Yanlarda paralelogramın alanını bulun. Kare pollogram
Paralel birogram nedir? Paralelogramın, zıt taraflara eşde paralel olan dörtgiler denir.
1. Paralelogram alanının alanı, formül tarafından hesaplanır:
\\ [\\ Büyük s \u003d a \\ cdot h_ (a) \\]
nerede:
Paralelogramın bir tarafı,
H A bu tarafa yapılan yüksekliktir.
2. Paralelogramın iki bitişik tarafının uzunluğu ve aralarındaki açı biliniyorsa, paralelkenar alanı formül tarafından hesaplanır:
\\ [\\ BÜYÜK S \u003d A \\ CDOT B \\ CDOT SIN (\\ ALPHA) \\]
3. Çapraz paralelkenlik ayarlanmışsa ve açı aralarında bilinirse, paralelkenar alanı formül tarafından hesaplanır:
\\ [\\ BÜYÜK S \u003d \\ Frac (1) (2) \\ CDOT D_ (1) \\ CDOT D_ (2) \\ CDOT SIN (\\ alpha) \\]
Paralelogramın Özellikleri
Paralelogramda, ters yönler eşittir: \\ (ab \u003d cd \\), \\ (BC \u003d AD \\)
Paralelogramda, zıt açılar eşittir: \\ (\\ (\\ açı a \u003d \\ angle c \\), \\ (\\ (\\ açı b \u003d \\ angle d \\)
Kavşak noktasındaki paralelogramın köşegeni, yarım \\ (ao \u003d \\), \\ (bo \u003d OD \\) ile bölünmüştür.
Paralelogramın köşegeni, onu iki eşit üçgene böler.
Paralelogram açılarının toplamı, bir tarafa bitişik 180 O'ya eşit:
\\ (\\ açı a + \\ angle b \u003d 180 ^ (0) \\), \\ (\\ açı b + \\ anle c \u003d 180 ^ (o) \\)
\\ (\\ Açı c + \\ angle d \u003d 180 ^ (0) \\), \\ (\\ açı d + \\ açı a \u003d 180 ^ (o) \\)
Paralelogramın köşegenleri ve tarafı aşağıdaki oranla ilişkilidir:
\\ (d_ (1) ^ (2) + d_ (2) ^ 2 \u003d 2a ^ (2) + 2B ^ (2) \\)
Paralel birogramda, yükseklikler arasındaki açı akut köşesine eşittir: \\ (\\ (\\ açı k b h \u003d \\ ang a \\).
Paralelogramın bir tarafına bitişik açıların bisektörü karşılıklı olarak diktir.
Paralelogramın iki zıt köşesinin bissectix paraleldir.
Paralelogram belirtileri
Dörtgen ise paralel birogram olacaktır:
\\ (Ab \u003d cd \\) ve \\ (AB || CD \\)
\\ (Ab \u003d cd \\) ve \\ (BC \u003d AD \\)
\\ (AO \u003d OC \\) ve \\ (BO \u003d OD \\)
\\ (\\ açı a \u003d \\ açı c \\) ve \\ (\\ (\\ açı b \u003d \\ angle d \\)
Tarayıcınızda JavaScript devre dışı bırakıldı.Hesaplamalar yapmak için, ActiveX'in öğelerini çözmelisiniz!
Paralelkenar alanın alanının çıktısı, alandaki bu paralelograma eşit bir dikdörtgenin yapısına indirgenir. Baz için paralelogramın bir tarafını alıyoruz ve dik, ters tarafın herhangi bir noktasından düz bir çizgiye getirilen, tabanı içeren düz bir çizgiye doğru bir paralelkenar olarak adlandırılacağız. Sonra paralelkenarın alanı, tabanının ürününe eşit olacaktır.
Teorem.Paralelkenarın alanı, tabanının ürününe eşittir.
Kanıt. Bir alanla paralelogramları düşünün. Tabanla yüzleşelim ve yüksekliği taşıyalım (Şekil 2.3.1). Bunu kanıtlaması gerekiyor.
Şekil 2.3.1
İlk önce dikdörtgenin alanının da eşit olduğunu kanıtlıyoruz. Yamuk bir üçgen paralelogramdan yapılmıştır. Öte yandan, NVCC'nin bir dikdörtgeninden ve bir üçgenden oluşur. Ancak dikdörtgen üçgenler hipotenuse ve akut açıya eşittir (hipotenisiler, karşı taraflar gibi, paralelkenar ve açılar 1 ve 2, paralel geçerken her iki taraflı açılara eşittir), böylece onlar eşittir. Sonuç olarak, dikdörtgenin paralelogramının alanı eşittir, yani alan dikdörtgendir. Dikdörtgen alan teoremi tarafından, ancak o zamandan beri.
Teoremi kanıtlandı.
Örnek 2.3.1.
Bir partiye sahip bir eşkenar dörtgen ve keskin bir köşede, bir daire yazılır. Keyrelimlerin alanını, köşeleri, eşkenar dörtgenin yanları ile daireye dokunma noktasıdır.
Karar:
Çemeğin eşkenriğinde (Şekil 2.3.2) yazılan yarıçap, çivi dikdörtgenden bu yana, açıları daire çapına dayanır. Alanı, nerede (açıya karşı yatan katat). 
Şekil 2.3.2
Yani, 
Cevap:
Örnek 2.3.2.
Danzh, diyagonal 3 cm ve 4 cm'dir. Aptal açının tepesinden, bir tranny alanı alındı
Karar:
ROMA alanı (Şekil 2.3.3).
Yani, 
Cevap:
Örnek 2.3.3.
Quadril'in alanı, tarafları, yanları quadrilin köşegenlerine eşit ve paralel olan paralelkenar alanını bulmak için eşittir.
Karar:
Her ikisi de (Şekil 2.3.4), sonra paralelogramlar ve bu demektir.
Şekil 2.3.4.
Benzer şekilde, bunu takip ettiği yerden alıyoruz.
Cevap:.
2.4 Üçgen Meydanı
Üçgen alanını hesaplamak için çeşitli formüller vardır. Okulda okuduları düşünün.
İlk formül, pollogram alanının formülünden akar ve öğrenciler tarafından teorem biçiminde sunulmaktadır.
Teorem. Üçgenin alanı, tabanının eserinin yarısına eşittir..
Kanıt. İzin - üçgenin alanı. Hadi üçgenin dibine bakalım ve yüksekliği harcayalım. Bunu kanıtladık:
Şekil 2.4.1
Şekilde gösterildiği gibi üçgeni paralelograma tırtıl. Üç taraftaki üçgenler (- ortak partileri ve paralel gramın karşı tarafları), bu nedenle kareleri eşittir. Sonuç olarak, S alanı ABS üçgeni, paralelogramın yarısına eşittir, yani. 
Teoremi kanıtlandı.
Öğrencileri bu teoremden kaynaklanan iki sonuç dikkatini çekmek önemlidir. Yani:
alan dikdörtgen üçgen Katetlerinin çalışmasının yarısıdır.
İki üçgenin yüksekliği eşitse, alanları baz olarak aittir.
Bu iki sonuç oynuyor önemli rol Farklı bir tür görevi çözmede. Bunun için bir destekle, problem çözerken yaygın kullanımı olan başka bir teoremi kanıtlanmıştır.
Teorem. Bir üçgenin açısı başka bir üçgenin açısına eşitse, alanları, partilerin eşit açılarla eserleri ile ilişkilidir.
Kanıt. Üçgenlerin nesnelerinin kömürleşmesine izin verin.
Şekil 2.4.2.
Bunu kanıtladık: 
.
Üçgen al. Üçgen üzerinde en üste kadar zirveye ve sırasıyla Lucia'da.
Şekil 2.4.3.
Üçgenlerin toplam yüksekliği var, bu nedenle. Üçgenler toplam yüksekliğe sahiptir -, bu nedenle. Elde edilen eşitliği çarparak 
.
Teoremi kanıtlandı.
İkinci formül.Üçgen alanı, aralarındaki köşenin sinüsünde iki tarafın çalışmasının yarısına eşittir. Bu formülü kanıtlamanın birkaç yolu vardır ve bunlardan birini alacağım.
Kanıt.Geometriden, üçgenin alanının, üssün ürününün yarısına eşit olduğu bilinen teoriyi bu tabana indirdi:
Akut üçgen durumunda. Donuk açı durumunda. Ho ve bu nedenle 
. Yani, her iki durumda da. Geometrik formülde bir üçgen karesini değiştirerek, üçgen alanın trigonometrik formülünü elde ediyoruz:
Teoremi kanıtlandı.
Üçüncü formül Geron'un formülü olan üçgen alanı için, dönemin birinci yüzyılında yaşayan eski Yunan bilim adamı Gerona İskenderiyesi'nden sonra adlandırılmıştır. Bu formül, üçgenin alanını bulmanızı, bilmesini sağlar. Uygundur, çünkü herhangi bir ek yapı yapmanıza ve köşeleri ölçmenize izin verir. Sonuç, üçgenin ve kosinüs teoremi alanının formüllerini düşündüğümüz ikincisine dayanıyor: ve.
Bu planın uygulanmasına devam etmeden önce, bunu not ediyoruz.
Benzer şekilde, biz var:
Şimdi kosinüs ile ifade edeceğiz ve:
Üçgendeki herhangi bir açı daha büyük ve daha az olduğu için. Anlamı 
.
Şimdi guoked ifadesindeki faktörlerin her birini dönüştürüyoruz. Sahibiz:
Bu ifadeyi alanın formülünde yerine koymak, biz alırız:
"Üçgenin Karesi" konusu, Matematik okulundaki çok önemlidir. Üçgen, geometrik şekillerin en basitidir. Okul geometrisinin "yapısal bir unsuru". Geometrik görevlerin ezici çoğunluğu üçgenleri çözmek için azaltılır. Doğru ve keyfi N-Parlamentosu alanını bulma istisnası ve görevi değil.
Örnek 2.4.1.
Eğer üssü ve yan tarafı ise, eşitlikli bir üçgen alanı nedir?
Karar:
-ikizkenar,
Şekil 2.4.4.
Bir denge üçgeni - medyan ve yüksekliğin mülkünü gerçekleştiriyoruz. Sonra 
Pythagore teoreminde:
Üçgenin alanını buluruz:
Cevap:
Örnek 2.4.2.
Akut bir açının bisektörünün dikdörtgen üçgeninde, tersini 4 ve 5 cm segmentlerine böler. Üçgenin alanını belirleyin.
Karar:
(Şekil 2.4.5). Sonra (BD - BISECTION). Buradan 
, yani Anlamı
Şekil 2.4.5.
Cevap: 
Örnek 2.4.3.
Tabanı eşitse, eşlik edilebilir bir üçgen alanı bulun ve tabana iletilen yüksekliğin uzunluğu, tabanın ortasını ve yanın ortasını bağlayan segmentin uzunluğuna eşittir.
Karar:
Durumla, orta çizgi (Şekil 2.4.6). Peki sen neyi seviyorsun:
veya 
Ardında, 
Paralel birgini nasıl bulacağınızı bilmeden önce, paralel birogramın ne olduğunu ve neyin yüksek olduğunu hatırlamamız gerekir. Paralelogram, karşı tarafları paralel paralel olan bir dörtgendir (paralel düz çizgilerde yatar). Dikey, karşı tarafın keyfi bir noktasından doğrudan, bu tarafı içeren bir paralelkenar yüksekliği olarak adlandırılır.
Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen paralelkenar olgularıdır.
Paralelogramın alanı (lar) olarak belirtilmiştir.
Paralelogram alanını bulma formülleri
S \u003d A * H, burada A tabandır, H, taban için gerçekleştirilen yüksekliktir.
S \u003d A * B * Sinα, burada A ve B tabandır ve α, A ve B bazlar arasındaki açıdır.
S \u003d p * r, buradaki p bir yarı metredir, r paralelogramda yazılmış dairenin yarıçapıdır.
A ve B vektörleri tarafından oluşturulan paralelogramın alanı, belirtilen vektörlerin ürününün modülüne eşittir:
Örnek 1 numaralı: Dan pollogramı, yanı 7 cm olan ve yüksekliği 3 cm'dir. Paralelken bir alanı nasıl bulunur, ihtiyacımız çözme formülü.
Böylece, s \u003d 7x3. S \u003d 21. Cevap: 21 cm 2.
Örnek # 2'yi düşünün: 6 ve 7 cm tabanları verilir ve 60 derecelik bazlar arasındaki açı verilir. Paralelkenar alanı nasıl bulabilirsiniz? Çözmek için kullanılan formül:
Böylece önce sinüs açısını bulduk. Sinus 60 \u003d 0.5, sırasıyla S \u003d 6 * 7 * 0.5 \u003d 21 Cevap: 21 cm2.
Umarım bu örnekler, görevleri çözerken size yardımcı olacaktır. Ve hatırla, asıl şey, formül ve dikkat etme bilgisidir.
Bu konudaki görevleri çözerken temel özellikler paralelkenar ve karşılık gelen formüller şu şekilde hatırlanabilir ve uygulanabilir:
- İç köşenin bissencrice paralelkenar, eşitlikli bir üçgenden kesilir
- Karşılıklı dik olarak bir taraf paralelogramına bitişik iç açıları bisektörler
- Bissentrix, zıt iç açılardan, paralelkenar, birbirlerine paralel veya bir düz çizgide uzanan
- Paralelogramın köşegenlerinin karelerinin toplamı, kenarlarının karelerinin toplamına eşittir.
- Paralelogram alanı, aralarındaki sinüs köşesindeki köşegenlerin yarısına eşittir.
Bu özellikleri çözerken görevleri göz önünde bulundurun.
Görev 1.
AVD'nin paralel olarak paralelogramı ile açının bisektörü, A noktasındaki A'nın yan tarafını ve A noktasındaki A'nın tarafının devamını geçer. A-4, DM ise paralelogramın çevresini bulun. \u003d 3.
Karar.
1. Üçgen gölge başkandır. (Özellik 1). Bu nedenle, CD \u003d MD \u003d 3 cm.
2. Triangle Eam, daha öncedir.
Sonuç olarak, ae \u003d am \u003d 4 cm.
3. AD \u003d AM + MD \u003d 7 cm.
4. Çevre ABSD \u003d 20 cm.
Cevap. 20 santimetre.
Görev 2.
Dışbükeyde dört tetikli AVD diyagonal gerçekleştirildi. AVD, ACD'nin üçgenlerinin karesinin eşit olduğu bilinmektedir. Bu quadrilin paralel birogram olduğunu kanıtlayın.
Karar.
1. BILL - AVD üçgenin yüksekliği, CF ACD üçgenin yüksekliğidir. Bu nedenle, üçgenlerin alanının görevinin durumuna göre, aynı zamanda ortak bir üssü de var, sonra bu üçgenlerin yüksekliği eşittir. Ve \u003d cf.
2. VE, AD'ye dik olarak cf. Direkt AD'ye göre bir tarafta bulunan ve konumdaki noktalar bulunur. Ve \u003d cf. Sonuç olarak, doğrudan güneş || Reklam. (*)
3. Al - ACD üçgeni, BK - BCD üçgenin yüksekliğinin yüksekliği. Bu nedenle, üçgenlerin alanının görevinin durumuna göre, genel bir CD tabanına da sahipler, sonra bu üçgenlerin yüksekliği eşittir. Al \u003d bk.
4. Al ve BK CD'ye dik. Noktalar ve A, düz CD'ye göre bir tarafta bulunur. Al \u003d bk. Sonuç olarak, doğrudan AV || Cd (**)
5. Koşullardan (*), (**) AVD paralelogramları akar.
Cevap. Kanıtlanmış. AVD - Paralelogram.
Görev 3.
Uçağın ve CD'nin kenarlarında, ABS'lerin paralel olarakgramı sırasıyla M ve H noktalarına dikkat çekilir, böylece VM ve HD'nin bölümlerinin O noktasında kesişmesi;<ВМD = 95 о,
Karar.
1. Triangle Dom'da<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. Dikdörtgen Üçgen DNS'de Sonra<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 Ama cd \u003d av. Sonra AV: nd \u003d 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = Cevap: AV: HD \u003d 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = Görev 4. 4√6 uzunluğunda paralelogramın köşegenlerinden biri, 60 O'luk bir açıya dayanır ve ikinci diyagonal aynı taban açısı 45 O iledir. İkinci köşegenleri bulun. Karar.
1. ao \u003d 2√6. 2. Üçgen AOD, sinüslerin teoremini uygulayın. JSC / SIN D \u003d OD / SIN A. 2√6 / SIN 45 O \u003d OD / SIN 60 O. OD \u003d (2√6SIN 60 O) / SIN 45 O \u003d (2√6 · √3 / 2) / (√2 / 2) \u003d 2√18 / √2 \u003d 6. Cevap: 12.
Görev 5. Partilerin 5√2 ve 7√2 olan paralelkenar, köşegenler arasındaki daha küçük açı paralelogramın daha küçük bir köşesine eşittir. Çapraz uzunluklarının toplamını bulun. Karar.
D 1, D 2 - çapraz olarak paralelkenar ve köşegenler arasındaki açı ve paralelogramın daha küçük açısı F'ye eşittir. 1. İki farklı say S abcd \u003d ab · reklam · günah a \u003d 5√2 · 7√2 · günah f, S ABCD \u003d 1/2 · CD · SIN AOS \u003d 1/2 · D 1 D 2 SIN F. Eşitlik elde ediyoruz 5√2 · 7√2 · SIN F \u003d 1 / 2D 1 D 2 SIN F veya 2 · 5√2 · 7√2 \u003d D 1 D 2; 2. Paralelogramın partiler ve köşegenleri arasındaki oranı kullanmak eşitliği yükleyecektir. (AB 2 + AD 2) · 2 \u003d AC 2 + CD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 \u003d D 1 2 + D 2 2. d 1 2 + D 2 2 \u003d 296. 3. Bir sistem yapın: (D 1 2 + D 2 2 \u003d 296, Sistemin ikinci denklemini 2'de çarpın ve ilk ile katlayın. Biz (D 1 + D2) 2 \u003d 576 elde ediyoruz. Dolayısıyla 1 + D 2 I \u003d 24 ID. D 1, D 2'den beri - paralelogramın köşegenlerinin uzunluğu, daha sonra D 1 + D2 \u003d 24. Cevap: 24.
Görev 6. Taraflar paralelogram 4 ve 6. köşegenler arasındaki keskin köşe 45 O'dur. Pollogram bölgesini bulun. Karar.
1. Kosinüs teoremini kullanarak, Paralelogram ve köşegenlerin yanı arasındaki oranı yazıyoruz. AB 2 \u003d AO 2 + in 2 2 · JSC · COS AOS. 4 2 \u003d (D 1/2) 2 + (D 2/2) 2 - 2 · (D 1/2) · (D 2/2) COS 45 O; d 1 2/4 + D 2 2/4 - 2 (D 1/2) · (D 2/2) √2 / 2 \u003d 16. d 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 √2 \u003d 64. 2. Benzer şekilde, AOD üçgeni için oranı yazın. Neyi dikkate alıyoruz<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. Denklem D 1 2 + D 2 2 + D 1 · D 2 √2 \u003d 144 elde ediyoruz. 3. Sistemimiz var İlk önce ikinci denklemden kurtulduktan sonra 2D 1 · D 2 √2 \u003d 80 veya d 1 · D 2 \u003d 80 / (2√2) \u003d 20√2 4. S ABCD \u003d 1/2 · CD · SIN AOS \u003d 1/2 · D 1 D 2 SIN α \u003d 1/2 · 20√2 · √2 / 2 \u003d 10. Not: Bunda ve önceki problemde, alanı hesaplamak için bu görevde bir diyagonal ürününe ihtiyacımız olduğunu öngören, tam bir sistemi çözmeye gerek yoktur. Cevap: 10. Görev 7. Paralelogramın alanı 96'ya eşittir ve partileri 8 ve 15'dir. En küçük diyagonalın karesini bulun. Karar.
1. S ABCD \u003d AV · Reklam · Günah Vad. Formülde bir ikame yapın. 96 \u003d 8 · 15 · günah vad. Dolayısıyla günah vad \u003d 4/5. 2. COS WD'yi bulun. SIN 2 VAD + COS 2 WD \u003d 1. (4/5) 2 + COS 2 WD \u003d 1. COS 2 WD \u003d 9/25. Sorunun şartıyla, daha küçük bir diyagonal uzunluğunu buluruz. Açı keskin ise BD köşegen daha küçük olacaktır. Sonra cos wad \u003d 3/5. 3. Kosinüs teoriğindeki AVD üçgeninden VD diyagonalın meydanını bulacaktır. CD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 · AV · CD · COS WAD. CD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 · 8 · 15 · 3/5 \u003d 145. Cevap: 145.
Sorularım var? Geometrik problemin nasıl çözüleceğini bilmiyorum? site, orijinal kaynağa olan malzeme referansının tam veya kısmi kopyalanmasıyla gereklidir. Kare paralelkenar için formül Paralelogramın alanı, yan tarafın ürününe eşittir, bu tarafa indirilir. Kanıt Paralelogram bir dikdörtgen ise, eşitlik dikdörtgen alan teoremi tarafından yapılır. Sonra, paralelkenarın köşelerinin doğrudan olmadığına inanıyoruz. $ ANLEGRY $ \\ ANNING BAD $ ACUT ve $ AD\u003e AB $ Abcd $ Abcd $ 'ın paralelogramında olalım. Aksi takdirde köşeleri yeniden adlandırırız. Sonra $ BH $ 'ın yüksekliği $ B $' dan Direct $ AD $, $ AD $, Cattat $ AH $ Kısa Hipotenüs'ün $ AB $ ve $ AB'ye düştüğü< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны. $ ABCD $ paralelogram ve $ HBCK $ dikdörtgen alanı alanını karşılaştırın. Paralelkenar alanı $ \\ triangle ABH $ alanında daha büyük, ancak $ \\ Triangle DCK $ alanında daha az. Bu üçgenler eşit olduğundan, kareleri eşittir. Böylece, paralelkenar alanın, tarafın yan tarafı ile dikdörtgenin karesine ve paralelogramın yüksekliğine eşittir. Yan ve sinüs boyunca kare paralelkenar için formül Paralelkenarın alanı, komşu tarafların ürününe, aralarındaki köşe sinüsüne eşittir. Kanıt $ ABCD $ paralelogram yüksekliği, $ Ab $ tarafına düşürüldü, $ \\ ANNING ANGC $ AÇIK ÜZERİNE BT $ BC $ Segment'e eşittir. Önceki ifadeyi uygulamak için kalır. Kare paralelogram için kare paralelogram için formül Paralelogramın alanı, aralarındaki sinüs köşesindeki köşegenlerin çalışmalarının yarısına eşittir. Kanıt $ Abcd $ paralelogramın diyagonalının $ 'ı $' lık noktasında $ \\ alpha $ 'a kesilmesine izin verin. Sonra $ AO \u003d OC $ ve $ BO \u003d paralelogramın özelliği için OD $. Köşelerin sinüsleri, 180 $ ^ \\ CIRC $ CIRE tutarında eşittir, $ \\ angle AOB \u003d \\ AGNE COD \u003d 180 ^ \\ CIRC - \\ ANGRE BOC \u003d 180 ^ \\ CIRC - \\ ANGRE AOD $. Böylece, köşegenlerin kesiştiği açıların sinesleri $ \\ SIN \\ ALPHA $ 'e eşittir. $ S_ (ABCD) \u003d S _ (\\ triangle aob) + s _ (\\ triangle boc) + s _ (\\ triangle cod) + s _ (\\ triangle aod) $ Ölçüm alanının aksiyomuna göre. Üçgen alanının formülünü $ S_ (ABC) \u003d \\ DFRAC (1) (2) \\ CDOT AB \\ CDOT BC \\ SIN \\ CDOT AB \\ CDOT BC \\ SIN \\ ANGC $ Bu üçgenler ve açıları geçerken açılır. Her birinin kenarları köşegenlerin yarısına eşittir, sinüsler de eşittir. Sonuç olarak, dört üçgenin tümü $ S \u003d \\ DFRAC (1) (2) \\ CDOT \\ DFRAC (AC) (2) \\ CDOT \\ DFRAC (BD) (2) \\ CDOT \\ SIN \\ DFRAC (BD) (2) \\ CDOT \\ SIN \\ ALPA'ya eşittir. \u003d \\ DFRAC (AC \\ CDOT BD) (8) \\ SIN \\ ALPHA $. Yukarıdakileri toplayarak, $ S_ (ABCD) \u003d 4S \u003d 4 \\ CDOT \\ DFRAC (AC \\ CDOT BD) (8) \\ SIN \\ ALPHA \u003d \\ DFRAC (AC \\ CDOT BD \\ CDOT \\ SIN \\ ALPA) (2) $
(
(O zamandan beri 30 o açısına karşı yatan dikdörtgen üçgen katatında, hipotenüsün yarısına eşittir).
alanına yollar.
(D 1 + D 2 \u003d 140.
(D 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 √2 \u003d 64,
(D 1 2 + D 2 2 + D 1 · D 2 √2 \u003d 144.
Bir öğretmen yardımı almak için - Kayıt olun.
İlk ders ücretsizdir!
