Bağımlılık, stokastik. Fonksiyonel ve stokastik bağlantılar Stokastik konumsal model

rastgele değişkenler arasında, bunlardan birinin dağılım yasasında bir değişikliğin diğerindeki bir değişikliğin etkisi altında meydana geldiği bir ilişki.

Değeri görüntüle Bağımlılık Stokastik diğer sözlüklerde

Bağımlılık- esaret
itaat
itaat
Eşanlamlılar sözlüğü

Bağımlılık J.— 1. Dikkat dağıtma. isim değere göre sıfat: bağımlı (1). 2. Bir şeyin koşulluluğu. ne tür koşullar, nedenler vb.
Efremova'nın Açıklayıcı Sözlüğü

Bağımlılık- -Ve; Ve.
1. Bağımlıya. Siyasi, ekonomik, maddi. Z. smth'den. beni ağırlaştırıyor, eziyor. H. pratikten teori. Bağımlı yaşamak. Kale z. (durum........
Kuznetsov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Bağımlılık— - varlığının ve faaliyetlerinin maddi ve mali desteğe veya diğer kuruluşlarla etkileşime bağlı olduğu bir ekonomik varlığın durumu.
Hukuk sözlüğü

Fisher bağımlılığı- - Beklenen enflasyon düzeyindeki bir artışın nominal faiz oranlarını yükseltme eğiliminde olduğunu ortaya koyan bir ilişki. En katı versiyonda - bağımlılık........
Hukuk sözlüğü

Doğrusal Bağımlılık— - ekonomik miktarların, parametrelerin (argüman ve fonksiyon) doğrusal bir fonksiyonla birbirine bağlandığı formüller, denklemler biçimindeki ekonomik ve matematiksel modeller. En basiti........
Hukuk sözlüğü

Uyuşturucu Bağımlılığı- Uyuşturucu veya madde bağımlılığında gözlenen ve gelişimi önlemek için psikotropik bir ilaç almaya yönelik patolojik ihtiyaçla karakterize edilen bir sendrom.
Büyük tıp sözlüğü

Uyuşturucu Bağımlılığı Zihinsel-L.z. ilacı almayı bırakırsanız yoksunluk belirtileri olmadan.
Büyük tıp sözlüğü

Uyuşturucu Bağımlılığı Fiziksel-L.z. İlacın kesilmesi durumunda veya antagonistlerinin kullanılmasından sonra yoksunluk semptomları ile.
Büyük tıp sözlüğü

Serflik Bağımlılığı- Rusya'da köylülerin toprak sahiplerine kişisel, toprak ve idari bağımlılığı (11. yüzyıl - 1861). 15. - 17. yüzyıllar serflik.

Doğrusal Bağımlılık- С1u1+С2u2+... +Сnun?0 biçiminde bir ilişki; burada С1, С2,..., Сn sayılardır ve bunlardan en az biri? 0 ve u1, u2, ..., un bazı matematiksel nesnelerdir örneğin. vektörler veya fonksiyonlar.
Büyük ansiklopedik sözlük

Serflik Bağımlılığı— - 11. yüzyılda Rusya'da köylülerin feodal beylere kişisel, toprak ve idari bağımlılığı. -1861 15.-17. yüzyıl sonlarında yasal olarak resmileşti. serflik.
Tarihsel Sözlük

Serflik Bağımlılığı- köylülerin kan davasındaki kişisel bağımlılığı. feodal beylerden toplum. Bkz. Serflik.
Sovyet tarihi ansiklopedi

Doğrusal Bağımlılık— - Doğrusal bağımsızlık makalesine bakın.
Matematik Ansiklopedisi

Lyapunov Stokastik Fonksiyon negatif olmayan bir V(t, x) fonksiyonudur ve bunun için (V(t, X(t))), Ft) çifti bazıları için bir süpermartingale'dir rastgele süreç X(t), Ft, Xto........ sürecinin akışı tarafından oluşturulan olayların s-cebiridir.
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Yaklaşım- Bir grup istatistiksel problemin çözümü için bir yöntem. Yeni değerlendirme değerinin, yeni bir gözleme dayalı olarak mevcut değerlendirmede yapılan bir değişiklik olduğu değerlendirme.......
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Geometri geometri ve olasılık teorisi arasındaki ilişkiyi inceleyen bir matematik disiplinidir. S. g. klasikten geliştirildi. İntegral geometri ve geometrik problemler........
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Bağımlılık- (olasılıksal, istatistiksel) - değerler değiştiğinde değerlerden herhangi birinin koşullu dağılımlarındaki değişiklikle ifade edilen rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık........
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Oyun- - geçiş dağıtım fonksiyonunun oyunun tarih öncesine bağlı olmadığı dinamik bir oyun, yani. S. ve. ilk kez düşmanca olduğunu düşünen L. Shapley tarafından tanımlandı.
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Matris- negatif olmayan elemanlara sahip bir kare (muhtemelen sonsuz) matris, öyle ki herhangi bir i için. Tüm n'inci dereceden simetri sistemlerinin kümesi dışbükey bir gövdedir.
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Süreklilik— rastgele bir sürecin örnek fonksiyonlarının özelliği. Belirli bir küme üzerinde tanımlanan rastgele bir X(t) süreci denir. Varsa bu kümede stokastik olarak sürekli........
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Ayırt Edilemezlik iki rastgele sürecin bir özelliğidir ve şu anlama gelir: rastgele küme ihmal edilebilir, yani kümenin sıfıra eşit olma olasılığı. Eğer X ve Y stokastik ise........
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Sınırlılık- olasılıktaki sınırlılık, şu koşulla ifade edilen rastgele bir X(t) sürecinin bir özelliğidir: keyfi bir süreç için C>0 vardır, öyle ki tüm A. V. Prokhorov için.
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Dizi- ölçülebilir bir uzayda tanımlanmış, tutarlılık özelliğine sahip, azalmayan -cebirler ailesi ile tanımlanan rastgele değişkenler dizisi........
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Yakınsama- olasılıktaki yakınsamayla aynı.
Matematik Ansiklopedisi

Stokastik Eşdeğerlik— yalnızca sıfır olasılık kümesinde farklılık gösteren rastgele değişkenler arasındaki eşdeğerlik ilişkisi. Daha doğrusu, rastgele değişkenler X 1 ve X 2. bir üzerinde belirtilir.
Matematik Ansiklopedisi

Alkol Bağımlılığı— Alkol narkotik bir maddedir; tartışma için uyuşturucu bağımlılığı makalesine bakın.
Psikolojik Ansiklopedi

Halüsinojenik Bağımlılık- Uyuşturucuların halüsinojen olduğu uyuşturucu bağımlılığı.
Psikolojik Ansiklopedi

Bağımlılık- (Bağımlılık). Olumlu kalite Sağlıklı psikolojik gelişimi ve insan büyümesini teşvik etmek.
Psikolojik Ansiklopedi

Bağımlılık, İlaç Bağımlılığı— (uyuşturucu bağımlılığı) - belirli tıbbi maddelere bağımlılıktan kaynaklanan fiziksel ve/veya psikolojik etkiler; kompulsif dürtülerle karakterize edilir........
Psikolojik Ansiklopedi

Bir sosyo-ekonomik süreç ve olgu araştırmacısının karşılaştığı temel fikir, ekonomik değişkenler arasındaki ilişkilerin doğasını anlamaktır. Piyasada ortaya çıkan belirli bir ürüne olan talep, fiyatın bir fonksiyonu olarak kabul edilir; varlıkların getirisi, yatırım riskinin derecesine bağlıdır; tüketici harcamaları, gelirin bir fonksiyonu olabilir.
Sosyo-ekonomik olayların istatistiksel analizi ve tahmini sürecinde, en önemli ilişkileri niceliksel olarak tanımlamak gerekir. Olguların ve süreçlerin özünü ve doğasını güvenilir bir şekilde yansıtabilmek için neden-sonuç ilişkileri tanımlanmalıdır. Nedensellik Sebep ve sonucun zamansal dizisi ile karakterize edilir: Sebep her zaman sonuçtan önce gelir. Ancak doğru bir anlayış için nedensellik ilişkisi olmayan olayların tesadüflerinin dışlanması gerekir.
Birçok sosyo-ekonomik olay eş zamanlı ve birikimli nedenlerin sonucudur. Bu gibi durumlarda ana nedenler ikincil, önemsiz olanlardan ayrılır.
İki tür fenomen vardır bağımlılıklar: işlevsel, veya kesinlikle deterministik ve istatistiksel veya stokastik olarak deterministik. Şu tarihte: fonksiyonel bağımlılık her değer yok bağımlı x değişkeni benzersiz bir şekilde çok spesifik bir değere karşılık gelir bağımlı değişken y. Bu bağımlılık y = f(x) eşitliği olarak tanımlanabilir. Bunun gibi bir örnek bağımlılıklar bütünlüğün her bir birimi için geçerli olan mekanik yasaları olabilir. rastgele sapmalar.
İstatistiksel veya stokastik bağımlılık, kendini yalnızca kitlesel olgularda gösterir; büyük sayı Nüfus birimleri. Şu tarihte: stokastik bağımlılıklar değerleri belirle Olumsuz bağımlı x değişkeni, aralıkta rastgele dağılmış bir dizi y değerini gösterebilir. Her sabit argüman değeri, fonksiyon değerlerinin belirli bir istatistiksel dağılımına karşılık gelir. Bunun nedeni şu: bağımlı Seçilen x değişkenine ek olarak bir değişken, diğer kontrol edilmeyen veya hesaba katılmayan faktörlerden ve ayrıca ölçüm hatalarının üst üste gelmesinden de etkilenir. (2, s. 12). Değerlerden bu yana bağımlı Değişkenler rastgele dağılıma tabi olduğundan, yeterli doğrulukta tahmin edilemezler, yalnızca belirli bir olasılıkla gösterilirler. Görünen Değerler bağımlı değişkenler rastgele bir değişkenin gerçekleşmesidir.
Tek taraflı stokastik bağımlılık bir rastgele değişkenin diğerinden veya birkaç başka rastgele değişkenden ayrılması bir regresyon olarak kabul edilir. Tek taraflı ifade eden bir fonksiyon stokastik bağımlılık, regresyon fonksiyonu veya basitçe regresyon denir.
Arasında bir fark var fonksiyonel bağımlılık ve gerileme. Ayrıca x değişkeni fonksiyonel bağımlılık^=f(x) fonksiyonun değerini tamamen belirler^, fonksiyon tersinirdir, yani. var ters fonksiyon x = f(y). Regresyon fonksiyonu bu özelliğe sahip değildir. Yalnızca aşırı durumlarda stokastik bağımlılık içeri girer fonksiyonel bağımlılık, Bir regresyon denkleminden diğerine geçebilirsiniz.
Regresyon denklemi tipinin resmileştirilmesi, ekonomideki ölçümlerle ve belirli formların analiziyle ilgili amaçlar için yetersizdir. bağımlılıklar değişkenler arasındadır. Çözüm benzer görevler ekonomik ilişkilere girişin bir sonucu olarak mümkün hale gelir stokastiküye:
Çalışırken bağımlılıklar Regresyon fonksiyonunun değişkenler arasında yalnızca resmi olarak bir yazışma kurduğu, ancak bunların bir neden-sonuç ilişkisi içinde olmayabileceği akılda tutulmalıdır. Bu durumda anlamlı bir anlamı olmayan değişkenlerin varyasyonlarındaki rastgele tesadüflerden dolayı yanlış regresyonlar ortaya çıkabilmektedir. Bu nedenle, bir regresyon denklemi seçmeden önce yapılması gereken zorunlu adım nitel analiz bağımlılıklar arasında değil bağımlı değişken x ve bağımlıön hipotezlere dayalı olarak y değişkeni.

Çeşitli fenomenler ve özellikleri arasında, her şeyden önce 2 tür bağlantıyı ayırt etmek gerekir: işlevsel (kesin olarak belirlenmiş) ve istatistiksel (stokastik olarak belirlenmiş).

Ekonomik sistemlerin işleyişine ilişkin katı deterministik düşünceye uygun olarak, her bir olguda gereklilik ve düzenlilik açıkça ortaya çıkar, yani herhangi bir eylem kesin olarak tanımlanmış bir sonuca neden olur; rastgele (önceden öngörülemeyen) etkiler ihmal edilir. Bu nedenle, başlangıç ​​koşulları göz önüne alındığında, böyle bir sistemin durumu 1'e eşit bir olasılıkla belirlenebilir. Bu modelin bir varyasyonu, işlevsel bir bağlantıdır.

Özellik bağlantısı en işaretli X Bağımsız bir özelliğin her olası değeri varsa fonksiyonel olarak adlandırılır. X bağımlı özelliğin kesin olarak tanımlanmış 1 veya daha fazla değerine karşılık gelir en. İşlevsel bir ilişkinin tanımı birçok özelliğin durumuna kolaylıkla genelleştirilebilir. X 1 ,X 2 …X N .

Karakteristik özellik fonksiyonel bağlantılar her birinde özel durum Bağımlı (sonuçta ortaya çıkan) özelliğin değerini belirleyen faktörlerin tam bir listesi ve bunların etkisinin kesin mekanizması belirli bir denklemle ifade edilir.

Fonksiyonel ilişki aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

sen Ben =  (X Ben ) ,

Nerede sen Ben- etkili işaret ( ben = 1, … , n);

f(x Ben ) - sonuç ve faktör özellikleri arasındaki bağlantının bilinen bir fonksiyonu;

X Ben- faktör işareti.

Gerçek sosyal hayatta, kesin olarak belirlenmiş bir sistemdeki bilgilerin eksikliği nedeniyle belirsizlik ortaya çıkabilir, bu nedenle bu sistemin doğası gereği olasılıksal olarak değerlendirilmesi gerekirken, işaretler arasındaki ilişki stokastik hale gelir.

Stakostik bağlantı bunlardan birinin rastgele bir değişken olduğu nicelikler arasındaki ilişkidir en, başka bir miktardaki değişikliklere yanıt verir X veya diğer miktarlar X 1 ,X 2 …X N(rastgele veya rastgele olmayan) dağıtım yasasını değiştirerek. Bunun nedeni, bağımlı değişkenin (sonuç niteliği), söz konusu bağımsız olanlara ek olarak, bir dizi hesaba katılmayan veya kontrol edilmeyen (rastgele) faktörlerden ve ayrıca değişkenlerin ölçümündeki bazı kaçınılmaz hatalardan etkilenmesidir. Bağımlı değişkenin değerleri rastgele dağılıma tabi olduğundan yeterli doğrulukla tahmin edilemez, yalnızca belirli bir olasılıkla gösterilir.

Stokastik bağlantıların karakteristik bir özelliği, kendilerini birimlerin her birinde değil, bütününde göstermeleridir. Ayrıca, ne etkili özelliğin değerini belirleyen faktörlerin tam bir listesi, ne de bunların işleyişinin kesin mekanizması ve etkili özellik ile etkileşimi bilinmektedir. Her zaman rastgeleliğin etkisi vardır. Bağımlı değişkenin ortaya çıkan çeşitli değerleri bir rastgele değişkenin gerçekleşmesidir.

Stokastik iletişim modeli genel formda aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

ŷ Ben =  (X Ben ) +  Ben ,

Nerede ŷ Ben- sonuçta ortaya çıkan özelliğin hesaplanan değeri;

f(x Ben ) - karakteristik ile stokastik bir bağlantı içinde olan, dikkate alınan bilinen faktör özelliklerinin (bir veya daha fazla) etkisi altında oluşan, ortaya çıkan özelliğin bir kısmı;

 Ben- kontrol edilemeyen veya hesaba katılmayan faktörlerin etkisi sonucu ortaya çıkan sonuçta ortaya çıkan özelliğin bir kısmı ve kaçınılmaz olarak bazı rastgele hataların eşlik ettiği özelliklerin ölçümü.

Stokastik ilişkilerin tezahürü şunlardan etkilenir: büyük sayılar kanunu: yalnızca yeterince büyük sayıda birimde bireysel özellikler düzeltilecek, rastgelelik birbirini iptal edecek ve eğer önemli bir güce sahipse bağımlılık oldukça açık bir şekilde ortaya çıkacaktır.

Korelasyon birbiriyle ilişkili olayların yalnızca rastgele değişkenlerle karakterize edildiği yerde mevcuttur. Böyle bir bağlantıyla, ortaya çıkan özelliğin rastgele değişkeninin ortalama değeri (matematiksel beklenti) en başka bir miktardaki değişikliklere bağlı olarak doğal olarak değişir X veya diğer rastgele değişkenler X 1 ,X 2 …X N. Korelasyon her bir durumda değil, bir bütün olarak popülasyonun tamamında ortaya çıkar. Yalnızca rastgele bir özelliğin her değeri için yeterince büyük sayıda durumla X rastgele özelliğin ortalama değerlerinin dağılımına karşılık gelecektir en. Korelasyonların varlığı birçok sosyal olgunun doğasında vardır.

Korelasyon– stokastik bağlantıdan daha dar bir kavram. İkincisi, yalnızca ortalama değerdeki bir değişiklikle değil, aynı zamanda bir özelliğin diğerine, yani herhangi bir başka varyasyon özelliğine bağlı olarak değişmesinde de yansıtılabilir. Böylece, korelasyon bağlantısı stokastik eşleşmenin özel bir durumudur.

Doğrudan ve geriye doğru bağlantılar. Etki yönüne bağlı olarak fonksiyonel ve stokastik bağlantılar doğrudan ve ters olabilir. Doğrudan bağlantıda, etkin karakteristikteki değişimin yönü, faktör karakteristiğindeki değişimin yönü ile çakışmaktadır; yani, faktör karakteristiğindeki bir artışla, etkin karakteristik de artar ve bunun tersine, faktör karakteristiğindeki bir azalma ile birlikte artar. Faktör karakteristiği arttıkça efektif karakteristik de azalır. Aksi takdirde, söz konusu büyüklükler arasında geri besleme bağlantıları vardır. Örneğin, işçinin nitelikleri (derecesi) ne kadar yüksek olursa, emek üretkenliği düzeyi de o kadar yüksek olur; bu doğrudan bir ilişkidir. Ve işgücü verimliliği ne kadar yüksek olursa, üretim birimi başına maliyet - geri bildirim o kadar düşük olur.

Düz ve eğrisel bağlantılar. Analitik ifadeye (form) göre bağlantılar doğrusal veya eğrisel olabilir. Doğrusal bir ilişkide, bir faktör karakteristiğinin değerinin artmasıyla, ortaya çıkan özelliğin değerlerinde sürekli bir artış (veya azalma) olur. Matematiksel olarak böyle bir ilişki düz bir çizgi denklemiyle, grafiksel olarak ise düz bir çizgiyle temsil edilir. Dolayısıyla daha kısa adı - doğrusal bağlantı. Eğrisel ilişkilerde, bir faktör özelliğinin değerinin artmasıyla birlikte, ortaya çıkan özelliğin artışı (veya azalması) eşit olmayan bir şekilde meydana gelir veya değişimin yönü tersine döner. Geometrik olarak bu tür bağlantılar eğri çizgilerle (hiperbol, parabol vb.) temsil edilir.

Tek faktörlü ve çok faktörlü ilişkiler. Etkili bir özelliğe etki eden faktörlerin sayısına bağlı olarak ilişkiler farklılık gösterir: tek faktörlü (tek faktör) ve çok faktörlü (iki veya daha fazla faktör). Tek faktörlü (basit) ilişkilere genellikle eşleştirilmiş denir (çünkü bir çift özellik dikkate alınır). Örneğin kâr ile emek verimliliği arasındaki ilişki. Çok faktörlü (çoklu) bağlantı durumunda, tüm faktörlerin karmaşık bir şekilde, yani eş zamanlı ve birbiriyle ilişkili olarak hareket etmesi kastedilmektedir. Örneğin, işgücü verimliliği ile işgücü organizasyonu düzeyi, üretim otomasyonu, işçi nitelikleri, üretim deneyimi, aksama süresi ve diğer faktör özellikleri arasındaki ilişki. Çoklu korelasyon kullanarak, faktör özelliklerinin tüm kompleksini kapsayabilir ve mevcut çoklu bağlantıları objektif olarak yansıtabilirsiniz.

Bağımlılığın araştırılması gerekli olsun ve her iki miktar da aynı deneylerde ölçülsün. Bunu yapmak için, diğer deney koşullarını değiştirmeden tutmaya çalışarak farklı değerlerde bir dizi deney gerçekleştirilir.

Her büyüklüğün ölçümü rastgele hatalar içerir (burada sistematik hataları dikkate almayacağız); dolayısıyla bu değerler rastgeledir.

Rastgele değişkenlerin doğal ilişkisine stokastik denir. İki sorunu ele alacağız:

a) değerin (belirli bir olasılıkla) bağımlı olup olmadığını veya bağlı olmadığını tespit etmek;

b) Bağımlılık mevcutsa bunu niceliksel olarak tanımlayın.

İlk göreve varyans analizi denir ve çok değişkenli bir fonksiyon dikkate alınırsa çok değişkenli varyans analizi yapılır. İkinci göreve regresyon analizi denir. Rastgele hatalar büyükse, istenen bağımlılığı maskeleyebilirler ve bunu belirlemek kolay olmayabilir.

Bu nedenle parametre olarak bağımlı bir rastgele değişkeni dikkate almak yeterlidir. Bu değerin matematiksel beklentisi, bu bağımlılığın arzu edilen olmasına bağlıdır ve regresyon yasası olarak adlandırılır.

Varyans analizi. Her değer için küçük bir ölçüm dizisi gerçekleştirelim ve bu verileri işlemenin iki yolunu düşünün, z'nin değere önemli (yani kabul edilen bir güven olasılığı ile) bağımlılığı olup olmadığını araştırmamıza izin verin.

İlk yöntemde, tek bir ölçümün örnekleme standartları her seri için ayrı ayrı ve tüm ölçüm seti için hesaplanır:

toplam ölçüm sayısı nerede ve

sırasıyla her seri ve tüm ölçüm seti için ortalama değerlerdir.

Bir dizi ölçümün varyansını bireysel serilerin varyanslarıyla karşılaştıralım. Seçilen güven düzeyinde tüm i'yi hesaplamanın mümkün olduğu ortaya çıkarsa, o zaman z'ye bağımlılık vardır.

Güvenilir bir fazlalık yoksa, bağımlılık tespit edilemez (deneyin doğruluğu ve benimsenen işleme yöntemi göz önüne alındığında).

Varyanslar Fisher testi (30) kullanılarak karşılaştırılır. Standart s, genellikle oldukça büyük olan toplam ölçüm sayısı N tarafından belirlendiğinden, neredeyse her zaman Tablo 25'te verilen Fisher katsayılarını kullanabilirsiniz.

İkinci analiz yöntemi ise farklı değerlerdeki ortalamaları birbiriyle karşılaştırmaktır. Değerler rastgele ve bağımsızdır ve kendi örnekleme standartları eşittir

Bu nedenle, paragraf 3'te açıklanan bağımsız ölçüm şemasına göre karşılaştırılırlar. Farklılıklar önemliyse, yani güven aralığını aşarsa, o zaman bağımlılık gerçeği tespit edilmiştir; eğer ikisi arasındaki farklar önemsizse, bağımlılık tespit edilemez.

Çok değişkenli analizin bazı özellikleri vardır. Dikdörtgen bir ızgaranın düğümlerindeki değerin ölçülmesi tavsiye edilir, böylece bir argümana bağımlılığı incelemek, başka bir argümanı düzeltmek daha uygun olur. Çok boyutlu bir ızgaranın her düğüm noktasında bir dizi ölçümün gerçekleştirilmesi çok emek yoğundur. Tek bir ölçümün dağılımını tahmin etmek için birkaç ızgara noktasında bir dizi ölçüm yapmak yeterlidir; diğer düğümlerde kendimizi tek ölçümlerle sınırlayabiliriz. Varyans analizi birinci yönteme göre yapılır.

Açıklama 1. Çok sayıda ölçüm varsa, her iki yöntemde de bireysel ölçümler veya seriler, gözle görülür bir olasılıkla kendi değerlerinden oldukça güçlü bir şekilde sapabilir. matematiksel beklenti. Seçim yaparken bu dikkate alınmalıdır güven olasılığı 1'e yeterince yakın (izin verilen rastgele hataları büyük hatalardan ayıran sınırların belirlenmesinde yapıldığı gibi).

Regresyon analizi. Varyans analizi z'nin bağımlılığını göstersin. Nasıl ölçülebilir?

Bunu yapmak için, istenen bağımlılığı bazı fonksiyonlarla yaklaşıklaştırıyoruz. Yöntemi kullanarak parametrelerin optimal değerlerini buluyoruz. en küçük kareler sorunu çözmek

belirli bir noktada (örn.) ölçüm hatasının karesiyle ters orantılı olarak seçilen ölçüm ağırlıkları nerede? Bu sorun Bölüm II, § 2'de analiz edilmiştir. Burada yalnızca büyük rastgele hataların varlığından kaynaklanan özellikler üzerinde duracağız.

Tür, bağımlılığın doğası hakkındaki teorik değerlendirmelerden veya resmi olarak grafiği bilinen fonksiyonların grafikleriyle karşılaştırarak seçilir. Formül teorik değerlendirmelerden seçilirse ve (teorik bakış açısından) asimptotikleri doğru bir şekilde aktarırsa, bu genellikle yalnızca deneysel veri kümesine iyi bir şekilde yaklaşmaya değil, aynı zamanda bulunan bağımlılığı diğer değer aralıklarına tahmin etmeye de olanak tanır. Resmi olarak seçilmiş bir fonksiyon, deneyi tatmin edici bir şekilde tanımlayabilir, ancak ekstrapolasyon için nadiren uygundur.

Problemi çözmenin en kolay yolu (34) cebirsel polinom Ancak böyle resmi bir işlev seçimi nadiren tatmin edici olur. Tipik olarak iyi formüller parametrelere doğrusal olmayan bir şekilde bağlıdır (aşkın regresyon). Bağımlılığın neredeyse doğrusal olmasını sağlayacak şekilde değişkenlerin böyle bir eşitleyici değişimini seçerek aşkın regresyon oluşturmak en uygunudur (bkz. Bölüm II, § 1, paragraf 8). O zaman bunu cebirsel bir polinomla tahmin etmek kolaydır: .

Teorik değerlendirmeler kullanılarak ve asimptotikler dikkate alınarak değişkenlerde eşitleyici bir değişiklik aranır. Ayrıca böyle bir değişikliğin zaten yapılmış olduğunu varsayacağız.

Açıklama 2. Yeni değişkenlere geçerken en küçük kareler yönteminin (34) problemi şu şekli alır:

yeni ağırlıkların orijinal ilişkilerle ilişkili olduğu yer

Bu nedenle orijinal formülasyonda (34) tüm ölçümler aynı doğruluğa sahip olsa bile dengeleme değişkenlerinin ağırlıkları aynı olmayacaktır.

Korelasyon analizi. Değişkenlerin değiştirilmesinin gerçekten eşitleyici olup olmadığını, yani bağımlılığın doğrusala yakın olup olmadığını kontrol etmek gerekir. Bu, ikili korelasyon katsayısının hesaplanmasıyla yapılabilir.

İlişkinin her zaman tatmin edici olduğunu göstermek kolaydır

Bağımlılık kesinlikle doğrusalsa (ve rastgele hatalar içermiyorsa), o zaman veya düz çizginin eğiminin işaretine bağlı olarak. Ne kadar küçük olursa bağımlılık o kadar az doğrusal olur. Bu nedenle, eğer , ve ölçüm sayısı N yeterince büyükse, bu durumda seviyelendirme değişkenleri tatmin edici bir şekilde seçilir.

Korelasyon katsayılarına dayalı olarak bağımlılığın doğası hakkındaki bu tür sonuçlara korelasyon analizi denir.

Şu tarihte: korelasyon analizi her noktada bir dizi ölçümün alınması gerekli değildir. Her noktada bir ölçüm yapmak yeterlidir, ancak daha sonra incelenen eğri üzerinde daha fazla nokta alınır; bu genellikle fiziksel deneylerde yapılır.

Açıklama 3. Bağımlılığın pratik olarak doğrusal olup olmadığını belirtmenize olanak tanıyan yakınlık kriterleri vardır. Yaklaşan polinomun derecesinin seçimi aşağıda ele alınacağından bunların üzerinde durmuyoruz.

Açıklama 4. Oran yokluğu gösterir doğrusal bağımlılık ancak bu herhangi bir bağımlılığın olmadığı anlamına gelmez. Yani, eğer bir segmentteyse - o zaman

Optimal derece polinomu a. Yaklaşık bir derece polinomunu problemin yerine koyalım (35):

Daha sonra optimum parametre değerleri sistemi karşılar doğrusal denklemler (2.43):

ve onları bulmak zor değil. Peki bir polinomun derecesi nasıl seçilir?

Bu soruyu cevaplamak için orijinal değişkenlere dönelim ve yaklaşıklık formülünün varyansını bulunan katsayılarla hesaplayalım. Bu varyansın tarafsız bir tahmini

Açıkçası, polinomun derecesi arttıkça dağılım (40) azalacaktır: ne kadar çok katsayı alınırsa, deneysel noktalara o kadar doğru bir şekilde yaklaşılabilir.

Çeşitli fenomenler ve özellikleri arasında, her şeyden önce iki tür bağlantıyı ayırt etmek gerekir: işlevsel (kesin olarak belirlenmiş) ve istatistiksel (stokastik deterministik).

Y özelliğinin x özelliği ile ilişkisi, bağımsız x özelliğinin her olası değeri, bağımlı özellik y'nin bir veya daha fazla kesin olarak tanımlanmış değerine karşılık geliyorsa, işlevsel olarak adlandırılır. İşlevsel bir bağlantının tanımı, x1,x2,…,xn gibi birçok özellik durumuna kolaylıkla genelleştirilebilir.

Fonksiyonel bağlantıların karakteristik bir özelliği, her bir durumda, bağımlı (sonuçsal) özelliğin değerini belirleyen faktörlerin tam bir listesinin yanı sıra, belirli bir denklemle ifade edilen etkilerinin kesin mekanizmasının bilinmesidir.

Fonksiyonel ilişki aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

Burada y i sonuç işaretidir (i=1,…, n)

f(x i) – sonuç ve faktör özellikleri arasındaki bağlantının bilinen fonksiyonu

x i – faktör işareti.

Stokastik bir bağlantı, nicelikler arasında, rastgele bir nicelik olan y'nin, başka bir x niceliğindeki veya diğer x1, x2,..., xn (rastgele veya rastgele olmayan) niceliklerindeki bir değişikliğe, değişkenleri değiştirerek tepki verdiği nicelikler arasındaki bağlantıdır. dağıtım kanunu. Bunun nedeni, bağımlı değişkenin (sonuç niteliği), söz konusu bağımsız olanlara ek olarak, bir dizi hesaba katılmayan veya kontrol edilmeyen (rastgele) faktörlerden ve ayrıca değişkenlerin ölçümündeki bazı kaçınılmaz hatalardan etkilenmesidir. Bağımlı değişkenin değerleri rastgele dağılıma tabi olduğundan yeterli doğrulukla tahmin edilemez, yalnızca belirli bir olasılıkla gösterilir.

Stokastik ilişkilerin karakteristik bir özelliği, kendilerini her bir biriminde değil, tüm popülasyonda göstermeleridir (ve ne etkili özelliğin değerini belirleyen faktörlerin tam listesi ne de bunların işleyiş ve etkileşimlerinin tam mekanizması). etkili karakteristik bilinmektedir). Her zaman rastgeleliğin etkisi vardır. Bağımlı değişkenin çeşitli değerleri ortaya çıkıyor - rastgele bir değişkenin gerçekleşmesi.

Stokastik iletişim modeli genel biçimde aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

Burada y i, ortaya çıkan özelliğin hesaplanan değeridir

f(x i) – karakteristik ile stokastik bir bağlantı içinde olan, dikkate alınan bilinen faktör karakteristiklerinin (bir veya daha fazla) etkisi altında oluşan, ortaya çıkan özelliğin bir kısmı

ε i, kontrol edilemeyen veya hesaba katılmayan faktörlerin eyleminin bir sonucu olarak ortaya çıkan sonuçta ortaya çıkan özelliğin bir parçası ve ayrıca bazı rastgele hataların kaçınılmaz olarak eşlik ettiği özelliklerin ölçümüdür.