Ev Kullanışlı Akımların manyetik etkileşimi amper yasasıdır. Ampere yasası, paralel akımların etkileşimi

Akımların manyetik etkileşimi amper yasasıdır. Ampere yasası, paralel akımların etkileşimi

İki uzun düz iletkenin akımlarla etkileşim kuvvetini hesaplamak için Ampere yasasını uygulayalım BEN 1 ve BEN 2 uzakta bulunan D birbirinden (Şekil 6.26).

Pirinç. 6.26. Doğrusal akımların güç etkileşimi:
1 - paralel akımlar; 2 - antiparalel akımlar

Akım taşıyan iletken BEN 1, ikinci iletkenin bulunduğu yerde büyüklüğü eşit olan bir halka manyetik alanı yaratır

Bu alan çizim düzlemine dik olarak “bizden uzağa” yönlendirilir. İkinci iletkenin elemanı bu alanın yanından Amper kuvvetinin etkisini yaşar

(6.23)'ü (6.24)'te yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Şu tarihte: paralel akımlar kuvvet F 21, antiparalel olduğunda - ters yönde (itme) birinci iletkene (çekim) doğru yönlendirilir.

Benzer şekilde iletken eleman 1 de akım taşıyan iletkenin oluşturduğu manyetik alandan etkilenir. BEN 2 kuvvete sahip bir elemanla uzayda bir noktada F 12. Aynı şekilde akıl yürüterek şunu buluyoruz: F 12 = –F 21, yani bu durumda Newton'un üçüncü yasası karşılanmıştır.

Dolayısıyla, iki düz sonsuz uzunlukta paralel iletkenin, iletkenin uzunluğunun elemanı başına hesaplanan etkileşim kuvveti, akım kuvvetlerinin çarpımı ile orantılıdır. BEN 1 ve BEN 2 bu iletkenlerin içinde akar ve aralarındaki mesafeyle ters orantılıdır. Elektrostatikte iki uzun yüklü iplik benzer bir yasaya göre etkileşime girer.

Şek. Şekil 6.27'de paralel akımların çekiciliğini ve antiparalel akımların iticiliğini gösteren bir deney sunulmaktadır. Bu amaçla, hafifçe gerilmiş halde yan yana dikey olarak asılan iki alüminyum şerit kullanılır. İçlerinden yaklaşık 10 A paralel doğru akım geçtiğinde şeritler çekilir. akımlardan birinin yönü tersine değiştiğinde ise iterler.

Pirinç. 6.27. Uzun düz iletkenlerin akımla kuvvet etkileşimi

Formül (6.25) temel alınarak akım birimi belirlenir - amper SI'daki temel birimlerden biridir.

Örnek. Yarıçaplı aynı halkalar şeklinde bükülmüş iki ince tel boyunca R= 10 cm, eşit akım akışı BEN= her biri 10 A. Halkaların düzlemleri paraleldir ve merkezleri onlara dik bir doğru üzerinde yer alır. Merkezler arasındaki mesafe D= 1 mm. Halkalar arasındaki etkileşim kuvvetlerini bulun.

Çözüm. Bu problemde sadece uzun düz iletkenlerin etkileşme yasasını bilmemiz kafa karıştırıcı olmamalıdır. Halkalar arasındaki mesafe yarıçaplarından çok daha az olduğundan, halkaların etkileşimli elemanları eğriliklerini "fark etmezler". Bu nedenle etkileşim kuvveti (6.25) ifadesiyle verilir, burada halkaların çevresini yerine koymamız gerekir.

Deneyimler, elektrik akımlarının birbirleriyle etkileşime girdiğini göstermektedir. Örneğin akım taşıyan iki ince düz paralel iletken (bunlara doğru akım diyeceğiz), içlerindeki akımlar aynı yönde ise birbirini çeker, akımlar zıt ise birbirini iter. Paralel iletkenlerin her birinin birim uzunluğu başına etkileşim kuvveti, içlerindeki akımların büyüklüğüyle orantılı ve aralarındaki b mesafesiyle ters orantılıdır:

Daha sonra açıklığa kavuşturulacak nedenlerden dolayı orantı katsayısını ile gösterdik.

Akımların etkileşimi yasası 1820'de Ampere tarafından kuruldu. Genel ifade Bu yasanın her türlü iletken için uygun olanı § 44'te verilecektir.

İlişkiye (39.1) dayanarak, akım birimi SI'da ve mutlak elektromanyetik birimler sisteminde (SGSM sistemi) kurulur. Akımın SI birimi amper, boşlukta birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, sonsuz uzunlukta ve ihmal edilebilir dairesel kesite sahip iki paralel düz iletkenden geçen sabit bir akımın gücü olarak tanımlanır. bu iletkenler arasında her metre uzunluk için N'ye eşit bir kuvvet üretecektir.

Coulomb adı verilen yük birimi, içinden 1 A değerinde doğru akımın aktığı bir iletkenin kesitinden 1 s'de geçen yük olarak tanımlanır. Buna uygun olarak coulomb'a amper-saniye de denir. (Gibi).

Rasyonelleştirilmiş formda formül (39.1) şu şekilde yazılmıştır:

sözde manyetik sabit nerede (bkz. formül (4.1)).

Bulmak için sayısal değer Amperin tanımına göre kuvvetin eşit çıkması gerçeğinden yararlanalım. Bu değerleri formül (39.2)'de yerine koyalım:

Formül (39.1)'deki k katsayısı, mevcut birim seçilerek birliğe eşit hale getirilebilir. Akım gücünün mutlak elektromanyetik birimi (SGSM-akım gücü birimi) bu şekilde oluşturulur; bu, ince, düz, sonsuz uzunlukta bir telden akan, eşit ve paralel bir doğru akıma etki eden bir akımın gücü olarak tanımlanır. 1 cm aralıklarla, her santimetre uzunluk için 2 din kuvvetle ayrılır.

SGSE sisteminde k, birlikten farklı boyutsal bir nicelik olarak ortaya çıkar. Formül (39.1)'e göre k boyutu aşağıdaki ifadeyle belirlenir:

Boyutun, kuvvet boyutunun uzunluk boyutuna bölümü olduğunu hesaba kattık; dolayısıyla ürünün boyutu kuvvetin boyutuna eşittir. Formül (3.2) ve (31.7)'ye göre

Bu değerleri ifadede (39.4) yerine koyarsak, şunu buluruz:

Bu nedenle SGSE sisteminde k şu şekilde temsil edilebilir:

burada c, elektrodinamik sabit olarak adlandırılan, hız boyutuna sahip bir niceliktir. Sayısal değerini bulmak için coulomb ile SGSE yük birimi arasındaki deneysel olarak kurulan ilişkiyi (3.3) kullanırız. İçerideki kuvvet eşittir. Formül (39.1)'e göre akımlar, SGSE birimlerindeki (yani 1 A) bu kuvvetle her biri şu şekilde etkileşime girer:

Elektrodinamik sabitin değeri, viskinin vakumdaki hızıyla örtüşür. Maxwell'in teorisi varlığı ima ediyor elektromanyetik dalgalar vakumdaki hızı elektrodinamik sabit c'ye eşittir. Işığın boşluktaki hızıyla çakışması, Maxwell'e ışığın elektromanyetik bir dalga olduğunu varsayması için neden verdi.

Formül (39.1)'deki k değeri SGSM sisteminde ve SGSE sisteminde 1'e eşittir. 1 SGSE birimilik bir akımın 3-10° SGSE birimilik bir akıma eşdeğer olduğu sonucu çıkar:

Bu oranı 1 s ile çarparsak şunu elde ederiz:

Paralel akımlar arasındaki etkileşimin kuvveti. Ampere yasası

Elektrik akımı olan iki iletken alırsanız, içlerindeki akımlar aynı yöne yönlendirilirse birbirlerini çekerler, akımlar zıt yönlerde akarsa iterler. İletkenin birim uzunluğu başına etkileşim kuvveti, eğer paralellerse, şu şekilde ifade edilebilir:

burada $I_1(,I)_2$ iletkenlerde akan akımlardır, $b$ iletkenler arasındaki mesafedir, SI sisteminde $ (\mu )_0=4\pi \cdot (10)^(-) 7)\frac(H)(m)\(Henry\metre başına)$ manyetik sabit.

Akımların etkileşimi yasası 1820'de Ampere tarafından kuruldu. Ampere kanununa göre SI ve SGSM sistemlerinde mevcut birimler kurulur. Bir amper, vakumda birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan, sonsuz küçük dairesel kesitli iki paralel sonsuz uzunlukta düz iletkenden akarken, bir etkileşime neden olan doğru akımın gücüne eşit olduğundan, bir etkileşime neden olur. bu iletkenlerin kuvveti metre uzunluk başına $2\cdot (10)^(-7)N $'a eşittir.

Rastgele şekilli bir iletken için Ampere yasası

Akım taşıyan bir iletken manyetik alan içerisindeyse, her bir akım taşıyıcısına aşağıdakilere eşit bir kuvvet etki eder:

burada $\overrightarrow(v)$ yüklerin termal hareket hızıdır, $\overrightarrow(u)$ sıralı hareketlerinin hızıdır. Yükten bu eylem, yükün hareket ettiği iletkene aktarılır. Bu, manyetik alan içindeki akım taşıyan bir iletkene bir kuvvetin etki ettiği anlamına gelir.

Akım uzunluğu $dl$ olan bir iletken eleman seçelim. Manyetik alanın seçilen elemana etki ettiği kuvveti ($\overrightarrow(dF)$) bulalım. Elemandaki mevcut taşıyıcılar üzerinden ifadenin (2) ortalamasını alalım:

burada $\overrightarrow(B)$, $dl$ öğesinin konum noktasındaki manyetik indüksiyon vektörüdür. Eğer n, birim hacim başına mevcut taşıyıcıların konsantrasyonu ise, S, belirli bir konumdaki telin kesit alanıdır, o zaman N, $dl$ elemanındaki hareketli yüklerin sayısıdır ve şuna eşittir:

(3)'ü mevcut taşıyıcı sayısıyla çarparsak şunu elde ederiz:

Bunu bilerek:

burada $\overrightarrow(j)$ mevcut yoğunluk vektörüdür ve $Sdl=dV$ şunu yazabiliriz:

(7)'den iletkenin birim hacmine etki eden kuvvetin kuvvet yoğunluğuna ($f$) eşit olduğu sonucu çıkar:

Formül (7) şu şekilde yazılabilir:

burada $\overrightarrow(j)Sd\overrightarrow(l)=Id\overrightarrow(l).$

Formül (9) Rastgele şekilli bir iletken için Ampere yasası. (9)'daki Amper kuvvet modülü açıkça şuna eşittir:

burada $\alpha $, $\overrightarrow(dl)$ ve $\overrightarrow(B)$ vektörleri arasındaki açıdır. Amper kuvveti, $\overrightarrow(dl)$ ve $\overrightarrow(B)$ vektörlerinin bulunduğu düzleme dik olarak yönlendirilir. Sonlu uzunluktaki bir tele etki eden kuvvet, iletkenin uzunluğu üzerinden integral alınarak (10)'dan bulunabilir:

Akım taşıyan iletkenlere etki eden kuvvetlere Amper kuvvetleri denir.

Amper kuvvetinin yönü sol el kuralı ile belirlenir (Sol el, alan çizgileri avuç içine girecek şekilde konumlandırılmalı, dört parmak akıma doğru yönlendirilmeli, ardından başparmak 900 derece bükülerek yönü gösterecektir). Amper kuvveti).

Örnek 1

Atama: L uzunluğunda m kütleli düz bir iletken, düzgün bir manyetik alanda iki hafif iplik üzerinde yatay olarak asılıdır, bu alanın indüksiyon vektörü, iletkene dik yatay bir yöne sahiptir (Şekil 1). Süspansiyonun dişlerinden birini kıracak akım kuvvetini ve yönünü bulun. Alan indüksiyonu B. Her diş N yükü altında kopacaktır.

Sorunu çözmek için iletkene etki eden kuvvetleri tasvir edelim (Şekil 2). İletkenin homojen olduğunu varsayalım, o zaman tüm kuvvetlerin uygulama noktasının iletkenin ortası olduğunu varsayalım. Amper kuvvetinin aşağıya doğru yönlendirilmesi için akımın A noktasından B noktasına doğru akması gerekir (Şekil 2) (Şekil 1'de manyetik alan bize doğru, şekil düzlemine dik olarak gösterilmektedir) ).

Bu durumda bir iletkene akımla uygulanan kuvvetlerin denge denklemini şu şekilde yazarız:

\[\overrightarrow(mg)+\overrightarrow(F_A)+2\overrightarrow(N)=0\ \left(1,1\right),\]

burada $\overrightarrow(mg)$ yerçekimi kuvvetidir, $\overrightarrow(F_A)$ Amper kuvvetidir, $\overrightarrow(N)$ ipliğin reaksiyonudur (bunlardan iki tane vardır).

(1.1)'i X eksenine yansıttığımızda şunu elde ederiz:

Akımlı düz bir son iletken için amper kuvvet modülü şuna eşittir:

burada $\alpha =0$, manyetik indüksiyon vektörleri ile akımın akış yönü arasındaki açıdır.

(1.3)'ü (1.2)'ye koyarsak ve mevcut gücü ifade edersek şunu elde ederiz:

Cevap: $I=\frac(2N-mg)(Bl).$ A noktasından ve B noktasından.

Örnek 2

Görev: I kuvvetinin doğru akımı, R yarıçaplı yarım halka şeklindeki bir iletkenden akar. İletken, indüksiyonu B'ye eşit olan düzgün bir manyetik alandadır, alan, içinde bulunduğu düzleme diktir. kondüktör yalan söylüyor. Amper kuvvetini bulun. Alanın dışına akım taşıyan teller.

İletkenin çizim düzleminde olmasına izin verin (Şekil 3), ardından alan çizgileri çizim düzlemine (bizden) dik olsun. Yarım halka üzerinde sonsuz küçük bir akım elemanı dl seçelim.

Akım elemanına aşağıdakilere eşit bir Amper kuvveti uygulanır:

\\ \sol(2,1\sağ).\]

Kuvvetin yönü sol el kuralıyla belirlenir. Koordinat eksenlerini seçelim (Şekil 3). Daha sonra kuvvet elemanı, projeksiyonları ($(dF)_x,(dF)_y$) aracılığıyla şu şekilde yazılabilir:

burada $\overrightarrow(i)$ ve $\overrightarrow(j)$ birim vektörlerdir. Daha sonra L telinin uzunluğu boyunca iletkene integral olarak etki eden kuvveti buluruz:

\[\overrightarrow(F)=\int\limits_L(d\overrightarrow(F)=)\overrightarrow(i)\int\limits_L(dF_x)+\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\ sol(2,3\sağ).\]

Simetri nedeniyle $\int\limits_L(dF_x)=0.$ integrali

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits_L((dF)_y)\left(2,4\right).\]

Şekil 3'ü inceledikten sonra şunu yazıyoruz:

\[(dF)_y=dFcos\alpha \left(2,5\right),\]

Akım elementi için Ampere yasasına göre şunu yazıyoruz:

$\overrightarrow(dl)\bot \overrightarrow(B)$ koşuluna göre. R açısı $\alpha $ yarıçapından geçen dl yayının uzunluğunu ifade edersek şunu elde ederiz:

\[(dF)_y=IBRd\alpha cos\alpha \ \left(2.8\right).\]

$-\frac(\pi )(2)\le \alpha \le \frac(\pi )(2)\ $substituting (2.8) için integrasyon (2.4) gerçekleştirelim, şunu elde ederiz:

\[\overrightarrow(F)=\overrightarrow(j)\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(IBRcos\alpha d\alpha ) =\overrightarrow(j)IBR\int\limits^(\frac(\pi )(2))_(-\frac(\pi )(2))(cos\alpha d\alpha )=2IBR\overrightarrow(j ).\]

Cevap: $\overrightarrow(F)=2IBR\overrightarrow(j).$

Manyetik alanda bulunan ve içinden akımın aktığı bir teli düşünelim (Şekil 12.6).

Her akım taşıyıcısı (elektron) için hareket eder Lorentz kuvveti. Uzunluğu d olan bir tel elemana etki eden kuvveti belirleyelim. ben

Son ifade denir Ampere yasası.

Amper kuvvet modülü aşağıdaki formülle hesaplanır:

Amper kuvveti, dl ve B vektörlerinin bulunduğu düzleme dik olarak yönlendirilir.

Vakumda bulunan iki paralel sonsuz uzun ileri akım arasındaki etkileşimin kuvvetini hesaplamak için Ampere yasasını uygulayalım (Şekil 12.7).

İletkenler arasındaki mesafe - b. İletken I 1'in indüksiyon yoluyla bir manyetik alan oluşturduğunu varsayalım.

Ampere kanununa göre iletken I 2 üzerinde yandan manyetik alan, kuvvet eylemleri

, bunu dikkate alarak (sinα =1)

Bu nedenle birim uzunluk başına (d ben=1) iletken I 2, kuvvet etki eder

Amper kuvvetinin yönü sol el kuralıyla belirlenir: Sol elin avuç içi manyetik indüksiyon çizgileri ona girecek şekilde konumlandırılırsa ve uzatılmış dört parmak iletkendeki elektrik akımı yönünde yerleştirilirse, daha sonra uzatılmış başparmak, iletkene alandan etki eden kuvvetin yönünü gösterecektir.

12.4. Manyetik indüksiyon vektörünün dolaşımı (toplam akım yasası). Sonuçlar.

Manyetik alan, elektrostatik olanın aksine potansiyel olmayan bir alandır: Kapalı bir döngü boyunca alanın manyetik indüksiyonunda vektörün dolaşımı sıfır değildir ve döngü seçimine bağlıdır. Vektör analizinde böyle bir alana girdap alanı adı verilir.

Örnek olarak, sonsuz uzunlukta düz bir iletkeni akımla kaplayan, rastgele şekilli bir L kapalı döngüsünün manyetik alanını ele alalım. ben, bir vakumda bulunur (Şekil 12.8).

Bu alanın manyetik indüksiyon çizgileri, düzlemleri iletkene dik olan ve merkezleri kendi ekseni üzerinde bulunan dairelerdir (Şekil 12.8'de bu çizgiler noktalı çizgilerle gösterilmiştir). L konturunun A noktasında, bu akımın manyetik indüksiyon alanının B vektörü yarıçap vektörüne diktir.

Şekilden açıkça görülüyor ki

Nerede - vektör yönüne dl vektör projeksiyonunun uzunluğu İÇİNDE. Aynı zamanda küçük bir kesim dl1 yarıçaplı bir daireye teğet R dairesel bir yay ile değiştirilebilir: burada dφ, elemanın görülebildiği merkez açıdır dl kontur Lçemberin merkezinden.

Daha sonra indüksiyon vektörünün dolaşımını elde ederiz.

Çizginin tüm noktalarında manyetik indüksiyon vektörü eşittir

tüm kapalı kontur boyunca integral alarak ve açının sıfırdan 2π'ye kadar değiştiğini dikkate alarak dolaşımı buluruz

Formülden aşağıdaki sonuçlar çıkarılabilir:

1. Doğrusal bir akımın manyetik alanı bir girdap alanıdır ve içinde vektör dolaşımı olduğundan korunumlu değildir. İÇİNDE manyetik indüksiyon hattı boyunca sıfır değildir;

2. vektör dolaşımı İÇİNDE Bir vakumdaki düz çizgi akımının alanını kapsayan kapalı bir döngünün manyetik indüksiyonu, tüm manyetik indüksiyon hatları boyunca aynıdır ve manyetik sabit ile akım gücünün çarpımına eşittir.

Birkaç akım taşıyan iletken tarafından bir manyetik alan oluşturulmuşsa, ortaya çıkan alanın dolaşımı

Bu ifade denir toplam akım teoremi.

Coulomb yasasının göreli formu: Lorentz kuvveti ve Maxwell denklemleri. Elektromanyetik alan.

Coulomb yasası:

Lorentz kuvveti: LORENTZ KUVVETİ - elektromanyetik alanda hareket eden yüklü bir parçacığa etki eden kuvvet. Sol el, manyetik indüksiyon B'nin yük hızına dik bileşeni avuç içine girecek şekilde konumlandırılmışsa ve dört parmak pozitif yükün hareketi boyunca (negatifin hareketine karşı) yönlendirilmişse, o zaman 90 derece bükülmüş başparmak, yüke etki eden Lorentz kuvvetinin yönünü gösterecektir.

Maxwell denklemleri:- bu bir sistem diferansiyel denklemler Elektromanyetik alanı ve onun vakum ve sürekli ortamlardaki elektrik yükleri ve akımlarla bağlantısını açıklayan.

Elektromanyetik alan: belirli koşullar altında birbirini üretebilen elektrik ve manyetik alanların bir kombinasyonunu temsil eden, elektrik yüklü cisimlerle etkileşime giren temel bir fiziksel alandır.

Sabit manyetik alan. Manyetik alan indüksiyonu, süperpozisyon ilkesi. Bio-Savart Yasası.

Sabit (veya sabit) manyetik alan: zamanla değişmeyen manyetik alandır. M\G, hareketli elektrik yüklü parçacıklar arasında etkileşimin meydana geldiği özel bir madde türüdür.

Manyetik indüksiyon: - uzayda belirli bir noktada manyetik alanın kuvvet karakteristiği olan vektör miktarı. Manyetik alanın belirli bir hızda hareket eden bir yüke etki ettiği kuvveti belirler.

Süperpozisyon ilkesi: - En basit formülasyonunda süperpozisyon ilkesi şunu belirtir:

çeşitli dış kuvvetlerin bir parçacık üzerindeki etkisinin sonucu, bu kuvvetlerin etkisinin vektör toplamıdır.
Bio-Savart Yasası: akım taşıyan bir iletkenin etrafında uzayda rastgele bir noktada elektrik akımının oluşturduğu manyetik alanın gücünü belirleyen bir yasadır.