Քառակուսի կողային ծրագրակազմ: Ինչպես գտնել բուրգի կողմնակի մակերեսը

Մաթեմատիկայի քննությանը նախապատրաստվելիս ուսանողները ստիպված են համակարգել հանրահաշվի եւ երկրաչափության գիտելիքները: Ես ուզում եմ համատեղել բոլոր հայտնի տեղեկությունները, օրինակ, ինչպես հաշվարկել բուրգի տարածքը: Ավելին, սկսած բազային եւ կողմնակի երեսներով դեպի ամբողջ մակերեսի տարածքը: Եթե \u200b\u200bիրավիճակը պարզ է կողմնակի երեսներով, քանի որ դրանք եռանկյուն են, ապա բազան միշտ տարբեր է:

Ինչպես լինել բուրգի հիմքի տարածքը գտնելիս:

Դա կարող է լինել ամբողջովին ցանկացած ցուցանիշ, կամայական եռանկյունից մինչեւ N-Square: Եվ այս հիմքը, բացի անկյունների քանակի տարբերությունից, կարող է ճիշտ գործիչ կամ սխալ լինել: Դպրոցականների նկատմամբ հետաքրքրության առաջադրանքներում հիմքում հայտնաբերվում են միայն ճիշտ թվերով առաջադրանքներ: Հետեւաբար, դա միայն նրանց մասին կլինի:

Right իշտ եռանկյուն

Այսինքն, հավասարաչափ: Այն, որում բոլոր կողմերը հավասար են եւ նշվում են «Ա» տառով: Այս դեպքում բուրգի հիմքի տարածքը հաշվարկվում է բանաձեւով.

S \u003d (a 2 * √3) / 4.

Քառակուսի

Նրա տարածքը հաշվարկելու բանաձեւը ամենապարզն է, այստեղ «Ա» - կրկին կողմը.

Կամայական ճիշտ N-Square

Պոլիգոնի կողմն ունի նույն նշանակումը: Անկյունների քանակի համար օգտագործվում է լատինական N տառը:

S \u003d (n * a 2) / (4 * TG (180º / N)):

Ինչպես անել կողքի կողմը եւ ամբողջական մակերեսը հաշվարկելիս:

Քանի որ հիմքում ընկած է Պատշաճ գործիչԲուրգերի բոլոր դեմքերը դառնում են հավասար: Ավելին, նրանցից յուրաքանչյուրը հավասարապես վաճառվող եռանկյուն է, քանի որ կողային կողոսկրները հավասար են: Այնուհետեւ բուրգի կողմնակի տարածքը հաշվարկելու համար կպահանջվի բանաձեւ, որը բաղկացած է նույն մեկանգամյա քանակից: Բաղադրիչների քանակը որոշվում է հիմքերի քանակով:

Տարածություն Հավասար եռանկյուն Այն հաշվարկվում է այն բանաձեւով, որում բազայի արտադրանքի կեսը բազմապատկվում է բարձրությամբ: Բուրգի մեջ այս բարձրությունը կոչվում է Apofhey: Նրա նշանակումը «ա» է: Կողային մակերեսի ընդհանուր բանաձեւը այսպիսին է.

S \u003d ½ p * A, որտեղ p- ն բուրգի հիմքի պարագիծն է:

Կան իրավիճակներ, երբ բազայի կողմերը հայտնի չեն, բայց կողային եզրերը (գ) եւ հարթ անկյունը տրվում են նրա եզրից (α): Այնուհետեւ այն պետք է օգտագործվի բուրգի կողմնակի տարածքը հաշվարկելու համար այդպիսի բանաձեւ օգտագործելու համար.

S \u003d n / 2 * b 2 sin α .

Առաջադրանք թիվ 1.

Վիճակը: Գտեք բուրգի ընդհանուր մակերեսը, եթե այն հիմքում ընկած է իր հիմնադրման 4 սմ-ի կողքին, իսկ ապոֆեմը `3 սմ:

Որոշում Անհրաժեշտ է սկսել հիմնադրամի պարագծի հաշվարկով: Քանի որ սա սովորական եռանկյուն է, ապա p \u003d 3 * 4 \u003d 12 սմ: Քանի որ Apophem- ը հայտնի է, կարող եք անմիջապես հաշվարկել ամբողջ կողմնակի մակերեսի տարածքը. ½ * 12 * √3 \u003d 6√3 սմ 2:

Եռանկյունի համար, հիմքի վրա կստանա տարածքի այդպիսի արժեքը. (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 սմ 2:

Ամբողջ տարածքը որոշելու համար անհրաժեշտ կլինի արդյունքի երկու արժեքներ ծալել, 6√3 + 4√3 \u003d 10√3 սմ 2:

Պատասխան 10√3 սմ 2:

Առաջադրանք թիվ 2.

Վիճակ, Կա կանոնավոր քառանկյուն բուրգ: Բազային կողմի երկարությունը 7 մմ է, կողմնակի եզրը 16 մմ է: Անհրաժեշտ է իմանալ դրա մակերեսը:

Որոշում Քանի որ պոլիհեդրոնը քառանկյուն է եւ ճիշտ է, ապա իր հիմքում կա հրապարակ: Հիմքի եւ կողմնակի երեսների տարածքի ուսուցանելուց հետո հնարավոր կլինի հաշվել բուրգի տարածքը: Հրապարակի բանաձեւը տրվում է վերեւում: Եվ կողմնակի դեմքերը հայտնի են եռանկյունու բոլոր կողմերում: Հետեւաբար հնարավոր է օգտագործել Geron Formula- ն `իրենց տարածքները հաշվարկելու համար:

Առաջին հաշվարկները պարզ են եւ հանգեցնում են այս համարի, 49 մմ 2: Երկրորդ արժեքի համար անհրաժեշտ կլինի հաշվարկել կես մետրը. (7 + 16 * 2). 2 \u003d 19,5 մմ: Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել հավասարեցված եռանկյունու տարածքը. √ (19.5 * (19.5 * (19.5-7) 2) \u003d √2985.9375 \u003d 54.644 մմ 2: Միայն չորս նման եռանկյուն կա, ուստի վերջնական թիվը հաշվարկելիս անհրաժեշտ կլինի այն բազմապատկել 4-ով:

Ստացվում է. 49 + 4 * 54,644 \u003d 267,576 մմ 2:

Պատասխան, The անկալի արժեքը 267.576 մմ 2 է:

Առաջադրանք թիվ 3.

Վիճակ, Աջ quadrangular բուրգի մեջ անհրաժեշտ է հաշվարկել տարածքը: Այն գիտի հրապարակի կողմը `6 սմ եւ բարձրություն` 4 սմ:

Որոշում Բանաձեւը օգտագործելու ամենահեշտ ձեւը պարագծի եւ ապոնիայի աշխատանքով: Առաջին արժեքը պարզ է: Երկրորդը ավելի բարդ է:

Մենք ստիպված կլինենք հիշել Պյութագորայի թեորեմը եւ հաշվի առնենք, որ այն ձեւավորվել է բուրգի եւ ապոֆիի բարձրությամբ, որը հիպոթենզ է: Երկրորդ Catat- ը հավասար է հրապարակի կեսին, քանի որ պոլիեդրոնի բարձրությունը ընկնում է իր մեջտեղում:

The անկալի ապոֆեմը (ուղղանկյուն եռանկյունի հիպոթենուսը) է √ (3 2 + 4 2) \u003d 5 (սմ):

Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել ցանկալի արժեքը. ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (սմ 2):

Պատասխան 96 սմ 2:

Առաջադրանք թիվ 4:

Վիճակը: Նրա բազայի աջ կողմը 22 մմ է, կողային կողոսկրները 61 մմ են: Որն է այս պոլիեդրոնի կողային մակերեսը:

Որոշում Դրա փաստարկները նույնն են, ինչ նկարագրված է թիվ 2 խնդրի մեջ: Միայն բազայում քառակուսիով բուրգ է տրվել, եւ այժմ այն \u200b\u200bվեցանկյուն է:

Առաջին բանը հաշվարկվում է բազային տարածքը `ըստ վերը նշված բանաձեւի. (6 * 22 2) / (4 * TG (180º / 6)) \u003d 726 / (TG30º) \u003d 726√3 սմ 2:

Այժմ անհրաժեշտ է պարզել հավասարակշռության եռանկյունու կես տարբերակը, որը կողմնակի դեմք է: (22 + 61 * 2). 2 \u003d 72 սմ: Հերոնի բանաձեւի վրա մնում է հաշվել յուրաքանչյուր նման եռանկյունի տարածքը, այնուհետեւ այն բազմապատկել եւ ծալվել է այն բանի համար, որը կզարգացվի:

Հաշվարկներ ըստ Գերոնի բանաձեւի. √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √435600 \u003d 660 սմ 2: Հաշվարկներ, որոնք կտան կողմնակի մակերեսը. 660 * 6 \u003d 3960 սմ 2: Մնում է ծալվել, ամբողջ մակերեսը պարզելու համար. 5217.47≈5217 սմ 2:

Պատասխան Հիմքերը կազմում են 726√3 սմ 2, կողային մակերեսը `3960 սմ 2, ամբողջ տարածքը` 5217 սմ 2:

Ճիշտ եռանկյուն բուրգում SABC R. - կողոսկր Ա, Ս. - Գագաթ.
Հայտնի է, որ Sr \u003d 6:եւ կողային մակերեսի մակերեսը հավասար է 36 .
Գտեք կտրվածքի երկարությունը Մ.թ.ա..

Եկեք նկարենք նկարը: Աջ բուրգում կողմնակի դեմքերը հավասարեցված եռանկյուններ են:

Բաժին Ս - Միջին, իջեցվել է բազային, եւ, հետեւաբար, կողմնակի դեմքի բարձրությունը:

Correct իշտ եռանկյուն բուրգի կողային մակերեսը հավասար է տարածքի գումարին
Երեք հավասար կողմնակի դեմքեր Կողք \u003d 3 · a ABS, Այստեղից S ABS \u003d 36: 3 \u003d 12 - դեմքի քառակուսի:

Եռանկյունի տարածքը հավասար է իր բազայի բարձրության կեսին
S ABS \u003d 0,5 · AB · SR, Իմանալով տարածք եւ բարձրություն, գտեք բազայի կողմը AB \u003d Արեւ..
12 \u003d 0,5 · 6
12 \u003d 3 · ԱՎ
AB \u003d 4:

Պատասխան: 4

Կարող եք մոտենալ առաջադրանքին եւ մյուս ծայրից: Թող բազայի կողմը Av \u003d արեւ \u003d ա.
Հետո դեմքի տարածքը S ABS \u003d 0.5 · Աճը \u003d 0,5 · 6 \u003d 3 ա.

Երեք դեմքերից յուրաքանչյուրի տարածքը հավասար է 3 ա., երեք դեմքերի տարածքը հավասար է 9 ա..
Առաջադրանքի վիճակի համաձայն, բուրգի կողմնակի մակերեսի մակերեսը հավասար է 36-ի:
Կողք \u003d 9a \u003d 36.
Այստեղից Ա \u003d 4:.

Ինչպիսի գործիչ ենք մենք անվանում բուրգ: Նախ, սա պոլիդրոն է: Երկրորդ, այս պոլիէդրոնի հիմքում կա կամայական բազմակնություն, իսկ բուրգի կողմերը (կողմնակի երեսներ) անպայմանորեն ունեն եռանկյունների ձեւ, մեկ ընդհանուր եզրով: Այժմ, հասկանալով տերմինով, պարզեք, թե ինչպես գտնել բուրգի մակերեսը:

Հասկանալի է, որ նման երկրաչափական մարմնի մակերեսը կազմվելու է բազային տարածքի եւ նրա ամբողջ կողմնակի մակերեսի չափից:

Բուրգի բազային տարածքի հաշվարկ

Հաշվարկված բանաձեւի ընտրությունը կախված է մեր բուրգի հիմքում ընկած պոլիգոնի ձեւից: Դա կարող է ճիշտ լինել, այսինքն, նույն երկարության կողմերից կամ սխալ: Դիտարկենք երկու տարբերակները:

Հիմնվելով ճիշտ պոլիգոնի վրա

Դպրոցական դասընթացից հայտնի է.

• Հրապարակի հրապարակը հավասար կլինի իր կողքի երկարությանը, որը տեղադրված է հրապարակում.
• Եռանկյունի հավասարաչափ տարածքը հավասար է դրա հրապարակին, բաժանված է 4-ով եւ բազմապատկվում է Քառակուսի արմատ Երեքից:

Բայց կա որեւէ ճիշտ պոլիգոնի (SN) տարածքը հաշվարկելու ընդհանուր բանաձեւ. Անհրաժեշտ է բազմապատկել այս պոլիգոնի (P) պարագծային արժեքը դրա մեջ մակագրված շառավղով (R), այնուհետեւ բաժանեք արդյունքում ստացված արդյունքը դեպի երկուսի մեջ. SN \u003d 1 / 2P * r.

Հիմնվելով սխալ պոլիգոնի վրա

Նրա տարածքը գտնելու սխեման նախեւառաջ բաշխել եռանկյունների վրա, նրանցից յուրաքանչյուրի տարածքը հաշվարկել բանաձեւով. 1 / 2A * H (որտեղ գտնվում է եռանկյունի հիմքը) Այս բազայի համար), ծալեք բոլոր արդյունքները:

Բուրգի քառակուսի կողմնակի մակերեսը

Այժմ մենք հաշվարկում ենք բուրգի կողմնակի մակերեսի տարածքը, ես: Իր բոլոր կողմի հրապարակների գումարը: Այստեղ կան նաեւ 2 տարբերակ:

1. Եկեք ունենանք կամայական բուրգ, այսինքն: Այդպիսին, որի հիմքում `անկանոն պոլիգոն: Այնուհետեւ յուրաքանչյուր դեմքի տարածքը պետք է հաշվարկվի եւ ծալեց արդյունքները: Քանի որ միայն եռանկյունները կարող են լինել բուրգի կողմնակի կողմերը, ապա հաշվարկը հիմնված է վերեւում նշված բանաձեւի վրա. S \u003d 1 / 2a * ժ:
2. Թող մեր բուրգը ճիշտ լինի, ես: Իր հիմնադրման մեջ ստում է ճիշտ պոլիգոնը, եւ բուրգի գագաթնակետի կանխատեսումը դառնում է իր կենտրոնում: Այնուհետեւ, կողմնակի մակերեսը (SB) հաշվարկելու համար, բավարար է պոլիգոնային բազայի (հ) պարագծի կեսը գտնել կողմի բարձրության (ժամ) -ին (նույնը բոլոր եզրերի համար). SB \u003d 1 / 2 p * ժ. Պոլիգոնի պարագիծը որոշվում է իր բոլոր կողմերի երկարությունների ավելացումով:

Աջ բուրգի ընդհանուր մակերեսը պայմանավորված է իր բազայի տարածքի ամփոփմամբ `ամբողջ կողմնակի մակերեսի տարածքով:

Օրինակներ

Օրինակ, հաշվարկեք մի քանի բուրգերի հանրահաշվորեն մակերեսային մակերեսը:

Մակերեսային մակերեսային եռանկյուն բուրգ

Հիմնվելով այդպիսի բուրգի վրա `եռանկյուն: Ըստ բանաձեւի, այսպես \u003d 1 / 2a * h Մենք գտնում ենք բազային տարածքը: Նույն բանաձեւը օգտագործվում է բուրգի յուրաքանչյուր դեմքի տարածքը գտնելու համար, ունենալով նաեւ եռանկյունաձեւ ձեւ, եւ մենք ստանում ենք 3 ոլորտ, S1, S2 եւ S3: Բուրգի կողմնակի մակերեսի մակերեսը բոլոր ոլորտների գումարն է. SB \u003d S1 + S2 + S3: Կողքի եւ բազայի ծալելուց հետո մենք ստանում ենք ցանկալի բուրգի ամբողջ մակերեսը. SP \u003d SO + SB:

Քառանկյուն բուրգի մակերեսը

Կողմնակի մակերեսը 4-արտահանվող. SB \u003d S1 + S2 + S3 + S4, որոնցից յուրաքանչյուրը հաշվարկվում է եռանկյունի տարածքի բանաձեւով: Եվ բազային տարածքը ստիպված կլինի որոնել, կախված քառանկյունի ձեւից `ճիշտ կամ սխալ: Բուրգի ամբողջ մակերեսի տարածքը կրկին կհանգեցնի բազային տարածքի եւ կանխորոշված \u200b\u200bբուրգի ամբողջ մակերեսային տարածքի ավելացմանը:

Սահմանում: Կող - Սա եռանկյուն է, որի մեջ մի անկյուն է բուրգի վերեւում, եւ նրա դեմ հակառակ կողմը համընկնում է բազային կողմի (բազմակն):

Սահմանում: Կողային եզրեր - Սրանք կողմնակի երեսների սովորական կողմն են: Բուրգն այնքան շատ կողիկներ ունի, թե քանի անկյուններ ունեն բազմակնություն:

Սահմանում: Բուրգի բարձրությունը - Սա ուղղահայաց է, վերեւից իջեցված բուրգի հիմքը:

Սահմանում: Անպատմ - Սա բուրգի կողմնակի դեմքի ուղղահայաց է, բուրգի վերեւից իջեցված բազայի կողմում:

Սահմանում: Անկյունագծային բաժին - Սա բուրգի խաչմերուկ է `բուրգի վերեւում անցնող ինքնաթիռով եւ բազային անկյունագծով:

Սահմանում: Ճիշտ բուրգ - Սա բուրգ է, որում հիմքը ճիշտ պոլիգոնն է, եւ բարձրությունը ընկնում է բազայի կենտրոնում:

Բուրգի ծավալը եւ մակերեսը

Բանաձեւ: Բուրգի ծավալը Հիմքի տարածքի եւ բարձրության միջոցով.

Բուրգի հատկությունները

Եթե \u200b\u200bբոլոր կողային կողոսկրները հավասար են, ապա բուրգի հիմքի շուրջը կարելի է նկարագրել, եւ բազայի կենտրոնը համընկնում է շրջանակի կենտրոնի հետ: Նաեւ վերեւից իջեցված ուղղահայացությունը անցնում է բազայի կենտրոնի (շրջան) միջոցով:

Եթե \u200b\u200bբոլոր կողային կողոսկրները հավասար են, ապա դրանք թեքված են նույն անկյուններով բազային հարթության վրա:

Կողմնակի կողոսկրները հավասար են, երբ նրանք ձեւավորվում են բազային հավասար անկյունների ինքնաթիռով կամ եթե շրջանակը կարելի է նկարագրել բուրգի հիմքի վրա:

Եթե \u200b\u200bկողմնակի դեմքերը թեքված են բազային ինքնաթիռին, մեկ անկյան տակ, ապա բուրգի հիմքում կարող եք մուտք գործել շրջան, իսկ բուրգի գագաթը նախատեսված է իր կենտրոնում:

Եթե \u200b\u200bկողմնակի դեմքերը թեքված են բազային ինքնաթիռին, մեկ անկյան տակ, ապա կողմնակի դեմքերի ապոֆեմները հավասար են:

Ճիշտ բուրգի հատկությունները

1. Բուրգի եզրագիծը հավասար է բազայի բոլոր անկյուններից:

2. Բոլոր կողային կողոսկրները հավասար են:

3. Բոլոր կողմնակի ծայրերը թեքվում են բազայի նույն անկյունների տակ:

4. Բոլոր կողմնակի դեմքերի apofims հավասար է:

5. Բոլոր կողմնակի դեմքերի տարածքներ հավասար են:

6. Բոլոր դեմքերը ունեն նույն dihedral (հարթ) անկյունները:

7. Բուրգի շուրջը կարող եք նկարագրել ոլորտը: Նկարագրված ոլորտի կենտրոնը ուղղահայացների խաչմերուկային կետն է, որոնք անցնում են կողոսկրների կեսին:

8. Բուրգում կարող եք մուտք գործել ոլորտ: Գրված ոլորտի կենտրոնը կլինի Bisector- ի խաչմերուկի կետը, որը բխում է անկյունից եւ հիմքի միջեւ անկյունից:

9. Եթե մակագրվող ոլորտի կենտրոնը համընկնում է նկարագրված ոլորտի կենտրոնի հետ, ապա վերեւում գտնվող հարթ անկյունների գումարը հավասար է π կամ հակառակը, ապա մեկ անկյունը π / n է բուրգի հիմքը:

Բուրգ կապ ոլորտի հետ

Բուրգի շուրջը կարող եք նկարագրել ոլորտը, երբ բուրգի հիմքում ընկած է մի պոլիէդրոն, որի շուրջ կարող եք նկարագրել շրջանակը (անհրաժեշտ եւ բավարար պայման): Ոլորտի կենտրոնը բուրգերի կողային կողոսկրների կեսին անցնող ինքնաթիռների խաչմերուկային կետն է:

Ցանկացած եռանկյունաձեւ կամ ճիշտ բուրգի շուրջը միշտ կարելի է բնութագրել ոլորտը:

Բուրգում դուք կարող եք մուտք գործել ոլորտ, եթե բուրգերի ներքին թզուկի անկյունների բիսական հատվածի ինքնաթիռները հատվում են մեկ պահի (անհրաժեշտ եւ բավարար պայման): Այս կետը կլինի ոլորտի կենտրոնը:

Բուրգ կապ կոնքի հետ

Կոնը կոչվում է գրված բուրգում, եթե նրանց ուղղաձիգները համընկնում են, եւ կոնքի հիմքը մակագրված է բուրգի հիմքում:

Կոնը կարող է մուտքագրվել բուրգ, եթե բուրգերի ապոֆոնները հավասար են միմյանց:

Կոնը կոչվում է շուրջը նկարագրված բուրգ, եթե նրանց ուղղահայացությունը համընկնում է, եւ կոնքի հիմքը նկարագրված է բուրգի հիմքի շուրջ:

Կոնը կարելի է նկարագրել բուրգի շուրջը, եթե բուրգի բոլոր կողային կողոսկրները հավասար են միմյանց:

Բուրգ կապ մխոցի հետ

Բուրգը կոչվում է մակագրված մխոցով, եթե բուրգի գագաթը գտնվում է մխոցի մի հիմքի վրա, եւ բուրգի հիմքը գրված է մխոցի մեկ այլ հիմքի վրա:

Մխոցը կարելի է բնութագրել բուրգի շուրջ, եթե բուրգի հիմքի շուրջը կարող եք նկարագրել շրջանակը:

Սահմանում: Կտրված բուրգ (բուրգաձեւ պրիզմա) - Սա պոլիդրոն է, որը բուրգի հիմքի եւ Բաժինների բազայի միջեւ է, բազային զուգահեռ: Այսպիսով, բուրգը ունի մեծ հիմք եւ փոքր հիմք, որը նման է: Կողքի դեմքերը տրապեզոիդներ են:

Սահմանում: Եռանկյունի բուրգ (քառանկյուն) - Սա բուրգ է, որում երեք դեմքեր եւ բազան կամայական եռանկյուններ են:

Չորս եզրային չորս դեմքեր եւ չորս ուղղաձիգ եւ վեց ժապավեն, որտեղ երկու կողոսկր չունի ընդհանուր ուղղություններ, բայց ոչ կապի մեջ չեն մտնում:

Յուրաքանչյուր գագաթը բաղկացած է երեք դեմքերից եւ կողոսկրներից, որոնք ձեւ են Երեք անկյուն.

Հակառակ դեմքի կենտրոնի հետ կապող հատվածը հակառակ դեմքի կենտրոնի հետ կապող հատվածը կոչվում է Միջին Tetrahedron (GM):

Բիմեյան Այն կոչվում է մի հատվածի հակառակ կողիկներ, որոնք կապի մեջ չեն մտնում (KL):

Tetrahedral- ի բոլոր բիմեդիաներն ու միջնորդները խաչմերուկում են մեկ կետում (ներ) ում: Միեւնույն ժամանակ, բիմեդիաները բաժանվում են կիսով չափ, իսկ միջնակարգիները `3: 1-ի նկատմամբ, սկսած եզրից:

Սահմանում: Հակված բուրգ - Սա բուրգ է, որում կողոսկրներից մեկը հիմքի հետ ձեւավորում է հիմար անկյուն (β):

Սահմանում: Ուղղանկյուն բուրգ - Սա բուրգ է, որում կողմնակի դեմքերներից մեկը ուղղահայաց է հիմքի վրա:

Սահմանում: Acretitated բուրգ - Սա բուրգ է, որում Apophem- ը բազայի հիմնական կողմի երկարության կեսից ավելին է:

Սահմանում: Հիմար բուրգ - Սա բուրգ է, որում Apophem- ը բազային կողմի երկարության կեսից պակաս է:

Սահմանում: Right Tetrahedron - Tetrahedron Ով ունի բոլոր չորս դեմքերը `հավասարաչափ եռանկյուններ: Այն հինգ ճիշտ պոլիգոններից մեկն է: Tetrahedron- ի աջ մասում բոլոր dumarted անկյունները (եզրերի միջեւ) եւ եռանկյուն անկյունների (վերեւում) հավասար են:

Սահմանում: Ուղղանկյուն tetrahedron Tetrahedron- ը կոչվում է ուղիղ անկյուն, վերեւում երեք կողոսկրերի միջեւ (կողիկներ ուղղահայաց): Երեք դեմքեր ձեւ Ուղղանկյուն եռանկյունաձեւ անկյուն Եվ դեմքերը ուղղանկյուն եռանկյուններ են, եւ կամայական եռանկյունի հիմքը: Դեմքի ապոզությունը հավասար է հիմնադրամի կեսին, որ ապոֆեմը ընկնում է:

Սահմանում: Լվացարան tetrahedron Tetrahedron- ը կոչվում է կողային կողմեր, հավասար են միմյանց, եւ հիմքը ճիշտ եռանկյուն է: Նման Tetrahedron- ը ծառայում է մեկուսացված եռանկյունների:

Սահմանում: Orthocentric tetrahedron Tetrahedron- ը կոչվում է բոլոր բարձունքները (ուղղահայաց), որը բացակայում է վերեւից հակառակ դեմքը, հատվում է մի պահ:

Սահմանում: Աստղային բուրգ Պոլիէդրոնը կոչվում է հիմք, աստղն է:

Սահմանում: Բիֆիրամիդ - Երկու տարբեր բուրգերից բաղկացած պոլիգեդրոն (կարող է նաեւ կտրվել բուրգեր) ունենալով ընդհանուր հիմք, իսկ ուղղահայացները գտնվում են տարբեր կողմերի վրա, բազային ինքնաթիռից:

Ինքնաթիռում եւ եռաչափ տարածքում բնորոշ երկրաչափական առաջադրանքները տարբեր թվերի մակերեսների տարածքներ որոշելու խնդիրներն են: Այս հոդվածում մենք տալիս ենք քառանկյունի ճիշտ բուրգի կողմնակի մակերեսային տարածքի բանաձեւը:

Ինչ է բուրգը:

Եկեք տամ բուրգի խիստ երկրաչափական սահմանում: Ենթադրենք, որ կա մի քանի պոլիգոն, կողային եւ n անկյուններով: Ընտրեք այնպիսի տարածքի կամայական կետ, որը չի լինի նշված N- ածխածնի ինքնաթիռում եւ այն կապել պոլիգոնի յուրաքանչյուր քորոցից: Մենք կստանանք մի գործիչ, որն ունի մի քանի հատոր, որը կոչվում է ածուխի բուրգ: Օրինակ, մենք ցույց կտանք ներքեւում գտնվող նկարում, թե ինչպես է նման պենտագոնային բուրգը:

Pyramid- ի երկու կարեւոր տարրերն են նրա բազան (N-Square) եւ թերապիան: Այս տարրերը միացված են միմյանց n եռանկյունների հետ, որոնք, ընդհանուր առմամբ, հավասար չեն միմյանց: Վերեւից իջեցված ուղղահայացությունը, որը կոչվում է գործչի բարձրություն: Եթե \u200b\u200bայն հատում է հիմքը երկրաչափական կենտրոնում (համընկնում է պոլիգոնի զանգվածի կենտրոնի հետ), ապա այդպիսի բուրգը կոչվում է ուղիղ: Եթե, այս պայմանից բացի, բազան ճիշտ պոլիգոն է, ապա ամբողջ բուրգը կոչվում է պատշաճ: Ստորեւ բերված ցուցանիշը ցույց է տալիս, թե ինչպես են ճիշտ բուրգերը եռանկյունաձեւ, քառանկյուն, պենտագոնալ եւ վեցանկյուն բազային:

Բուրգի մակերեսը

Քվադոնգյան աջ բուրգի կողմնակի մակերեսային տարածքի մասին հարցին անցնելուց առաջ անհրաժեշտ է ինքնուրույն մակերեսի հայեցակարգի վրա դնել:

Ինչպես նշվեց վերեւում եւ ցուցադրվում է գծագրերում, ցանկացած բուրգ ձեւավորվում է մի շարք դեմքերի կամ կողմերի կողմից: Մի կողմը հիմք է հանդիսանում, իսկ կուսակցությունների n- ը եռանկյուն է: Ամբողջ գործչի մակերեսը յուրաքանչյուր կողմի տարածքի գումարն է:

Մակերեսը հարմար է ուսումնասիրել գործչի սկանավորման օրինակով: Code իշտ քառանկյուն բուրգի սկանավորումը ցուցադրվում է ստորեւ նկարագրություններում:

Մենք տեսնում ենք, որ դրա մակերեսի մակերեսը հավասար է նույն անհասանելի եռանկյունների եւ քառակուսի քառակուսիի չորս հրապարակների գումարին:

Բոլոր եռանկյունների ընդհանուր մակերեսը, որը կազմում է գործչի կողային կողմերը, սովորական է, որ կանչվի կողային մակերեսի տարածք: Հաջորդը, մենք ցույց ենք տալիս, թե ինչպես ճիշտ հաշվարկել այն քառանկյուն բուրգի համար:

Quadrangular- ի ճիշտ բուրգի կողային մակերեսը

Նշված գործչի կողային մակերեսի մակերեսը հաշվարկելու համար վերադառնանք վերը նշված սկան: Ենթադրենք, մենք գիտենք քառակուսի հիմնադրամի կողմը: Նշեք այն խորհրդանիշով, ա. Կարելի է տեսնել, որ չորս նույնական եռանկյուններից յուրաքանչյուրը երկարության հիմք ունի: Ընդհանուր տարածքը հաշվարկելու համար հարկավոր է իմանալ այս արժեքը մեկ եռանկյունու համար: Երկրաչափության ընթացքից հայտնի է, որ T եռանկյունը հավասար է բազայի արտադրանքին դեպի բարձրությունը, որը պետք է բաժանվի կիսով չափ: I.E:

Որտեղ H B- ն անհասանելի եռանկյունու բարձրությունն է, որն իրականացվում է A Base A- ին: Բուրգի համար այս բարձրությունը նշանակալի է: Այժմ մնում է բազմապատկել ձեռք բերված արտահայտությունը 4-ին, բուրգի համար բուրգերի համար տարածքի S կողմնակի մակերեսը ստանալու համար.

S B \u003d 4 * S T \u003d 2 * H B * A.

Այս բանաձեւը պարունակում է երկու պարամետր, բազայի apotheme եւ կողմ: Եթե \u200b\u200bվերջինս շատ պայմաններում հայտնի է, ապա առաջինը պետք է հաշվարկի, իմանալով այլ արժեքներ: Մենք լրացումներ ենք տալիս ApotheMe H B- ի հաշվարկման համար երկու դեպքերի համար.

• Երբ հայտնի է կողմնակի եզրին.
• Երբ հայտնի է բուրգի բարձրությունը:

Եթե \u200b\u200bդուք նշում եք կողքի կողմի երկարությունը (հավասարակշռված եռանկյունու կողմը) խորհրդանիշ L, ապա `ApotheM H B- ն` բանաձեւը որոշելու համար.

h B \u003d √ (L 2 - A 2/4):

Այս արտահայտությունը կողմնակի մակերեսային եռանկյունու համար Pythagorean theorem- ի օգտագործման արդյունքն է:

Եթե \u200b\u200bբուրգի հոդը հայտնի է, ապա H B- ն նախագծված է հետեւյալ կերպ.

h B \u003d √ (H 2 + A 2/4):

Ստացեք այս արտահայտությունը նույնպես դժվար չէ, եթե բուրգի ներսում եք համարում right իշտ եռանկյունձեւավորվել է Cates H եւ A / 2 եւ Hypotenuse H B.

Մենք ցույց ենք տալիս, թե ինչպես կիրառել այս բանաձեւերը `որոշելով երկու հետաքրքիր առաջադրանքներ:

Խնդիր `հայտնի մակերեսային տարածքի հետ

Հայտնի է, որ քառապատկարի կողմնակի մակերեսը կազմում է 108 սմ 2: Անհրաժեշտ է հաշվարկել իր արտագնա H B- ի իր երկարության արժեքը, եթե բուրգի բարձրությունը 7 սմ է:

Մենք գրում ենք մակերեսի բանաձեւի կտորի մակերեսը բարձրության միջով: Մենք ունենք:

S B \u003d 2 * √ (H 2 + A 2/4) * ա.

Այստեղ մենք պարզապես փոխարինեցինք A- ի Apotheme- ի համապատասխան բանաձեւը S B- ի համար արտահայտության մեջ: Տեղադրեց հրապարակում հավասարության երկու մասերը.

S B 2 \u003d 4 * A 2 * H 2 + A 4:

Արժեքը գտնելու համար մենք կփոխարինենք փոփոխականներին.

t 2 + 4 * H 2 * T - S B 2 \u003d 0:

Այժմ մենք փոխարինում ենք հայտնի արժեքներին եւ լուծում ենք քառակուսի հավասարումը.

t 2 + 196 * T - 11664 \u003d 0:

Մենք սահմանեցինք միայն այս հավասարման դրական արմատը: Այնուհետեւ բուրգի հիմքի հիմքերը հավասար կլինեն.

a \u003d √t \u003d √47,8355 ≈ 6,916 սմ:

Apotheme- ի երկարությունը ստանալու համար բավական է բանաձեւը օգտագործել.

h B \u003d √ (H 2 + A 2/4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2/4) ≈ 7.808 սմ:

Հյուսվածքների բուրգի կողային մակերեսը

Մենք սահմանում ենք կողմնակի կարեւորությունը ամենամեծ եգիպտական \u200b\u200bբուրգի համար: Հայտնի է, որ իր հիմքում կա 230,363 մ հեռավորության վրա գտնվող հրապարակ: Կառույցի բարձրությունը սկզբում 146,5 մետր էր: Մենք այս թվերը փոխարինում ենք S B- ի համապատասխան բանաձեւի մեջ, մենք ստանում ենք.

S B \u003d 2 * √ (H 2 + A 2/4) * A \u003d 2 * √ (146,5 2 +230.363 2/4) * 230,363 ≈ 85860 մ 2:

Գտնված արժեքը մի փոքր ավելի քառակուսի 17 ֆուտբոլային խաղադաշտ է: