y 4x2 funksiyaning grafigi. Funksiyalar

Mavzu bo'yicha dars: "$ y = x ^ 3 $ funktsiyasining grafigi va xossalari. Grafik tuzishga misollar"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar antivirus dasturi tomonidan tekshirilgan.

Integral onlayn-do'konida 7-sinf uchun o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
7-sinf uchun elektron o'quv qo'llanma "Algebra 10 daqiqada"
1C o'quv majmuasi "Algebra, 7-9 sinflar"

$ y = x ^ 3 $ funksiyasining xossalari

Keling, ushbu funktsiyaning xususiyatlarini tavsiflaymiz:

1.x - mustaqil o'zgaruvchi, y - bog'liq o'zgaruvchi.

2. Ta'rif sohasi: (x) argumentning istalgan qiymati uchun (y) funksiyaning qiymatini hisoblash mumkinligi aniq. Shunga ko'ra, bu funktsiyaning sohasi butun son chizig'idir.

3. Qiymatlar diapazoni: y hamma narsa bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, qiymatlar diapazoni ham butun son qatoridir.

4. Agar x = 0 bo'lsa, u holda y = 0 bo'ladi.

$ y = x ^ 3 $ funksiyaning grafigi

1. Qadriyatlar jadvalini tuzamiz:

2. X ning musbat qiymatlari uchun $ y = x ^ 3 $ funktsiyasining grafigi parabolaga juda o'xshaydi, uning shoxlari OY o'qiga ko'proq "bosilgan".

3. X ning manfiy qiymatlari uchun $ y = x ^ 3 $ funktsiyasi qarama-qarshi qiymatlarga ega bo'lganligi sababli, funktsiyaning grafigi koordinata bo'yicha simmetrikdir.

Endi koordinata tekisligida nuqtalarni belgilaymiz va grafik tuzamiz (1-rasmga qarang).

Bu egri chiziq kubik parabola deb ataladi.

ga misollar

I. Kichkina kemada toza suv butunlay tugab qoldi. Shahardan yetarli miqdorda suv olib kelish kerak. Suv oldindan buyurtma qilinadi va uni bir oz kamroq to'ldirsangiz ham, to'liq kub uchun to'lanadi. Qo'shimcha kubometr uchun ortiqcha to'lamaslik va tankni to'liq to'ldirish uchun sizga qancha kub buyurtma berish kerak? Ma'lumki, tankning uzunligi, kengligi va balandligi bir xil bo'lib, ular 1,5 m ga teng.Hech qanday hisob-kitoblarni amalga oshirmasdan, bu masalani hal qilaylik.

Yechim:

1. $ y = x ^ 3 $ funksiya grafigini tuzamiz.
2. 1,5 ga teng bo'lgan x koordinatasi A nuqtani toping. Funktsiyaning koordinatasi 3 va 4 qiymatlari orasida ekanligini ko'ramiz (2-rasmga qarang). Shunday qilib, siz 4 kubni buyurtma qilishingiz kerak.

Onlayn diagramma juda yaxshi foydali yo'l so'z bilan ifodalab bo'lmaydigan narsalarni grafik tarzda ko'rsatish.

Ma'lumot elektron pochta marketingining kelajagi va yaxshi taqdim etilgan vizuallar maqsadli auditoriyaga erishish uchun kuchli vositadir.

Bu erda infografika yordamga keladi, bu sizga turli xil ma'lumotlarni sodda va ifodali shaklda taqdim etish imkonini beradi.

Biroq, infografik tasvirlarni yaratish ma'lum miqdordagi analitik fikrlash va boy tasavvurni talab qiladi.

Biz sizni xursand qilishga shoshilamiz - Internetda onlayn diagrammani ta'minlaydigan etarli manbalar mavjud.

Yotx.ru

Nuqtalar (qiymatlar bo'yicha) va funktsiyalar grafiklari (muntazam va parametrik) bo'yicha onlayn grafiklarni yaratadigan ajoyib rus tilidagi xizmat.

Ushbu sayt intuitiv interfeysga ega va ulardan foydalanish oson. Bu ro'yxatdan o'tishni talab qilmaydi, bu foydalanuvchining vaqtini sezilarli darajada tejaydi.

Kompyuteringizda tayyor grafiklarni tezda saqlashga imkon beradi, shuningdek, blog yoki veb-saytga joylashtirish uchun kod ishlab chiqaradi.

Yotx.ru saytida foydalanuvchilar tomonidan yaratilgan o'quv qo'llanma va grafik misollar mavjud.

Ehtimol, matematika yoki fizikani chuqur o'rganadigan odamlar uchun bu xizmat etarli bo'lmaydi (masalan, qutbli koordinatalarda grafik chizish mumkin emas, chunki xizmat logarifmik shkalaga ega emas), lekin bu juda etarli. eng oddiy laboratoriya ishini bajarish.

Xizmatning afzalligi shundaki, u boshqa ko'plab dasturlar kabi butun ikki o'lchovli tekislik bo'ylab olingan natijani izlashga majburlamaydi.

Grafikning o'lchami va koordinata o'qlari bo'ylab intervallar avtomatik ravishda yaratiladi, shuning uchun grafikni ko'rish oson.

Bir tekislikda bir vaqtning o'zida bir nechta grafiklarni qurish mumkin.

Bundan tashqari, saytda siz matritsa kalkulyatoridan foydalanishingiz mumkin, uning yordamida turli xil harakatlar va o'zgarishlarni amalga oshirish oson.

ChartGo

Ko'p funktsiyali va ko'p rangli gistogrammalar, chiziqli diagrammalar, doiraviy diagrammalarni ishlab chiqish uchun ingliz tilidagi xizmat.

Trening uchun foydalanuvchilarga batafsil qo'llanma va demolar taqdim etiladi.

ChartGo muntazam ravishda muhtoj bo'lganlar uchun foydali bo'ladi. Bunday resurslar orasida “Tezda onlayn grafik yaratish” o‘zining soddaligi bilan ajralib turadi.

Onlayn grafik jadvalga muvofiq amalga oshiriladi.

Ishning boshida siz diagramma turlaridan birini tanlashingiz kerak.

Ilova foydalanuvchilarga 2D va 3D koordinatalarida turli funksiyalarning chizmalarini sozlash uchun bir qancha oson variantlarni taqdim etadi.

Siz diagramma turlaridan birini tanlashingiz va 2D va 3D o'rtasida almashishingiz mumkin.

Hajmi sozlamalari portret va landshaft orientatsiyasi o'rtasida maksimal nazoratni ta'minlaydi.

Foydalanuvchilar o'zlarining grafiklarini noyob nom bilan sozlashlari, shuningdek X va Y elementlariga nom berishlari mumkin.

Grafiklarni onlayn xyz yaratish uchun "Misol" bo'limida siz o'zingizning xohishingiz bilan o'zgartirishingiz mumkin bo'lgan ko'plab tartiblar mavjud.

Eslatma! ChartGo-da ko'plab diagrammalar bitta to'rtburchaklar tizimda tuzilishi mumkin. Bundan tashqari, har bir grafik nuqta va chiziqlar yordamida chiziladi. Haqiqiy o'zgaruvchining (analitik) funktsiyalari foydalanuvchi tomonidan parametrik shaklda belgilanadi.

Koordinatalarni tekislikda yoki uch o'lchovli tizimda kuzatish va ko'rsatish, ma'lum formatlarda raqamli ma'lumotlarni import va eksport qilishni o'z ichiga olgan qo'shimcha funksionallik ishlab chiqilgan.

Dastur moslashuvchan interfeysga ega.

Diagrammani yaratgandan so'ng, foydalanuvchi natijani chop etish va grafikni statik rasm sifatida saqlash funktsiyasidan foydalanishi mumkin.

OnlineCharts.ru

Ma'lumotni samarali taqdim etish uchun yana bir ajoyib dasturni OnlineCharts.ru veb-saytida topish mumkin, bu erda siz onlayn funktsiya grafigini bepul chizishingiz mumkin.

Xizmat ko'p turdagi diagrammalar bilan ishlashga qodir, jumladan, chiziqli, pufakchali, pirog, chiziqli va radial.

Tizim juda oddiy va intuitiv interfeysga ega. Barcha mavjud funktsiyalar gorizontal menyu ko'rinishidagi yorliqlarga bo'linadi.

Boshlash uchun siz yaratmoqchi bo'lgan diagramma turini tanlashingiz kerak.

Shundan so'ng, tanlangan diagramma turiga qarab, ba'zi qo'shimcha ko'rinish parametrlarini sozlashingiz mumkin.

"Ma'lumotlarni qo'shish" yorlig'ida foydalanuvchidan qatorlar sonini va agar kerak bo'lsa, guruhlar sonini belgilash so'raladi.

Rangni ham belgilashingiz mumkin.

Eslatma!"Imzolar va shriftlar" yorlig'i imzolarning xususiyatlarini o'rnatishni taklif qiladi (ular umuman ko'rsatilishi kerakmi, agar shunday bo'lsa, qanday rang va shrift o'lchami). Shuningdek, u diagrammaning asosiy matni uchun shrift turini va uning hajmini tanlash imkoniyatini beradi.

Hammasi nihoyatda oddiy.

Aiportal.ru

Bu yerda taqdim etilgan barcha onlayn xizmatlarning eng sodda va eng kam funktsionali. Ushbu saytda onlayn 3D grafik yaratish mumkin bo'lmaydi.

U ma'lum qiymatlar oralig'ida koordinatalar tizimida murakkab funktsiyalarni chizish uchun mo'ljallangan.

Foydalanuvchilarning qulayligi uchun xizmat turli matematik operatsiyalar sintaksisi, shuningdek, qo'llab-quvvatlanadigan funktsiyalar ro'yxati va doimiy qiymatlar bo'yicha ma'lumotnoma ma'lumotlarini taqdim etadi.

Rejalashtirish uchun zarur bo'lgan barcha ma'lumotlar "Funksiyalar" oynasiga kiritiladi. Foydalanuvchi bir tekislikda bir vaqtning o'zida bir nechta grafiklarni chizishi mumkin.

Shuning uchun bir nechta funksiyalarni ketma-ket kiritishga ruxsat beriladi, lekin har bir funktsiyadan keyin nuqta-vergul qo'yish kerak. Qurilish maydoni ham belgilangan.

Jadval yordamida yoki jadvalsiz onlayn grafiklarni yaratish mumkin. Rang afsonasi qo'llab-quvvatlanadi.

Funktsionalligi past bo'lishiga qaramay, u hali ham onlayn xizmat bo'lib qolmoqda, shuning uchun siz uzoq vaqt davomida biron bir dasturni qidirishingiz, yuklab olishingiz va o'rnatishingiz shart emas.

Grafikni yaratish uchun uni har qanday mavjud qurilmadan olishingiz kerak: kompyuter, noutbuk, planshet yoki smartfon.

Funksiyaning onlayn grafigini tuzish

TOP 4 ta eng yaxshi onlayn diagramma xizmatlari

Funksiyalarning xossalari va ularning grafiklarini o'rganish maktab matematikasida ham, keyingi kurslarda ham muhim o'rin tutadi. Va nafaqat matematik va funktsional tahlil kurslarida, balki nafaqat boshqa bo'limlarda oliy matematika balki eng tor professional mavzularda ham. Masalan, iqtisodda - foydali funktsiyalar, xarajatlar, talab, ta'minot va iste'mol funktsiyalari ..., radiotexnikada - boshqaruv funktsiyalari va javob funktsiyalari, statistikada - taqsimlash funktsiyalari ... Maxsus funktsiyalarni keyingi o'rganishni osonlashtirish uchun sizga kerak bo'ladi. grafiklar bilan erkin ishlashni o'rganish elementar funktsiyalar... Buning uchun quyidagi jadvalni o'rganib chiqqandan so'ng, men "Funksiya grafigini o'zgartirish" havolasiga o'tishni tavsiya qilaman.

Maktab matematika kursida quyidagilar o'rganiladi
elementar funktsiyalar.

Funktsiya nomi	Funktsiya formulasi	Funktsiya grafigi	Grafik nomi	Izoh
Chiziqli	y = kx		Streyt	Chiziqli bog'liqlikning eng oddiy xususiy holati to'g'ridan-to'g'ri proportsionallikdir y = kx, qayerda k≠ 0 - mutanosiblik koeffitsienti. Rasmda misol ko'rsatilgan k= 1, ya'ni. aslida, berilgan grafik funktsiya qiymatining argument qiymatiga tengligini o'rnatadigan funktsional bog'liqlikni ko'rsatadi.
Chiziqli	y = kx + b		Streyt	Chiziqli bog'liqlikning umumiy holati: koeffitsientlar k va b- har qanday haqiqiy raqamlar. Bu yerda k = 0.5, b = -1.
Kvadrat	y = x 2		Parabola	Kvadrat bog'liqlikning eng oddiy holi - tepasi boshida bo'lgan simmetrik parabola.
Kvadrat	y = bolta 2 + bx + c		Parabola	Kvadrat bog'liqlikning umumiy holati: koeffitsient a- nolga teng bo'lmagan ixtiyoriy haqiqiy son ( a R ga tegishli, a ≠ 0), b, c- har qanday haqiqiy raqamlar.
Quvvat	y = x 3		Kubik parabola	Eng oddiy holat toq butun daraja uchun. Koeffitsientli holatlar "Funksiya grafiklarining harakati" bo'limida o'rganiladi.
Quvvat	y = x 1/2		Funktsiya grafigi y = √x	Kasr kuchi uchun eng oddiy holat ( x 1/2 = √x). Koeffitsientli holatlar "Funksiya grafiklarining harakati" bo'limida o'rganiladi.
Quvvat	y = k / x		Giperbola	Salbiy butun sonning eng oddiy holati ( 1 / x = x-1) - teskari proportsional munosabat. Bu yerda k = 1.
Indikativ	y = e x		Ko'rgazma ishtirokchisi	Ko'rsatkichli bog'liqlik asos uchun eksponensial funktsiya deb ataladi e- taxminan 2,7182818284590 ga teng irratsional son ...
Indikativ	y = a x		Eksponensial funksiya grafigi	a> 0 va a a... Mana bir misol y = 2 x (a = 2 > 1).
Indikativ	y = a x		Eksponensial funksiya grafigi	Eksponensial funktsiya uchun belgilangan a> 0 va a≠ 1. Funktsiyaning grafiklari asosan parametr qiymatiga bog'liq a... Mana bir misol y = 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Logarifmik	y= ln x			Baza uchun logarifmik funktsiyaning grafigi e(tabiiy logarifm) ba'zan logarifm deb ataladi.
Logarifmik	y= jurnal a x		Logarifmik funksiya grafigi	Logarifmlar uchun aniqlanadi a> 0 va a≠ 1. Funktsiyaning grafiklari asosan parametr qiymatiga bog'liq a... Mana bir misol y= jurnal 2 x (a = 2 > 1).
Logarifmik	y = log a x		Logarifmik funksiya grafigi	Logarifmlar uchun aniqlanadi a> 0 va a≠ 1. Funktsiyaning grafiklari asosan parametr qiymatiga bog'liq a... Mana bir misol y= log 0,5 x (a = 1/2 < 1).
Sinus	y= gunoh x		Sinusoid	Trigonometrik funktsiya sinus. Koeffitsientli holatlar "Funksiya grafiklarining harakati" bo'limida o'rganiladi.
Kosinus	y= cos x		Kosinus	Trigonometrik kosinus funksiyasi. Koeffitsientli holatlar "Funksiya grafiklarining harakati" bo'limida o'rganiladi.
Tangent	y= tg x		Tangensoid	Trigonometrik tangens funksiyasi. Koeffitsientli holatlar "Funksiya grafiklarining harakati" bo'limida o'rganiladi.
Kotangent	y= ctg x		Kotangensoid	Trigonometrik kotangent funksiyasi. Koeffitsientli holatlar "Funksiya grafiklarining harakati" bo'limida o'rganiladi.

Teskari trigonometrik funksiyalar.

Funktsiya nomi	Funktsiya formulasi	Funktsiya grafigi	Grafik nomi

Axborot texnologiyalarining oltin davrida juda kam odam grafik qog'ozni sotib oladi va funktsiya yoki o'zboshimchalik bilan ma'lumotlar to'plamini chizish uchun soatlab vaqt sarflaydi va nima uchun siz onlayn funktsiyani chizishingiz mumkin bo'lsa, bunday mashaqqatli ish bilan shug'ullanishingiz mumkin. Bundan tashqari, to'g'ri ko'rsatish uchun ifodaning millionlab qiymatlarini hisoblash deyarli imkonsiz va qiyin va barcha harakatlarga qaramay, u egri chiziq emas, balki singan chiziq bo'lib chiqadi. Shuning uchun, bu holda kompyuter almashtirib bo'lmaydigan yordamchidir.

Funktsiyalar grafigi nima

Funktsiya - bu bitta to'plamning har bir elementi boshqa to'plamning biron bir elementi bilan bog'langan qoidadir, masalan, y = 2x + 1 ifodasi x ning barcha qiymatlari to'plamlari va barcha qiymatlar o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatadi ning y, shuning uchun bu funktsiyadir. Shunga ko'ra, funktsiya grafigi koordinatalari berilgan ifodani qanoatlantiradigan nuqtalar to'plami deb ataladi.

Rasmda biz funktsiyaning grafigini ko'ramiz y = x... Bu to'g'ri chiziq va har bir nuqta o'qda o'z koordinatalariga ega X va o'qda Y... Ta'rifga asoslanib, agar biz koordinatani almashtirsak X berilgan tenglamaning qaysidir nuqtasini kiritsak, u holda bu nuqtaning o'qdagi koordinatasini olamiz Y.

Onlayn funktsiyalarni chizish bo'yicha xizmatlar

Keling, funksiya grafigini tezda chizish imkonini beruvchi eng ommabop va eng samarali xizmatlarni ko‘rib chiqaylik.

Roʻyxat funksiya grafigini tenglama boʻyicha onlayn qurish imkonini beruvchi eng keng tarqalgan xizmatni ochadi. Umath faqat kerakli vositalarni o'z ichiga oladi, masalan, masshtablash, koordinata tekisligi bo'ylab harakatlanish va sichqoncha ko'rsatayotgan nuqtaning koordinatasini ko'rish.

Ko'rsatmalar:

1. “=” belgisidan keyin tenglamangizni kiriting.
2. Tugmani bosing "Grafik yaratish".

Ko'rib turganingizdek, hamma narsa juda oddiy va kirish mumkin, murakkab matematik funktsiyalarni yozish sintaksisi: modulli, trigonometrik, eksponentsial - grafik ostida ko'rsatilgan. Bundan tashqari, agar kerak bo'lsa, siz parametrik usul bilan tenglamani o'rnatishingiz yoki grafiklarni qurishingiz mumkin qutb tizimi koordinatalar.

Yotx oldingi xizmatning barcha funktsiyalariga ega, ammo shu bilan birga u funktsiyani ko'rsatish uchun interval yaratish, jadval ma'lumotlaridan foydalangan holda grafik yaratish, shuningdek, butun echimlar bilan jadvalni ko'rsatish kabi qiziqarli yangiliklarni o'z ichiga oladi.

Ko'rsatmalar:

1. Jadvalni o'rnatish uchun kerakli usulni tanlang.
2. Tenglamangizni kiriting.
3. Intervalni o'rnating.
4. Tugmani bosing "Qurmoq".

Muayyan funktsiyalarni qanday yozishni tushunishga juda dangasa bo'lganlar uchun ushbu pozitsiya sichqonchani bir marta bosish bilan ro'yxatdan kerakli narsani tanlash imkoniyatiga ega xizmatni taqdim etadi.

Ko'rsatmalar:

1. Ro'yxatda kerakli funktsiyani toping.
2. Unga sichqonchaning chap tugmasi bilan bosing
3. Agar kerak bo'lsa, maydonga koeffitsientlarni kiriting "Funktsiya:".
4. Tugmani bosing "Qurmoq".

Vizualizatsiya nuqtai nazaridan, grafikning rangini o'zgartirish, shuningdek, uni yashirish yoki butunlay o'chirish mumkin.

Desmos - bu onlayn tenglamalar yaratish bo'yicha eng murakkab xizmat. Kursorni sichqonchaning chap tugmasi bilan grafik bo'ylab harakatlantirsangiz, 0,001 aniqlikdagi tenglamaning barcha echimlarini batafsil ko'rishingiz mumkin. O‘rnatilgan klaviatura ko‘rsatkich va kasrlarni tez yozish imkonini beradi. Eng muhim ortiqcha - bu tenglamani har qanday holatda, shaklga olib kelmasdan yozish qobiliyati: y = f (x).

Ko'rsatmalar:

1. Chap ustunda bo'sh chiziqni o'ng tugmasini bosing.
2. Pastki chap burchakda klaviatura belgisini bosing.
3. Ko'rsatilgan panelda kerakli tenglamani yozing (funksiyalarning nomlarini yozish uchun "A B C" bo'limiga o'ting).
4. Grafik real vaqtda chizilgan.

Vizualizatsiya shunchaki mukammal, moslashuvchan, siz dizaynerlar dastur ustida ishlaganligini ko'rishingiz mumkin. Ijobiy tomoni shundaki, juda ko'p imkoniyatlar mavjud, ularni ishlab chiqish uchun yuqori chap burchakdagi menyuda misollarni ko'rishingiz mumkin.

Funksiyalarni tuzish uchun juda ko'p saytlar mavjud, ammo har kim o'zi uchun kerakli funksionallik va shaxsiy imtiyozlar asosida tanlashi mumkin. Eng yaxshilar ro‘yxati yoshu qari har qanday matematikning talablarini qondirish uchun tuzilgan. “Ilmlar malikasi”ni anglashda muvaffaqiyatlar tilayman!