Dik olarak doğrudan ve özellikleri. Dik doğrudan, dikey doğrudan ne denir

Makale, düzlemin ve üç boyutlu alan üzerindeki dikey doğrudan konusunu ele alır. Dikey doğrudan tanımı ve yukarıdaki örneklerle olan tanımları ayrıntılı olarak tanımlayacaktır. İkinciğin gerekli ve yeterli şartının uygulanması için şartları göz önünde bulundurun ve örnekte ayrıntılı olarak göz önünde bulundurun.

Uzayda doğrudan kesişen arasındaki açı doğrudan olabilir. Sonra verilerin doğrudan dik olduğunu söylüyorlar. Çapraz geçişin düz düz olduğu açı, daha sonra doğrudan diktir. Düzlem kesişimdeki dik düz çizgilerin ve dik doğrudan boşlukların kesişen ve geçişi yapabileceğini takip eder.

Yani, "düz A ve B dikey" ve "düz B ve dikey" kavramları eşit olarak kabul edilir. Dolayısıyla, karşılıklı olarak dik olarak doğrudan kavram. Yukarıdakileri özetlemek, tanımını düşünün.

Tanım 1.

Kavşakları sırasındaki açı 90 derece veriyorsa dik olarak iki düz çizgi denir.

Dikeylik "⊥" ile gösterilir ve kayıt, doğrudan b'ye dik bir dikey anlamına gelen A ⊥ B formunu alır.

Örneğin, düzlemde dik düzlükte düz bir köşe ile karenin yanı olabilir. Üç boyutlu uzayda, x, o z, o y düz çizgiler çiftlere diktir: o x ve o z, o x ve o y, o y ve o z.

Direkt - diklik koşullarının dikliği

Çoğu görev, sonraki çözüm için doğrulamasına indirgendiğinden, gözlemlenmenin özellikleri bilmesi gerekir. Dikkatin söz konusu olduğunda hala görevin durumunda veya kanıt kullanmak gerektiğinde olgular vardır. Dikkatini kanıtlamak için, düz çizgi arasındaki açı için yeterlidir.

Dikdörtgen koordinat sisteminin bilinen denklemleriyle dikeyliklerini belirlemek için, direkteki dikeylik için gerekli ve yeterli durumu uygulamak gerekir. İfadeleri düşünün.

Teorem 1.

Düz A ve B'nin dik olması için, kılavuz vektörünün düz bir çizginin kılavuz vektörüne göre düzeyde dik olması gerekmesi gerekir.

Kanıtın kendisi doğrudan vektörlerin tanımına ve direkt'in dikeyliğinin tanımına dayanır.

Kanıt 1.

Koordinatların koordinatlarını belirtilen denklemlerle birlikte koordinatların koordinatlarının dikdörtgen Dekardiyen koordinat sisteminin düz A ve B'yi tanımlayan düzlemde düzdür. Düz çizgilerin doğrudan vektörleri A ve B, A → ve B → ile gösterilir. Doğrudan A ve B'nin denkleminden, vektörlerin dikeyliği A → ve B → gerekli ve yeterli durumdur. Bu, yalnızca bir skaler ürünü olan bir skaler ürünü ile bir → \u003d (AX, AY) ve B → \u003d (BX, by) sıfıra eşittir ve kayıt bir →, b → \u003d a x · BX + A y · \u003d 0 ile. Doğrudan A ve B'nin düzlemin üzerinde XY hakkındaki dikdörtgen koordinat sisteminde bulunan, A →, B → \u003d AX · BX + AY, Nerede olduğu gibi, doğrudan A ve B'nin göz önüne alındığını elde ettik. A → \u003d (AT, AY) ve B → \u003d BX, ile, A ve B düz çizgilerinin doğrudan vektörleridir.

Kılavuz vektörlerin koordinatlarını veya belirtilen doğrudan A ve B düzleminde doğrudan kanonik veya parametrik denklemlerin varlığında bulunması gerektiğinde durum geçerlidir.

Örnek 1.

Üç nokta A (8, 6), B (6, 3), C (2, 10), x y ile ilgili dikdörtgen koordinat sisteminde belirtilmiştir. Doğrudan ve ve ve dik olarak ve

Karar

Düz A B ve A C, sırasıyla bir B → ve C → bir kılavuz vektörü vardır. Başlamak için, bir B'yi hesaplarım → \u003d (- 2, - 3), a c → \u003d (- 6, 4). Bu vektörleri bir B → ve C → Skaler ürünlerinin skaler ürününün özelliğine dik, sıfıra eşittir.

A B →, A C → \u003d (- 2) · (- 6) + (- 3) · 4 \u003d 0

Gerekli ve yeterli durumun yapıldığı açıktır, bu ve dik ve dik olduğu anlamına gelir.

Cevap:doğrudan dik.

Örnek 2.

Belirtilen düz X - 1 2 \u003d y - 7 3 ve x \u003d 1 + λ y \u003d 2 - 2 · λ dikey veya değil.

Karar

a → \u003d (2, 3), verilen bir düz çizginin kılavuz vektörüdür x - 1 2 \u003d y - 7 3,

b → \u003d (1, - 2) düz bir çizgi kılavuzu vektör x \u003d 1 + λ y \u003d 2 - 2 · λ.

Vektörlerin Skaler Ürününün Hesaplamasına A → ve B →. İfade kaydedilecek:

a →, b → \u003d 2 · 1 + 3 · - 2 \u003d 2 - 6 ≠ 0

İşin sonucu sıfır değildir, vektörlerin dik çizgilerin de dik olmadığı anlamına geldiği sonucuna varılabilir.

Cevap:düz dik değil.

Doğrudan A ve B'nin dikeyliği için gerekli ve yeterli durum, A →, B → \u003d AX · BX + AY · + AZ · BZ \u003d 0, A → \u003d (AX) tarafından yazılmış üç boyutlu boşluk için kullanılır. , AY, AZ) ve B → \u003d (BX, BZ) doğrudan a ve b kılavuz vektörleridir.

Örnek 3.

Doğrudanın dikdörtgen koordinat sisteminin dikdörtgen koordinat sisteminde, X2 \u003d y - 1 \u003d z + 1 0 ve x \u003d λ y \u003d 1 + 2 · λ z \u003d 4 · λ ile belirtilen üç boyutlu alanın dikdörtgen koordinat sisteminde olup olmadığını kontrol edin.

Karar

Doğrudan kanonik denklemlerden gelen payda rehber vektörün koordinatları olarak kabul edilir. Kılavuz vektörün parametrik denklemden koordinatları katsayılardır. Bunun bir → \u003d (2, - 1, 0) ve b → \u003d (1, 2, 4), belirtilen doğrudan yönlendirmenin kılavuz vektörleridir. Dikeyliklerini tanımlamak için vektörlerin bir skaler ürünü buluruz.

İfade, a →, b → \u003d 2 · 1 + (- 1) · 2 + 0 · 4 \u003d 0'dur.

İşler sıfır olduğundan, vektörler diktir. Gerekli ve yeterli durum yerine getirilir, doğrudan dik olarak gösterir.

Cevap:doğrudan dik.

Perpendillerity'in kontrol edilmesi, diğer gerekli ve yeterli miktarda diklik koşullarına dayanarak gerçekleştirilebilir.

Teorem 2.

Düz A ve B düzlemdeki düz bir vektör B ile normal vektör doğrudan A'nın dikeyliğine dik olarak kabul edilir, bu gerekli ve yeterli durumdur.

Kanıt 2.

Bu durum, doğrudan belirtilen doğrudan doğrudan normal vektörlerin koordinatlarını verdiğinde uygulanabilir. Yani, bir X + + C \u003d 0 ile doğrudan bir formun genel bir denklemi varsa, denklemler, formun açısal katsayısı ile düz çizginin denklemleri, XA + YB \u003d 1 formunun segmentlerinde düzdür. Y \u003d KX + B Vektörlerin koordinatları bulunabilir.

Örnek 4.

Doğrudan 3 x - y + 2 \u003d 0 ve x 3 2 + y 1 2 \u003d 1'e dik olarak bulun.

Karar

Denklemlerine dayanarak, doğrudan normal vektörlerin koordinatlarını bulmak gerekir. N α → \u003d (3, - 1), düz bir çizgi için 3 x - y + 2 \u003d 0 için normal bir vektördür.

Denklemini basitleştiriyoruz x 3 2 + y 1 2 \u003d 1 Form 2 3 x + 2 Y - 1 \u003d 0. Şimdi, bu formda yazdığımız normal vektörün koordinatları N B → \u003d 2 3, 2 açıkça görülebilir.

Vektörler n a → \u003d (3, 1) ve n b → \u003d 2 3, 2 dik olacak, çünkü skaler ürünleri sonunda 0'a eşittir. N a →, n b → \u003d 3 · 2 3 + (- 1) · 2 \u003d 0 elde ediyoruz.

Gerekli ve yeterli durum yerine getirildi.

Cevap:doğrudan dik.

Düz bir düzlem, açısal bir katsayılı bir denklem kullanılarak belirlenir ve düz bir katsayılı bir denklem kullanılarak belirlenir ve düz B - Y \u003d K2 x + B2, normal vektörlerin koordinatlara sahip olacağını izler (Kı) 1) ve (K2, - 1). Dikeylik durumu K 1 · K2 + (- 1) · (- 1) \u003d 0 ⇔ K 1 · K2 \u003d - 1'e düşürülür.

Örnek 5.

Y \u003d - 3 7 x ve y \u003d 7 3 x - 1 2 düz çizgilerinin dik olduğunu öğrenin.

Karar

Düz Y \u003d - 3 7 x, 3 7'ye eşit bir açısal katsayıya sahiptir ve düz Y \u003d 7 3 x - 1 2 - 73.

Açısal katsayıların ürünü 1, - 3 7 · 7 3 \u003d - 1, yani doğrudan diktir.

Cevap:belirtilen doğrudan dik.

Doğrudan uçakta dikeyselliği belirlemek için kullanılan başka bir durum var.

Teorem 3.

Direct A ve B'nin düzlemdeki dikeylik için, istenen ve yeterli durum, ikinci düzün normal vektörü ile düz çizgiden birinin kılavuz vektörünün kolunudur.

Kanıt 3.

Durum, bir düz ve normal vektörün koordinatlarının kılavuz vektörünü bulma olasılığı olduğunda geçerlidir. Başka bir deyişle, bir doğrudan kanonik veya parametrik bir denklem ile tanımlanır, diğeri ise doğrudan bir denklem, segmentlerde denklem veya açısal bir katsayılı düz bir çizgi ile tanımlanır.

Örnek 6.

Belirtilen düz çizgilerin x - y - 1 \u003d 0 ve x 0 \u003d y - 42 dik olduğunu belirleyin.

Karar

Normal vektör düz çizgisinin Y - 1 \u003d 0 olduğunu elde ettik, n a → \u003d (1, - 1) ve b → \u003d (0, 2) - Kılavuz vektör düz x 0 \u003d y - 4 2 .

Vektörlerin N A → \u003d (1, - 1) ve B → \u003d (0, 2) kollinear olmadığı görülebilir, çünkü collinearity'nin durumu gerçekleştirilmez. Böyle bir numara yok, böylece eşitlik N → \u003d t · b →. Bu nedenle, düz çizgilerin dik olmadığı sonucuna varır.

Cevap:düz dik değil.

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.

Dikey düz çizgiler, geometride bir figür, yapılar ve hesaplamalar oluşumunu oluşturur. Dikey düz çizgiler anlayışı olmadan, böyle rakamları çözemezler. sağ üçgen, dikdörtgen, kare veya dikdörtgen trapez. Bu nedenle, bu kavramlara özel dikkat göstermeye değer.

Dikey doğrudan nedir

İki düz çizgiyi geçerken, 4 köşe oluşur. Dikey düz çizgilerin tanımı şöyledir: düzdür, 90 derecelik açı. Köşeler sadece 4, tam açı 360 derecedir. Köşelerden biri 90 derece ise, 3 kişi daha 90 olacaktır.

Segmentlerin dik olması için iki koşul yapılmalıdır: Segmentler kesişmelidir ve aralarındaki geçiş açısı 90 derece olmalıdır.

İncir. 1. Dikey hatlar.

Özellikleri

Dikey doğrudan çok fazla özellik değildir. Hepsi, dikeylik tanımından geçerken kanıt gerektirmez.

• Eğer iki doğrudan üçüncüye dik olan her biri, bu doğrudan paraleldir. Ve paralel olarak, sonuçta ortaya çıkan tek taraflı köşelerin 180 derece vermesi miktarından kaynaklanmaktadır. Yani, düz paralellik belirtisi için düz paralel. Bu özellik, üç paralellik belirtisinin herhangi birinde kanıtlanabilir.
• Noktadan doğrudan ya da segmentten dikey bölümünden, noktadan doğrudan olarak adlandırılacaktır.
• Doğrudan çizgiye uzaklık da dik, herhangi bir noktadan diğerine doğrudan diğerine indirilir.
• Aralarındaki iki doğrudan mesafenin uzunluğu boyunca değişmezse, doğrudan paralel olacaktır.

Dik düz olarak şekiller

Bir kişinin tanıdığı ilk rakamlardan biri bir kare ve bir dikdörtgendir.

Düz açılar insan görünümüne hoş geliyor, bu yüzden çok sık kare veya dikdörtgen, tabletler, sandalye, başucu masaları ve diğer öğeler için bir form olarak kullanılır. Dünyayı çevreleyen bütün insanlar paralel ve dikey çizgilerden oluşur.

İncir. 2. kare.

Eski Yunanistan'ın zamanından bu yana, dikdörtgen bir üçgen bilinmektedir. Dikdörtgen bir üçgenin şekli çeşitli navigasyon cihazları tarafından alınmış, yanı sıra, dikdörtgen üçgenin özelliklerini incelemek için uzun süre pitagorlara verildi. Pythagora teoremi ait olmanın, görevlere çözümlerde son derece talep edildiği yazarlığıdır.

Taraflardan biri her iki baz için dikdörtgen olduğu dikdörtgen bir trapezium vardır. Ve planometriler uzayda dikeyler tarafından sinirleniyor: doğru prizma, dikdörtgen piramit ve en sıradan küp.

Ek olarak, herhangi bir üçgende, figürün alanını bulmak için gereken yüksekliği harcayabilirsiniz. Alanın bulma için dik, paralelogramda faydalıdır ve dikdörtgen üçgen ve meydanın partilerinin bir yüksekliğine sahiptir, bu nedenle bu rakamların alanının bulması çok daha kolaydır.

Gizliliğinize uygunluk bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir gizlilik politikası geliştirdik. Lütfen Gizlilik Politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanımı

Kişisel bilgiler altında, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verilere tabidir.

Kişisel bilgilerinizi bizimle bağlantı kurduğunuzda istediğiniz zaman sunmanız istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgiler türlerinin bazı örnekleri ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimizi.

Topladığımız Kişisel Bilgiler:

• Sitede bir uygulama bıraktığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. Dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi kullanırken:

• ABD tarafından toplandı kişisel bilgi Sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve en yakın etkinlikler hakkında rapor etmemize izin verir.
• Zaman zaman, kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kullanabiliriz.
• Ayrıca, hizmetlerimizin hizmetlerini geliştirmek ve hizmetlerimiz için önerileri sağlamak için denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar gibi içsel amaçlar için kişiselleştirilmiş bilgileri kullanabiliriz.
• Ödüller, rekabet veya benzeri uyarıcı olayı katılıyorsanız, bu programları yönetmek için sağladığınız bilgileri kullanabiliriz.

Üçüncü Partilere Bilgi Açıklaması

Sizden alınan bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde - Yasaya, adli prosedüre, duruşmada ve / veya kamu sorgularına ve devlet kuruluşlarından devlet kuruluşlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ortaya çıkarmak için. Bu tür açıklamanın gerekli olup olmadığını, yasa ve siparişin korunması veya diğer sosyal açıdan önemli durumları korumak için gerekli veya uygun olduğunu tanımlarsak, sizin hakkınızdaki bilgileri de ifşa edebiliriz.
• Yeniden düzenleme, birleşme veya satış durumunda, bir halefi olan üçüncü tarafa karşılık gelen kişisel bilgileri iletebiliriz.

Kişisel Bilgilerin Korunması

İdari, teknik ve fiziksel dahil - kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve ahlaksız kullanımdan ve yetkisiz erişim, açıklama, değişiklik ve yıkımdan korumak için önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize uygunluk

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik normlarını getiriyoruz ve gizlilik önlemlerinin yürütülmesini kesinlikle takip ediyoruz.

Dikeylik, Öklid uzayındaki çeşitli nesneler arasındaki ilişki denir - düz, uçaklar, vektörler, alt uzaylar vb. Bu malzemede, onlara ilişkin dik doğrudan ve karakteristik özellikleri dikkatlice düşüneceğiz. Kavşakları tarafından oluşturulan dört köşelerin tümü kesinlikle doksan derecedir eğer dikey (veya mutalifiküler) iki düz çizgi denilebilir.

Düzlemde uygulanan dikey doğrudan bazı özellikler vardır:

Dikey hatların yapımı

Dikey düz çizgiler, karenin yardımı ile düzlem üzerinde inşa edilmiştir. Herhangi bir çekmecenin, her karenin önemli bir özelliğinin mutlaka düz bir köşeye sahip olması gerektiğini unutmayın. İki dikey düz oluşturmak için, iki taraftan birini birleştirmemiz gerekir. direkt köşe BİZİM

düz bir şekilde verilen bir çizim kiti ve ikinci doğrudan bu doğrudan açının ikinci tarafı boyunca doğrudan davranır. Böylece, iki dik düz çizgi oluşturulacaktır.

Üç boyutlu alan

Dikkatli doğrudan doğrudan uygulanabileceği ve bu durumda, aynı düzlemde yatan, aynı düzlemde yatan, aynı düzlemde yatan ve ayrıca onlara paralel olsaydı iki düz çizgi olarak adlandırılacaktır. Ek olarak, eğer sadece iki düz çizgi düzlem üzerinde dik, daha sonra üç boyutlu alanda ise. Ayrıca, dik hatların sayısı (veya uçakların) daha da arttırılabilir.

Düz çizgi (düz kesilmiş), latin alfabesinin iki büyük harfi veya bir küçük harf ile gösterilir. Nokta yalnızca büyük bir latin harf tarafından gösterilir.

Doğrudan kesişemez, kesişmez veya çakışmayabilir. Kesişen düz çizgiler, sadece bir ortak noktaya, kuvvetli olmayan doğrudan - tek bir nokta noktası değil, gergin olan doğrudan tüm noktalar ortaktır.

Tanım. İki düz, dik açılarda kesişen dik olarak adlandırılır. Doğrudan (veya segmentlerinin) dikeyliği, "⊥" dikeylik işareti ile gösterilir.

Örneğin:

Sizin Ab ve CD (Şekil 1) noktada kesişir HAKKINDA ve ∠ Aos = ∠Dinlenme = ∠AOD. = ∠BOD. \u003d 90 °, sonra Ab ⊥ CD.

Eğer bir Ab ⊥ CD (Şekil 2) ve noktada kesişir İÇİNDE, sonra ∠ ABC. = ∠Abd. \u003d 90 °

Özellikler dik hatlar

1. Nokta boyunca FAKAT (Şek. 3) sadece bir dikey düz olarak gerçekleştirilebilir Au direkt olarak CD; Düz kalanı, noktadan geçen FAKAT ve geçiş CD.düz eğimli denir (Şekil 3, doğrudan Ae ve Af.).

2. Noktadan A. Dik kısmı düz indirebilirsiniz CD; Dik uzunluk (kesme uzunluğu Au) noktadan harcanmış FAKAT düz CD- Bu, en kısa mesafedir. A. önce CD (Şekil 3).