Asosiy Fizika "Eng yuqori formulani qo'llash" ijodiy ishlari. Geometriya

"Eng yuqori formulani qo'llash" ijodiy ishlari. Geometriya

Formulani tanlang

1.Kirish

2. eng yuqori formula. IFS I.

Isbot II.

Shikoyat sh.

3. Vazifalar.

4. Polgon hududining uch qismlarning koordinatalari orqali formulasi.

5. Vazifalar.

6. Adabiyot

Eng yuqori formula.

1.Kirish.

Hikoyada donolikni keltiramiz,

she'rda - aqlli,

matematikada - tushunish.

F. BACON

Uchish odatdagi katakchaning qog'ozida paydo bo'ladi.

Hujayralarning yon tomonlarida yuradigan chiziqlar panjara hosil qiladi va hujayralarning verislari bu panelning tugunidir. Biz varaqda ko'pburchakni tugunlardagi verislar bilan chizamiz va uning hududini topamiz.

Siz uni turli yo'llar bilan qidirishingiz mumkin. Masalan, siz oddiy oddiy raqamlar bo'yicha ko'pburchakni kesishingiz, ularni maydonchalar va katlamani kesishingiz mumkin.

Ammo bu erda biz juda ko'p muammolarni kutmoqdamiz. Rasm osonlikcha to'rtburchaklar, trapezoidlar va uchburchaklarga bo'linadi va uning maydoni sa'y-harakatsiz hisoblanadi.

Garchi ko'pburchak etarlicha sodda ko'rinishi, uning hududini hisoblash juda qiyin bo'lishi kerak. Va agar ko'pburon ko'proq g'alati ko'rinarsa? Ma'lum bo'lishicha, panjara tugunlarida joylashgan ko'pburchaklar maydoni ko'p soddalashtirilgan bo'lishi mumkin: ularni ichkarida va poligon chegarasida tugunlar sonini bog'laydigan formula mavjud . Ushbu ajoyib va \u200b\u200boddiy formulalar cho'qqisidagi formula deyiladi.

2. eng yuqori formula.

Ko'pburchakning tepalarida (har doim ham konvektiv emas) panjaraning tugunlarida joylashgan. Ichkarida bosh tugunlar va tugunlarning chegarasida yotadi. Biz uning maydoni tengligini isbotlaymiz - 1 (cho'qquni formulasi).

IFS I.

Bu uchraydiganlar panjara tugunlari, ya'ni butun koordinatalarga ega bo'lgan ko'pburchakni ko'rib chiqing.

Polgon uchburchaklarda bosh tugunlardagi uchburchaklar bilan kesib o'tadi, bu esa ichkariga yoki yon tomonlarida ham tugunlar mavjud emas.

Definatsiya:

n. - Poligon partiyalari soni,

m. - ichkarida yoki yon tomonlarida tugunlar bo'lmagan bosh tugunlardagi uchburchaklar bilan uchburchaklar soni,

B - ko'pburchak ichidagi tugunlar soni,

M - yon tomonlar, shu jumladan terilarning tugunlari soni.

Bu uchburchaklarning barcha qismi bir xil va tengdir.

Shunday qilib, ko'pburchak maydoni teng
.

180 0 m. .

Endi bu miqdorni boshqa yo'l bilan toping.

Har qanday ichki tugunda vertex bilan burchaklar yig'indisi 360 0.

Keyin barcha ichki tugunlardagi uchlari bilan burchaklar yig'indisi 360 0 V

Yon tomonlarda tugunlarda burchaklarning umumiy miqdori, ammo uchavlida emas, 180 0 (g - g - g - g - - n.).

Ko'pburchakning tepalaridagi burchaklar yig'indisi 180 0 ( n. – 2) .

Barcha uchburchaklar burchaklarining umumiy miqdori tengdir 360 0 + 180 0 (g - n.) + 180 0 (n. – 2).

Shunday qilib, 180 0 m. \u003d 360 0 + 180 0 (G - n.) + 180 0 (n. – 2),

180 0 m. \u003d 360 0 + 180 0 g - 180 0 n. + 180 0 n. - 180 0 · 2,

180 0 m. \u003d 360 0 + 180 0 g - 360 0,

\u003d B +. – 1 ,

ko'pburchaklar uchun men qaerdan so'rayman:

S.\u003d B +. – 1 ,

eng yuqori formula sifatida tanilgan.

Rasm: b \u003d 24, g \u003d 9,S. = 24 + – 1 = 27,5.

Peak formulasiga ko'ra birinchi ko'pburchak maydonini toping:

B \u003d 28 (yashil nuqta);

G \u003d 20 (ko'k nuqta).

Biz s \u003d
\u003d 37 kv. M.

Isbot II.

Har bir ko'pburchaklar bilan uchaverli bosh tugunlardagi vertisli qatlamlarda (m) raqamiga muvofiq
Summusiya m, va burchakka tegishli barcha panjara tugunlari ustida amalga oshiriladi Quyidagicha belgilanadi: =
Ko'pburchakning ichki nuqtasi uchun, =
yuqori qismdan boshqa tomondan va - Yuqoridagi burchak, agar ushbu tugun vertex bo'lsa. F (m) \u003d ni ko'rish juda oson
+
\u003d B +. - 1. F (m) raqami poligon M. ga teng ekanligini tekshirish davom etmoqda.

Polgon m Poliqlar m 1 va m 2 panjara tugunlarida uchavarchalar bilan kesilsin. Keyin f (m) \u003d f (m 1) + f (m 2), chunki har bir tugun uchun burchaklar katlanmoqda. Shuning uchun, agar eng yuqori formulani ikkita ko'pburchaklar uchun to'g'ri bo'lsa, m, m 1 va m 2, keyin uchinchisi uchun to'g'ri.

Agar m bo'lsa, yon tomonlari bilan to'rtburchaklar p. va savol:panjara chiziqlari bo'ylab yo'naltirilgan

f (m) \u003d (p - 1) (Q - 1) +
\u003d Pq.

Bunday holda, eng yuqori formula haqiqiy. R to'rtburchakni diagonal holda kesish orqali m 1 va m 2 va f (m 1) + F (m 2) \u003d F (m 2), bu oson Kuchli formulasi uchun panjarali chiziqlar bo'ylab qilingan urf-odatga ega bo'lgan transport vositasi uchun eng yuqori darajadagi formulaning adolatli ekanligini isbotlash. Men to'rtburchaklardan bir nechta uchburchaklarni kesib tashladim, siz uchburchakni olishingiz mumkin.

Peak formulani isbotini bajarish uchun har qanday ko'pburchakni keskin bo'lmagan diagonallar bilan uchburchaklar ichiga kesib tashlashi mumkin.

Shikoyat sh.

Shakl maydoni va bu raqamga tushgan tugunlarning soni, ayniqsa to'rtburchaklar holatida aniq ko'rinadi.

Bo'linmoq A B C D. - bosh tugunlar va tomonlaridagi vertikal, panjara chiziqlari bo'ylab yurib, to'rtburchaklar.

Tomonidan belgilangan Ichidato'rtburchaklar ichida yotgan tugunlar soni va orqali G. - uning chegarasida tugunlar soni. Sandiqni kameraning ostiga o'ngga va boshpana pastga siljiting.

Keyin to'rtburchaklar maydoni "tugunlar" ni quyidagicha "tarqatishi mumkin": har biri Ichidatugunlar har birining butun hujayrasini "boshqaradi" G. - 4 chegarasi yonmaydigan tugunlar - hujayraning yarmi va har bir burchakli ballar hujayradan iborat. Shuning uchun to'rtburchaklar maydoni tengdir

Shunday qilib, bosh tugunlar va partiyalardagi uchlari bilan to'rtburchaklar uchun biz formulani o'rnatdik

Biz bu formula nafaqat to'rtburchaklar uchun, balki tomirli tugunlarda tomirli ko'pburchaklar uchun ham haqiqat ekanligini isbotlaymiz.

Tomonidan belgilangan S. m. molgon hududida ko'pburchaklarM. tugunlardagi vertikallar bilan va orqaliPechka m. - kattalik
qayerdaIchida m. - ichidagi tugunlar soniM, ammo G. m. - chegarada tugunlar soni. Keyin eng yuqori formulalar yozilishi mumkin
.

Bir necha qadamni sindirish formulasini tasdiqlang.

1-qadam.

Agar ko'pburchak bo'lsaM. mesh tugunlarining uchlari bilan 2 tamogonga kesilganM. 1 va M. 2 , shuningdek, faqat panjara tugunlarida
. Ko'pburchakka olib kelsinM. ko'pburchaklarga kesilganM. 1 va M. 2 tus segmentida vertikallar bilanAV. Barcha tugunlar, kesilganlar bundan mustasnoAb formulaning chap va o'ng tomoniga bir xil hissa qo'shing. AV asr segmentida tugunlarni ko'rib chiqing.

Agar bunday tugun A va ichida (masalan, c) o'rtasida, keyin ko'pburchak uchun yotadiM. bu ichki va ko'pburchaklar uchunM. 1 va M. 2 - chegara. Shuning uchun uning hissasiPechka m. 1 ga teng va har bir ibodasida
va
- 0,5, ya'ni ushbu tugunning hissasiPechka m. va
teng.

Odinglarni a va V. ular chegara deb hisoblang M.va uchun M. 1 , M. 2 .

Shuning uchun ushbu tugunlarning har birining hissasiPechka m. 0,5 va ichida teng
- birlik. Shunday qilib, tusning umumiy hissasi a va bPechka m. 1 ga teng, bu ularning hissasiga qaraganda 1 ga teng
. Ammo
, lekin.

Barcha tugunlarning umumiy "hissasi" dan Pechka m. 1 va undan boshlab
2 ta olib tashlang va bu tus a va v hissasidagi farqni qoplaydi.

Shunday qilib,
.

2-qadam.

Agar ko'pburchak bo'lsa M.mesh tugunlari bilan ikki poligonga kesilgan M. 1 va M. 2 (shuningdek, tugunlardagi vertisklar bilan) va formulalar ba'zi ko'pburchaklar uchun to'g'ri M, m.. 1 , M. 2 , keyin bu uchinchi ko'pburchak uchun to'g'ri keladi.

Masalan, bu haqiqatM. 1 va M. 2 , ya'ni
. Keyin (birinchi bosqichda), Ammo yoqilgan birinchi qadam) So'nggi ifoda tengdirPechka m. , va tenglik
Va eng yuqori formula bor.

3-qadam.

Biz cho'qqi formulani to'rtburchaklar uchburchak uchun panjara va mayin chiziqlarda yotgan tomirlar bilan uchburchaklar bilan isbotlaymiz.

Uchburchak Shodlik To'rtburchaklarga tashlang A B C D. .

To'rtburchaklar uchun eng yuqori formulalar to'g'ri: S. A B C D. \u003d P. A B C D. . Birinchi bosqichga ko'ra Pechka A B C D. \u003d P. Shodlik + P. ACD. , P Shodlik \u003d P. ACD. , shunday qilib Pechka A B C D. \u003d 2p. Shodlik . Ammo S. A B C D. = 2 S. Shodlik . shu sababli S. Shodlik \u003d P. Shodlik .

4-qadam.

Yuqori tugunlardagi uchli uchburchagi uchun eng yuqori formulalar o'zboshimchalik bilan uchburchak uchun to'g'ri.

O'yinni ko'rib chiqish oson, tushuntirish mumkin: har qanday to'rtburchaklardan tortib to panjara va panjara chiziqlarida urf-odatlar bilan bir nechta to'rtburchaklar va to'rtburchaklar uchburchaklar bilan kesib o'tish mumkin. Va eng yuqori formulalar to'rtburchaklar va to'rtburchaklar uchburchaklar uchun to'g'ri bo'lganligi sababli, o'sha paytda (2-bosqichni eslab qoling) asl uchburchak uchun to'g'ri.

Agar ko'pburchak uchburchaklar bilan uchburchaklar bilan uchburchaklar bilan kesilishi mumkinligini isbotladik, shunda cho'qqining formulasi buning uchun to'g'ri.

3. Vazifalar.

Raqamlarning kvadratlarini toping:

1
.

B \u003d 9.

R \u003d 4.

B \u003d 9.

R \u003d 5.

Hibadulina g.i. (Nurlav, Maou maktab)

1. Boynyovich E.A., Dorofeyev G.V., Suvorova S.B. va boshqalar. Matematika. Arifmetik. Geometriya. 5-sinf: Ta'lim. Umumiy ta'lim uchun. adjga oid tashkilotlar. elektronda. Karier -3-e Ed. - m.: Ma'rifat, 2014. - 223, p. : Il. - (sohalar).

2. Boynyovich E.A., Kuznetsova L.V., Minaeva S.S. va boshqalar. Matematika. Arifmetik. Geometriya. 6-sinf: Ta'lim. Umumiy ta'lim uchun. tashkilotlar. 5-chi. - m.: Ma'rifat, 2016 yil .: 240 c .: il. - (sohalar).

3. Vasilyev N.B. Peak // Kvanti formulasi atrofida. 1974 yil. №2. - 39-43.

4. Ross V.V. Sayyora uchun vazifalar. 5-chi., Amal qiling. va qo'shing. - m 2006. - 640 p.

5. Yashchenko I.V. Oge. Matematika: Odatiy tibbiy ko'riklar: O-39 36 variant - M .: "Milliy ta'lim" nashriyot uyi, 2017 yil. - 240 p. - (OGE. FIPIX - Maktab).

6. Men OGEMATE-ni bezataman. O'qitish tizimi Dmitriy Gushchina. OGE-2017: Vazifalar, javoblar, echimlar [elektron resurs]. - kirish rejimi: https://oge.sdamgi.ru/test?id\u003d684666 (apellyatsiya sanasi 04/02/2017).

Men 6-sinf o'quvchisiman. U o'tgan yildan beri geometriyani o'rganishni boshladi, chunki men darslik bo'yicha "Matematika" darsligida. Arifmetik. Geometriya "E.A tomonidan tahrirlangan. Binaovich, l.v. Kuznetsova, S. Minayeva va boshqalar.

"Raqamlar maydoni" mavzulari "Formulalarni to'plash". Xuddi shu raqamlarning maydoni turli yo'llar bilan topish mumkinligini payqadim. Kundalik hayotda biz ko'pincha hududni topish vazifalariga duch kelamiz. Masalan, bo'yash kerak bo'lgan pol maydonini toping. Qiziquvchan, chunki kerakli birlashtirilgan devor qog'ozi sotib olish uchun siz xonaning o'lchamini bilishingiz kerak, i.e. Kvadrat devorlar. Maydonning kvadratini, to'rtburchaklar va to'rtburchaklar uchburchak meni qiyinchiliklarga olib kelmadi.

Ushbu mavzuga qiziqaman, men Internetda qo'shimcha material qidirishni boshladim. Tintuv natijasida men eng yuqori formulani uchratdim, qo'rqinchli qog'ozga chizilgan ko'pgon maydonini hisoblash formulasi. Ushbu formula uchun hududni hisoblash menga biron bir talaba uchun mavjud bo'lib tuyuldi. Shuning uchun men ilmiy-tadqiqot ishlarini olib borishga qaror qildim.

Mavzuning dolzarbligi. Ushbu mavzu geometriy kursni o'rganishni qo'shimcha va chuqurlashtirishdir.

Ushbu mavzuni o'rganish olimpiada va imtihonlarga tayyorgarlik ko'rishga yordam beradi.

Ishning maqsadi:

1. cho'qqning formulasi bilan tanishing.

2. Yuqori formulani yordamida geometrik muammolarni hal qilish usullarini yuboring.

3. Nazariy va amaliy materiallarni tizimlashtirish va umumlashtirish.

Tadqiqot vazifalari:

1. Vazifalarni hal qilishda formulani qo'llashning samaradorligi va maqsadga muvofiqligini tekshiring.

2. Eng murakkab vazifalar bo'yicha eng yuqori formulani qo'llashni o'rganing.

3. Yuqori formulani va an'anaviy tarzda hal qilingan vazifalarni taqqoslang.

Asosiy qism

Tarixiy qo'llanma

Georg Aleksandr cho'qqisi - Avstriya matematika, yilning 10-avgustida tug'ilgan. U iqtidorli bola edi, otasi, xususiy muassasa boshqargan. 16 yoshida Georg maktabni tugatdi va Vena universitetiga o'qishga kirdi. 20 yoshida fizika va matematikadan foydalanish huquqi olingan. Dunyo bo'ylab shon-sharaf ko'pburchaklar panjarasini aniqlash uchun formula olib keldi. U o'zining formulasini 1899 yildagi maqolada nashr etgan. U 1969 yilda polshun olim ursinhuz uni 1969 yilda matematik zarbalar nashriga kiritganida mashhur bo'ldi.

Georg Peak Vena universitetida o'qidi va 1880 yilda nomzodini himoya qildi. Doktorlik darajasini olgandan so'ng, u Praga shahridagi Ferdinanand universitetida Ernest Machning yordamchisi etib tayinlandi. U ham o'qituvchi bo'ldi. U 1927 yilda Pragada iste'foga chiqqan va keyin Vena shahriga qaytib kelgan.

1911 yilda Eynshteynni matematika fizikasi kafedrasi professori etib, Eynshteynni tayinlagan Germaniyaning Germaniya universitetining qo'mitasi boshchiligida.

U Chexiya Fanlar akademiyasi va san'at akademiyasining a'zosi, ammo Nazisa Pragani qo'lga kiritgandan keyin chiqarib tashlandi.

1938 yil 12 martda Avstriyaga kirganida, Pragaga qaytib keldi. 1939 yil mart oyida Natsistlar Chexoslovakiyaga bostirib kirdi. 1942 yil 13-iyulda cho'qqisida Milliy Chexiya Respublikasida natsistlar tomonidan yaratilgan TeresyienSt lageriga deportatsiya qilindi, u erda u ikki hafta o'tgach 82 yoshida vafot etdi.

Tadqiqot va dalil

Men o'zimning tadqiqot ishimni savolni aniqlash bilan boshladim: Maydonni qanday aniq topa olaman? Men turli uchburchaklar va to'rtburchaklar hududini hisoblash uchun formulani yarating. Ammo taxminan besh, olti va umuman ko'pburchaklar bilan nima bo'ladi?

Turli joylarda o'qish davomida men besh, oltita, oltita va boshqa ko'pburchaklar hisobini hisoblash bo'yicha vazifalarni echimini ko'rdim. Ushbu vazifalarni hal qilishga imkon beradigan formulalar. Bu quyidagicha ko'rinadi: S \u003d B + g / 2-1, ko'pburchakda tugunlar soni ko'p bo'lgan joyda ko'pburchak chegarasida yotgan tugunlarning soni. Ushbu formulaning o'ziga xos xususiyati shundaki, uni faqat katakli qog'ozda chizilgan ko'pburchaklar uchun ishlatish mumkin.

Har qanday bunday ko'pburchak trianllarga ajratish oson kechadiki, uning ichkarisida yoki yon tomonlarida tugunlar bo'lmagan panjara bilan bezaklar. Shuni ko'rsatilishicha, ushbu uchburchaklarning barcha joylari bir xil va bir xil va teng, shuning uchun ko'pburchak maydoni t ning yarmiga teng.

Ushbu raqamni topish uchun, n bargon partiyalar soni, uning ichidagi tugunlar soni orqali, g orqali burilishlar sonini, shu jumladan o'tlar, shu jumladan bosh tugunlar sonini aniqlash. Barcha uchburchaklar burchaklarining umumiy miqdori 180 °. T.

Endi biz miqdorni boshqa yo'l bilan topamiz.

Har qanday ichki tugundagi vertex bilan burchaklar yig'indisi 2,180 °, i.e. Burchaklarning umumiy miqdori 360 ° dir. Ichida; Tutilishlarda burchaklarning umumiy miqdori (g - n) 180 ° ga teng emas, ammo ko'pburchakning tepasida emas, balki (m - 2) 180 ° ga teng bo'ladi. Shunday qilib, T \u003d 2.180 °. B + (mister) 180 ° + (N-2) 180 °. Qavslarni ochib, 360 ° ajratish orqali biz eng yuqori formula sifatida tanilgan ko'pburchak mintaqa uchun formulaga ega bo'lamiz.

Amaliy qism

Ushbu formula Oge-2017 to'plamidagi vazifalarni tekshirishga qaror qildi. Uchburchakning maydonini, to'rtburchak va Pentagon hududini hisoblash vazifasini bajardi. Men javoblarni ikki tomonlama taqqoslashga qaror qildim: 1) to'rtburchaklar va to'rtburchaklardagi raqamlarni etkazib berdi, to'rtburchaklar uchburchak uchburchaklar maydoni olib tashlandi; 2) eng yuqori formulani qo'llash.

S \u003d 18-15-4.5 \u003d 12 va s \u003d 7 + 12 / 2-1 \u003d 12.

S \u003d 24-9-3 \u003d 12 va s \u003d 7 + 12 / 2-1 \u003d 12.

S \u003d 77-7.5-12-4.4 \u003d s \u003d 43 + 14 / 2-1 \u003d 49.

Olinganlarni taqqoslash, ikkala formula ham xuddi shunday javob beradi degan xulosaga keladi. Peakning formulasidagi rasmning maydonini tezroq va osonroq va osonroq deb topdi, chunki hisob-kitoblar kamroq edi. Hisob-kitoblarga kirish va vaqtni tejash qulayligi kelajakda men uchun oG etkazib berilsa.

Bu meni murakkab raqamlar bo'yicha eng yuqori formulani ishlatish imkoniyatini tekshirishga majbur qildi.

S \u003d 0 + 4/2 -1 \u003d 1

S \u003d 5 + 11 / 2-1 \u003d 9.5

S \u003d 4 + 16 / 2-1 \u003d 1

Xulosa

Peak formulani ishlatish uchun qulay va qulaydir. Birinchidan, ko'rib chiqish uchun etarli deb hisoblanadigan, 2, katlan va chegirmaga bo'ling. Ikkinchidan, siz bir vaqtni va murakkab raqamni topishingiz mumkin, ko'p vaqt sarflamasdan. Uchinchidan, ushbu formula har qanday ko'pburchaklar uchun ishlaydi.

Kamchilik shundaki, eng yuqori formulani faqat katakchali qog'ozga chizilgan raqamlarga va hujayralarning tugunlariga yotadigan raqamlar uchun qo'llaniladi.

Ishonchim komilki, yakuniy imtihonlarni topshirishda, raqamlar maydonini hisoblashda vazifalar qiyinchiliklarga olib kelmaydi. Axir, men allaqachon cho'qqimning formulasi bilan tanishman.

Bibliografik ma'lumotnoma

Gabbazov N.N. Peak Formula // fanni boshlang. - 2017 yil. № 6-1. - p. 130-132;
URL manzili: http://scisce-start.ru/ru/arcal/Vuid/Ru/908 (Ishlov san'ati: 03/05/2020).

Ishning matni rasmlar va formulalarsiz joylashtirilgan.
Ishning to'liq versiyasi PDF formatidagi "Ish fayllari" yorlig'ida mavjud

Kirish

I, talaba 6-sinf. U o'tgan yildan beri geometriyani o'rganishni boshladi, chunki men darslik bo'yicha "Matematika" darsligida. Arifmetik. Geometriya "E.A tomonidan tahrirlangan. Binaovich, L.V. Kuznetsova, S. Minayeva va boshqalar.

Mavzuning dolzarbligi:

Ushbu mavzu geometriy kursni o'rganishni qo'shimcha va chuqurlashtirishdir.

Ushbu mavzuni o'rganish olimpiada va imtihonlarga tayyorgarlik ko'rishga yordam beradi.

Ishning maqsadi:

Cho'qqning formulasi bilan tanishing.

Peak formulasidan foydalanib, geometrik topshiriqlarning texnikasini yuboring.

Nazariy va amaliy materiallarni tizimlashtirish va umumlashtirish.

Tadqiqot vazifalari:

Vazifalarni hal qilishda formulani ishlatishning samaradorligi va texnikasidan foydalaning.

Turli murakkablikdagi vazifalarda eng yuqori formulani qo'llashni o'rganing.

Eng yuqori formulani va an'anaviy tarzda hal qilingan vazifalarni taqqoslang.

Asosiy qism

1.1. Tarixiy qo'llanma

Georg Aleksandr cho'qqisi - Avstriya matematiki, 1859 yil 10-avgustda tug'ilgan. U iqtidorli bola edi, otasi, xususiy muassasa boshqargan. 16 yoshida Georg maktabni tugatdi va Vena universitetiga o'qishga kirdi. 20 yoshida fizika va matematikadan foydalanish huquqi olingan. Dunyo bo'ylab shon-sharaf ko'pburchaklar panjarasini aniqlash uchun formula olib keldi. U o'zining formulasini 1899 yildagi maqolada nashr etgan. U 1969 yilda polshun olim ursinhuz uni 1969 yilda matematik zarbalar nashriga kiritganida mashhur bo'ldi.

1911 yilda Eynshteynni matematika fizikasi kafedrasi professori etib, Eynshteynni tayinlagan Germaniyaning Germaniya universitetining qo'mitasi boshchiligida.

U Chexiya Fanlar akademiyasi va san'at akademiyasining a'zosi, ammo Nazisa Pragani qo'lga kiritgandan keyin chiqarib tashlandi.

1.2. Tadqiqot va dalil

Turli joylarda o'qish davomida men besh, oltita, oltita va boshqa ko'pburchaklar hisobini hisoblash bo'yicha vazifalarni echimini ko'rdim. Ushbu vazifalarni hal qilishga imkon beradigan formulalar. U shunday ko'rinadi: s \u003d B + g / 2-1qayerda Ichida - Ko'pburchakda yotgan tugunlar soni, G.- Poligon chegarasida yotgan tugunlar soni. Ushbu formulaning o'ziga xos xususiyati shundaki, uni faqat katakli qog'ozda chizilgan ko'pburchaklar uchun ishlatish mumkin.

Har qanday bunday ko'pburchak trianllarga ajratish oson kechadiki, uning ichkarisida yoki yon tomonlarida tugunlar bo'lmagan panjara bilan bezaklar. Shuni ko'rsatilishi mumkinki, ushbu uchburchaklarning barcha joylari bir xil va bir xil va bir xil va shuning uchun ko'pburchak maydoni ularning sonining yarmiga teng T.

Ushbu raqamni topish uchun, n bargon partiyalari soni Ichida- ichidagi tugunlar soni, orqali G.- yon tomonlar, shu jumladan uch qismlarga tugunlar soni. Barcha uchburchaklar burchaklarining umumiy miqdori 180 °. T.

Endi biz miqdorni boshqa yo'l bilan topamiz.

Har qanday ichki tugundagi vertex bilan burchaklar yig'indisi 2,180 °, i.e. Burchaklarning umumiy miqdori 360 ° dir. Ichida;yon tomonlardagi tugunlarda burchaklarning umumiy miqdori, ammo uch tomonda emas ( G- n) 180° va ko'pburchakning yuqori qismidagi burchaklar yig'indisi teng bo'ladi ( G- 2) 180°. Shunday qilib, T \u003d.2.180 °. B + (mr janob) 180° (n -2)180 °. Qavslarni ochib, 360 ° ajratish orqali biz eng yuqori formula sifatida tanilgan ko'pburchak mintaqa uchun formulaga ega bo'lamiz.

2. Amaliy qism

S \u003d 18-15-4.5 \u003d 12 va s \u003d 7 + 12 / 2-1 \u003d 12

S \u003d 24-9-3 \u003d 12 va s \u003d 7 + 12 / 2-1 \u003d 12

S \u003d 77-7.5-12.4.4 \u003d 49 va s \u003d 43 + 14 / 2-1 \u003d 49

Bu meni murakkab raqamlar bo'yicha eng yuqori formulani ishlatish imkoniyatini tekshirishga majbur qildi.

S \u003d 0 + 4/2 -1 \u003d 1

S \u003d 5 + 11 / 2-1 \u003d 9.5

S \u003d 4 + 16 / 2-1 \u003d 1

Xulosa

Kamchilik shundaki, eng yuqori formulani faqat katakchali qog'ozga chizilgan raqamlarga va hujayralarning tugunlariga yotadigan raqamlar uchun qo'llaniladi.

Ishonchim komilki, yakuniy imtihonlarni topshirishda, raqamlar maydonini hisoblashda vazifalar qiyinchiliklarga olib kelmaydi. Axir, men allaqachon cho'qqimning formulasi bilan tanishman.

Adabiyotlar ro'yxati

Binaovich E.A., Dorofeyev G.V., Suvorova S.B. va boshqalar. Matematika. Arifmetik. Geometriya. 5-sinf: Ta'lim. Umumiy ta'lim uchun. adjga oid tashkilotlar. elektronda. Carer -3-e Ed.-m. Ma'rifat, 2014.- 223, p. : Il. - (sohalar).

Baynovich E.A., Kuznetsova L.V., Minaeva S.S. va boshqalar. Matematika. Arifmetik. Geometriya. 6-sinf: Ta'lim. Umumiy ta'lim uchun. Tashkilotlar - 5-chi .: Ma'rifat, 2016 yil. : Il.- (sfera).

Vasilyev N.B. Cho'qqining formulasi atrofida. //Kvant.- 1974 yil. 2 №2. -C.39-43

Ross V.V.. Sayyora uchun vazifalar. / 5 - Ed., Harakat. Va qo'shing. - M. 2006 yil. 640c.

I.V. Yashchenko. Matematika: Odatli imtihon variantlari: O-39 36 variant - M .: "Milliy ta'lim" nashriyoti, 2017. -240 p. - (OGE. Phi-maktab).

"Men oge": matematika. O'qitish tizimi Dmitriy Gushchina. OGE-2017: Vazifalar, javoblar, echimlar [elektron resurs]. Kirish rejimi: https://oge.sdamgia.ru/test?id\u003d6846966 (apellyatsiya sanasi 04/02/2017)

Tekshirilgan qog'ozda ko'p ko'pjog' qo'ying. Masalan, 1-rasmda ko'rsatilgandek.

Keling, uning hududini hisoblashga harakat qilaylik. Buni qanday qilish kerak? Ehtimol uni sindirish oson to'rtburchaklar uchburchaklar Va ostidagi to'rtburchaklar allaqachon hisoblash va olingan natijalar. Mendan foydalanadigan oddiy, ammo juda noqulay, qo'shimcha ravishda, bu hech qanday ko'pburchaklar uchun mos emas.

NumdoreGereneratsiyalangan oddiy ko'pburchakni ko'rib chiqing (ya'ni u ulangan - har qanday ikki ball doimiy egri chiziq bilan ulanishi mumkin, uning barcha uchlari butunlay keskin keskin singan, va u nolga teng bo'lmagan hudud mavjud). Bunday ko'pburchakning maydonini hisoblash uchun siz quyidagi kuzatuvchidan foydalanishingiz mumkin:

Teorema. Polgon ichidagi polgerda - butun sonlarning soni - uning chegarasida - uning maydoni. Keyin haqiqiy formulani tanlang:

Misol. 1-rasmda ko'pburchak uchun (sariq nuqta), (ko'k nuqta, uch bo'qoqliklar haqida unutmang!), Shuning uchun kvadrat bo'linmalar.

Cho'qqisining isboti. Birinchidan, biz eng yuqori darajadagi formulani bitta maydon uchun amal qiladi. Darhaqiqat, bu holda bizda va

Boshliqlar panjarali chiziqlarda yotadigan to'rtburchaklarni ko'rib chiqing. Uning tomonlari bir xil va bir xil bo'lsin. Biz bu holatda, eng yuqori formulaga ko'ra,

Endi biz koordinata o'qlarida yotadigan mijozlar bilan to'rtburchaklar uchburchakni ko'rib chiqamiz. Bunday uchburchak tomonlar bilan to'rtburchakdan olinadi va avvalgi ishda ko'rib chiqiladi, uni diagonal holda kesib tashlaydi. Diagonallar butun sonni ajratib qo'ysin. Keyin bu safar va biz buni olamiz

Endi o'zboshimchalik bilan uchburchakni ko'rib chiqing. Buni to'rtburchaklar va to'rtburchaklardan kesib o'tish orqali olish mumkin (2 va 3-rasmga qarang). Ikkala to'rtburchaklar uchun ham, cho'qqisidagi to'rtburchaklar uchburchaklar uchun, biz uni o'zboshimchalik bilan uchburchak uchun ham amal qiladi.

So'nggi qadamni amalga oshirish davom etadi: uchburchaklardan ko'pburchaklarga boring. Har qanday ko'pburchakni uchburchaklarga bo'lish mumkin (masalan, diagonallar). Shuning uchun, shunchaki o'zboshimchalik bilan uchburchakni qo'shganda, eng yuqori formulani amalga oshirilayotganini isbotlash kerak.

Ko'pburchak va uchburchakning umumiy tomoni bor. Aytaylik, eng yuqori formulalar uchun biz qo'shimchadan olingan ko'pburchak uchun to'g'ri bo'lishini isbotlaymiz. Ularning umumiy tomoni borligi sababli, keyin ikkita uchdan tashqari, bu tomonda yotgan barcha butun sonlar yangi ko'pburchakning ichki nuqtalariga aylanadi. Vaqtinchalar chegara punktlari bo'ladi. Umumiy nuqtalar sonini anglatadi va olish

Yangi ko'pburchakning ichki butun sonlari soni,

Yangi ko'pburchakning chegara punktlari soni.

Biz erishadigan ushbu tengliklardan

Biz teorema alohida va alohida uchun to'g'ri ekanligini taklif qildik,

Shunday qilib, eng yuqori formula isbotlangan.

Ushbu formulada Avstriya matematika mutaxassisi cho'qqori Aleksandrov (1859 - 1943) 1899 yilda ochilgan. Ushbu formulaga qo'shimcha ravishda, Georg cho'qqisi teoremani ochdi, cho'qqis - Yuliya, cho'qqisi - Nevalinning tengsizligini isbotladi. Ichida 1-ilova. Siz hisoblangan nostandart vazifalarni ko'rishingiz mumkin, chunki eng yuqori formulani qo'llash.

Formulani tanlang

Suzhina Valery Andreevna, talaba 9-sinf o'quvchisi Mau sinfi GSST-ilimsk Irkutsk viloyati

Lider: Guar Oksana Mixaylovna, "Sosh-2011" oliy magistral toifasi matematika o'qituvchisi Ust-Ilimsk Irkutsk viloyati

2016 yil

Kirish

"Polgon maydoni" geometriyasining mavzusini o'rganayotganda men buni bilib oldim: darslarda biz o'rgangan kvadratlarni topishning bir usuli bormi?

Shu tarzda, eng yuqori formulani mavjud. L. V. V. Gorina ushbu formulani tavsiflab, ushbu formulani tavsiflab, "eng yuqori formulaga kirish", ayniqsa foydalanish va giya etkazib berish arafasida muhimdir. Ushbu formula bilan siz imtihonlarda taklif etilayotgan katta vazifalarni osongina hal qilishingiz mumkin - bular tasdiqlangan qog'ozda tasvirlangan ko'pburchak joyini topish vazifasidir. Kichkina cho'qqi formulasi bunday vazifalarni hal qilish uchun zarur bo'lgan barcha formulalarni almashtiradi. Peakning formulasi "hamma uchun ..."! "!"

Imtihon materiallarida men ushbu vazifalarni er uchastkalarining amaliy tarkibi bilan uchratdim. Men ushbu formula maktab hududining maydonini, shahar mahallalari, hududini topish mumkinligini tekshirishga qaror qildim. Uning ishlatilishi muammolarni hal qilish uchun oqilona hisoblanadi.

O'qish ob'ekti: eng yuqori formula.

Tadqiqot mavzusi: Vazifalarni hal qilishda eng yuqori formulani rasmiylashtirilishi.

Ishning maqsadi - bu katakchalar maydonida tasvirlangan raqamlarni topish uchun vazifalarni hal qilishda eng yuqori formulani ishlatishning asosini asoslash.

Tadqiqot usullari: modellashtirish, taqqoslash, umumlashtirish, analogiyalar, adabiy va Internet resurslarini o'rganish, axborotni tahlil qilish va tasniflash.

Kerakli adabiyotlarni olib, olingan ma'lumotlarni tahlil qiling, tahlil qiling va tizimni belgilang;

Uyali qog'ozdagi muammolarni hal qilish uchun turli usul va texnikani ko'rib chiqing;

Tajribali formulani ishlatishdan oqilona foydalanish;

Ushbu formuladan foydalanishni ko'rib chiqing.

Gipoteza: Agar siz poligon maydonini topish uchun eng yuqori formulani qo'llasangiz, unda siz hududning maydonini topishingiz mumkin va tekshirilgan qog'ozdagi vazifalarni hal qilish yanada oqilona bo'ladi.

Asosiy qism

Nazariy qismi

Tuzilgan qog'oz (aniq - uning tugunlari) biz tez-tez chizish va chizishni afzal ko'rganimiz, samolyotdagi panjaraning eng muhim namunalaridan biridir. Bu oddiy panjara K. Gaussni aylanma hududni shu erda sonlar soniga taqqoslaganda, uning ichida butun sonli koordinatalar bilan taqqoslaganda. Samolyot yuzasidan ko'rsatmalar haqida ba'zi oddiy geometrik bayonotlar 1896 yilda Minchetskiy shahri tomonidan chuqur oqibatlarga olib kelganda, u birinchi marotaba gerometrik usullarni jalb qilingan nazariy va soniyal muammolarni ko'rib chiqishda birinchi marotaba payqagan.

Tekshirilgan qog'ozga ko'p ko'pjog'ni torting (1-ilova, 1-rasm). Keling, uning hududini hisoblashga harakat qilaylik. Buni qanday qilish kerak? Ehtimol, uni to'rtburchaklar uchburchaklar va trapeziyadan sindirishning eng oson usuli va uning maydoni allaqachon olingan natijalar bilan bog'liq.

Amaldagi usul sodda, ammo juda noqulay, qo'shimcha ravishda, hech qanday ko'pburchaklar uchun mos emas. Shunday qilib, keyingi ko'pburchakni to'rtburchaklar uchburchaklar bilan sindirish mumkin emas, chunki biz avvalgi ishda (2-rasm, 2-rasm). Masalan, siz buni biz uchun zarur bo'lgan "yaxshi" ga, ya'ni tasvirlangan usulni hisoblashimiz mumkin bo'lgan "yaxshi" ga qo'shishga harakat qilasiz, shunda biz ushbu sohani hisobga olgan holda hisoblashimiz mumkin qo'shilgan qism.

Biroq, shuni ta'kidlash kerakki, bu ko'pburchaklar maydonini kvadrat panjara tugunlari bilan uchuvchilar bilan hisoblash imkonini beradigan juda oddiy formulalar mavjud.

Ushbu formulada, cho'qqisi nashr etilganidan keyin bir muncha vaqt e'tiborsiz bo'lib qoldi, ammo 1949 yilda Hugo strayuslarining Polsha matematikasi, uning mashhur "matematik kaleydoskop" korpusida. Shu vaqtdan boshlab teorema keng tarqalgan. Germaniyada eng yuqori formulani maktab darsliklariga kiritilgan.

Bu kombinator geometriyasining klassik natijasidir va raqamlar.

Cho'qqaning formulasi isboti

Oxirgi yo'l toshdiqlar va tumanlar panjaralari bo'ylab yugurish paytida uchburchak bo'lishi kerak (3-ilova).

B tomonidan belgilanadi - to'rtburchaklar ichida yotgan tugunlar soni va g orqali uning chegarasida tugunlar soni. Panjaralarni o'ng va boshpanaga siljiting

pastga. Keyin to'rtburchaklar maydoni "Takerlar" oralig'ida "tarqatilishi mumkin": har bir tugunlarning har biri "boshqaradi" va har bir tugunning har bir tugunlari - 4 chegarasi burchaksiz tugun - yarmining yarmi uyali va har bir burchakli ballar chorak hujayralardir. Shuning uchun to'rtburchaklar maydoni tengdir

S. \u003d B +. + 4 · \u003d B +. - 1 .

Shunday qilib, bosh tugunlar va partiyalardagi uchlari bilan to'rtburchaklar uchun biz formulalar S \u003d B + - 1 ni o'rnatdik . Bu eng yuqori formulani.

Ma'lum bo'lishicha, ushbu formula nafaqat to'rtburchaklar uchun, balki panjara tugunlarida tomirli polgllarga ham tegishli.

Amaliy qism

Geometrik usul va cho'qqisidagi rasmlar maydonini topish

Men eng yuqori formulalar ko'rib chiqilgan barcha misollar uchun to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qilishga qaror qildim.

Ma'lum bo'lishicha, agar ko'pburchak uchburchaklar bilan boshliqlar bilan uchburchaklar bilan kesilishi mumkin bo'lsa, unda u eng yuqori formulani amalga oshiradi.

Men 1 sm1 sm hujayralar bilan uyali qog'ozga qaraganman qiyosiy tahlil Vazifalarni hal qilish orqali (1-jadval).

1-jadvalda har xil usullarda vazifalarni hal qilish.

Rasm

Geometriya formulasiga ko'ra

Eng yuqori formulani

1-vazifa 1

S \u003d s. va boshqalar (2s. 1 + 2s. 2 )

S. va boshqalar =4*5=20 sm 2

S. 1 =(2*1)/2=1 sm 2

S. 2 =(2*4)/2=4 sm 2

S \u003d 20- (2 * 1 + 2 * 4) \u003d 10sm 2

Javob :10 sm ².

B \u003d 8, r \u003d 6

S. \u003d 8 + 6/2 - 1 \u003d 10 (cm²)

Javob: 10 sm.

Vazifa 2 raqami.

a \u003d 2, h \u003d 4

S \u003d a * h \u003d 2 * 4 \u003d 8sm 2

Javob : 8 sm ².

B \u003d 6, r \u003d 6

S. \u003d 6 + 6/2 - 1 \u003d 8 (cm²)

Javob: 8 sm².

Vazifa raqami 3.

S \u003d s. KV. - (S. 1 + 2s. 2 )

S. KV. =4 2 =16 sm 2

S. 1 \u003d (3 * 3) / 2 \u003d 4.5 sm 2

S. 2 \u003d (1 * 4) / 2 \u003d 2cm 2

S.\u003d 16- (4.5 + 2 * 2) \u003d 7,5 sm 2

B \u003d 6, g \u003d 5

S. \u003d 6 + 5/2 - 1 \u003d 7.5 (cm²)

Javob: 7,5 sm.

4-band.

S \u003d s. va boshqalar - (S. 1 + S. 2+ S. 3 )

S. va boshqalar =4 * 3=12 sm 2

S. 1 =(3*1)/2=1,5 sm 2

S. 2 =(1*2)/2=1 sm 2

S. 3 =(1+3)*1/2=2 sm 2

S \u003d 12- (1,5 + 1 + 2) \u003d 7.5sm 2

B \u003d 5, g \u003d 7

S. \u003d 5 + 7/2 - 1 \u003d 7.5 (cm²)

Javob: 7,5 sm.

Vazifa raqami 5.

S \u003d s. va boshqalar - (S. 1 + S. 2+ S. 3 )

S. va boshqalar =6 * 5=30 sm 2

S. 1 =(2*5)/2=5 sm 2

S. 2 =(1*6)/2=3 sm 2

S. 3 =(4*4)/2=8 sm 2

S \u003d 30- (5 + 3 + 8) \u003d 14sm 2

Javob: 14 sm²

B \u003d 12, g \u003d 6

S. \u003d 12 + 6/2 - 1 \u003d 14 (cm²)

Javob: 14 sm²

Vazifa №6.

S. Tr \u003d (4 + 9) / 2 * 3 \u003d 19.5 sm 2

Javob: 19.5 sm 2

B \u003d 12, g \u003d 17

S. \u003d 12 + 17/2 - 1 \u003d 19.5 (cm²)

Javob: 19.5 sm 2

Vazifa №7. O'rmon massivining maydonini toping (M²da) 1 sm (sm) 1 sm masofada 1 sm masofada joylashgan.

S \u003d s. 1 + S. 2+ S. 3

S. 1 =(800*200)/2=80000 m. 2

S. 2 =(200*600)/2=60000 m. 2

S. 3 =(800+600)/2*400=

280000 m. 2

S \u003d.80000+60000+240000=

420000M 2.

Javob: 420,000 m²

B \u003d 8, g \u003d 7. S. \u003d 8 + 7/2 - 1 \u003d 10.5 (cm²)

1 sm - 200 m²; S. \u003d 40000 · 10.5 \u003d 420 000 (M²)

Javob: 420,000 m²

Vazifa raqami 8. . Maydon maydonini toping (M² da) Rejada 1 × 1 (sm) shkalada tasvirlangan

1 sm - 200 m.

S.= S. KV -2 ( S. TR +. S. narvon)

S. kv \u003d 800 * 800 \u003d 640000 m 2

S. Tr \u003d (200 * 600) / 2 \u003d 60000m 2

S. Tuzoq \u003d (200 + 800) / 2 * 200 \u003d

100000m 2.

S.=640000-2(60000+10000)=

320000 m 2.

Javob: 320,000 m²

Qaror. Topmoq S. Kuchli formulasi tomonidan tekshirilgan qog'ozda tasvirlangan susarionning maydoni:S. \u003d B + - 1

B \u003d 7, r \u003d 4. S. \u003d 7 + 4/2 - 1 \u003d 8 (cm²)

1 sm - 200 m²; S. \u003d 40000 · 8 \u003d 320 000 (M²)

Javob: 320,000 m²

9-vazifa 9. . Kvadratni topingS. sektorlar, kvadrat hujayralarni hisoblash 1 ga teng .

Sektor aylananing to'rtdan bir qismidir va shuning uchun uning maydoni aylananing to'rtinchi hududiga teng. Aylana maydoni p ga tengR. 2 qayerda R. - aylana radiusi. Bizning holatimizdaR. =√5 Va shu sababli hududS. sektorlar 5P / 4. DanS./ p \u003d 1.25.

Javob. 1.25.

R \u003d 5, b \u003d 2, S. \u003d B + g / 2 - 1 \u003d 2 + 5/2 - 1 \u003d 3.5, ≈ 1,11

Javob. 1,11.

Vazifani 10 raqami. Kvadratni toping S. 1 ga teng bo'lgan kvadrat hujayralarni hisoblash, belgilang .

Uzuklar maydoni tashqi va ichki doiralardagi farqga tengdir. RadiusR. tashqi aylana teng

2, radius r. ichki doira 2-chi, shuning uchun halqalar maydoni 4 Va shuning uchun . Javob: 4.

R \u003d 8, b \u003d 8, S. \u003d B + g / 2 - 1 \u003d 8 + 8/2 - 1 \u003d 11, ≈ 3,5

Javob: 3.5

Xulosa: Ko'rib chiqilgan vazifalar matematikadan (5.6-sonli vazifalar) vazifadagi vazifalarning vazifalariga o'xshaydi.

Ko'rib chiqilgan vazifalar qarorlaridan men, masalan, 2.6 vazifalari kabi ba'zilarini ko'rdim, geometrik formulalarni qo'llash, gerometrik formulalarni qo'llash osonroq, chunki balandligi va asosini rasmda aniqlash mumkin. Ammo ishlarning aksariyati raqamni soddalashtirishga (7-bandning vazifasi) yoki to'rtburchakka (topshiriqlar) tugatishni talab qiladi, kvadrat (3,8 vazifasi).

9 va 10-sonli muammolarni hal qilishdan boshlab men pog'onalar bo'lmagan rasmlar uchun eng yuqori formuladan foydalanish taxminiy natija beradi.

Peak formulani qo'llashning oqilonaligini tekshirish uchun men sarflagan vaqtni o'rgandim (4-jadval, 2-jadval).

Xulosa: stol va diagrammadan (1-chi, 1-ilova) shuni ko'rish mumkinki, cho'qqining formulasi bilan muammolarni hal qilishda vaqt kamroq vaqt sarflanadi.

Fazoviy shakllarning maydonini topish

Ushbu formulani fazoviy shakllarga muvofiqligini tekshiring (5-ilova, 4-rasm).

1 ga teng bo'lgan to'rtburchaklar parallelevitedining to'liq yuzasi ni toping.

Bu formulalarning etishmasligi.

Hududning hududini topish uchun eng yuqori formulani qo'llash

Amaliy tarkib bilan vazifalarni hal qilish (7-jadval; 1-jadval), men maktab hududi hududining mintaqamizning hududining hududining maydonini topish uchun Irkutsk viloyati, Ust-Ilimsk shahrining hududini topish uchun ushbu usulni qo'llashga qaror qildim.

"Yerning chegaralarining loyihasini o'qib bo'lgach, men maktab hududi hududining maydonini topdim va er uchastka chegarasi bilan taqqosladi (9-ilova) , 3-jadval).

Ust-Ilimskning o'ng qismini ko'rib chiqdim (7-ilova), men Microdistikon hududini hisoblab chiqdim va Irkutsk viloyatining "Ust-Ilimx" ning ma'lumotlari bilan taqqoslaganda ". Jadvalda keltirilgan natijalar (9-jadval, 4-jadval).

Irkutsk viloyatining xaritasini ko'rib chiqqan holda (7-ilova), men hududning hududini topdim va Vikipediya ma'lumotlari bilan taqqoslanaman. Jadvalda keltirilgan natijalar (9-jadval, 5-jadval).

Natijalarni tahlil qilganimdan so'ng, men xulosaga keldim: eng yuqori formulaga ko'ra, bu joylar ancha oson bo'lishi mumkin, ammo natijalar taxminiy.

O'quvdan o'tkazilgan tadqiqotlar, men maktab hududining maydonini topganimda eng aniq ahamiyatga ega bo'lgan eng aniq ahamiyatga ega (10-ilova). Natijalardagi katta nomuvofiqlik Irkutsk viloyatining maydoniga (10-jadval, 3-jadval) amalga oshirildi. Bu haqiqat tufayli. Mintaqaning barcha chegaralari ham ko'pburchaklar tarafdorlari emas va uchavl esa tayoqli nuqta emas.

Xulosa

Mening ishim natijasida men qo'riqlanadigan qog'ozdagi muammolarni hal qilish haqidagi bilimlarimni kengaytirdim, o'rganilayotgan vazifalar tasnifini aniqladim.

Ishni bajarish paytida vazifalarni tasdiqlangan qog'ozda tasvirlangan ko'pburchaklar maydonini ikki yo'l bilan aniqlash uchun hal qilindi: geometrik va eng yuqori formulani qo'llash.

Sarvativlar va tajriba tahlili shuni ko'rsatdiki, formulani qo'llash poligon maydonini topish vazifasini echishga, yanada ratsional ravishda hal qilishga imkon beradi. Bu matematikadan imtihonga vaqtni tejaydi.

Tekshirilgan qog'ozda tasvirlangan turli xil raqamlarning maydonini topish, egiluvchan formulani aylana formulani aylanib chiqish va uzuk juda ta'sirli natija beradi, deb xulosa chiqardi, chunki bu taxminiy natijani va bu Peak Formula kosmosdagi muammolarni hal qilishga nisbatan qo'llanilmaydi.

Shuningdek, ishda turli xil hududlarning cho'qqisida joylashgan joylar topildi. Bu xulosa bo'lishi mumkin: turli xil hududlarning maydonini topish formulasi mumkin, ammo natijalar taxminiy.

Men nomzod bo'lgan gipoteza tasdiqlandi.

Meni qiziqtirgan mavzu juda ko'p qirrali ekanligi haqidagi yakunimga keldim, qo'rlovlangan qog'ozdagi vazifalar xilma-xil bo'lib, ularning qarorlarining usullari va usullari xilma-xildir. Shuning uchun men bu borada ishlashni davom ettirishga qaror qildim.

Adabiyot

Volkov S.d .. 2008 yil, 2008, p. o'n olti.

Gorina L.V., Matematika. Hammasi o'qituvchi, m: fan, 2013 g. № 3, p. 28.

Prokopieva V.P., Petrov A.G., Ust-iliimsk shahri, Irkutsk viloyati, Gosstroy Rossiya, 2004 yil. 65.

Riss E. A., Jarkovskaya N. M., Geometriya. Eng yuqori formula. - Moskva, 2009 y. № 17 b. 24-25.

Smirnova I. M.,. Smirnov V. A geometriyasi uyali qog'ozda. - Moskva, Sof hovuz, 2009, p. 120.

Smirnova I. M., Smirnov V. A., Amaliy tarkibga ega geometrik vazifalar. - Moskva, sof hovuz, 2010, p. 150.

2015 yil FIPI-da ochiq bank vazifalarining vazifalari.

Ust-Ilimsk shahar xaritasi.

Irkutsk viloyati xaritasi.

Vikipediya.

"Eng yuqori formulani qo'llash" ijodiy ishlari. Geometriya

Bibliografik ma'lumotnoma

Kirish

Asosiy qism

Nazariy qismi

Cho'qqaning formulasi isboti

Amaliy qism

Geometrik usul va cho'qqisidagi rasmlar maydonini topish

Fazoviy shakllarning maydonini topish

Hududning hududini topish uchun eng yuqori formulani qo'llash

Xulosa

Adabiyot

Biz boshqa maqolalarni tavsiya qilamiz

Yolg'onchi va nima uchun kerak?

Astronavtlar uchun hojatxonalar qanday tartibga solingan?