Eşitsizlik biçiminde bir örnek kaydedin. Doğrusal eşitsizlikler

Yani, önce eşitsizliğe dahil edilen bir değişkeni kaydedin, daha sonra bir aksesuar işareti kullanarak ∈ hangi sayısal boşluğun bu değişkenin değerlerine ait olduğunu belirtin. Bu durumda, ifade x. ∈ [2; 8] değişkenin olduğunu gösterir x Eşitsizlik 2 ≤ x.≤ 8, aralıktaki tüm değerleri 2 ila 8 dahildir. Bu değerlerle, eşitsizlik doğru olacaktır.

Cevabın, eşitsizliğin sınırları olduğundan, kare parantez ile kaydedildiğini unutmayın. x.≤ 8, yani, 2 ve 8 numaralar bu eşitsizliğin birçok çözümüne aittir.

Eşitsizliklerin birçok çözümü 2 ≤ x.≤ 8 ayrıca bir koordinat kullanarak da gösterilebilir:

Burada, sayısal boşluk 2 ve 8 sınırları, eşitsizlik sınırlarına karşılık gelir 2 ≤ x. x. 2 ≤ x.≤ 8 .

Sayısal boşluk çağrısına ait olmayan bazı sınır kaynaklarında açık .

Onlar, sınırlarının bu sayısal boşluğa ait olmadığı nedeniyle, sayısal boşluğun açık kalması nedeniyle çağrılırlar. Koordinattaki doğrudan matematikte boş bir daire denir arındırıcı nokta . Bunu, sayısal bir aralıktan veya çeşitli eşitsizlik çözümlerinden dışlanma noktasını ortadan kaldırmak demektir.

Ve sınırların sayısal boşluğa ait olduğu durumlarda, onlar denir kapalı (veya kapalı), bu tür sınırlar kapanır (kapalı) sayısal bir boşluk. Koordinattaki kremalı daire, aynı zamanda sınırların kapandığını da gösterir.

Sayısal aralıkların çeşitleri var. Her birini düşünün.

Sayısal kiriş

Sayısal kiriş x ≥ A.nerede a. x - Eşitsizlik çözümü.

İzin vermek a.\u003d 3. Sonra eşitsizlik x ≥ A. Gözden geçirmek x.≥ 3. Bu eşitsizliğin kararları, 3 numara dahil 3'ten fazla olan tüm sayılardır.

Eşitsizlik tarafından verilen sayısal bir ray gösterin x.≥ 3, doğrudan koordinatta. Bunu yapmak için, Koordinat 3'ü ve gerisi ile ilgili noktaya dikkat ediyoruz. alanının sağına Strokları vurguluyoruz. Eşitsizlik çözümlerinden bu yana tam olarak sağ taraftır. x.≥ 3, 3'ten fazla, ve doğrudan koordinattan daha fazlasıdır.

x.≥ 3 ve stroklar tarafından seçilen alan bir dizi değere karşılık gelir. x. bu eşitsizlik çözümleridir x.≥ 3 .

Sayısal kirişin sınırı olan nokta 3, boyalı bir kupa şeklinde tasvir edilir, çünkü eşitsizliğin sınırı x.≥ 3, çözümlerinin setine aittir.

Eşitsizlik tarafından verilen bir sayısal ışın harfi üzerinde x ≥ a

[ a.; +∞)

Bir yandan sınırın bir kare braket tarafından ve diğer turda çerçevelendiği görülebilir. Bunun nedeni, sayısal ışının bir sınırının kendisine ait olması, diğeri ise, sınırların kendisinin sonsuzluğu olmadığı ve diğer tarafta bu sayısal ışını kapatan hiçbir sayı olmadığı anlamına gelmez.

Sayısal ışının sınırlarından biri göz önüne alındığında, bu boşluk genellikle denir kapalı sayısal kiriş.

Cevabı eşitsizliğe yazıyoruz x.≥ 3 sayısal ışının atanması ile. Bir değişkenimiz var a. 3'e eşit.

x. ∈ [ 3 ; +∞)

Bu ifadede değişkenin olduğu söylenir. x. eşitsizlik x.≥ 3, tüm değerleri 3 artı sonsuzluğa kadar alır.

Başka bir deyişle, 3'ten artı sonsuzluğa kadar tüm sayılar eşitsizlik çözümleridir. x.≥ 3. Sınır 3, birçok çözüme aittir, çünkü eşitsizlik x.≥ 3 katı değildir.

Kapalı sayısal kiriş ayrıca eşitsizlikte tanımlanmış sayısal bir boşluk olarak da adlandırılır. x ≤ a.Çözüm Eşitsizlik x ≤ A. birsayı dahil a.

Örneğin, eğer a. x.≤ 2. Koordinatta doğrudan sınır 2, bir daire ile gösterilecek ve tüm alan ayrıldıvuruşlarla vurgulanacak. Bu sefer sol kısım, eşitsizlik çözümleri nedeniyle göze çarpıyor x.≤ 2, 2'den küçük sayılardır ve doğrudan soldaki koordinatta daha az sayı

x.≤ 2 ve stroklar tarafından seçilen alan bir dizi değere karşılık gelir. x. bu eşitsizlik çözümleridir x.≤ 2 .

Sayısal kirişin sınırı olan Nokta 2, boyalı bir kupa şeklinde tasvir edilir, çünkü eşitsizliğin sınırı x.≤ 2, çözümlerinin setine aittir.

Cevabı eşitsizliğe yazıyoruz x.≤ 2 Sayısal ışın tanımını kullanma:

x. ∈ (−∞ ; 2 ]

x.≤ 2. Sınır 2, eşitsizlikten bu yana çözümler ayarlamak için aittir. x.≤ 2 katı değildir.

Açık sayısal ışın

Açık sayısal kiriş Eşitsizliği tanımlayan sayısal boşluğa bakın x\u003e A. nerede a. - Bu eşitsizliğin sınırı, x. - Eşitsizlik kararı.

Açık bir sayısal ışın, kapalı bir sayısal ışınla büyük ölçüde benzerdir. Aradaki fark, sınırdır. a. eşitsizlik sınırı gibi bir boşluk değil x\u003e A. çözümlerinin kümesine ait değil.

İzin vermek a.\u003d 3. O zaman eşitsizlik bir görüş alacak x.\u003e 3. Bu eşitsizliğin kararları, 3 numaralı bir hariç, 3'ten fazla olan tüm sayılardır.

Eşitsizlik tarafından verilen açık sayısal ışının koordinatında doğrudan sınırında x.\u003e 3 boş bir kupa şeklinde tasvir edilecektir. Sağda bulunan tüm alan vuruşlar tarafından vurgulanacak:

Burada, nokta 3 eşitsizliğin sınırına karşılık gelir. x\u003e3 ve stroklar tarafından seçilen alan bir dizi değere karşılık gelir. x. bu eşitsizlik çözümleridir x\u003e 3. Açık sayısal ışının sınırı olan nokta 3, boş bir kupa biçiminde tasvir edilir, çünkü eşitsizliğin sınırı x\u003e 3, çözümlerinin kümesine ait değildir.

x\u003e a, aşağıdaki gibi gösterilir:

(a.; +∞)

Yuvarlak ayraçlar, açık sayısal ışının sınırlarının kendisine ait olmadığını gösterir.

Cevabı eşitsizliğe yazıyoruz x. \u003e 3 Açık sayısal ışının atanması ile:

x. ∈ (3 ; +∞)

Bu ifadede, 3'ten artı sonsuzluğun tüm sayısının eşitsizlik çözümleri olduğu söylenir. x. \u003e 3. Sınır 3, eşitsizlikten bu yana çözümler kümesine ait değildir. x. \u003e 3 katı.

Açık bir sayısal ışın da eşitsizliğin sayısal bir aralık olarak da adlandırılır. x.< a nerede a. - Bu eşitsizliğin sınırı, x. - Eşitsizlik çözümü . Çözüm Eşitsizlik x.< a tüm numaralar daha az birsayı hariç a.

Örneğin, eğer a.\u003d 2, eşitsizlik bir görünüm alacak x.< 2. Koordinatta doğrudan sınır 2, boş bir daire ile gösterilecektir ve solda bulunan tüm alan vuruşlar tarafından vurgulanacaktır:

Burada, 2. nokta eşitsizliğin sınırına karşılık gelir. x.< 2 ve stroklar tarafından seçilen alan bir dizi değere karşılık gelir. x. bu eşitsizlik çözümleridir x.< 2. Açık sayısal ışının sınırı olan nokta 2, boş bir kupa şeklinde tasvir edilir, çünkü eşitsizliğin sınırı x.< 2, çözümlerinin setine ait değildir.

Mektubun üzerinde eşitsizlik tarafından verilen açık sayısal bir ray x.< a , aşağıdaki gibi gösterilir:

(−∞ ; a.)

Cevabı eşitsizliğe yazıyoruz x.< 2 Açık sayısal ışının atanması ile:

x. ∈ (−∞ ; 2)

Bu ifadede, eksi sonsuzluğundaki tüm sayıların 2'ye kadar çözelti eşitsizliği olduğu söylenir. x.< 2. Kenarlık 2, eşitsizlikten bu yana çözümler kümesine ait değildir. x.< 2 katıdır.

Bölüm

Kesmek a ≤ x ≤ b nerede a. ve b. x. - Eşitsizlik kararı.

İzin vermek a. = 2 , b. \u003d 8. Sonra eşitsizlik a ≤ x ≤ b Form 2 ≤ alacak x.≤ 8. Çözümler Eşitsizlik 2 ≤ x.≤ 8, 2'den büyük ve 8'den az olan tüm numaralardır. Aynı zamanda, eşitsizlik 2 ve 8'in sınırları, eşitsizlik 2 ≤, çünkü eşitsizliğin setine aittir. x.≤ 8 katı değildir.

Çift eşitsizliğin 2 ≤ tarafından verilen bir segmenti göster x.Koordinattaki ≤ 8 Doğrudan. Bunu yapmak için, 2 ve 8 koordinatları olan noktaları dikkat çektik ve alanın alanı aralarında bulunur:

≤ x.≤ 8 ve stroklar tarafından seçilen alan bir dizi değere karşılık gelir. x. x.≤ 8. Segmentin sınırları olan 2 ve 8, eşitsizliğin sınırları olan boyalı daireler biçiminde gösterilmektedir. x.≤ 8, çözümlerinin setine aittir.

Eşitsizlik tarafından verilen segmentin mektubunda a ≤ x ≤ b aşağıdaki gibi gösterilir:

[ bir; B. ]

Her iki taraftaki kare parantezler, segmentin sınırlarının olduğunu gösterir. ait onun. Cevabı eşitsizliğe yazıyoruz 2 ≤ x.

x. ∈ [ 2 ; 8 ]

Bu ifadede, 2 ila 8 dahil tüm sayıların eşitsizliğin çözümleri olduğu söylenir. x.≤ 8 .

Aralık

Aralık Çift eşitsizliğe göre belirlenen sayısal bir boşluğu ara a.< x < b nerede a. ve b. - Bu eşitsizliğin sınırları, x. - Eşitsizlik kararı.

İzin vermek a \u003d 2., b \u003d 8. . Sonra eşitsizlik a.< x < b Tip 2< x.< 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, исключая числа 2 и 8.

Doğrudan koordinatta bir aralık göstereceğim:

Burada, 2 ve 8, eşitsizlik 2'nin sınırlarına karşılık gelir.< x.< 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений x. < x.< 8 . Точки 2 и 8, являющиеся границами интервала, изображены в виде пустых кружков, поскольку границы неравенства 2 < x.< 8 не принадлежат множеству его решений.

Mektupta eşitsizlikte tanımlanan aralık a.< x < b, aşağıdaki gibi gösterilir:

(bir; B.)

Her iki taraftaki yuvarlak braketler, aralık sınırlarının olduğunu gösterir. ait değil onun. Cevabı eşitsizlik 2'ye yazıyoruz< x.< 8 с помощью этого обозначения:

x. ∈ (2 ; 8)

Bu ifade, 2 ve 8 numaralı sayılar hariç, 2 ila 8 arasındaki tüm sayıların eşitsizlik 2'nin çözümleri olduğunu belirtir.< x.< 8 .

Yarı aralıklı

Yarım aralıklı Eşitsizliği tanımlayan sayısal boşluğa bakın a ≤ X.< b nerede a. ve b. - Bu eşitsizliğin sınırları, x. - Eşitsizlik kararı.

Yarı aralığı ayrıca eşitsizlikle belirlenen sayısal bir boşluğu ifade eder. a.< x ≤ b .

Yarım aralığın sınırlarından biri ona aittir. Bu nedenle bu sayısal boşluğun adı.

Yarı aralığı olan bir durumda a ≤ X.< b O (yarı aralık) sol sınıra aittir.

Ve yarı aralığı olan bir durumda a.< x ≤ b Doğru sınıra sahip.

İzin vermek a.= 2 , b.\u003d 8. Sonra eşitsizlik a ≤ X.< b Form 2 ≤ alacak x. < 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, включая число 2, но исключая число 8.

Resim Yarım Aralıklı 2 ≤ x. < 8 на координатной прямой:

x. < 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений x. hangi eşitsizlik çözümleri 2 ≤ x. < 8 .

Nokta 2, sol sınırı Yarım aralıklı, boyalı bir kupa biçiminde gösterilen, eşitsizlik sol sınırı olarak 2 ≤ x. < 8 aitÇözümleri kümesi.

Ve 8 nokta sağ kenarlık Yarım aralıklı, boş bir kupa biçiminde gösterilen, eşitsizlik 2 ≤ doğru sınırı olarak x. < 8 değil ait Çözümleri kümesi.

a ≤ X.< b, aşağıdaki gibi gösterilir:

[ bir; B.)

Bir yandan sınırın bir kare braket tarafından ve diğer turda çerçevelendiği görülebilir. Bu, yarı aralığın bir sınırının kendisine ait olması, diğeri değil. Cevabı eşitsizliğe yazıyoruz 2 ≤ x. < 8 с помощью этого обозначения:

x. ∈ [ 2 ; 8)

Bu ifadede, 2 numaralı, ancak 8 numara hariç, 2 ila 8 arasındaki tüm sayıların, eşitsizliğin çözeltileri 2 ≤ olduğu söylenir. x. < 8 .

Benzer şekilde, koordinat doğrudan eşitsizlikle tanımlanan yarı aralıklarla tasvir edilebilir. a.< x ≤ b . İzin vermek a.= 2 , b.\u003d 8. Sonra eşitsizlik a.< x ≤ b Tip 2< x.≤ 8. Bu çift eşitsizliğin kararları, 2'dir, ancak 8 numaralı, ancak 8 de dahil olmak üzere 8'den az olan tüm sayılardır.

Yarım aralıklı 2 göstereceğim.< x.≤ 8 koordinatta doğrudan:

Burada, 2 ve 8, eşitsizlik 2'nin sınırlarına karşılık gelir.< x.≤ 8 ve stroklar tarafından seçilen alan bir dizi değere karşılık gelir. x. hangi eşitsizlik kararları< x.≤ 8 .

Nokta 2, sol sınırı Eşitsizliğin sol sınırı olarak, boş bir kupa biçiminde gösterilen yarı aralık< x.≤ 8 ait değilÇözümleri kümesi.

Ve 8 nokta sağ kenarlık Yarım aralık, boyalı bir kupa biçiminde, eşitsizlik 2'nin doğru sınırı olarak gösterilmiştir.< x.≤ 8 aitÇözümleri kümesi.

Yarı aralıklı tanımlanmış eşitsizliğin harfinde a.< x ≤ b, şunu gösterir: ( bir; B. ]. Cevabı eşitsizlik 2'ye yazıyoruz< x.≤ 8 Bu atama ile:

x. ∈ (2 ; 8 ]

Bu ifadede, 2 ila 8 arasındaki tüm sayıların, 2 numaralı, ancak 8'in de dahil olmak üzere, eşitsizlik 2'nin çözümleri olduğu söylenir.< x.≤ 8 .

Koordinat doğrudan üzerindeki sayısal aralıkların görüntüsü

Sayısal boşluk, eşitsizlik veya atama (yuvarlak veya köşeli parantez) kullanılarak belirtilebilir. Her iki durumda da, doğrudan koordinattaki bu sayısal boşluğu betimleyebilmeniz gerekir. Birkaç örnek düşünün.

Örnek 1.. Eşitsizlik tarafından verilen sayısal bir boşluk x.> 5

Formun eşitsizliğinin hatırlayın x.> a. Açık bir sayısal kiriş ayarlayın. Bu durumda, değişken a. 5. eşitsizliğe eşit x.\u003e 5 katı, bu nedenle sınır 5 boş bir daire olarak gösterilecektir. Tüm değerlerle ilgileniyoruz. x 5'ten fazla olan, bu yüzden sağdaki tüm alan vuruşlar tarafından vurgulanacaktır:

Örnek 2.. Koordinattaki sayısal boşluğu (5; + ∞) tasvir etmek

Bu, önceki örnekte gösterdiğimiz aynı sayısal boşluktur. Ancak bu sefer eşitsizlik yardımı ile değil, sayısal boşluğun belirlenmesiyle tanımlanır.

Sınır (5) yuvarlak bir braket tarafından çerçevelenir, bu da boşluğa ait olmadığı anlamına gelir. Buna göre, daire boş kalır.

+ ∞ sembolü, daha fazla olan tüm sayılarla ilgilendiğimizin, buna göre, sınırın 5 sağındaki tüm alan vurgularla vurgulanır:

Örnek 3.. Koordinatta doğrudan bir sayısal aralığı (-5; 1) resimde.

Her iki taraftaki yuvarlak braketler aralıklardır. Aralık sınırları ona ait değildir, bu nedenle -5 ve 1 sınırları, boş çevreler biçimindeki koordinat hattında tasvir edilecektir. Aralarındaki bütün alan vuruşlar tarafından vurgulanacak:

Örnek 4.. Bir sayısal boşluk belirtilen eşitsizlik -5< x.< 1

Bu, önceki örnekte gösterdiğimiz aynı sayısal boşluktur. Ancak bu sefer boşluğun belirlenmesi ile değil, çift eşitsizliğin yardımı ile tanımlanır.

Türün eşitsizliği a.< x < b Aralık ayarlandı. Bu durumda, değişken a. -5'e eşit ve değişken b. birine eşit. Eşitsizlik -5< x.< 1 katı, bu nedenle -5 ve 1 bordoları boş bir kupa şeklinde tasvir edilecektir. Tüm değerlerle ilgileniyoruz. x bunlar -5 daha fazla, ancak birden az, bu nedenle -5 ve 1 arasındaki tüm alan, vuruşlar ile vurgulanacaktır:

Örnek 5.. Doğrudan sayısal aralıkların koordinatında tasvir [-1; 2] I.

Bu sefer, doğrudan iki boşlukta koordinatta gösterileceğiz.

Kare parantez her iki tarafta da belirlenir. Segmentin sınırları ona aittir, bu nedenle segmentlerin sınırları [-1; 2] ve boyalı çevreler şeklinde koordinat hattında tasvir edilecektir. Aralarındaki tüm alanlar vuruşlar tarafından vurgulanacaktır.

Aralıkları görmek için [-1; 2] ve birincisi, üst alanda ve dibindeki ikincisi üzerinde gösterilebilir. Öyleyse şunlar:

Örnek 6.. Doğrudan sayısal aralıkların koordinatında tasvir [-1; 2) ve (2; 5]

Bir tarafta bir kare braket ve diğerleriyle yuvarlak aralıklıdır. Yarım aralığın sınırlarından biri ona aittir, diğeri değil.

Yarı aralıklar durumunda [-1; 2) Sol sınır ona ait olacak ve en sağda. Böylece sol sınır boyalı bir kupa şeklinde tasvir edilecektir. Doğru sınır boş bir kupa olarak tasvir edilecektir.

Ve yarı aralık (2; 5] durumunda, yalnızca doğru limiti olmalıdır ve sol bir tane olmaz. Yani sol sınırı boyalı bir kupa şeklinde tasvir edilecektir. Doğru sınır olacak boş bir kupa olarak tasvir edilmiştir.

Aralığı betimlemek [-1; 2) Koordinatın üst alanında doğrudan ve boşluk (2; 5] - altta:

Eşitsizlik çözümlerinin örnekleri

Eşitsizlik, aynı dönüşümler tarafından akla getirilebilir aX\u003e B. (ya da akla balta.< b ) Hadi arayalım tek değişkenli doğrusal eşitsizlik.

Doğrusal eşitsizlikte aX\u003e B. , x. - Bu, bulmanız gereken değerler, bir değişkendir, fakat - Bu değişkenin katsayısı, b. - Eşitsizlik belirtisine bağlı olarak, eşitsizliğin belirtilmesine bağlı olarak, çözümlerinin setine ait veya ona ait olmayabilir.

Örneğin, eşitsizlik 2 x.\u003e 4 türün eşitsizliğidir aX\u003e B. . İçinde değişkenin rolü a. 2 numaralı oynar, rol değişkeni b. (Eşitsizlik sınırları) 4 numarayı çalıyor.

Eşitsizlik 2. x.\u003e 4 daha kolay hale getirilebilir. Her iki parçayı 2 bölersek, eşitsizlik alacağız x.> 2

Eşitsizlik aldı x.\u003e 2 ayrıca türün eşitsizliğidir aX\u003e B. , yani, bir değişkenli doğrusal eşitsizlik. Bu eşitsizlikte, değişkenin rolü a. Bir birim oynatır. Önceden, 1 katsayısının yazılmadığını söyledik. Değişkenin rolü b. 2 numaralı çalış.

Bu bilgilerden sıyırma, birkaç basit eşitsizlikleri çözmeye çalışalım. Çözüm sırasında, formun eşitsizliğini elde etmek için temel özdeş dönüşümler gerçekleştireceğiz. aX\u003e B.

Örnek 1.. Eşitsizliği çözmek x.− 7 < 0

Hem eşitsizliğin her iki bölümünü de ekle 7

x.− 7 + 7 < 0 + 7

Sol tarafta kalacak x. ve sağ taraf 7'ye eşit olacak

x.< 7

İlköğretim dönüşümleri tarafından, eşitsizliğe yol açtık x.− 7 < 0 к равносильному неравенству x.< 7 . Решениями неравенства x.< 7 являются все числа, которые меньше 7. Граница 7 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство строгое.

Aklıma eşitsizlik verildiğinde x.< a (veya x\u003e A. ), zaten çözüldü. Eşitsizliğimiz x.− 7 < 0 тоже приведено к такому виду, а именно к виду x.< 7 . Но в большинстве школ требуют, чтобы ответ был записан с помощью числового промежутка и проиллюстрирован на координатной прямой.

Sayısal bir boşluk kullanarak cevabı yazıyoruz. Bu durumda, cevap açık bir sayısal kiriş olacaktır (sayısal ışının eşitsizlik verildiğini unutmayın) x.< a ve nasıl (-∞; a.)

x. ∈ (−∞ ; 7)

Koordinatta doğrudan sınır 7, boş bir kupa biçiminde gösterilecektir ve sınırın solundaki tüm alan vuruşlar tarafından vurgulanacaktır:

Kontrol etmek için, aralıktan herhangi bir sayı alın (-∞; 7) ve eşitsizliğe değiştirin x.< 7 вместо переменной x. . Almak, örneğin, 2 numara

2 < 7

Doğru sayısal eşitsizliği ortaya çıkardığında, çözümün doğru olduğu anlamına gelir. Başka bir numara alın, örneğin, 4 numara

4 < 7

Gerçek sayısal eşitsizlik ortaya çıktı. Bu yüzden karar doğru.

Ve eşitsizlikten beri x.< 7 равносильно исходному неравенству x -7 < 0 , то решения неравенства x.< 7 будут совпадать с решениями неравенства x -7 < 0 . Подставим те же тестовые значения 2 и 4 в неравенство x -7 < 0

2 − 7 < 0

−5 < 0 — Верное неравенство

4 − 7 < 0

−3 < 0 Верное неравенство

Örnek 2.. Eşitsizliği çözmek -4. x. < −16

Her iki eşitsizliği de -4'te böldük. Her iki eşitsizliği de bölerken unutmayın negatif bir sayıda, eşitsizlik belirtisi tam tersi:

Eşitsizliğe yol açtık --4 x. < −16 к равносильному неравенству x.\u003e 4. Çözüm Eşitsizlik x.\u003e 4 4'ten fazla olan tüm numaralar olacaktır. Sınır 4, eşitsizlik katı olduğundan, sınır 4 çözüm kümesine ait değildir.

x.\u003e 4 Koordinatta doğrudan ve cevabı sayısal bir boşluk biçiminde yazın:

Örnek 3.. Eşitsizliği çözmek 3y +. 1 > 1 + 6y.

Satın alma 6. y. Sağ taraftan sola, işareti değiştirme. Ve sol taraftan sağdan sağ tarafa aktararak, tekrar işareti değiştirerek:

3y.− 6y.> 1 − 1

Benzer terimler veriyoruz:

−3y. > 0

Her iki parçayı da -3'e böldük. Her iki parça eşitsizliğini negatif bir sayıya bölerken, eşitsizlik belirtisi tersine değiştiğini unutmayın:

Çözüm Eşitsizlik y.< 0 являются все числа, меньшие нуля. Изобразим множество решений неравенства y.< 0 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Örnek 4.. Eşitsizliği çözmek 5(x.− 1) + 7 ≤ 1 − 3(x.+ 2)

Eşitsizliğin her iki bölümünde braketleri hatırlayın:

Biz -3 yaşıyoruz x. Sağ taraftan sola, işareti değiştirme. Sol taraftaki Üyeler -5 ve 7, sağ tarafa aktararak, tekrar işaretleri değiştirerek:

Benzer terimler veriyoruz:

Her iki parçanın her iki bölümünü de 8'de bölüyoruz.

Eşitsizliklerin kararları, daha az olan tüm sayılardır. Sınır, eşitsizlik inanılmaz olduğundan, birçok karara aittir.

Örnek 5.. Eşitsizliği çözmek

Her iki eşitsizliği de çarpın. Bu, sol taraftaki faratyden kurtulmanıza izin verir:

Şimdi, işareti değiştirerek sol taraftan sağ tarafa 5 hareket ediyoruz:

Benzer terimler getirdikten sonra eşitsizlik 6 x.\u003e 1. Bu eşitsizliğin her iki bölümünü de 6'ya böleriz. Sonra:

Eşitsizlik çözümleri, daha fazla olan tüm sayılardır. Kenarlık, eşitsizlik katı olduğundan, sınır çözüm setine ait değildir.

Koordinatta doğrudan eşitsizlik çözümü göstereceğiz ve cevabı sayısal bir boşluk biçiminde yazarız:

Örnek 6.. Eşitsizliği çözmek

6'da her iki parçayı da çarpın

Benzer terimler getirdikten sonra, eşitsizlik 5 x.< 30 . Разделим обе части этого неравенства на 5

Çözüm Eşitsizlik x.< 6 являются все числа, которые меньше 6. Граница 6 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство является x.< 6 строгим.

Birçok çözüm eşitsizliğini göstereceğim x.< 6 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Örnek 7.. Eşitsizliği çözmek

Her iki eşitsizliği de 10 için çarpın

Elde edilen eşitsizlikte, sol taraftaki parantezleri ortaya çıkaracağız:

Üyeleri olmadan aktarıyoruz x. Sağ tarafta

Her iki parçada da benzer terimler veriyoruz:

Elde edilen eşitsizliğin her iki bölümünü de 10'a böleriz.

Çözüm Eşitsizlik x.≤ 3.5, 3.5'ten küçük olan tüm numaralardır. Sınır 3.5, eşitsizlik olduğundan, birçok çözüme aittir. x.≤ 3,5 inanılmaz.

Birçok çözüm eşitsizliğini göstereceğim x.≤ 3.5 Koordinatta doğrudan ve cevabı sayısal bir aralık biçiminde yazın:

Örnek 8.. Eşitsizliği çözer 4.< 4x.< 20

Bu eşitsizliği çözmek için bir değişkene ihtiyacınız var x. Katsayısından ücretsizdir. Sonra hangi aralıkın bu eşitsizliğin çözümü olduğunu söyleyebiliriz.

Değişkeni serbest bırakmak x. Katsayısından, üyeyi 4 bölebilirsiniz. x. 4. tarafından. Ancak eşitsizliklerdeki kural, eğer eşitsizliğin bir üyesini bir numaraya bölünürsek, bu eşitsizliğe ait üyelerin geri kalanıyla aynı şey yapılmalıdır. Bizim durumumuzda, 4 üç eşitsizliğin üç üyesini bölmeye ihtiyacı var. 4< 4x.< 20

Eşitsizliklerin çözümleri 1.< x.< 5 являются все числа, которые больше 1 и меньше 5. Границы 1 и 5 не принадлежат множеству решений, поскольку неравенство 1 < x.< 5 является строгим.

Eşitsizliğin birçok çözümünü göstereceğim 1< x.< 5 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Örnek 9.. Eşitsizliği çözün -1 ≤ -2 x.≤ 0

Tüm eşitsizlik üyelerini -2'ye böleriz.

Eşitsizlik 0.5 ≥ aldı x.≥ 0. Çift eşitsizliği tercihen solda ve sağda daha küçük bir dick bulunacak şekilde kaydedilir. Bu nedenle, eşitsizliğimizi aşağıdaki gibi yeniden yazıyoruz:

0 ≤ x.≤ 0,5

Eşitsizlik kararları 0 ≤ x.≤ 0.5, 0'dan büyük ve 0.5'ten az olan tüm numaralardır. Sınırlar 0 ve 0.5, eşitsizlik 0 ≤ için çözümler kümesine aittir. x.≤ 0.5 katı değildir.

Resimler eşitsizliğin çok fazla çözümü 0 ≤ x.≤ 0.5 Koordinatta doğrudan ve cevabı sayısal bir boşluk biçiminde yazın:

Örnek 10.. Eşitsizliği çözmek

Her iki eşitsizliği de 12'de çarpın

Elde edilen eşitsizliğin parantezlerini ifşa edeceğiz ve benzer terimler vereceğiz:

Alınan eşitsizliklerin her iki bölümünü de 2'ye böldük

Çözüm Eşitsizlik x.≤ -0.5, tüm numaralar daha az -0.5. Sınır -0.5, eşitsizlikten bu yana birçok çözüme aittir. x.≤ -0.5 inanılmaz.

Birçok çözüm eşitsizliğini göstereceğim x.Koordinattaki ≤ -0.5 Doğrudan ve cevabı sayısal bir boşluk biçiminde yazın:

Örnek 11.. Eşitsizliği çözmek

3 için eşitsizliğin tüm bölümlerini çarpın.

Şimdi ortaya çıkan eşitsizliğin her bir kısmından 6 sonuç çıkaracak

Alınan eşitsizliğin her kısmı -1 ile ayrılır. Tüm eşitsizliğin tüm bölümlerini negatif bir numaraya bölerken, eşitsizliğin işareti tam tersine değiştiğini unutmayın:

Eşitsizliğin Çözümleri 3 ≤ a ≤9, 3'ten büyük ve 9'dan daha az olan tüm sayılardır. Sınırlar 3 ve 9, eşitsizlik 3 ≤'den bu yana birden fazla çözüme aittir. a ≤9 inanılmaz.

Birçok eşitsizlik çözümünü göstereceğim 3 ≤ a ≤9 Koordinatta doğrudan ve cevabı sayısal bir boşluk biçiminde yazın:

Çözüm olmadığında

Çözümü olmayan eşitsizlikler var. Örneğin, eşitsizlik 6'dır. x.> 2(3x.+ 1). Bu eşitsizliği çözme sürecinde, eşitsizlik belirtisinin konumunu haklı çıkarmayacağı gerçeğine geleceğiz. Bakalım nasıl görünüyor.

Bu eşitsizliğin doğru bir kısmındaki parantezleri ifşa edeceğiz, 6 yaşındayız. x.> 6x.+ 2. 6 transfer ediyoruz. x. Sol taraftan sol tarafa işareti değiştirerek, 6 x.− 6x.\u003e 2. Bu tür bileşenleri veriyoruz ve eşit olmayan eşitsizlik 0\u003e 2 elde ediyoruz.

En iyi anlayış için, sol taraftaki benzer terimlerin oluşturulmasını aşağıdaki gibi yeniden yazın:

Eşitsizlik 0 aldı. x.\u003e 2. Sol tarafta, hiçbir şekilde sıfır olacak bir iş var. x. . Ve sıfır, 2. sayısından daha büyük olamaz. Yani eşitsizlik 0 x.\u003e 2'nin çözümü yok.

x.\u003e 2, çözümleri yok ve ilk eşitsizlik 6 x.> 2(3x.+ 1) .

Örnek 2.. Eşitsizliği çözmek

Her iki eşitsizliği de 3 için çarpın

Elde edilen eşitsizlikte, bir üyeyi 12 erteledik x. Sağ taraftan sola, işareti değiştirme. Sonra benzer terimler veriyoruz:

Herhangi birinde eşitsizliğin doğru kısmı x. Sıfır olacak. Ve -8'den daha az sıfır yok. Yani eşitsizlik 0 x.< −8 не имеет решений.

Ve eğer eşdeğer eşitsizlik verilen çözümleri yoksa 0 x.< −8 , то не имеет решений и исходное неравенство .

Cevap: Çözüm yok.

Çözümler sonsuz bir şekilde çok olduğunda

Sayısız çözümü olan eşitsizlikler var. Bu tür eşitsizlikler herhangi bir şekilde sadık hale gelir x. .

Örnek 1.. Eşitsizliği çözmek 5(3x.− 9) < 15x.

Eşitsizliğin doğru kısımındaki parantezleri ifşa edeceğiz:

Satın alma 15. x. Sağ taraftan sola, işareti değiştirme:

Sol tarafta benzer terimler verelim:

Eşitsizlik 0 aldı. x.< 45. Sol tarafta, hiçbir şekilde sıfır olacak bir iş var. x. . Ve sıfır 45'ten az. Eşitsizlik kararı anlamına gelir 0 x.< 45 herhangi bir sayıdır.

x.< 45 sayısız çözüm var, sonra başlangıç \u200b\u200beşitsizliği 5(3x.− 9) < 15x. aynı çözümlere sahiptir.

Cevap sayısal bir aralık olarak yazılabilir:

x. ∈ (−∞; +∞)

Bu ifade, çözümlerin eşitsizliğini belirtir. 5(3x.− 9) < 15x. eksi sonsuzluğundan artı sonsuzluğa kadar tüm sayılar var.

Örnek 2.. Eşitsizliği çözmek: 31(2x.+ 1) − 12x.> 50x.

Eşitsizliğin sol kısmındaki parantezleri ifşa edeceğiz:

50 yaşındayız. x. Sağ taraftan sola, işareti değiştirme. Ve sol taraftan 31 üyesi, sağ tarafa göndererek, tekrar işareti değiştirme:

Benzer terimler veriyoruz:

Eşitsizlik 0 aldı. x\u003e -31. Sol tarafta, hiçbir şekilde sıfır olacak bir iş var. x. . Ve sıfır -31'den fazla. 0 eşitsizlik kararı anlamına gelir x.< -31 herhangi bir sayıdır.

Ve azaltılmış eşdeğer eşitsizlik 0 ise x\u003e -31 sayısız çözümlere sahiptir, sonra ilk eşitsizlik 31(2x.+ 1) − 12x.> 50x. aynı çözümlere sahiptir.

Cevabı sayısal bir boşluk biçiminde yazıyoruz:

x. ∈ (−∞; +∞)

Kendi kendine kararlar için görevler

Dersi sevdin mi?
Yeni Grup VKontakte grubumuza katılın ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın

Eşitsizlik - eşitliğin ters tarafı. Bu makalenin materyali, matematik bağlamında eşitsizlik ve ilk bilgilerin tanımlanmasını sağlar.

Eşitsizlik kavramının yanı sıra eşitlik kavramı, iki nesneyi karşılaştırmanın anıyla ilişkilendirilir. Eşitlik, "aynı" anlamına gelirken, aksine eşitsizlik, karşılaştırılan nesnelerdeki farklılıkları gösterir. Örneğin, ve - özdeş nesneler veya eşit. Ve - birbirinden veya eşit olmayan nesneler.

Nesnelerin eşitsizliği, yukarıdaki gibi kelimelerle anlamsal yük tarafından belirlenir (yükseklik temelinde eşitsizlik); Daha kalın - tiner (kalınlık temelinde eşitsizlik); Uzun - daha kısa (eşitsizlik uzunluğuna göre) vb.

Hem nesnelerin eşitliği-eşitsizliğine genel olarak eşitlik ve bireysel özelliklerinin karşılaştırılmasında tartışmak mümkündür. Diyelim ki, iki nesne belirtildi: ve. Kuşkusuz, bu nesneler aynı değildir, yani. Genel olarak, onlar eşit değildir: boyut ve renk temelinde. Ancak aynı zamanda, formlarına eşit olduklarını iddia edebiliriz - her iki nesnenin de dairelerdir.

Matematik bağlamında, duyarlı eşitsizlik yükü korunur. Bununla birlikte, bu durumda, matematiksel nesnelerin eşitsizliği hakkında konuşuyoruz: sayılar, ifadelerin değerleri, miktarların değerleri (uzunluk, alan vb.), Vektörler, rakamlar vb.

Eşit değil, daha az, daha az

Görevin görevinin amacına bağlı olarak, zaten nesnelerin eşitsizliğini açıklığa kavuşturma gerçeği olabilir, ancak genellikle eşitsizlik gerçeğinin kurulmasını takiben, değerin ne kadar büyük olduğunu ve ne kadar az olduğunu açıklıyor .

"Diğer" ve "daha az" kelimelerin anlamı, hayatımızın en başından sezgisel olarak tanıdık. Açıkça, nesnenin boyut, miktar vb. İçindeki üstünlüğünü belirleme becerisidir. Ancak nihayetinde, herhangi bir karşılaştırma bizi karşılaştırılan nesnelerin özelliklerini tanımlayan sayıları karşılaştırmaya yol açar. Aslında, hangi numaranın daha fazla olduğunu ve ne olduğunu öğreniyoruz.

Basit Örnek:

Örnek 1.

Sabahları hava sıcaklığı 10 santigrat derece olarak gerçekleşti; Öğleden sonra ikisinde, bu rakam 15 derece idi. Doğal sayıların karşılaştırılmasına dayanarak, sabahtaki sıcaklık değerinin öğleden sonra saat ikisinin (veya sıcaklığın arttığı günde saat ikisinin) değerinden daha az olduğunu iddia edebiliriz. sabahleyin).

İşaretlerle eşitsizliklerin kaydedilmesi

Eşitsizlikleri kaydetmek için genel olarak kabul edilen atamalar vardır:

Tanım 1.

• İşaret, "eşit" bir işareti olan "eşit değil": ≠. Bu işaret eşitsiz nesneler arasında bulunur. Örneğin: 5 ≠ 10 beş on değil;
• "Daha" işareti:\u003e ve "daha az" işareti:< . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | > | C d | Kesimin B'nin D ile daha fazla segment olduğunu göstermektedir;
• "Daha büyük veya eşit" işareti: ≥ ve "daha az veya eşit" işareti: ≤.

Daha fazla anlamı aşağıda açıklanacaktır. Eşitsizlik tanımını kayıtlarına göre veriyoruz.

Tanım 2.

Eşitsizlikler - Anlamı olan ve ≠ belirtileri ile kaydedilen cebirsel ifadeler,\u003e,< , ≤ , ≥ .

Sıkı ve inanılmaz eşitsizlikler

Sıkı eşitsizlik belirtileri - Bunlar "daha" ve "daha az" belirtileri:\u003e ve< Неравенства, составленные с их помощью – sıkı eşitsizlikler.

Stratejik olmayan eşitsizlik belirtileri - Bunlar "daha büyük veya eşit" işaretler ve "daha az veya eşit": ≥ ve ≤. Yardımlarıyla derlenen eşitsizlikler - yağsız eşitsizlikler.

Ne kadar katı eşitsizlik uygulanır, yukarıda demonte edildik. İnanılmaz eşitsizlikler neden? Uygulamada, bu tür eşitsizlikler muhtemelen "DAHA FAZLA DEĞİL" ve "Az Yağma" kelimelerinin açıklandığını sorabilir. "Artık" ifadesi daha az ya da fazla anlamına gelir - bu karşılaştırma seviyesi "daha az veya eşit" işaretine karşılık gelir. Buna karşılık, "daha az" yok - daha fazla ya da daha fazla anlamına gelir ve bu "daha büyük veya eşit" ≥ bir işarettir. Böylece, sıkı olmayan eşitsizlikler, sıkıca aksine, nesnelerin eşitliği olasılığını verir.

Sadık ve yanlış eşitsizlikler

Sadık eşitsizlik - O zaman, yukarıda belirtilen eşitsizlik anlamına karşılık gelen eşitsizlik. Aksi takdirde geçersiz.

Görünürlük için basit örnekler veriyoruz:

Örnek 2.

Eşitsizlik 5 ≠ 5 hatalı, 5 ve 5'in aslında eşit olduğu için yanlıştır.

Ya da böyle bir karşılaştırma:

Örnek 3.

Varsayalım s - bu durumda bir tür figürün alanı< - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена неотрицательным числом.

Benzer şekilde, "gerçek eşitsizlik" terimi, "adil eşitsizlik" ifadeleridir, "eşitsizlik var", vb.

Eşitsizliklerin özellikleri

Eşitsizliklerin özelliklerini açıklıyoruz. Nesnenin kendisi için eşit olmayan olamayacağı açıkça ve bu, eşitsizliğin ilk özelliğidir. İkinci özellik bunun gibi geliyor: eğer ilk nesne saniyeye eşit değilse, ikincisi ilk olarak eşit değil.

"Daha" ya da "daha az" işaretlerine karşılık gelen özellikleri açıklıyoruz:

Tanım 5.

• antirefektivite. Bu özellik şöyle ifade edilebilir: Herhangi bir nesne için K eşitsizlik K\u003e K ve K< k неверны;
• antisimetri. Bu özellik, birinci nesnenin ikincisinden daha büyükse, daha sonra ikinci nesneyi sırasıyla, birincisinin daha az veya daha fazlası olduğunu göstermektedir. Yazıyoruz: eğer m\u003e n, sonra n< m . Или: если m < n , то n > m;
• geçiş. Bir alfabede, belirtilen özellik şöyle görünür: Eğer belirtilirse< b и b < с, то a < c . Наоборот: a > B ve B\u003e C, bu, a\u003e c anlamına gelir. Bu özellik sezgisel ve doğaldır: İlk nesne, ikinciden daha büyükse, ikincisi üçüncisinden daha fazladır, ilk nesnenin üçüncü olduğundan daha fazla olduğu açıktır.

İnanılmaz eşitsizliklerin belirtileri, bazı özelliklerde de doğaldır:

Tanım 6.

• reflekslik: A ≥ A ve A ≤ A (bu aynı zamanda A \u003d a);
• antisimetri: Eğer bir ≤ b, sonra b ≥ a. Eğer a ≥ b, sonra B ≤ a;
• geçiş: Eğer bir ≤ b ve b ≤ c ise, o bir ≤ c. Ve ayrıca: A ≥ B, A B ≥ S, ardından ve ≥ s.

Çift, üçlü vb. eşitsizlikler

Transitiflik özelliği, esasen eşitsizlik zinciri olan çift, üçlü ve benzeri eşitsizliklerde kaydetmeyi mümkün kılar. Örneğin: Çift eşitsizlik - E\u003e F\u003e G veya üçlü eşitsizlik K 1 ≤ K2 ≤ K3 ≤ K 4.

Farklı işaretler de dahil olmak üzere bir zincir olarak eşitsizliği kaydetmenin uygun olduğunu unutmayın: eşit, katı ve inanılmaz eşitsizlik belirtilerine eşit değildir. Örneğin, x \u003d 2< y ≤ z < 15 .

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.

Örneğin, eşitsizlik bir ifadedir \\ (x\u003e 5 \\).

Eşitsizlik çeşitleri:

\\ (A \\) ve \\ (b \\) sayılarsa veya sonra eşitsizlik denir sayısal. Aslında, sadece iki sayının bir karşılaştırmasıdır. Bu tür eşitsizlikler ayrılır sadık ve yanlış.

Örneğin:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\\ (17 + 3 \\ GEQ 115 \\), yanıltıcı bir sayısal eşitsizlik, çünkü \\ (17 + 3 \u003d 20 \\) ve \\ (20 \\) daha az \\ (115 \\) (ve daha fazla veya eşit değil).

Eğer \\ (a \\) ve \\ (b \\), bir değişken içeren ifadelerdir, sonra değişken ile eşitsizlik. Bu tür eşitsizlikler içeriğe bağlı olarak türlere ayrılır:

Eşitsizliğin çözümü nedir?

Herhangi bir sayıyı değiştirmek için değişken yerine eşitsizlikteyinizse, bir sayısal olarak dönüşür.

IKS için bu değer, orijinal eşitsizliği değiştirirse, doğru sayısaldır, sonra denir eşitsizlik kararı ile. Değilse - bu değer çözüm değildir. Ve eşitsizliği çözmek - Tüm çözümlerini bulmak için gereklidir (veya olmadıklarını göster).

Örneğin, Doğrusal eşitsizlikteysek \\ (x + 6\u003e 10 \\), biz \\ (7 \\) - doğru sayısal eşitsizlik - (13\u003e 10 \\) yerine ikame ediyoruz. Ve eğer \\ (2 \\) değiştirirsek, yanlış bir sayısal eşitsizlik olacak \\ (8\u003e 10 \\) olacaktır. Yani, \\ (7 \\), ilk eşitsizliğin çözeltisidir ve \\ (2 \\) değil.

Bununla birlikte, eşitsizlik \\ (x + 6\u003e 10 \\) başka çözümlere sahiptir. Nitekim, ikame ve \\ (5 \\) ve \\ (12 \\) ve \\ (138 \\) ... ve \\ (138 \\) 'de sadık sayısal eşitsizlikler alacağız ... ve olası tüm çözümleri nasıl buluruz? Bunu yapmak için, bizim durumumuz için kullanın:

\\ (x + 6\u003e 10 \\) \\ (| -6 \\)
\\ (x\u003e 4 \\)

Yani, dörtten fazla bir numaraya uyacağız. Şimdi cevabı kaydetmeniz gerekir. Kural olarak eşitsizliklerin çözümleri, sayısal, ek olarak, taramaların sayısal ekseni üzerine dikkat çekin. Bizim durumumuz için:

Cevap: \\ (x \\ in (4; + \\ infty) \\)

İşareti eşitsizlikle ne zaman değişiyor?

Eşitsizliklerde, öğrencilerin aşkın olduğu bir büyük tuzak var:

Negatif bir numara için eşitsizlikleri (veya bölünme) çoğaltırken (veya bölünme), tersine ("daha" daha "daha az", "daha az veya eşit", "daha az veya eşit" ve benzeri olarak değişir)

Bu neden oluyor? Bunu anlamak için, sayısal eşitsizliğin dönüşümünü görelim \\ (3\u003e 1 \\). Doğru, Troika gerçekten daha birleşik. İlk önce, herhangi bir pozitif sayıya çarpmaya çalışın, örneğin bir iki:

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ cdot2 \\)
\(6>2\)

Gördüğünüz gibi, çoğaldıktan sonra, eşitsizlik doğru kalır. Ve ne olumlu sayı için çoğaldığımız için - her zaman gerçek eşitsizlik alacağız. Şimdi negatif bir numaraya çarpmaya çalışalım, örneğin, eksi yukarıdan eksi:

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ CDOT (-3) \\)
\(-9>-3\)

Yanlış eşitsizlik ortaya çıktı, çünkü eksi eksi üçten daha az! Yani, eşitsizliğin sadık olmasının (ve dolayısıyla, çarpımın olumsuz üzerindeki dönüşümü "yasal" idi), karşılaştırma işaretini şöyle çevirmeniz gerekir: \\ (- 9<− 3\).
Bölümle, benzer şekilde ortaya çıkıyor, kendinizi kontrol edebilirsiniz.

Yukarıda kaydedilen kural, her tür eşitsizlik için geçerlidir ve sadece sayısal değildir.

Cevap: \\ (x \\ in (-1; \\ infty) \\)

Eşitsizlikler ve ...

Eşitsizliklerin yanı sıra denklemlerin, yani, ICA'nın değerleri üzerinde kısıtlamaları olabilir. Buna göre, OTZ tarafından kabul edilemez olan değerler çözümlerden dışlanmalıdır.

Misal: Eşitsizliği çözün \\ (\\ sqrt (x + 1)<3\)

Karar: Sol kısmı için daha az \\ (3 \\) olması için, besleme ekspresyonunun daha az \\ (9 \\) olması gerektiği açıktır. (9 \\) (9 \\) sadece \\ (3 \\)). Alıyoruz:

\\ (x + 1<9\) \(|-1\)
\\ (X.<8\)

Her şey? ICA'nın herhangi bir anlamına uyacağız \\ (8 \\)? Değil! Çünkü eğer alırsak, örneğin, değerin gereksinimi için uygun olduğu görülmektedir. numara.

\\ (\\ Sqrt (-5 + 1)<3\)
\\ (\\ Sqrt (-4)<3\)

Bu nedenle, hala ICA'nın değerleriyle ilgili kısıtlamaları dikkate almalıyız - böylece kök altında olumsuz bir sayı oldu. Böylece, x için ikinci bir gereksinim var:

\\ (X + 1 \\ GEQ0 \\)
\\ (X \\ GEQ-1 \\)

Ve bu yüzden X'in nihai karardır, her iki gereksinimle de derhal tatmin etmesi gerekir: daha az \\ (8 \\) (bir çözüm olmak için) ve daha fazla \\ (- 1 \\) (prensipte izin verilecek). Sayısal bir eksene uygulamak, nihai bir cevabımız var:

Cevap: \\ (\\ sol [-1; 8 \\ sağ) \\)