Kapalı bir açık kümenin tümleyeni üzerine teorem. Sayılabilir küme kavramı

İngilizce: Vikipedi siteyi daha güvenli hale getiriyor. Gelecekte Wikipedia'ya bağlanamayacak eski bir web tarayıcısı kullanıyorsunuz. Lütfen cihazınızı güncelleyin veya BT yöneticinizle iletişime geçin.

中文: The以下提供更长,更具技术性的更新（仅英语）。

İspanyol: Vikipedi daha güvenli bir sitedir. Bu, gelecekte Vikipedi'ye bağlanamayacak bir web gezgini olarak kullanılıyor. Cihazınızı kullanın veya yöneticinizle iletişime geçin. Daha fazlası, İngilizce olarak daha büyük ve daha fazla teknik gerçekleştirmeyi içeriyor.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Fransızca: Vikipedi sitenin güvenliğini artırır. Vikipedi'ye bağlandıktan sonra eski bir web gezintisi kullanabilirsiniz. Günlük cihazınıza yardım edin veya yöneticinizin bu konuda bilgilendirilmesi için iletişime geçin. Ek bilgiler, teknikler ve İngilizce olarak mevcuttur.

日本語: ????

Almanca: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Başka bir Web tarayıcısı kullanarak Vikipedi'ye başka bir erişim sağlayamazsınız. Cihazda güncel bilgiler veya BT Yöneticisi olarak tanımlanmış bir özellik var. Ausführlichere (ve teknik ayrıntılar) Hinweise, İngilizce Sprache'de Du unten'i buluyor.

İtalyan: Vikipedi güvenli bir şekilde saklanıyor. Gelecekte Vikipedi'ye bağlanmak için bir web tarayıcısı kullanmaya devam edin. Lütfen, bilgisayarınızı kullanın veya bilgi işlem yöneticisiyle iletişime geçin. Basta daha fazla bilgi, İngilizcede daha ayrıntılı ve teknik olarak kullanılabilir.

Macar: Vikipedi'de Biztonságosabb lesz. Bir böngésző, amit használsz, ne lesz képes kapcsolódni a jövőben. Modern çağın gerisinde kalan ve yenilenen parçalarda sorun var. Alább olvashatod ve részletesebb magyarázatot (engölül).

- Svenska: Wikipedia gör sidan mer saker. Vikipedi'ye ve çerçeveye göz atmak için bir web sitesine göz atabilirsiniz. BT yöneticisiyle güncelleyin veya iletişim kurun. Bunlar, uzun süredir devam eden ve teknik olarak yabancı dille ilgili olanlardır.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

Tarayıcı yazılımınızın sitelerimize bağlanmak için kullandığı, özellikle TLSv1.0 ve TLSv1.1 gibi güvenli olmayan TLS protokolü sürümlerine yönelik desteği kaldırıyoruz. Buna genellikle güncel olmayan tarayıcılar veya eski Android akıllı telefonlar neden olur. Veya bağlantı güvenliğini düşüren kurumsal veya kişisel "Web Güvenliği" yazılımının müdahalesi olabilir.

Sitelerimize erişebilmek için web tarayıcınızı yükseltmeniz veya bu sorunu başka bir şekilde düzeltmeniz gerekir. Bu mesaj 1 Ocak 2020 tarihine kadar kalacaktır. Bu tarihten sonra tarayıcınız sunucularımızla bağlantı kuramayacaktır.

Çakışsın ya da olmasın iki X ve Y kümesi verilsin.

Tanım. Birincisi X'e, ikincisi Y'ye ait olan sıralı eleman çiftlerinden oluşan kümeye ne ad verilir? Kümelerin Kartezyen çarpımı ve belirlenir.

Örnek. İzin vermek
,
, Daha sonra

.

Eğer
,
, Daha sonra
.

Örnek. İzin vermek
burada R tüm gerçek sayılar kümesidir. Daha sonra
düzlemdeki noktaların tüm Kartezyen koordinatlarının kümesidir.

Örnek. İzin vermek
belirli bir küme ailesi ise, bu kümelerin Kartezyen çarpımı n uzunluğundaki tüm sıralı dizilerin kümesidir:

Eğer öyleyse. Gelen öğeler
n uzunluğundaki satır vektörleridir.

Tek ikili işlemle cebirsel yapılar

1 İkili cebirsel işlemler

İzin vermek
– keyfi bir sonlu veya sonsuz küme.

Tanım. İkili cebirsel operasyon ( kompozisyonun iç yasası) Açık
Kartezyen bir karenin keyfi fakat sabit bir eşlemesidir
V
, yani

(1)

(2)

Böylece herhangi bir sıralı ikili

. Gerçek şu ki
, sembolik olarak şu şekilde yazılmıştır:
.

Tipik olarak ikili işlemler sembollerle gösterilir.
vesaire. Operasyon daha önce olduğu gibi
“toplama” anlamına gelir ve “” işlemi “çarpma” anlamına gelir. Gösterim biçiminde ve muhtemelen bağlamdan açıkça anlaşılabilecek aksiyomlarda farklılık gösterirler. İfade
buna ürün diyeceğiz ve
– elemanların toplamı Ve .

Tanım. Birçok
Herhangi biri için ise  işlemi altında kapalı olarak adlandırılır.

Örnek. Negatif olmayan tamsayılar kümesini düşünün
. İkili işlemler olarak
sıradan toplama işlemlerini ele alacağız
ve çarpma. Daha sonra setler
,
bu işlemler nedeniyle kapalı olacaktır.

Yorum. Tanımdan aşağıdaki gibi bir cebirsel işlemin belirtilmesi *
, kümenin kapalılığına eşdeğerdir
bu operasyonla ilgili. Eğer çok fazla olduğu ortaya çıkarsa
verilen bir işlem * altında kapalı değilse, bu durumda * işleminin cebirsel olmadığını söylerler. Örneğin, bir dizi doğal sayı üzerinde çıkarma işlemi cebirsel değildir.

İzin vermek
Ve
iki set.

Tanım. Dış hukuk kompozisyonlar bir sette haritalama denir

, (3)

onlar. herhangi bir unsurun kanuna göre
ve herhangi bir öğe
eleman eşleştirildi
. Gerçek şu ki
, sembolüyle gösterilir
veya
.

Örnek. Matris çarpımı
sayı başına
sette bir dış kompozisyon yasasıdır
. Sayıları çarpma
hem iç kompozisyon kanunu hem de dış kanun olarak düşünülebilir.

dağıtıcı kompozisyonun iç yasasına ilişkin *
, Eğer

Dış bileşim yasası denir dağıtıcı kompozisyonun iç yasasına göre * Y'de, eğer

Örnek. Matris çarpımı
sayı başına
hem matrislerin toplamına göre hem de sayıların toplamına göre dağılımlıdır, çünkü,.

1. İkili işlemlerin özellikleri

Bir küme üzerinde ikili cebirsel işlem 
isminde:

Yorum. Değişme ve birleşme özellikleri bağımsızdır.

Örnek. Tamsayılar kümesini düşünün. İşletim açık Kurallara göre belirlenecek
. Hadi sayıları seçelim
ve bu numaralar üzerinde işlemi gerçekleştirin:

onlar.  işlemi değişmeli olup ilişkisel değildir.

Örnek. Seti düşünün
– boyutun kare matrisleri
gerçek katsayılarla. İkili işlem olarak * açık
Matris çarpım işlemlerini ele alacağız. İzin vermek
, Daha sonra
, Yine de
, yani bir kare matris kümesi üzerinde çarpma işlemi ilişkiseldir ancak değişmeli değildir.

Tanım. Öğe
isminde Bekar veya doğal söz konusu operasyonla ilgili olarak
, Eğer

Lemma. Eğer – kümenin birim elemanı
, * işlemi altında kapatılırsa benzersizdir.

Kanıt . İzin vermek – kümenin birim elemanı
, operasyon kapsamında kapatıldı *. Diyelim ki
bir birim eleman daha var
, Daha sonra
, Çünkü tek bir elementtir ve
, Çünkü – tek eleman. Buradan,
– kümenin tek birim elemanı
.

Tanım. Öğe
isminde tersi veya simetrik elemana
, Eğer

Örnek. Tamsayılar kümesini düşünün ekleme işlemi ile
. Öğe
, sonra simetrik eleman
bir unsur olacak
. Gerçekten mi,.

KAPALI SET

topolojik uzayda - tümünü içeren sınır noktaları. Böylece 3.m'nin tamamlayıcısının tüm noktaları içtedir ve bu nedenle 3.m açık olarak tanımlanabilir. 3.m kavramı topolojik tanımının temelini oluşturur. aşağıdaki aksiyomları karşılayan belirli bir kümeler sistemi (kapalı olarak adlandırılır) ile boş olmayan bir X kümesi olarak uzay: tüm X ve kapalıdır; herhangi bir sayı 3. m kapalı; sonlu sayı 3. m kapalıdır.

yaktı: Kuratovsky K., Topoloji, [çev. İngilizceden], cilt 1, M., 1966.

A. A. Maltsev.

Matematik ansiklopedisi. - M .: Sovyet Ansiklopedisi.

I. M. Vinogradov.

1977-1985.- - [L.G. Bilgi teknolojisi üzerine İngilizce-Rusça sözlük. M.: Devlet İşletmesi TsNIIS, 2003.] Genel olarak bilgi teknolojisi konuları TR kapalı set ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

"Kapalılık" teriminin diğer anlamlarına bakınız. Kapalı küme, tümleyeni açık olan bir uzayın alt kümesidir. İçindekiler 1 Tanım 2 Kapanış 3 Özellikler ... Vikipedi

Belirli bir E kümesine göre açık (kapalı) olan bir küme, Mtopolojik bir küme. boşluk X öyle ki (üst çubuk kapatma işlemi anlamına gelir). Belirli bir kümenin E'ye göre açık (kapalı) olması için gerekli ve... ... Matematik Ansiklopedisi

Topolojik alt küme hem açık hem de kapalı bir alan. topolojik bir X alanının bağlantısı ancak ve ancak X'ten ve O.Z'den farklı bir alan içeriyorsa kesilir. Ailenin tamamı ise O.z. m.topolojik uzay... ... Matematik Ansiklopedisi

Veya bir Riemann manifoldundaki bir noktanın katlokusu, içinden hiçbir en kısa yolun geçmediği noktaların bir alt kümesidir. İçindekiler 1 Örnekler ... Vikipedi

Aynı adı taşıyan matematik kavramı için bkz. Kapalı küme ve Uzay (matematik) Fırtına kanalizasyon ... Vikipedi

Kitaplar

• İlişkili rastgele alanlar ve ilgili sistemler için limit teoremleri, Alexander Bulinsky. Monografi, matematiksel istatistik, süzülme teorisi, istatistiksel fizik ve teoride ortaya çıkan geniş bir stokastik model sınıfının asimptotik özelliklerinin incelenmesine ayrılmıştır.

Tanım 19. Birçok e isminde açık , eğer tüm noktaları iç ise, yani sınır noktalarını içermiyorsa.

Tanım 20. Birçok e isminde kapalı , eğer tüm sınır noktalarını içeriyorsa, yani. (Aksi takdirde,
).

Örnek 1. Herhangi N boyutlu integral açık bir kümedir. Herhangi bir bölüm kapalı bir kümedir.

Kapalı ve açık kümelerin sınıflarının tüm kümeleri bir arada kapsamamasına ayrıca bu sınıfların kesişmesine özellikle dikkat edilmelidir. Ne kapalı ne de açık olan setlerin yanı sıra aynı anda hem kapalı hem de açık olan setler vardır.

Örnek 2. Boş küme aynı zamanda açık olmasına rağmen kapalı kabul edilmelidir. Birçok R Reel sayıların hem kapalı hem de açık olması.

Birçok Q Rasyonel sayılar ne kapalı ne de açıktır. Doğrusal yarım aralık ne kapalı ne de açık kümedir.

Teorem 3. Herhangi bir top S(A, R) - açık küme.

Kanıt:

İzin vermek . Hadi alalım
. Topun olduğunu kanıtlayalım
(bu, topun üzerindeki herhangi bir noktanın
- dahili, yani
- açık küme). Hadi alalım. Hadi bunu kanıtlayalım
, bunun için mesafeyi tahmin ediyoruz
:

Buradan,
yani
yani S(A, R) - açık küme.

Teorem 4. Türetilmiş küme
herhangi bir set e kapalı.

Kanıt:

İzin vermek
. Daha sonra herhangi bir ortamda
puan en az bir nokta var setleri
, farklı . Çünkü - setin sınır noktası e, daha sonra herhangi bir mahallede (keyfi olarak küçük olanlar dahil)
) en az bir nokta var setleri e, noktadan farklı . Dolayısıyla, tanım gereği, nokta set için sınır noktasıdır e. Bu yüzden,
tanım gereği kümenin kapalı olduğu anlamına gelir e.

Belirli bir durumda türetilmiş kümenin
boş olabilir.

Açık ve kapalı kümelerin özellikleri

Teorem 5. Herhangi bir sonlu sayıda kapalı kümenin birleşimi kapalı bir kümedir.

Kanıt:

İzin vermek
- kapalı setler. Hadi bunu kanıtlayalım
- kapalı set.

İzin vermek - setin sınır noktası

. Daha sonra - kümelerden en az birinin sınır noktası
(çelişkiyle kanıtlanmıştır). Çünkü o halde kapalı bir kümedir
. Ama sonra
. Yani kümenin herhangi bir sınır noktası
ona ait yani
kapalı.

Teorem 6. Herhangi bir sayıda kapalı kümenin kesişimi kapalı bir kümedir.

Kanıt:

İzin vermek
- herhangi bir kapalı küme koleksiyonu. Hadi bunu kanıtlayalım
- kapalı set.

İzin vermek - setin sınır noktası

. Daha sonra Teorem 1'e göre herhangi bir mahallede

. Ancak setin tüm noktaları
aynı zamanda setlerin noktalarıdır
. Bu nedenle,
sonsuz sayıda nokta içerir
. Ama tüm kalabalıklar bu nedenle kapalı

Ve
yani
kapalı.

Teorem 7. Eğer set F kapalıysa tamamlayıcısı CF açık.

Kanıt:

İzin vermek . Çünkü
kapandı o zaman sınır noktası değil (
). Ama bu bir mahallenin var olduğu anlamına geliyor
puan kümenin noktalarını içermeyen F yani
. Daha sonra
ve bu nedenle - setin iç noktası
. Çünkü - kümenin isteğe bağlı noktası CF, o zaman bu kümenin tüm noktaları içseldir, yani CF açık.

Teorem 8. Eğer set G açıksa tamamlayıcısı C.G. kapalı.

Kanıt:

Bazı çevrelerle birlikte olalım. Buradan, kümenin sınır noktası değil C.G.. Bu yüzden,
için sınır noktası değil
yani
tüm sınır noktalarını içerir. Tanım gereği,
kapalı.

Teorem 9. Herhangi bir sayıda açık kümenin birleşimi açık kümedir.

Kanıt:

İzin vermek
- açık kümelerin keyfi bir koleksiyonu Ve
. Hadi bunu kanıtlayalım - açık küme. Sahibiz:

.

Setlerden bu yana açık
, sonra Teorem 8'e göre kümeler
kapalı
. Daha sonra Teorem 6'ya göre bunların kesişimi

açık.

Teorem 10. Herhangi bir sonlu sayıda açık kümenin kesişimi bir açık kümedir.

Kanıt:

İzin vermek
- herhangi bir sonlu sayıda açık kümenin kesişimi
. Hadi bunu kanıtlayalım - açık küme. Sahibiz:

.

Setlerden bu yana açık
, sonra Teorem 8'e göre kümeler
kapalı
. Daha sonra Teorem 5'e göre birleşmeleri

kapalı. Teorem 7'ye göre, küme
açık.

“*” işleminin sonucu Pisagor tablosundaki gibi belirlenir. Örneğin 3*4'ün "çarpımı" 3 numaralı satır ile 4 numaralı sütunun kesişimindeki sayıya eşittir. Bizim durumumuzda bu sayı 2'dir. Dolayısıyla 3*4 = 2. Sizce hangi kuraldır? Bu tabloyu doldurmak için kullanıldı mı?

(0, 1, 2, ..., 9) kümesindeki sayılar üzerinde “*” işleminin yapılmasının sonucunun aynı kümeden bir sayı olacağını unutmayın. Böyle durumlarda söylenir ki operasyon sırasında set kapatılır, ve operasyon çağrılır cebirsel.

Muhtemelen tablonun köşegenle simetrik olduğunu zaten fark etmişsinizdir.
(0, 1, 4, 9, 6, 5, 6,...). Bu, “*” işleminin özelliğine sahip olduğu anlamına gelir değişme özelliği yani herhangi bir sayı için A Ve B(0, 1, 2, ..., 9) kümesinden eşitlik sağlanır: A * B = B * A.

Tabloyu kullanarak (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) eşitliğinin doğru olduğunu doğrulayabilirsiniz. Sabırlı davranarak ve sıralı sayıların tüm üçlülerini deneyerek, yeni operasyonun bu özelliğe sahip olduğuna ikna olacaksınız. çağrışımsallık yani herhangi bir sayı için A, B, C (0, 1, 2, ..., 9) kümesinden eşitlik sağlanır: ( A * B) * C= A * (B * C).

(0, 1, 2, ..., 9) kümesinin Pisagor tablosunun verdiği çarpma işlemine göre kapalı olup olmadığını kontrol edin.

R Yukarıdaki örnekler size bir sayı işlemini nasıl uygularsanız uygulayın, bunun her zaman değişmeli ve ilişkisel olacağı izlenimini verebilir. Bir sonuca varmak için acele etmeyelim.

Bir operasyon daha düşünelim. Bunu “o” ile gösterip “Çember” işlemi adını verelim. Tablo tarafından belirlenir:

Bu tablonun derlendiği modeli bulmaya çalışın. Bu kalıba göre eksik sonuçları tabloya girin. “O” işlemi cebirsel mi olacak? “o” işleminin olduğunu kanıtlayın değişmeli. Ancak bu operasyon ilişkisel değil! Bunu doğrulamak için üç sayı seçin M, N Ve k, bunun için M O( N O k) ¹ ( M O N) veya k.

P Sizi başka bir operasyonla tanıştıralım: -.

Bunu doğal sayılar kümesinde şu şekilde tanıtalım: M - N = M N .

Örneğin 2 - 3 = 2 3 = 8; 3 - 2 = 3 2 = 9.

“-” işlemi cebirsel mi olacak? Yukarıdaki örnek yeni işlemin yapıldığından emin olmak için yeterlidir. değişmeli değil.

Bir işlemin sonucunu hesaplayın
2 - (1 - 3) ve ardından eşitliği kontrol edin 2 - (1 - 3) =
= (2 - 1) - 3. Her şeyi doğru yaparsanız işlemin “-” olduğunu söyleyebilirsiniz. ilişkisel değil.

1. Bir kümede toplama ve çarpma işlemleri cebirsel midir:

a) çift sayılar; b) tek sayılar mı?

2. Bir kümede çıkarma işlemi cebirsel midir?

a) doğal sayılar; b) tam sayılar?

3. Bir kümede bölme işlemi cebirsel midir?

a) sıfır olmayan tam sayılar;

b) sıfırdan farklı rasyonel sayılar?

4. Operasyonun olduğunu göster

X D sen = X + sen – 3

5. Operasyonun olduğunu göster

X Ñ sen = X + sen – xy

tüm tam sayılar kümesinde cebirseldir. Bu işlem birleşmeli ve/veya değişmeli mi olacak?

6. Pisagor tablosuna benzeterek, (0, 1, 2, 3, 4) sayıları üzerindeki “à” işlemini tanımlayan kendi tablonuzu oluşturun. Sonuç M à N numara işlemleri M Ve N bu tabloda normal çarpımın geri kalanının 5'e bölünmesine eşit olmalıdır milyon.

“a” operasyonu cebirsel mi olacak? Eğer öyleyse, ilişkisel ve/veya değişmeli mi olacak?

7. Sayılarla ilgili kendi işlem örneklerinizi bulun.

Hangileri cebirsel olacak? Cebirsel işlemlerinizden hangisi ilişkisel ve/veya değişmeli olacaktır?

Arkadaşlarıyla gizli yazışmalar yapmak isteyenler için

HAKKINDA Foma bir gün arkadaşlarından birinden bir telgraf aldı.

Thomas kimdir? HAKKINDA! Bu çok dikkat çekici bir kişilik. Kimsenin sözüne güvenmiyor, her şeyi kendi yöntemiyle yapmaya çalışıyor. Bir yandan eski sorunlara yeni çözümler bulmayı, diğer yandan eski bilgileri kullanarak yeni zorlukların üstesinden gelmeyi sever. Çeşitli matematik kitaplarını okumayı, içlerinde standart dışı durumları aramayı ve onlardan bir çıkış yolu bulmayı sever. Ve en önemlisi bu tür durumları kendisi yaratmayı seviyor.

Yani telgraf bir şekilde tuhaftı. İşte şöyle diyordu:

“yajzeirponchorsmedj.”

Bu metni “okuyabilir misiniz”? Foma biraz düşündükten sonra bu telgrafın sırrını anladı. İçinde bir ziyaret daveti vardı. Aynı ruhla cevap vermeye karar verdi. Bir cevap telgrafı yazdım ve aynı şekilde şifreledim. Sonuç olarak iki satırlık bir kayıt ortaya çıktı: "Cumartesi günü gelip seninle buluşacağım", "hetyachertsvutobbusvudeirp."

Ancak Foma daha ilginç bir şifreleme bulmak istedi. Telgrafının metnini iki eşit parçaya böldü ve her birini eski yöntemle şifreledi:

PŞifrelemeyi tamamladıktan sonra Foma, arkadaşıyla tüm yazışmalarını yalnızca şifreli metinler halinde yürütmek istedi ve zaman zaman şifreleme yöntemini değiştirdi. Bu nedenle şevkle bir şifre geliştirmeye koyuldu.

Kaynak metindeki harfleri, bu harflerin işgal ettiği konumların sayılarıyla değiştirmeye karar verdi. Foma'nın arkadaşının telgrafına ilişkin aldığı numaraların listesi şöyle: (1, 2, 3, ..., 18).

Daha sonra şifreli metnin orijinalinden yalnızca harflerin değişen sırası açısından farklı olduğunu fark etti. Aynı konum numaralarını kullanarak harflerin sırasının nasıl değiştiğini görmek kolaydır. Örneğin Foma artık bir arkadaşının telgrafının şifrelenmiş metnini liste halinde sunabiliyordu: (18, 17, 16, ..., 3, 2, 1).

Bu iki listenin karşılaştırılması metnin şifrelenmesinin anahtarını verir:
.

Sembolik giriş şu şekildedir: "1, 18'e gider." (Bunun yerine sıklıkla farklı bir gösterim kullanılır: 1® 18.)

Okların yönü sırayı belirler şifreleme metin. Örneğin şifreli metinde ilk sırada yer alan bir harfin şifreli metinde 18. sırada yer alması gerekir.

Okların yönü tersine değiştirilirse sırayı aynı iki satırlı tablo belirleyecektir. transkriptler metin. Örneğin şifreli metinde 18. sırada yer alan bir harfin, şifresi çözülmüş metinde ilk sırada yer alması gerekir.

Son olarak, ilk satır her zaman kaynak metne bağlıysa okları kullanmaya gerek yoktur. (Şifreleme sırasında orijinal metin şifreli metindir ve şifreyi çözerken şifreli metin şifreli metindir.)

Bütün bunları anlayan Foma, telgrafının ikinci şifrelemesinin anahtarını hızla yazdı:

.

Geriye kalan tek şey bunu bir şekilde bildirmek
bu anahtarı arkadaşınıza verin - ve yazışmaların gizliliği garanti edilecektir!

Thomas'ın fikirlerini anlıyorsanız, işte onun sloganı şifreli biçimde:

“su tüyü”

Anahtarla şifrelenir:

Muhtemelen zaten bu türden çok sayıda şifreleme anahtarı bulabileceğinizi tahmin ediyorsunuzdur. Her biri iki satırlı bir tablo olarak temsil edilebilir:

.

Burada üst satırda 1'den 1'e kadar tüm doğal sayılar yer alır. N artan sırada. Alt satır, üst satırdaki sayıların yeniden düzenlenmesiyle elde edilir. Tablonun tamamı çağrılır sipariş ikamesiN .

İÇİNDE Thomas'a dönelim. Anahtar değiştirmeyi kullanma

tek kelimelik bir mesajı şifreleyip bir arkadaşına gönderdi. Şifresi çözülmemiş mesajı tekrar şifreledi, ancak farklı bir anahtar kullanarak:

.

Ortaya çıkan çift şifreli mesajı size gönderdi:

"snoas."

Bu mesajı deşifre edin.

Yerine koymalarda bir cebirsel işlemin nasıl yapıldığını biliyorsanız şifre çözme işlemini çok daha hızlı tamamlayabilirsiniz. Bu operasyona denir çarpan ikameleri. (İsterseniz buna başka bir şey de diyebilirsiniz çünkü bunun sayıların sıradan çarpmasıyla hiçbir ilgisi yoktur.)

Nasıl yapıldığına dair bir örneğe bakalım. Mesajı Foma'ya şifrelemek için kullanılan değişiklikleri çarpalım:

.

Çarpma işlemi ardışık ikamelere indirgenir.

İlk oyuncu değişikliğinde ( A) 1® 5;

ikinci oyuncu değişikliğinde ( İÇİNDE) 5® 1.

Sonuç olarak şunu elde ederiz: 1 ® 1.

Benzer şekilde “2 ® 2” ve “2 ® 3”ten şu sonuç çıkar: “2 ® 3”. Bu türden üç argüman daha yürüterek ürün ikamesini elde ederiz.

.

Ürünün tanımlandığını unutmayın yalnızca aynı sayıda sütuna sahip değişiklikler için.

Değiştirmeyi Kullanma AB bir şifreleyici olarak artık tek adımda bunu yapabilirsiniz şifreyi çözmek Thomas'ın mesajı "snoas". Aynı zamanda kendinize hakim olun.

İlgileniyorsanız, kendi mesaj kodlayıcı değişikliklerinizi bulabilir ve arkadaşlarınızla gizli yazışmalar yapabilirsiniz.

Mesajların kodunu çözerken, yeni nesneler - ikameler üzerindeki cebirsel işlemlerle tanıştınız.

e Herhangi biriniz yalnızca şifrelemeyle değil, aynı zamanda ikamelerle de ilgileniyorsanız, aşağıdaki görevleri tamamlayarak bunları daha iyi tanıyabilirsiniz.

1. İkame ürünlerini bulun:

2. Bir parça bul VA oyuncu değişikliği A Ve İÇİNDE yukarıda tartışıldı. Değiştirme kullanma VA bir kodlayıcı gibi, şifreyi çözmek bir kez daha “snoas” mesajı. Şifresi çözülmüş metni önceki şifre çözme işleminin sonucuyla karşılaştırın.

Görev 2'yi tamamlarsanız, yerine koyma çarpımının bu özelliğe sahip olup olmadığını söyleyebileceksiniz. değişme özelliği.

Değiştirmelerin çarpımının şu özelliğe sahip olduğu gösterilebilir: çağrışımsallık.

Bir sonraki göreve geçmeden önce, ikamelerin birkaç genel özelliğine bakalım.

Oyuncu değişikliği

isminde birebir aynı. Şununla gösterilir: e.

Kolayca anlayabileceğiniz gibi, aynı değişiklik mesajın metnini değiştirmez. Bu durumda mesajın açık metin olduğu söylenir.