Parabolani qanday qurish mumkin? Parabola nima? Kvadrat tenglamalar qanday yechiladi? Funksiyalar va grafiklar ax2 bx funksiyaning xossalari c.
Umumta’lim maktabining 8-sinfi uchun algebra fanidan dars konspekti
Dars mavzusi: Funksiya
Darsning maqsadi:
Tarbiyaviy: shaklning kvadratik funksiyasi tushunchasini aniqlash (funksiyalarning grafiklarini solishtiring va), parabolaning uchi koordinatalarini topish formulasini ko‘rsating (ushbu formulani amalda qo‘llashni o‘rgatish); kvadratik funksiyaning grafigiga ko‘ra xossalarini aniqlash qobiliyatini shakllantirish (simmetriya o‘qini, parabola uchining koordinatalarini, grafikning koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarining koordinatalarini topish).
Rivojlantiruvchi: matematik nutqni rivojlantirish, o'z fikrlarini to'g'ri, izchil va oqilona ifoda etish qobiliyati; belgilar va belgilar yordamida matematik matnni to‘g‘ri yozish malakasini shakllantirish; analitik fikrlashni rivojlantirish; materialni tahlil qilish, tizimlashtirish va umumlashtirish qobiliyati orqali o'quvchilarning bilim faolligini rivojlantirish.
Tarbiyaviy: mustaqillikni, boshqalarni tinglash qobiliyatini, yozma matematik nutqda aniqlik va e'tiborni shakllantirish.
Dars turi: yangi materialni o'rganish.
O'qitish usullari:
umumlashtirilgan reproduktiv, induktiv evristik.
Talabalarning bilim va ko'nikmalariga qo'yiladigan talablar
shaklning kvadratik funksiyasi nima ekanligini, parabola tepasining koordinatalarini topish formulasini bilish; parabola cho`qqisining koordinatalarini, funktsiya grafigining koordinata o`qlari bilan kesishgan nuqtalarining koordinatalarini topa bilish, funktsiya grafigidan kvadratik funksiya xossalarini aniqlay olish.
Uskunalar:
Dars rejasi
Tashkiliy vaqt (1-2 daqiqa)
Bilimlarni yangilash (10 daqiqa)
Yangi material taqdimoti (15 daqiqa)
Yangi materialni himoya qilish (12 daqiqa)
Xulosa (3 daqiqa)
Uyga vazifa (2 daqiqa)
Darslar davomida
Tashkiliy vaqt
Salomlashish, darsga kelmaganlarni tekshirish, daftarlarni yig'ish.
Bilimlarni yangilash
O'qituvchi: Bugungi darsda biz yangi mavzuni o'rganamiz: "Funksiya". Lekin birinchi navbatda, avval o'rganilgan materialni takrorlaymiz.
Frontal so'rov:
Kvadrat funksiya deb nimaga aytiladi? (Haqiqiy sonlar berilgan funktsiya, haqiqiy o'zgaruvchi, kvadratik funktsiya deyiladi.)
Kvadrat funksiya grafigi nima? (Kvadrat funksiyaning grafigi paraboladir.)
Kvadrat funksiyaning nollari qanday? (Kvadrat funktsiyaning nollari uning yo'qolgan qiymatlaridir.)
Funksiyaning xossalarini sanab bering. (Funksiyaning qiymatlari at da ijobiy va nolga teng; funktsiya grafigi ordinatalar o'qlariga nisbatan simmetrikdir; funktsiya o'sishda, at - kamayadi.)
Funksiyaning xossalarini sanab bering. (Agar, u holda funktsiya musbat qiymatlarni qabul qilsa, agar, funktsiya at manfiy qiymatlarni qabul qilsa, funktsiya qiymati atigi 0 bo'ladi; parabola ordinataga nisbatan simmetrikdir; agar, u holda funktsiya va da ortadi. da kamayadi, agar, u holda funktsiya da ortadi, kamayadi - da.)
Yangi material taqdimoti
O'qituvchi: Keling, yangi materialni o'rganishni boshlaylik. Daftarlaringizni oching, dars raqami va mavzusini yozing. Kengashga e'tibor bering.
Doskada yozish: raqam.
Funktsiya.
O'qituvchi: Doskada siz ikkita funksiya grafigini ko'rasiz. Birinchisi grafik, ikkinchisi esa. Keling, ularni solishtirishga harakat qilaylik.
Funktsiyaning xususiyatlarini bilasiz. Ularga asoslanib va grafiklarimizni taqqoslab, biz funktsiyaning xususiyatlarini ajratib ko'rsatishimiz mumkin.
Xo'sh, sizningcha, parabola shoxlarining yo'nalishi nimaga bog'liq bo'ladi?
Talabalar: Ikkala parabolaning shoxlari yo'nalishi koeffitsientga bog'liq bo'ladi.
O'qituvchi: To'g'ri. Ikkala parabolaning simmetriya o'qiga ega ekanligini ham sezishingiz mumkin. Funktsiyaning birinchi grafigi, simmetriya o'qi nima?
O‘quvchilar: Ko‘rinishning parabolasi uchun simmetriya o‘qi ordinata hisoblanadi.
O'qituvchi: To'g'ri. Va parabolaning simmetriya o'qi nima
O’quvchilar: Parabolaning simmetriya o’qi deb ordinataga parallel bo’lgan parabolaning cho’qqisidan o’tuvchi chiziqqa aytiladi.
O'qituvchi: To'g'ri. Demak, funksiya grafigining simmetriya o‘qi ordinata o‘qiga parallel bo‘lgan parabolaning tepasidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq deb ataladi.
Parabolaning tepasi esa koordinatali nuqtadir. Ular quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:
Formulani daftarga yozing va ramkaga soling.
Doskaga va daftarga yozish
Parabola cho'qqisining koordinatalari.
O'qituvchi: Endi tushunarli bo'lishi uchun bir misolni ko'rib chiqaylik.
1-misol: Parabolaning uchi koordinatalarini toping 
.
Yechish: formula bo'yicha
O'qituvchi: Yuqorida aytib o'tganimizdek, simmetriya o'qi parabola cho'qqisidan o'tadi. Doskaga qarang. Ushbu rasmni daftaringizga chizing.
Doskaga va daftarga yozish:
O'qituvchi: Chizmada: - cho'qqisi parabolaning abssissasi joylashgan nuqtada joylashgan parabolaning simmetriya o'qi tenglamasi.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik.
2-misol: Funksiya grafigidan parabolaning simmetriya o’qi tenglamasini aniqlang.
Simmetriya o'qi tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega: demak, berilgan parabolaning simmetriya o'qi tenglamasi.
Javob: - simmetriya o'qi tenglamasi.
Yangi materialni himoya qilish
O'qituvchi: Doskaga darsda yechish kerak bo'lgan vazifalar yozilgan.
Doskaga yozish: № 609 (3), 612 (1), 613 (3)
O'qituvchi: Lekin, avvalo, darslikdan emas, misolni yechamiz. Doskada qaror qabul qilamiz.
1-misol: Parabolaning uchi koordinatalarini toping
Yechish: formula bo'yicha
Javob: parabola cho'qqisining koordinatalari.
2-misol: Parabolaning kesishish nuqtalarining koordinatalarini toping 
koordinata o'qlari bilan.
Yechish: 1) o'q bilan:
Bular. 
Viet teoremasi bo'yicha:
Abtsissa o'qi bilan kesishish nuqtalari (1; 0) va (2; 0).
ax 2 + bx + c ko'rinishdagi ifodani ko'rib chiqaylik, bu erda a, b, c haqiqiy sonlar va noldan farq qiladi. Ushbu matematik ifoda kvadrat trinomial deb nomlanadi.
Eslatib o'tamiz, ax 2 - bu kvadrat trinomialning etakchi atamasi va uning etakchi koeffitsienti.
Ammo kvadrat trinomial har doim ham uch a'zoga ega emas. Masalan, 3x 2 + 2x ifodasini oling, bu erda a = 3, b = 2, c = 0.
y = ax 2 + bx + c kvadrat funktsiyaga o'tamiz, bu erda a, b, c har qanday ixtiyoriy sonlar. Bu funksiya kvadratdir, chunki u ikkinchi darajali hadni, ya'ni x kvadratini o'z ichiga oladi.
Kvadrat funktsiyani tuzish juda oson, masalan, to'liq kvadrat tanlash usulidan foydalanishingiz mumkin.
y funksiyasi -3x 2 - 6x + 1 ga teng bo'lgan funktsiyani chizish misolini ko'rib chiqing.
Buning uchun biz eslayotgan birinchi narsa -3x 2 - 6x + 1 trinomialda to'liq kvadratni ajratish sxemasi.
Qavslar ichidan dastlabki ikki a'zo uchun -3 ni olib tashlang. Bizda -3 ni x kvadrat plyus 2x yig'indisiga ko'paytirdik va 1 qo'shdik. Qavslar ichida bittasini qo'shish va ayirish, yig'indining kvadrati uchun formulani olamiz, uni yig'ish mumkin. Yig'indiga (x + 1) ko'paytirilganda -3 ni olamiz, kvadrat minus 1 qo'shamiz. Qavslarni kengaytirib, shunga o'xshash shartlarni berib, biz quyidagi ifodani olamiz: -3 yig'indining kvadratiga ko'paytirilsa (x + 1) 4 qo'shing.
Koordinatalari (-1; 4) nuqtada koordinatali koordinatalar koordinata tizimiga o`tib, hosil bo`lgan funksiya grafigini tuzamiz.
Videodagi rasmda bu tizim nuqtali chiziqlar bilan ko'rsatilgan. Tuzilgan koordinatalar sistemasiga y -3x 2 ga teng funksiyani bog`laymiz. Qulaylik uchun nazorat nuqtalarini olaylik. Masalan, (0; 0), (1; -3), (-1; -3), (2; -12), (-2; -12). Shu bilan birga, biz ularni tuzilgan koordinatalar tizimida kechiktiramiz. Olingan parabola bizga kerak bo'lgan grafikdir. Rasmda bu qizil parabola.
To'liq kvadratni ajratish usulini qo'llash orqali biz shaklning kvadratik funktsiyasiga egamiz: y = a * (x + 1) 2 + m.
y = ax 2 + bx + c parabola grafigini y = ax 2 paraboladan parallel ko'chirish orqali olish oson. Bu binomning to'liq kvadratini tanlash orqali isbotlanishi mumkin bo'lgan teorema bilan tasdiqlanadi. ax 2 + bx + c ifodasi ketma-ket o'zgarishlardan so'ng shaklning ifodasiga aylanadi: a * (x + l) 2 + m. Keling, grafik chizamiz. y = ax 2 parabolaning parallel harakatini bajaramiz, cho'qqini koordinatalari (-l; m) bo'lgan nuqta bilan tekislaymiz. Muhimi shundaki, x = -l, ya'ni -b / 2a. Bu shuni anglatadiki, bu to'g'ri chiziq 2 + bx + c parabolaning o'qi bo'lib, uning cho'qqisi x abscissa bilan nuqtada joylashgan, nol minus b ga teng, 2a ga bo'linadi va ordinata noqulay yordamida hisoblanadi. formula 4ac - b 2 /. Lekin bu formulani yodlab olish shart emas. Chunki funktsiyaga abtsissa qiymatini almashtirsak, ordinatani olamiz.
O'q tenglamasini, uning shoxlari yo'nalishini va parabola tepasining koordinatalarini aniqlash uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing.
y = -3x 2 - 6x + 1 funksiyani oling. Parabola o'qi uchun tenglamani tuzib, bizda x = -1 bo'ladi. Va bu qiymat parabola tepasining x koordinatasidir. Faqat ordinatani topish qoladi. Funksiyaga -1 qiymatini qo’yib, 4 ga erishamiz. Parabolaning cho’qqisi (-1; 4) nuqtada.
y = -3x 2 - 6x + 1 funksiyaning grafigi y = -3x 2 funksiya grafigini parallel o'tkazish bilan olingan, ya'ni u xuddi shunday harakat qiladi. Katta koeffitsient salbiy, shuning uchun filiallar pastga yo'naltiriladi.
Ko'ramizki, y = ax 2 + bx + c ko'rinishdagi har qanday funktsiya uchun eng oson savol oxirgi savol, ya'ni parabola tarmoqlarining yo'nalishi. Agar a koeffitsienti ijobiy bo'lsa, unda shoxlar yuqoriga ko'tariladi va salbiy bo'lsa, keyin pastga tushadi.
Birinchi savol murakkablikda keyingi, chunki u qo'shimcha hisob-kitoblarni talab qiladi.
Va eng qiyini ikkinchisi, chunki hisob-kitoblarga qo'shimcha ravishda x nol va y nol bo'lgan formulalarni bilish ham kerak.
y = 2x 2 - x + 1 funksiyaning grafigini tuzamiz.
Biz darhol aniqlaymiz - grafik parabola, novdalar yuqoriga yo'naltirilgan, chunki katta koeffitsient 2 ga teng va bu ijobiy raqam. Formuladan foydalanib, biz abscissa x nolni topamiz, u 1,5 ga teng. Ordinatni topish uchun nol 1,5 funktsiyaga teng ekanligini unutmang, hisoblashda biz -3,5 ni olamiz.
Vertex - (1,5; -3,5). Eksa - x = 1,5. X = 0 va x = 3 nuqtalarini oling. y = 1. Keling, ushbu nuqtalarni belgilaymiz. Uchta ma'lum nuqtadan foydalanib, biz kerakli grafikni tuzamiz.
ax 2 + bx + c funksiyasining grafigini yaratish uchun quyidagilar zarur:
Parabolaning uchining koordinatalarini toping va ularni rasmda belgilang, so'ngra parabolaning o'qini chizing;
Ho'kiz o'qida o'qga nisbatan ikkita simmetrik, parabola nuqtalarini oling, bu nuqtalarda funktsiyaning qiymatini toping va ularni koordinata tekisligida belgilang;
Uch nuqta orqali parabola quring, agar kerak bo'lsa, siz yana bir nechta nuqtalarni olishingiz va ular asosida grafik yaratishingiz mumkin.
Keyingi misolda biz segmentdagi -2x 2 + 8x - 5 funktsiyasining eng katta va eng kichik qiymatlarini qanday topishni o'rganamiz.
Algoritmga ko'ra: a = -2, b = 8, shuning uchun x nol 2, y nol esa 3, (2; 3) parabolaning tepasi, x = 2 o'qi.
x = 0 va x = 4 qiymatlarini oling va bu nuqtalarning ordinatalarini toping. Bu -5. Biz parabola quramiz va buni aniqlaymiz eng kichik qiymat x = 0 da -5 funksiya, x = 2 da eng kattasi 3.
Funksiyalarning xossalari va ularning grafiklarini o'rganish maktab matematikasida ham, keyingi kurslarda ham muhim o'rin tutadi. Va nafaqat matematik va funktsional tahlil kurslarida, balki nafaqat boshqa bo'limlarda oliy matematika balki eng tor professional mavzularda ham. Masalan, iqtisodda - foydalilik, xarajatlar, talab, ta'minot va iste'mol funktsiyalari ..., radiotexnikada - boshqaruv funktsiyalari va javob funktsiyalari, statistikada - taqsimlash funktsiyalari ... funktsiyalari. Buning uchun quyidagi jadvalni o'rganib chiqqandan so'ng, men "Funksiya grafigini o'zgartirish" havolasiga o'tishni tavsiya qilaman.
| Funktsiya nomi | Funktsiya formulasi | Funktsiya grafigi | Grafik nomi | Izoh |
|---|---|---|---|---|
| Chiziqli | y = kx | Streyt | Chiziqli bog'liqlikning eng oddiy xususiy holati to'g'ridan-to'g'ri proportsionallikdir y = kx, qayerda k≠ 0 - mutanosiblik koeffitsienti. Rasmda misol ko'rsatilgan k= 1, ya'ni. aslida, berilgan grafik funktsiya qiymatining argument qiymatiga tengligini o'rnatadigan funktsional bog'liqlikni ko'rsatadi. | |
| Chiziqli | y = kx + b |  |
Streyt | Chiziqli bog'liqlikning umumiy holati: koeffitsientlar k va b- har qanday haqiqiy raqamlar. Bu yerda k = 0.5, b = -1. |
| Kvadrat | y = x 2 |  |
Parabola | Kvadrat bog'liqlikning eng oddiy holi - tepasi boshida bo'lgan simmetrik parabola. |
| Kvadrat | y = bolta 2 + bx + c |  |
Parabola | Kvadrat bog'liqlikning umumiy holati: koeffitsient a- nolga teng bo'lmagan ixtiyoriy haqiqiy son ( a R ga tegishli, a ≠ 0), b, c- har qanday haqiqiy raqamlar. |
| Quvvat | y = x 3 |  |
Kubik parabola | Eng oddiy holat toq butun daraja uchun. Koeffitsientli holatlar «Funksiya grafiklarining harakati» bo'limida o'rganiladi. |
| Quvvat | y = x 1/2 |  |
Funktsiya grafigi y = √x |
Kasr kuchi uchun eng oddiy holat ( x 1/2 = √x). Koeffitsientli holatlar «Funksiya grafiklarining harakati» bo'limida o'rganiladi. |
| Quvvat | y = k / x |  |
Giperbola | Salbiy butun sonning eng oddiy holati ( 1 / x = x-1) - teskari proportsional munosabat. Bu yerda k = 1. |
| Indikativ | y = e x |  |
Ko'rgazma ishtirokchisi | Ko'rsatkichli bog'liqlik asos uchun eksponensial funktsiya deb ataladi e- taxminan 2,7182818284590 ga teng irratsional son ... |
| Indikativ | y = a x |  |
Eksponensial funksiya grafigi | a> 0 va a a... Mana bir misol y = 2 x (a = 2 > 1). |
| Indikativ | y = a x |  |
Eksponensial funksiya grafigi | Eksponensial funktsiya uchun belgilangan a> 0 va a≠ 1. Funktsiyaning grafiklari asosan parametr qiymatiga bog'liq a... Mana bir misol y = 0,5 x (a = 1/2 < 1). |
| Logarifmik | y= ln x |  |
Baza uchun logarifmik funktsiyaning grafigi e(tabiiy logarifm) ba'zan logarifm deb ataladi. | |
| Logarifmik | y= jurnal a x |  |
Logarifmik funksiya grafigi | Logarifmlar uchun aniqlanadi a> 0 va a≠ 1. Funktsiyaning grafiklari asosan parametr qiymatiga bog'liq a... Mana bir misol y= jurnal 2 x (a = 2 > 1). |
| Logarifmik | y = log a x |  |
Logarifmik funksiya grafigi | Logarifmlar uchun aniqlanadi a> 0 va a≠ 1. Funktsiyaning grafiklari asosan parametr qiymatiga bog'liq a... Mana bir misol y= log 0,5 x (a = 1/2 < 1). |
| Sinus | y= gunoh x |  |
Sinusoid | Trigonometrik funktsiya sinus. Koeffitsientli holatlar «Funksiya grafiklarining harakati» bo'limida o'rganiladi. |
| Kosinus | y= cos x |  |
Kosinus | Trigonometrik kosinus funksiyasi. Koeffitsientli holatlar «Funksiya grafiklarining harakati» bo'limida o'rganiladi. |
| Tangent | y= tg x |  |
Tangentoid | Trigonometrik tangens funksiyasi. Koeffitsientli holatlar «Funksiya grafiklarining harakati» bo'limida o'rganiladi. |
| Kotangent | y= ctg x |  |
Kotangensoid | Trigonometrik kotangent funksiyasi. Koeffitsientli holatlar «Funksiya grafiklarining harakati» bo'limida o'rganiladi. |
| Funktsiya nomi | Funktsiya formulasi | Funktsiya grafigi | Grafik nomi |
|---|
Amaliyot shuni ko'rsatadiki, kvadrat funktsiyaning xususiyatlari va grafiklari uchun topshiriqlar jiddiy qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Bu juda g'alati, chunki kvadratik funktsiya 8-sinfda topshiriladi, keyin esa 9-sinfning butun birinchi choragida parabolaning xususiyatlarini "majburlab" chiqariladi va uning grafiklari turli parametrlar uchun chiziladi.
Buning sababi, o'quvchilarni parabolalarni qurishga majburlash, ular grafiklarni "o'qish" uchun amalda vaqt ajratmaydilar, ya'ni rasmdan olingan ma'lumotlarni tushunishni mashq qilmaydilar. Ko'rinib turibdiki, o'nlab grafiklarni qurib, aqlli talabaning o'zi formuladagi koeffitsientlar va grafikning ko'rinishi o'rtasidagi bog'liqlikni kashf etadi va shakllantiradi. Amalda, bu shunday ishlamaydi. Bunday umumlashtirish uchun matematik mini-tadqiqotlarning jiddiy tajribasi talab qilinadi, bu, albatta, to'qqizinchi sinf o'quvchilarining ko'pchiligida yo'q. Ayni paytda, GIA koeffitsientlar belgilarini jadvalga muvofiq aniq belgilashni taklif qiladi.
Biz maktab o'quvchilaridan imkonsiz narsani talab qilmaymiz va shunchaki bunday muammolarni hal qilish algoritmlaridan birini taklif qilamiz.
Demak, shaklning funksiyasi y = ax 2 + bx + c kvadratik deyiladi, uning grafigi parabola. Nomidan ko'rinib turibdiki, asosiy atama bolta 2... Ya'ni a nolga teng bo'lmasligi kerak, boshqa koeffitsientlar ( b va bilan) nolga teng bo'lishi mumkin.
Keling, uning koeffitsientlarining belgilari parabolaning ko'rinishiga qanday ta'sir qilishini ko'rib chiqaylik.
Koeffitsient uchun eng oddiy munosabat a... Aksariyat maktab o'quvchilari ishonch bilan javob berishadi: "agar a> 0, u holda parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltiriladi va agar a < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой a > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
Ushbu holatda a = 0,5
Va hozir uchun a < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
Ushbu holatda a = - 0,5
Koeffitsientning ta'siri bilan kuzatish ham yetarlicha oson. Tasavvur qilaylik, biz nuqtadagi funksiyaning qiymatini topmoqchimiz NS= 0. Formuladagi nolni almashtiring:
y = a 0 2 + b 0 + c = c... Shunday bo'ladi y = c... Ya'ni bilan- parabolaning y o'qi bilan kesishgan nuqtasining ordinatasi. Odatda, bu nuqtani jadvalda topish oson. Va uning noldan yuqori yoki pastda yotishini aniqlang. Ya'ni bilan> 0 yoki bilan < 0.
bilan > 0:
y = x 2 + 4x + 3
bilan < 0
y = x 2 + 4x - 3
Shunga ko'ra, agar bilan= 0 bo'lsa, u holda parabola albatta koordinatadan o'tadi:
y = x 2 + 4x
Parametr bilan qiyinroq b... Biz uni topadigan nuqta nafaqat unga bog'liq b balki dan a... Bu parabolaning tepasi. Uning abtsissasi (o'q bo'ylab koordinata NS) formula bo'yicha topiladi x in = - b / (2a)... Shunday qilib, b = - 2x v... Ya'ni, biz quyidagicha harakat qilamiz: diagrammada biz parabolaning yuqori qismini topamiz, uning abscissa belgisini aniqlaymiz, ya'ni biz nolning o'ng tomoniga qaraymiz ( x in> 0) yoki chapga ( x in < 0) она лежит.
Biroq, bu hammasi emas. Koeffitsient belgisiga ham e'tibor qaratishimiz kerak a... Ya'ni, parabolaning shoxlari qayerga yo'naltirilganligini ko'rish. Va shundan keyingina, formula bo'yicha b = - 2x v belgisini aniqlang b.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:
Filiallar yuqoriga yo'naltirilgan, bu degani a> 0, parabola o'qni kesib o'tadi da noldan past degani bilan < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Demak b = - 2x v = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: a > 0, b < 0, bilan < 0.
Dars: parabola yoki kvadrat funktsiyani qanday qurish mumkin?
NAZARIY QISM
Parabola - ax 2 + bx + c = 0 formulasi bilan tasvirlangan funktsiyaning grafigi.
Parabolani qurish uchun siz oddiy harakatlar algoritmiga amal qilishingiz kerak:
1) Parabola formulasi y = ax 2 + bx + c,
agar a> 0 keyin parabolaning shoxlari yo'naltiriladi yuqoriga,
aks holda parabolaning shoxlari yo'naltiriladi pastga.
Bepul a'zo c bu nuqta parabolani OY o'qi bilan kesib o'tadi;
2), formula bo'yicha topiladi x = (- b) / 2a, topilgan x ni parabola tenglamasiga almashtiramiz va topamiz y;
3)Funktsiya nollari yoki aks holda parabolaning OX o'qi bilan kesishish nuqtalari, ular tenglamaning ildizlari deb ham ataladi. Ildizlarni topish uchun tenglamani 0 ga tenglashtiramiz ax 2 + bx + c = 0;
Tenglamalar turlari:
a) To'liq kvadrat tenglama ax 2 + bx + c = 0 va diskriminant tomonidan hal qilinadi;
b) shaklning to'liq bo'lmagan kvadrat tenglamasi ax 2 + bx = 0. Buni hal qilish uchun qavslar tashqarisiga x qo'yish kerak, keyin har bir omilni 0 ga tenglashtiring:
ax 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 va ax + b = 0;
v) shaklning to`liq bo`lmagan kvadrat tenglamasi ax 2 + c = 0. Uni hal qilish uchun noma'lumni bir yo'nalishda, ma'lumni esa boshqa tomonga siljitish kerak. x = ± √ (c / a);
4) Funktsiyani qurish uchun qo'shimcha nuqtalarni toping.
AMALIY QISM
Shunday qilib, endi misoldan foydalanib, biz hamma narsani harakatlar bo'yicha tahlil qilamiz:
1-misol:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 parabola OY ni x = 0 y = 3 nuqtada kesishganini bildiradi. Parabola shoxlari yuqoriga qaraydi, chunki a = 1 1> 0.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 cho'qqi nuqtada (-2; -1)
x 2 + 4x + 3 = 0 tenglamaning ildizlarini toping
Diskriminant bo'yicha ildizlarni toping
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3
X = -2 cho'qqisiga yaqin bo'lgan ba'zi ixtiyoriy nuqtalarni oling
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
y = x 2 + 4x + 3 qiymatlari tenglamasiga x ni almashtiring
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Funktsiya qiymatlaridan parabola x = -2 to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini ko'rish mumkin.
2-misol:
y = -x 2 + 4x
c = 0 parabola OY ni x = 0 y = 0 nuqtada kesib o'tishini bildiradi. Parabola shoxlari a = -1 -1 ko'rinishida pastga qaraydi -x 2 + 4x = 0 tenglamaning ildizlarini toping.
ax 2 + bx = 0 ko'rinishdagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama. Uni yechish uchun qavs ichidan x ni chiqarib, keyin har bir omilni 0 ga tenglashtirish kerak.
x (-x + 4) = 0, x = 0 va x = 4.
X = 2 cho'qqisiga yaqin bo'lgan ba'zi ixtiyoriy nuqtalarni oling
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
y = -x 2 + 4x qiymatlari tenglamasiga x ni almashtiring
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Funktsiya qiymatlaridan parabola x = 2 to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini ko'rish mumkin.
Misol № 3
y = x 2 -4
c = 4 parabola OY ni x = 0 y = 4 nuqtada kesishganini bildiradi. Parabola shoxlari yuqoriga qaraydi, chunki a = 1 1> 0.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 cho'qqi nuqtada (0; -4)
x 2 -4 = 0 tenglamaning ildizlarini toping
ax 2 + c = 0 ko'rinishdagi to'liq bo'lmagan kvadrat tenglama. Uni hal qilish uchun noma'lumni bir yo'nalishda, ma'lumni esa boshqa tomonga siljitish kerak. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2
X = 0 cho'qqisiga yaqin bo'lgan ba'zi ixtiyoriy nuqtalarni oling
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
y = x 2 -4 qiymatlari tenglamasiga x ni almashtiring
y = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Funktsiya qiymatlaridan parabola x = 0 to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanligini ko'rish mumkin.
Obuna bo'ling YOUTUBE-dagi har bir kanal uchun barcha yangi mahsulotlardan xabardor bo'lish va biz bilan imtihonlarga tayyorgarlik ko'rish.
