коленной чашечки равно четверти роста.
Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, подобно длине уха, равно 1/3 лица."
Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо Да Винчи и другими, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу.

Математика в медицине

Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.
Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может все. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а ее участие в диагностике - вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей. Так какие же математические методы применяются в медицине?
Моделирование – один из главных методов, позволяющих ускорить технический процесс, сократить сроки освоения новых процессов.
В настоящее время математику все чаще называют наукой о математических моделях. Модели создаются с разными целями – предсказать поведение объекта в зависимости от времени; действия над моделью, которые над самим объектом производить нельзя; представление объекта в удобном для обозрения виде и другие.
Моделью называется материальный или идеальный объект, который строится для изучения исходного объекта и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Процесс создания моделей называется моделированием. Модели подразделяют на материальные и идеальные. Материальными моделями, например, могут служить фотографии, макеты застройки районов и т.д. идеальные модели часто имеют знаковую форму.
Математическое моделирование относится к классу знакового моделирования. Реальные понятия могут заменяться любыми математическими объектами: числами, уравнениями, графиками и т.д., которые фиксируются на бумаге, в памяти компьютера.
Модели бывают динамические и статические. В динамических моделях участвует фактор времени. В статических моделях поведение моделируемого объекта в зависимости от времени не учитывается.
Итак, моделирование – это метод изучения объектов, при котором вместо оригинала (интересующий нас объект) эксперимент проводят на модели (другой объект), а результаты количественно распространяют на оригинал.
Таким образом, по результатам опытов с моделью мы должны количественно предсказать поведение оригинала в рабочих условиях. Причем распространение на оригинал выводов, полученных в опытах с моделью, не обязательно должно означать простое равенство тех или иных параметров оригинала и модели. Достаточно получить правило расчета интересующих нас параметров оригинала.
К процессу моделирования предъявляются два основных требования.
Во-первых, эксперимент на модели должен быть проще, быстрее, чем эксперимент на оригинале.
Во-вторых, нам должно быть известно правило, по которому проводится расчет параметров оригинала на основе испытания модели. Без этого даже самое лучшее исследование модели окажется бесполезным.
Статистика - наука о методах сбора, обработки, анализа и интерпретации данных, характеризующих массовые явления и процессы, т.е. явления и процессы, затрагивающие не отдельные объекты, а целые совокупности. Отличительная особенность статистического подхода состоит в том, что данные, характеризующие статистическую совокупность в целом, получаются в результате обобщения информации о составляющих ее объектах. Можно выделить следующие основные направления: методы сбора данных; методы измерения; методы обработки и анализа данных.
Методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей, математическую статистику и их приложения в различных областях технических наук, а также наук о природе и обществе. Математическая статистика разрабатывает методы статистической обработки и анализа данных, занимается обоснованием и проверкой их достоверности, эффективности, условий применения, устойчивости к нарушению условий применения и т.п. В некоторых областях знаний приложения статистики столь специфичны, что их выделяют в самостоятельные научные дисциплины: теория надежности - в технических науках; эконометрика - в экономике; психометрия - в психологии, биометрия - в биологии и т.п. Такие дисциплины рассматривают специфичные для данной отрасли методы сбора и анализа данных.
Примеры использования статистических наблюдений в медицине. Два известных профессора страсбургского медицинского факультета Рамо и Саррю сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив наблюдения, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, Рамо и Саррю полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста. Фактически Кетле предвосхитил анализ размерности и аллометрические уравнения применительно к человеческому организму. Аллометрические уравнения: от греч. alloios - различный. В биологии большое число морфологических и физиологических показателей зависит от размеров тела; эта зависимость выражается уравнением: y = a xb
Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.
Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.

Области применения математических методов

Потребность в математическом описании появляется при любой
попытке вести обсуждение в точных понятиях и даже если это касается таких
сложных областей, как искусство и этика.
Важен вопрос о том, в каких областях медицины применимы
математические методы. Примером может служить область медицинской
диагностики. Для постановки диагноза врач совместно с другими
специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные
факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы,
приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.
Общее количество информации увеличивается со все возрастающей
Интенсивность, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и
использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в
каждом конкретном случае и тогда приходит на помощь математика, которая
помогает структурировать материал. В тех случаях, когда задача содержит
большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из
которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только
с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно
описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность
взаимосвязанных результатов измерений.
Если число факторов или важных результатов настолько велико, что
человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении
некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть
произведена на электронной вычислительной машине.

История развития понятия «деонтология»

Решение важнейших задач - повышение качества и культуры медицинской помощи населению страны, развитие ее специализированных видов и осуществление широких профилактических мероприятий во многом определяется соблюдением принципов медицинской деонтологии (от греч. «деон» – должное и «логос» – учение) – учения о должном в медицине.
Медицинская деонтология постоянно развивается, возрастает и ее значение. Врач как личность в социальном и психологическом плане не ограничивается «узкой» лечебно-профилактической деятельностью, а участвует в решении сложных проблем воспитания и повышения общего культурного уровня населения.
В процессе дифференциации и интеграции медицины, формирования ее новых областей, специальностей, профилизации отдельных направлений возникают и другие, новые, не менее сложные, деонтологические проблемы. Среди них такие, например, как взаимоотношения хирурга, анестезиолога и реаниматолога в процессе лечения больного, проблема «врач-больной-машина», научное творчество в связи с тезисом «наука сегодня – коллективный труд», наконец, сложные морально-этические вопросы, связанные с актуальными острыми научными проблемами.
и т.д.................