Excel ortalamasından sapma. Sayıların aritmetik ortalaması nasıl bulunur? Rastgele bir değişkenin varyansı
Hesaplamalar olmadan herhangi bir istatistiksel analizin yapılması düşünülemez. Bu yazımızda Excel'de varyans, standart sapma, varyasyon katsayısı ve diğer istatistiksel göstergelerin nasıl hesaplanacağına bakacağız.
Maksimum ve minimum değer
Ortalama doğrusal sapma
Ortalama doğrusal sapma, analiz edilen veri setindeki mutlak (modülo) sapmaların ortalamasıdır. Matematiksel formül şöyledir:
A– ortalama doğrusal sapma,
X– analiz edilen gösterge,
X– göstergenin ortalama değeri,
N
Excel'de bu işlev denir SROTCL.
SROTCL fonksiyonunu seçtikten sonra hesaplamanın hangi veri aralığı üzerinde gerçekleşeceğini belirtiyoruz. "Tamam"a tıklayın.
Dağılım
(modül 111)
Belki de herkes ne olduğunu bilmiyor, o yüzden açıklayacağım ki bu, verilerin matematiksel beklenti etrafındaki yayılmasını karakterize eden bir ölçü. Ancak genellikle yalnızca bir örnek mevcut olduğundan aşağıdaki varyans formülü kullanılır:
s 2– gözlemsel verilerden hesaplanan örnek varyansı,
X– bireysel değerler,
X– numunenin aritmetik ortalaması,
N– analiz edilen veri setindeki değerlerin sayısı.
karşılık gelen Excel işlevi — DISP.G. Nispeten küçük numuneleri (yaklaşık 30 gözleme kadar) analiz ederken, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanan değerini kullanmalısınız.
Gördüğünüz gibi fark sadece paydadadır. Excel'in örnek tarafsız varyansı hesaplamak için bir işlevi vardır DISP.B.
İstediğiniz seçeneği (genel veya seçici) seçin, aralığı belirtin ve “Tamam” düğmesine tıklayın. Ortaya çıkan değer, sapmaların önceden karelenmesi nedeniyle çok büyük olabilir. İstatistiklerdeki dağılım çok önemli bir göstergedir, ancak genellikle saf haliyle değil, daha ileri hesaplamalar için kullanılır.
Standart sapma
Standart sapma (RMS) varyansın köküdür. Bu göstergeye standart sapma da denir ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
İle nüfus
numuneye göre
Basitçe varyansın kökünü alabilirsiniz, ancak Excel'in standart sapma için hazır işlevleri vardır: STDEV.G Ve STDSAPMA.V(sırasıyla genel ve örnek popülasyonlar için).
Tekrar ediyorum, standart ve standart sapma eş anlamlıdır.
Daha sonra her zamanki gibi istediğiniz aralığı belirtin ve "Tamam"a tıklayın. Standart sapma, analiz edilen göstergeyle aynı ölçü birimlerine sahiptir ve bu nedenle orijinal verilerle karşılaştırılabilir. Aşağıda bu konuda daha fazla bilgi bulabilirsiniz.
Değişim katsayısı
Yukarıda tartışılan tüm göstergeler kaynak verilerin ölçeğine bağlıdır ve analiz edilen popülasyonun çeşitliliği hakkında mecazi bir fikir edinilmesine izin vermez. Veri dağılımının göreceli bir ölçüsünü elde etmek için şunu kullanın: varyasyon katsayısı bölünmesiyle hesaplanır standart sapma Açık aritmetik ortalama. Değişim katsayısının formülü basittir:
Excel'de varyasyon katsayısını hesaplamak için hazır bir fonksiyon yoktur ve bu büyük bir sorun değildir. Hesaplama basit bölme işlemiyle yapılabilir standart sapma ortalama değere. Bunu yapmak için formül çubuğuna şunu yazın:
STANDARDEV.G()/ORTALAMA()
Veri aralığı parantez içinde belirtilmiştir. Gerekirse numune standart sapmasını (STDEV.V) kullanın.
Değişim katsayısı genellikle yüzde olarak ifade edilir; böylece bir hücreyi formülle yüzde biçiminde çerçeveleyebilirsiniz. Gerekli düğme “Giriş” sekmesindeki şeritte bulunur:
İstediğiniz hücreyi vurgulayıp sağ tıkladıktan sonra içerik menüsünden seçim yaparak da biçimi değiştirebilirsiniz.
Değişim katsayısı, değerlerin dağılımının diğer göstergelerinden farklı olarak, veri değişiminin bağımsız ve çok bilgilendirici bir göstergesi olarak kullanılır. İstatistikte genel olarak, varyasyon katsayısı %33'ten küçükse veri setinin homojen, %33'ten fazla ise heterojen olduğu kabul edilir. Bu bilgi, verilerin ön karakterizasyonu ve daha ileri analiz fırsatlarının belirlenmesi için yararlı olabilir. Ek olarak, yüzde olarak ölçülen varyasyon katsayısı, ölçekleri ve ölçü birimleri ne olursa olsun, farklı verilerin dağılım derecesini karşılaştırmanıza olanak tanır. Yararlı mülk.
Salınım katsayısı
Günümüzde veri dağılımının bir diğer göstergesi salınım katsayısıdır. Bu, varyasyon aralığının (maksimum ve minimum değerler arasındaki fark) ortalamaya oranıdır. Hazır bir Excel formülü yoktur, bu nedenle üç işlevi birleştirmeniz gerekecektir: MAX, MIN, ORTALAMA.
Salınım katsayısı ortalamaya göre varyasyonun boyutunu gösterir ve bu aynı zamanda farklı veri setlerini karşılaştırmak için de kullanılabilir.
Genel olarak, Excel'i kullanma birçok istatistiksel gösterge çok basit bir şekilde hesaplanır. Bir şey net değilse, her zaman işlev ekindeki arama kutusunu kullanabilirsiniz. Google yardım etmek için burada.
Şimdi video eğitimini izlemenizi öneririm.
İstatistiksel analizin ana araçlarından biri standart sapmanın hesaplanmasıdır. Bu gösterge, bir numunenin veya popülasyonun standart sapmasını tahmin etmenize olanak tanır. Excel'de standart sapma formülünün nasıl kullanılacağını öğrenelim.
Hemen standart sapmanın ne olduğunu ve formülünün nasıl göründüğünü belirleyelim. Bu değer ortalamanın kareköküdür. aritmetik sayı serinin tüm değerleri ile aritmetik ortalamaları arasındaki farkın kareleri. Bu göstergenin aynı adı vardır - standart sapma. Her iki isim de tamamen eşdeğerdir.
Ancak doğal olarak Excel'de kullanıcının bunu hesaplaması gerekmez, çünkü program onun için her şeyi yapar. Excel'de standart sapmanın nasıl hesaplanacağını öğrenelim.
Excel'de hesaplama
Belirtilen değeri Excel'de iki özel işlevi kullanarak hesaplayabilirsiniz. STDSAPMA.V(örnek popülasyona dayalı olarak) ve STDEV.G(genel nüfusa göre). Çalışma prensibi kesinlikle aynıdır, ancak aşağıda tartışacağımız üç şekilde çağrılabilirler.
Yöntem 1: İşlev Sihirbazı
Yöntem 2: Formüller Sekmesi
Yöntem 3: Formülü el ile girme
Ayrıca argümanlar penceresini hiç çağırmanıza gerek kalmayacak bir yol da var. Bunu yapmak için formülü manuel olarak girmeniz gerekir.
Gördüğünüz gibi Excel'de standart sapmayı hesaplama mekanizması çok basittir. Kullanıcının yalnızca popülasyondaki sayıları veya bunları içeren hücrelere yapılan referansları girmesi gerekir. Tüm hesaplamalar programın kendisi tarafından gerçekleştirilir. Hesaplanan göstergenin ne olduğunu ve hesaplama sonuçlarının pratikte nasıl uygulanabileceğini anlamak çok daha zordur. Ancak bunu anlamak zaten yazılımla çalışmayı öğrenmekten çok istatistik alanıyla ilgilidir.
Tünaydın
Bu yazımda STANDART DEVAL fonksiyonunu kullanarak Excel'de standart sapmanın nasıl çalıştığına bakmaya karar verdim. Uzun zamandır açıklama yapmadım veya yorum yapmadım, ayrıca bu, çalışanlar için çok yararlı bir işlev olduğu için yüksek matematik. Ve öğrencilere yardım etmek kutsaldır; bu konuda ustalaşmanın ne kadar zor olduğunu kendi deneyimlerimden biliyorum. Gerçekte standart sapma fonksiyonları, satılan ürünlerin istikrarını belirlemek, fiyatları oluşturmak, ürün çeşitlerini ayarlamak veya oluşturmak ve satışlarınıza ilişkin eşit derecede yararlı diğer analizler yapmak için kullanılabilir.
Excel bu varyans fonksiyonunun çeşitli varyasyonlarını kullanır:
Matematik teorisi
İlk olarak, teori hakkında biraz bilgi verelim, standart sapma fonksiyonunu Excel'de kullanmak için, örneğin satış istatistikleri verilerini analiz etmek için matematik dilinde nasıl tanımlayabileceğiniz, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazlası. Hemen uyarıyorum, bir sürü anlaşılmaz kelime yazacağım...)))), metinde aşağıda bir şey varsa hemen bakın pratik uygulama programda.
Standart sapma tam olarak ne işe yarar? Standart sapmanın bir tahminini üretir rastgele değişken X, varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel beklentisine göre. Kabul ediyorum, kafa karıştırıcı gelebilir ama öğrencilerin aslında neden bahsettiğimizi anlayacaklarını düşünüyorum!
Öncelikle "standart sapmayı" belirlememiz gerekiyor, daha sonra "standart sapmayı" hesaplamak için formül bize bu konuda yardımcı olacaktır: 
Formül şu şekilde açıklanabilir: Rastgele bir değişkenin ölçümleriyle aynı birimlerde ölçülecektir ve standart aritmetik ortalama hata hesaplanırken, güven aralıkları oluşturulurken, istatistik hipotezleri test edilirken veya doğrusal bir analiz yapılırken kullanılır. bağımsız değişkenler arasındaki ilişki. Fonksiyon şu şekilde tanımlanır: karekök bağımsız değişkenlerin varyansından.
Artık tanımlayabiliriz ve standart sapma bir rastgele değişken X'in standart sapmasının, varyansının tarafsız bir tahminine dayanan matematiksel perspektifine göre analizidir. Formül şu şekilde yazılmıştır: 
Her iki tahminin de taraflı olduğunu belirtmek isterim. Genel durumlarda tarafsız bir tahmin yapmak mümkün değildir. Ancak tarafsız varyansın tahminine dayanan bir tahmin tutarlı olacaktır.
Excel'de pratik uygulama
O halde artık sıkıcı teoriden uzaklaşalım ve STANDART DEVAL fonksiyonunun nasıl çalıştığını pratikte görelim. Excel'deki standart sapma fonksiyonunun tüm varyasyonlarını dikkate almayacağım; bir tanesi yeterli, ancak örneklerde. Örnek olarak satış istikrarı istatistiklerinin nasıl belirlendiğine bakalım.
Öncelikle fonksiyonun yazılışına bakın, gördüğünüz gibi çok basit:
STANDART SAPMA.Г(_sayı1_;_sayı2_; ….), burada:
Şimdi örnek bir dosya oluşturalım ve buna dayanarak bu işlevin nasıl çalıştığını düşünelim. 
Analitik hesaplamalar yapmak için en az üç değerin kullanılması gerektiğinden, prensip olarak herhangi bir istatistiksel analizde olduğu gibi, şartlı olarak 3 dönem aldım, bu bir yıl, bir çeyrek, bir ay veya bir hafta olabilir. Benim durumumda - bir ay. Maksimum güvenilirlik için, mümkün olduğu kadar çok, ancak üçten az olmamak üzere süre almanızı öneririm. Tablodaki tüm veriler, formülün işleyişinin ve işlevselliğinin netliği açısından çok basittir.
Öncelikle aylık ortalama değeri hesaplamamız gerekiyor. Bunun için ORTALAMA fonksiyonunu kullanacağız ve şu formülü elde edeceğiz: = ORTALAMA(C4:E4). 
Artık aslında her dönem için ürünün satışlarına girmemiz gereken değerinde STANDARDEVAL.G fonksiyonunu kullanarak standart sapmayı bulabiliriz. Sonuç şu biçimde bir formül olacaktır: =STANDART SAPMA.Г(C4;D4;E4). 
Neyse işin yarısı tamamlandı. Bir sonraki adım, ortalama değere, standart sapmaya bölünüp sonucun yüzdeye dönüştürülmesiyle elde edilen “Varyasyon”u oluşturmaktır. Aşağıdaki tabloyu alıyoruz: 
Temel hesaplamalar tamamlandı, geriye kalan tek şey satışların istikrarlı olup olmadığını anlamak. %10'luk sapmaların istikrarlı kabul edildiğini, %10'dan %25'e kadar olanların küçük sapmalar olduğunu, ancak %25'in üzerindeki herhangi bir şeyin artık istikrarlı olmadığını varsayalım. Koşullara göre sonuç elde etmek için mantıksal bir sonuç kullanacağız ve sonucu elde etmek için formülü yazacağız:
EĞER(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))
Tüm aralıklar netlik sağlamak amacıyla alınmıştır; görevleriniz tamamen farklı koşullara sahip olabilir. 
Veri görselleştirmesini geliştirmek için, tablonuzda binlerce konum olduğunda, ihtiyaç duyduğunuz belirli koşulları uygulama fırsatından yararlanmalısınız veya belirli seçenekleri bir renk şemasıyla vurgulamak için kullanmalısınız, bu çok açık olacaktır.
Öncelikle koşullu biçimlendirme uygulayacaklarınızı seçin. “Ana Sayfa” kontrol panelinde “Koşullu Biçimlendirme”yi seçin ve açılır menüden “Hücreleri vurgulama kuralları”nı seçin ve ardından “Metin içerir...” menü öğesini tıklayın. Koşullarınızı gireceğiniz bir iletişim kutusu görüntülenir.
Koşulları yazdıktan sonra örneğin “sabit” - yeşil, “normal” - sarı ve “kararsız” - kırmızı olarak karşımıza ilk olarak neye dikkat etmeniz gerektiğini görebileceğiniz güzel ve anlaşılır bir tablo çıkıyor.
STDSAPMA.Y işlevi için VBA'yı kullanma
İlgilenen herkes makroları kullanarak hesaplamalarını otomatikleştirebilir ve aşağıdaki işlevi kullanabilir:
Fonksiyon MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Her x İçin Arr'da aSum = aSum + x "dizi elemanlarının toplamını hesapla aCnt = aCnt + 1 "eleman sayısını hesapla Sonraki x aAver = aSum / aCnt "her biri için ortalama değer x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "dizi elemanları ile ortalama değer arasındaki farkın karelerinin toplamını hesaplar Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt) ) "STANDARDEV.G() Son Fonksiyonunu hesapla
İşlev MyStDevP(Arr) Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# Her x için Arr'da aToplam = aToplam + x "dizi öğelerinin toplamını hesapla |
Dağılım, veri değerleri ile ortalama arasındaki karşılaştırmalı sapmayı tanımlayan bir dağılım ölçüsüdür. Her veri değerinin ortalamadan sapmasının toplanması ve karesinin alınmasıyla hesaplanan, istatistikte en çok kullanılan dağılım ölçüsüdür. Varyansın hesaplanmasına ilişkin formül aşağıda verilmiştir:
s 2 – örneklem varyansı;
x av—örnek ortalama;
N — örneklem büyüklüğü (veri değerlerinin sayısı),
(x i – x ort) veri setinin her bir değeri için ortalama değerden sapmadır.
Formülü daha iyi anlamak için bir örneğe bakalım. Yemek yapmayı gerçekten sevmiyorum, bu yüzden nadiren yapıyorum. Ancak aç kalmamak için ara sıra sobanın yanına gidip vücudumu protein, yağ ve karbonhidratla doyurma planını uygulamak zorunda kalıyorum. Aşağıdaki veri seti Renat'ın her ay kaç kez yemek pişirdiğini göstermektedir:
Varyansı hesaplamanın ilk adımı, örneğimizde ayda 7,8 kez olan örnek ortalamasını belirlemektir. Hesaplamaların geri kalanı aşağıdaki tablo kullanılarak daha kolay yapılabilir.
Varyansı hesaplamanın son aşaması şuna benzer:
Tüm hesaplamaları tek seferde yapmayı sevenler için denklem şu şekilde görünecektir:
Ham sayım yöntemini kullanma (yemek pişirme örneği)
Ham sayım yöntemi olarak bilinen varyansı hesaplamanın daha etkili bir yolu vardır. Denklem ilk bakışta oldukça hantal görünse de aslında o kadar da korkutucu değil. Bundan emin olabilir ve ardından hangi yöntemi en çok beğendiğinize karar verebilirsiniz.
karesi alındıktan sonra her veri değerinin toplamıdır,
tüm veri değerlerinin toplamının karesidir.
Hemen aklınızı kaybetmeyin. Tüm bunları bir tabloya koyalım ve burada önceki örnekte olduğundan daha az hesaplama olduğunu göreceksiniz.
Gördüğünüz gibi sonuç, önceki yöntemi kullanırkenkiyle aynıydı. Bu yöntemin avantajları örneklem büyüklüğü (n) arttıkça ortaya çıkmaktadır.
Excel'de varyans hesaplaması
Muhtemelen zaten tahmin ettiğiniz gibi, Excel'in varyansı hesaplamanıza olanak tanıyan bir formülü vardır. Üstelik Excel 2010'dan başlayarak 4 tür varyans formülü bulabilirsiniz:
1) VARIANCE.V – Örneğin varyansını döndürür. Boole değerleri ve metin dikkate alınmaz.
2) DISP.G - Popülasyonun varyansını döndürür. Boole değerleri ve metin dikkate alınmaz.
3) VARYANS - Boolean ve metin değerlerini dikkate alarak örneğin varyansını döndürür.
4) VARYANS - Mantıksal ve metinsel değerleri dikkate alarak popülasyonun varyansını döndürür.
Öncelikle örnek ve popülasyon arasındaki farkı anlayalım. Tanımlayıcı istatistiklerin amacı, büyük resmi, tabiri caizse genel bakışı hızlı bir şekilde elde edebilmeniz için verileri özetlemek veya görüntülemektir. İstatistiksel çıkarım, bir popülasyondan alınan bir veri örneğine dayanarak bir popülasyon hakkında çıkarımlar yapmanızı sağlar. Nüfus bizi ilgilendiren tüm olası sonuçları veya ölçümleri temsil eder. Örnek, bir popülasyonun alt kümesidir.
Örneğin Rusya'daki bir üniversiteden bir grup öğrenciyle ilgileniyoruz ve grubun ortalama puanını belirlememiz gerekiyor. Öğrencilerin ortalama performansını hesaplayabiliriz ve hesaplamalarımıza tüm nüfus dahil olacağından ortaya çıkan rakam bir parametre olacaktır. Ancak ülkemizdeki tüm öğrencilerin genel not ortalamasını hesaplamak istersek bu grup bizim örneklemimiz olacaktır.
Bir örnek ile popülasyon arasındaki varyansı hesaplamaya yönelik formüldeki fark, paydadır. Örneklem için (n-1)'e eşit olacaktır ve genel popülasyon için yalnızca n'ye eşit olacaktır.
Şimdi sonlarla varyansı hesaplamak için kullanılan işlevlere bakalım A, hesaplamada metin ve mantıksal değerlerin dikkate alındığını belirten açıklama. Bu durumda, sayısal olmayan değerlerin oluştuğu belirli bir veri kümesinin varyansı hesaplanırken Excel, metin ve yanlış Boolean değerlerini 0'a, gerçek Boolean değerlerini ise 1'e eşit olarak yorumlayacaktır.
Dolayısıyla, bir veri diziniz varsa yukarıda listelenen Excel işlevlerinden birini kullanarak varyansını hesaplamak zor olmayacaktır.
Hadi hesaplayalımMSMÜKEMMELörneklem varyansı ve standart sapma. Ayrıca, dağılımı biliniyorsa rastgele değişkenin varyansını da hesaplayacağız.
İlk önce düşünelim dağılım, Daha sonra standart sapma.
Örnek varyans
Örnek varyans (örnek varyans,örnekvaryans) dizideki değerlerin .'ye göre yayılmasını karakterize eder.
Her 3 formül de matematiksel olarak eşdeğerdir.
İlk formülden açıkça görülüyor ki örnek varyans dizideki her değerin sapmalarının karelerinin toplamıdır ortalamadan, örneklem büyüklüğü eksi 1'e bölünür.
farklılıklar örnekler DISP() işlevi kullanılır, İngilizce. VAR adı, yani Varyans. MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce DISP.V() analogunun kullanılması tavsiye edilir. VARS adı, yani Örnek VARyans. Ek olarak, MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce DISP.Г() işlevi bulunmaktadır. VARP adı, yani Nüfus VARiance'ını hesaplayan dağılımİçin nüfus. Tüm fark paydaya iniyor: DISP.V() gibi n-1 yerine, DISP.G()'nin paydasında sadece n var. MS EXCEL 2010'dan önce, popülasyonun varyansını hesaplamak için VAR() işlevi kullanılıyordu.
Örnek varyans
=QUADROTCL(Örnek)/(COUNT(Örnek)-1)
=(SUM(Örnek)-COUNT(Örnek)*AVERAGE(Örnek)^2)/ (COUNT(Örnek)-1)– olağan formül
=TOPLA((Örnek -ORTALAMA(Örnek))^2)/ (COUNT(Örnek)-1) –
Örnek varyans 0'a eşittir, ancak tüm değerler birbirine eşitse ve buna göre eşitse ortalama değer. Genellikle değer ne kadar büyük olursa farklılıklar, dizideki değerlerin yayılması o kadar büyük olur.
Örnek varyans bir nokta tahminidir farklılıklar yapıldığı rastgele değişkenin dağılımı örnek. İnşaat hakkında güven aralıkları değerlendirirken farklılıklar makalede okuyabilirsiniz.
Rastgele bir değişkenin varyansı
Hesaplamak dağılım Rastgele değişken, bunu bilmeniz gerekir.
İçin farklılıklar Rastgele değişken X genellikle Var(X) olarak gösterilir. Dağılım ortalamadan sapmanın karesine eşittir E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
dağılım formülle hesaplanır:
burada x i bir rastgele değişkenin alabileceği değer, μ ortalama değer () olup, p(x) rastgele değişkenin x değerini alma olasılığıdır.
Eğer bir rastgele değişken varsa, o zaman dağılım formülle hesaplanır:
Boyut farklılıklar orijinal değerlerin ölçü biriminin karesine karşılık gelir. Örneğin, numunedeki değerler parça ağırlığı ölçümlerini (kg cinsinden) temsil ediyorsa, fark boyutu kg 2 olacaktır. Bunu yorumlamak zor olabilir, bu nedenle değerlerin yayılmasını karakterize etmek için kareköküne eşit bir değer kullanın. farklılıklar – standart sapma.
Bazı özellikler farklılıklar:
Var(X+a)=Var(X), burada X rastgele bir değişkendir ve a bir sabittir.
Var(aХ)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
Bu dağılım özelliği şu durumlarda kullanılır: doğrusal regresyon hakkında makale.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), burada X ve Y rastgele değişkenlerdir, Cov(X;Y) bu rastgele değişkenlerin kovaryansıdır.
Rastgele değişkenler bağımsız ise kovaryans 0'a eşittir ve dolayısıyla Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Dispersiyonun bu özelliği türetmede kullanılır.
Bağımsız nicelikler için Var(X-Y)=Var(X+Y) olduğunu gösterelim. Aslında, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Bu dağılım özelliği oluşturmak için kullanılır.
Örnek standart sapma
Örnek standart sapma bir numunedeki değerlerin kendilerine göre ne kadar geniş bir alana dağıldığının bir ölçüsüdür.
Tanım gereği, standart sapma kareköküne eşit farklılıklar:
Standart Sapma değerlerin büyüklüğünü dikkate almaz örnek, ancak yalnızca etraflarındaki değerlerin dağılım derecesi ortalama. Bunu açıklamak için bir örnek verelim.
2 örnek için standart sapmayı hesaplayalım: (1; 5; 9) ve (1001; 1005; 1009). Her iki durumda da s=4. Standart sapmanın dizi değerlerine oranının örnekler arasında önemli ölçüde farklılık gösterdiği açıktır. Bu gibi durumlarda kullanılır Değişim katsayısı(Değişme Katsayısı, CV) - oran Standart Sapma ortalamaya aritmetik yüzde olarak ifade edilir.
Hesaplama için MS EXCEL 2007 ve önceki sürümlerde Örnek standart sapma=STDEVAL() işlevi İngilizce olarak kullanılır. STDEV adı, yani STANDART SAPMA. MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce =STANDDEV.B() analogunun kullanılması önerilir. STDEV.S adı, yani Örnek STANDART SAPMA.
Ek olarak, MS EXCEL 2010 sürümünden itibaren İngilizce STANDARDEV.G() işlevi bulunmaktadır. STDEV.P adı, yani Nüfus STandart Sapması, hesaplayan standart sapmaİçin nüfus. Tüm fark paydaya iner: STANDARDEV.V()'daki gibi n-1 yerine STANDARDEVAL.G()'nin paydasında sadece n bulunur.
Standart Sapma aşağıdaki formüller kullanılarak da doğrudan hesaplanabilir (örnek dosyaya bakın)
=KÖK(DÖRTLÜK(Örnek)/(COUNT(Örnek)-1))
=KÖK((TOPLA(Örnek)-COUNT(Örnek)*ORTALAMA(Örnek)^2)/(COUNT(Örnek)-1))
Diğer dağılım ölçüleri
SQUADROTCL() fonksiyonu şununla hesaplama yapar: değerlerin karesel sapmalarının toplamı ortalama. Bu işlev =DISP.G( formülüyle aynı sonucu verecektir. Örnek)*KONTROL ETMEK( Örnek) , Nerede Örnek- bir dizi örnek değer () içeren bir aralığa referans. QUADROCL() fonksiyonundaki hesaplamalar aşağıdaki formüle göre yapılır:
SROTCL() işlevi aynı zamanda bir veri kümesinin yayılmasının bir ölçüsüdür. SROTCL() işlevi, değerlerin sapmalarının mutlak değerlerinin ortalamasını hesaplar. ortalama. Bu işlev formülle aynı sonucu verecektir =TOPLAÇARP(ABS(Örnek-ORTALAMA(Örnek)))/COUNT(Örnek), Nerede Örnek- örnek değerlerin bir dizisini içeren bir aralığa bağlantı.
SROTCL () fonksiyonundaki hesaplamalar aşağıdaki formüle göre yapılır:
