Kvadrat yanal proqram. Piramidanın yan səthini necə tapmaq olar
Riyaziyyatda imtahana hazırlaşarkən tələbələr Cəbr və Həndəsə haqqında bilikləri sistemləşdirməlidirlər. Bütün tanınmış məlumatları birləşdirmək istəyirəm, məsələn, piramida ərazisini necə hesablamaq olar. Üstəlik, bazanın və yan tərəfdən başlayaraq bütün səthin ərazisinə. Vəziyyət yan tərəflərlə, üçbucaq olduğu kimi aydın olarsa, baza həmişə fərqlidir.
Piramidanın əsasını taparkən necə olmalıdır?
Tamamilə hər hansı bir rəqəm ola bilər: özbaşına üçbucağın N-meydanına qədər. Və bu əsas, bucaq sayındakı fərqə əlavə olaraq, düzgün rəqəm və ya səhv ola bilər. Məktəblilərə maraq göstərdiyi yerlərdə yalnız düzgün rəqəmlərlə bağlı vəzifələri bazada tapılır. Buna görə də yalnız onlar haqqında olacaq.
Sağ üçbucaq
Yəni bərabərdir. Bütün partiyaların bərabər olduğu və "A" hərfi ilə göstərdiyi biri. Bu vəziyyətdə, piramidanın bazasının sahəsi düstur tərəfindən hesablanır:
S \u003d (a 2 * √3) / 4.
Kvadrat
Onun ərazisini hesablamaq üçün düstur ən sadə, burada "A" - yenə tərəf:
İxtiyari düzgün n-kvadrat
Çoxbucaqlı tərəfi eyni təyinat var. Bucaq sayına görə, N Latın hərfi istifadə olunur.
S \u003d (n * a 2) / (4 * TG (180º / n)).
Yan tərəfin və tam səthi hesablayarkən necə etmək olar?
Çünki bazada yatır lazımlı rəqəmPiramidaların bütün üzləri bərabərdir. Üstəlik, hər biri eyni dərəcədə satılan üçbucaqdır, çünki yan qabırğalar bərabərdir. Sonra piramidanın yan sahəsini hesablamaq üçün eyni tək qanaddan ibarət olan bir düstur tələb olunacaq. Komponentlərin sayı əsasların sayı ilə müəyyən edilir.
Sahə bərabər üçbucaq Baza məhsulunun yarısının hündürlüyü ilə vurulduğu düsturla hesablanır. Piramidanın bu hündürlüyü apophey adlanır. Onun təyinatı "a" dir. Yan səth sahəsi üçün ümumi formula belə görünür:
S \u003d ½ p * a, burada p piramidanın təməlinin perimetridir.
Bazanın tərəflərinin məlum olduğu vəziyyətlər var, ancaq yan kənarları (c) və düz bucaq da vertexində (α) verilir. Sonra piramidanın yan sahəsini hesablamaq üçün belə bir düsturdan istifadə etmək üçün istifadə edilməlidir:
S \u003d n / 2 * b 2 günah α .
Tapşırıq nömrəsi 1.
Vəziyyəti. Fondunda 4 sm tərəfi ilə yatırsa piramidanın ümumi sahəsini tapın və Apofem √3 sm-dir.
Qərar. Fondun perimetrinin hesablanması ilə başlamaq lazımdır. Bu adi üçbucaq, sonra p \u003d 3 * 4 \u003d 12 sm olduğundan, apofem məlum olduğundan, dərhal bütün yan səthin sahəsini hesablaya bilərsiniz: ½ * 12 * √3 \u003d 6√3 sm 2.
Üçbucaq üçün, bazada, ərazinin belə bir dəyəri əldə ediləcək: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 sm 2.
Bütün ərazini müəyyən etmək üçün, nəticədə yaranan dəyərlərdən ikisini qatlamaq lazımdır: 6√3 + 4√3 \u003d 10√3 sm 2.
Cavab. 10√3 sm 2.
Tapşırıq sayı 2.
Şərt. Daimi dördbucaqlı piramida var. Baza tərəfinin uzunluğu 7 mm, yan kəndi 16 mm-dir. Onun səth sahəsini bilmək lazımdır.
Qərar. Polyhedron dördbucaqlı və düzgün olduğundan, onun bazasında bir kvadrat var. Baza və yan üzlərin ərazisini öyrəndikdən sonra piramidanın ərazisini saymaq mümkün olacaq. Kvadrat üçün düstur yuxarıda verilmişdir. Yan üzləri üçbucağın hər tərəfi ilə tanınır. Buna görə, ərazilərini hesablamaq üçün Geron düsturundan istifadə etmək mümkündür.
İlk hesablamalar sadədir və bu nömrəyə səbəb olur: 49 mm 2. İkinci dəyər üçün, yarımmetri hesablamaq lazım olacaq: (7 + 16 * 2): 2 \u003d 19.5 mm. İndi bərabərşüklü üçbucağın ərazisini hesablaya bilərsiniz: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) \u003d √2985.9375 \u003d 54,644 mm 2. Yalnız dörd belə üçbucaq var, buna görə son nömrəni hesablayarkən 4-ü çoxaltmaq üçün lazım olacaq.
Belə çıxır: 49 + 4 * 54,644 \u003d 267,576 mm 2.
Cavab vermək. İstədiyiniz dəyəri 267.576 mm 2-dir.
Tapşırıq nömrəsi 3.
Şərt. Doğru dördbucaqlı piramida, ərazini hesablamaq lazımdır. Meydanın tərəfini - 6 sm və hündürlüyü bilir - 4 sm.
Qərar. Perimetrin və Aponemiyanın işi ilə düsturdan istifadə etməyin ən asan yolu. Birinci dəyər sadədir. İkincisi daha mürəkkəbdir.
Pytağoranın teoremini xatırlamalı və hipotenuse olan piramida və apafeyin hündürlüyü ilə formalaşmağı düşünməliyik. İkinci katat meydanın yarısının yarısına bərabərdir, çünki polihedronun hündürlüyünün ortasına düşür.
İstədiyiniz apofem (düzbucaqlı üçbucağın hipotenusu) √ (3 2 + 4 2 2) \u003d 5 (sm).
İndi istədiyiniz dəyəri hesablaya bilərsiniz: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (sm 2).
Cavab. 96 sm 2.
Tapşırıq sayı 4.
Vəziyyəti. Bazasının sağ tərəfi 22 mm, yan qabırğaları 61 mm-dir. Bu polihedronun yan səth sahəsi nədir?
Qərar. İçindəki dəlillər 2 nömrəli problemdə təsvir olunduğu kimidir. Yalnız bazada bir kvadrat olan bir piramida verildi və indi bir altıbucaqlıdır.
İlk şey, yuxarıdakı formula görə baza ərazisini hesablanır: (6 * 22 2) / (4 * TG (180º / 6)) \u003d 726 / (TG30º) \u003d 726√3 sm 2.
İndi yan üzə olan bir tarazlıq üçbucağının yarım versiyasını tapmaq lazımdır. (22 + 61 * 2): 2 \u003d 72 sm. Bu üçbucağın ərazisini saymaq üçün Heronun formulasında qalır və sonra altına çoxalır və baza üçün baş verənlərlə qatlanmışdır.
Hesablamalar Geron Formula görə: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √435600 \u003d 660 sm 2. Yan səth sahəsinə verəcək hesablamalar: 660 * 6 \u003d 3960 sm 2. Bütün səthi tapmaq üçün qatlanmağın qalır: 5217.4777217 sm 2.
Cavab. Əsaslar 726√3 sm 2, yan səth - 3960 sm 2, bütün sahə 5217 sm 2-dir.
Sağ üçbucaqlı piramidada SABC R. - orta qabırğa Au, S. - yuxarı.
Məlumdur Sr \u003d 6.və yan səth sahəsi bərabərdir 36
.
Kəsmə uzunluğunu tapın Bc..
Bir rəsm çəkək. Sağ piramidanda yan üzlər bərabər olan üçbucaqdır.
Bölmə Sr. - Median, bazaya endirildi və buna görə yan üzün hündürlüyü.
Düzgün üçbucaqlı piramidanın yan səth sahəsi ərazinin cəminə bərabərdir
Üç bərabər tərəf üzü S tərəfi. \u003d 3 · s abs. Buradan S ABS \u003d 36: 3 \u003d 12 - üzün meydanı.
Üçbucağın sahəsi, bazasının yarısının yarısına bərabərdir
S ABS \u003d 0,5 · AB · sr. Sahəsi və hündürlüyü bilmək, bazanın tərəfini tapın AB \u003d Günəş..
12 \u003d 0.5 · AV · 6
12 \u003d 3 · av
AB \u003d 4.
Cavab vermək: 4
Tapşırığa və digər ucundan yaxınlaşa bilərsiniz. Əsas tərəfi olsun AV \u003d SUN \u003d A.
Sonra üzün sahəsi S ABS \u003d 0.5 · AB · sr \u003d 0.5 · a · 6 \u003d 3a.
Üç üzün hər birinin sahəsi bərabərdir 3a., üç üzün sahəsi bərabərdir 9a..
Tapşırığın vəziyyəti altında, piramidanın yan səthinin sahəsi 36-a bərabərdir.
S tərəfi. \u003d 9A \u003d 36.
Buradan a \u003d 4..
Piramidanı hansı rəqəm adlandırırıq? Birincisi, bu bir polihedron. İkincisi, bu polihedronun əsasında özbaşına bir çoxgon var və piramidanın (yan üzlərin tərəfləri mütləq bir-birinin birinin bir hissəsində triangles formasına çevrilir. İndi termini başa düşərək, piramidanın səth sahəsini necə tapacağını öyrənin.
Belə bir həndəsi orqanın səth sahəsi baza ərazisinin və onun bütün yan səthinin cəmindən hazırlanacağı aydındır.
Piramidanın əsas sahəsinin hesablanması
Hesablanmış düsturun seçimi piramidanımızın təməlində əsaslı bir poliqon şəklindədir. Düzgün ola bilər, yəni eyni uzunluqlu və ya yanlış tərəfləri ilə. Hər iki variantı nəzərdən keçirin.
Doğru çoxbucaqlığa əsaslanaraq
Məktəb kursundan məlumdur:
- meydanın meydanı meydana daxil olan tərəfin uzunluğuna bərabər olacaq;
- müvəqqəti üçbucaq sahəsi onun meydanına bərabərdir, 4-ə bölünür və çoxaldı kvadrat kök Üçdən.
Ancaq hər hansı bir düzgün poliqonun (SN) sahəsini hesablamaq üçün ümumi bir formul var: bu poliqonun perimetr dəyərini (p) içindəki (r) yazılmış radiusa çoxaltmaq və sonra nəticədə yaranan nəticəni bölmək lazımdır ikisinə: SN \u003d 1 / 2P * r.
Səhv poliqona əsaslanaraq
Sahəsini tapmaq sxemi əvvəlcə bütün poliqonu üçbucaqlara bölmək, hər birinin ərazisini formula hesablamaqdır: 1/2a * h (üçbucağın əsası olduğu yer, h hündürlüyü var bu bazaya), bütün nəticələrini qatlayın.
Piramidanın kvadrat yan səthi
İndi piramidanın yan səthinin sahəsini hesablayırıq, yəni İ.E. Bütün tərəfinin meydanlarının cəmi. Burada 2 seçim də var.
- Əlbətdə bir piramida, I.E. Belə, bazasında - nizamsız bir çoxbucaqlı. Sonra hər bir üzün sahəsi hesablanmalıdır və nəticələr qatlanmalıdır. Yalnız üçbucaqlar piramidanın yan tərəfləri ola bilər, sonra hesablama yuxarıda göstərilən düstura əsaslanır: S \u003d 1 / 2A * H.
- Piramidanımızın düzgün olmasına icazə verin, i.E. Vəqfində sağ poliqonda yerləşir və piramidanın zirvəsinin proyekti onun mərkəzində olur. Sonra, yan səth sahəsini (SB) hesablamaq üçün, poliqon bazasının (p) perimetri (p )'nin yarısının yarısını (h) -i (bütün kənarları) hündürlüyə (s) tapmaq kifayətdir: sb \u003d 1 / 2 p * h. Çoxbucaqlı perimetri bütün tərəflərinin uzunluğunun əlavə edilməsi ilə müəyyən edilir.
Doğru piramidanın ümumi səthi sahəsi bütün yan səthin sahəsi olan bazasının bölgəsinin yekunlaşdırılması ilə əlaqədardır.
Misal
Məsələn, bir neçə piramidanın cəbr səthi sahəsini hesablayın.
Səthi səthi üçbucaqlı piramida
Belə bir piramidaya əsaslanaraq - üçbucaq. Formula görə \u003d 1/2a * h bel bölgəsini tapırıq. Eyni düstur, piramidanın hər üzünün ərazisini də tapmaq üçün istifadə olunur, həmçinin üçbucaqlı bir forma sahibi və 3 sahə əldə edirik: S1, S2 və S3. Piramidanın yan səthinin sahəsi bütün sahələrin cəmidir: sb \u003d s1 + s2 + s3. Yan tərəfin və bazanın tərəfini qatlandıqdan sonra istədiyiniz piramidanın tam səthi sahəsini əldə edirik: SP \u003d SO + SB.
Dördbucaqlı piramidanın səth sahəsi
Yan səth sahəsi, hər biri üçbucaq sahəsinin düsturu tərəfindən hesablanan 4-ekstraktlaşdırma: SB \u003d S1 + S2 + S3 + S4 s3 + S4. Və baza sahəsi dördüncü şəklində, düzgün və ya səhv formasından asılı olaraq axtarış aparmalı olacaq. Piramidanın tam səthinin sahəsi bir daha əsas sahənin və əvvəlcədən müəyyən edilmiş piramidanın tam səth sahəsi ilə nəticələnəcəkdir.
Tərif. Yan - Bu, bir küncün piramidanın başında yerləşən bir üçbucaqdır və ona qarşı çıxan tərəf baza tərəfi (çoxbucaqlı) ilə üst-üstə düşür.
Tərif. Yan kənarları - Bunlar yan üzlərin ümumi tərəfidir. Piramidanın çox künclərinin çox poliqonu var çoxlu qabırğası var.
Tərif. Piramidanın hündürlüyü - Bu, perpendikulyar, yuxarıdan piramidanın altına endirilir.
Tərif. Alpotem - Bu, piramidanın tərəfindəki tərəf üzünün perpendikulyar, piramidanın yuxarı hissəsindən bazanın yan tərəfinə endirildi.
Tərif. Diaqonal bölmə - Bu piramidanın yuxarı hissəsindən və baza diaqonalının üstündən keçən bir təyyarə ilə bir piramidanın kəsişməsidir.
Tərif. Sağ piramida - Bu, əsasın düzgün poliqon olduğu bir piramida və hündürlüyü bazanın mərkəzinə düşür.
Piramidanın həcmi və səthi sahəsi
Düstur. Piramida həcmi Baza sahəsi və hündürlüyü ilə:
Piramidanın xüsusiyyətləri
Bütün yan qabırğalar bərabərdirsə, piramidanın əsasında təsvir edilə bilər və bazanın mərkəzi dairə mərkəzinə təsadüf edir. Ayrıca, zirvədən endirilən perpendikulyar, bazanın mərkəzindən (dairə) vasitəsilə keçir.
Bütün yan qabırğalar bərabərdirsə, onda eyni bucaqdakı baza təyyarəsinə əyilirlər.
Baza bərabər açıların təyyarəsi ilə meydana gəldikdə və ya dairə piramidanın bazası ətrafında təsvir olunarsa, yan qabırğaları bərabərdir.
Yan üzlər bir bucaqdakı baza təyyarəsinə əyilmişsə, onda piramidanın əsasında dairə daxil ola bilərsiniz və piramidanın zirvəsi onun mərkəzi üçün hazırlanmışdır.
Yan üzlər bir bucaqdakı baza təyyarəsinə əyilmişsə, yan üzlərin apofemləri bərabərdirsə.
Sağ piramidanın xüsusiyyətləri
1. Piramidanın vertexi bazanın bütün künclərindən bərabərdir.
2. Bütün yan qabırğalar bərabərdir.
3. Bütün yan kənarları eyni künclərin altına bazaya əyilmişdir.
4. Bütün yan üzlərin apofims bərabərdir.
5. Bütün yan üzlərin sahələri bərabərdir.
6. Bütün üzlərin eyni dihedral (düz) açılara malikdir.
7. Piramidanın ətrafında sahəni təsvir edə bilərsiniz. Təsvir edilmiş sahənin mərkəzi, qabırğaların ortasından keçən perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsidir.
8. Piramida içərisində sahəyə girə bilərsiniz. Yazılmış sahənin mərkəzi, kənar və baza arasındakı küncdən yaralanan bisectorun kəsişmə nöqtəsi olacaqdır.
9. Əgər yazılmış sahənin mərkəzi təsvir olunan sahənin mərkəzinə təsadüf edirsə, üst tərəfdəki düz künclərin cəminə bərabərdir və ya əksinə, bir bucaqdır, burada n bucaqların sayıdır piramidanın bazası.
Sfera ilə piramida bağlantısı
Piramidanın ətrafında, piramidanın bazasında ətrafındakı bir polihedron olanda (zəruri və kifayət qədər vəziyyət) olan bir polihedron olan sferanı təsvir edə bilərsiniz. Sferanın mərkəzi piramidaların yan qabırğalarının ortasında perpendikulyar keçən təyyarələrin kəsişmə nöqtəsidir.
Hər hansı bir üçbucaqlı və ya düzgün piramida ətrafında həmişə sahə tərəfindən təsvir edilə bilər.
Piramidanda, piramidaların daxili cırtdan künclərinin daxili cırtdan künclərinin bir nöqtədə (zəruri və kifayət qədər vəziyyəti) kəsişdiyi təqdirdə sahəyə girə bilərsiniz. Bu nöqtə sahənin mərkəzi olacaq.
Konus ilə piramida bağlantısı
Konus, ucları üst-üstə düşürsə, piramidanda yazılmış deyilir və konusun bazası piramidanın əsasında yazılıb.
Piramidaların apofemləri bir-birinə bərabər olduqda konus piramidaya daxil edilə bilər.
Konus, onların ucları üst-üstə düşsə və konusun bazası piramidanın əsasında təsvir olunsa, ətrafında təsvir olunan piramida adlanır.
Piramidanın bütün yan qabırğaları bir-birinə bərabər olduqda konus təsvir edilə bilər.
Silindrlə piramida bağlantısı
Piramida silindrin üstü silindrin bir əsasında yatırsa, piramidada silindrdə deyilir və piramidanın bazası silindrin başqa bir bazasına yazılır.
Silindr piramidanın ətrafında təsvir edilə bilər, əgər piramidanın bazası ətrafında dairə təsvir edə bilərsiniz.
Dörd tərəfli dörd üz və dörd ucu və altı qabırğa, hər hansı iki qabırğanın ümumi ucları olmayan, lakin təmasda deyil.
Hər bir pik, bu meydana gələn üç üz və qabırğadan ibarətdir Üç künc.
Tetrahedronun ucunu əks üzün mərkəzi ilə birləşdirən seqment adlanır median tetrahedron (GM).
Bimedian Əlaqə (KL) daxil olmayan orta əks qabırğaları birləşdirən bir seqment adlanır.
Bütün bimedi və ya tetrahedral nəsilləri bir nöqtədə kəsişmələrində. Eyni zamanda, bəzəkçilər yarıya bölünür, ucdan 3: 1-ə qədər olan medianlar.
Tərif. Aktivləşdirilmiş piramida - Bu, apofemin bazanın əsas tərəfinin uzunluğunun yarısından çox olduğu bir piramida.
Tərif. Axmaq piramida - Bu, apofemin bazanın uzunluğunun yarısından az olduğu bir piramida.
Tərif. Sağ tetrahedron - Bütün dörd üzü olan bir tetrahedron - bərabər tərəfli üçbucaqlar. Beş sağ poliqondan biridir. Sağ Tetrahedron, bütün dumartılmış açılar (kənarları arasında) və üçbucaqlı açılar (yuxarıda) bərabərdir.
Tərif. Düzbucaqlı tetrahedron Bir tetrahedron yuxarıdakı üç qabırğa arasında (qabırğa perpendikulyar) arasında düz bir açı adlanır. Üç üz forması düzbucaqlı üçbucaqlı künc Üzlər düzbucaqlı üçbucaq və özbaşına üçbucağın əsasını təşkil edir. Hər hansı bir üzün apotemi, Apofemin düşməsi təməlin yarısına bərabərdir.
Tərif. Bir yuyucu tetrahedron Tetrahedronun yanal fasilələri bir-birinə bərabər deyilir və baza düzgün üçbucaqdır. Belə bir tetrahedron təcrid olunmuş üçbucaqlara xidmət edir.
Tərif. OrtoPentrik Tetrahedron Bir tetrahedron, yuxarıdan əks üzə, bir nöqtədə kəsişmədən keçən bütün yüksəkliklər (perpendikulyar) adlanır.
Tərif. Ulduz piramidası Polyhedronun baza ulduzu deyilir.
Təyyarədə tipik həndəsi vəzifələr və üçölçülü məkanda müxtəlif rəqəmlərin səthlərinin müəyyənləşdirilməsi problemləridir. Bu yazıda, dördbucaqlı düzgün piramidanın yan səth sahəsinin formulasına veririk.
Piramida nədir?
Piramidanın ciddi bir həndəsi tərifi verək. Tutaq ki, n tərəfləri və n bucaqları olan bir çox poliqon var. Göstərilən n-karbonun müstəvisində olmayacaq bir sahənin ixtiyari bir nöqtəsini seçin və poliqonun hər pinindən qoşun. Bir n-kömür piramidası adlanan bir həcmdə bir rəqəm alacağıq. Məsələn, pentaqonal piramidanın necə göründüyünü aşağıda göstərəcəyik.
Hər hansı bir piramidanın iki vacib elementi onun bazasıdır (N-kvadrat) və terapiya. Bu elementlər ümumiyyətlə bir-birlərinə bərabər olmayan bir n üçbucaqlara qoşulur. Perpendikulyar, yuxarıdan bazaya endirildi, rəqəmin hündürlüyü adlanır. Həndəsi mərkəzdəki bazanı keçərsə (çoxbucaqlı kütlələrin mərkəzinə təsadüf edir), sonra belə bir piramida düz deyilir. Əgər bu vəziyyətə əlavə olaraq, baza sağ poliqondursa, bütün piramidanın düzgün deyilir. Aşağıdakı rəqəm, üçbucaqlı, dördbucaqlı, pentaqonal və altıbucaqlı baza olan düzgün piramidaların necə göründüyünü göstərir.
Piramidanın səthi
Dördbucaqlı hüquq piramidasının yan səth sahəsi ilə bağlı suala keçmədən əvvəl, səthin özünün anlayışı üzərində dayanmaq lazımdır.
Yuxarıda qeyd edildiyi kimi və rəsmlərdə göstərildiyi kimi, hər hansı bir piramida bir sıra üz və ya tərəflər tərəfindən formalaşır. Bir tərəfi əsasdır və partiyalardan n üçbucaqdır. Bütün rəqəmin səthi hər tərəfin ərazisinin cəmidir.
Səth, rəqəmin taraması nümunəsində öyrənmək rahatdır. Düzgün dördbucaqlı piramida üçün tarama aşağıdakı rəsmlərdə göstərilir.
Görürük ki, onun səth sahəsi eyni əlçatmaz üçbucaq və kvadrat meydanının dörd meydanının cəminə bərabərdir.
Şəkilin yan tərəflərini meydana gətirən bütün üçbucaqların ümumi sahəsi yan səth sahəsi adlandırılması adətdir. Sonra, Dördbucaqlı piramida üçün necə hesablanacağını göstəririk.
Dördbucaqlı düzgün piramidanın yan səthi
Göstərilən rəqəmin yan səth sahəsini hesablamaq üçün yuxarıdakı tarama tərəfə qayıdın. Tutaq ki, kvadrat təməlin tərəfini bilirik. Onu bir simvol ilə ifadə edin. Dörd eyni üçbucağın hər birinin uzunluğunun əsasını gördüyünü görmək olar. Ümumi sahələrini hesablamaq üçün bu dəyəri bir üçbucaq üçün bilməlisiniz. Həndəsə gedişindən, üçbucağın SA t-nin əsasını hündürlüyə bərabər olduğuna bərabər olduğu məlumdur. I.E:
H olduğu H b baza üçün aparılmış əlçatmaz üçbucağın hündürlüyüdir. Piramida üçün bu hündürlük əlverişlidir. İndi sahənin s yan səthini nəzərə alınmaqla piramida üçün əldə etmək üçün 4-də əldə edilmiş ifadəni çoxaltmaq qalır:
S b \u003d 4 * s t \u003d 2 * h b * a.
Bu düsturda iki parametr var: APOTHEME və bazanın tərəfi. Sonuncusu əksər şəraitdə tanınırsa, birincisi digər dəyərləri bilməli, hesablamalı olur. İki hal üçün Apotheme H B hesablamaq üçün düsturlar veririk:
- yan kənarın uzunluğu məlum olduqda;
- piramidanın hündürlüyü məlum olduqda.
Yan tərəfin uzunluğunu (tarazlı üçbucağın tərəfinin) simvolunu təyin edirsinizsə, onda Apotheme H B formulunu müəyyənləşdirməkdir:
h b \u003d √ (l 2 - 2/4).
Bu ifadə, yan səth üçbucağı üçün Pifaqor teoreminin istifadəsinin nəticəsidir.
Piramidanın hündürlüyü hündürlüyü məlumdursa, H B aşağıdakı kimi hazırlanmışdır:
h b \u003d √ (h 2 + a 2/4).
Piramidanın içərisinə baxsanız bu ifadə də çətin deyil sağ üçbucaqCates H və A / 2 və hipotenuse H b tərəfindən formalaşmışdır.
Bu düsturları iki maraqlı vəzifəni həll edərək necə tətbiq edəcəyimizi göstəririk.
Tanınmış bir səth sahəsi olan tapşırıq
Dördbucaqlı yan səth sahəsi 108 sm 2 olduğu məlumdur. Piramidanın hündürlüyü 7 sm olduqda, onun apoteeme hündürlüyünün uzunluğunun dəyərini hesablamaq lazımdır.
Səthi formula s b səthini hündürlüyü ilə yazırıq. Bizdə var:
S B \u003d 2 * √ (H 2 + A 2/4) * A.
Burada sadəcə APOTHEME-nin müvafiq formulunu S B üçün bir ifadəni əvəz etdik. Hər iki bərabərlik hissəsini meydanda ucaltdı:
S b 2 \u003d 4 * A 2 * saat 2 + a 4.
A dəyərini tapmaq üçün dəyişənləri əvəz edəcəyik:
t 2 + 4 * saat 2 * t - s b 2 \u003d 0.
İndi bilinən dəyərləri əvəz edirik və kvadrat tənliyini həll edirik:
t 2 + 196 * t - 11664 \u003d 0.
Bu tənliyin yalnız müsbət bir kökünü təyin etdik. Sonra piramidanın bazasının əsasları aşağıdakılara bərabər olacaqdır:
a \u003d √T \u003d √47,8355 ≈ 6,916 sm.
Apoteme uzunluğunu əldə etmək üçün düsturdan istifadə etmək kifayətdir:
h b \u003d √ (h 2 + a 2/4) \u003d √ (7 2 + 6.916 2/4) ≈ 7.808 sm.
Heops piramidasının yan səthi
Ən böyük Misir Piramidanın tərəfinin əhəmiyyətini müəyyənləşdiririk. Məlumdur ki, onun təməlində 230,363 metr tərəfində bir kvadrat var. Quruluşun hündürlüyü əvvəlcə 146,5 metr idi. Bu nömrələri S B üçün müvafiq formulaya əvəz edirik, əldə edirik:
S B \u003d 2 * √ (H 2 + A 2/4) * A \u003d 2 * √ (146.5 2 +230.363 2/4) * 230,363 × 85860 m 2.
Tapılan dəyər bir az daha kvadrat 17 futbol sahəsidir.
