Հավասարաչափ եռանկյունի: Մանրամասն տեսություն օրինակներով (2020)

Հավասարակողմ եռանկյունու հատկությունները արտահայտում են հետևյալ թեորեմները:

Թեորեմ 1. Եռանկյուն եռանկյունում հիմքի անկյունները հավասար են:

Թեորեմ 2. Միակողմանի եռանկյունում հիմքի կիսաեզրափակիչը միջինն է և բարձրությունը:

Թեորեմ 3. Հավասարանկյուն եռանկյունում միջինը գծված դեպի հիմք կիսաշրջան է և բարձրություն:

Թեորեմ 4. Հավասարանկյուն եռանկյունում դեպի հիմք քաշված բարձրությունը կիսաեզրափակիչն է և միջինը:

Եկեք ապացուցենք դրանցից մեկը, օրինակ ՝ 2.5 թեորեմը:

Ապացույց. Հաշվի առեք ABC հավասարակողմ եռանկյունը ՝ BC հիմքով և ապացուցեք, որ ∠ B = ∠ C. Թող AD- ն լինի ABC եռանկյան կիսաշրջան (նկ. 1): ABD և ACD եռանկյունները հավասար են եռանկյունների հավասարության առաջին նշանով (AB = AC ըստ պայմանի, AD- ն ընդհանուր կողմ է, ∠ 1 = ∠ 2, քանի որ AD- ը կիսատ է): Այս եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ ∠ B = ∠ C. Թեորեմն ապացուցված է:

Օգտագործելով 1 թեորեմը, հաստատվում է հետևյալ թեորեմը:

Թեորեմ 5. Եռանկյունների հավասարության երրորդ չափանիշը: Եթե ​​մեկ եռանկյունու երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մեկ այլ եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունիները հավասար են (նկ. 2):

Մեկնաբանություն 1 -ին և 2 -րդ օրինակներում հաստատված նախադասություններն արտահայտում են գծի հատվածին ուղղահայաց միջին կետի հատկությունները: Այս նախադասություններից հետևում է, որ եռանկյան կողմերի միջին ուղղահայացները հատվում են մի կետում.

Օրինակ 1.Ապացուցեք, որ հատվածի ծայրերից հավասար հեռավորության հարթության կետը գտնվում է այս հատվածի ուղղահայաց վրա:

Լուծում: Թող M կետը հավասար հեռավորության վրա լինի AB հատվածի ծայրերից (նկ. 3), այսինքն ՝ AM = BM:

Այնուհետեւ Δ AMB- ն հավասարաչափ է: Եկեք գծենք p ուղիղ գիծը M կետի և AB հատվածի միջին O- ի միջով: Կառուցվածքով MO հատվածը AMB հավասարասրուն եռանկյան միջնյակն է, և, հետևաբար (թեորեմ 3), իսկ բարձրությունը, այսինքն ՝ MO ուղիղ գիծը, AB հատվածին ուղղահայաց է:

Օրինակ 2.Ապացուցեք, որ հատվածին ուղղահայաց յուրաքանչյուր կետ իր ծայրերից հավասար հեռավորության վրա է:

Լուծում: Թող p- ն լինի AB հատվածին ուղղահայաց, իսկ O կետը `AB հատվածի միջին կետը (տես նկ. 3):

Դիտարկենք կամայական M կետը, որը ընկած է p գծի վրա: Եկեք գծենք AM և VM հատվածները: AOM և PTO եռանկյունները հավասար են, քանի որ նրանք ունեն ուղիղ անկյուններ O գագաթին, OM ոտքը ընդհանուր է, իսկ OA ոտքը պայմանով հավասար է OB ոտքին: AOM և PTO եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ AM = BM:

Օրինակ 3. ABC եռանկյունում (տես նկ. 4) AB = 10 սմ, BC = 9 սմ, AC = 7 սմ; եռանկյունում DEF DE = 7 սմ, EF = 10 սմ, FD = 9 սմ:

Համեմատեք ABC և DEF եռանկյունները: Գտեք համապատասխանաբար հավասար անկյուններ.

Լուծում: Երրորդ ատրիբուտում այս եռանկյունիները հավասար են: Ըստ այդմ ՝ հավասար անկյուններ ՝ A և E (պառկած են BC և FD հավասար կողմերի դիմաց), B և F (սուտ են AC և DE հավասար կողմերի դիմաց), C և D (սուտ են AB և EF հավասար կողմերի դիմաց):

Օրինակ 4.Նկար 5 -ում AB = DC, BC = AD, ∠B = 100 °:

Գտեք անկյուն D

Լուծում: Դիտարկենք ABC և ADC եռանկյունները: Երրորդ չափանիշով դրանք հավասար են (AB = DC, BC = AD ըստ պայմանների և AC կողմը ընդհանուր է): Այս եռանկյունների հավասարությունից հետևում է, որ ∠ В = ∠ D, բայց В անկյունը հավասար է 100 °, ինչը նշանակում է, որ D անկյունը հավասար է 100 °:

Օրինակ 5. AC հիմքով հավասարաչափ եռանկյուն եռանկյան մեջ C գագաթին արտաքին անկյունը 123 ° է: Գտեք ABC անկյունը: Տվեք ձեր պատասխանը աստիճաններով:

Տեսանյութի լուծում:

Մեր քաղաքակրթության առաջին պատմաբանները `հին հույները, որպես երկրաչափության ծննդավայր նշում են Եգիպտոսը: Դժվար է չհամաձայնել նրանց հետ ՝ իմանալով, թե ինչ ահռելի ճշգրտությամբ են տեղադրվել փարավոնների հսկա գերեզմանները: Բուրգերի հարթությունների փոխադարձ դասավորությունը, դրանց համամասնությունները, կողմնորոշումը դեպի կարդինալ կետեր. Նման կատարելության հասնելն անհնար կլիներ առանց երկրաչափության հիմունքները իմանալու:

Հենց «երկրաչափություն» բառը կարելի է թարգմանել որպես «երկրի չափում»: Ավելին, «երկիր» բառը հայտնվում է ոչ թե որպես մոլորակ `Արեգակնային համակարգի մի մաս, այլ որպես հարթություն: Պահպանման համար տարածքների նշում Գյուղատնտեսություն, ամենայն հավանականությամբ, երկրաչափական ձևերի, դրանց տեսակների և հատկությունների գիտության շատ ինքնատիպ հիմքն է:

Եռանկյունը պլանաչափության ամենապարզ տարածական պատկերն է, որը պարունակում է ընդամենը երեք կետ `գագաթները (երբեք ավելի քիչ չկա): Հիմքերի հիմքը, թերևս, այն է, թե ինչու է նրա մեջ ինչ -որ խորհրդավոր և հնագույն բան հայտնվում: Եռանկյան ներսում ամենատես աչքը հայտնի ամենավաղ օկուլտային նշաններից մեկն է, և դրա բաշխման աշխարհագրությունը և ժամանակաշրջանը պարզապես զարմանալի են: Հին եգիպտական, շումերական, ացտեկական և այլ քաղաքակրթություններից մինչև աշխարհով մեկ սփռված ավելի ժամանակակից թաքնված համայնքներ:

Ինչ են եռանկյունները

Սովորական բազմակողմանի եռանկյունը փակ է երկրաչափական պատկեր, որը բաղկացած է տարբեր երկարությունների և երեք անկյունների երեք հատվածներից, որոնցից ոչ մեկը ուղիղ չէ: Բացի նրանից, կան մի քանի հատուկ տեսակներ:

Սուր անկյուն ունեցող եռանկյունի բոլոր անկյունները 90 աստիճանից փոքր են: Այլ կերպ ասած, նման եռանկյունու բոլոր անկյունները սուր են:

Ուղղանկյուն եռանկյունին, որի վրա բոլոր ժամանակներում դպրոցականները լաց էին լինում թեորեմների առատության պատճառով, ունի 90 աստիճան մեծությամբ մեկ անկյուն, կամ, ինչպես կոչվում է նաև, ուղիղ գիծ:

Բութ եռանկյունին տարբերվում է նրանով, որ իր անկյուններից մեկը բութ է, այսինքն ՝ դրա մեծությունը 90 աստիճանից ավելի է:

Հավասարանկյուն եռանկյունին ունի նույն երկարության երեք կողմ: Նման գործչի համար բոլոր անկյունները նույնպես հավասար են:

Եվ վերջապես, հավասարասրուն եռանկյունին երեք կողմերկուսը հավասար են:

Տարբերակիչ հատկություններ

Հավասարակողմ եռանկյունու հատկությունները որոշում են նաև նրա հիմնական, հիմնական տարբերությունը ՝ երկու կողմերի հավասարությունը: Այս հավասար կողմերը սովորաբար կոչվում են ազդրեր (կամ, ավելի հաճախ ՝ կողմեր), սակայն երրորդ կողմը կոչվում է «հիմք»:

Քննարկվող նկարում a = b:

Հավասարաչափ եռանկյունու երկրորդ չափանիշը բխում է սինուսների թեորեմից: Քանի որ a և b կողմերը հավասար են, նրանց հակառակ անկյունների սինուսները նույնպես հավասար են.

a / sin γ = b / sin α, որտեղից ունենք ՝ sin γ = մեղք α.

Սինուսների հավասարությունը ենթադրում է անկյունների հավասարություն ՝ γ = α.

Այսպիսով, հավասարասրուն եռանկյունու երկրորդ նշանը հիմքին կից երկու անկյունների հավասարությունն է:

Երրորդ նշանը: Եռանկյունում առանձնանում են այնպիսի տարրեր, ինչպիսիք են բարձրությունը, կիսաշրջանը և միջինը:

Եթե ​​խնդրի լուծման գործընթացում պարզվի, որ քննարկվող եռանկյունում այս տարրերից որևէ երկուսը համընկնում են. կիսաշրջան միջնակարգով; միջին բարձրության հետ - մենք կարող ենք միանշանակ եզրակացնել, որ եռանկյունը հավասարասալ է:

Նկարի երկրաչափական հատկությունները

1. Հավասարակողմ եռանկյունու հատկությունները: Գործչի տարբերակիչ հատկություններից մեկը հիմքին կից անկյունների հավասարությունն է.

<ВАС = <ВСА.

2. Եվս մեկ հատկություն դիտարկվեց վերևում. Միջանկյալ եռանկյան միջինը, կիսաշրջանը և բարձրությունը համընկնում են, եթե դրանք կառուցված են նրա գագաթից մինչև հիմք:

3. Հիմքի գագաթներից կազմված կիսաչափերի հավասարություն.

Եթե ​​AE- ն BAC անկյան կիսապատիկն է, իսկ CD- ն BCA անկյան կիսապատիկն է, ապա `AE = DC:

4. Հավասարակողմ եռանկյունու հատկությունները նախատեսում են նաև բարձրությունների հավասարություն, որոնք գծված են հիմքի գագաթներից:

Եթե ​​ABC և C գագաթներից կառուցենք ABC եռանկյան (որտեղ AB = BC) բարձրությունները, ապա ստացված CD և AE հատվածները հավասար կլինեն:

5. Հավասար կլինեն նաև հիմքի անկյուններից գծված միջինները:

Այսպիսով, եթե AE- ն և DC- ն միջին են, այսինքն `AD = DB, և BE = EC, ապա AE = DC:

Հավասարաչափ եռանկյունու բարձրությունը

Նրանց կողքերի և անկյունների հավասարությունը որոշ առանձնահատկություններ է մտցնում տվյալ գործչի տարրերի երկարությունների հաշվարկման մեջ:

Հավասարակողմ եռանկյունու բարձրությունը պատկերը բաժանում է 2 սիմետրիկ ուղղանկյուն եռանկյունների, որոնց կողմերը դուրս են գալիս հիպոթենուսներով: Բարձրությունն այս դեպքում որոշվում է ըստ Պյութագորասի թեորեմի ՝ որպես ոտք:

Եռանկյունը կարող է ունենալ բոլոր երեք կողմերը հավասար, ապա այն կկոչվի հավասարակողմ: Հավասարանկյուն եռանկյունու բարձրությունը որոշվում է նույն կերպ, միայն հաշվարկների համար բավական է իմանալ միայն մեկ արժեք `այս եռանկյունու կողմի երկարությունը:

Դուք կարող եք որոշել բարձրությունը այլ կերպ, օրինակ ՝ իմանալով հիմքը և դրան հարակից անկյունը:

Հավասարաչափ եռանկյունու միջինը

Եռանկյան դիտարկվող տեսակը, իր երկրաչափական հատկանիշների շնորհիվ, բավականին պարզ լուծվում է նախնական տվյալների նվազագույն փաթեթով: Քանի որ միջանկյալ եռանկյունու միջինը հավասար է և՛ իր բարձրության, և՛ նրա կիսաշրջանի, ապա դրա որոշման ալգորիթմը ոչնչով չի տարբերվում այդ տարրերի հաշվարկման կարգից:

Օրինակ, միջինի երկարությունը կարող եք որոշել հայտնի կողային կողմի և գագաթնակետի անկյունի արժեքով:

Ինչպես որոշել պարագիծը

Քանի որ դիտարկվող հատակագծային գործչի երկու կողմերը միշտ հավասար են, ապա պարագիծը որոշելու համար բավական է իմանալ հիմքի երկարությունը և կողմերից մեկի երկարությունը:

Մտածեք մի օրինակ, երբ անհրաժեշտ է որոշել եռանկյունու պարագիծը հայտնի հիմքից և բարձրությունից:

Պարագիծը հավասար է հիմքի գումարին և կողքի երկարությանը երկու անգամ: Կողային կողմն, իր հերթին, սահմանվում է Պյութագորասի թեորեմի միջոցով `որպես ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուս: Նրա երկարությունը հավասար է բարձրության քառակուսի գումարի քառակուսի արմատին և հիմքի կեսի քառակուսուն:

Հավասարակողմ եռանկյունու մակերեսը

Որպես կանոն, դժվար չէ հաշվարկել հավասարասրուն եռանկյունու մակերեսը: Եռանկյան մակերեսը հիմքի արտադրանքի կեսի և դրա բարձրության որոշման ունիվերսալ կանոնն է, իհարկե, մեր դեպքում: Այնուամենայնիվ, հավասարասրուն եռանկյունու հատկությունները նորից հեշտացնում են առաջադրանքը:

Ենթադրենք, որ հիմքին կից բարձրությունն ու անկյունը հայտնի են: Անհրաժեշտ է որոշել գործչի մակերեսը: Սա կարելի է անել այս կերպ.

Քանի որ ցանկացած եռանկյունու անկյունների գումարը 180 ° է, դժվար չէ որոշել անկյունի արժեքը: Հաջորդը, օգտագործելով սինուսների թեորեմի համաձայն կազմված համամասնությունը, որոշվում է եռանկյունու հիմքի երկարությունը: Ամեն ինչ, հիմքը և բարձրությունը `տարածքը որոշելու համար բավարար տվյալներ կան:

Հավասարակողմ եռանկյունու այլ հատկություններ

Կողմնանկյուն եռանկյունու շուրջը շրջապատված շրջանագծի կենտրոնի դիրքը կախված է գագաթնակետ անկյունի մեծությունից: Այսպիսով, եթե հավասարասրուն եռանկյունը սուր անկյուն է, շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է նկարի ներսում:

Շրջանի կենտրոնը, որը շրջապատված է բութ հավասարասրուն եռանկյունու շուրջը, գտնվում է դրանից դուրս: Եվ վերջապես, եթե գագաթնակետի անկյունը 90 ° է, կենտրոնը գտնվում է հիմքի հենց մեջտեղում, իսկ շրջանագծի տրամագիծը անցնում է հենց հիմքի միջով:

Հավասարակողմ եռանկյունու շուրջ շրջապատված շրջանագծի շառավիղը որոշելու համար բավական է կողային կողմի երկարությունը կիսել գագաթնակետի արժեքի կեսի կրկնակի կոսինուսով:

Բոլոր եռանկյունների շարքում կան երկու հատուկ տեսակներ ՝ ուղղանկյուն եռանկյուններ և հավասարանկյուն եռանկյուններ: Ինչու՞ են այս տեսակի եռանկյունիները այդքան առանձնահատուկ: Դե, նախ, նման եռանկյունիները շատ հաճախ պարզվում են, որ առաջին մասում USE առաջադրանքների հիմնական հերոսներն են: Եվ երկրորդ, ուղղանկյուն և հավասարանկյուն եռանկյունիների հետ կապված խնդիրները շատ ավելի հեշտ լուծելի են, քան երկրաչափության մյուս խնդիրները: Պարզապես պետք է իմանալ մի քանի կանոն և հատկություններ: Ամենահետաքրքիրը քննարկվում է համապատասխան թեմայում, բայց այժմ մենք կքննարկենք հավասարասրուն եռանկյունները: Եվ ամենից առաջ, ինչ է հավասարասրուն եռանկյունին: Կամ, ինչպես ասում են մաթեմատիկոսները, ո՞րն է հավասարասրուն եռանկյունու սահմանումը:

Տեսեք, թե ինչ տեսք ունի.

Ուղղանկյուն եռանկյունու նման, հավասարասրուն եռանկյունին իր կողմերի համար հատուկ անուններ ունի: Երկու հավասար կողմեր ​​են կոչվում կողային կողմերըիսկ երրորդ կողմը ` հիմք.

Եվ կրկին ուշադրություն դարձրեք նկարին.

Իհարկե, դա կարող է լինել այսպես.

Ուրեմն զգույշ եղեք. կողմ - երկու հավասար կողմերից մեկըմիանկյուն եռանկյունու մեջ, և բազան երրորդ կողմ է:

Ինչու՞ է հավասարասրուն եռանկյունին այդքան լավ: Սա հասկանալու համար եկեք բարձրությունը քաշենք դեպի հիմք: Հիշու՞մ ես ինչ է բարձրությունը:

Ինչ է պատահել? Մեկ հավասարանկյուն եռանկյունուց ստացվել է երկու ուղղանկյուն:

Սա արդեն լավ է, բայց դա տեղի է ունենալու ցանկացած, «ամենախորշ» եռանկյունում:

Ո՞րն է նկարի միջև տարբերությունը հավասարասրուն եռանկյունու համար: Նորից նայեք.

Դե, առաջին հերթին, իհարկե, բավական չէ, որ այս տարօրինակ մաթեմատիկոսները պարզապես տեսնեն. Նրանք անպայման պետք է ապացուցեն: Եվ հետո հանկարծ այս եռանկյունիները մի փոքր տարբերվում են, և մենք դրանք համարելու ենք նույնը:

Բայց մի անհանգստացեք. Այս դեպքում ապացուցելը գրեթե նույնքան հեշտ է, որքան տեսնելը:

Եկ սկսենք? Ուշադիր նայեք, մենք ունենք.

Եվ դա նշանակում է! Ինչո՞ւ: Այո, մենք պարզապես գտնում ենք և, և Պյութագորասի թեորեմից (միևնույն ժամանակ հիշելով դա)

Դուք համոզվե՞լ եք: Դե, հիմա մենք ունենք

Եվ երեք կողմից `եռանկյունների հավասարության ամենահեշտ (երրորդ) նշանը:

Դե, մեր հավասարասրուն եռանկյունին բաժանվել է երկու նույնական ուղղանկյունի:

Տեսնես ինչ հետաքրքիր է: Պարզվեց, որ.

Ինչպե՞ս է ընդունված այս մասին խոսել մաթեմատիկոսների շրջանում: Եկեք գնանք կարգով.

(Այստեղ հիշեք, որ միջինը գագաթից գծված գիծն է, որը կողմը կիսում է կիսով չափ, իսկ կիսաշրջանը `անկյունը):

Դե, այստեղ մենք քննարկեցինք, թե ինչ լավ բան կարելի է տեսնել, եթե տրվի հավասարասրուն եռանկյունու: Մենք եզրակացրեցինք, որ հավասարասրուն եռանկյունու հիմքում գտնվող անկյունները հավասար են, իսկ բարձրությունը, կիսաեզրափակիչը և միջինը ՝ ձգված դեպի հիմքը, համընկնում են:

Եվ այժմ առաջանում է մեկ այլ հարց. Ինչպե՞ս ճանաչել հավասարասրուն եռանկյունին: Այսինքն, ինչպես ասում են մաթեմատիկոսները, ինչ են հավասարակողմ եռանկյունու նշաններ?

Եվ ստացվում է, որ պարզապես պետք է բոլոր հայտարարությունները «շրջել» ընդհակառակը: Սա, իհարկե, միշտ չէ, որ այդպես է, բայց հավասարասրուն եռանկյունը դեռ հիանալի բան է: Ի՞նչ է տեղի ունենում «շրջվելուց» հետո:

Դե, նայեք.
Եթե ​​բարձրությունը և միջինը համընկնում են, ապա.

Եթե ​​բարձրությունն ու կիսաշրջանը համընկնում են, ապա.


Եթե ​​կիսաշրջանը և միջինը համընկնում են, ապա.

Դե, մի մոռացեք և օգտագործեք.

• Եթե ​​ձեզ տրվում է հավասարասրուն եռանկյուն եռանկյուն, ազատ զգացեք գծել բարձրությունը, ստացեք երկու ուղղանկյուն եռանկյուն և լուծեք ուղղանկյուն եռանկյան խնդիրը:
• Եթե ​​դա տրվի երկու անկյունները հավասար ենապա եռանկյուն ճիշտ isosceles և դուք կարող եք պահել բարձրությունը և .... (Տունը, որը կառուցել է Jackեքը ...):
• Եթե ​​պարզվի, որ բարձրությունը կիսով չափ կիսվում է կողքով, ապա եռանկյունը հավասարաչափ է ՝ դրան հաջորդող բոլոր բոնուսներով:
• Եթե ​​պարզվի, որ բարձրությունը անկյունը բաժանել է հատակների `նույնպես հավասարասրահներ:
• Եթե ​​կիսաշրջանը կիսեց կողմը կիսով չափ կամ միջինը անկյունն է, ապա դա նույնպես տեղի է ունենում միայնհավասարասրուն եռանկյունու մեջ

Տեսնենք, թե ինչ տեսք ունի առաջադրանքներում:

Խնդիր 1(ամենապարզը)

Եռանկյունում կողմերն ու հավասար են, և. Գտնել:

Մենք որոշում ենք.

Սկզբում գծանկար:

Ո՞րն է այստեղ հիմքը: Իհարկե, .

Մենք հիշում ենք, որ եթե, ապա և.

Թարմացված գծանկար.

Եկեք նշենք ըստ. Որքա՞ն է այնտեղ եռանկյունի անկյունների գումարը: ?

Մենք օգտագործում ենք:

Դա է պատասխանել: .

Դժվար չէ, այնպես չէ՞: Նույնիսկ բարձրությունը անհրաժեշտ չէր:

Առաջադրանք 2(Նաև շատ բարդ չէ, բայց դուք պետք է կրկնել թեման)

Եռանկյունում ,. Գտնել:

Մենք որոշում ենք.

Եռանկյունը հավասարաչափ է: Մենք նկարում ենք բարձրությունը (սա այն հնարքն է, որի օգնությամբ այժմ ամեն ինչ կլուծվի):

Այժմ մենք «ջնջում ենք կյանքից», հաշվի առեք միայն:

Այսպիսով, մենք ունենք.

Հիշելով կոսինուսների աղյուսակային արժեքները (լավ, կամ նայել խաբեության թերթիկին ...)

Մնում է գտնել.

Պատասխան. .

Նշենք, որ մենք այստեղ ենք շատպահանջվող գիտելիքներ ուղղանկյուն եռանկյունու և «աղյուսակային» սինուսների և կոսինուսների վերաբերյալ: Շատ հաճախ դա տեղի է ունենում. Թեմաներ, «հավասարասրուն եռանկյունի» և հանելուկներում գնում են փաթեթներ, բայց այլ թեմաներով դրանք այնքան էլ ընկերասեր չեն:

Հավասարակողմ եռանկյունի: Միջին մակարդակ:

Սրանք երկու հավասար կողմերկոչվում են կողային կողմերը, ա երրորդ կողմը հավասարասրուն եռանկյունու հիմքն է:

Նայեք նկարին. Եվ - կողմերը, - հավասարասրուն եռանկյունու հիմքը:

Եկեք մեկ նկարում հասկանանք, թե ինչու է դա այդպես: Եկեք բարձրությունը քաշենք կետից:

Սա նշանակում է, որ նրանք ունեն հավասար բոլոր համապատասխան տարրերը:

Ամեն ինչ! Մեկ հարվածով (բարձրությամբ) նրանք միանգամից ապացուցեցին բոլոր պնդումները:

Եվ հիշեք. Հավասարասրուն եռանկյունի խնդիրը լուծելու համար հաճախ շատ օգտակար է բարձրությունը իջեցնել հավասարաչափ եռանկյունու հիմքին և այն բաժանել երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների:

Հավասարակողմ եռանկյունու նշաններ

Հակառակ պնդումները նույնպես ճշմարիտ են.

Այս գրեթե բոլոր հայտարարությունները կրկին կարելի է ապացուցել «մեկ հարվածով»:

1. Այսպիսով, ներս թողածները հավասար էին և.

Եկեք նկարենք բարձրությունը: Հետո

2.ա) Այժմ թողեք ինչ -որ եռանկյուն բարձրության և կիսաչափի համընկնում.

2. բ) Եվ եթե բարձրությունը և միջինը համընկնում են? Ամեն ինչ գրեթե նույնն է, ոչ ավելի բարդ:

- երկու ոտքի վրա

2.գ) Բայց եթե չկա բարձրություն, որն իջեցվում է հավասարաչափ եռանկյունու հիմքի վրա, ապա սկզբնական շրջանում չկան ուղղանկյուն եռանկյուններ: Վատ!

Բայց կա մի ելք. Կարդացեք այն տեսության հաջորդ մակարդակում, քանի որ ապացույցն այստեղ ավելի բարդ է, բայց առայժմ պարզապես հիշեք, որ եթե միջինը և կիսաշրջանը համընկնում են, ապա եռանկյունը նույնպես հավասարաչափ է, իսկ բարձրությունը դեռ համընկնում է այս կիսաշրջանի և միջինի հետ:

Եկեք ամփոփենք.

1. Եթե ​​եռանկյունը հավասարաչափ է, ապա հիմքի անկյունները հավասար են, իսկ հիմքին ձգված բարձրությունը, կիսաշրջանը և միջինը համընկնում են:
2. Եթե ​​ինչ -որ եռանկյունու մեջ կա երկու հավասար անկյուն, կամ երեք տողերից երկուսը (կիսաշրջան, միջին, բարձրություն) համընկնում են, ապա այդպիսի եռանկյունը հավասարաչափ է:

Հավասարակողմ եռանկյունի: Հակիրճ նկարագրություն և հիմնական բանաձևեր

Հավասարանկյուն եռանկյունը եռանկյուն է, որն ունի երկու հավասար կողմեր:

Հավասարակողմ եռանկյունու նշաններ.

1. Եթե ​​ինչ -որ եռանկյունում երկու անկյունները հավասար են, ապա դա հավասարասյուն է:
2. Եթե ​​ինչ -որ եռանկյունում համընկնում են.
   ա) հասակ և կիսաթևկամ
   բ) բարձրություն և միջինկամ
   v) միջին և կիսաչափ,
   մի կողմ քաշված, ապա այդպիսի եռանկյունը հավասարասալ է:

Մնացած 2/3 ՀՈԴՎԱՆԵՐԸ ՄԱՏՆԵԼ ԵՆ ՄԻԱՅՆ ԵՐԻՏԱՍԱՐԴԱԿԱՆ ՈUDՍԱՆՈՆԵՐԻՆ:

Դարձեք YouClever ուսանող,

Պատրաստվեք ՕԳՏԱԳՈՐՄԱՆ կամ ՕԳՏԱԳՈՐԵԼ մաթեմատիկայի բնագավառում «ամսական մեկ բաժակ սուրճի» գնով,

Եվ նաև անսահմանափակ մուտք դեպի «YouClever» դասագիրք, «100gia» ուսումնական ծրագիր (reshebnik), անսահմանափակ փորձնական USE և OGE, լուծումների վերլուծության 6000 խնդիր և YouClever և 100gia այլ ծառայություններ: