y 4x2 функциясының графигі. Функциялар

Тақырып бойынша сабақ: "$ y = x ^ 3 $ функциясының графигі және қасиеттері. График құру мысалдары"

Қосымша материалдар
Құрметті қолданушылар, өз пікірлеріңізді, пікірлеріңізді, тілектеріңізді қалдыруды ұмытпаңыздар. Барлық материалдар антивирустық бағдарлама арқылы тексерілді.

7-сыныпқа арналған Integral интернет-дүкеніндегі оқу құралдары мен тренажерлар
7-сыныпқа арналған «10 минутта алгебра» электронды оқу құралы
1С «Алгебра, 7-9 сынып» оқу кешені

$ y = x ^ 3 $ функциясының қасиеттері

Бұл функцияның қасиеттерін сипаттайық:

1.x – тәуелсіз айнымалы, y – тәуелді айнымалы.

2. Анықтау облысы: (x) аргументінің кез келген мәні үшін (y) функциясының мәнін есептеуге болатыны анық. Сәйкесінше, бұл функцияның анықталу облысы бүтін сан сызығы болып табылады.

3. Мәндер ауқымы: y кез келген нәрсе болуы мүмкін. Сәйкесінше, мәндер ауқымы да бүкіл сан сызығы болып табылады.

4. Егер x = 0 болса, онда у = 0 болады.

$ y = x ^ 3 $ функциясының графигі

1. Мәндер кестесін құрайық:

2. x оң мәндері үшін $ y = x ^ 3 $ функциясының графигі параболаға өте ұқсас, оның тармақтары OY осіне көбірек «басылған».

3. $ y = x ^ 3 $ функциясының теріс мәндері үшін $ y = x ^ 3 $ қарама-қарсы мәндерге ие болғандықтан, функцияның графигі бастапқы нүктеге қатысты симметриялы болады.

Енді координаталық жазықтықта нүктелерді белгілеп, график тұрғызайық (1-суретті қараңыз).

Бұл қисық текше парабола деп аталады.

мысалдары

I. Шағын кемеде тұщы су толығымен таусылды. Қаладан жеткілікті мөлшерде су әкелу керек. Суға алдын ала тапсырыс беріледі және оны аздап толтырсаңыз да, толық текше үшін төленеді. Артық текше метрге артық төлем жасамау және резервуарды толығымен толтырмау үшін қанша текше тапсырыс беру керек? Резервуардың ұзындығы, ені және биіктігі бірдей болатыны белгілі, ол 1,5 м-ге тең.Ешқандай есеп жүргізбей-ақ осы мәселені шешейік.

Шешімі:

1. $ y = x ^ 3 $ функциясының графигін салайық.
2. 1,5-ке тең x координатасы А нүктесін табыңыз. Функцияның координатасы 3 және 4 мәндерінің арасында екенін көреміз (2-суретті қараңыз). Сондықтан 4 текшеге тапсырыс беру керек.

Онлайн диаграмма жасау өте жақсы пайдалы жолсөзбен жеткізуге болмайтын нәрсені графикалық түрде көрсету.

Ақпарат электрондық пошта маркетингінің болашағы және жақсы ұсынылған көрнекіліктер мақсатты аудиторияға жетудің күшті құралы болып табылады.

Мұнда әртүрлі ақпарат түрлерін қарапайым және мәнерлі түрде ұсынуға мүмкіндік беретін инфографика көмекке келеді.

Дегенмен, инфографиялық кескіндерді құру белгілі бір аналитикалық ойлауды және қиялдың байлығын талап етеді.

Біз сізді қуантуға асығамыз - Интернетте онлайн диаграмманы қамтамасыз ететін ресурстар жеткілікті.

Yotx.ru

Нүктелер (мәндер бойынша) және функциялардың графиктері (тұрақты және параметрлік) бойынша онлайн графиктерді құрастыратын тамаша орыс тіліндегі қызмет.

Бұл сайттың интуитивті интерфейсі және пайдалану оңай. Ол тіркелуді қажет етпейді, бұл пайдаланушының уақытын айтарлықтай үнемдейді.

Дайын графиканы компьютерде жылдам сақтауға мүмкіндік береді, сонымен қатар блогқа немесе веб-сайтқа орналастыру үшін кодты жасайды.

Yotx.ru сайтында оқу құралы және пайдаланушылар жасаған графиктердің мысалдары бар.

Математиканы немесе физиканы тереңдетіп оқитын адамдар үшін бұл қызмет жеткіліксіз болуы мүмкін (мысалы, полярлық координаттарда графикті салу мүмкін емес, өйткені қызметте логарифмдік масштаб жоқ), бірақ бұл жеткілікті. ең қарапайым зертханалық жұмысты орындау.

Қызметтің артықшылығы - ол көптеген басқа бағдарламалар сияқты алынған нәтижені бүкіл екі өлшемді жазықтықта іздеуге мәжбүрлемейді.

Графиктің өлшемі және координат осі бойындағы интервалдар графикті көру оңай болуы үшін автоматты түрде жасалады.

Бір жазықтықта бір уақытта бірнеше графиктер салуға болады.

Сонымен қатар, сайтта матрицалық калькуляторды пайдалануға болады, оның көмегімен әртүрлі әрекеттер мен түрлендірулерді орындау оңай.

ChartGo

Көпфункционалды және көп түсті гистограммаларды, сызықтық диаграммаларды, дөңгелек диаграммаларды әзірлеуге арналған ағылшын тіліндегі сервис.

Оқыту үшін пайдаланушыларға егжей-тегжейлі нұсқаулық пен демонстрациялар ұсынылады.

ChartGo оны үнемі қажет ететіндер үшін пайдалы болады. Осындай ресурстардың ішінде «Онлайн режимінде графикті жылдам құру» өзінің қарапайымдылығымен ерекшеленеді.

Онлайн графигі кестеге сәйкес жүргізіледі.

Жұмыстың басында диаграмма түрлерінің бірін таңдау керек.

Қолданба пайдаланушыларға 2D және 3D координаттарында әртүрлі функциялардың сызбасын теңшеудің бірнеше оңай нұсқаларын ұсынады.

Диаграмма түрлерінің бірін таңдап, 2D және 3D арасында ауысуға болады.

Өлшем параметрлері портрет пен альбомдық бағдар арасында максималды бақылауды қамтамасыз етеді.

Пайдаланушылар диаграммаларын бірегей тақырыппен теңшей алады, сонымен қатар X және Y элементтеріне атаулар тағайындай алады.

Онлайн xyz графиктерін құру үшін «Мысал» бөлімінде өз қалауыңыз бойынша өзгертуге болатын көптеген макеттер бар.

Назар аударыңыз! ChartGo-да көптеген диаграммаларды бір тікбұрышты жүйеде салуға болады. Сонымен қатар, әрбір график нүктелер мен сызықтар арқылы сызылады. Нақты айнымалының (аналитикалық) функцияларын пайдаланушы параметрлік формада көрсетеді.

Жазықтықта немесе үш өлшемді жүйеде координаттарды бақылауды және көрсетуді, белгілі пішімдерде сандық деректерді импорттауды және экспорттауды қамтитын қосымша функционалдылық әзірленді.

Бағдарламаның икемді интерфейсі бар.

Диаграмманы жасағаннан кейін пайдаланушы нәтижені басып шығару және графикті статикалық сурет ретінде сақтау функциясын пайдалана алады.

OnlineCharts.ru

Ақпаратты тиімді ұсынуға арналған тағы бір тамаша қосымшаны OnlineCharts.ru веб-сайтында табуға болады, онда функция графигін онлайн режимінде тегін салуға болады.

Бұл қызмет диаграммалардың көптеген түрлерімен, соның ішінде сызықты, көпіршікті, дөңгелекті, жолақты және радиалды жұмыс істей алады.

Жүйе өте қарапайым және интуитивті интерфейске ие. Барлық қолжетімді функциялар көлденең мәзір түріндегі қойындылармен бөлінген.

Бастау үшін құрастырғыңыз келетін диаграмма түрін таңдауыңыз керек.

Осыдан кейін диаграмманың таңдалған түріне байланысты кейбір қосымша сыртқы көрініс параметрлерін конфигурациялауға болады.

«Деректерді қосу» қойындысында пайдаланушыдан жолдар санын және қажет болған жағдайда топтардың санын орнату сұралады.

Түсті анықтауға да болады.

Назар аударыңыз!«Қолтаңбалар және қаріптер» қойындысы қолтаңбалардың қасиеттерін орнатуды ұсынады (олар мүлдем көрсетілу керек пе, егер солай болса, қандай түсті және қаріп өлшемі). Ол сонымен қатар диаграмманың негізгі мәтіні үшін қаріп түрін және оның өлшемін таңдау мүмкіндігін береді.

Барлығы өте қарапайым.

Aiportal.ru

Мұнда ұсынылған барлық онлайн қызметтердің ең қарапайым және ең аз функционалдығы. Бұл сайтта онлайн режимінде 3D графикасын жасау мүмкін болмайды.

Ол белгілі бір мәндер диапазонында координаттар жүйесінде күрделі функцияларды салуға арналған.

Пайдаланушыларға ыңғайлы болу үшін қызмет әртүрлі математикалық операциялардың синтаксисі бойынша, сондай-ақ қолдау көрсетілетін функциялар мен тұрақты мәндердің тізімі бойынша анықтамалық деректерді ұсынады.

Жоспарлауға қажетті барлық деректер «Функциялар» терезесіне енгізіледі. Пайдаланушы бір жазықтықта бір уақытта бірнеше графиктерді сала алады.

Сондықтан бірнеше функцияны қатарға енгізуге рұқсат етіледі, бірақ әрбір функциядан кейін нүктелі үтірді қою керек. Құрылыс алаңы да белгіленген.

Графиктерді онлайн режимінде кестені пайдаланып немесе онсыз құруға болады. Түс белгілеріне қолдау көрсетіледі.

Нашар функционалдылыққа қарамастан, ол әлі де онлайн қызмет болып табылады, сондықтан ұзақ уақыт бойы кез келген бағдарламалық құралды іздеудің, жүктеп алудың және орнатудың қажеті жоқ.

Графикті құру үшін оны кез келген қол жетімді құрылғыдан алу керек: ДК, ноутбук, планшет немесе смартфон.

Желіде функцияның графигін салу

ТОП 4 үздік онлайн диаграмма қызметтері

Функциялардың қасиеттерін және олардың графиктерін зерттеу мектеп математикасында да, одан кейінгі курстарда да маңызды орын алады. Және тек математикалық және функционалдық талдау курстарында ғана емес, тіпті басқа бөлімдерде ғана емес жоғары математикасонымен қатар ең тар кәсіби пәндерде. Мысалы, экономикада – коммуналдық функциялар, шығындар, сұраныс, ұсыныс және тұтыну функциялары..., радиотехникада – басқару функциялары және жауап беру функциялары, статистикада – тарату функциялары... Арнайы функцияларды одан әрі зерттеуді жеңілдету үшін қажет. графиктермен еркін жұмыс істеуге үйрету элементар функциялар... Ол үшін келесі кестені зерттегеннен кейін «Функция графигін түрлендіру» сілтемесін орындауды ұсынамын.

Мектеп математика курсында мыналар оқытылады
элементар функциялар.

Функция атауы	Функция формуласы	Функция графигі	Диаграмма атауы	Пікір
Сызықтық	y = kx		Түзу	Сызықтық тәуелділіктің ең қарапайым нақты жағдайы – тура пропорционалдық y = kx, қайда к≠ 0 - пропорционалдық коэффициенті. Суретте мысал көрсетілген к= 1, яғни. шын мәнінде, берілген график функция мәнінің аргумент мәніне теңдігін орнататын функционалдық тәуелділікті көрсетеді.
Сызықтық	ж = kx + б		Түзу	Сызықтық тәуелділіктің жалпы жағдайы: коэффициенттер кжәне б- кез келген нақты сандар. Мұнда к = 0.5, б = -1.
Квадраттық	y = x 2		Парабола	Квадраттық тәуелділіктің ең қарапайым жағдайы – төбесінің басында болатын симметриялы парабола.
Квадраттық	у = балта 2 + bx + в		Парабола	Квадраттық тәуелділіктің жалпы жағдайы: коэффициент а- нөлге тең емес ерікті нақты сан ( а R тиесілі, а ≠ 0), б, в- кез келген нақты сандар.
Қуат	y = x 3		Кубтық парабола	Ең қарапайым жағдай тақ бүтін дәрежеге арналған. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Қуат	y = x 1/2		Функция графигі ж = √x	Бөлшек дәреженің ең қарапайым жағдайы ( x 1/2 = √x). Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Қуат	y = k / x		Гипербола	Теріс бүтін дәреженің ең қарапайым жағдайы ( 1 / x = x-1) - кері пропорционалды қатынас. Мұнда к = 1.
Индикативті	ж = e x		Көрмеге қатысушы	Көрсеткіштік тәуелділік негіз үшін көрсеткіштік функция деп аталады e- шамамен 2,7182818284590 тең иррационал сан ...
Индикативті	у = а х		Көрсеткіштік функция графигі	а> 0 және а а... Міне, мысал y = 2 x (а = 2 > 1).
Индикативті	у = а х		Көрсеткіштік функция графигі	Көрсеткіштік функцияүшін анықталған а> 0 және а≠ 1. Функцияның графиктері мәні бойынша параметр мәніне тәуелді а... Міне, мысал y = 0,5 x (а = 1/2 < 1).
Логарифмдік	ж= лн x			Негіз үшін логарифмдік функцияның графигі e(натурал логарифм) кейде логарифм деп те аталады.
Логарифмдік	ж= журнал а х		Логарифмдік функция графигі	Логарифмдер үшін анықталған а> 0 және а≠ 1. Функцияның графиктері мәні бойынша параметр мәніне тәуелді а... Міне, мысал ж= журнал 2 x (а = 2 > 1).
Логарифмдік	y = журнал а х		Логарифмдік функция графигі	Логарифмдер үшін анықталған а> 0 және а≠ 1. Функцияның графиктері мәні бойынша параметр мәніне тәуелді а... Міне, мысал ж= журнал 0,5 x (а = 1/2 < 1).
Синус	ж= күнә x		Синусоид	Тригонометриялық функциясинус. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Косинус	ж= cos x		Косинус	Тригонометриялық косинус функциясы. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Тангенс	ж= тг x		Тангенсоид	Тригонометриялық тангенс функциясы. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Котангенс	ж= ctg x		Котангенсоид	Тригонометриялық котангенс функциясы. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.

Кері тригонометриялық функциялар.

Функция атауы	Функция формуласы	Функция графигі	Диаграмма атауы

Ақпараттық технологиялардың алтын ғасырында аз адамдар графикалық қағазды сатып алады және функцияны немесе ерікті деректер жиынтығын салуға сағат жұмсайды және функцияны онлайн режимінде сызуға болатын кезде неге соншалықты ауыр жұмыспен айналысады. Сонымен қатар, дұрыс көрсету үшін өрнектің миллиондаған мәндерін есептеу мүмкін емес және қиын, және барлық күш-жігерге қарамастан, ол қисық емес, сынық сызық болып шығады. Сондықтан, бұл жағдайда компьютер таптырмас көмекші болып табылады.

Функциялардың графигі дегеніміз не

Функция - бұл бір жиынның әрбір элементі басқа жиынның қандай да бір элементімен байланысты болатын ереже, мысалы, у = 2x + 1 өрнегі x барлық мәндерінің жиындары мен барлық мәндердің арасында байланыс орнатады y саны, демек, бұл функция. Сәйкесінше, функцияның графигі координаталары берілген өрнекті қанағаттандыратын нүктелер жиыны деп аталады.

Суретте біз функцияның графигін көреміз y = x... Бұл түзу және әрбір нүктенің осьте өз координаталары бар Xжәне осьте Ы... Анықтамаға сүйене отырып, координатаны ауыстырсақ Xберілген теңдеудің кейбір нүктесін енгізсек, онда осьтегі осы нүктенің координатасын аламыз Ы.

Функцияларды желіде құру қызметтері

Функцияның графигін жылдам салуға мүмкіндік беретін ең танымал және ең жақсы қызметтердің кейбірін қарастырайық.

Тізім функцияның графигін теңдеу арқылы құруға мүмкіндік беретін ең көп таралған қызметті ашады. Umath тек қана қажетті құралдарды қамтиды, мысалы, масштабтау, координаталық жазықтық бойымен жылжу және тінтуір көрсетіп тұрған нүктенің координатасын қарау.

Нұсқаулар:

1. «=» белгісінен кейін өріске теңдеуді енгізіңіз.
2. түймешігін басыңыз «График құру».

Көріп отырғаныңыздай, бәрі өте қарапайым және қол жетімді, күрделі математикалық функцияларды жазу синтаксисі: модульмен, тригонометриялық, экспоненциалды - графиктің дәл астында көрсетілген. Сондай-ақ, қажет болса, теңдеуді параметрлік әдіспен орнатуға немесе графиктерді құруға болады полярлық жүйекоординаттар.

Yotx-те алдыңғы қызметтің барлық функциялары бар, бірақ сонымен бірге ол функцияны көрсету үшін интервал жасау, кестелік деректерді пайдаланып график құру мүмкіндігі, сонымен қатар бүкіл шешімдері бар кестені көрсету сияқты қызықты жаңалықтарды қамтиды.

Нұсқаулар:

1. Кестені орнату үшін қажетті әдісті таңдаңыз.
2. Өз теңдеуіңізді енгізіңіз.
3. Аралықты орнатыңыз.
4. түймешігін басыңыз «Құрылыс».

Белгілі бір функцияларды қалай жазу керектігін анықтауға тым жалқаулар үшін бұл позиция тінтуірдің бір рет басуымен тізімнен қажеттісін таңдау мүмкіндігі бар қызметті ұсынады.

Нұсқаулар:

1. Тізімнен қажетті функцияны табыңыз.
2. Оны тінтуірдің сол жақ түймешігімен басыңыз
3. Қажет болса, өріске коэффициенттерді енгізіңіз «Функция:».
4. түймешігін басыңыз «Құрылыс».

Визуализация тұрғысынан графиктің түсін өзгертуге, сондай-ақ оны жасыруға немесе толығымен жоюға болады.

Desmos - бұл онлайн теңдеулерді құрудың ең күрделі қызметі. Курсорды тінтуірдің сол жақ батырмасымен график бойымен жылжыту арқылы сіз 0,001 дәлдікпен теңдеудің барлық шешімдерін егжей-тегжейлі көре аласыз. Кірістірілген пернетақта көрсеткішті және бөлшекті жылдам жазуға мүмкіндік береді. Ең маңызды плюс - теңдеуді кез келген күйде, y = f (x) түріне апармай жазу мүмкіндігі.

Нұсқаулар:

1. Сол жақ бағанда бос жолды тінтуірдің оң жақ түймешігімен басыңыз.
2. Төменгі сол жақ бұрышта пернетақта белгішесін басыңыз.
3. Пайда болған панельде қажетті теңдеуді теріңіз (функциялардың атауларын жазу үшін «A B C» бөліміне өтіңіз).
4. График нақты уақытта салынған.

Визуализация жай ғана мінсіз, бейімделгіш, дизайнерлердің қосымшада жұмыс істегенін көруге болады. Бір жақсысы, мүмкіндіктердің үлкен көптігі бар, оларды дамыту үшін сол жақ жоғарғы бұрыштағы мәзірден мысалдарды көруге болады.

Функцияларды құруға арналған көптеген сайттар бар, бірақ әркім қажетті функционалдылық пен жеке қалаулар негізінде өздігінен таңдауға болады. Үздіктер тізімі жас-кәрі кез келген математиктің талабын қанағаттандыру үшін жасақталды. «Ғылымдар ханшайымын» түсінуге сәттілік тілеймін!