Fraktsiya, shakllantirish, shakllantirish, dalillar, dasturning misollari. FRAKIning asosiy mulki: so'zma-so'z, arizalarning misollari fraktsiyaning asosiy xususiyati sifatida

Ushbu maqolada biz kasrning asosiy xususiyati nimasi bilan tahlil qilamiz, biz uni yaratamiz, dalil va vizual misolni keltiramiz. Keyin biz kasrlarni qisqartirish va yangi denominatorga kasrlarni olib tashlash bo'yicha tadbirlarni amalga oshirishda kasrning asosiy xususiyatini qanday qo'llash kerakligini ko'rib chiqamiz.

Barcha oddiy fraktsiyalar biz fraktsiyaning asosiy xususiyatiga qo'ng'iroq qiladigan muhim mulkka ega va u quyidagicha ko'rinadi:

1-ta'rif.

Agar bitta kasrning raqami va denominatori ko'paytirilsa yoki bir xil tabiiy songa bo'linadi yoki bir xil tabiiy sonni ajratadi, so'ngra ushbu tadbir ma'lum kasrga olib keladi.

Fraktsiyaning tenglik shaklida asosiy xususiyatini tasavvur qiling. A, B va M ning tabiiy raqamlari uchun tenglik adolatli bo'ladi:

A · m b \u003d a b va A: m b: m \u003d a b

Fraktsiyaning asosiy xususiyatlarini tasdiqlovchi hujjatni ko'rib chiqing. Tabiiy raqamlar bo'linmasining tabiiy raqamlari va xususiyatlarini ko'paytirishning xususiyatlariga asoslanib, biz tenglikni yozamiz: (Am m) \u003d (bura) va (a: m) \u003d (b) : m) · a. Shunday qilib, fraktsiyalar A · m b · m va A b, shuningdek, a: m va m va a b fraksionlarning tenglik belgisiga teng.

Biz kasrning asosiy xususiyatini grafik jihatdan tasvirlaydigan misolni tahlil qilamiz.

1-misol.

Aytaylik, 9 ta "katta" qismlarga bo'linamiz. Har bir "katta" kvadrat hajmi 4 kichikroq bo'ladi. Belgilangan kvadrat 4 · 9 36 "Kichik" kvadratlarga bo'linadi, deyish mumkin. Biz 5 "katta" kvadratlarning rangini ta'kidlaymiz. Shu bilan birga, 4 · 5 \u003d 20 "kichik" kvadratlar bo'ladi. Keling, harakatlarimizni ko'rsatadigan rasmni ko'rsatamiz:

Bo'yalgan qism 5 9 tagacha 9 tagacha 9 36, bu bir xil. Shunday qilib, 5 9 va 206 fraksiyalar tengdir. 5 9 \u003d 20 36 yoki 20 36 = 5 9 .

Bu tenglik, shuningdek tenglik 20 \u003d 4 · 5, 36 \u003d 4 · 2, 4 \u003d 4 \u003d 5 va 9. 9 gacha xulosa qilish imkonini beradi 5 9 \u003d 5 · 4 9 · 4 va 20 36 \u003d 20 · 4 36 · 4.

Nazariyni birlashtirish uchun, biz misol echimini tahlil qilamiz.

2-misol.

Hisobotchi va ba'zi oddiy kasrlarning mazhablari 47 ga ko'paytirildi, shundan keyin ushbu raqam va denominator 3 ga bo'lingan. Ushbu harakatlar natijasida berilgan kasrmi?

Qaror

Fraktsiyaning asosiy xususiyatiga ko'ra, 47-sonli tabiiy qismida ushbu fraktsiyaning ko'payishi va ushbu fraktsiyaning denominatsiyasining ko'payishi manbaga teng miqdordagi kasrga olib keladi, deyishimiz mumkin. Biz ham xuddi shu bo'limni ishlab chiqarishni ishlab chiqaramiz. Oxir oqibat, biz belgilangan qismga teng miqdorni olamiz.

Javob: Ha, natijada paydo bo'lgan kasr birinchi bo'lib bo'ladi.

Fraktsiyaning asosiy xususiyatlarini qo'llash

Asosiy mulk fraksiyani yangi denominatorga olib borish kerak bo'lganda va kasrlarning pasayishi bilan qo'llaniladi.

Fraktsiyalarni yangi denominatorga olib kelish - bu ushbu kasrni unga teng almashtirishning harakati, ammo katta hisoblagich va denominator bilan. Yangi denominatorga kasr olib kelish uchun, siz zarur bo'lgan tabiiy sonda kasrning raqami va mazhabini ko'paytirishingiz kerak. Oddiy kasrlar bilan harakatlar yangi denominatorga kasr olib kelish uchun imkonsiz bo'lmaydi.

2-ta'rif.

Fraktsiyalarning pasayishi - yangi kassaga berilgan, ammo kichik raqamli va denominator bilan. Fraktsiyani qisqartirish uchun siz bir xil tabiiy sonda fraktsiyaning raqami va denominatorini taqsimlashingiz kerak umumiy ajratuvchi.

Bunday umumiy divid qiluvchi holatlar bo'lishi mumkin, keyin ular boshlang'ich kasrni tushunarsiz yoki kamaytirishga qaratilganligini taxmin qilishmoqda. Xususan, eng katta umumiy bo'linish yordamida kasrning pasayishi tushunarli fikrning bir qismiga olib keladi.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Kasr - Matematik tilda raqamni taqdim etish shakli. Fraksion xususiyati bo'linishning ishlashini ko'rsatadi. Hisoblagich Faki bo'linadi va denominator - taqsimlovchi. Masalan, raqam xo'jaligining ulushi 5 raqami va denominator 7.

To'g'ri U denominator modulidan kattaroq raqamli modulga ega bo'lgan fraktsiya deb ataladi. Agar fraktsiya to'g'ri bo'lsa, unda uning moduli har doim 1. Boshqa barcha kasrlar noto'g'ri.

Fraktsiya deyiladi aralashganAgar u butun son va kasr sifatida qayd etilsa. Bu ushbu raqam va kasrlar miqdori bilan bir xil:

FACIning asosiy mulki

Agar kasrning sonini hisoblagich va denroinator bir xil raqamga ko'paytirilsa, unda kasrning qiymati o'zgarmaydi, masalan, masalan,

Fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish

Ikki fraktsiyani umumiy denominatorga olib kelish uchun sizga kerak:

1. Birinchi kasrning hisoboti ikkinchi darajali denominatorga ko'payadi
2. Ikkinchi kasrning hisoboti denominatorni ko'paytiradi
3. Ikkala fraktsiyalarning ranlari o'z ishlarini almashtiradi

Fraktsiyalar bilan harakatlar

Qo'shimcha. Ikkita kasrni katlayın

1. Ham fraktsiyalarning yangi raqamlari va denominator o'zgarishsiz qoldiriladi

Misol:

Ajratish. Bir fraktsiyani boshqasidan ajratish uchun sizga kerak

1. Umumiy denominatorga kasr olib keling
2. Birinchi fraktsiya raqami sonining sonidan ajratib oling, va denominator o'zgarishsiz qoldiriladi

Misol:

Ko'plab ko'paytirish. Bir oz fraktsiyani boshqasiga ko'paytirish, ularning sonini ko'paytiring va denominatorlarni ko'paytiring.

Birining aktsiyalari shaklida paydo bo'ladi \\ FRAC (a) (b).

Slipter fraktsiyasi (a) - kasr xususiyatidagi raqam va jihoz bo'lingan aktsiyalar sonini ko'rsatish.

Fraktsiyalar (b) - kasrning o'ziga xos xususiyati ostidagi raqam va qancha kasrlar birlik bilan bo'lishdi.

Yashirin shou

FACIning asosiy mulki

Agar add \u003d bc, keyin ikkita kasrlar \\ FRAC (a) (b)va \\ FRAC (C) (d) teng deb hisoblanadi. Masalan, kasrlar teng bo'ladi \\ Frac35.va \\ FRAC (9) (15)3 \\ cdot 15 \u003d 15 \\ cdot 9, \\ FRAC (12) (7)va \\ FRAC (24) (14)12 \\ cdot 14 \u003d 7 \\ cdot 24.

Teng fraktsiyalarning ta'rifidan, kasrlar teng bo'ladi \\ FRAC (a) (b)va \\ FRAC (AM) (Bm)A (Bm) \u003d b (AM) dan tabiiy raqamlarni ko'paytirishning kombinatsion va harakatlanuvchi xususiyatlaridan foydalanishning vizual namunasidir.

Shunday qilib \\ FRAC (A) (b) \u003d \\ FRAC (AM) (Bm) - bu kabi ko'rinadi fACIning asosiy mulki.

Boshqacha qilib aytganda, biz ushbu fraktsiyani tenglashtiramiz, bir xil tabiiy sonning sonini ko'paytirish yoki ajratish uchun olamiz.

Fraktsiyalarning pasayishi - Bu fraktsiyani almashtirish jarayoni, unda yangi kasr asl holatiga teng, ammo kichik raqamli raqamli va denroinator bilan.

Fraktsiya miqdorini kamaytirish kasrning asosiy xususiyati asosida amalga oshiriladi.

Masalan, \\ FRAC (45) (60) \u003d \\ FRAC (15) (20)(Raqami va denominator 3 raqamiga bo'linadi); Olingan kasrni yana kamaytirish, 5-da bo'linishi mumkin \\ FRAC (15) (20) \u003d \\ frac 34.

Beqaror fraktsiya - bu kabi fraktsiya \\ Frac 34.Qayerda hisoblagich va denominator o'zaro oddiy raqamlar. Fraktsiyani kesishning asosiy maqsadi - bu fraktsiya qilishdir.

Fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish

Misol sifatida ikkita kasrni oling: \\ FRAC (2) (3)va \\ FRAC (5) (8) Turli xil denroinatorlar bilan 3 va 8. Ushbu fraktsiyalarni umumiy denominatorga olib kelish uchun va birinchi navbatda raqamni o'zgartiring va smiter va denominatorni o'zgartiring \\ FRAC (2) (3)8-daqiqada. Quyidagi natijani olamiz: \\ FRAC (2 \\ cdot 8) (3 \\ CDOT 8) \u003d \\ FRAC (16) (24). Keyin raqamni ko'paytiring va denominator \\ FRAC (5) (8)3 ga. Biz oxirigacha olamiz: \\ FRAC (5 \\ cdot 3) (8 \\ CDOT 3) \u003d \\ FRAC (15) (24). Shunday qilib, boshlang'ich kasrlar 24-sonli jami 24 ga beriladi.

Oddiy fraktsiyalarda arifmetik harakatlar

Oddiy kasrlarning qo'shilishi

a) Xuddi shu denominatorlar bilan birinchi kasrning hisoboti ikkinchi kasrni nogiron bo'lib, denominatorni bir xil holda qoldiradi. Misolda ko'rish mumkin:

\\ FRAC (a) (b) + \\ FRAC (b) \u003d \\ FRAC (A + C) (B);

b) Turli xil denominatorlar bilan fraksiyalar birinchi navbatda umumiy denominatorga olib keladi va keyin Qoidaga muvofiq raqamlar qo'shilishini bajaring):

\\ FRAC (7) (3) + \\ FRAC (4) \u003d \\ FRAC (3) + \\ frast 3) (4) \u003d \\ FRAC (28) (12) (12) + \\ Frac (3) (12) \u003d \\ FRAC (12).

Oddiy kasrlarni ajratish

a) birinchi fraktsiyaning hisoblagichidan bir xil denomorlar bilan ikkinchi fraktsiyaning hisoblagichlari chiqarib tashlanadi, denominatorni bir xil qoldiradi:

\\ FRAC (a) (b) - \\ FRAC (C) (b) \u003d \\ Frac (A-C) (b);

b) agar fraktsiyalarning mazhab defratorlari boshqacha bo'lsa, avval fraktsiyalar umumiy denominatorga olib keladi va keyin harakatlarni A xatboshida takrorlang.

Oddiy kasrlarni ko'paytirish

Fraktsiyalarni ko'paytirish quyidagi qoidalarga bo'ysunadi:

\\ FRAC (a) (b) \\ cdot \\ frac (d) \u003d \\ FRAC (A \\ CDOT C) (b \\ cdot d),

ya'ni alohida raqamlar va vakillik qiladi.

Masalan:

\\ FRAC (3) \\ CDOT \\ FRAC (8) \u003d \\ FRAOT (3 \\ cdot 8) (5 \\ CDOT 8) \u003d \\ FRAC (12).

Oddiy kasrlarni ajratish

Bo'lim fraktsiyalari quyidagicha ishlab chiqaradi:

\\ FRAC (A) (b): \\ FRAC (d) \u003d \\ FRAC (AD) (Milod),

bu kasr \\ FRAC (a) (b) Fraktsiyaga ko'paytiriladi \\ Frac (d) (c).

Misol: \\ FRAC (7) (2): \\ FRAC (1) \u003d \\ CDOT \\ FRAC (1) \u003d \\ Frach (7 \\ CDOT 1) ) \u003d \\ FRAC (56) (2).

O'zaro teskari raqamlar

Agar ab \u003d 1 bo'lsa, b raqami evaziga A raqami uchun.

Masalan: 9 raqami uchun teskari \\ FRAC (1) (9)kabi 9 \\ CDOT \\ FRAC (1) (9) \u003d 15 raqami uchun - \\ FRAC (1) (5)kabi 5 \\ CDOT \\ FRAC (1) (5) \u003d 1.

O'nlik kasrlar

O'nlik kasr Bu to'g'ri kasr deb ataladi, ularning mazhabi 10, 1000, 10 \\, \\, ..., 10 ^ n.

Masalan: \\ FRAC (6) (10) \u003d 0.6; \\ ENCPACE \\ FRAC (44) (1000) \u003d 0.044.

Xuddi shu tarzda, u denominator 10 ^ n yoki aralash raqamlar bilan noto'g'ri yozilgan.

Masalan: 5 \\ FRAC (1) (10) \u003d 5.1; \\ ENCPACE (763) (100) \u003d 7 \\ FRAC (100) \u003d 73).

O'nlik kasr shaklida, denominator bilan har qanday oddiy fraktsiya taqdim etilgan bo'lib, bu ba'zi 10 soniyani ajratib turadi.

Masalan: 5 - 100 raqamini ajratish, shuning uchun kasr \\ FRAC (1) (5) \u003d \\ FRAC (1 \\ CDOT 20) \u003d \\ FRAC (20) (100) \u003d 0,2.

O'nlik kasrlar ustidan arifmetik harakatlar

Birlik kasrlarning qo'shilishi

Ikkita o'nlik kasrlarni qo'shish uchun ularni bir-birlari bir-birining bir-biriga va oshlatilgan vergulyatsiyaning bir xil va fraktsiyasini kengaytirishiga imkon berish kerak.

Ajratish o'nlik kasrlari

Qo'shimcha ravishda takrorlanadi.

O'nlik kasrlarni ko'paytirish

O'nlik raqamlarni ko'paytirishda, vergulga (tabiiy sonlar) e'tibor bermayotgan va o'ngdagi vergulning natijasi, shu kabi ko'p sonlarni ajratib qo'yadi Ikkala omilda ham.

Keling, 1,3 uchun ko'paytirishni amalga oshiraylik. Bizda 27 \\ CDOT 13 \u003d 351 bor. Biz vergulning o'ng ikkita raqamini ajratamiz (birinchi va ikkinchi raqamda - verguldan keyin bitta raqam; 1 + 1 \u003d 2). Natijada, biz 2.7 \\ CDOT 1,3 \u003d 3.51 olamiz.

Agar natijada olingan natijada vergulni ajratib olish kerak bo'lsa, unda bedarak yo'qolgan nollar yozib olinadigan nollar oldinda yozilgan bo'lsa, masalan:

Ko'plab ko'paytirish uchun 10, 100, 1000 ga teng, o'ng tomonga 1, 2, 3 ta raqamga (agar kerak bo'lsa, ma'lum bir nollar o'ngga bog'liq).

Masalan: 1.47 \\ cdot 10 \\, 000 \u003d 14,700.

O'nlik kasrlarni taqsimlash

Tabiiy sonning tabiiy qismiga bo'linish taqsimoti sifatida ham tabiiy sonning bo'linishi sifatida ishlab chiqariladi. Xususiy Vergul butun qism bo'linishidan keyin joylashtirilgan.

Agar bo'linadigan kampiderning butun qismi bo'lsa, u ham nolga o'xshaydi, masalan:

Oylik kasrining o'nlik qismini o'nlikda ko'rib chiqaylik. 1,12 uchun 2,576 ni ajratish kerak bo'lsa. Birinchidan, fraktsiyalarning aqlli va divid qiluvchi 100, ya'ni biz verguldan keyin dividerda dividerda bo'lgani kabi, vergulni Delima va ko'plab belgilarga yo'naltiramiz (bu misolda). Shunda 112-sonli tabiiy 237,6 tabiiy holatga, shu jumladan, vazifa hisobga olingan holda belgilangan ishni qisqartirish kerak:

Bu sodir bo'ladi, chunki eng kam o'nlik kasr har doim bitta raqamni boshqasiga bo'lishda olinmaydi. Natijada, cheksiz o'nlik kasr olinadi. Bunday hollarda oddiy kasrlarga o'tkaziladi.

2.8: 0.09 \u003d \\ FRAC (28) (10): \\ FRAC (9) \u003d \\ FRAOT (28 CDOT 9) \u003d \\ Frac (280) \u003d 31 \\ FRAC ( 1) (9).

Ushbu mavzu fraktsiyalarning asosiy xususiyatlari, keyingi matematika va algebra asosli. Fraktsiyalarning ahamiyatsiz xususiyatlari, uning ahamiyati va juda sodda.

Tushunmoq fraktsiyalarning asosiy xususiyatlari Bir doirani ko'rib chiqing.

Doirada uni 4 qism yoki sakkizdan bo'yalgan bo'lishi mumkin. Natijada hosil bo'lgan fraktsiyani yozamiz \\ (\\ Frac (4) (8) \\)

Keyingi davrda, ikkita mumkin bo'lgan ikkita qismning bir qismi bo'yalganligini ko'rish mumkin. Biz fraktsiyani yozamiz \\ (\\ frac (1) (2) \\)

Agar siz yaqindan ko'rinsangiz, biz birinchi holatda, biz yarim doira bor, shuning uchun hosil bo'lgan fraktsiyalar (\\ FRAC (1) (1) (2) ), bu bir xil raqam.

Qanday qilib bu matematik isbotlash kerak? Juda sodda, ko'payish jadvalini va ko'paytirgichlarga birinchi kasrni eslang.

\\ (\\ FRAC (4) \u003d \\ FRAC (qizil) (4) (qizil) (qizil) (qizil) (1) (1) (2) \\ cdot \\ Rangi (qizil) (4) (4) (1) (2) \\ CDOT \\ rangi (1) \u003d \\ FRAC (2) (2) \\ (2)

Biz nima qildik? Ko'plab ko'paytirgichlar uchun raqamli va denominatorga imzo chekdi \\ (1 \\ CDOT \\ rangi (4) (qizil) (qizil) (qizil) (qizil) (4)) \\ (\\ FRAC) 1) (2) \\ cdot \\ rangi (qizil) (\\ FRAC (4) (4)) \\). To'rtinchi to'rtga bo'lingan 1, va jihoz har qanday raqamga ko'paytirildi. Biz deb nomlangan misolda nima qildik kasrlarni kamaytirish.

Keling, boshqa misolni ko'raylik va kasrni kamaytiraylik.

\\ (\\ Frac (6) (10) \u003d \\ frac (qizil) (2) (qizil) (qizil) (2)) \u003d \\ FRAC (3) (5) (5) \\ Cdot \\ rangi (qizil) (\\ frac (2) (3) (3) (5) \\ cdot \\ rangi (1) \u003d \\ FRAC (5)

Biz yana ko'paytirgichlar uchun raqamli va denominatorni va raqamlar va denominatorlar uchun bo'yandik. Ya'ni ikkitasi ikkitasiga bo'linadi va jihoz har qanday raqamga ko'paytirdi.

Kasrning asosiy xususiyati.

Shunday qilib, FRAKIning asosiy mulki:

Agar hisoblagich va fraksiyaning denominati bir xil raqamni (noldan tashqari) ko'paytirsa, unda kasr o'zgarmaydi.

\\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) \u003d \\ FRAC (A \\ CDOT N) (b \\ cdot n) \\)

Shuningdek, raqamni bir vaqtning o'zida baham ko'rish uchun raqamni va denominatorni uchishingiz mumkin.
Misolni ko'rib chiqing:

\\ (\\ Frac (6) \u003d \\ frac (qizil) (2) (2) (qizil) (2) (2)) \u003d \\ FRAC (3) (4)

Agar raqamli va denomoterni bildirsa, raqamni (noldan tashqari) baham ko'rishni istasa, unda kasrning o'lchami o'zgarmaydi.

\\ (\\ Bf \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (a \\ div n) (b \\ dda n) \\)

Raqamlardagi va bezaklardagi fraktsiyalar, oddiy dividerlar deb nomlanadi ijtimoiy firibgarlik.

Kamaytirilgan kasrning misoli: \\ (\\ FRAC (2) (4) (6) (10), \\ FRAC (9) (10) (5) ... \\)

Shuningdek, kuchli fraktsiyalar.

Beqaror fraktsiya - Bu ulushi oddiy bo'linmalarning raqamlari va denomomorlari yo'q.

Korialjasiz kasrga misol: \\ (1) (2) (3) (3) (3) (5) (5) (5) (13) (5) (5) (5) (5), ... \\)

Har qanday raqamni fraktsiya sifatida tasvirlash mumkin, chunki har qanday raqam bittaga bo'linadi, Masalan:

\\ (7 \u003d \\ frac (7) (1) \\)

Mavzuga oid savollar:
Sizningcha, kimdir qisqartirishi mumkinmi yoki yo'qmi?
Javob: Yo'q, fraktsiyalar va notiqarli fraksiyalar mavjud.

Tenglik haqiqatmi yoki yo'qligini tekshiring: \\ (11) (11) \u003d \\ FRAC (14) (22) \\)?
Javob: Fraktsiyani aylantiring \\ (\\ FRAC (14) (22) \u003d \\ FRAC (7 \\ CDOT 2) \u003d \\ FRAC (7) (11) \\)Ha, to'g'ri.

1-misol:
a) fraktsiyaga teng denominator 15 bilan kasrni toping \\ (\\ Frac (2) (3) \\).
b) bir fraktsiyani 8 ga teng miqdordagi kasrni toping \\ (\\ Frac (1) (5) \\).

Qaror:
a) Bizda denominatorning 15 raqamiga muhtoj. Endi denominatorning 3. 15-sonli 3 raqamini ko'paytirish kerakmi? Ko'plab ko'payish jadvalini eslang5. Biz fraktsiyalarning asosiy xususiyati va ko'payish va denroinatorning asosiy xususiyatlaridan foydalanishimiz kerak \\ (\\ Frac (2) (3) \\)5 ga.

\\ (\\ Frac (2) (3) \u003d \\ FRAC (2 \\ CDOT 5) \u003d \\ FRAC (10) (15) \\)

b) biz hisoblovchi 8 raqamiga 8 raqam kerak. Endi sonlarda raqamlar mavjud 1. 8 ni olish uchun 1 raqamini 1 raqamini ko'paytirish kerakmi? Albatta, 1⋅8. Biz fraktsiyalarning asosiy xususiyati va ko'payish va denroinatorning asosiy xususiyatlaridan foydalanishimiz kerak \\ (\\ Frac (1) (5) \\) 8-kuni biz quyidagilarni olamiz:

\\ (\\ Frac (1) (5) \u003d \\ FRAC (1 \\ CDOT 8) \u003d \\ FRAC (8) (40) \\)

2-misol:
Fraktsiyaga teng bo'lmagan aniqraqani toping: a) \\ (\\ Frac (16) (36) \\),b) \\ (\\ Frac (10) (25) \\).

Qaror:
Ammo) \\ (\\ FRAC (16) (36) \u003d \\ frach (4 \\ CDOT 4) \u003d \\ FRAC (4) (9) \\ (9) \\)

b) \\ (\\ Frac (10) (25) \u003d \\ FRAC (5 \\ CDOT 5) \u003d \\ Frac (2) (5) \\)

3-misol:
Raqamni fraktsiya shaklida yozing: a) 13 b) 123

Qaror:
Ammo) \\ (13 \u003d frac (13) (1) \\)

b) \\ (123 \u003d \\ FRAC (123) (1) \\)

Kursdan maktab dasturining algbra o'ziga xos turiga kiradi. Ushbu maqolada biz batafsil oqilona iboralar turini ko'rib chiqamiz - oqilona fraktsiyalarShuningdek, biz bir xil xarakterli narsani tahlil qilamiz amaliy fraktsiyalarni o'zgartirish sodir bo'lmoq.

Shuni zudlik bilan ta'kidlashicha, biz ularni quyida tushiradigan ma'noda, ba'zi darsliklar bilan, ba'zi darsliklar bilan, algebra algebraik fraktsiyalar deb ataladi. Ya'ni, ushbu maqolada biz oqilona va algebraik fraktsiyalar ostida bir narsani tushunamiz.

Keling, ta'rif va misollardan boshlaylik. Keyinchalik, keling, oqilona kasrni yangi denominatorga va kasr a'zolaridagi belgilar o'zgarishi haqida gapiramiz. Shundan so'ng, biz frenjizlar qanday kamayishini tahlil qilamiz. Va nihoyat, biz bir nechta fraktsiyalar summasi shaklida oqilona kasrni taqdim etishga e'tibor qaratamiz. Barcha ma'lumotlar echimlarning batafsil tavsiflari bilan misollar bilan ta'minlanadi.

Navigatsiya sahifasi.

Ratsional fraktsiyalarning ta'rifi va namunalari

Aqli rassomlar 8-sinfda algebra darslarida o'rganiladi. Biz Yu. N. Makarchev va boshqalar uchun algebra darsligidan foydalanamiz. N. Makarchev va boshqalar.

Ushbu ta'rifda, smiterator raqami va sektor fraksiyasining mazhablari standart shakldagi polinomiyalar bo'lishi yoki yo'qligi aniq emas. Shuning uchun, biz oqilona fraksiyalar yozuvlarida standart turlarning namunalarining namunaviy va namunaviy bo'lmaganligini taxmin qilamiz.

Biz bir nechta beramiz amaliy fraktsiyalar misollari. Shunday qilib, x / 8 va - fraksiyalar. Va faki Va ular oqilona fraktsiya ta'rifi uchun yaroqsiz emas, chunki ularning birinchi qismida bu mo'min emas, balki ikkinchisida va soniyotchida va denominatorda va denominatorda polinomial emas degan iboralardir.

Rummerlik fraktsiyasining hisobotchining va mazhoni o'zgartirish

Har qanday kasrning raqami va mazhablari o'z-o'zini etarlicha sifatli matematik iboralar, ular oqilona fraksiyalar holatida, bu polinomiyalar, xususan, bo'shliqlar va raqamlar. Shuning uchun, oqilona kasrning sonini hisoblash va mazhabga ega bo'lgan holda, har qanday iborani sinchkovlik bilan amalga oshirish mumkin. Boshqacha qilib aytganda, oqilona fraklar to'kilmasining ifodasi bir xil iborani unga teng ravishda, shuningdek, denominator bilan tenglashtirilishi mumkin.

Raqamli fraktsiyaning raqami va mazhabini aniqlashda bir xil suhbatlashishi mumkin. Masalan, raqamsiz siz guruhlarni amalga oshirishingiz va shunga o'xshash shartlarni olib, denominatorda - bir nechta raqamlarning mahsuloti qiymat bilan almashtirasiz. Va oqilona kasrning sonini va mazhabini aniqlash polinomiyalardir, shuning uchun siz ular bilan o'zgarishlarning polinomlari, masalan, standart shakli yoki parchaning shaklida olib kelishingiz mumkin.

Aniqlik uchun bir nechta misollar keltiring.

Misol.

Oqilona fraktsiyaga aylantirish Shunday qilib, melinomum raqamli turdagi turdagi turdagi turdagi turdagi turdagi va denominatorning mahsuloti - polinomiyalar mahsuloti.

Qaror.

Yangi denominatorga oqilona fraktsiyalarni yaratish asosan fraktsiyalarni qo'shishda va aylantirishda ishlatiladi.

Kasrdan oldin, shuningdek uning raqamli va denominatoridan oldin belgilar

Fraktsiyaning asosiy xususiyati, belgilarni kasr a'zolaridan o'zgartirish uchun ishlatilishi mumkin. Darhaqiqat, raqamli fraktsiyaning ko'payuvchisi va -1-sonli denominatorlari ularning belgilarining o'zgarishiga teng, natijasi bu fraktsiya bo'lib, bunga teng. Odatda fraksiyalar bilan ishlashda ushbu o'zgarishlarga murojaat qilish kerak.

Shunday qilib, agar siz bir vaqtning o'zida kasrning sonini hisoblagich va mazhabsizlantiruvchi belgilarni o'zgartirsangiz, u o'ziga xos kasrni chiqaradi. Tenglik ushbu bayonot uchun javobgardir.

Keling, misol keltiraylik. Ratsional fraktsiyani bir xil tarzda almashtirish mumkin, ularning o'zgaruvchi va turdagi denominator bilan teng miqdorga teng.

Fraktsiyalar bilan, yana bir xil bir xil o'zgartirishlar amalga oshirilishi mumkin, unda belgi raqami raqamga yoki denominatorda o'zgaradi. Keling, tegishli qoidadan ovozni beraylik. Agar siz kasrni sonini yoki denominatorning raqami bilan almashtirsangiz, u manbaga teng bo'lgan fraktsiyaga chiqadi. Yozib olingan bayonot tenglikga mos keladi va.

Ushbu tenglikni isbotlash qiyin emas. Isbot raqamlarning ko'payish xususiyatlariga asoslanadi. Birinchisini isbotlaymiz :. Shunga o'xshash o'zgarishlar yordamida tenglik isbotlandi.

Masalan, fraktsiya ifoda bilan almashtirilishi mumkin.

Ushbu xatboshi bilan biz ikkita foydali tenglikni va yana ikkita foydali narsani beramiz. Ya'ni, agar siz faqat raqamni raqamchorda yoki faqat denominator tomonidan o'zgartirsangiz, kasr uning belgisini o'zgartiradi. Masalan, va .

Fraktsiya a'zolariga belgini o'zgartirishga imkon beradigan o'zgarishlarni ko'rib chiqamiz, ko'pincha kasrni oqilona iboralar o'tkazishda qo'llaniladi.

Oqilona fraktsiyalarni kamaytirish

Ratsional fraktsiyalar pasayishi bo'lgan oqilona fraktsiyalarning quyidagi mazmuni markazida, shuningdek, kasrning asosiy xususiyati. Ushbu o'zgarish bir tenglikga mos keladi A, B va C ba'zi mushriklar, b va C - notero.

Ushbu tenglikdan rioya qilishning kamayishi uning raqami va denominatorning umumiy omilini yo'q qilishni o'z ichiga olganligi aniq bo'ladi.

Misol.

Oqilona kasrni kamaytiring.

Qaror.

Umumiy ko'paytirildi 2 ko'rinadi, biz uni qisqartirishni amalga oshiramiz (yozib olinishi, kesish uchun qulay bo'lgan umumiy omillar, umumiy omillar). Bor . X 2 \u003d x · x va y 7 \u003d y 3sum y 7 (kerak yoki kerakli yoki kerakmi), x 3 ga o'xshash fraktsiyaning umumiy sonini va mazhabini ko'paytirishi aniq. Biz bu omillarni kamaytiramiz: . Bu pasayish kamayadi.

Yuqorida, biz muttasil fraksiyani izchil pasaytirdik. 2 bosqichning qisqarishini kamaytirish, 2-qismni 2 · Xamilning 3-sonini qisqartirish mumkin edi. Bunday holda, echim quyidagicha ko'rinadi: .

Javob:

.

Ratsional kasrlarning pasayishi bilan asosiy muammo bu raqamning umumiy ko'payti va denominator har doim ham ko'rinmaydi. Bundan tashqari, bu har doim ham mavjud emas. Umumiy omilni topish yoki ko'paytirgichlarga ajratish uchun oqilona fraktsiyaning sonini hisoblagich va mazhabga ega bo'lish shart emasligiga ishonch hosil qiling. Agar umumiy omil bo'lmasa, unda dastlabki oqilona kasrni kamaytirishga muhtoj emas, aks holda qisqarish mavjud.

Ratsional kasrlarni kamaytirish jarayonida turli xil nuanslar paydo bo'lishi mumkin. Misollar va maqoladagi asosiy masalalar bo'yicha maqolada ajratilgan, algebraik fraktsiyalarni kamaytirish.

Suhbatni oqilona fraktsiyalar kamaytirish to'g'risida suhbatni yakunlaymizki, ushbu o'zgarish bir xil va uning xulq-atvoridagi asosiy murakkablik raqamli va denominatorda polinomiallarni parchalashdir.

Fraktsiyalar miqdori shaklida oqilona fraktsiyani taqdim etish

Aniq aniq, ammo ba'zi hollarda juda foydali, bu uning vakili bir necha fraktsiyalar summasi yoki butun ifoda va fraktsiyaning yig'indisi sifatida kishi bilan bog'liq.

Bir nechta koinotlarning yig'indisi bo'lgan molnyial fraktsiya, ya'ni bir nechta komandalar, har doim bir xil hisoblovchilar bilan bir xil denomomorlar bilan fraksiyalar miqdori sifatida yozilishi mumkin. Masalan, . Bunday bo'ysunish, qo'shimcha va bir xil denomomorlar bilan algebraik fraktsiyalarni olib tashlash qoidasi bilan izohlanadi.

Umuman olganda, har qanday oqilona fraktsiya turli xil usullar bilan fraktsiya sifatida namoyish etilishi mumkin. Masalan, A / B fraktsiyasi ikki fraktsiya summasi - o'zboshimchalik bilan fraktsiyalar va fraktsiya, teng farq Fraktsiyalar A / B va C / D. fraktsiyasi. Ushbu bayonot adolatli, chunki tenglik mavjud . Masalan, oqilona fraksiyada turli xil usullar bo'yicha fraktsiyalar summasi sifatida tasvirlanishi mumkin: Butun ifoda va kasrning shaklida boshlang'ich kasrni tasavvur qiling. Rummerini denominatorga ajratgandan so'ng, biz tenglikni olamiz . N 3 +4 iborasining qiymati - butun son. Va fraktsiya qiymati shundan keyin butun son bo'lib, faqat mazhabotatori 1, -1, 3 yoki -3 bo'lsa. Ushbu qiymatlar n \u003d 3, n \u003d 1, n \u003d 5 va n \u003d -1 ga mos keladi.

Javob:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Adabiyotlar ro'yxati.

• Algebra: Tadqiqotlar. 8 Cl uchun. Umumiy ta'lim. muassasalar / [YU. N. Makarchev, N. G. Mindunyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvarov]; Ed. S. A. Telikovskiy. - 16d. - m.: Ma'rifat, 2008. - 271 p. : Il. - ISBN 978-5-09-0193-9.
• Morkkovich A. G. Algebra. 7-sinf. 2 osh qoshiqda 1. Umumiy ta'lim muassasalari talabalari uchun qo'llanma / A. Morkkovich. - 13-nashr., Amal qiling. - m .: Mnemoxina, 2009. - 160- sah .: il. ISBN 978-5-346-98-9.
• Morkkovich A. G. Algebra. 8-sinf. 2 osh qoshiqda 1. Umumiy ta'lim muassasalari talabalari uchun qo'llanma / A. Morkkovich. - 11-chi., Ched. - m .: Mnemomuina, 2009.: il. ISBN 978-5-346555-2.
• Gusev V. A., Morkkovich A. G. Matematika (texnik maktablardagi abituriyentlar uchun foyda): o'quv mashg'ulotlari. Foyda. - M .; Yuqori. Shk., 1984 yil., Il.