Standart sapma excel fonksiyonu. yardımcı olacak video
içinde hesaplayalımHANIMmükemmelörneğin varyansı ve standart sapması. Dağılımı biliniyorsa, rastgele bir değişkenin varyansını da hesaplarız.
İlk düşünün dağılım, sonra standart sapma.
örnek varyans
örnek varyans (örnek varyans,örneklemvaryans) göreli dizideki değerlerin yayılmasını karakterize eder.
3 formül de matematiksel olarak eşdeğerdir.
İlk formülden anlaşılacağı örnek varyans dizideki her bir değerin sapmalarının karelerinin toplamıdır ortalamadanörneklem büyüklüğü eksi 1'e bölünür.
dağılım örnekler DISP() işlevi kullanılır, eng. VAR'ın adı, yani. Varyans. MS EXCEL 2010'dan beri, analog DISP.V() , eng kullanılması tavsiye edilir. VARS adı, yani Örnek Varyans. Ek olarak, MS EXCEL 2010 sürümünden başlayarak, bir DISP.G () işlevi vardır, eng. VARP adı, yani Hesaplayan Popülasyon VARIance dağılım için nüfus . Tüm fark paydadadır: DISP.V() gibi n-1 yerine, DISP.G() paydasında sadece n vardır. MS EXCEL 2010'dan önce, popülasyon varyansını hesaplamak için VARP() işlevi kullanılıyordu.
örnek varyans
=KARE(Örnek)/(COUNT(Örnek)-1)
=(TOPLAQ(Örnek)-SAYI(Örnek)*ORTALAMA(Örnek)^2)/ (SAYI(Örnek)-1)- her zamanki formül
=TOPLA((Örnek -ORTALAMA(Örnek))^2)/ (SAYI(Örnek)-1) –
örnek varyans 0'a eşittir, yalnızca tüm değerler birbirine eşitse ve buna göre eşitse ortalama değer. Genellikle, değer ne kadar büyükse dağılım, dizideki değerlerin yayılması o kadar büyük olur.
örnek varyans bir nokta tahminidir dağılım olduğu rastgele değişkenin dağılımı örneklem. Bina hakkında güvenilirlik aralığı değerlendirirken dağılım makalesinde okunabilir.
Rastgele bir değişkenin varyansı
Hesaplamak dağılım rastgele değişken, bunu bilmeniz gerekir.
İçin dağılım rastgele değişken X genellikle Var(X) gösterimini kullanır. Dağılım ortalamadan sapmanın karesine eşittir E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
dağılım formülle hesaplanır:
burada x i rastgele değişkenin alabileceği değerdir ve μ ortalama değerdir (), р(x), rastgele değişkenin x değerini alma olasılığıdır.
Rastgele değişken varsa, o zaman dağılım formülle hesaplanır:
Boyut dağılım orijinal değerlerin ölçü biriminin karesine karşılık gelir. Örneğin, numunedeki değerler parçanın ağırlığının (kg cinsinden) ölçümleri ise, varyansın boyutu kg 2 olacaktır. Bunu yorumlamak zor olabilir, bu nedenle değerlerin yayılmasını karakterize etmek, buna eşit bir değer kare kök itibaren dağılım – standart sapma.
Bazı özellikler dağılım:
Var(X+a)=Var(X), burada X rastgele bir değişkendir ve a sabittir.
Var(aХ)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2=E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
Bu dağılma özelliği, doğrusal regresyon hakkında makale.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), burada X ve Y rastgele değişkenler, Cov(Х;Y) - bu rastgele değişkenlerin kovaryansı.
Rastgele değişkenler bağımsız ise, o zaman kovaryans 0'dır ve dolayısıyla Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Varyansın bu özelliği çıktıda kullanılır.
Bağımsız nicelikler için Var(X-Y)=Var(X+Y) olduğunu gösterelim. Nitekim, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Varyansın bu özelliği grafiği çizmek için kullanılır.
Numune standart sapması
Numune standart sapmasıörnekteki değerlerin kendilerine göre ne kadar geniş bir alana dağıldığının bir ölçüsüdür.
Tanım olarak, standart sapma kareköküne eşittir dağılım:
Standart sapma içindeki değerlerin büyüklüğünü hesaba katmaz. örnekleme, ancak yalnızca etraflarındaki değerlerin saçılma derecesi orta. Bunu açıklamak için bir örnek verelim.
2 örnek için standart sapmayı hesaplayalım: (1; 5; 9) ve (1001; 1005; 1009). Her iki durumda da, s=4. Standart sapmanın dizinin değerlerine oranının, örnekler için önemli ölçüde farklı olduğu açıktır. Bu gibi durumlar için kullanın varyasyon katsayısı(Varyasyon Katsayısı, CV) - oran standart sapma ortalamaya aritmetik, yüzde olarak ifade edilir.
MS EXCEL 2007 ve önceki sürümlerde hesaplama için Numune standart sapması=STDEV() işlevi kullanılır, eng. STDEV adı, yani standart sapma. MS EXCEL 2010'dan beri, analogunun kullanılması tavsiye edilir = STDEV.B () , eng. adı STDEV.S, yani Numune standart sapması.
Ek olarak, MS EXCEL 2010 sürümünden başlayarak, STDEV.G () , eng. adı STDEV.P, yani Hesaplayan Popülasyon Standart Sapma standart sapma için nüfus. Tüm fark paydadadır: STDEV.V() gibi n-1 yerine, STDEV.G() paydasında sadece n vardır.
Standart sapma doğrudan aşağıdaki formüllerden de hesaplanabilir (örnek dosyaya bakın)
=SQRT(SQUADROTIV(Örnek)/(COUNT(Örnek)-1))
=SQRT((TOPLA(Örnek)-SAYI(Örnek)*ORTALAMA(Örnek)^2)/(SAYI(Örnek)-1))
Diğer dağılım önlemleri
SQUADRIVE() işlevi şu şekilde hesaplar: değerlerinden sapmaların karelerinin umm orta. Bu işlev, =VAR.G( formülüyle aynı sonucu döndürür. Örneklem)*KONTROL( Örneklem) , nerede Örneklem- bir dizi örnek değer () içeren bir aralığa referans. QUADROTIV() işlevindeki hesaplamalar aşağıdaki formüle göre yapılır:
SROOT() işlevi aynı zamanda bir dizi verinin dağılımının bir ölçüsüdür. SIROTL() işlevi, değerlerden sapmaların mutlak değerlerinin ortalamasını hesaplar. orta. Bu işlev, formülle aynı sonucu döndürür =TOPLAÇA(ABS(Örnek-ORTALAMA(Örnek)))/SAYI(Örnek), nerede Örneklem- bir dizi örnek değer içeren bir aralığa referans.
SROOTKL () işlevindeki hesaplamalar aşağıdaki formüle göre yapılır:
İstatistiksel analizin ana araçlarından biri standart sapmanın hesaplanmasıdır. Bu gösterge, bir örneklem veya genel popülasyon için standart sapma tahmini yapmanızı sağlar. Excel'de standart sapma formülünün nasıl kullanılacağını öğrenelim.
Hemen standart sapmanın ne olduğunu ve formülünün neye benzediğini tanımlayalım. Bu değer, serinin tüm değerleri ile aritmetik ortalamaları arasındaki farkın karelerinin aritmetik ortalamasının kare köküdür. Bu gösterge için aynı isim var - standart sapma. Her iki isim de tamamen eşdeğerdir.
Ancak, elbette, Excel'de, program onun için her şeyi yaptığı için kullanıcının bunu hesaplaması gerekmez. Excel'de standart sapmanın nasıl hesaplanacağını öğrenelim.
Excel'de Hesaplama
Belirtilen değeri Excel'de iki özel işlevi kullanarak hesaplayabilirsiniz. STDEV.B(örneğe göre) ve STDEV.G(genel nüfusa göre). Çalışmalarının prensibi kesinlikle aynıdır, ancak aşağıda tartışacağımız üç şekilde çağrılabilirler.
Yöntem 1: İşlev Sihirbazı
Yöntem 2: Formüller sekmesi
Yöntem 3: Formülü manuel olarak girme
Ayrıca argüman penceresini hiç çağırmanıza gerek olmayan bir yol da var. Bunu yapmak için formülü manuel olarak girin.
Gördüğünüz gibi, Excel'deki standart sapmayı hesaplama mekanizması çok basittir. Kullanıcının yalnızca popülasyondaki sayıları veya bunları içeren hücrelere bağlantıları girmesi gerekir. Tüm hesaplamalar programın kendisi tarafından yapılır. Hesaplanan göstergenin ne olduğunu ve hesaplama sonuçlarının pratikte nasıl uygulanabileceğini anlamak çok daha zordur. Ancak bunu anlamak, yazılımla nasıl çalışılacağını öğrenmekten çok istatistik alanına aittir.
Ortalama kare sapma (veya standart sapma), varyasyon serisinin ikinci en önemli sabitidir. Gruba dahil edilen nesnelerin çeşitliliğinin bir ölçüsüdür ve ne kadar olduğunu gösterir. ortalama seçenekler, çalışılan popülasyonun aritmetik ortalamasından sapmaktadır. Seçenekler ortalama etrafında ne kadar dağınıksa, varyasyon serisinin ortalamasından aşırı veya diğer uzak sapma sınıfları ne kadar sık olursa, ortalama kare sapma o kadar büyük olur. Standart sapma, rasgele faktörlerin üzerlerindeki etkisinden dolayı özelliklerin değişkenliğinin bir ölçüsüdür. Standart sapmanın karesi ( S²) denir dağılım .
Ayrıntılı olarak bakıldığında "kazara" nedir? Modelin formülünde, rastgele bileşenin varyantı, sistematik faktörlerin etkisi altında oluşan varyantın oranına bir tür “ek” olarak görünür, ± x durumda. . Buna karşılık, süresiz olarak çok sayıda faktörün etkisinin etkilerinden oluşur: x durumda . = Σ x rastgele k.
Bu faktörlerin her biri, güçlü etkisini ortaya çıkarabilir (büyük bir katkı sağlar) veya belirli bir varyantın oluşumuna pek katılamayabilir (zayıf etki, önemsiz katkı). Üstelik her seçenek için rastgele “artış” payı farklı çıkıyor! Örneğin, daphnia'nın boyutunu göz önünde bulundurarak, birinin daha büyük, diğerinin daha küçük olduğunu, çünkü birinin birkaç saat önce doğduğunu, diğerinin daha sonra veya birinin genetik olarak diğerleriyle aynı olmadığını ve üçüncünün daha küçük olduğunu görebilirsiniz. akvaryumun daha sıcak bir bölgesinde büyüdü, vb.
Eğer bu özel faktörler kontrollü dahil değil bir varyantı toplarken, kendilerini farklı derecelerde bireysel olarak tezahür ettirirler, rastgele varyasyon seçeneği. Rastgele faktörler ne kadar güçlüyse, ortalama etrafındaki seçenekler o kadar uzağa dağılır ve varyasyon özelliği, standart sapma o kadar büyük olur. Kitabımız bağlamında "rastgele" terimi, "bilinmeyen", "kontrol dışı" kelimesiyle eş anlamlıdır. Faktörün yoğunluğunu bir şekilde ifade edene kadar (gruplama, derecelendirme, sayı), o zamana kadar rastgele değişkenliğe neden olan bir faktör olarak kalır.
Standart sapmanın anlamı (ortalamadan farklı) aşağıdaki formülle ifade edilir:
nerede x- gruptaki her nesne için özniteliğin değeri,
M - işaretin aritmetik ortalaması,
P -örnekleme seçenekleri sayısı.
kullanarak hesaplamalar yapmak daha uygundur. çalışma formülü:
,
nerede Σ x² - tüm varyantlar için öznitelik değerlerinin karelerinin toplamı,
Σ x- karakteristik değerlerin toplamı,
n- seçimin hacmi.
Bir kır faresinin vücut ağırlığına sahip bir örnek için standart sapma şöyle olacaktır: S= 0.897216496 ve gerekli yuvarlamadan sonra S= 0.897 gr
Bazı durumlarda, belirlemek gerekli olabilir ağırlıklı standart sapma standart sapmaları zaten bilinen birkaç örnekten oluşan bir özet dağılım için. Bu sorun aşağıdaki formül kullanılarak çözülür:
,
nerede SΣ - toplam dağılım için standart sapmanın ortalama değeri,
S--- standart sapmanın ortalama değerleri,
P - bireysel numunelerin hacimleri,
k- ortalama standart sapmaların sayısı.
Böyle bir örnek düşünelim. Haziran, Temmuz, Ağustos ve Eylül aylarında sivri farelerde karaciğer ağırlığının (mg) dört bağımsız tespiti aşağıdaki standart sapmaları verdi: 93, 83, 50, 71 n= 17, 115, 132, 140). Yukarıdaki formüle gerekli değerleri koyarak, toplam örnek için (tüm karsız dönem için) standart sapmaları elde ederiz:
Çok sayıda örneğin birincil istatistiksel olarak işlenmesinin gerekli olduğu, ancak büyük bir doğrulukla zorunlu olmadığı durumlarda, standart sapmayı tahmin etmek için kullanılabilir. ekspres yöntem normal dağılım yasası bilgisine dayanır. Daha önce belirtildiği gibi, numune için uç değerler (olasılıkla P= %95) 2 mesafede ortalamadan uzak sınırlar olarak kabul edilebilir. S: x min = M- 2S, x maks= M+ 2S. Bu, limitte (Lim), maksimumdan minimum numune değerine kadar olan aralıkta, dört standart sapmanın uyduğu anlamına gelir:
kireç = (M+ 2S) − (M- 2S) = 4S.
Ancak bu sonuç sadece büyük örneklemler için geçerlidir, küçük örnekler için ise düzeltme yapılması gerekmektedir. Standart sapmanın yaklaşık hesaplanması için aşağıdaki formül önerilir (Ashmarin ve diğerleri, 1975):
,
değer nerede d tablo 3'ten alınmıştır (karşılık gelen örneklem büyüklüğüne karşı, n).
Tablo 3
Kır farelerinin vücut ağırlığının örnek standart sapması ( n= 63), yukarıdaki formüle göre hesaplanır:
S= (11.9 - 7.3) / 4 = 1.15 gr,
tam değere yeterince yakın olan S= 0.89 gr
Standart sapmanın açık tahminlerinin kullanılması, doğruluklarını önemli ölçüde etkilemeden hesaplama süresini önemli ölçüde azaltır. Küçük örneklem büyüklükleri için bu yöntemle elde edilen standart sapma değerlerini sadece biraz fazla tahmin etme eğilimi vardır.
Standart sapma, adlandırılmış bir değerdir, bu nedenle yalnızca aynı işaretlerin varyasyonunun doğasını karşılaştırmak için kullanılabilir. Sözde varyasyon katsayısı (CV), boyutsuz bir miktar, numune tahmininin oranı S kendi ortalamana M:
.
Bir kır faresinin vücut ağırlığı ile örneğimizde:
9.6%.
Özelliklerin bireysel değişkenliği (varyasyonu), biyolojik bir popülasyonun, herhangi bir biyolojik sürecin veya olgunun en kapsamlı özelliklerinden biridir. Varyasyon katsayısı, özelliğin mutlak değerinden bağımsız olarak popülasyonun gerçek çeşitliliğini iyi yansıtan oldukça yeterli ve nesnel bir gösterge olarak kabul edilebilir. İndeks, farklı veya farklı büyüklükteki özelliklerin değişkenlik göstergelerini aynı ölçeğe getirerek birleştirmek için oluşturulmuştur.
Uygulama, birçok biyolojik özellik için, değerlerinde (aritmetik ortalama) bir artışla değişkenlikte (standart sapma) bir artış olduğunu göstermektedir. Aynı zamanda, varyasyon katsayısı yaklaşık olarak aynı seviyede kalır -% 8-15. Kural olarak, bir özelliğin normal yasadan dağılımındaki artan farklılıklar, varyasyon katsayısındaki artıştan sorumludur.
Excel'de ortalama değeri (sayısal, metinsel, yüzde veya başka bir değer) bulmak için birçok fonksiyon vardır. Ve her birinin kendine has özellikleri ve avantajları vardır. Sonuçta, bu görevde belirli koşullar ayarlanabilir.
Örneğin, Excel'deki bir dizi sayının ortalama değerleri, istatistiksel işlevler kullanılarak hesaplanır. Ayrıca kendi formülünüzü manuel olarak da girebilirsiniz. Çeşitli seçenekleri ele alalım.
Sayıların aritmetik ortalaması nasıl bulunur?
Aritmetik ortalamayı bulmak için kümedeki tüm sayıları toplar ve toplamı sayıya bölersiniz. Örneğin, bir öğrencinin bilgisayar bilimlerindeki notları: 3, 4, 3, 5, 5. Çeyrek için geçerli olan: 4. Aşağıdaki formülü kullanarak aritmetik ortalamayı bulduk: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Excel işlevlerini kullanarak hızlı bir şekilde nasıl yapılır? Örneğin, bir dizgede bir dizi rasgele sayı alın:
Veya: hücreyi etkinleştirin ve formülü manuel olarak girin: =ORTALAMA(A1:A8).
Şimdi ORTALAMA işlevinin başka neler yapabileceğini görelim.
İlk iki ve son üç sayının aritmetik ortalamasını bulun. Formül: =ORTALAMA(A1:B1;F1:H1). Sonuç:
Koşullara göre ortalama
Aritmetik ortalamayı bulma koşulu, sayısal bir ölçüt veya bir metin ölçütü olabilir. Fonksiyonu kullanacağız: =AVERAGEIF().
ortalamayı bul aritmetik sayılar 10'a eşit veya daha büyük olan.
fonksiyon: =EĞERORTALAMA(A1:A8;">=10")
">=10" koşulunda EĞERORTALAMA işlevini kullanmanın sonucu: Üçüncü bağımsız değişken - "Ortalama aralığı" - atlanır. İlk olarak, gerekli değildir. İkinci olarak, program tarafından analiz edilen aralık YALNIZCA Sayısal değerler. Birinci argümanda belirtilen hücrelerde, ikinci argümanda belirtilen koşula göre arama yapılacaktır.
Dikkat! Arama kriteri bir hücrede belirtilebilir. Ve buna bir referans yapmak için formülde.
Metin ölçütüne göre sayıların ortalama değerini bulalım. Örneğin, ürünün ortalama satışları "tablolar".
İşlev şöyle görünecektir: =EĞERORTALAMA($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Aralık - ürün adlarını içeren bir sütun. Arama kriteri, "tablolar" kelimesine sahip bir hücreye bağlantıdır (A7 bağlantısı yerine "tablolar" kelimesini ekleyebilirsiniz). Ortalama aralığı - ortalama değeri hesaplamak için verilerin alınacağı hücreler.
Fonksiyonun hesaplanması sonucunda aşağıdaki değeri elde ederiz:
Dikkat! Bir metin kriteri (koşul) için ortalama aralığı belirtilmelidir.
Excel'de ağırlıklı ortalama fiyat nasıl hesaplanır?
Ağırlıklı ortalama fiyatı nasıl bilebiliriz?
Formül: =TOPLA(C2:C12,B2:B12)/TOPLA(C2:C12).
SUMPRODUCT formülünü kullanarak, tüm mal miktarının satışından sonraki toplam geliri buluruz. Ve SUM işlevi - malların miktarını özetler. Mal satışından elde edilen toplam hasılatı toplam mal adedine bölerek ağırlıklı ortalama fiyatı bulduk. Bu gösterge, her fiyatın "ağırlığını" hesaba katar. Değerlerin toplam kütlesindeki payı.
Standart sapma: Excel'de formül
Genel popülasyon ve örneklem için standart sapma arasında ayrım yapın. İlk durumda, bu genel varyansın köküdür. İkincisinde, örnek varyansından.
Bu istatistiksel göstergeyi hesaplamak için bir dağılım formülü derlenir. Kök ondan alınır. Ancak Excel'de standart sapmayı bulmak için hazır bir fonksiyon var.
Standart sapma, kaynak verilerin ölçeğiyle bağlantılıdır. Bu, analiz edilen aralığın varyasyonunun mecazi bir temsili için yeterli değildir. Verilerdeki göreli dağılım seviyesini elde etmek için varyasyon katsayısı hesaplanır:
standart sapma / aritmetik ortalama
Excel'deki formül şöyle görünür:
STDEV (değer aralığı) / ORTALAMA (değer aralığı).
Varyasyon katsayısı yüzde olarak hesaplanır. Bu nedenle, hücrede yüzde biçimini ayarladık.
Sapmaların nedenlerini belirlemek için yönetim müdahalesine ihtiyaç vardır.
Bir kontrol grafiği oluşturmak için orijinal verileri, ortalamayı (μ) ve standart sapmayı (σ) kullanırım. Excel'de: μ = ORTALAMA($F$3:$F$15), σ = STDEV($F$3:$F$15)
Kontrol grafiğinin kendisi şunları içerir: ham veri, ortalama (μ), alt kontrol limiti (μ - 2σ) ve üst kontrol limiti (μ + 2σ):
Notu formatta indirin, örnekler formatta
Bu haritaya baktığımda, ham verilerin genel giderlerin azalan payına doğru çok belirgin bir doğrusal eğilim gösterdiğini fark ettim:
Trend çizgisi eklemek için grafikteki veri satırını seçin (örneğimizde yeşil noktalar), sağ tıklayın ve "Trend çizgisi ekle" seçeneğini seçin. Açılan Eğilim Çizgisini Biçimlendir penceresinde seçenekleri deneyin. Doğrusal bir trende karar verdim.
Başlangıç verileri ortalama değere göre dağılmamışsa, bunları μ ve σ parametreleriyle tanımlamak pek doğru olmaz. Açıklama için, ortalama değer yerine, doğrusal bir eğilim çizgisi ve bu eğilim çizgisinden eşit uzaklıkta olan kontrol sınırları daha uygundur.
Excel, TAHMİN işlevini kullanarak bir eğilim çizgisi oluşturmanıza olanak tanır. için ek bir A3: A15 satırına ihtiyacımız olacak. bilinen X değerleri sürekli bir diziydi (çeyrek sayıları böyle sürekli bir dizi oluşturmaz). H sütunundaki ortalama değer yerine, TAHMİN işlevini sunuyoruz:
Standart sapma σ (Excel'deki STDEV işlevi) aşağıdaki formülle hesaplanır:
Ne yazık ki, standart sapmanın (eğilimle ilgili olarak) böyle bir tanımı için Excel'de bir işlev bulamadım. Sorun bir dizi formülü kullanılarak çözülebilir. Dizi formüllerine aşina olmayanlar için önce okumanızı öneririm.
Bir dizi formülü, tek bir değer veya bir dizi döndürebilir. Bizim durumumuzda, dizi formülü tek bir değer döndürecektir:
Dizi formülünün G3 hücresinde nasıl çalıştığına daha yakından bakalım.
SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) farkların karelerinin toplamını tanımlar; aslında formül şu toplamı hesaplar = (F3 - H3) 2 + (F4 - H4) 2 + ... + (F15 - H15) 2
COUNT($F$3:$F$15) – F3:F15 aralığındaki değer sayısı
SQRT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1)) = σ
%6,2 değeri, alt kontrol limitinin noktasıdır = %8,3 - 2 σ
Formülün her iki tarafındaki kıvrık tırnak işaretleri, bunun bir dizi formülü olduğunu gösterir. Dizi formülü oluşturmak için formülü G3 hücresine girdikten sonra:
H4 - 2*ROOT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1))
Enter'a değil, Ctrl + Shift + Enter'a basmanız gerekir. Klavyede kaşlı ayraçlar yazmaya çalışmayın - dizi formülü çalışmaz. Bir dizi formülünü düzenlemek istiyorsanız, normal formülle aynı şekilde yapın, ancak düzenlemeden sonra tekrar Enter yerine Ctrl + Shift + Enter tuşlarına basın.
Tek bir değer döndüren bir dizi formülü, normal bir formül gibi "sürüklenebilir".
Sonuç olarak, düşüş eğilimi olan veriler için oluşturulmuş bir kontrol grafiğimiz oldu.
not Not yazıldıktan sonra, trendli veriler için standart sapmayı hesaplamak için kullanılan formülleri iyileştirebildim. Onlarla Excel dosyasında tanışabilirsiniz.
