Funktsiooni y graafik 4x2. Funktsioonid

Õppetund teemal: "Funktsiooni $ y = x ^ 3 $ graafik ja omadused. Joonistamise näited"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, ülevaateid, soove. Kõik materjalid on viirusetõrjeprogrammiga kontrollitud.

Õppevahendid ja simulaatorid Integrali veebipoes 7. klassile
Elektrooniline õppejuhend 7. klassile "Algebra 10 minutiga"
Õppekompleks 1C "Algebra, klass 7-9"

Funktsiooni $ y = x ^ 3 $ omadused

Kirjeldame selle funktsiooni omadusi:

1.x on sõltumatu muutuja, y on sõltuv muutuja.

2. Määratluspiirkond: on ilmne, et argumendi (x) mis tahes väärtuse korral saab arvutada funktsiooni (y) väärtuse. Sellest lähtuvalt on selle funktsiooni domeeniks terve arvurida.

3. Väärtuste vahemik: y võib olla ükskõik milline. Seega on väärtuste vahemik ka kogu arvurida.

4. Kui x = 0, siis y = 0.

Funktsiooni $ y = x ^ 3 $ graafik

1. Koostame väärtuste tabeli:

2. x positiivsete väärtuste korral on funktsiooni $ y = x ^ 3 $ graafik väga sarnane parabooliga, mille harud on rohkem "surutud" OY teljele.

3. Kuna x negatiivsete väärtuste korral on funktsioonil $ y = x ^ 3 $ vastupidised väärtused, on funktsiooni graafik sümmeetriline lähtepunkti suhtes.

Nüüd märgime koordinaattasandile punktid ja koostame graafiku (vt joonis 1).

Seda kõverat nimetatakse kuupparabooliks.

Näited

I. Väikelaeval on magevesi täiesti tühjaks saanud. Linnast on vaja piisavalt vett tuua. Vesi tellitakse ette ja makstakse kuubikutäie eest, isegi kui täidate selle veidi vähemaga. Mitu kuubikut peate tellima, et mitte maksta lisakuupmeetri eest üle ja paak täielikult täita? On teada, et paagil on sama pikkus, laius ja kõrgus, mis on 1,5 m. Lahendame selle probleemi ilma arvutusi tegemata.

Lahendus:

1. Joonistame funktsiooni $ y = x ^ 3 $.
2. Leidke punkt A, x-koordinaat, mis on võrdne 1,5-ga. Näeme, et funktsiooni koordinaat on väärtuste 3 ja 4 vahel (vt joonis 2). Seega tuleb tellida 4 kuubikut.

Veebigraafiku koostamine on väga kasulik viis graafiliselt kuvada seda, mida ei saa sõnadega edasi anda.

Teave on meiliturunduse tulevik ja hästi esitletud visuaalid on võimas tööriist sihtrühmani jõudmiseks.

Siin tuleb appi infograafika, mis võimaldab esitada erinevat tüüpi teavet lihtsal ja ilmekal kujul.

Infograafiliste piltide ehitamine nõuab aga teatud määral analüütilist mõtlemist ja rikkalikku kujutlusvõimet.

Kiirustame teile meeldima - Internetis on piisavalt ressursse, mis pakuvad veebigraafikuid.

Yotx.ru

Suurepärane venekeelne teenus, mis koostab võrgus graafikuid punktide (väärtuste järgi) ja funktsioonide graafikuid (tavalised ja parameetrilised).

Sellel saidil on intuitiivne liides ja seda on lihtne kasutada. See ei nõua registreerimist, mis säästab oluliselt kasutaja aega.

Võimaldab valmis graafikat kiiresti arvutisse salvestada ning genereerib ka koodi blogisse või veebisaidile postitamiseks.

Yotx.ru-l on õpetus ja kasutajate loodud graafikute näited.

Võib-olla ei piisa sellest teenusest inimestele, kes õpivad süvendatult matemaatikat või füüsikat (näiteks pole polaarkoordinaatides graafikut võimalik joonistada, kuna teenusel pole logaritmilist skaalat), kuid see on täiesti piisav. kõige lihtsamate laboritööde tegemine.

Teenuse eeliseks on see, et see ei sunni, nagu paljud teised programmid, otsima saadud tulemust kogu kahemõõtmelise tasapinna ulatuses.

Graafiku suurus ja intervallid piki koordinaattelge genereeritakse automaatselt, nii et graafikut on lihtne vaadata.

Ühel tasapinnal on võimalik konstrueerida korraga mitu graafikut.

Lisaks saate saidil kasutada maatrikskalkulaatorit, millega on lihtne teha erinevaid toiminguid ja teisendusi.

ChartGo

Ingliskeelne teenus multifunktsionaalsete ja mitmevärviliste histogrammide, joondiagrammide, sektordiagrammide arendamiseks.

Koolituse jaoks antakse kasutajatele üksikasjalik juhend ja demod.

ChartGo on kasulik neile, kes seda regulaarselt vajavad. Selliste ressursside hulgast eristub lihtsus "Graafiku kiire loomine Internetis".

Veebigraafiku tegemine toimub vastavalt tabelile.

Töö alguses peate valima ühe diagrammi tüübi.

Rakendus pakub kasutajatele mitmeid lihtsaid valikuid erinevate funktsioonide 2D- ja 3D-koordinaatides joonistamise kohandamiseks.

Saate valida ühe diagrammitüübi ja lülituda 2D ja 3D vahel.

Suuruse sätted võimaldavad maksimaalselt juhtida portree- ja rõhtpaigutust.

Kasutajad saavad kohandada oma diagramme ainulaadse pealkirjaga, samuti määrata X- ja Y-elementidele nimesid.

Graafikute loomiseks võrgus xyz jaotises "Näide" on palju paigutusi, mida saate oma äranägemise järgi muuta.

Märge! ChartGos saab palju graafikuid joonistada ühes ristkülikukujulises süsteemis. Lisaks on iga graafik koostatud punktide ja joonte abil. Reaalse muutuja (analüütilise) funktsioonid määrab kasutaja parameetrilisel kujul.

Välja on töötatud lisafunktsionaalsus, mis hõlmab koordinaatide jälgimist ja kuvamist tasapinnal või kolmemõõtmelises süsteemis, arvandmete importi ja eksporti teatud vormingutes.

Programmil on paindlik liides.

Pärast diagrammi koostamist saab kasutaja kasutada tulemuse printimise ja graafiku staatilise pildina salvestamise funktsiooni.

OnlineCharts.ru

Veel ühe suurepärase rakenduse teabe tõhusaks esitamiseks leiate veebisaidilt OnlineCharts.ru, kus saate veebis tasuta joonistada funktsioonigraafiku.

Teenus on võimeline töötama mitut tüüpi diagrammidega, sealhulgas joon-, mull-, piruka-, riba- ja radiaaldiagrammidega.

Süsteemil on väga lihtne ja intuitiivne liides. Kõik saadaolevad funktsioonid on horisontaalmenüü kujul jagatud vahekaartidega.

Alustamiseks peate valima diagrammi tüübi, mida soovite koostada.

Pärast seda saate sõltuvalt valitud diagrammi tüübist konfigureerida mõningaid täiendavaid välimuse parameetreid.

Vahekaardil "Andmete lisamine" palutakse kasutajal määrata ridade arv ja vajadusel rühmade arv.

Saate määrata ka värvi.

Märge! Vahekaart "Allkirjad ja fondid" võimaldab määrata allkirjade omadusi (kas neid üldse kuvada, kui jah, siis mis värvi ja fondi suurust). Samuti annab see võimaluse valida diagrammi põhiteksti jaoks fondi tüüpi ja suurust.

Kõik on äärmiselt lihtne.

Airport.ru

Lihtsaim ja kõige vähem funktsionaalne kõigist siin esitatud võrguteenustest. Sellel saidil ei ole võimalik võrgus 3D-graafikut luua.

See on ette nähtud keerukate funktsioonide joonistamiseks koordinaatsüsteemis teatud väärtuste vahemikus.

Kasutajate mugavuse huvides pakub teenus viiteandmeid erinevate matemaatiliste toimingute süntaksi kohta, samuti toetatud funktsioonide ja konstantsete väärtuste loendit.

Kõik ajakava koostamiseks vajalikud andmed sisestatakse aknasse "Funktsioonid". Kasutaja saab ühele tasapinnale joonistada korraga mitu graafikut.

Seetõttu on lubatud sisestada mitu funktsiooni järjest, kuid iga funktsiooni järel on vaja sisestada semikoolon. Samuti on määratud ehitusala.

Graafikuid on võimalik koostada võrgus tabeli abil või ilma selleta. Toetatud värvi legend.

Vaatamata kehvale funktsionaalsusele on tegemist siiski võrguteenusega, mistõttu ei pea kaua otsima, alla laadima ja installima ühtegi tarkvara.

Graafiku koostamiseks peab teil see lihtsalt olema mis tahes saadaolevast seadmest: arvutist, sülearvutist, tahvelarvutist või nutitelefonist.

Funktsiooni joonistamine võrgus

TOP 4 parimat veebipõhist kaardistamisteenust

Funktsioonide ja nende graafikute omaduste uurimine võtab olulise koha nii koolimatemaatikas kui ka järgmistes kursustes. Ja mitte ainult matemaatilise ja funktsionaalse analüüsi kursustel ja isegi mitte ainult teistes sektsioonides kõrgem matemaatika aga ka enamikes kitsalt erialastes ainetes. Näiteks majanduses - kasulikud funktsioonid, kulud, nõudlus, pakkumise ja tarbimisfunktsioonid ..., raadiotehnikas - juhtimisfunktsioonid ja reageerimisfunktsioonid, statistikas - jaotusfunktsioonid ... Erifunktsioonide edasise uurimise hõlbustamiseks on vaja õppida, kuidas graafikutega vabalt opereerida elementaarsed funktsioonid... Selleks soovitan pärast järgneva tabeliga tutvumist järgida linki "Funktsioonigraafiku teisendused".

Koolimatemaatika kursusel õpitakse järgmist
elementaarsed funktsioonid.

Funktsiooni nimi	Funktsiooni valem	Funktsioonide graafik	Diagrammi nimi	Kommentaar
Lineaarne	y = kx		Otse	Lihtsaim lineaarse sõltuvuse erijuhtum on otsene proportsionaalsus y = kx, kus k≠ 0 - proportsionaalsuskoefitsient. Joonisel on näide selle kohta k= 1, st. tegelikult illustreerib antud graafik funktsionaalset sõltuvust, mis seab funktsiooni väärtuse võrdsuse argumendi väärtusega.
Lineaarne	y = kx + b		Otse	Lineaarse sõltuvuse üldjuhtum: koefitsiendid k ja b- mis tahes reaalarvud. Siin k = 0.5, b = -1.
ruudukujuline	y = x 2		Parabool	Ruutsõltuvuse lihtsaim juhtum on sümmeetriline parabool, mille tipus on alguspunkt.
ruudukujuline	y = kirves 2 + bx + c		Parabool	Ruutsõltuvuse üldjuhtum: koefitsient a- suvaline reaalarv, mis ei ole võrdne nulliga ( a kuulub R-le, a ≠ 0), b, c- mis tahes reaalarvud.
Võimsus	y = x 3		Kuubikujuline parabool	Lihtsaim juhtum on paaritu täisarvu astme jaoks. Koefitsientidega juhtumeid uuritakse jaotises "Funktsioonigraafikute liikumine".
Võimsus	y = x 1/2		Funktsioonide graafik y = √x	Lihtsaim juhtum murdarvu jaoks ( x 1/2 = √x). Koefitsientidega juhtumeid uuritakse jaotises "Funktsioonigraafikute liikumine".
Võimsus	y = k / x		Hüperbool	Lihtsaim juhtum negatiivse täisarvu astme ( 1/x = x-1) - pöördvõrdeline seos. Siin k = 1.
Soovituslik	y = e x		Eksponent	Eksponentsiaalset sõltuvust nimetatakse aluse eksponentsiaalfunktsiooniks e- irratsionaalne arv, mis on ligikaudu võrdne 2,7182818284590 ...
Soovituslik	y = a x		Eksponentfunktsiooni graafik	a> 0 ja a a... Siin on näide y = 2 x (a = 2 > 1).
Soovituslik	y = a x		Eksponentfunktsiooni graafik	Eksponentfunktsioon jaoks määratletud a> 0 ja a≠ 1. Funktsiooni graafikud sõltuvad sisuliselt parameetri väärtusest a... Siin on näide y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Logaritmiline	y= ln x			Aluse logaritmilise funktsiooni graafik e(looduslik logaritm) nimetatakse mõnikord logaritmiks.
Logaritmiline	y= log a x		Logaritmfunktsiooni graafik	Logaritmid on määratletud a> 0 ja a≠ 1. Funktsiooni graafikud sõltuvad sisuliselt parameetri väärtusest a... Siin on näide y= log 2 x (a = 2 > 1).
Logaritmiline	y = log a x		Logaritmfunktsiooni graafik	Logaritmid on määratletud a> 0 ja a≠ 1. Funktsiooni graafikud sõltuvad sisuliselt parameetri väärtusest a... Siin on näide y= log 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Sinus	y= patt x		Sinusoid	Trigonomeetriline funktsioon sinus. Koefitsientidega juhtumeid uuritakse jaotises "Funktsioonigraafikute liikumine".
Koosinus	y= cos x		Koosinus	Trigonomeetriline koosinusfunktsioon. Koefitsientidega juhtumeid uuritakse jaotises "Funktsioonigraafikute liikumine".
Tangent	y= tg x		Tangensoid	Trigonomeetriline puutuja funktsioon. Koefitsientidega juhtumeid uuritakse jaotises "Funktsioonigraafikute liikumine".
Kotangent	y= ctg x		Kotangensoid	Trigonomeetriline kotangenti funktsioon. Koefitsientidega juhtumeid uuritakse jaotises "Funktsioonigraafikute liikumine".

Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid.

Funktsiooni nimi	Funktsiooni valem	Funktsioonide graafik	Diagrammi nimi

Infotehnoloogia kuldajastul ostavad vähesed inimesed millimeetripaberit ja veedavad tunde funktsiooni või suvalise andmekogumi joonistamisel ning milleks vaevuda nii igava töö tegemisega, kui funktsiooni saab veebis joonistada. Lisaks on õige kuvamise jaoks peaaegu võimatu ja keeruline arvutada miljoneid avaldise väärtusi ning hoolimata kõigist pingutustest saate katkendliku joone, mitte kõvera. Seetõttu on arvuti sel juhul asendamatu abiline.

Mis on funktsioonide graafik

Funktsioon on reegel, mille kohaselt ühe hulga iga element on seotud mõne teise hulga elemendiga, näiteks avaldis y = 2x + 1 loob seose x kõigi väärtuste hulkade ja kõigi väärtuste vahel. y-st, seega on see funktsioon. Vastavalt sellele nimetatakse funktsiooni graafikut punktide kogumiks, mille koordinaadid vastavad antud avaldisele.

Joonisel näeme funktsiooni graafikut y = x... See on sirgjoon ja igal punktil on teljel oma koordinaadid X ja teljel Y... Definitsiooni põhjal, kui asendame koordinaadi X mingisse punkti antud võrrandisse, siis saame selle punkti koordinaadi teljel Y.

Funktsioonide võrgus joonistamise teenused

Vaatame mõningaid populaarsemaid ja kõige paremini toimivaid teenuseid, mis võimaldavad teil kiiresti funktsiooni graafiku koostada.

Loend avab kõige tavalisema teenuse, mis võimaldab teil võrgus võrrandi abil funktsiooni graafiku koostada. Umath sisaldab ainult vajalikke tööriistu, nagu skaleerimine, koordinaattasandil liikumine ja selle punkti koordinaadi vaatamine, millele hiir osutab.

Juhised:

1. Sisestage oma võrrand märke "=" järel olevasse kasti.
2. Klõpsake nuppu "Ehitage graafik".

Nagu näete, on kõik äärmiselt lihtne ja juurdepääsetav, keerukate matemaatiliste funktsioonide kirjutamise süntaks: mooduliga, trigonomeetriline, eksponentsiaalne - on näidatud otse graafiku all. Vajadusel saate ka võrrandi seada parameetrilise meetodiga või ehitada sisse graafikuid polaarsüsteem koordinaadid.

Yotx-il on kõik eelmise teenuse funktsioonid, kuid samas sisaldab see selliseid huvitavaid uuendusi nagu funktsiooni kuvamiseks intervalli loomine, võimalus koostada tabeliandmete abil graafik ja kuvada ka tervete lahendustega tabelit.

Juhised:

1. Valige ajakava seadistamiseks soovitud meetod.
2. Sisesta oma võrrand.
3. Määra intervall.
4. Klõpsake nuppu "Ehita".

Neile, kes on liiga laisad, et välja mõelda, kuidas teatud funktsioone üles kirjutada, pakub see positsioon teenust, mis võimaldab valida loendist vajaliku ühe hiireklõpsuga.

Juhised:

1. Otsige loendist üles vajalik funktsioon.
2. Vasakklõpsake sellel
3. Vajadusel sisesta koefitsiendid väljale "Funktsioon:".
4. Klõpsake nuppu "Ehita".

Visualiseerimise osas on võimalik graafiku värvi muuta, samuti peita või täielikult kustutada.

Desmos on vaieldamatult kõige keerukam võrrandite koostamise teenus võrgus. Liigutades kursorit hiire vasakut nuppu vajutades piki graafikut, näete üksikasjalikult kõiki võrrandi lahendeid 0,001 täpsusega. Sisseehitatud klaviatuur võimaldab kiiresti kirjutada eksponente ja murde. Kõige olulisem pluss on võimalus kirjutada võrrand mis tahes olekus, ilma et see viiks vormi: y = f (x).

Juhised:

1. Paremklõpsake vasakpoolses veerus vabal real.
2. Klõpsake vasakus alanurgas klaviatuuriikoonil.
3. Tippige ilmuvale paneelile vajalik võrrand (funktsioonide nimede kirjutamiseks minge jaotisse "A B C").
4. Graafik joonistatakse reaalajas.

Visualiseerimine on lihtsalt täiuslik, kohanduv, on näha, et disainerid töötasid rakenduse kallal. Positiivne on aga tohutu võimaluste rohkus, mille arendamiseks näed näiteid vasakus ülanurgas olevast menüüst.

Funktsioonide joonistamiseks on väga palju saite, kuid igaüks saab ise valida, lähtudes vajalikust funktsionaalsusest ja isiklikest eelistustest. Parimate nimekiri on koostatud nii, et see vastaks igale matemaatikule, nii noortele kui vanadele. Soovin teile edu "teaduste kuninganna" mõistmisel!