Asosiy Geografiya Tomonlardagi parallelogramma maydonini toping. Kvadrat gologram

Tomonlardagi parallelogramma maydonini toping. Kvadrat gologram

Parallelogram nima? Parallelogrammada qarama-qarshi tomonlar bir-biriga parallel bo'lgan to'rtburchak deb ataladi.

1. Parallelogramm maydoni formulada hisoblanadi:

\\ [\\ Katta s \u003d a \\ cdot h_ (a) \\]

qayerda:
A - parallelogrammaning yon tomoni,
H a - bu tomoni bu tomonga olib boriladi.

2. Agar parallelogrammning ikki qo'shni ikki qismining uzunligi va ular orasidagi burchak ma'lum bo'lsa, unda parallelogramma maydoni formulada hisoblanadi:

\\ [\\ Katta s \u003d a \\ cdot b \\ cdot gunohi (\\ alfa) \\]

3. Agar diagonali parallelogrammalangan bo'lsa va burchak ular o'rtasida ma'lum bo'lsa, parallelogramma maydoni formulasida hisoblanadi:

\\ [\\ Katta s \u003d \\ frac (2) \\ CDOT D_ (1) \\ CDOT D_ (2) \\ CDOT GUSI (\\ Alpha) \\]

Parallelogramm xususiyatlari

Parallelogrammda qarama-qarshi yo'nalishlar teng: \\ (ab \u003d cd \\), \\ (bc \u003d ad \\)

Parallelogrammda qarama-qarshi burchaklar teng: \\ (\\ burchakli a \u003d \\ burchakli c \\), \\ (\\ burchakli b \u003d \\ burchakli d \\)

Cheklash joyida parallelogrammaning diagonali yarmi \\ (AO \u003d OC \\), \\ (bo \u003d OD \\) bo'linadi.

Parallelogrammaning diagonali uni ikki tengli uchburchakka ajratadi.

Parallelogramma burchaklari yig'indisi 180 o ga teng:

\\ (\\ burchakli a + \\ burchak b \u003d 180 ^ (O) \\), \\ (\\ burchakli b + \\ ni c \u003d 180 \\ \\)

\\ (\\ Angle C + \\ Anchag d \u003d 180 \\ \\ \\), \\ (\\ ANGLE D + \\ burg a \u003d 180 ^ (O) \\)

Parallogramma diagonallari va yon tomoni quyidagi nisbat bilan bog'liq:

\\ (d_ (1) ^ (2) + D_ (2) ^ 2 \u003d 2a ^ (2) + 2b \\ (2) \\)

Parallelogrammda balandliklar orasidagi burchak o'tkir burchakka teng: \\ (\\ burchak k B h h \u003d \\ burchakli a \\).

Parallelogrammning bir tomoniga ulashgan burchaklar o'zaro perpendikulyardir.

Parallelogrammaning ikki qarama-qarshi burchagining ikki tomoni bilan parallel.

Parallelogramma belgilari

Xattelli parallelogramm bo'ladi:

\\ (Ab \u003d cd \\) va \\ (ab || cd \\)

\\ (Ab \u003d cd \\) va \\ (bc \u003d ad \\)

\\ (AO \u003d OC \\) va \\ (bo \u003d OD \\)

\\ (\\ burchak a \u003d \\ Angle c \\) va \\ (\\ burchak b \u003d \\ burg d \\)

Sizning brauzeringizda JavaScript o'chirilgan.
Hisob-kitob qilish uchun siz ActiveX elementlarini hal qilishingiz kerak!

Parallelogramm hududining maydoni ushbu parallelogrammaga teng bo'lgan to'rtburchakning qurilishi uchun kamayadi. Biz baza uchun parallelogrammaning bir tomonini va qarama-qarshi tomondan qarama-qarshi, bu asoratni o'z ichiga olgan holda qarama-qarshi tomondan to'g'ri chiziqqa olib boramiz. Keyin parallelogramm maydoni uning bazasining balandlikka qadar mahsulotiga teng bo'ladi.

Teorema.Parallelogramma maydoni uning bazasining balandlikka qadar mahsulotiga tengdir.

Dalil. Parallelogrammani maydon bilan hisobga oling. Keling, poydevorga duch kelaylik va balandlikni ko'taraylik (2.3.1-rasm). Buni isbotlash talab qilinadi.

2.3.1-rasm

Biz avval to'rtburchak maydoni ham tengligini isbotlaymiz. Traptzion uchburchak parallelogrammdan qilingan. Boshqa tomondan, u NVCC va uchburchakning to'rtburchaklaridan iborat. Ammo to'rtburchaklar uchburchaklar gipotenuz va o'tkir burchakka teng, qarama-qarshi tomonlar, parallelogramma, parallelogramma va 2 burchakka, albatta, taqvodorlar tengdirlar. Binobarin, to'rtburchakning parallelogramm maydoni teng, ya'ni maydon to'rtburchaklardir. To'rtburchaklar hududida teorema bilan, ammo shu sababli.

Teorema isbotlangan.

2.3.1 misol.

Rombbusda partiya va o'tkir burchak bilan, aylana yozilgan. Vaqtiklar rombning yon tomonlari bilan aylana tomonga tegish nuqtasi bo'lgan to'rtburchakning maydonini aniqlang.

Qaror:

Doira rombida yozilgan radius (2.3.2-rasm), so'roqliulyar to'rtburchakdan beri, chunki uning burchaklari aylananing diametri asosida. Uning maydoni, qaerda (kattoq burchakka qarshi yotar edi).

2.3.2-rasm

Shunday qilib,

Javob:

2.3.2 misol.

DANZH, ularning diagonali 3 sm va 4 sm. Ahmoq burchakning yuqori qismidan, tranny maydoni olindi

Qaror:

"Roma" maydoni (2.3.3-rasm).

Shunday qilib,

Javob:

2.3.3 misol.

Qo'riqchining maydoni, parallelogramm hududini topish uchun tengdir, ularning yon tomonlari teng va kvartalning diagonallariga teng va parallel.

Qaror:

Ikkalasi ham (2.3.4-rasm), keyin parallelogramm va bu degani.

2.3.4-rasm.

Shunga o'xshab, biz u erga boramiz.

Javob:.

2.4 uchburchak maydoni

Uchburchak hududini hisoblash uchun bir nechta formulalar mavjud. Maktabda o'rganilganlarni ko'rib chiqing.

Birinchi formulada pechatura maydoni formulasidan oqadi va talabalar tomonidan teorema shaklida taklif etiladi.

Teorema. Uchburchakning maydoni uning bazasining balandligi yarmiga teng.

Dalillar. Biz uchburchakning maydoni. Keling, uchburchakning pastki qismiga qaraylik va balandlikni o'tkazamiz. Biz buni isbotlaymiz:

2.4.1-rasm

Rasmda ko'rsatilganidek, parallelogramka uchburchak. Uch tomonda uchburchaklar (- ularning umumiy partiyasi va parallel grammning qarama-qarshi tomonlari), shuning uchun ularning maydoni tengdir. Binobarin, AB ABS uchburchagi parallelogrammaning yarmiga teng, I.E.

Teorema isbotlangan.

Talabalarni ushbu bosherdan kelib chiqadigan ikkita oqibatlar e'tiborini jalb qilish juda muhimdir. Aynan:

maydoni to'rtburchaklar uchburchak Bu katetalarining yarmi.

agar ikki uchburchakning balandligi teng bo'lsa, unda ularning joylari asos sifatida tegishli.

Bu ikki oqibatning ijrosi muhim rol Boshqa turdagi vazifalarni hal qilishda. Buning uchun yordam bilan yana bir teorema yo'q bo'lib, ular muammolarni hal qilishda keng tarqalgan.

Teorema. Agar bitta uchburchak burchagi boshqa uchburchak burchagiga teng bo'lsa, unda ularning joylari tomonlarning asarlari teng burchaklar bilan bog'liq.

Dalil. Qulmida joylashgan uchburchaklar buyumlari.

2.4.2-rasm

Biz buni isbotlaymiz: .

Uchburchak oling. Triangullar ustida eng yuqori va partiyalar bilan mos ravishda Lucia-da.

2.4.3-rasm.

Uchburchaklar umumiy balandligi bor, shuning uchun Uchburchaklar umumiy balandligi bor -, shuning uchun. Olingan tenglikni ko'paytirish, biz olamiz .

Teorema isbotlangan.

Ikkinchi formula.Uchburchak maydoni ikki tomonning ishining yarmiga teng, ular orasidagi burchakning sinishi bilan. Ushbu formulani tasdiqlashning bir necha usullari mavjud va men ulardan birini ko'mdim.

Dalillar.Geometriyadan taniqli, uchburchakning maydoni ushbu bazaga tushirilgan balandlik uchun zamin mahsulotining yarmiga tengdir:

O'tkir uchburchak holatida. Agar zerikarli burchak bo'lsa. I, va shuning uchun . Shunday qilib, ikkala holatda ham. Geometrik formulada uchburchak maydonini almashtirib, biz uchburchak hududning trigonometrik formulasini olamiz:

Teorema isbotlangan.

Uchinchi formula Uchburchak mintaqasi uchun Geronning Formulasi davrimizdagi qadimgi yunon olimi Geron olimi Gerona olimi Gerona olimi Gerona oxandrian nomi bilan atalgan. Ushbu formula sizga uchburchakning maydonini topishga imkon beradi. Bu qulay, chunki bu sizga hech qanday qo'shimcha inshootlar qilish va burchaklarni o'lchashga imkon beradi. Uning xulosasi ikkinchisiga asoslanadi, biz uchburchak va kosine teoremaning formulalarini ko'rib chiqdik va.

Ushbu rejani amalga oshirishga kirishishdan oldin biz buni ta'kidlaymiz

Shunga o'xshab, bizda:

Endi biz kosinik orqali va:

Uchburchakda har qanday burchak kattaroq va kamroq, keyin. Bu shuni bildiradiki .

Endi biz har bir omilni bir-biriga bog'langan ifodaga o'zgartiramiz. Bizda ... bor:

Ushbu iborani hudud uchun almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

"Uchburchak kvadrat" mavzusida matematika kursida katta ahamiyatga ega. Uchburchak geometrik shakllarning eng oddiy. Bu maktab geometriyasining "tarkibiy element" dir. Geometrik topshiriqlarning aksariyati uchburchaklarni echishga qisqartirildi. O'ng va o'zboshimchalik bilan bir parlament hududini topish istisno va vazifasi emas.

2.4.1 misol.

Agar uning bazasi va yon tomoni bo'lsa, o'zgaruvchan uchburchak maydoni nima?

Qaror:

--Isellar,

2.4.4-rasm.

Biz muvozanat uchburchakning mol-mulkini - median va balandlikni bajaramiz. Keyin

Pifagore teoremasi bo'yicha:

Biz uchburchakning maydonini topamiz:

Javob:

2.4.2-misol.

O'tkir burchakli bisektorning to'rtburchaklar uchburchagida 4 va 5 sm segmentlarga qarama-qarshi sattani ajratadi. Uchburchakning maydonini aniqlang.

Qaror:

Ruxsat bering (2.4.5 rasm). Keyin (BD - Bicektor). Bu erdan sizda bor , ya'ni. Bu shuni bildiradiki

2.4.5-rasm.

Javob:

2.4.3 misol.

Agar uning bazasi teng bo'lsa, o'zgartirilgan uchburchakni toping va poydevorga olib boriladigan balandligi uzunligi poydevorning o'rtasini va yon tomonga ulangan segment uzunligiga teng.

Qaror:

Shart bo'yicha, o'rta chiziq (2.4.6-rasm). Xo'sh, nimani xohlaysiz:

yoki Uchrashuvda

Parallelogrammani qanday topishni bilishdan oldin, parallelogramm nima ekanligini va u yuqori deb nomlangan narsani eslab qolishimiz kerak. Parallelogramma to'rtburchaklar, qarama-qarshi tomonlar parallel parallel (parallel tekis chiziqlar bilan qoplangan). Qarama-qarshi tomonning o'zboshimchalik tomonidan to'g'ridan-to'g'ri olib, parallelogramma balandligini o'z ichiga olgan holda.

Kvadrat, to'rtburchaklar va romb - parallelogrammaning aniq holatlari.

Parallelogramm maydoni (lar) sifatida ko'rsatilgan.

Parallelogramm hududini topadigan formulalar

S \u003d a * h, u erda bo'lgani baza - bu poydevorga olib boriladigan balandligi.

S \u003d a * b * sala, bu erda A va B bazasi va a bazalari orasidagi burchakli burchak.

S \u003d p * r, u yarim metr, r parallelogrammada yozilgan doiraning radiusi.

A va B vektorlari tomonidan shakllangan parallelogramm maydoni belgilangan vektorlar mahsulotining moduliga teng, ya'ni:

1-misolni ko'rib chiqing: Dan Pologram, uning tomoni 7 sm, va balandligi 3 sm. Qanday parallelogramma maydonini qanday topish mumkin, biz uchun kerakli emirilish formulasi.

Shunday qilib, s \u003d 7x3. S \u003d 21. Javob: 21 sm 2.

1-misolni ko'rib chiqing: 6 va 7 sm bazalar beriladi va 60 daraja asoslari orasidagi burchak beriladi. Parallelogrammani qanday topish mumkin? Himoyalarni hal qilish uchun ishlatiladigan formula:

Shunday qilib, biz birinchi marta sinus burchagini topamiz. Sinus 60 \u003d 0.5, mos ravishda, s \u003d 6 * 0,5 \u003d 21 Javob: 21 sm 2.

Ushbu misollar sizga vazifalarni hal qilishda yordam beradi deb umid qilaman. Va esda tutingki, asosiy narsa formula va ehtiyotkorlik haqidagi bilim.

Ushbu mavzu bo'yicha vazifalarni hal qilishda asosiy xususiyatlar parallelogramma Va tegishli formulalarni eslab qolish va qo'llanilishi mumkin:

Ichki burchakning egizatsiyasi parallelogramki undan o'zgaruvchan uchburchakni kesib tashlaydi
Bir tomoni parallelogrammaga tutashadigan ichki burchakli bisektorlar
Bissisrix, qarama-qarshi ichki burchaklar, parallelogramma, bir-birlariga parallel ravishda yoki bitta to'g'ri chiziqda yotish
Parallelogramm diagonallarining kvadratlarining yig'indisi uning tomonlarining kvadratlari yig'indisiga tengdir
Parallelogramm maydoni diagonallarning yarmiga teng bo'lib, ular orasidagi sinish burchagi

Ushbu xususiyatlarni hal qilishda vazifalarni ko'rib chiqing.

1-vazifa.

AVD parallelogrammasi bilan burchakning bisektori A nuqtasini kesib o'tadi va agar menda A p nuqtaning yon tomonidagi AV tomonini davom ettiradi. Agar \u003d 4, dm bo'lsa, parallelogrammaning perimetrini toping \u003d 3.

Qaror.

1. Uchburchak soyasi - krim. (Mulk 1). Shuning uchun, CD \u003d MD \u003d 3 sm.

2. Uchburchakli Eamon avvalgidir.
Binobarin, AE \u003d AM \u003d 4 sm.

3. Ad \u003d am + md \u003d 7 sm.

4. Perimetri Abd \u003d 20 sm.

Javob. 20 sm.

2-vazifa.

Konveksda to'rtta tishli AVD diagonal olib borildi. Ma'lumki, AVD uchburchaklar maydoni, ACD, qo'shing tengdir. Ushbu kvadrat parallelogramma ekanligini isbotlang.

Qaror.

1. Ehtimol, avvali uchburchakning balandligi, CF ACD uchburchagi balandligidir. O'shandan beri, uchburchaklardagi vazifalarga ko'ra, ularda reklamaning umumiy asosiga ega, keyin ushbu uchburchaklarning balandligi tengdir. We \u003d cf.

2. Ve, CF reklama uchun perpendikulyar. BUGUN BUYURTMALAR BIRINChI QO'RQIDA BIRINChI QO'RQIDA. We \u003d cf. Natijada to'g'ridan-to'g'ri quyosh || Reklama. (*)

3. Al - ACD uchLGI, BK - BKD uchburchagi balandligi. Uchburchaklar mintaqasining vazifalariga ko'ra, ular shuningdek CD umumiy bazasiga ega, keyin ushbu uchburchaklarning balandligi tengdir. Al \u003d bk.

4. AL va BK CD-ga perpendikulyar. Ichidagi va a tekislik bo'yicha bir tomonda joylashgan. Al \u003d bk. Natijada to'g'ridan-to'g'ri AV || CD (**)

5. Shartlardan (*), (**) Off - Avval parallelogrammalar.

Javob. Isbotlangan. Avd - parallelogramma.

3-vazifa.

Samolyot va CD samolyotlarida absdsning parallelogrammasi mos ravishda M va H ball, shunda o va HD kesishganligi odati.<ВМD = 95 о,

Qaror.

1. Uchburchak domda<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.

2. To'rtburchaklar uchburchakda DNS
(
Keyin<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1
(30 O burchakka qarshi yotadigan to'rtburchaklar katratda, gipotenuse yarmiga teng).

Ammo CD \u003d A-AV. Keyin A-: Nd \u003d 1: 1.

3. <С = 30 о,
4. <А = <С = 30 о, <В =
Javob: AV: HD \u003d 1:<А = <С = 30 о, <В =

4-vazifa.

Parlamentning diagonallarining uzunligi 4-qismdan biri 60 o burchakka asoslanadi va ikkinchi diagonal bir xil tayanch nuqtai balandligi 45 o. Ikkinchi diagonalni toping.

Qaror.

1. AO \u003d 2 -√6.

2. Uchburchakni AOD Sinuslarning nazariyasini qo'llaydi.

OAJ / Sin D \u003d OD / A.

2 -√6 / Sin 45 o \u003d OD / SAH 60 O.

OD \u003d (2 -√6Sin 60 o) / sinov 45 O \u003d (2√6 · 2/2) / (√2 / 2) \u003d 2√18 / √2.

Javob: 12.

5-band.

5-raqamli partelogramma 5-chi va 7 -√, diagonallar orasidagi kichik burchak parallelogrammaning kichik burchagiga tengdir. Diagonallarning uzunligi summasini toping.

Qaror.

D 1, D 2 - diagonal ravishda parallelogramm va parallelogrammaning kichik burchagi f ga teng bo'ladi.

1. Ikki xilni hisoblang
o'z hududining yo'llari.

SBCD \u003d ABBUDI Sinh A \u003d 5√ · 7-7-022

S abcd \u003d 1/2 ASAD · Sinf aos \u003d 1/2 · 1 d 2 Sin F.

Biz tenglikni 5√ · 7√2 · Sin f \u003d 1 / 2d 1 D 2 Sin Fil

2 · 5√2 · 7√2 \u003d D 1 D 2;

2. Parallogrammaning tomonlari va diagonallari o'rtasidagi nisbat tenglikni o'rnatadi

(Ab 2 + EA 2) · 2. AC 2 + CD 2.

((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 \u003d d 1 2 2.

d 1 2 + d 2 2 \u003d 296.

3. Tizimni tuzing:

(D 1 2 + d 2 \u003d 296,
(D 1 + d 2 \u003d 140.

Tizimning ikkinchi tenglamasini 2 ga ko'paytiring va birinchisi bilan katlang.

Biz (D 1 + D 2) 2 \u003d 576. Shunday qilib, id 1 + d 2 i \u003d 24.

D 1, D 2 - parallelogrammaning diagonallarining uzunligi, keyin d 1 + d 2 \u003d 24.

Javob: 24.

6-vazifa.

Yonalar parallelogramm 4 va 6. diagonallar orasidagi o'tkir burchagi 45 o. Pologrammani toping.

Qaror.

1. Uchburchak Aossdan, kosine teoremadan foydalanib, biz parallelogramma va diagonallar o'rtasidagi nisbatni yozamiz.

AB 2 \u003d AO 2 + 2-JK ASS · Cas aos.

4 2 \u003d (d 1/2) 2 + (d 2/2) 2 - 2/2) · (d 2/2) cos 45 o;

d 1 2/4 D 2 2/4 - 2/3/2) · · (d 2/2) √2 / 2 \u003d 16.

d 1 2 + D 2 2 - D 1 · d 2 li √2 \u003d 64.

Shunga o'xshab, AOD uchburchagi uchun nisbatni yozing.

Biz nimani hisobga olamiz<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

Biz D 1 2 + D 2 2 2 + D 1 · D 2 √2 √2 \u003d 144 tenglamani olamiz.

3. Bizda tizim bor
(D 1 2 + d 2 2 - d 1 · d 2 @ · · √2 \u003d 64,
(D 1 2 + d 2 2 + d 1 · d 2 íl √2 \u003d 144.

Avval ikkinchi tenglamadan omon qolgan, biz 2D 1 · d 2 · · · 0 \u003d 80 yoki

d 1 · d 2 \u003d 80 / (2√2) \u003d 20√2

4. S abcd \u003d 1/2 ASA CDY AOS \u003d 1/2 · 1 d 2 sinov a \u003d 1/2 · · 2 \u003d 10 \u003d 10.

Eslatma: Bu va oldingi muammoda, ushbu vazifani hisoblash uchun bizda diagonallar mahsuloti kerakligini oldindan sezib, to'liq tizimni hal qilishning hojati yo'q.

Javob: 10.

7-band.

Parallelogramm maydoni 96 ga teng va uning tomonlari 8 va 15 yoshda. Eng kichik diagonali kvadratni toping.

Qaror.

1. ABCD \u003d AVU Oddiyin Vad. Formulada almashtirishni amalga oshiring.

Biz 96 \u003d 8 · 15 yoshda. Shunday qilib, gunoh va 4/5.

2. COS WD ni toping. Sin 2 Vad + Cos 2 wd \u003d 1.

(4/5) 2 + cos 2 wd \u003d 1. cos 2 wd \u003d 9/25.

Muammo sharoitida biz kichikroq diagonal uzunlikni topamiz. Agar burchak o'tkir bo'lsa, BD diagonali kichikroq bo'ladi. Keyin cos wad \u003d 3/5.

3. Avd uchburchakdan Kodine teoremadagi diagonal kvadratini topadi.

CD 2 \u003d AB 2 + E + E + E + Rod Vad.

CD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 · 8 · 8/5 \u003d 145.

Javob: 145.

Savollaringiz bormi? Geometrik muammoni qanday hal qilishni bilmayapsizmi?
O'qituvchi yordam - ro'yxatdan o'tish.
Birinchi dars bepul!

sayt, asl manbaga nisbatan materialning to'liq yoki qisman nusxasini nusxalash kerak.

Kvadrat parallelogramma uchun formulalar

Parallelogrammaning maydoni bu tomondan pastga tushirilgan balandlikka teng bo'ladi.

Dalil
Agar parallelogramma to'rtburchak bo'lsa, unda tenglik to'rtburchaklar hududida teorema bilan amalga oshiriladi. Keyin, parallelogramma burchaklari to'g'ridan-to'g'ri emasligiga ishonamiz.

$ $ \\ Burchagi yomon va $ AB $ ABCD $ ABCD $ CONTALGRAGda $ $ \\ burchagi. Aks holda biz uchingizni o'zgartiramiz. Keyin $ B $ ST $ $ AR $ AB $ CTATT $ GISTET $ $ va $ AB< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны.

$ Abcd $ parallelogramma va $ HBCK $ to'rtburchaklar maydonini taqqoslang. Parallelogramma maydoni $ \\ uchburchak joylashgan ABH $ maydonda katta, ammo $ \\ uchburchak dc dolzarbligi. Ushbu uchburchaklar teng bo'lgani uchun, keyin ularning maydoni tengdir. Shunday qilib, parallelogramma maydoni to'rtburchakning maydoniga va parallelogrammaning balandligi va balandligi bilan tengdir.
Yon va sinus orqali kvadrat parallelogramm uchun formulalar

Parallelogramma maydoni ular orasidagi burchakning burchaklari sinusiga qo'shni tomonlar mahsulotiga tengdir.

Dalil
$ Ab $ parallelogramma balandligi $ \\ ANCC $ burchagidagi $ \\ ANC ANC uchun $ \\ ANC $ qismiga teng. Oldingi bayonotni qo'llashda davom etadi.

Diagonal orqali kvadrat parallelogramma uchun formulalar

Parallelogramma maydoni diagonallarning yarmining yarmiga teng bo'lib, ular orasidagi sinish burchagi.

Dalil
$ Abcd $ parallelogrammaning diagonalini $ o $ sent-da $ \\ alfa $ ni kiriting. Keyin $ AO \u003d OC $ va $ bo \u003d parallelogramm mulki uchun. Burchaklar uchun sinuslar 180 dollar miqdorida $ 180 \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ burchakli. Shunday qilib, diagonallarning kesishgani bilan burg'ulash gunohlari $ \\ Sin \\ Alfa $ga teng.

$ S_ (ABCD) \u003d S _ (\\ uchburchak Aob) + S _ (\\ uchburchakni) + S _ (\\ uchburchak kodi) + s _ (\\ uchburchagi AOD) $
o'lchov maydonining aksiomalariga ko'ra. Uchburchakning formulasini $ S_ (ABC) \u003d \\ dfak (2) \\ CDOT AR \\ CDOT \\ GR \\ CDOT \\ Sinc $ \\ Sinc $ Diagonallarni kesib o'tishda. Har birining yon tomonlari diagonallarning yarmiga teng, gunohlar ham tengdir. Binobarin, barcha to'rtburchaklar maydoni $ \u003d \\ dfot (2) \\ cdot \\ dfrak (2) \\ cdot \\ dfak (2) \\ cdot \\ alfa \u003d \\ Dfrac (AC \\ CDOT BD) (8) \\ Sin \\ Alfa $. Yuqoridagilarning barchasini sarhisob qilamiz, biz olamiz

$ S_ (abcd) \u003d 4s \u003d 4 \\ dfot (AC \\ CDOT BD) (8) \\ grepa \u003d \\ dfot (AC \\ CDOT \\ alfa) (2) $