Главная Полезное Магнитное взаимодействие токов закон ампера. Закон ампера, взаимодействие параллельных токов

Магнитное взаимодействие токов закон ампера. Закон ампера, взаимодействие параллельных токов

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I 1 и I 2 , находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 - параллельные токи; 2 - антипараллельные токи

Проводник с током I 1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F 21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных - в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I 2 в точке пространства с элементом с силой F 12 . Рассуждая таким же образом, находим, что F 12 = –F 21 , то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I 1 и I 2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное - отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока - ампер , являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи (мы будем называть их прямыми токами), притягивают друг друга, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкивают, если токи противоположны. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них и обратно пропорциональна расстоянию Ь между ними:

По соображениям, которые станут ясными в дальнейшем, коэффициент пропорциональности мы обозначили через .

Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. Общее выражение этого закона, пригодное для проводников любой формы, будет дано в § 44.

На основании соотношения (39.1) устанавливается единица силы тока в СИ и в абсолютной электромагнитной системе единиц (СГСМ-системе). Единица силы тока в СИ - ампер - определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную Н на каждый метр длины.

Единицу заряда, называемую кулоном, определяют как заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой 1 А. В соответствии с этим кулон называют также ампеp-секундой (А с).

В рационализованном виде формула (39.1) записывается следующим образом:

где - так называемая магнитная постоянная (ср. с формулой (4.1)).

Чтобы найти числовое значение воспользуемся тем, что согласно определению ампера при сила получается равной Подставим эти значения в формулу (39.2):

Коэффициент k в формуле (39.1) можно сделать равным единице за счет выбора единицы силы тока. Так устанавливается абсолютная электромагнитная единица силы тока (СГСМ-ед. силы тока), которая определяется как сила такого тока, который, протекая по тонкому прямолинейному бесконечно длинному проводу, действует на равный и параллельный ему прямой ток, отстоящий на 1 см, с силой в 2 дин на каждый сантиметр длины.

В СГСЭ-системе k оказывается отличной от единицы размерной величиной. Согласно формуле (39.1) размерность к определяется следующим выражением:

Мы учли, что размерность есть размерность силы, деленная на размерность длины; поэтому размерность произведения равна размерности силы. Согласно формулам (3.2) и (31.7)

Подставив эти значения в выражение (39.4), найдем, что

Следовательно, в СГСЭ-системе к можно представить в виде

где с - имеющая размерность скорости величина, называемая электродинамической постоянной. Чтобы найти ее числовое значение, воспользуемся соотношением (3.3) между кулоном и СГСЭ-единицей заряда, которое Былбустановлено опытным путем. Сила в эквивалентна . Согласно формуле (39.1) с такой силой взаимодействуют токи по СГСЭ-единиц (т. е. 1 А) каждый при образом,

Значение электродинамической постоянной совпадает с величиной скорости скта в вакууме. Из теорнн Максвелла вытекает существование электромагнитных волн, скорость которых в вакууме равна электродинамической постоянной с. Совпадение с со скоростью света в вакууме дало Максвеллу основание предположить, что свет есть электромагнитная волна.

Значение k в формуле (39.1) равно 1 в СГСМ-системе и в СГСЭ-снстеме. Отсюда следует, что ток силой в 1 СГСМ-единицу эквивалентен току силой в 3-10° СГСЭ-единиц:

Умножив это соотношение на 1 с, получим

Сила взаимодействия параллельных токов. Закон Ампера

Если взять два проводника с электрическими токами, то они будут притягиваться друг к другу, если токи в них направлены одинаково и отталкиваться, если токи текут в противоположных направлениях. Сила взаимодействия, которая приходится на единицу длины проводника, если они параллельны, может быть выражена как:

где $I_1{,I}_2$ -- токи, которые текут в проводниках, $b$- расстояние между проводниками, $в\ системе\ СИ\ {\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{Гн}{м}\ (Генри\ на\ метр)$ магнитная постоянная.

Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную $2\cdot {10}^{-7}Н$ на каждый метр длины.

Закон Ампера для проводника произвольной формы

Если проводник с током находится в магнитном поле, то на каждый носитель тока действует сила равная:

где $\overrightarrow{v}$ -- скорость теплового движения зарядов, $\overrightarrow{u}$ -- скорость упорядоченного их движения. От заряда, это действие передается проводнику, по которому заряд перемещается. Значит, на проводник с током, который находится в магнитном, поле действует сила.

Выберем элемент проводника с током длины $dl$. Найдем силу ($\overrightarrow{dF}$) с которой действует магнитное поле на выделенный элемент. Усредним выражение (2) по носителям тока, которые находятся в элементе:

где $\overrightarrow{B}$ -- вектор магнитной индукции в точке размещения элемента $dl$. Если n -- концентрация носителей тока в единице объема, S -- площадь поперечного сечения провода в данном месте, тогда N -- число движущихся зарядов в элементе $dl$, равное:

Умножим (3) на количество носителей тока, получим:

Зная, что:

где $\overrightarrow{j}$- вектор плотности тока, а $Sdl=dV$, можно записать:

Из (7) следует, что сила, действующая на единицу объема проводника равна, плотность силы ($f$):

Формулу (7) можно записать в виде:

где $\overrightarrow{j}Sd\overrightarrow{l}=Id\overrightarrow{l}.$

Формула (9) закон Ампера для проводника произвольной формы. Модуль силы Ампера из (9) очевидно равен:

где $\alpha $ -- угол между векторами $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{B}$. Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{B}$. Силу, которая действует на провод конечной длины можно найти из (10) путем интегрирования по длине проводника:

Силы, которые действуют на проводники с токами, называют силами Ампера.

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки (Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 900 большой палец укажет направление силы Ампера).

Пример 1

Задание: Прямой проводник массой m длиной l подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции этого поля имеет горизонтальное направление перпендикулярное проводнику (рис.1). Найдите силу тока и его направление, который разорвет одну из нитей подвеса. Индукция поля B. Каждая нить разорвется при нагрузке N.

Для решения задачи изобразим силы, которые действуют на проводник (рис.2). Будем считать проводник однородным, тогда можно считать, что точка приложения всех сил - середина проводника. Для того, чтобы сила Ампера была направлена вниз, ток должен течь в направлении из точки А в точку В (рис.2) (На рис.1 магнитное поле изображено, направленным на нас, перпендикулярно плоскости рисунка).

В таком случае уравнение равновесия сил, приложенных к проводнику с током запишем как:

\[\overrightarrow{mg}+\overrightarrow{F_A}+2\overrightarrow{N}=0\ \left(1.1\right),\]

где $\overrightarrow{mg}$ -- сила тяжести, $\overrightarrow{F_A}$ -- сила Ампера, $\overrightarrow{N}$ -- реакция нити (их две).

Спроектируем (1.1) на ось X, получим:

Модуль силы Ампера для прямого конечного проводника с током равен:

где $\alpha =0$ -- угол между векторами магнитной индукции и направлением течения тока.

Подставим (1.3) в (1.2) выразим силу тока, получим:

Ответ: $I=\frac{2N-mg}{Bl}.$ Из точки А и точку В.

Пример 2

Задание: По проводнику в виде половины кольца радиуса R течет постоянный ток силы I. Проводник находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна B, поле перпендикулярно плоскости, в которой лежит проводник. Найдите силу Ампера. Провода, которые подводят ток вне поля.

Пусть проводник находится в плоскости рисунка (рис.3), тогда линии поля перпендикулярны плоскости рисунка (от нас). Выделим на полукольце бесконечно малый элемент тока dl.

На элемент тока действует сила Ампера равная:

\\ \left(2.1\right).\]

Направление силы определяется по правилу левой руки. Выберем координатные оси (рис.3). Тогда элемент силы можно записать через его проекции (${dF}_x,{dF}_y$) как:

где $\overrightarrow{i}$ и $\overrightarrow{j}$ -- единичные орты. Тогда силу, которая действует на проводник, найдем как интеграл по длине провода L:

\[\overrightarrow{F}=\int\limits_L{d\overrightarrow{F}=}\overrightarrow{i}\int\limits_L{dF_x}+\overrightarrow{j}\int\limits_L{{dF}_y}\left(2.3\right).\]

Из-за симметрии интеграл $\int\limits_L{dF_x}=0.$ Тогда

\[\overrightarrow{F}=\overrightarrow{j}\int\limits_L{{dF}_y}\left(2.4\right).\]

Рассмотрев рис.3 запишем, что:

\[{dF}_y=dFcos\alpha \left(2.5\right),\]

где по закону Ампера для элемента тока запишем, что

По условию $\overrightarrow{dl}\bot \overrightarrow{B}$. Выразим длину дуги dl через радиус R угол $\alpha $, получим:

\[{dF}_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

Проведем интегрирование (2.4) при $-\frac{\pi }{2}\le \alpha \le \frac{\pi }{2}\ $подставив (2.8), получим:

\[\overrightarrow{F}=\overrightarrow{j}\int\limits^{\frac{\pi }{2}}_{-\frac{\pi }{2}}{IBRcos\alpha d\alpha }=\overrightarrow{j}IBR\int\limits^{\frac{\pi }{2}}_{-\frac{\pi }{2}}{cos\alpha d\alpha }=2IBR\overrightarrow{j}.\]

Ответ: $\overrightarrow{F}=2IBR\overrightarrow{j}.$

Рассмотрим провод, находящийся с магнитном поле и по которому течет ток (рис.12.6).

На каждый носитель тока (электрон), действует сила Лоренца . Определим силу, действующей на элемент провода длины dl

Последнее выражение носит название закона Ампера .

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов (рис.12.7).

Расстояние между проводниками - b. Предположим, что проводник I 1 создает магнитное поле индукцией

По закону Ампера на проводник I 2 , со стороны магнитного поля, действует сила

, учитывая, что (sinα =1)

Следовательно, на единицу длины (dl =1) проводника I 2 , действует сила

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля.

12.4. Циркуляция вектора магнитной индукции (закон полного тока). Следствие.

Магнитное поле в отличие от электростатического - непотенциальное поле: циркуляция вектора В магнитной индукции поля вдоль замкнутого контура не равна нулю и зависит от выбора контура. Такое поле в векторном анализе называют вихревым полем.

Рассмотрим в качестве примера магнитное поле замкнутого контура L произвольной формы, охватывающего бесконечно длинный прямолинейный проводник с током l , находящегося в вакууме (рис.12.8).

Линии магнитной индукции этого поля представляют собой окружности, плоскости которых перпендикулярны проводнику, а центры лежат на его оси (на рис. 12.8 эти линии изображены пунктиром). В точке А контура L вектор В магнитной индукции поля этого тока перпендикулярен радиусу-вектору .

Из рисунка видно, что

где - длина проекции вектора dl на направление вектора В . В то же время малый отрезок dl 1 касательной к окружности радиуса r можно заменить дугой окружности: , где dφ - центральный угол, под которым виден элемент dl контура L из центра окружности.

Тогда получаем, что циркуляция вектора индукции

Во всех точках линии вектор магнитной индукции равен

интегрируя вдоль всего замкнутого контура, и учитывая, что угол изменяется от нуля до 2π, найдем циркуляцию

Из формулы можно сделать следующие выводы:

1. Магнитное поле прямолинейного тока – вихревое поле и не консервативно, так как в нем циркуляция вектора В вдоль линии магнитной индукции не равна нулю;

2. циркуляция вектора В магнитной индукции замкнутого контура, охватывающего поле прямолинейного тока в вакууме одинакова вдоль всех линий магнитной индукции и равна произведению магнитной постоянной на силу тока.

Если магнитное поле образовано несколькими проводниками с током, то циркуляция результирующего поля

Данное выражение называется теоремой о полном токе .

Релятивистская форма закона Кулона: сила Лоренца и уравнения Максвелла. Электромагнитное поле.

Закон Кулона :

Сила Лоренца: СИЛА ЛОРЕНЦА - сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.

Уравнения Максвелла: - это система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Электромагнитное поле: - это фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представляющее собой совокупность электрического и магнитного полей, которые могут при определённых условиях порождать друг друга.

Стационарное магнитное поле. Индукция магнитного поля, принцип суперпозиции. Закон Био-Савара.

Постоянное (или стационарное) магнитное поле: - это магнитное поле, неизменяющееся во времени. М\Г - это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

Магнитная индукция : - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Принцип суперпозиции: - В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.
Закон Био-Савара: - это закон, определяющий напряженность магнитного поля, создаваемого электрическим током, в произвольной точке пространства вокруг проводника с током.