Test çalışması "logaritmik denklemlerin çözümü". Test çalışması "logaritmik denklemleri çözme" Logaritmik eşitsizlikler konusunda çok seviyeli çalışma
Bölümler: Matematik
Logaritmik denklemler, eşitsizlikler ve logaritmik eşitsizlik sistemleri, Birleşik Devlet Matematik Sınavında sunulan problemler arasındadır. Kılavuz, birleşik durum sınavına hazırlanmanın yanı sıra “Logaritmik fonksiyon” konusunun daha derinlemesine incelenmesi için de kullanılabilir. Logaritmik denklemleri, eşitsizlikleri ve logaritmik eşitsizlik sistemlerini çözme.”
Bu kılavuz, logaritmik denklemleri, eşitsizlikleri ve logaritmik eşitsizlik sistemlerini çözme becerilerini pratik etmek ve pekiştirmek için bağımsız çalışma sunar.
Bağımsız çalışmalar fizik ve matematik derslerindeki öğrenciler için tasarlanmıştır ancak iyi performans gösteren öğrenciler için de kullanılabilir. eğitim kurumları. Tamamlanan çalışmaların her biri için, bir gün önce işlenen materyalin en eksiksiz ve kaliteli ev çalışması için yeterli motivasyon görevi görecek bir not verilir.
Ek 1, öğrencilerden logaritmanın tanımını, temel logaritmik özdeşliği ve logaritmanın diğer dönüşümlerini kullanarak logaritmik denklemleri çözmelerinin istendiği bağımsız çalışmayı içerir. Çözüm sürecinde alınan yanıtların kullanım sırasında getirilen kısıtlamalara uygunluğunun kontrol edilmesi gerekmektedir. logaritmik fonksiyon. Ek olarak, çözüm sürecindeki logaritmik denklemlerden biri, trigonometrik dönüşümlerin yanı sıra, bulunan köklerin logaritmanın kullanımıyla bağlantılı olarak getirilen kısıtlamalara uygunluk açısından kontrol edilmesini gerektirecektir; Öğrencilerin trigonometrik eşitsizlikleri çözmeleri ve ortaya çıkan kısıtlamaya göre gerekli kökleri seçmeleri gerekecektir. Görev 3 ve 4, üzerinde çalışılması en zor olanlardır ve daha fazlası için tasarlanmıştır yüksek seviyeöğrencilerin hazırlanması. Bu çalışmayı ortaokulda, bu konudaki temel kavramların daha iyi ezberlenmesi ve özümsenmesi için kullanmak, 3. ve 4. görevleri hariç tutmak da faydalıdır.
Ek 2, logaritmik eşitsizliklerin çözümüne ilişkin bağımsız çalışmayı içermektedir. Çalışmaya dahil çeşitli türler logaritmik eşitsizlikler. Bu durumda öğrencilere 1, 2 ve 3 numaralı görevlerin verilmesi tavsiye edilir. ortaokul. Eşitsizliği Çözmek 4, öğrencilerin modülde yer alan eşitsizliklerle çalışma becerisine sahip olmalarını gerektirecektir. 4, 5 ve 6 numaralı eşitsizlikler fizik ve matematik derslerindeki öğrencilere yöneliktir.
Ek 3'te, her biri tabanında bir değişken bulunan logaritmik bir eşitsizliğin yanı sıra değişken değişikliği kullanılarak ikinci dereceden bir eşitsizliğe indirgenebilen veya genelleştirilmiş yöntem kullanılarak çözülebilen üstel bir eşitsizlik içeren üç eşitsizlik sistemi gösterilmektedir. aralıklarla. Bu bağımsız çalışma, oldukça yüksek düzeyde matematik hazırlığı olan öğrenciler için tasarlanmıştır ve derinlemesine matematik çalışması yapılan sınıflarda kullanılması önerilir.
Bağımsız çalışmalar, öğrencilerin bilgilerinin orta düzeyde kontrolü ve "Logaritmik fonksiyon" konusundaki problemlerin çözümünde pratik becerilerin geliştirilmesi için kullanıma uygun, eşdeğer karmaşıklığın dört çeşidinde derlenmiştir.
Kılavuzda sunulan çalışma, öğrencilerin bu konuyla ilgili olarak pratikle onaylanan materyali daha iyi anlamalarını sağlar.
Bağımsız çalışma, öğretmenin çalışmayı kontrol etme süresini önemli ölçüde azaltacak cevaplar içerir.
Bu kılavuz aynı zamanda lise öğrencilerini Birleşik Sınavı başarıyla geçmeye hazırlarken tekrarları düzenlemek için de kullanılabilir. devlet sınavı matematikte.
Edebiyat
- Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Üniversitelere girenler için problem çözme yöntemlerini içeren matematik konusunda bir referans kılavuzu - M.: “Onyx Publishing House”, 2007.
- Sergeev I.N., Panferov V.S. Birleşik Devlet Sınavı 2013. Matematik.
- Görev C3. Denklemler ve eşitsizlikler - Moskova: “MCNMO Yayınevi”, 2013.
- Kolesnikova S.I. Üstel ve logaritmik denklemler. Birleşik Devlet Sınavı. Matematik. – Moskova: LLC “Azbuka – 2000”, 2012.
- Kolesnikova S.I. Üstel ve logaritmik eşitsizlikler. Birleşik Devlet Sınavı. Matematik. – Moskova: LLC “Azbuka – 2000”, 2013.
Yashchenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., Zakharov P.I. Matematikte Birleşik Devlet Sınavına Hazırlık. Yeni demo versiyonu 2014. - Moskova: “MCNMO Yayınevi”, 2014.
- Kullanılan internet kaynakları
http://reshuege.ru/
MBOU Ortaokulu No. 92, Kemerovo Test çalışması
matematikte. Konu: “Logaritmik denklemlerin çözümü.” B5 görevleri açık bankaBirleşik Devlet Sınavı ödevleri (
http://mathege.ru/)
http://reshuege.ru/
Hazırlayan: matematik öğretmeni
Birleşik Devlet Sınavındaki Görev B5, basit denklemleri çözme yeteneğini test eder. Bu gelişme, B5 görevinin logaritmik denklemlerin çözülmesi bölümlerinden birine ayrılmıştır.
Ana görev:
Öğrencilerin bilgi ve becerilerinin kalitesinin kontrol edilmesi;
Öğrencilerin bilgisayar kültürünü geliştirmek
Sunulan test çalışması, her biri 13 görevi olan 4 seçenekten oluşmaktadır. Bu çalışmadaki görevler, matematikteki Birleşik Devlet Sınavı görevlerinin açık bankasındaki B5 görevlerinin prototiplerine karşılık gelir. Bu materyal Birleşik Devlet Sınavına hazırlıkta kullanılabilir. Doğrulama kolaylığı için cevaplar verilmiştir.
Açık Birleşik Devlet Sınavı görev bankası seçeneği 1'den logaritmik denklemler, B5 görevleri üzerinde test yapın
Logaritmik denklemler üzerinde test yapın, Birleşik Devlet Sınavı görevleri seçeneği 2'nin açık bankasından B5 görevleri
Logaritmik denklemler üzerinde test yapın, Birleşik Devlet Sınavı görevleri seçeneği 3'ün açık bankasından B5 görevleri.
Açık Birleşik Devlet Sınavı görev bankası seçeneği 4'ten logaritmik denklemler, B5 görevleri üzerinde test yapın
Test çalışmasının cevapları
| 1 seçenek | |||||||||||||
| Seçenek 2 | |||||||||||||
| Seçenek 3 | |||||||||||||
| Seçenek 4 |
Sınıf: 11
Ders türü: Tekrarlama ve genelleme
Ders hedefleri:
- eğitici: Öğrencilerin “Logaritmik eşitsizlikler” konusundaki bilgilerini özetlemek ve sistematik hale getirmek, logaritmik eşitsizlikleri çözmek için standart olmayan yöntemleri dikkate almak, öğrencilerin dersin konusu hakkındaki bilgi düzeyini kontrol etmek;
- gelişen: Dikkatin, analitik düşünmenin, kendini ve karşılıklı kontrolü uygulama yeteneğinin geliştirilmesi;
- eğitici: Öğrenme için olumlu motivasyonu beslemek, matematiksel konuşma kültürü.
Kullanılan yöntem ve teknikler:
- açıklayıcı ve açıklayıcı,
- üreme,
- bilginin kontrol edilmesi ve düzeltilmesi yöntemi
Çalışma biçimleri:
- önden,
- çiftler halinde çalışın,
- bireysel
Teçhizat: interaktif beyaz tahta, bilgisayar, projektör
Ders ilerlemesi
Ders aşaması |
Öğretmen faaliyetleri | Öğrenci aktiviteleri |
| Organizasyon anı | Selamlar | Öğretmeni selamlayın |
| Evreleme eğitici görev | - Arkadaşlar bugünkü dersimizin konusu “Logaritmik ifadeler içeren eşitsizlikler.” Dersin amaçlarını ve hedeflerini kendiniz formüle etmeye çalışın. | Dersin konusunu yazın. Dersin amaçlarını ve hedeflerini bağımsız olarak formüle ederler. |
| Güncelleme | - Logaritmanın tanımını, logaritmanın özelliklerini hatırlayın ve formüle edin. Hangi fonksiyona logaritmik denir? Logaritmik fonksiyonun özelliklerini listeleyin ve grafiğini şematik olarak çizin. Hangi logaritmik fonksiyon artıyor (azılıyor)? |
Öğretmenin sorularını cevaplayın |
| - Aşağıdaki fonksiyonlardan hangilerinin arttığını, hangilerinin azaldığını belirleyin: 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Logaritmik fonksiyonun özelliklerini kullanarak şunları karşılaştırın: a) log2 3 ve log2 5; b) log2 1/3 ve log2 1/5; c)log1/2 3 ve log1/2 5; d) log1/2 1/3 ve log1/2 1/5. |
Görevi sözlü olarak gerçekleştirin | |
| Matematiksel dikte
|
Daha fazla kendi kendini test etme ve hata düzeltmeyle matematiksel bir dikte gerçekleştirin | |
| Çalışılan materyalin tekrarı, genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi | Logaritmik eşitsizlikler Yalnızca logaritmik işaretin altında bir değişken içeren eşitsizliğe logaritmik denir.
Örnek 1. Eşitsizliği çözün
Örnek 2: Eşitsizliği çözün
Standart eşitsizlikler arasında logaritmanın tabanında bir değişken içeren logaritmik eşitsizlikler özel bir yer tutar, çünkü bu tür eşitsizliklerin çözümü bazı zorluklara neden olur. Bu tür eşitsizlikleri çözmenin en yaygın yolu şu durumları dikkate almaktır: 1) taban 1'den büyüktür; 2) taban pozitif ve 1'den küçüktür. Örnek 3: Eşitsizliği çözün
Bu tür eşitsizlikleri, eşitsizlikleri rasyonelleştirme yöntemini kullanarak çözmek daha uygundur: Örnek 4: Eşitsizliği çözün Farkın işareti, x olması koşuluyla, farkın işaretiyle çakışır Cevap: x |
Öğretmenin açıklamasını dinleyin ve not defterlerine gerekli notları alın. Yorumlarla çözüm |
| Edinilen bilginin uygulanması | Eşitsizlikleri çözün:
|
Üç öğrenci aynı anda tahtada, geri kalanı not defterlerinde çözer ve sonra çözümlerini karşılaştırır. |
| Bağımsız çalışma | Seçenek 1.
Seçenek 2.
|
Bağımsız çalışma gerçekleştirin |
| D/z | №28.16, 28.47, 30.43 | Ödevini yaz |
| Ders özeti | - Dersin başında belirlenen görevleri tamamladık mı? Bağımsız çalışma yaparken ne gibi zorluklarla karşılaştınız? |
Kendi faaliyetleri üzerinde derinlemesine düşünme gerçekleştirin. |
Edebiyat.
- Mordkovich A.G. Cebir ve analizin başlangıcı. 11. sınıf. 14:00 Bölüm 1. Eğitim kurumları için ders kitabı ( profil düzeyi
- ) / A.G. Mordkovich, P.V. – M.: Mnemosyne, 2012. – 287 s.: hasta. Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematik: yoğun kurs
