Старт в науке. Почему древние народы считали Землю плоской? Люди в древности что считали
Древний Египет
Древний Вавилон
Индия
Древняя Русь
Заключение
Список литературы.
Как появились натуральные числа, что они из себя представляют, и какие действия над ними можно производить? Для этого необходимо уметь считать предметы и измерять величины. Потребность в счете у людей возникает постоянно, например, тогда, когда они расплачиваются в магазине за продукты или считают, сколько лет им исполнилось в очередной день их рождения.
Цель работы:
Понять, связаны ли наши современные представления о числе и счете с теми знаниями, которыми обладали наши далекие предки.
Задачи исследования:
Проанализировать доступную информацию из книг и Интернета о развитии понятия числа и счета
Сделать выводы о связи современных и древнейших представлениях о числе и счете.
Как люди научились считать
Числа сопровождают нашу жизнь повсюду, а задумывались ли мы, что пытаясь подсчитать количество яблок в килограмме, сколько остановок нам ехать до дома, или сколько ступенек до нашего этажа, используем как раз натуральные числа.
История возникновения натуральных чисел берет свое начало еще с первобытного общества. Тогда, конечно, оно возникло в самом простейшем виде, но вместе с человечеством развивались и числа. Первобытным людям не у кого было учиться счету. Их учителем была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Они научились выделять один предмет из множества других и говорили: « один» и « много».
Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два.
Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, затем четыре, пять, шесть и т. д.
Учиться считать требовала жизнь. Чтобы охота была удачной. Нужно было уметь окружить зверя. Распоряжаясь охотой, старший должен был двух охотников поставить за берлогой медведя, четырех с рогатинами поставить против берлоги, трех - с одной стороны и еще трех - с другой стороны берлоги. Этот охотник должен был считать, а если он не знал, как назвать число, то показывал его на пальцах. Так пальцы помогали в охоте.
Пальцы сыграли немалую роль в истории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две- 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги - 20. Так, наши предки, используя части своего тела - руки, глаза и главным образом пальцы, учились считать. При этом у них имелись специальные названия чисел только для одного и двух, числа же, больше двух, они называли с помощью сложения: три – это два и один, четыре – два и два, пять - два, два и один и т.д.
Название чисел у многих народов указывают на их происхождение.
Так, у индейцев два - глаза, у тибетцев - крылья, у других народов один - луна, пять - рука и т. д.
Изначально они использовались только для того, чтобы что-то подсчитать, измерить, т.е. помогали именно в том, что было нужно в практической деятельности людей. Потом число становится частью математики, и история возникновения и развития натуральных чисел обуславливается уже наукой.
Как люди научились записывать цифры и числа
.
С развитием письменности, развивалось и расширялось понятие числа. Сначала это были черточки, затем были введены другие обозначения, для обозначения больших чисел. Искусство счета развивалось с развитием человечества. Запомнить все вычисления становилось очень трудно, поэтому возникает необходимость записывать числа.
Древний Египет
Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи - цветок лотоса, для десяти тысяч - поднятый кверху палец, а для десяти миллионов - всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции- сложения. При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево.
15 
- 444 
- 873
Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два таких документа – папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.)
Древний Вавилон
Вавилоняне поступали так: записывали все числа от 1 до 59 по десятичной системе, применяя принцип сложения. При этом они пользовались всегда двумя знаками: прямым клином для обозначения 1 и лежачим клином для 10. Число 32, например, писали так:
Писали в древнем Вавилоне на мягких глиняных табличках острыми палочками, а потом таблички обжигали, и они становились твердыми и прочными. При раскопках были найдены целые библиотеки и архивы из таких табличек. Д о нас дошли вавилонские клинописные таблички с первыми обозначениями натуральных чисел.
Древняя Индия
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке. Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:
Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу.
Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так:
Древняя Русь
У нас в России эти цифры стали применять в основном лишь 250 лет тому назад. До этого же времени наши предки пользовались славянской нумерацией:
Славянская нумерация основана на следующем правиле: несколько букв под титлом (это черточка вверху буквы), написанных рядом, обозначают число, равное сумме чисел, обозначаемых буквами. Эту нумерацию называют также алфавитной. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, славян и других народов.
Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять – десятки и остальные девять – сотни.При этом числа, меньше 1000, но больше 20, пишутся в том порядке, в котором произносятся, т.е. слева направо. При обозначении чисел, меньших 20 и больших 10, буква, обозначающая единицу, ставится впереди буквы, обозначающей десяток.
В России, наряду со славянской нумерацией, в 1703 году была введена индийская. Это впервые сделал в своем учебнике арифметики Л.Ф. Магницкий.
Сейчас мы настолько привыкли к обозначению чисел с помощью десяти знаков (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), что не замечаем их удобства и простоты.
Заключение
Из литературных источников, во-первых, мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры, выяснили, что цифры изобретались и видоизменялись на протяжении многих столетий одновременно с развитием письменности
Во-вторых, выявили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки.
В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики и информатики. А также будем дальше стараться «открыть» еще какие-либо «секреты», которые связаны с числами.
Литература
Математика: 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение: Дрофа, 2003
За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк./ И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин – М.: Просвещение, 1989Интернет – ресурсы:
http://silanty.nm.ru/temp/p72.htm
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/06/figurnye_chisla.htm
http://image.websib.ru/07/text_article.htm?345
http://preps.arptek.ru/humor/scientists/ferma/f_ars
http://treningi.in.ua/files/images/pifagor.jpg
http://www.gifpark.ru/LETT.htm
Мировые легенды упоминают о мифических странах, где живут колдуны и боги, находится источник вечной юности и несметные богатства. Человечество сбилось с ног в поисках их следов. Ученые считают - некоторые стоит искать в России.
Швета-двипа
«В Молочном море, к северу от Меру, лежит большой остров Швепа-двипа, Белый остров, или остров Света. Там находится страна, где вкушаются блаженства. Жители ее – смелые мужи, удаленные от всякого зла, к чести и бесчестию равнодушные, дивные видом, преисполненные жизненной силой. Здесь не живет человек жестокий, бесчувственный беззаконный...».
Где этот рай из древнеиндийского эпоса Махабхараты только не искали. Некоторые индианисты, например полковник Вильфорд, отождествляли Швету-двипу с Великобританией. Почему бы и нет? Остров за морем, на севере (для авторов Махабхараты). Блаватская Елена Петровна, которая была известной представительницей мистического ордена теософов, в своей «Тайной доктрине» поместила Швета-двипу в район современной пустыни Гоби. Некоторые исследователи, напротив, под Белым островом видят Арктиду – гипотетический северный полярный континент, который когда-то существовал на территории Арктики, но в результате катаклизмов, якобы произошедших от 18 до 100 тысяч лет назад, ушел под воду (гипотеза немецкого зоографа Эгера).
Сторонники Арктиды нередко связывают легенду о Швета-двипе с Гипербореей, которая, по сведениям античных авторов, тоже находилась где-то далеко на севере. Но север – понятие растяжимое. Некоторые лингвисты обнаружили сходство уральских топонимов с индийскими названиями. Так, на основе исследований А.Г.Виноградова и С.В. Жарниковой, легендарная Швета-двипа оказалась на территории Урала, Белого моря, бассейны рек Северной Двины и Печоры, Волго-Окского междуречья.
Хара Березайта
В истории есть, так называемые, кочующие топонимы, которые разные источники ассоциировали с разными местами. К ним относится горный хребет Хару Березайти из зороастрийских текстов «Авесты», с горой Хукайрья. Это архетипическая Мировая гора, из-за которой утром поднимается солнечная колесница божества Митры. Над ней сверкают семь звезд Большой Медведицы и Полярная звезда, поставленная в центре мироздания. Отсюда с золотых вершин берут начало, все земные реки и величайшая из них - чистая река Ардви, ниспадающая с шумом в белопенное море Воурукаша. Над горами Высокой Хары вечно кружит Быстроконное солнце, и полгода длится здесь день, а полгода - ночь. Только смелые и сильные духом могут пройти эти горы и попасть в счастливую страну блаженных, омываемую водами белопенного океана. Некоторые исследователи сравнивают ее с уже упомянутой легендарной горой Меру, которая расположена рядом с Швето-двипой на Урале. Но, согласно итальянскому исследователю Джиральдо Гноли, под Хара Березайти изначально воспринимали Памир и Гиндукуш, а потом эти верования перенесли на «горы посерьезнее», а точнее на Эльбрус. Океан в данной аналогии, очевидно, Черное море. Кстати, это не противоречит представлениям о мифологической стране на севере, у античных авторов. Многие римские авторы давали то же описание Причерноморью, что мы сегодня можем дать Северному морю – сильные холода, все покрыто льдом, люди одеты в толстые шкуры.
Алтайская Шамбала
Шамбала – мифическая страна из индуизма и буддизма. Сказочный край обещает сказочные условия – подарить вечную юность, открыть все знания мира. «Если вы знаете учение Шамбалы, вы знаете будущее», - говорил о волшебной стране Николай Рерих. Традиционно, вход в Шамбалу помещают в район горного Тибета, где-то вблизи священной горы Кайлас. Но, согласно учению Рериха, ворот Шамбалы должно быть три. Один из них расположен на Алтае, в районе горы Белухи – священной вершины у местных алтайских народов. Согласно их поверьям, там находится страна духов. Один из алтайских шаманов Антон Юданов, в своем интервью рассказал, что даже служители культа не смеют приближаться к горе ближе, чем на 10 км, а попытка покорить Белуху, которую ежегодно предпринимают множество человек – настоящее святотатство, за которым следует наказание. Недаром, по его словам, Белуху называют «горой убийцей», где за последнее время погибло больше всего туристов: «Священная гора будет сбрасывать всех, кто стремиться подойти к ее тайне».
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Как считали древние люди? Подготовила: Кислякова Софья, ученица 5 Б класса Учитель математики: Мосунова О.А. В счете правда не теряется (Русская пословица)
2
слайд
Описание слайда:
3
слайд
Описание слайда:
4
слайд
Описание слайда:
Задачи Изучить литературу по данному вопросу Узнать историю возникновения современных цифр Что они использовали для счета. Изучить, как считали люди разных народов в древности.
5
слайд
Описание слайда:
Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.
6
слайд
Описание слайда:
Гипотеза Я думаю, что нигде не используется в современном мире счет древних людей
7
слайд
Описание слайда:
План Обсуждение темы Поиск информации Проведение опроса учащихся Подведение итогов опроса Вывод
8
слайд
Описание слайда:
Первобытные люди Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке. Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей – одного оленя, из выводка плавающих уток- одну птицу, из колоса с зёрнами -одно зерно
9
слайд
Описание слайда:
Первобытные люди Первыми понятиями математики были меньше, больше и столько же. Когда одно племя обменивало у другого свой улов рыбы на каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Просто клали рядом с каждой рыбой по ножу. Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Они считали так: 1 - «урапун» 2 - «окоза» 3 - «окоза-урапун» 4 - «окоза-окоза» 5 - «окоза-окоза-урапун» Все остальные числа назывались «много»!
10
слайд
Описание слайда:
Первый счет Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далёкий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д. Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счёта, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копьё с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5 , две- 10 . Когда рук не хватало, в ход шли и ноги.Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20) Следы счёта на пальцах сохранились во многих странах.
11
слайд
Описание слайда:
Так в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятёрками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счёт двадцатками. Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один, 4 – это два да два, 5 – это два, ещё два и один. Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение. Так у индейцев два – глаза, у тибетцев – крылья, у других народов один - луна, пять – рука и т. д.
12
слайд
Описание слайда:
Операции над числами Складывать и вычитать люди научились очень давно. Когда несколько групп собирателей кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они осуществляли операцию сложения. С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что урожай в несколько раз больше, чем количество посеянного зерна. А когда мясо животных или орехи делили поровну, применялась операция деления.
13
слайд
Описание слайда:
Древняя Греция В середине 5 ст. до н. э. в Малой Азии появилась алфавитная нумерация. Числа обозначались при помощи букв алфавита, под которыми ставились чёрточки. Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следущие девять - 10, 20... 90 и ещё девять - числа 100, 200…900. Так можно было обозначить любое число до 999.
14
слайд
Описание слайда:
Числа в древнем Риме В римской системе тоже есть специальные знаки: Число 444, например, записывается так: СDХLIV С помощью этой системы нельзя записать очень большие числа.
15
слайд
Описание слайда:
Шумерская клинопись Принёс крестьянин-шумер лук сборщику налогов. «Сум!» - сказал сборщик, потому что «сум» по-шумерски - «лук» - и нарисовал его на глиняной табличке, которую держал в руке. Шумеры много лет рисовали знаки рыб и птиц, домашних животных и растений. Их чертили тростниковой палочкой (стило) на табличке из сырой глины. Позже шумеры договорились, что будет обозначать каждый значок. Они избавились от плавных линий - просто вдавливали стило в глину и сразу отнимали. На глине оставались следы - клинопись.
16
слайд
Описание слайда:
Египет В Египте - одна из самых древних нумераций. Надписи египтян состояли из рисунков - иероглифов. Сохранились два математических папируса, по которым видно, как считали древние египтяне. Например, иероглиф для сотни рисовался как измерительная верёвка, для тысячи - как цветок лотоса, для 10 тысяч - поднятый вверх палец, 100 тысяч - как жаба, миллион - как человек с поднятыми руками.
17
слайд
Описание слайда:
В наше время мы записываем числа арабскими цифрами - они были заимствованы славянами в 13 веке. Раньше наши предки записывали числа при помощи букв славянской азбуки - кириллицы: буки, живете, ша и других. Над буквой ставили чёрточку - титло. Число 12, например, писали так: букву веди с титлом и букву и тоже с титлом. Получалось: два на десять. У больших чисел были свои названия: число 10 тысяч, а потом и миллион назвали тьма, миллион миллионов - легион, а легион легионов - леодр, леодр леодров называли ворон. В одной рукописи встретилось число большее, чем ворон. Оно называлось колода. Если записать его арабскими цифрами, то после 1 будет стоять 49 нолей! Славяне
На протяжении всей жизни каждый человек всегда чему-то учится, причем полученные знания спустя некоторое время кажутся настолько естественными, что воспринимаются как привычный факт. В голову даже не закрадывается мысль: как все начиналось? Как люди научились считать и Как давно общество пришло к пониманию того, что в мире практически все подчиняется цифрам?
Как человек научился считать время
Это в современном мире 365 дней в году, 30 дней в месяце и 24 часа в сутках являются естественным фактом. Раньше, когда не было знаний о количестве времени, человек довольствовался способами, придуманными самостоятельно, и средством для этого являлось Солнце. На какую-либо поверхность устанавливался циферблат с отметками и шест, тень от которого перемещалась по окружности. Зависимость от погодных условий являлась существенным недостатком такого устройства: и дожди не давали возможности определения времени. Аналогом такой конструкции в современном мире являются часы, прочно завоевавшие свою нишу и ставшие незаменимым предметом в жизни человека.
Определение времени по звездам, воде и огню
Звезды - символ романтики и мечтаний о чем-то далеком и прекрасном, служили также своего рода определителем времени в ночной период. Для этого были изобретены карты звездного неба, измерение по которым происходило при помощи пассажного инструмента.
Помимо звездных и солнечных часов, популярных практически у всех народов и отличавшихся лишь конструкцией, довольно массово использовались водные экспонаты, представляющие собой емкость цилиндрической формы, из которого по каплям стекала вода. Именно по количеству стекшей воды люди отмеряли время. Такие часы были популярны в Египте, Риме, Вавилоне. А как человек научился считать время в странах Азии? Здесь в устройствах водного типа использовался обратный принцип: плавающий сосуд заполнялся водой, поступающей через маленькое отверстие.
Пытаясь привнести в свою жизнь не только водную, но и огненную стихию, человек также придумал огненные часы, взявшие свое начало в Китае и завоевавшие со временем популярность во всей Европе. Основой этих устройств, определяющих время, являлся горючий материал (в виде палочки или спирали) и прикрепленные к нему металлические шарики, падающие при сгорании определенной доли материала. В Европе в основном использовали свечные часы, предпочитая их лампадным и фитильным. Время по ним определялось количеством сгоревшего воска. Особенно распространены такие часы были в церквях и монастырях.
Песочные часы - раритетная гордость современности
Конечно же, самыми популярными были песочные часы, которые и в настоящее время активно используются для выполнения основной своей функции, а также в качестве предмета декора. Точность исчисляемого времени в устройствах такого типа зависит от качества песка, определяющего равномерность его сыпучести.
История возникновения счетной науки
Понимание времени в его количественном показателе являлось определяющим фактором для познания цифр и умения считать. Причем история возникновения счета настолько давняя, что больше похожа на сказку. Как люди научились считать? Много веков назад человечество жило племенами, вело стадный образ жизни, одевалось в шкуры убитых животных и питалось тем, что его представители могли сами добыть.
Соответственно, и подручными инструментами для выживания и добычи пищи являлись простейшие орудия: палки и камни. Возможно, постоянные опасности и потребность в добыче пищи стали основным толчком к необходимости счета, который в наше время не только воспринимается как естественный факт, но и облегчается при помощи современной вычислительной техники.
Один, два и много
Первыми понятиями, обозначающими количество и разъясняющими, как люди научились считать, были «один» и «много». «Один» - отдельно выделяемый по определенным критериям предмет или особь: вожак стаи, зерно в колосе и т.п. «Много» - общая масса, в которой этот предмет находится.
Появление числа «два», обозначающего «пару»: глаз, ушей, лап, крыльев, рук, объясняет, как человек научился считать во времена несуществующих цифр. Рассказывая о двух добытых утках, охотник показывал на свои глаза, поясняя таким образом количество трофея.
В счетной науке древнего мира наблюдался постепенный прогресс: были уже известны числа «один», «два» и «много». Вскоре человек пришел к тому, что стал из общей массы выделять три, четыре, пять и более предметов, причем данное количество не имело названия, а объяснялось, как сумма известных на тот момент чисел: «2» и «1». Например: «3»- это «1» и «2» в сумме; «4» - сумма «2» и «2»; а «5» - «2», «2» и «1» вместе взятые. В Тибете число «2» -это крылья, в Индии - глаза, у некоторых народов «1» - это луна, «5» - рука. То есть каждое число имело сначала визуально-ассоциативное восприятие, прежде чем получало название.
Счет как жизненно важная необходимость
Как люди научились считать, если умение этому «искусству» на каждом этапе развития человечества становилось просто необходимостью? В процессе охоты при окружении зверя старшему охотнику требовалось правильно расставить людей, чтобы взять животное в кольцо. Для этого он на пальцах показывал, в каком месте и скольким людям требуется занять нужные позиции..
В торговле для обозначения цены также применялась математика пальцев рук (и ног, если стоимость была высокая). К примеру, при обмене сделанного копья на шкурки животных, продавец клал руку на землю и показывал, что напротив каждого пальца требуется положить шкурку. К слову, загибание пальцев обозначало сложение, а их разгибание - вычитание. Это были первые математические примеры, объясняющие, как научились считать в далеком прошлом.
Счетная наука в разных странах
Многие страны, сохранившие в своей истории модели того, как люди научились считать, до сих пор используют наследие прошлого: в Японии и Китае предметы домашнего пользования считают пятерками и десятками; в Англии и Франции - двадцатками.
Древние египтяне, изображавшие любое действие в виде картинки на папирусе, как таковых чисел не записывали. Жители Древнего Рима числа обозначали черточками. Так «I» - это один, «V» - изображение кисти с оттопыренным в сторону пальцем, вернее пяти пальцев в упрощенном варианте, «Х» - две пятерни, сложенные вместе.
С появлением букв для обозначения чисел стали использовать алфавит. К примеру: В-
С появлением букв для обозначения чисел стали использовать алфавит. К примеру: В - это «2», Г - «3», Д - «4», Е - «5». Для отличия букв и цифр над последними ставился значок, именуемый «титло». Способ был не очень удобный, так как не позволял записывать большие числа. Со временем люди стали отделять числа от букв и воспринимать отдельно, независимо от предметов.
Современные которые широко применяются сегодня повсеместно, были изобретены в Индии, а в нашей стране нашли свое применение в 18 веке. Не утратили популярность и римские числа, по сегодняшний день встречающиеся на циферблатах часов, и используемые для обозначения столетий и глав в книгах.
Отличился способом счета Древний Вавилон, в котором за 6 тысяч лет до нашей эры уже велся математический учет хозяйственных операций. Записи такого рода изображались картинками (иероглифами) в виде узких горизонтальных и вертикальных клинышков, откуда и пошло название «клинопись».
Единица обозначалась одним клинышком, двойка - двумя и так далее. Число «10» выделялось широким клином и имело особенное название. Свой расцвет математика Вавилона пережила во времена правления В письменных источниках того временного периода обнаружены доказательства того, как люди научились писать и считать задолго до наших времен. Это записи сложных вычислительных действий, а также решения квадратных и кубических уравнений.
Как научиться считать в уме
Если такие сложные действия были под силу нашим предкам, то для современного поколения математический счет, усовершенствованный временем и множеством великих умов, не должен составлять особой сложности. Правда, наличие вычислительной техники, способной произвести цифровые действия вместо человека, значительно облегчает умственную работу последнего. Поэтому устным счетом, помогающим развивать память и тренировать навыки, должен владеть каждый. Обучение такому виду умственной деятельности будет успешным, если присутствуют:
- способности, которые совместно с умственной концентрацией помогают сосредоточить внимание на поставленной задаче и удержать в памяти сложные числа;
- знание формул, обуславливающих легкость производимых вычислительных действий;
- практика, которая наряду с постоянными тренировками позволяет развивать и совершенствовать навыки.
Примеры несложного умственного счета
Умножение на 4
Легкий способ, при котором число нужно умножить на 2, а полученный результат еще раз удвоить. Например:
35 * 4 = 35* 2 = 70 * 2 = 140
Умножение на 11
Цифры двузначного числа, умножаемого на 11, требуется как бы раздвинуть.
Например:
48 * 11 = 4 и 8 * 11
Потом требуется сложить цифры числа, в данном случае 4 и 8 и полученный результат будет ответом. Важно запомнить, что если при суммировании результатом будет двухзначное число, то оставить нужно только единицы, а к десяткам прибавить 1.
4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. То есть из полученного результата 12 оставили единицы - это 2, а к десятку прибавили 1.
Деление на 5
Чтобы данное действие не вызывало сложностей, требуется число увеличить в два раза и переместить запятую на одну цифру назад.
К примеру:
125/5 = 125*2 = 250 (смещение запятой) = 25
Деление на 50
В данном случае закономерность аналогична: число умножается на 2 и делится на 100.
600/50 = 600 * 2 / 100 = 12
Деление на 25
Число умножается на 4 и делится на 100.
700/ 25 = 700*4 / 100 = 28
Сложение и вычитание натуральных чисел
При сложении следует знать такую хитрость, что если одно из слагаемых увеличить на некое число (для облегчения счета), то это же число нужно отнять от результата.
К примеру:
787 + 193 = (787 + 193+ 7 (для округления 193 до 200)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980
Древнерусский способ умножения на пальцах рук.Абак - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету.
Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку сей универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.
К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.
У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пятка ми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, огурцов, яиц, чеснока и т.д. В царской России чеканились золотые монеты номиналом в 5, 10 и 15 рублей (империал).
Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.
Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного “пять”, у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.
Например, у итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - метит цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.
Когда же совершался магический счет у древних египтян, они держали открытые ладони перед лицом, ведя счет от большого пальца правой руки до большого пальца левой руки.
Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя - единицы.
Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.
По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего, на главной римской площади - Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал принятое в то время обозначение в Риме числа 300 (соединение большого и указательного в кольцо), пальцами левой руки - 55 (загнут большой и средний). Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.
То обстоятельство, что в Англии первые десять чисел в Средние века называли общим именем - “пальцы”, подтверждает распространенность счета на пальцах и у англичан. Видимо, неслучайно и то, что в древнерусской нумерации единицы назывались “перстами”, десятки - “суставами”, а все остальные числа - “сочислениями”.
Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение - пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: “два сапога - пара”, “двугривенный” и т.д.
Обычно счет па рами велся во всех торговых сделках, при продаже мелким оптом яиц, яблок или галантерейных изделий. Индивидуальная мера потребления порционного чая в трактире называлась “парой чая”, а торговая мера необходимого и достаточного количества молока для городской семьи, проживавшей в XIX столетии в Москве, составляла “пару (крынок) молока”. Естественной мерой расстояния, связанной с землемерием и ножными промерами русских землепроходцев, являлся сдвоенный или “парный шаг” (равный одной маховой сажени). В торговых операциях с шелковой тканью, привозимой из Турции, всегда использовался так называемый русский локоть (именуемый также парным или “большим локтем”). Дело в том, что в те времена материя приготавливалась в виде узких полос, которые удобно было отмеривать, наматывая на руку, - начиная со сгиба большого пальца, - оборачивая ее вокруг локтя и снова натягивая ее до большого пальца. Длина полного оборота материи вокруг “локтя” давала особую единицу меры - “двойной локоть”, который вошел у нас в употребление с XV века и получил название “русский локоть” или “аршин”.
Счет тройками появился на Руси в результате ее контактов с Византией, Золотой Ордой и Древним Китаем (происходя от личных местоимений “я”, “ты”, “он”). Этот счет у нас не прижился, за исключением, пожалуй, традиции запрягать лошадей в тройку да православного обычая креститься тремя перстами. Правда, напоминанием об этой эпохе еще могут служить пятиалтынные монеты достоинством в 15 копеек (выпускавшиеся и в Советском Союзе), шестиденежный алтын (трехкопеечные монеты, равные шести деньгам московским или трем медным копейкам новгородским) и червонцы в виде трехрублевых монет, выпускаемых в России с 1701 года.
Счет четверками произошел от древнего - двоичного счета. Остатки этой системы счисления прослеживаются в музыкальной нотации (например, октава делится на два тетрахорда), в названии русской меры жидкостей - “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.
Четверичная система счета основана на “перстах” руки, не считая большого пальца. Большой - вовсе не “перст”, он “палесъ”! - в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля. Кстати, и в английском языке те же четыре пальца называются словом “fingers”, а большой палец - “thumb”, что соответствует русскому “дыбъ” или “дыба” (дословно: “стоящий позади” палец).
Система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни. Об этом свидетельствуют сержантские полоски в армии или количество нашивных полосок на рукаве курсантского мундира, соответствующих курсу обучения в военном вузе.
Пальцевой счет шестерками на Руси практически не использовался. Однако с шестеричной системой счисления Древняя Русь познакомилась в XI-XIII веках в северном Причерноморье через так называемый византийский счет, в котором число “шесть” почему-то являлось ключевым. Нам же о тех временах на память остались несколько слов: “шестерик” или “шестак” (полдюжины или шесть штук), “шестидланный локоть” (54 см) да девичья коса длиною в шесть кулаков (“шестидланная” или “шес-тиручная” коса), одним словом “шестиручка” в 12 вершков (то есть “верхов перста”).
Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры - “осьмушки”, получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии - это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1 / 2 , 1 / 4 и 1 / 8 долям.
Восьмеричная система счисления лежит в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления в XVIII веке хроматической гаммы. Переход от восьмеричной к десятеричной системе на Руси оставил след и в слове “девяносто” - попытке комбинации восьми- и десятеричной систем.
Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц - своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не менее семи - девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным “девятым валом” или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.
Кстати, “девяносто” до 1398 года порой писалось как “девятьдесятъ”. Вспомним также популярный сказочный адрес, по которому традиционно отправлялись на подвиги герои : тридевятое царство, тридесятое государство.
Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.
Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.
Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.
Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.
Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. Причем у разных европейских народов в торговле укоренился счет дюжиной дюжин (“гроссом”), пятеркой дюжин, то есть “шестидесятками”, и даже дюжиной гросса, то есть “массой”.
Двенадцатеричная система счисления была когда-то широко распространена у многих европейских народов. Узаконить счет дюжинами и гроссами пытался еще шведский король Карл XII (тот самый, которого русские войска разгромили под Полтавой в 1709 году).
До недавнего времени у нас, в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. До сих пор вилки, ножи, ложки продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 комплектов. В наборы мебели до недавнего времени непременно входило 12 стульев или кресел. Год мы делим на 12 месяцев, а сутки - на 24 часа, которые в повседневной жизни предпочитаем все же считать по 12 дневных и ночных.
Счет шестидесятками также был связан со счетом на пальцах. Впервые он появился еще у шумеров в III тысячелетии до н.э. в Месопотамии (Междуречье) и затем был перенят вавилонянами, отчего и вошел в историю как вавилонская система счисления. Такой способ счета присутствовал и в древнерусских мерах длины (об этом, например, свидетельствует деление новгородского мерного “локтя” на 60 зарубок).
В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке “счетовода”. Счет начинался с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Большой, или “палесъ великий”, левой руки при этом последовательно осуществлял “подсчет” суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, “счетовод” обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”.
Отголоски древней шестидесятеричной системы счисления до сих пор остаются у нас в виде деления окружности на 360 градусов (1 градус равен 60 минутам, минута - 60 секундам). Следуя примеру вавилонян в счислении времени, мы до сих пор и час делим на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.
Но самое удивительное то, что следы пальцевого счета шестидесятками сохранились почти до наших дней. Еще несколько десятилетий тому назад на рынках Украины, Польши, Прибалтики и Германии можно было встретить продавцов яиц, яблок, груш, грибов и т.д., раскладывавших свой товар на копы - кучи, по 60 штук в каждой.
Счет сороками (или “сороковицами”) имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли “четыредцать” или “четыредесят”. Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название “сорок”. До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 - “тессаконта”, другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань “сороковинами” (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия “сорочка ”. Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали “сорока ми”, а их собратья - сибирские звероловы вели счет “сорочками”, то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся “сорочкой”).
Число 40 обладало у нас особым значением, например, сорокадневные периоды, упоминаемые в Священном Писании, в пуде содержалось 40 фунтов, в мерной бочке - 40 ведер, в указном ведре - 40 косушек и т.д.
О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука - означало избавиться от сорока грехов и т.д. Все то количество, которое превышало некое множество (например, “сорок”), превосходящее всякое воображение (“сорок
Сороков”) и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом - “тьма”.
Строго говоря, в Древней Руси тьмой называли, кроме того, еще и число 10 000 и “великое” число 1 000 000. Не вызывает сомнений, что предки наши были знакомы и с большими числами, для которых использовались специальные названия: число “тьма тем” (то есть миллион миллионов) называлось “легион”, число “легион легионов” называли “леодр”, “леодр леодров” называли “вороном”, а число 10 49 -“колодой”. И лишь “более сего несть человеческому уму разумевати”, то есть лишь для больших чисел у россиян в XVII веке не существовало названий.
Это вычисление ведет свое начало от счета по суставам пальцев сибирских звероловов, которые таким манером вели учет общего количества звериных шкур (“сороков”), подлежащих бартеру (мене) на другие товары. Большим пальцем правой руки, используемым в качестве счетчика, сибирский охотник пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом восемь единиц, загибал один палец левой руки. Очевидно, что операция счета кончалась, когда были загнуты все пять пальцев левой руки, что давало пять восьмерок, одну “сорочку” или число “сорок”. В соответствии с русскими народными представлениями об “устройстве” тела человеческого первые две фаланги указательного пальца назывались “верхом перста” (или “вершком”), среднего - “кутыркой”, а мизинец получил название “персток”. Сама же нижняя фаланга пальца именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”, реже - “долOвым суставом”.
К слову сказать, в таможенной грамоте 1586 года “сороками”, например, были считаны шкурки соболей и куниц, преподнесенные австрийскому цесарю Рудольфу от царя Федора Ивановича в счет платы за ведение войны с турками.
По-видимому, число 40 долгое время ассоциировалось с понятием “конец счета” и порой служило названием неопределенно большого множества. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего порядка ста.
Тело человека как живая счетная машина настолько тесно оказалось связанным со счетом, что на древнегреческом языке само понятие “считать” выражалось словом “пятерить”. Да и в русском языке слово “пятерить” прежде означало способность к “увеличению”, “приумножению” или счету пятерками, другими словами - умению осуществлять счет по пальцам рук.
Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.
Литература
Ле Гофф Ж. Цивилизация средневекового запада. - М.: Прогресс-академия, 1992.
Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ.- М.: Мир, 1974. Зорина З. А., Полетаева И. И. зоопсихология.- М., 2001.
История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия: В 3 т. / Под ред. А. П. Юшкевича. - М.: Наука, 1970. - Т. 1.
Кликс Ф. Пробуждающееся мышление.- М., 1983.
Кольман Э. История математики в древности.- М., 1961.
Леви-Брюль Л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. - М., 1999.
Маккьюсик В. А. наследственные признаки человека.- М.: Медицина, 1976.
Миклухо-Маклай Н. Н. Путешествия.- М.; Л., 1940. - Т. 1.
Розин В. М. Введение в культурологию.- М., 1994.
Детальное описание иллюстраций:
Братья Лимбурги. “Грехопадение и изгнание из рая”, 1415 - 1416. Из часослова герцога де Берри. Музей Конде, Шантийи. Демонстрация счета на пальцах. Бог-отец перечисляет последствия грехопадения, считая на пальцах. Такое ощущение, что в следующее мгновение он будет использовать южноевропейскую разновидность пальцевого счета, то есть загибать пальцы в определенной последовательности...
Самая сложная - китайская пальцевая система счета. Каждый палец обеих рук “размечался” трижды: посреди и по бокам, переход от пальца к пальцу означал повышение разряда, позволяя отмечать прикосновениями ногтя большого пальца числа от 1 до 99 999 999.
Абак - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету. На рисунке его китайская разновидность - суаньцань. В нижнем отделении на каждую проволоку нанизано по пять шариков, как бы соответствующих пяти пальцам, в верхнем - по два шарика, которые соответствуют двум рукам. В верхнем отделении отложено число 108, в нижнем - 1872.
Большинство людей еще со школьной скамьи помнит о том, что древние люди считали, что Земля плоская. Об этом нам рассказывали и на уроках истории, и на уроках географии. В целом, это очень распространенный факт, который одинаково хорошо знает большинство современных людей. Но вот почему люди в древности считали, что Земля плоская, это достаточно интересный вопрос. И сегодня мы в нем разберемся.
Мифология
В первую очередь, одним из весомых аргументов для большинства людей в древности, который выступал в пользу того, что наша планета является плоской, были всевозможные мифы и поверья.
В разных культурах существовали всевозможные легенды о том, что собой представляет наша планета, и люди целыми поколениями верили и следовали им. Так, например, одной из самых распространенных и известных нам сегодня легенд, является гипотеза о том, что Земля якобы стоит на четырех слонах, которые расположены на черепахе. Кроме того, сама черепаха, в свою очередь, располагалась на змее, свернувшемся в кольцо.
Разумеется, сегодня для нас такая гипотеза кажется абсурдом, однако много веков назад люди верили в это, и, если говорить обо всей истории нашей планеты, насчитывающей миллионы лет, то в том, что Земля имеет форму шара, мы уверены не столь давно.
Рациональное зерно
Впрочем, в предположении о том, что Земля плоская, в котором были уверены древние люди, есть и рациональное зерно, находящееся на самой поверхности вопроса.
Суть в том, что любой древний человек, стоя на земле, мог взглянуть перед собой и увидеть лишь бескрайние просторы планеты, которые продолжаются вплоть до линии горизонта. В те времена, разумеется, не было никаких небоскребов или даже двухэтажных домов, поэтому единственными преградами для человеческого взора могли стать лишь деревья и горы. Все, что видели перед собой люди – это бесконечная природа, растянувшаяся перед ними. И она, как вы понимаете, растягивалась исключительно по прямой.
Именно поэтому у людей не могло появиться даже мысли о том, что Земля является шаром, ведь то, что она была плоской, казалось абсолютно рациональным и неоспоримым фактом. Тем более, что плоскость планеты подтверждали и многочисленные мифы, легенды, с которыми люди сталкивались в разных культурах и в разных участках нашей планеты.
Это и есть ответ на вопрос о том, почему люди в древности считали, что Земля плоская.
Как старая и стёртая монета,
На трёх китах покоилась планета.
И жгли учёных умников в кострах,
Твердивших нам, что дело не в китах.
Многие помнят эту забавную песенку из фильма, но в наше время даже дети в детском саду знают, что Земля имеет форму шара. Но так было не всегда! Еще несколько столетий назад, а это совсем немного, если задуматься, что история человека на Земле насчитывает более 2,5 миллионов лет, люди были уверены, что Земля плоская, имеет начало и конец.
Представления о форме Земли связаны прежде всего с мифологией древних народов, их обособленным научным и культурным развитием. Никаких точных географических сведений и астрономический наблюдений не было, поэтому ученые умы того времени фантазировали и придумывали разнообразные небылицы. Некоторые народы были уверены, что Земля плоская и держится на трех китах, которые плавают в океане. Другие считали, что она покоится на четырех слонах, а третьи утверждали, что Земной диск просто располагается на поверхности бескрайнего моря.
Древняя Греция
В самых ранних представлениях древних греков Земля была плоской. Философ Фалес Милетский, считал, что Земля – это плоский диск, который окружен бескрайним морем, из которого каждый вечер появляются звезды, а каждое утро они исчезают. Днем в своей золотой колеснице из воды появляется Гелиос - бог Солнца, в течение дня он плавно совершает путь по небу, наблюдая, что происходит на земле.
В известных поэмах Гомера «Одиссее» и «Илиаде» Земля описывается в виде слегка выпуклого диска, именно такую форму имели щиты греческих воинов. Сушу со всех сторон обмывает Океан, а над ней расположен небосвод, по которому движется Солнце.
Надо оговориться, что в Древней Греции, со сравнительно развитой по тем временам астрологией и геометрией, у ученых появлялись мысли о том, что Земля все-таки имеет форму шара. Некоторые из них даже пытались вычислить ее окружность. К примеру, Аристотель первым научно доказал учение о том, что Земля имеет шарообразную форму. Он считал, что Земля именно круглая, потому что тень, которую она отбрасывает на Луну, имеет форму дуги.
Другой ученый Аристарх за 250 лет до нашей эры пошел против общественного мнения и предположил, что Земля вращается вокруг Солнца. В то время данная теория не получила поддержки, потому что все были уверены, что Земля – это центр Вселенной, а сам ученый был обвинен в безбожии.
Вавилон
В основе мыслей древних вавилонян о форме Земли лежали наблюдения за явлениями природы. Они думали, что Земля имеет форму горы, на склоне которой располагается Вавилония. Местные жители знали, что на юге находится море, а на востоке - горы, через которые они боялись перейти. Эта гора, в их представлении, была окружена морем, в котором плавает подобно дереву, а небо имеет форму купола и опирается на море. Никто не задумался, что море также должно на что-то опираться. Люди представляли, что на небе, так же как и на Земле есть суша, вода и воздух, а под Землей располагается бездна. С Солнцем тоже, по их мнению, происходят метаморфозы. Ночью оно находится в подземелье, а утром двигается по небу, а затем уходит в море.
Древний Египет
Известно, что древние египтяне были хорошими мореплавателями. На своих кораблях они ходили в дальние плавания и открывали новые земли. Исходя из этого, мир в их представлении делился на три части: внизу - Земля, сверху за всем наблюдает богиня Неба, а слева и справа корабль бога Солнца день за днем от восхода до заката проплывает по небу.
Древняя Индия
Древние индийцы представляли, что Землю, которая имеет форму полусферы, держат на своих спинах 4 слона. Слоны, в свою очередь, стоят на огромной черепахе, а она покоится на свернувшейся кольцом змее.
Современному человеку ясно, что взгляды древних народов на форму Земли являются лишь догадками и суевериями, верой в сверхъестественное. Разве могут существовать загадочные громадные киты, которых никто никогда не видел, или слоны, которые стоят на черепахе? Но люди всегда искали объяснение непонятному и такому загадочному миру вокруг них. Они изобретали все новые и новые теории, а история знает много ярких примеров, когда передовые мыслители подвергались жестоким гонениям за свои мысли и догадки о форме Земли.
Слайд 2
- Первобытные народы считают
- Числа получают имена
- Операции над числами
- Древняя Греция
- Древний Рим
- Шумерская клинопись
- Древний Египет
- Вавилония
- Индия и Китай
Слайд 3
Первобытные народы считают
Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так: 1 - «урапун» 2 - «окоза» 3 - «окоза - урапун»
4 - «окоза - окоза» 5 - «окоза - окоза - урапун». . . . .
Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел.
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
Слайд 4
Многие русские пословицы говорят о том, что так же дело обстояло и у наших предков:
- «У семи нянек дитя без глаза»
- «Семь бед - один ответ»
- «Семеро одного не ждут»
- «Семь раз отмерь, один раз отрежь»
Туземцы Новой Гвинеи загибают один за другим пальцы руки, приговаривая «бе - бе - бе…». Досчитав до ПЯТИ, говорит «ибон - бе» (РУКА). Затем загибают пальцы другой руки «бе - бе..», пока не доходит до «ибон - али» (ДВЕ РУКИ). Для дальнейшего счёта используются пальцы ног, а затем…. руки и ноги кого-нибудь другого!
Число употребляется в смысле
- "много"
- "семь"
Слайд 5
Однако, у большинства народов числа, которыми считали «деньги» (а в качестве денег в основном служил скот), постепенно вытеснили все остальные. Они-то и стали теми универсальными числами, которые позволили считать любые предметы.
Люди постепенно привыкали при счёте располагать предметы устойчивыми группами по два, по десять или по двенадцать.
Но отдельных имён у чисел ещё не было.У туземцев Флориды слово «на-куа» означало 10 яиц,
«на-банара» - 10 корзин, но слово «на», которое, казалось бы, соответствовало числу 10, отдельно не употреблялось.
Числа начинают получать имена
Слайд 6
Так, индивидуальные названия получили числа меньше 10, а также десять, сто, тысяча.
Операции над числами
С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения.
С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян.
Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали, чем посеяли.
Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления.
Слайд 7
В середине V в. до н.э.В Малой Азии, где были древнегреческие колонии, появилась система счисления нового типа - Древняя Греция
Её обычно называют ионийской. В этой системе числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки.
Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять 10, 20...90 и следующие девять-числа 100, 200..900. Так можно было обозначать любое число до 999. алфавитная нумерация
Слайд 8
Для тысяч употреблялись опять первые девять букв, но - с косой черточкой слева внизу. Для числа 10000 употреблялся знак М,
Над знаком ставилось число, обозначающее количество мириад. Так можно было обозначить все числа до мириады мириад, т.е. 108. это число называлось МИРИАДОЙ
Великий математик, механик и инженер древности посвятил целое сочинение тому, чтобы дать общий приём наименования сколь угодно больших чисел.
АРХИМЕД (III в. до н.э.)
Слайд 9
Часто в сказках встречается «неразрешимая» задача:сосчитать, сколько звёзд на небе, капель в море или сколько песчинок на земле. Архимед показал, что такие задачи можно решать. Своё сочинение он так и назвал
(«Псаммит»). Чтобы решить поставленную задачу, Архимед все числа меньше мириады мириад объединяет в первую и называет их первыми числами. Вторые числа от 108 до 1016 …И далее можно наращивать разряды. Способ Архимеда близок к позиционному, "Исчисление песка" прежде чем человечеству удалось создать десятичную позиционную систему счисления. НО понадобилось ещё около 1000 лет, ОКТАДУ
Слайд 10
ЦИФРЫ В ДРЕВНЕМ РИМЕ
В римской системе имеются специальные знаки для:
- I - 1 VI - 6
- II - 2 VII - 7
- III - 3 VIII - 8
- IV - 4 IX - 9
- V - 5 X - 10
- L - 50 D - 500
- C - 100 M -1000
Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания.
Число 444 запишется в римской системе так
Эта форма записи менее удобна, чем та, которой мы пользуемся. Запись чисел получается намного длиннее. В римской системе есть и еще один существующий недостаток: она не дает способа для записи сколь угодно больших чисел.
- Дальше
- Назад
Слайд 11
Шумерская клинопись
Вот принес земледелец выращенный им лук сборщику податей в деревне стран Шумер. "Сум!"- сказал сборщик, потому что "сум" по-шумерски значило «лук»- и нарисовал пучок лука на сырой глиняной табличке, которую держал в руке.
Шумерские счетоводы годами рисовали рыб и птиц, скот и растения. Четкие плавные линии требовали много труда, да и все равно они плохо сохраняли свою форму. Потом все знаки стали чертить на глине так, что они оказались повернутыми набок.
Почему так получилось? Дело в том, что сначала писали на глине столбцами сверху вниз и каждый следующий столбец начинали левее предыдущего. Но при этом рукой смазывали то, что было написано перед этим. Поэтому плитку стали поворачивать на четверть оборота и стали писать те же самые знаки строчками, слева направо (и каждую следующую строку начинали ниже предыдущей).
Слайд 12
Перевёрнутые птицы и животные оказывались ни на что не похожи. Это-то и привело счетоводов к любопытному открытию. Они поняли, что вовсе ни к чему делать похожие рисунки.
На этом перемены не кончились. Избавились и от извилистых линий, а просто вдавливали стиль в глину и сразу отнимали его. На глине оставались четкие клинообразные следы. Это так и называется - КЛИНОПИСЬ.
Годится любой значок, лишь бы все условились, что он будет обозначать.
Слайд 13
"А для низкой жизни были числа,Как домашний подъяремный скот,Потому что все оттенки смыслаУмное число передает".
Русский поэт Николай Гумилев выразил значение этого открытия словами:
- Дальше
- Назад
Слайд 14
Это одна из древнейших нумераций. Надписи египтян состоят из картинок - иероглифов.
Сохранились два математических папируса, позволяющие судить о том, как считали древние египтяне. Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную верёвку, для тысячи -цветок лотоса,
Слайд 15
Оказывается, умножение и деление они производили путем последовательного удвоения чисел - фактически представлением числа по двоичной системе для десяти тысяч - поднятый кверху палец, сто тысяч - лягушку, миллион - человек с поднятыми руками, десять миллионов - вся Вселенная. Как же считали древние египтяне?
- Дальше
- Назад
Слайд 16
ВАВИЛОНИЯ
Первой известной известной нам позиционной системой счисления была
Вавилоняне поступали так: записывали все числа
от 1 до 59 по десятичной системе, применяя принцип сложения. При этом они пользовались всегда двумя знаками: прямым клином для обозначения 1 и лежачим клином для 10. Эти знаки и служили цифрами в их системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1, т.е. .
вавилонян, возникшая примерно 2500 - 2000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60. шестидесятеричная система
Как же вавилоняне записывали свои цифры?
Слайд 17
Так же обозначались и все другие степени 60. Таким образом, «цифры», т.е. все числа от 1 до 59, вавилоняне записывали по десятичной непозицион-ной системе, а число в целом - по позиционной системе с основанием 60. Поэтому-то мы и называем их систему шестидесятеричной. Но нумерация вавилонян имела и еще одну важную особенность:
И если был изображён прямой клин, то без дополнительных пояснений нельзя было определить, какое число записано: 1, 60, 3600 или какая - нибудь другая степень 60. Впоследствии в ней не было знака для НУЛЯ вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятичного разряда.
Слайд 18
В Индии и Китае.
Позиционные системы счисления возникли независимо одна от другой в древнем Двуречье, у майя и в Индии.
В древней Индии и Китае существовали системы записи, построенные на принципе. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков,сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда.
Что привело людей к этому открытию?
МУЛЬТИПЛИКАТИВНОМ
Слайд 19
Индийцы издавна проявляли глубокий интерес к большим числам и способам их записи. царственных невест соревновались не только в борьбе или стрельбе из лука, но и в письменности и арифметике.
Между II и VI вв.н.э. Индийцы познакомились с греческой астрономией. Одновременно они познакомились с 60-ричной нумерацией и греческим круглым нулём.
Если десятки обозначить символом Д, а сотни - С, то число 325 будет выглядеть так: 3С2Д5.
Индийцы и соединили греческие принципы нумерации со своей десятичной мультипликативной системой.
Посмотреть все слайды
