Geometrik shakl burchagi: burchak ta'rifi, burchaklarni o'lchash, belgilar va misollar. To'g'ri va tekis burchak Yassi burchak nima deyiladi
Burchak o'lchovi
In burchagi gradusli o'lchov bilan o'lchanadi (daraja, daqiqa, soniya), inqiloblarda - s yoy uzunligining s atrofiga nisbati L, radianlarda - s radiusining radiusi r ga nisbati; tarixan, burchaklarning do'l o'lchovi ham ishlatilgan, hozirda u deyarli hech qaerda ishlatilmagan.
1 aylanish = 2π radian = 360 ° = 400 daraja.
Dengiz terminologiyasida burchaklar nuqta bilan belgilanadi.
Burchaklar turlari
Qo'shni burchaklar o'tkir (a) va dumaloq (b). Yassi burchak (c)
Bundan tashqari, teginish nuqtasida silliq egri chiziqlar orasidagi burchak hisobga olinadi: ta'rifi bo'yicha uning qiymati egri chiziqlar orasidagi burchakka teng.
Vikimedia fondi. 2010 yil.
Boshqa lug'atlarda "tekis burchak" nima ekanligini ko'rib chiqing:
Ikki to'g'ri burchakka teng burchak. * Yuzaki siljish - bu tekislikdagi chiziqlar uzunligi o'zgarmagan holda berilgan yuzaning nuqtalari shu tekislikka to'g'ri kelganda olingan raqam. Eğrilikni tozalash Evolventni ko'ring ... Katta ensiklopedik lug'at
in'ektsiya- ▲ farq yo'nalishi (kosmosda) burchakning bir yo'nalishdan boshqasiga burilish uzunligi; yo'nalishdagi farq; to'liq burilishning bir qismi ( # qiyalik. shakl #). moyillik moyil burilish. qochish (yo'l o'ng tomonga burildi). ... ...
In'ektsiya- Burchaklar: 1 umumiy ko'rinish; 2 qo'shni; 3 qo'shni; 4 vertikal; 5 ochildi; 6 to'g'ri, o'tkir va to'mtoq; Egri chiziqlar orasidagi 7; 8 tekis va tekislik o'rtasida; 9 to'g'ri chiziqlarni kesib o'tish (bir tekislikda yotmaslik) o'rtasida. Burchak, geometrik ... ... Tasvirlangan ensiklopedik lug'at
Xuddi shu nuqtadan chiqadigan ikki xil nurdan tashkil topgan geometrik shakl. Nurlar deyiladi. Y. tomonlari va ularning umumiy kelib chiqishi Y. tepasi. Burchakning [BA), [BC] qirralari, B - uning tepasi, Y tomonlari bilan aniqlangan tekislik. Rasm tekislikni ajratadi ... ... Matematika entsiklopediyasi
Ikki to'g'ri burchakka teng burchak. * * * FLAT CORNER FLAT ANGLE, ikkita to'g'ri burchakka teng burchak ... ensiklopedik lug'at
Har xil shakllarning (nuqtalar, chiziqlar, burchaklar, ikki o'lchovli va uch o'lchovli ob'ektlar) xossalarini, ularning o'lchamlari va nisbiy o'rnini o'rganish bilan shug'ullanadigan matematika bo'limi. O'qitish qulayligi uchun geometriya planimetriya va stereometriyaga bo'linadi. V…… Collier entsiklopediyasi
1) Yopiq singan chiziq, ya'ni: agar har xil nuqtalar bo'lsa, ularning uchtasi ketma -ket bitta to'g'ri chiziqda yotmasa, segmentlar to'plami deyiladi. ko'pburchak (1 -rasmga qarang). M. fazoviy yoki tekis bo'lishi mumkin (pastda ... ... Matematika entsiklopediyasi
bo'ylab▲ maksimal burchak ostida, qiyshiq burchak ko'ndalang. to'g'ri burchak ostida. ... maksimal burilishning to'g'ri burchak burchagi; uning yonidagi burchak; chorak burilish. perpendikulyar. to'g'ri burchak ostida perpendikulyar. perpendikulyar ...... Rus tilining ideografik lug'ati
daraja- a, m.1) 1/90 ga teng tekislik burchagi birligi to'g'ri burchak yoki mos ravishda aylananing 1/360 qismi. 90 graduslik burchak to'g'ri burchak deb ataladi. Yassilangan burchak 180 daraja. 2) harorat diapazoni uchun o'lchov birligi ... ... Rus tilining mashhur lug'ati
Shvarts Kristoffel teoremasi, murakkab o'zgaruvchining funktsiyalari nazariyasidagi muhim teorema, nemis matematiklari Karl Shvarts va Alvin Kristoffel deb ataladi. Amaliy nuqtai nazardan, konformal muammo ... ... Vikipediya
"Asosiy geometriya tushunchalari" - uchburchak tenglik belgisi. Segmentlar. Geometriya. Qo'shni va vertikal burchaklar. Parallel chiziqlar qurish. Uchburchakning qurilishi. Xulosa. To'g'ri chiziqlar parallel. Vertices. Eng oddiy geometrik shakllar. Qaysi shaklga uchburchak deyiladi. Teng segmentlar uzunligi teng. Burchak - bu geometrik shakl, nuqta va ikkita nurdan iborat.
"Jadvallardagi geometriya" - kosmosdagi nuqta va vektor koordinatalari koordinatalari Kosmosdagi vektorlarning skalyar mahsuloti Harakat silindrli konus shar va to'p To'rtburchaklar parallelepiped hajmi To'g'ri prizma va silindr hajmi Nishabli prizma hajmi Piramida hajmi konus Sfera hajmi va sfera maydoni. Geometriya jadvallari.
"Geometriya 8 -sinf" - Har bir bayonot allaqachon tasdiqlanganlarga asoslanadi. Har qanday binoning poydevori bor. Teorema haqida tushuncha. Aksioma - bu haqiqat isbotsiz qabul qilingan bayon. Mantiqiy isbot yordamida olingan har bir matematik bayon teorema. Shunday qilib, teoremalarni saralab, aksiomalarga o'tish mumkin.
"Geometriya - bu fan" - Geometriya ikki bo'limdan iborat: planimetriya va stereometriya. Pifagorlarning o'ziga xos belgisi qaysi geometrik shakl edi? Pifagorliklar butun koinot qanday shaklga ega deb o'ylashdi? Javob: miloddan avvalgi 580-500 yillar Miloddan avvalgi davr. Qadimgi Yunoniston qachon paydo bo'lgan? Kirish. Javob: "tekislik". Pifagorliklar dunyoning tuzilishini tushuntirishni geometriya bilan chambarchas bog'ladilar.
"Geometrik atamalar" - Konus. Piramida. Radius va markaz. Diagonal. Geometriya. Kvadrat. Romb. Kub Trapetsiya. Geometrik atamalarning paydo bo'lishi. Nuqta. Chiziq. Shiling. Gipotenuza va oyoq. Sfera. Prizma. Geometrik atamalar tarixidan.
"Geometriya nimani o'rganadi" - "Parallel" so'zi yunoncha "parallelos" so'zidan kelib chiqqan - yonma -yon yurish. Geometriya tarixi. O'zgarishlar asosan o'xshashlik bilan cheklangan. L = (P1 + P2) / 2 L - aylana P1 - katta kvadrat perimetri P2 - kichik kvadrat perimetri. Vstraight. Qadimgi Yunonistonda geometriya. Geometriya muzeyi, Luvr. Biz qaerdan kelganini va ilgari qanday geometriya bo'lganini bilib olamiz.
Hammasi bo'lib 24 ta taqdimot mavjud
Burchak nima?
Burchak bir nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan hosil bo'lgan shakl deyiladi (160 -rasm).
Nurlarning paydo bo'lishi in'ektsiya
, burchakning yon tomonlari, ular chiqadigan nuqta esa burchak tepasi deyiladi.
160 -rasmda burchak tomonlari OA va OB nurlari bo'lib, uning tepasi O nuqta. Bu burchak quyidagicha ifodalanadi: AOB.
Burchakni yozganda, o'rtada harf yoziladi, uning tepasini ko'rsatadi. Burchakni bitta harf bilan ham belgilash mumkin - uning tepasi nomi.
Masalan, "AOB burchagi" o'rniga ular qisqaroq yozadilar: "burchak O".
"Burchak" so'zining o'rniga ular belgi yozadilar.
Masalan, AOB, O.
161 -rasmda C va D nuqtalari AOB burchagi ichida, X va Y nuqtalari bu burchakdan tashqarida yotadi va ball M va H burchakning yon tomonlarida.
Barcha geometrik shakllarda bo'lgani kabi, burchaklar ham qoplama yordamida taqqoslanadi.
Agar bir burchakni bir -biriga to'g'ri kelishi uchun boshqasiga yopishtirish mumkin bo'lsa, unda bu burchaklar tengdir.
Masalan, 162 -rasmda ABC = MNK.
ROC burchagi tepasidan (163 -rasm) OP nurlari chizilgan. U SOK burchagini ikkita burchakka ajratadi - COP va ROCK. Bu burchaklarning har biri SOC burchagidan kichik.
Yozish: COP< COK и POK < COK.
To'g'ri va ochilmagan burchak
Ikki bir -birini to'ldiruvchi nur joylashtirilgan burchak hosil qiling. Bu burchakning yon tomonlari birgalikda to'g'ri chiziq hosil qiladi, uning ustida ochilmagan burchakning tepasi yotadi (164 -rasm).
Soatning soat va daqiqali qo'llari soat 6 da kengaytirilgan burchak hosil qiladi (165 -rasm).
Bir varaq qog'ozni yarmiga ikki marta egib, keyin oching (166 -rasm).
Katlama chiziqlari 4 ta teng burchak hosil qiladi. Bu burchaklarning har biri tekislangan burchakning yarmiga teng. Bu burchaklar to'g'ri burchaklar deb ataladi.
To'g'ri burchakka tekis burchakning yarmi deyiladi.
Uchburchak chizish
To'g'ri burchak hosil qilish uchun chizilgan rasmdan foydalaning uchburchak (167 -rasm). To'g'ri burchakni qurish uchun, uning yon tomonlaridan biri OL nuridir:
a) chizilgan uchburchakni shunday joylashtiringki, uning to'g'ri burchagi tepasi O nuqtaga to'g'ri kelsin va tomonlardan biri OA nurlari bo'ylab o'tsin;
b) uchburchakning ikkinchi tomoni bo'ylab OB nurini chizish.
Natijada biz to'g'ri burchakli AOB olamiz.
Mavzu bo'yicha savollar
1. Burchak nima?
2. Qaysi burchak ochilmagan deyiladi?
3. Qanday burchaklar teng deyiladi?
4. To'g'ri burchak nima?
5. Chizilgan uchburchak yordamida qanday qilib to'g'ri burchak hosil qilasiz?
Biz bilamizki, har qanday burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Ammo, agar burchakda uning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda yotsa, bunday burchak ochilmagan deb ataladi. Ya'ni, ochilmagan burchakda, uning bir tomoni uning boshqa burchagining davomi.
Keling, kengaytirilgan burchak O ni ko'rsatadigan rasmga qaraylik.
Agar biz ochilgan burchakning yuqori qismidan nur olib, chizsak, u bu ochilmagan burchakni yana ikkita burchakka ajratadi, ular bir tomoni umumiy bo'ladi, qolgan ikki burchak to'g'ri chiziq hosil qiladi. Ya'ni, ochilgan bitta burchakdan biz ikkita qo'shni burchakka ega bo'ldik.
Agar biz ochilmagan burchakni olib, bissektrisani chizsak, bu bissektrissa ochilgan burchakni ikkita to'g'ri burchakka bo'linadi.
Agar biz ochilmagan burchakning yuqori qismidan o'zboshimchalik bilan nurni chizgan bo'lsak, u bissektriya emas, u holda bunday nur ochilgan burchakni ikkita burchakka bo'linadi, ulardan biri o'tkir, ikkinchisi esa o'tkir.
Yassilangan burchak xususiyatlari
Ochilmagan burchak quyidagi xususiyatlarga ega:
Birinchidan, ochilmagan burchakning yon tomonlari antiparallel bo'lib, to'g'ri chiziq hosil qiladi;
ikkinchidan, kengaytirilgan burchak 180 °;
uchinchidan, ikkita qo'shni burchak joylashtirilgan burchak hosil qiladi;
to'rtinchidan, ochilmagan burchak to'liq burchakning yarmi;
beshinchidan, to'liq burchak bo'ladi summasiga tengdir ikkita kengaytirilgan burchak;
oltinchidan, ochilmagan burchakning yarmi to'g'ri burchak.
Burchak o'lchovi
Har qanday burchakni o'lchash uchun o'lchov birligi bir darajali bo'lgan o'lchagich ko'pincha bu maqsadlar uchun ishlatiladi. Burchaklarni o'lchashda shuni esda tutish kerakki, har qanday burchak o'ziga xos aniqlik o'lchoviga ega va tabiiyki, bu o'lchov noldan katta. Va ochilgan burchak, biz bilganimizdek, 180 daraja.
Ya'ni, agar biz aylananing istalgan tekisligini olsak va uni radiusi bo'yicha 360 ta teng qismga bo'lsak, bu aylananing 1/360 qismi burchakli gradus bo'ladi. Siz bilganingizdek, daraja ma'lum bir belgi bilan ko'rsatiladi, u quyidagicha ko'rinadi: "°".
Biz ham bilamizki, aylananing 1 ° = 1/360 graduslik bir gradusi. Agar burchak aylana tekisligiga teng va 360 gradus bo'lsa, bu burchak tugallangan.
Va endi biz aylananing tekisligini bitta tekis chiziqda yotadigan ikkita radius yordamida ikkita teng qismga ajratamiz. Keyin bu holda yarim doira tekisligi to'liq burchakning yarmi bo'ladi, ya'ni 360: 2 = 180 °. Siz va men aylananing yarim tekisligiga teng va 180 ° burchakka egamiz. Bu ochilmagan burchak.
Amaliy topshiriq
1613. 168 -rasmda ko'rsatilgan burchaklarni nomlang. Ularning belgilanishini yozing.
1614. To'rt nurni chiz: OA, OB, OC va OD. Yonlari bu nurlar bo'lgan oltita burchakning nomlarini yozing. Bu nurlar necha qismga bo'linadi samolyot ?
1615. 169 -rasmdagi qaysi nuqtalar KOM burchagi ichida joylashganligini ko'rsating, bu burchakdan tashqarida qanday nuqtalar yotadi? Qaysi nuqtalar OK tarafida, qaysi tomoni OM tomonida?
1616. Burchakli MODni chizish va uning ichiga OT nurini chizish. Bu nur MOD burchakni bo'ladigan burchaklarni nomlang va belgilang.
1617. Daqiqali qo'l 10 daqiqada AOB burchagiga, keyingi 10 daqiqada - BOS burchagiga va boshqa 15 daqiqada - COD burchagiga burildi. AOB va BOC, BOC va COD, AOC va AOB, AOC va COD burchaklarini solishtiring (170 -rasm).
1618. Chizilgan uchburchak yordamida 4 xil burchakdagi har xil pozitsiyalarda chizish.
1619. Chizilgan uchburchak yordamida 171 -rasmdagi to'g'ri burchaklarni toping. Belgilanishlarini yozing.
1620. Sinfdagi to'g'ri burchaklarni ko'rsating.
a) 0,09 200; b) 208 0,4; v) 130 0,1 + 80 0,1.
1629. 200 raqami 400 ning necha foizini tashkil qiladi; 100; 4; 40; 80; 400; 600?
1630. Yo'qolgan raqamni toping?
a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?
1631. Yon tomoni daftarning 10 katakchasining uzunligiga teng bo'lgan kvadrat chizish. Bu maydon maydonni bildirsin. Javdar maydonning 12%, jo'xori 8%, bug'doy 64%, qolgan qismi esa grechka. Dalada har bir ekin egallagan qismini rasmda ko'rsating. Dala maydonining necha foizini grechka tashkil qiladi?
1632. O'quv yili davomida Petya yil boshida sotib olingan daftarlarning 40 foizini ishlatib yubordi va 30 daftar qoldi. O'quv yili boshida Petya uchun nechta daftar sotib olindi?
1633. Bronza - qalay va mis qotishmasi. 6 kg qalay va 34 kg misdan tashkil topgan bronza qismidagi qotishma necha foizni tashkil qiladi?
1634. Antik davrda qurilgan, dunyoning etti mo''jizasidan biri deb nomlangan Aleksandriya mayoqchasi Moskva Kreml minoralaridan 1,7 barobar baland, lekin Moskva universiteti binosidan 119 m pastroq. Har birining balandligini toping. agar Moskva Kremlining minoralari Aleksandriya chiroqidan 49 m pastroq bo'lsa, bu tuzilmalardan.
1635. Mikrokalkulyator yordamida toping?
a) 168dan 4,5%; v) 569,8 ning 28,3%;
b) 2500 dan 147,6%; d) 0,09% 456 800.
1636. Muammoni hal qiling:
1) Bog'ning maydoni 6,4 a. Birinchi kuni ular bog'ning 30 foizini, ikkinchi kuni esa - bog'ning 35 foizini qazishdi. Qazish uchun qancha arilar qoldi?
2) Serjada 4,8 soat bo'sh vaqt bor edi. U bu vaqtining 35 foizini kitob o'qishga, 40 foizini televizor ko'rishga sarflagan. Unga qancha vaqt qoldi?
1637. Quyidagi tarzda davom eting:
1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).
1638. BAC burchagini chizib, burchak ichida, burchak tashqarisida va burchak yonlarida bir nuqtani belgilang.
1639. 172 -rasmda ko'rsatilgan nuqtalardan qaysi biri AMK burchagi ichida yotadi? Qaysi nuqta AMB burchagi ichida / lekin AMK burchagidan tashqarida joylashgan? AMK burchagining yon tomonlarida qanday nuqtalar yotadi?
1640. Chizilgan uchburchak yordamida 173 -rasmdagi to'g'ri burchaklarni toping.
1641. Yon tomoni 43 mm bo'lgan kvadrat yasang. Uning perimetri va maydonini hisoblang.
1642. Ifodaning qiymatini toping:
a) 14.791: a + 160.961: b a = 100 bo'lsa, b = 10;
b) 361.62s + 1848: d agar c = 100, d = 100 bo'lsa.
1643. Ishchi 450 qismni yasashi kerak edi. Birinchi kuni u qismlarning 60 foizini, qolganini ikkinchi kuni tayyorladi. Siz nechta qismni yasadingiz ishchi ikkinchi kuni?
1644. Kutubxonada 8000 ta kitob bor edi. Bir yil o'tgach, ularning soni 2000 ta kitobga oshdi. Kutubxonadagi kitoblar soni necha foizga oshdi?
1645. Birinchi kuni yuk mashinalari rejalashtirilgan marshrutning 24 foizini, ikkinchi kuni - 46 foizini, uchinchi kuni - qolgan 450 kilometrni bosib o'tdi. Bu yuk mashinalari necha kilometr yo'l bosgan?
1646. Qancha ekanligini toping?
a) tonnaning 1%; v) 7 tonnadan 5%;
b) litrning 1%; d) 80 km dan 6%.
1647. Kichik morj massasi kattalar morjidan 9 barobar kam. Agar buzoq bilan birga ularning massasi 0,9 tonna bo'lsa, kattalar morjining massasi qancha?
1648. Manevrlar paytida qo'mondon o'tishni qo'riqlash uchun barcha askarlaridan 0,3 ni qoldirdi, qolganlarini ikkita balandlikni himoya qilish uchun 2 otryadga ajratdi. Birinchi otryadda ikkinchi askardan 6 baravar ko'p askar bor edi. Agar 200 askar bo'lsa, birinchi bo'linmada qancha askar bor edi?
N. Ya. VILENKIN, V. I. JOHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, 5 -sinf matematika, o'quv yurtlari uchun darslik.
Burchak - bu asosiy geometrik shakl, biz uni butun mavzu bo'yicha tahlil qilamiz. Ta'riflar, belgilash usullari, burchakni belgilash va o'lchash. Keling, chizmalardagi burchaklarni tanlash tamoyillarini ko'rib chiqaylik. Butun nazariya tasvirlangan va ko'plab vizual chizmalarga ega.
Ta'rif 1In'ektsiya Bu geometriyada oddiy muhim raqam. Burchak to'g'ridan -to'g'ri nurning ta'rifiga bog'liq bo'lib, u o'z navbatida nuqta, chiziq va tekislik haqidagi asosiy tushunchalardan iborat. To'liq o'rganish uchun siz mavzularni chuqur o'rganishingiz kerak tekislikdagi to'g'ri chiziq - kerakli ma'lumotlar va samolyot - kerakli ma'lumotlar.
Burchak tushunchasi shu tekislikda tasvirlangan nuqta, tekislik va to'g'ri chiziq tushunchasidan boshlanadi.
Ta'rif 2
Sizga tekislikda a to'g'ri chiziq berilgan. Biz uning ustida O nuqtasini belgilaymiz. To'g'ri chiziq nuqta bilan ikki qismga bo'linadi, ularning har birining nomi bor Rey va O nuqta - nur boshlanishi.
Boshqacha aytganda, nur yoki yarim tekis - bu to'g'ri chiziqning boshlang'ich nuqtasiga nisbatan bir tomonda joylashgan, berilgan to'g'ri chiziqning nuqtalaridan tashkil topgan qismi.
Nurni belgilashga ikkita variantda ruxsat beriladi: bitta kichik harf yoki lotin alifbosidagi ikkita katta harf. Ikki harf bilan belgilanganida, nur ikki harfli nomga ega. Keling, chizilgan rasmni batafsil ko'rib chiqaylik.
Keling, burchakni aniqlash tushunchasiga o'tamiz.
Ta'rif 3
In'ektsiya Berilgan tekislikda joylashgan, umumiy kelib chiqadigan ikkita mos kelmaydigan nurlardan hosil bo'lgan raqam. Burchak tomoni nurdir, tepalik- partiyalarning umumiy kelib chiqishi.
Burchakning yon tomonlari to'g'ri chiziq vazifasini bajarishi mumkin bo'lgan holat bor.
Ta'rif 4
Agar burchakning ikkala tomoni bir tekisda joylashgan bo'lsa yoki uning yon tomonlari bitta to'g'ri chiziqning qo'shimcha yarim chiziqlari bo'lib xizmat qilsa, bunday burchak deyiladi. joylashtirilgan.
Quyidagi rasmda tekislangan burchak ko'rsatilgan.
To'g'ri chiziqdagi nuqta - burchakning tepasi. Ko'pincha u O nuqtasi bilan belgilanadi.
Matematikadagi burchak "∠" belgisi bilan belgilanadi. Burchakning yon tomonlari kichik lotin belgisi bilan belgilansa, burchakni to'g'ri aniqlash uchun tomonlarga mos keladigan harflar ketma -ket yoziladi. Agar ikkala tomon k va h bilan belgilangan bo'lsa, u holda burchak k k yoki ph h k sifatida belgilanadi.
Belgilanish katta harflar bilan yozilsa, burchakning yon tomonlari mos ravishda O A va O B deb nomlanadi. Bu holda, burchakda ketma -ket yozilgan lotin alifbosining uchta harfining nomi bor, ularning tepasida - ∠ A O B va ∠ B O A. Burchaklar nomlari yoki harflari bo'lmaganida raqamlar shaklida belgilash mavjud. Quyida turli burchaklardagi burchaklar ko'rsatilgan rasm.
Burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Agar burchak ochilmagan bo'lsa, unda tekislikning bir qismi o'z nomiga ega ichki burchak, boshqasi tashqi burchak maydoni... Quyida samolyotning qaysi qismlari tashqi, qaysi biri ichki ekanligini tushuntirib beradigan rasm.
Tekislikda tekislangan burchak bilan bo'linganda, uning har qanday qismlari tekislangan burchakning ichki mintaqasi hisoblanadi.
Burchakning ichki maydoni - burchakning ikkinchi ta'rifi uchun ishlatiladigan element.
Ta'rif 5
Burchak umumiy kelib chiqishi va burchakning mos keladigan ichki mintaqasi bo'lgan ikkita mos kelmaydigan nurlardan tashkil topgan geometrik figura deyiladi.
Bu ta'rif avvalgisiga qaraganda qattiqroq, chunki uning shartlari ko'proq. Ikkala ta'rifni ham alohida ko'rib chiqish maqsadga muvofiq emas, chunki burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikkita nur yordamida o'zgartirilgan geometrik shakl. Harakatlarni burchak bilan bajarish zarur bo'lganda, ta'rif umumiy kelib chiqishi va ichki mintaqasi bo'lgan ikkita nurning mavjudligini bildiradi.
Ta'rif 6Ikki burchak deyiladi bog'liq, agar umumiy tomoni bo'lsa va qolgan ikkitasi qo'shimcha yarim chiziqlar yoki rivojlangan burchak hosil qilsa.
Rasm shuni ko'rsatadiki, qo'shni burchaklar bir -birini to'ldiradi, chunki ular bir -birining davomidir.
Ta'rif 7
Ikki burchak deyiladi vertikal agar birining qirralari ikkinchisining bir-birini to'ldiruvchi yarim chiziqlari bo'lsa yoki ikkinchisining tomonlarining kengaytmalari bo'lsa. Quyidagi rasmda vertikal burchaklar tasviri ko'rsatilgan.
To'g'ri chiziqlar kesishganda 4 juft qo'shni va 2 juft vertikal burchak olinadi. Quyida rasmda ko'rsatilgan.
Maqolada teng va teng bo'lmagan burchaklar ta'riflari ko'rsatilgan. Keling, qaysi burchak katta, qaysi kichikroq va burchakning boshqa xossalarini tahlil qilaylik. Ikki shakl teng deb hisoblanadi, agar ular bir -birining ustiga chiqsa, ular bir -biriga to'g'ri kelsa. Xuddi shu xususiyat burchaklarni solishtirish uchun ham amal qiladi.
Ikki burchak berilgan. Bu burchaklar tengmi yoki yo'qmi degan xulosaga kelish kerak.
Ma'lumki, ikki burchakning tepalari va birinchi burchakning yon tomoni ikkinchi burchakning boshqa tomoni bilan bir -biriga to'g'ri keladi. Ya'ni, to'liq tasodif bo'lsa, burchaklar ustma -ust qo'yilganda, berilgan burchaklarning tomonlari to'liq birlashtiriladi, burchaklar teng.
Ehtimol, tomonlar bir -biriga yopishganda, burchaklar mos kelmasligi mumkin teng bo'lmagan, kamroq u boshqasidan iborat va Ko'proq butunlay boshqa burchakni o'z ichiga oladi. Qatlamda tekislanmagan teng bo'lmagan burchaklar quyida ko'rsatilgan.
Yassilangan burchaklar teng.
Burchaklarni o'lchash o'lchangan burchakning yon tomonini va uning ichki qismini o'lchash bilan boshlanadi, uni birlik burchaklari bilan to'ldirish bir -biriga qo'llaniladi. O'rnatilgan burchaklar sonini hisoblash kerak va ular o'lchangan burchak o'lchovini oldindan belgilab qo'yishadi.
Burchak birliklari har qanday o'lchanadigan burchak sifatida ifodalanishi mumkin. Fan va texnikada qo'llaniladigan umumiy qabul qilingan o'lchov birliklari mavjud. Ular boshqa nomlarga ixtisoslashgan.
Ko'pincha ular kontseptsiyadan foydalanadilar daraja.
Ta'rif 8
Bir daraja tekis saksonning saksondan biriga ega bo'lgan burchak deyiladi.
Bir daraja uchun standart belgi "°", keyin bir daraja 1 °. Shuning uchun ochilmagan burchak 180 gradusdan iborat bo'lib, ular bir gradusdan iborat. Barcha mavjud burchaklar bir -biriga mahkam o'rnashtirilgan va oldingi tomonlari keyingisiga moslashtirilgan.
Ma'lumki, burchakdagi darajalar soni bir xil burchak o'lchovidir. Kengaytirilgan burchakda 180 ta burchak o'rnatilgan. Quyidagi rasmda burchak 30 marta, ya'ni kengaytirilgan oltidan bir qismi va 90 barobar, ya'ni yarmi qo'yilgan misollar ko'rsatilgan.
Burchaklarni aniq aniqlash uchun daqiqa va soniya ishlatiladi. Ular burchak qiymati butun sonli belgi bo'lmaganida ishlatiladi. Darajaning bunday qismlari aniqroq hisoblash imkonini beradi.
Ta'rif 9
Bir daqiqa oltmishdan bir darajani chaqiring.
Ta'rif 10
Bir soniyada oltmish daqiqadan biriga qo'ng'iroq qiling.
Daraja 3600 soniyani o'z ichiga oladi. Daqiqalar "" ", soniyalar" "" "uchun turadi.
1 ° = 60 "= 3600" ", 1" = (1 60) °, 1 "= 60" ", 1" "= (1 60)" = (130000) °,
va 17 gradus 3 daqiqa 59 soniya burchagi 17 ° 3 "59" dir.
Ta'rif 11
17 ° 3 "59" "ga teng burchakning gradus o'lchovini belgilashga misol. Yozuv boshqa shaklga ega 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.
Burchaklarni aniq o'lchash uchun o'lchagich kabi o'lchagich ishlatiladi. ∠ A O B burchagini va uning gradus o'lchovini 110 gradusni belgilashda "A A O B burchagi 110 gradusga teng" deb yoziladigan qulayroq ∠ A O B = 110 ° belgisi ishlatiladi.
Geometriyada (0, 180] oralig'idagi burchak o'lchovi, trigonometriyada ixtiyoriy daraja o'lchovi deyiladi. aylanish burchaklari. Burchaklar har doim haqiqiy sonlar bilan ifodalanadi. To'g'ri burchak 90 graduslik burchak. O'tkir burchak- burchak 90 darajadan past va ahmoq- Ko'proq.
O'tkir burchak (0, 90) oralig'ida o'lchanadi, va burchakli burchak (90, 180). Uch turdagi burchaklar quyida aniq ko'rsatilgan.
Har qanday burchakning har qanday darajadagi o'lchovi bir xil ma'noga ega. Shunga ko'ra, kattaroq burchak kichikroqdan ko'ra kattaroq darajaga ega. Bir burchakning daraja birligi - bu barcha mavjud burchak burchaklarining yig'indisi. Quyida AOC, COD va DOB burchaklaridan tashkil topgan AOB burchagi ko'rsatilgan rasm ko'rsatilgan. Tafsilotlari quyidagicha: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Shunga asoslanib, shunday xulosaga kelishimiz mumkin sum hammasidan qo'shni burchaklar 180 daraja, chunki ularning hammasi ochilmagan burchakni tashkil qiladi.
Demak, har qanday vertikal burchaklar teng... Agar biz buni misol bilan ko'rib chiqsak, biz A O B va C O D burchagi vertikal (rasmda), so'ngra A O B va B O C, C O D va B O C burchaklar juftlari qo'shni hisoblanadi. Bunda ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° tenglik ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° bilan bir xilda to'g'ri deb hisoblanadi. Demak, bizda ∠ A O B = ∠ C O D bor. Quyida vertikal tutishning tasviri va notasi misoli keltirilgan.
Darajalar, daqiqalar va soniyalardan tashqari yana bir o'lchov birligi ishlatiladi. U deyiladi radian... Ko'pincha uni ko'pburchaklarning burchaklarini belgilashda trigonometriyada topish mumkin. Radian deb ataladigan narsa.
Ta'rif 12
Bir radian burchagi doira radiusining uzunligi yoy uzunligiga teng bo'lgan markaziy burchak deb ataladi.
Rasmda radian aylana shaklida tasvirlangan, bu erda nuqta bilan ko'rsatilgan markaz bor, aylanada ikkita nuqta bor, ular bog'langan va OA va O B radiuslariga aylanadi. Ta'rif bo'yicha, bu AOB uchburchagi teng qirrali , ya'ni AB yoyining uzunligi OB radiuslarining uzunliklariga teng va A haqida.
Burchak belgisi "rad" sifatida qabul qilinadi. Ya'ni, 5 radianli kirish 5 rad sifatida qisqartiriladi. Ba'zan siz pi deb nomlangan belgini topishingiz mumkin. Radianlar ma'lum bir doiraning uzunligiga bog'liq emas, chunki raqamlar burchak yordamida va uning burchagi berilgan burchakning tepasida joylashgan markaz yordamida ma'lum chegaraga ega. Ular o'xshash deb hisoblanadi.
Radianlar daraja bilan bir xil ma'noga ega, faqat farq ularning kattaligida. Buni aniqlash uchun markaziy burchak yoyining hisoblangan uzunligini uning radiusi uzunligiga bo'lish kerak.
Amalda, foydalaning darajalarni radianga va radianni gradusga aylantirish muammolarni yanada qulay hal qilish uchun. Belgilangan maqolada daraja o'lchovining radian bilan aloqasi haqida ma'lumot bor, bu erda siz darajadan radiangacha va aksincha tarjimalarni batafsil o'rganishingiz mumkin.
Kamonlarning aniq va qulay tasviri uchun burchaklar, chizmalar ishlatiladi. U yoki bu burchak, yoy yoki nomni to'g'ri tasvirlash va belgilash har doim ham mumkin emas. Teng burchaklar bir xil sonli kamon shaklida, teng bo'lmaganlari esa har xil burchak shaklida belgilanadi. Rasmda o'tkir, teng va teng bo'lmagan burchaklarning to'g'ri belgilanishi ko'rsatilgan.
Agar 3 dan ortiq burchakni belgilash kerak bo'lsa, to'lqinli yoki tishli kabi maxsus yoy belgilaridan foydalaniladi. Bu unchalik muhim emas. Quyida ularning nomini ko'rsatadigan rasm.
Burchaklar yozilishi boshqa qiymatlarga xalaqit bermaslik uchun oddiy bo'lishi kerak. Muammoni hal qilayotganda, chizilgan rasmni chalkashtirib yubormaslik uchun faqat yechim uchun zarur bo'lgan burchaklarni tanlash tavsiya etiladi. Bu yechim va isbotga xalaqit bermaydi, shuningdek, rasmga estetik ko'rinish beradi.
Agar siz matnda xato ko'rsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter tugmalar birikmasini bosing
