Квадрат бүйірлік бағдарламалық жасақтама. Пирамиданың бүйір бетін қалай табуға болады
Математика бойынша емтиханға дайындық кезінде студенттер алгебра мен геометрия туралы білімдерін жүйелеуге мәжбүр. Мен барлық танымал ақпаратты біріктіргім келеді, мысалы, пирамида аймағын қалай есептеу керек. Сонымен қатар, базалық және бүйірлік бет-әлпеттен бастап бүкіл бетінің ауданына дейін. Егер жағдай бүйірлік беттермен анық болса, олар үшбұрыштар сияқты, содан кейін база әрқашан өзгеше болады.
Пирамида базасының ауданын қалай табуға болады?
Бұл толығымен кез-келген санды болуы мүмкін: ерікті үшбұрыштан N-шаршыға дейін. Бұл негізде бұрыштардың айырмашылығынан басқа, дұрыс немесе дұрыс емес болуы мүмкін. Оқушыларға қызығушылық танытқанда, базада тек оң суреттері бар тапсырмалар ғана кездеседі. Сондықтан олар тек олар туралы болады.
Оң үшбұрыш
Яғни, тең. Барлық тараптар тең және «А» әрпімен тең және көрсетілген. Бұл жағдайда пирамида базасының ауданы формула бойынша есептеледі:
S \u003d (A 2 * √3) / 4.
Шаршы
Өз аймағын есептеу формуласы қарапайым, міне, «А» - тағы да тарап:
Еркін дұрыс n-квадрат
Көпбұрыштың жағында бірдей үлгі бар. Бұрыштар саны үшін n латын әрпі қолданылады.
S \u003d (n * a 2) / (4 * тг (180º / N))).
Бүйірдің бүйірін және бетінің жағын есептеу кезінде қалай істеу керек?
Өйткені базада жатыр дұрыс фигураПирамидалардың барлық жүздері тең болады. Оның үстіне, олардың әрқайсысы бірдей сауданың үшбұрышы болып табылады, өйткені бүйір қабырғалар бірдей. Содан кейін пирамиданың бүйірлік аймағын есептеу үшін, бір қанат мөлшерінен тұратын формула қажет болады. Компоненттер саны негіздер санымен анықталады.
Облыс тең үшбұрыш Ол базаның жартысы биіктікпен көбейтілген формуламен есептеледі. Пирамида бұл биіктік Apophey деп аталады. Оның тағайындалуы - «А». Бүйірлік беткі қабаттың жалпы формуласы келесідей:
S \u003d ½ p * a, мұндағы p пирамида түбінің периметрі.
Базаның жақтары белгілі емес, бірақ бүйір жиектері (C) және жалпақ бұрыш өзінің Vertex-те (α) беріледі. Содан кейін оны пирамиданың бүйірлік аймағын есептеу үшін осындай формуланы пайдалану үшін қолданылуы керек:
S \u003d n / 2 * b 2 sin α .
Тапсырма нөмірі 1.
Жағдайы. Пирамиданың жалпы ауданын табыңыз, егер ол іргетастың жағымен, ал адрингі 4 см, ал APophem - 3 см.
Шешім. Қордың периметрін есептеуден бастау керек. Бұл тұрақты үшбұрыш, содан кейін P \u003d 3 * 4 \u003d 12 см. Алаудан белгілі болғандықтан, сіз бүкіл бүйірлік беттің ауданын дереу есептей аласыз: ½ * 12 * √3 \u003d 6√3 см 2.
Үшбұрыш үшін, базада ауданның мұндай мәні алынады: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4 \u003d 4√3 см 2.
Барлық аймақты анықтау үшін, алынған мәндердің екеуін бүгіп, 6√3 + 4√3 \u003d 10√3 см 2 қажет болады.
Жауап. 10√3 см 2.
№ 2 тапсырма.
Жай-күй. Тұрақты квадрандық пирамида бар. Негізгі жағының ұзындығы 7 мм, бүйір жиегі - 16 мм. Оның бетінің ауданын білу керек.
Шешім. Полихедронның квадранға және дұрыс болғандықтан, оның базасында квадрат бар. Базалық және бүйірлік беттердің ауданын білген кезде пирамиданың ауданын санауға болады. Алаңның формуласы жоғарыда келтірілген. Бүйірлік беттер үшбұрыштың барлық жақтарымен танымал. Сондықтан, geron формуласын өз аймақтарын есептеу үшін пайдалануға болады.
Алғашқы есептеулер қарапайым және осы санға әкеледі: 49 мм 2. Екінші мән үшін, жарты метрді есептеу қажет: (7 + 16 * 2): 2 \u003d 19,5 мм. Енді сіз жылтақтас үшбұрыштың ауданын есептей аласыз: √ (19.5 * (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) \u003d √2985.9375 \u003d 54,644 мм 2. Мұндай төрт үшбұрыш бар, сондықтан соңғы санды есептеу кезінде оны 4-ке көбейту қажет болады.
Бұл: 49 + 4 * 54,644 \u003d 267,576 мм 2.
Жауап беру. Қажетті мән 267,576 мм 2 құрайды.
Тапсырма нөмірі 3.
Жай-күй. Оң жақ квадрандық пирамидада ауданды есептеу керек. Ол алаңның бүйірін біледі - 6 см, биіктігі - 4 см.
Шешім. Формуланы периметр мен апонеме жұмысымен қолданудың ең оңай жолы. Бірінші мән қарапайым. Екіншісі қиынырақ.
Біз Пифагор теоремасын есте сақтаймыз және ол гипотенуза болып табылатын пирамида мен апофейдің биіктігімен құрылғанын қарастырамыз. Екінші катат алаңның жартысына тең, өйткені полихедронның биіктігі оның ортасында түседі.
Қажетті адвофем (тікбұрышты үшбұрыштың гипотенері) - √ (3 2 + 4 2) \u003d 5 (см).
Енді сіз қажетті мәнді есептей аласыз: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (см 2).
Жауап. 96 см 2.
4-тапсырма.
Жағдайы. Оның базасының оң жағы - 22 мм, бүйірлік қабырғалар - 61 мм. Осы полифедронның бүйірлік ауданы қандай?
Шешім. Ондағы дәлелдер №2 проблемада сипатталғандай бірдей. Тек пирамида болды, базада квадрат бар, ал қазір ол алтыбұрыш.
Бірінші нәрсе базалық аймаққа жоғарыда көрсетілген формула бойынша есептеледі: (6 * 22 2) / (4 * TG (180º))) \u003d 726 / (TG30º) \u003d 726√3 см 2.
Енді бүйір беті болып табылатын тепе-теңдік үшбұрышының жартылай нұсқасын білу керек. (22 + 61 * 2): 2 \u003d 72 см. Ол Херонның әр үшбұрыштың ауданын санау үшін қалады, содан кейін оны алтыға көбейтіп, негізге дейін бүктелген.
Герон формуласына сәйкес есептеулер: √ (72 * (72-22) * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √435600 \u003d 660 см 2. Бүйірлік беттің ауданы беретін есептеулер: 660 * 6 \u003d 3960 см 2. Ол бүкіл бетті білу үшін бүктелуі керек: 5217.47≈5217 см 2.
Жауап. Негіздер 726√3 см 2, бүйір беті - 3960 см 2, бүкіл аудан - 5217 см 2.
Оң жақ үшбұрышты пирамида Сабс Р. - Ортаңғы қабырға У, С. - Жоғары.
Бұл белгілі Sr \u003d 6., ал бүйір бетінің ауданы тең 36
.
Кесудің ұзындығын табыңыз БК..
Сурет салайық. Оң жақтағы пирамидада бүйірлік бет-әлпет жылдырылған үшбұрыштар болып табылады.
Бөлім С. - медианалық, базаға дейін төмендетілді, сондықтан бүйір бетінің биіктігі.
Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйірлік жері ауданның қосындысына тең
Үш бірдей бүйірлік бет S жағы. \u003d 3 ы ins. Осы жерден S ABS \u003d 36: 3 \u003d 12 - беттің квадраты.
Үшбұрыштың ауданы оның базасының жартысына тең
S ABS \u003d 0,5 · · SR. Аудан мен биіктігін білу, базаның жағын табыңыз Ab \u003d Күн..
12 \u003d 0.5 А.В.
12 \u003d 3 ·
Ab \u003d 4.
Жауап беру: 4
Тапсырмаға және екінші жағынан да жақындауға болады. Негізгі жағын берсін Av \u003d sun \u003d a.
Содан кейін беттің ауданы S ABS \u003d 0.5 · SR \u003d 0.5 · · · · · 3A.
Үш жүздің әрқайсысының ауданы тең 3а., үш беттің ауданы тең 9а..
Тапсырма жағдайында пирамиданың бүйір бетінің ауданы 36-ға тең.
S жағы. \u003d 9а \u003d 36.
Осы жерден a \u003d 4..
Пирамида қандай фигураны атаймыз? Біріншіден, бұл полихедрон. Екіншіден, осы полифедронның негізінде еркін полигон бар, ал пирамиданың (бүйірлік беттердің) жақтары міндетті түрде жалпы шыңмен конвергенсті үшбұрыштардың формасы бар. Енді терминді түсініп, пирамиданың беткі аймағын қалай табуға болатынын біліңіз.
Мұндай геометриялық дененің беткі ауданы базалық аймақтың және оның бүкіл бетінің қосындысынан тұратыны анық.
Пирамида базалық аймағын есептеу
Есептелген формуланы таңдау біздің пирамиданың негізіндегі көпбұрыштың формасына байланысты. Ол дұрыс болуы мүмкін, яғни, яғни, сол ұзындықтың жағымен немесе дұрыс емес. Екі нұсқаны да қарастырыңыз.
Дұрыс көпбұрышқа негізделген
Мектептен бастап ол белгілі:
- алаңның алаңы алаңға салынған жақтың ұзындығына тең болады;
- Үлкен үшбұрыштың ауданы 4-ке бөлініп, көбейткенде оның алаңына тең квадрат түбір Үштен.
Бірақ кез-келген дұрыс көпбұрыштың (Sn) аймағын есептеудің жалпы формуласы бар: осы көпбұрыштың (P) периметрлік мәнін (P)-іне (R) радиусқа көбейту керек, содан кейін нәтиже нәтижесін бөлу қажет екіге: Sn \u003d 1 / 2p * r.
Қате көпбұрыш негізінде
Өз аймағын табу схемасы үшбұрыштарды бірінші болып бөлу, олардың әрқайсысының әрқайсысының формуласы бойынша бөлінуі, олардың әрқайсысының формуласы бойынша: 1 / 2а * сағ (мұнда A, өйткені үшбұрыштың негізі, h - биіктігі төмен) осы негізге), барлық нәтижелерді бүктеңіз.
Пирамиданың шаршы жады
Енді біз пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептейміз, яғни. Оның барлық жағындағы квадраттардың қосындысы. Мұнда 2 нұсқа бар.
- Бізде еркін пирамида бар, И.Е. Мұндай, оның негізінде - тұрақты емес көпбұрыш. Содан кейін әр беттің ауданын есептеуге және нәтижелерді бүктеу керек. Пирамиданың бүйір жақтары ғана болуы мүмкін, содан кейін есептеулер жоғарыда аталған формулаға негізделген: S \u003d 1 / 2A * сағ.
- Біздің пирамида дұрыс болсын, яғни И.Е. Оның негізінде дұрыс көпбұрыш бар, ал пирамида шыңының проекциясы оның орталығында болады. Содан кейін, бүйірлік бетінің ауданын (SB) есептеу үшін полигонның негізінің (P) периметрінің жартысын (P) бүйірінің жартысын (барлық жиектер үшін бірдей) табу жеткілікті (барлық жиектер үшін): sb \u003d 1 / 2 p * h. Көпбұрыштың периметрі оның барлық жақтарының ұзындығымен анықталады.
Оң жақтағы пирамиданың жалпы ауданы бүкіл бүйірлік бетінің ауданы бар жердің қорытындысына байланысты.
Мысалдар
Мысалы, бірнеше пирамидалардың алгебралық беттік аймағын есептеңіз.
Беттік беті үшбұрышты пирамида
Осындай пирамида негізінде - үшбұрыш. Формула бойынша, SO \u003d 1 / 2A * h, біз базалық аймақты табамыз. Сол формула пирамиданың әр бетінің әрқайсысын табуға, сонымен қатар үшбұрышты пішінді және біз 3 бағытқа ие: S1, S2 және S3 алдық. Пирамиданың бүйір бетінің ауданы - барлық аймақтардың қосындысы: SB \u003d S1 + S2 + S3. Бүйір мен негіздің бүйірін бүктегеннен кейін, біз қалаған пирамиданың толық жерін аламыз: SP \u003d so + sb.
Квадральды пирамиданың беткі ауданы
Бүйірлік бетінің ауданы - 4-команданы: SB \u003d S1 + S2 + S3 + S4 қосынды, олардың әрқайсысы үшбұрыш аймағының формуласымен есептеледі. Және базалық аймақ төртбұрыштың түріне байланысты іздеуі керек - дұрыс немесе дұрыс емес. Пирамиданың толық бетінің ауданы қайтадан базалық аймақты және алдын-ала анықталған пирамиданың толық жерін қосуға әкеледі.
Анықтама. Жақ - Бұл үшбұрыш, оның бір бұрышында пирамиданың жоғарғы жағында жатыр, ал оған қарсы партия базалық жағымен (көп нәрсе) сәйкес келеді.
Анықтама. Бүйір жиектері - Бұл бүйірлік беттердің ортақ жағы. Пирамидада қабырғалар өте көп, оның қанша бұрышында көпбұрыш бар.
Анықтама. Пирамида биіктігі - Бұл перпендикуляр, жоғарғы жағынан пирамиданың түбіне дейін төмендетілген.
Анықтама. Ақылы - Бұл пирамиданың бүйір бетінің перпендикулярі, пирамиданың жоғарғы жағынан негізге дейін түсірілген.
Анықтама. Диагональдық бөлім - Бұл пирамида пирамидасының көлденең қимасы, пирамиданың жоғарғы жағынан және негізгі диагональдан өтеді.
Анықтама. Оң жақ пирамида - Бұл пирамида, оның негізінде дұрыс көпбұрыш, ал биіктік базаның ортасына түседі.
Пирамиданың көлемі мен беті
Формула. Пирамида көлемі Базалық аймақ пен биіктік арқылы:
Пирамиданың қасиеттері
Егер барлық бүйірлік қабырғалар тең болса, онда пирамиданың түбінде сипаттауға болады, ал негізнің орталығы шеңбердің ортасына сәйкес келеді. Сондай-ақ, перпендикуляр, жоғарғы жағынан төмендетілген, базаның (шеңбердің) ортасынан өтеді.
Егер барлық бүйірлік қабырғалар тең болса, онда олар сол бұрыштардағы негізге бұрылады.
Бүйірлік қабырғалар негізі бар, егер олар базаның жазықтығымен тең немесе шеңбері пирамида түбінде сипатталуы мүмкін болса.
Егер бүйірлік беттер негізгі жазықтықта бір бұрышта қисайып, пирамиданың түбінде сіз шеңберге кіре аласыз, ал пирамиданың шыңы оның орталығына арналған.
Егер бүйірлік беттер негізгі жазықтықта бір бұрышта қисайып кетсе, бүйірлік беттердің апофемдері тең.
Оң жақтағы пирамиданың қасиеттері
1. Пирамиданың шыңы базаның барлық бұрыштарынан тең.
2. Барлық бүйірлік қабырғалар бірдей.
3. Барлық бүйірлік жиектер базаға бірдей бұрыштарда қисайған.
4. Барлық бүйірлердің жапсырмалары тең.
5. Барлық бүйірлік беттердің аудандары тең.
6. Барлық беттерде бірдей диетал (тегіс) бұрыштар бар.
7. Пирамиданың айналасында сіз саланы сипаттай аласыз. Сипатталған саланың орталығы - қабырғаларының ортасынан өтетін перпендикулярлардың қиылысу нүктесі.
8. Пирамидада сіз сала енгізе аласыз. Жазылған саланың орталығы жиек пен базаның бұрышынан шыққан бисектордың қиылысу нүктесі болады.
9. Егер жазылған саланың орталығы сипатталған саланың ортасына сәйкес келсе, онда жоғарғы жағындағы жалпақ бұрыштардың қосындысы † немесе керісінше, бір бұрышы - π / N, мұндағы n бұрыштар саны Пирамида негізі.
Сферамен пирамида байланысы
Пирамиданың айналасында сіз пирамиданың түбіндегі сфераны сипаттай аласыз, онда сіз шеңберді (қажетті және жеткілікті шартты) сипаттай аласыз. Сфераның орталығы - пирамидалардың бүйір қабырғаларының ортасында перпендикуляр шығаратын ұшақтардың қиылысу нүктесі.
Кез-келген үшбұрышты немесе дұрыс пирамиданың айналасында әрдайым сала арқылы сипатталуы мүмкін.
Пирамидада сіз пирамидалардың ішкі штаттық бұрыштарының Biss-секторлық ұшақтары бір нүктеде қиылысса (қажет және жеткілікті) болса, сіз сала аласыз. Бұл ұпай сфераның орталығы болады.
Конуспен пирамидалық қосылу
Конус пирамидада жазылған, егер олардың шыңдары сәйкес келсе, ал конустың негізі пирамида негізінде жасалса.
Конус пирамидаға кіруге болады, егер пирамидалардың апофемдері бір-біріне тең болса.
Конус, егер олар сипатталған пирамид деп аталады, егер олардың шыңдары сәйкес келсе, ал конустың негізі пирамида негізінде сипатталған.
Конус пирамидтің айналасында сипатталуы мүмкін, егер пирамиданың бүйір қабырғалары бір-біріне тең болса.
Цилиндрмен пирамидалық қосылу
Пирамида цилиндрде жазылған, егер пирамиданың жоғарғы жағы цилиндрдің бір негізіндегі болса, ал пирамиданың негізі цилиндрдің басқа негізіне жазылған.
Цилиндр пирамидтің айналасында сипатталуы мүмкін, егер сіз пирамиданың түбінде, сіз шеңберді сипаттай аласыз.
Төрт қырлы төрт бет пен төрт шыңдар және алты қабырғасы, онда екі қабырға ортақ шыңдар жоқ, бірақ байланысқа түспейді.
Әр шың үш бет пен қабырғалардан тұрады Үш бұрыш.
Тетраэдронның шыңын қарама-қарсы беттің ортасына байланыстыратын сегмент деп аталады медиан тетраэдрі (GM).
Бимедииан Оны байланыстыратын ортаңғы қарама-қарсы қабырғаларды байланыстыратын сегмент деп аталады (KL).
Барлық бимедиялар мен тетраэдрдің медианалары бір нүктеде (дер) қиылысады. Сонымен бірге, бимедиялықтар жартысына бөлінеді, ал 3: 1-ге қатысты медианалар, шыңнан бастап.
Анықтама. Акредитленген пирамида - Бұл Пирамида, онда адвофем негіздің ұзындығының жартысынан көп болатын пирамида.
Анықтама. Ақымақ пирамида - Бұл Пирамида, онда апофем негізгі жақтың ұзындығының жартысынан аз.
Анықтама. Оң тетраэдр - Барлық төрт жүзі бар тетраэдр - тең үшбұрыштар. Бұл бес дұрыс көпбұрыштың бірі. Оң жақтағы тетраэдрде, барлық думаланстық бұрыштар (жиектер арасында) және үшбұрышты бұрыштар (жоғарғы жағында) тең.
Анықтама. Тіктөртбұрышты тетраэдрон Тетраэдроны жоғарғы жағындағы үш қабырға арасындағы тік бұрыш деп аталады (қабырғалар перпендикуляр). Үш бет нысаны тікбұрышты үшбұрышты бұрыш Беттер - тікбұрышты үшбұрыштар және еркін үшбұрыштың негізі. Кез-келген тұлғаның апатемі Қордың жартысына тең, ал апофем түседі.
Анықтама. Жуу тетраэдрі Tetrahedron деп аталады, бүйірлік орталар бір-біріне тең, ал негізі дұрыс үшбұрыш. Мұндай тетраэдрон оқшауланған үшбұрыштарға қызмет етеді.
Анықтама. Orthocentric tetrahedron Тетраэдронды барлық биіктіктер (перпендикуляр) деп атайды, ол жоғарыдан қарама-қарсы бетке, бір нүкте қиылысады.
Анықтама. Жұлдыз пирамидасы Полихедрон базасы - бұл жұлдыз деп аталады.
Жазықтықтағы және үш өлшемді кеңістіктегі кәдімгі геометриялық тапсырмалар әртүрлі сандардағы беттердің аудандарын анықтау проблемалары болып табылады. Бұл мақалада біз квадранды дұрыс пирамиданың бүйірлік жерінің формуласын береміз.
Пирамида дегеніміз не?
Пирамиданың қатаң геометриялық анықтамасын берейік. N жағы бар және N бұрыштары бар көпбұрыш бар делік. Көрсетілген N-көміртектің жазықтығында болмайтын және оны көпбұрыштың әр түйреуішінен байланыстыратын еркін кеңістікті таңдаңыз. Бізде N-көмір пирамидасы деп аталатын белгілі бір көлемде фигураны аламыз. Мысалы, біз төменгі суретте, астындағы пенагидальды пирамиданың қалай көрінеді.
Кез-келген пирамиданың екі маңызды элементі - оның негізі (N-квадраты) және терапия. Бұл элементтер бір-біріне N үшбұрыштарымен байланысты, бұл жалпы бір-біріне тең емес. Перпендикуляр, жоғарғы жағынан негізге түсіп, фигураның биіктігі деп аталады. Егер ол геометриялық орталықтағы базаны кесіп өтсе (көпбұрыштың массаларының ортасына сәйкес келеді), содан кейін мұндай пирамида тікелей деп аталады. Егер, осы жағдайда база дұрыс полигон болса, онда бүкіл пирамида дұрыс деп аталады. Төмендегі суретте үшбұрышты, квадрангулярлы, пентагнергетикалық және алтыбұрышты негіз бар пирамидалардың қалай болатындығы көрсетілген.
Пирамиданың беті
Төртрансулярлы пирамиданың бүйірлік бетінің ауданы туралы сұраққа қоймас бұрын, оның бетінің түсінігімен тұруға тура келеді.
Жоғарыда айтылғандай және сызбаларда көрсетілгендей, пирамида кез-келген пирамида беттер немесе жақтардың жиынтығымен құрылады. Бір жағы - негізі, ал тараптың n үшбұрыштары. Бүкіл фигураның беті - бұл әр жағынан аймақтың қосындысы.
Беті суретті қарап шығу мысалында оқуға ыңғайлы. Дұрыс төртбұрышты пирамидан үшін сканерлеу төмендегі суреттерде көрсетілген.
Оның бетінің ауданы бірдей қол жетімді емес үшбұрыштар мен шаршы алаңның төрт квадратының қосындысына тең екенін көреміз.
Фигураның бүйір жақтарын құрайтын барлық үшбұрыштардың жалпы ауданы бүйірлік беттің ауданы деп аталады. Әрі қарай, біз оны квадрандық пирамидаға қалай дұрыс есептеу керектігін көрсетеміз.
Quadrangular дұрыс пирамидасының бүйір беті
Көрсетілген фигураның бүйірлік беткі қабатын есептеу үшін жоғарыдағы сканерлеуге қайта оралыңыз. Біз шаршы іргетастың жағын білеміз делік. Оны символмен белгілеңіз. Төрт бірдей үшбұрыштың әрқайсысының ұзындығының негізі бар екенін көруге болады. Олардың жалпы ауданын есептеу үшін сіз бұл мәнді бір үшбұрыш үшін білуіңіз керек. Геометрия курсынан Triangle SA T базаның өніміне тең, оны жартысына бөлінуі керек екені белгілі. Яғни:
Мұндағы H B - бұл қол жетімсіз үшбұрыштың биіктігі. Пирамида үшін бұл биіктікке апаттық. Енді пирамидаға арналған ди-жүзін қарау үшін 4-те алынған өрнекті 4-тен көбейту керек:
S b \u003d 4 * s t \u003d 2 * h b * a.
Бұл формула екі параметрден тұрады: Апотема және базаның жағы. Егер соңғысы көптеген жағдайларда белгілі болса, онда біріншісі басқа құндылықтарды білу керек. Біз екі жағдай үшін Apotheme H B-ді есептеу формулаларын береміз:
- бүйір жиегінің ұзындығы белгілі болған кезде;
- пирамиданың биіктігі белгілі болған кезде.
Егер сіз бүйірдің ұзындығын (тепе-теңдік үшбұрышының жағы) белгілеңіз, l белгісі l, содан кейін Apotheme H B формуланы анықтау үшін:
h B \u003d √ (L 2 - A 2/4).
Бұл өрнек, бүйірлік беттік үшбұрыш үшін Пифагор теоремасын қолдану нәтижесі.
Егер пирамиданың H биіктігі H B биіктігі белгілі болса, онда H B келесідей жасалған:
h B \u003d √ (H 2 + A 2/4).
Егер сіз пирамида ішінде ойлансаңыз, осы өрнекті алыңыз да қиын емес оң үшбұрышCates H және A / 2 және гипотенуза құра отырып, h b.
Біз осы формулаларды екі қызықты тапсырманы шешуге қалай қалай қолдануға болатындығын көрсетеміз.
Танымал беттік аймағындағы тапсырма
Төртбұрыштың бүйірлік жері 108 см 2 болатыны белгілі. Егер пирамиданың биіктігі 7 см болса, оның Apotheme H B ұзындығының құнын есептеу керек.
Біз беттік формуласын B-дің бетіне биіктікке жазамыз. Бізде бар:
S B \u003d 2 * √ (H 2 + A 2/4) * a.
Мұнда біз апелектің тиісті формуласын s b өрнегіне алмастырдық. Алаңдағы теңдіктің екі бөлігін де салды:
S b 2 \u003d 4 * a 2 * h 2 + a 4.
А мәнін табу үшін, біз айнымалыларды ауыстырамыз:
t 2 + 4 * H 2 * T - S B 2 \u003d 0.
Қазір біз белгілі құндылықтарды алмастырамыз және шаршы теңдеуді шештік:
t 2 + 196 * T - 11664 \u003d 0.
Біз осы теңдеудің оң тамырын ғана тағайындадық. Содан кейін пирамида базасының негіздері тең болады:
a \u003d √t \u003d √t47,8355 ≈ 6,916 см.
Апотеманың ұзындығын алу үшін формуланы қолдануға жеткілікті:
h B \u003d √ (H 2 + A 2/4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2/4) ≈ 7.808 см.
Пирамиданың қақпаларының бүйір беті
Біз Египет пирамидасы үшін тараптың маңыздылығын анықтаймыз. Оның іргетасында 230,363 метр алаң бар екені белгілі. Құрылымның биіктігі бастапқыда 146,5 метр болатын. Біз бұл сандарды S B үшін тиісті формулаға ауыстырамыз, аламыз:
S b \u003d 2 * √ (h 2 + a 2/4) * A \u003d 2 * √ (146.5 2 +230.363 2/4) * 230,363 ≈ 85860 м 2.
Табылған құндылық - бұл сәл көбірек квадрат футбол алаңы.
