Ondalık sayılar tarihinden. "Kesirlerin tarihinden" Projesi Kesirler hakkında ilginç gerçekler

Ischenko Alexandra

6. sınıf öğrencilerinin “Kesirlerin Tarihinden” projesi kapsamında yaptıkları sunumlardan biri. Sırasında araştırma faaliyetleriöğrencilerin şu soruyu yanıtlaması gerekiyordu: Sıradan bir kesir, matematikçilerin bir icadı ya da pratik insan etkinliğinden bir kavramdır. Çeşitli ülkelerde ve farklı ülkelerde kesirlerin ortaya çıkış tarihini incelerken tarihsel dönemleröğrenciler bu soruyu cevaplar. Sunum, eski matematik kitaplarının ilginç gerçeklerini ve fotoğraflarını içeriyor. Bu sunum, konuya ilgi geliştirmek için "Kesirler" konulu çalışmanın derslerinde kullanılabilir.

İndirmek:

Slayt altyazıları:

Antik çağlardan beri insanlar sadece nesneleri saymakla kalmayıp aynı zamanda

doğal sayıların yanı sıra uzunluk, zaman ve alanı ölçmek için gerekli olan. Ölçüm sonucu her zaman doğal bir sayı olarak ifade edilmedi, payları ve payları dikkate almak gerekiyordu. Kesirler böyle doğdu.

Ishchenko Sasha, 6D sınıfı,

MOU "Spor Salonu No. 87", 2009

Kesirlerin ilk sözü, Eski Babil'in kil tabletlerinde bulundu.

Bu devlet çağımızdan yaklaşık üç bin yıl önce Dicle ve Fırat nehirlerinin vadilerinde bulunuyordu.

Babil "metinleri" bize genellikle bir avuç içi büyüklüğünde kil tabletler biçiminde gelir. Bir çivi yazısı alfabesi olan çivi yazısıyla yazılırlar.

Aritmetiklerinin 60 tabanı vardı, Babil matematiğinde tamsayılar ve kesirler için altmışlık sistemi kullandılar, kesirler 60'a eşit sabit bir payda ile yazıldı.

Örneğin,

Daha sonra, eski Mısırlılar 1/2, 1/3, 1/28 fraksiyonlarını tanıttılar - bunlara temel veya tek deniyordu, 2/3 fraksiyonu için diğer fraksiyonların tanımlarıyla örtüşmeyen özel bir atama vardı.

Mısırlılar, diğer tüm kesirleri payların toplamı olarak yazmaya çalıştılar, yani. 1/n şeklindeki kesirler.

Örneğin 8/15 yerine 1/3+1/5 yazmışlar. Bazen uygundu

MÖ 2000 dolaylarında eski Mısır papirüsü

Mısırlılardan Yunanistan'a, Yunanlılardan Araplara ve onlardan Batı Avrupa'ya geçen birim kesirleri kullanan sayma yöntemleri.

İlginç bir kesirler sistemi Antik Roma. Kütle birimi 1 eşek 12 parçaya bölündü, buna göre Romalılar onikilik kesirler kullandılar.

1/12 dediğimiz kesre, uzunluk veya başka bir niceliği ölçmek için kullanılmasına rağmen Romalılar tarafından "ons" adı verildi; bizim 1/8 dediğimiz kesir, Romalıların "bir buçuk ons" dediği kesir ve benzerleri.

Bir Romalı, 7 ons yol yürüdüğünü veya 5 ons kitap okuduğunu söyleyebilirdi. Aynı zamanda elbette yol veya kitap tartılmadı.

Bu, yolun 7/12 hissesinin kapsandığı veya kitabın 5/12 kısmının okunduğu anlamına geliyordu.

Pay ve payda ile kesirleri yazmanın modern sistemi eski Hindistan'da oluşturuldu, yalnızca Kızılderililer kesirli bir çizgi yazmadı.
Hintli bilim adamı Brahmagupta (MS 8. yüzyıl) tarafından belirlenen kesirlerle eylem kuralları bizimkinden sadece biraz farklıdır.Hint kesirlerinin belirlenmesi ve onlarla çalışma kuralları 9. yüzyılda Müslüman ülkelerde öğrenildi. Özbek bilim adamı Harezmli Muhammed (el-Khwarizmi) .

İtalyan tüccar ve bilim adamı Leonardo Fibonacci tarafından Pisa'dan (13. yüzyıl) Batı Avrupa'ya getirildiler.

Pisalı Leonardo

yaklaşık 1170 - 1250

kesirler Eski Rus' denilen hisseler, daha sonra kırılan sayılar. Yani payı 1 olan kesirlerin kendi adları vardı.

1 \ 2 - yarım, yarım.

1\3 - üçüncü.

1 \ 4 - çeyrek.

1 \ 6 - üçte bir buçuk.

1 \ 8 - yarım saat.

1 \ 12 - üçte bir buçuk.

1\10 - ondalık (1.09 ha)

MAGNITSKY

Leonty Filippovich (1669-1739)

ilk sayfa

Rus ders kitabı "Aritmetik"

Rusya'da 16. yüzyıla kadar Slav numaralandırması kullanıldı. Ve sadece Peter I altında, bugüne kadar ayakta kalan ondalık sayı sistemi tanıtıldı. 1903'te L. F. Magnitsky'nin “Aritmetik” i yayınlandı. İlk bölümde eylemler tamsayılarla, ikinci bölümde - kesik çizgilerle, yani. kesirler.

Bu konuyu çeşitli literatürde ve "İnternet"te inceledikten sonra,

şu sonuca vardım:

Sıradan kesir, matematikçilerin bir icadı değil, bir kavramdır,

hangi insanlar Farklı ülkeler ve farklı tarihsel dönemlerde kendilerini

Hayatımda icat edildi ve kullanıldı.

Her ulus kendi adlarını ve kesir gösterimini buldu.

Matematikçiler onu yalnızca sistematize ettiler ve

uygun bir kayıt şekli buldu.

4. http://images.yandex.ru/yandsearch?

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

3. http://kosilova.textdriven.com/narod/studia3/math/translatio/babylon.htm

Edebiyat

2. Ansiklopedi. dünyayı biliyorum Büyük bilim adamları. - M .: LLC "AST Yayınevi", 2003;

1. Ansiklopedi. dünyayı biliyorum Matematik. - M .: LLC "AST Yayınevi",

" makale "". Yazı okuyucularımızın “Çocuğumuz matematikle ilgileniyor. "Kesirler" konusunda ilginç, yararlı, alışılmadık, gelişen neler sunulabilir. Parçalara ayrılmış pastaları sevmiyoruz."

Kesirlerin görsel simetrisi bizim cevabımız. Genel olarak, matematik bir bilimdir. Başlangıçta oldukça somut bir malzeme bilimi olarak geliştirildi. Konuları gerçek nesnelerdi, nesneler, şeyler. Ama sonra Pisagor ve onun ünlü karesinden başlayarak matematik soyuta gitmeye başladı. Yani, gerçek yaşam gerçeğiyle ilgili değil.

Elbette bu, çeşitli yüksek şeyleri hesaplarken faydalı olabilir. Fakat temelleri öğrenirken matematiğe mümkün olduğunca başvurmak en iyisidir malzemeörnekler.

Yani zihinde minimum eylem, kitlelerle maksimum eylem.

Bu, öğrenci 18 yaşında olsa ve acilen matematiği geliştirmeye ihtiyaç duysa bile işe yarar. Kütleyi, konunun önemliliğini vermek için biraz zaman ayırın - ve öğrenme çok daha hızlı ilerleyecektir.

Bu açıdan bakıldığında en çok kekler (dişler hariç pek iyi olmayabilir 🙂). Ancak dalları, çubukları kullanmak çok daha kolay ve çok daha ucuzdur. Hangi çocuklar BAĞIMSIZ olarak gerekli parçalara bölünebilir.

Tabii ki, ilk başta sadece çalı olacak. Ama yavaş yavaş, yavaş yavaş asıl noktaya gelebilirsin. Örneğin, kesirlerin simetrisine.

Bu nedenle, önemliliğe dayalı olarak ve soruyu dikkate alarak, okulda genellikle dikkate alınmayan materyalleri açıklıyoruz.

Kesirlerin görsel simetrisi hem bilim, hem estetik hem de gelişmedir.

Methodsal sorunlar

Resimler takip eder. En ufak bir soru sormadan çocuklara resim göstermek pratikte YARASIZDIR. En iyi ihtimalle kibarca "vay ..." derler ve bilgisayar oynamaya giderler.

Resimler yerine gerçek, sağlam nesneler olmalı.. Örneğin, kendisi tarafından kırılan dallar gerekli parçalara ayrılır. Lütfen unutmayın, çünkü bu kesirler("crush" kelimesinden), o zaman kibrit vb. Vermemelisiniz. ve onlardan kurtulmayı isteyin. Gerekli parçalara bölünmüş bir bütün olmalıdır.

Çocuğu oturtur ve aşağıda önerilen biçimde dalları önüne koyarsanız, ilgisini bile çekebilir. Ama artık yok. Ve gördüklerini beş gün içinde tekrarlamasını istersen, yapamayacak. Yani, işe yaramaz ama eğlenceli gerçeklere şaşırdıkları için şaşırmıştı ("tüm kan damarlarını bir hatta koyarsanız, bütün bir fil sürüsünü kalın bir kozanın içine sarabilirsiniz").

Çocuğa fayda istiyorsanız, o zaman o SAM patlamalı ve düzenlenmeli aşağıda önerilen kurallar Tabii ki, her şeyi bir kerede yapmak zorunda değilsiniz.

1. Yavaş yavaş, çubuk çubuk, bitmiş çizim.
2. Lütfen kalıpları arayın.
3. "Düşünme" zamanı - belki bir gün ve belki bir hafta.
4. Lütfen bulunan kalıbı yazınız.
5. Lütfen kalıbı pratikte kontrol edin.

Bundan sonra, bir sonraki kalıp grubuna geçebilirsiniz.

Aslında, kesirlerin simetrisi.

Çizime dikkat edin.

Bütünün kesirli parçalarının oluşturduğu bir simetri vardır. Simetri iki biçimde gelir:

• görsel, figüratif
• görsel, sayısal.

Böylece, sadece güzel ve pürüzsüz bir eğri olmadığı ortaya çıktı. Sayısal desen: ilk olarak, kesrin tepesinde - bir ve altta sayı bir azalır. Ve 1/2'den sonra başka bir model var - hem üst hem de alt sayılar birer birer artıyor.

Aslında, felsefi bir soru: paydayı (veya pay ve paydayı) birer birer artırmak neden güzel ve pürüzsüz bir eğri veriyor?

Belki de çocuklar sorunun cevabını bulabilecekler 🙂

Özellikle yönergelerin 1-5 arasındaki adımlarını izlerseniz.

Şimdi kesirlerin başka bir simetri anına geçiyoruz. Aynı çizim, ancak küçük bir ekleme ile:

Görüldüğü gibi pay ve paydayı birer birer değiştirme ile ilgili bulunan örüntü ayna simetriktir.

Şimdi bir sonraki simetri anı. Diyagramı 4 parçaya bölelim ve sol üst köşeyi aynalayalım. Bu resmi alırsınız:

Katılıyorum, daha fazla simetri var. Ama hala beyaz, doldurulmamış bir merkezimiz var. Simetrik ... Belki içinde bir desen vardır? Hadi kontrol edelim:

Yani evet! Hem pay hem de payda birer birer azaltılır. Ancak pay ve payda arasındaki fark farklıdır - 2 birim.

Şimdi kesirlerin azaltılabileceğini hatırlamanın zamanı geldi:

İlginç, ama burada da simetri - pay ve payda birer birer azaltılıyor. Ayrıca aralarındaki fark birdir.

Ama yine de boş hücrelerimiz var ... Muhtemelen doğal olan:

Ve yine konuya! Aynı model bir azalmadır ve fark birdir.

İşte kesirlerin simetrisi hakkında bazı ilginç şeyler. Deseni öğrendikten sonra, herhangi bir kesirden herhangi bir şekilde simetri bulabilirsiniz.

Ebeveynler için ipucu (veya bir çocuğun anlaması güzel olacak bir şey):

Düzenli bir değişiklik simetrik bir model verir.

Bizim durumumuzda, kesirler doğal olarak değişir. Ancak bu, çevreleyen dünyadaki diğer tüm fenomenler için de geçerlidir.

İnanmıyor musun? Bunu kontrol et! 🙂

Görüşlerinizi ve ipuçlarınızı yorumlara yazın!

Ortak kesirlerin tarihi

Kesirler eski zamanlarda ortaya çıktı. Ganimet bölüşülürken, miktar ölçülürken ve buna benzer diğer durumlarda insanlar kesirleri tanıtma ihtiyacıyla karşılaştılar.

Eski Mısırlılar 2 nesneyi üçe nasıl böleceklerini zaten biliyorlardı, bu -2/3 sayısı için özel bir ikonları vardı. Bu arada, bu, Mısırlı yazarların günlük yaşamında payda bir birimi olmayan tek kesirdi - diğer tüm kesirlerin kesinlikle payda bir birimi vardı (sözde temel kesirler): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Mısırlı diğer kesirleri kullanması gerektiğinde, onları temel kesirlerin toplamı olarak temsil etti. Örneğin 8/15 yerine 1/3+1/5 yazmışlar. Bazen uygundu. Ahmes'in papirüsünde şöyle bir görev vardır:

"7 ekmeği 8 kişiye bölüştürmek." Her ekmeği 8 parçaya bölerseniz, 49 kesim yapmanız gerekecektir.

Ve Mısır'da bu problem şu şekilde çözülmüştür: 7/8 kesri pay olarak yazılmıştır: 1/2+1/4+1/8. Bu, her kişiye yarım somun, somunun dörtte biri ve sekizde bir somun verilmesi gerektiği anlamına gelir; bu nedenle dört somun ikiye, iki somun 4 parçaya ve bir somun 8 parçaya bölündü ve ardından her birine birer parça verildi.

Ancak bu tür kesirleri eklemek elverişsizdi. Sonuçta, aynı kısımlar her iki terime de girebilir ve sonra eklendiğinde 2/n formunun bir kesri görünecektir. Ve Mısırlılar bu tür fraksiyonlara izin vermediler. Bu nedenle Ahmes papirüsü, 2/5'ten 2/99'a kadar bu türden tüm kesirlerin payların toplamı olarak yazıldığı bir tabloyla başlar.

Mısırlılar ayrıca kesirleri çarpmayı ve bölmeyi de biliyorlardı. Ancak çarpma için kesirleri kesirlerle çarpmanız ve sonra belki de tabloyu tekrar kullanmanız gerekiyordu. Bölünme daha da zordu.

Eski Babil'de bunun tersi tercih edildi - 60'a eşit bir sabit payda. Babil'den miras kalan altmışlık kesirler, Yunan ve Arap matematikçiler ve astronomlar tarafından kullanıldı. Ancak ondalık sayılarla yazılan doğal sayılar ve altmışlı olarak yazılan kesirler üzerinde çalışmak elverişsizdi. Ve sıradan kesirler ile çalışmak zaten oldukça zordu. Bu nedenle, Hollandalı matematikçi Simon Stevin ondalık kesirlere geçmeyi önerdi.

Antik Roma'da ilginç bir kesir sistemi vardı. Eşek adı verilen bir ağırlık biriminin 12 parçaya bölünmesine dayanıyordu. Asın on ikincisine ons denirdi. Ve yol, zaman ve diğer nicelikler görsel bir şeyle - ağırlıkla karşılaştırıldı. Örneğin, bir Romalı, yedi ons yol yürüdüğünü veya beş ons kitap okuduğunu söyleyebilir. Aynı zamanda mesele yolu ya da kitabı tartmak değildi elbette. Bu, yolun 7/12'sinin kapsandığı veya kitabın 5/12'sinin okunduğu anlamına geliyordu. Ve paydası 12 olan kesirleri azaltarak veya on ikinciyi daha küçük olanlara bölerek elde edilen kesirler için özel isimler vardı.

Şimdi bile bazen şöyle deniyor: "Bu konuyu titizlikle inceledi." Demek ki konu sonuna kadar çalışılmış, en ufak bir belirsizlik bile kalmamış. Ve garip "titizlikle" kelimesi, Roma adı 1/288 assa - "vicdanlı" kelimesinden gelir. Kullanımda olan bu tür isimler de vardı: "semis" - kıçın yarısı, "sextans" - altıncı payı, "yedi ons" - yarım ons, yani. 1/24 eşek vb. Toplamda 18 farklı kesir adı kullanılmıştır. Kesirlerle çalışmak için, bu kesirler için toplama tablosunu ve çarpım tablosunu hatırlamak gerekiyordu. Bu nedenle, Romalı tüccarlar, bir triens (1/3 eşek) ve sextans eklerken bir semis elde edildiğini ve bir iblis (2/3 eşek) bir sescution (2/3 ons, yani 1/8) ile çarpıldığında kesin olarak biliyorlardı. eşek), bir ons elde edilir. Çalışmayı kolaylaştırmak için bir kısmı bize gelen özel tablolar derlendi.

Pay ve payda ile kesirleri yazmanın modern sistemi Hindistan'da oluşturuldu. Sadece orada paydayı yukarıdan, payı aşağıdan yazdılar ve kesirli bir satır yazmadılar.

Kesirler, bugüne kadar matematiğin en zor bölümlerinden biri olarak kabul edilir. Kesirlerin tarihi bir milenyumdan fazladır. Bütünü parçalara ayırma yeteneği, eski Mısır ve Babil topraklarında ortaya çıktı. Yıllar geçtikçe kesirlerle yapılan işlemler daha karmaşık hale geldi, kayıt şekli değişti. Her biri, matematiğin bu dalı ile "ilişkide" kendi özelliklerine sahipti.

kesir nedir?

Gereksiz çaba sarf etmeden bütünü parçalara bölmek gerektiğinde, kesirler ortaya çıktı. Kesirlerin tarihi, ayrılmaz bir şekilde faydacı sorunların çözümüyle bağlantılıdır. "Kesir" teriminin kendisi Arapça köklere sahiptir ve "kırmak, bölmek" anlamına gelen bir kelimeden gelir. Antik çağlardan beri, bu anlamda çok az şey değişti. Modern tanım şu şekildedir: kesir, bir birimin bir parçası veya parçalarının toplamıdır. Buna göre, kesirli örnekler sıralı yürütmedir matematiksel işlemler sayıların kesirleri ile.

Bugün, onları kaydetmenin iki yolu var. farklı zamanlarda ortaya çıktı: ilki daha eskidir.

Eski zamanlardan geldi

İlk defa Mısır ve Babil topraklarında fraksiyonlarla faaliyet göstermeye başladılar. İki devletin matematikçilerinin yaklaşımında önemli farklılıklar vardı. Ancak, başlangıç ​​orada ve orada aynıydı. İlk kesir yarım veya 1/2 idi. Sonra çeyrek, üçüncü ve benzeri geldi. verilere göre Arkeolojik Alanlar, kesirlerin ortaya çıkış tarihi yaklaşık 5 bin yıldır. İlk kez, bir sayının kesirleri Mısır papirüslerinde ve Babil kil tabletlerinde bulundu.

Antik Mısır

Çeşit sıradan kesirler bugün sözde Mısırlıları içerir. 1/n biçimindeki birkaç terimin toplamıdır. Pay her zaman birdir ve payda bir doğal sayıdır. Bu tür kesirler, tahmin etmesi ne kadar zor olursa olsun, eski Mısır'da ortaya çıktı. Tüm payları hesaplarken, bunları bu tür meblağlar şeklinde yazmaya çalıştılar (örneğin, 1/2 + 1/4 + 1/8). Yalnızca 2/3 ve 3/4 fraksiyonları ayrı tanımlamalara sahipti, geri kalanı terimlere ayrıldı. Bir sayının kesirlerinin toplam olarak sunulduğu özel tablolar vardı.

Böyle bir sisteme ilişkin bilinen en eski referans, MÖ 2. binyılın başına tarihlenen Rhinda Matematiksel Papirüs'te bulunur. Kesirlerin toplamı olarak sunulan çözümler ve cevaplar ile bir kesirler tablosu ve matematik problemleri içerir. Mısırlılar bir sayının kesirlerini toplamayı, bölmeyi ve çarpmayı biliyorlardı. Nil Vadisi'ndeki kesirler hiyeroglifler kullanılarak yazılmıştır.

Bir sayının kesirinin eski Mısır'a özgü 1/n biçimindeki terimlerin toplamı olarak temsili, yalnızca bu ülkede matematikçiler tarafından kullanılmadı. Orta Çağ'a kadar Mısır kesirleri Yunanistan'da ve diğer eyaletlerde kullanılıyordu.

Babil'de matematiğin gelişimi

Matematik farklı görünüyordu Babil krallığı. Buradaki kesirlerin ortaya çıkış tarihi, eski devletin selefi Sümer-Akad uygarlığından miras aldığı sayı sisteminin özellikleriyle doğrudan ilgilidir. Babil'deki hesaplama tekniği Mısır'dakinden daha uygun ve mükemmeldi. Bu ülkede matematik çok daha geniş bir problem yelpazesini çözdü.

Babillilerin bugünkü başarıları, çivi yazısıyla dolu kil tabletlerin hayatta kalmasıyla değerlendirilebilir. Malzemenin özelliklerinden dolayı çok sayıda bize kadar geldiler. Babil'deki bazılarına göre, Pisagor'dan önce keşfedilen ve şüphesiz bu eski eyalette bilimin gelişimine tanıklık eden iyi bilinen bir teorem.

Kesirler: Babil'deki kesirlerin tarihi

Babil'deki sayı sistemi altmışlı idi. Her yeni kategori bir öncekinden 60 farklıydı. modern dünya zaman ve açıları belirtmek için. Kesirler de altmışlıktı. Kayıt için özel simgeler kullanıldı. Mısır'da olduğu gibi, kesir örnekleri 1/2, 1/3 ve 2/3 için ayrı semboller içeriyordu.

Babil sistemi devletle birlikte ortadan kalkmadı. 60. sistemde yazılan kesirler eski ve Arap astronomlar ve matematikçiler tarafından kullanılmıştır.

Antik Yunan

Adi kesirlerin tarihçesi pek zenginleştirilmemiştir. Antik Yunan. Hellas sakinleri, matematiğin yalnızca tam sayılarla çalışması gerektiğine inanıyorlardı. Bu nedenle, eski Yunan incelemelerinin sayfalarında kesirli ifadeler pratik olarak gerçekleşmedi. Ancak Pisagorcular matematiğin bu dalına belli bir katkı yaptılar. Kesirleri oran veya orantı olarak anladılar ve birimi de bölünmez olarak kabul ettiler. Pisagor ve öğrencileri genel bir kesirler teorisi oluşturdular, dört aritmetik işlemin hepsini yapmayı ve kesirleri ortak bir paydaya indirgeyerek karşılaştırmayı öğrendiler.

kutsal Roma imparatorluğu

Roma fraksiyon sistemi, "eşek" adı verilen bir ağırlık ölçüsü ile ilişkilendirildi. 12 hisseye bölündü. 1/12 assa bir ons olarak adlandırıldı. Kesirler için 18 isim vardı. Bunlardan bazıları:

yarım - assa'nın yarısı;

sextante - assa'nın altıda biri;

yarım ons - yarım ons veya 1/24 eşek.

Böyle bir sistemin sakıncası, bir sayıyı paydası 10 veya 100 olan bir kesir olarak temsil etmenin imkansızlığıydı. Romalı matematikçiler, yüzdeleri kullanarak bu zorluğun üstesinden geldiler.

Adi kesirler yazmak

Antik Çağ'da, kesirler zaten tanıdık bir şekilde yazılmıştı: bir sayı diğerinin üzerine. Ancak önemli bir fark vardı. Pay, paydanın altındaydı. İlk kez eski Hindistan'da kesirler bu şekilde yazılmaya başlandı. Araplar bizim için modern yolu kullanmaya başladılar. Ancak bu halkların hiçbiri pay ve paydayı ayırmak için yatay bir çizgi kullanmadı. İlk kez 1202'de daha çok Fibonacci olarak bilinen Pisalı Leonardo'nun yazılarında görülür.

Çin

Sıradan kesirlerin ortaya çıkış tarihi Mısır'da başladıysa, ondalık sayılar ilk olarak Çin'de ortaya çıktı. Göksel İmparatorluk'ta MÖ 3. yüzyıldan itibaren kullanılmaya başlandı. Ondalık sayıların tarihi, onları çıkarmada kullanmayı öneren Çinli matematikçi Liu Hui ile başladı. Karekök.

MS 3. yüzyılda, Çin'de ondalık kesirler ağırlık ve hacmi hesaplamak için kullanılmaya başlandı. Yavaş yavaş, matematiğin derinliklerine ve derinliklerine girmeye başladılar. Ancak Avrupa'da ondalık sayılar çok daha sonra kullanılmaya başlandı.

Semerkantlı Al-Kashi

Çinli öncüllerinden bağımsız olarak, ondalık kesirler astronom el-Kashi tarafından Antik şehir Semerkand. 15. yüzyılda yaşadı ve çalıştı. Bilim adamı, teorisini 1427'de yayınlanan "Aritmetiğin Anahtarı" incelemesinde özetledi. Al-Kashi, kesirler için yeni bir notasyon biçimi kullanmayı önerdi. Hem tamsayı hem de kesirli kısımlar artık tek satırda yazılıyordu. Semerkand astronomu onları ayırmak için virgül kullanmadı. Siyah ve kırmızı mürekkep kullanarak tam sayıyı ve kesirli kısmı farklı renklerde yazdı. Bazen al-Kashi, onları ayırmak için dikey bir çizgi de kullandı.

Avrupa'da ondalık sayılar

13. yüzyıldan itibaren Avrupalı ​​matematikçilerin eserlerinde yeni bir tür kesirler ortaya çıkmaya başladı. El-Kashi'nin eserlerine ve Çinlilerin icadına aşina olmadıkları belirtilmelidir. Jordan Nemorarius'un yazılarında ondalık kesirler ortaya çıktı. Daha sonra 16. yüzyılda kullanıldılar Fransız bilim adamı, trigonometrik tablolar içeren Matematiksel Kanon'u yazdı. Onlarda Viet ondalık kesirler kullandı. Bilim adamı, tamsayı ve kesirli kısımları ayırmak için dikey bir çizginin yanı sıra farklı bir yazı tipi boyutu kullandı.

Ancak, bunlar yalnızca bilimsel kullanımın özel durumlarıydı. Günlük sorunları çözmek için, Avrupa'da ondalık kesirler bir süre sonra kullanılmaya başlandı. Bu, 16. yüzyılın sonunda Hollandalı bilim adamı Simon Stevin sayesinde oldu. Matematiksel çalışması The Tenth'i 1585'te yayınladı. İçinde bilim adamı, aritmetikte, para sisteminde ondalık kesirleri kullanma ve ölçü ve ağırlıkları belirleme teorisini özetledi.

Nokta, nokta, virgül

Stevin ayrıca virgül kullanmadı. Daire içine alınmış sıfır kullanarak kesrin iki parçasını ayırdı.

İlk kez, yalnızca 1592'de bir ondalık kesrin iki bölümünü bir virgül ayırdı. Ancak İngiltere'de bunun yerine nokta kullanıldı. Amerika Birleşik Devletleri'nde ondalık kesirler hala bu şekilde yazılmaktadır.

Tamsayı ve kesirli kısımları ayırmak için her iki noktalama işaretinin kullanılmasını başlatanlardan biri İskoç matematikçi John Napier'di. Teklifini 1616-1617'de yaptı. Bir Alman bilim adamı tarafından da virgül kullanılmıştır.

Rusça kesirler

Rus topraklarında, bütünün parçalara bölünmesini özetleyen ilk matematikçi Novgorod keşişi Kirik'ti. 1136'da "yılları hesaplama" yöntemini özetlediği bir eser yazdı. Kırık, kronoloji ve takvim konularını ele aldı. Çalışmasında saatin bölümlere ayrılmasını da aktardı: beşte bir, yirmi beşte bir, vb.

XV-XVII yüzyıllarda vergi miktarının hesaplanmasında bütünün parçalara bölünmesi kullanılmıştır. Toplama, çıkarma, bölme ve kesirli kısımlarla çarpma işlemleri kullanıldı.

"Kesir" kelimesi, VIII.Yüzyılda Rusya'da ortaya çıktı. "Ezmek, parçalara ayırmak" fiilinden gelir. Atalarımız kesirleri adlandırmak için özel kelimeler kullandılar. Örneğin, 1/2 yarım veya yarım, 1/4 - dört, 1/8 - yarım saat, 1/16 - yarım saat vb.

Modern olandan çok farklı olmayan tam kesirler teorisi, 1701'de Leonty Filippovich Magnitsky tarafından yazılan ilk aritmetik ders kitabında sunuldu. "Aritmetik" birkaç bölümden oluşuyordu. Yazar, "Kesirlerin sayısı veya kesirlerle" bölümünde kesirlerden ayrıntılı olarak bahsediyor. Magnitsky, "kırık" sayılarla, farklı tanımlarıyla işlemler verir.

Günümüzde kesirler hala matematiğin en zor bölümlerinden biridir. Kesirlerin tarihi de basit değildi. farklı insanlar bazen birbirlerinden bağımsız olarak ve bazen de seleflerinin deneyimlerini ödünç alarak, bir sayının kesirlerini tanıtma, ustalaşma ve kullanma ihtiyacına geldiler. Kesirler doktrini her zaman pratik gözlemlerden ve acil problemler sayesinde gelişmiştir. Ekmeği bölmek, eşit arazi parçalarını işaretlemek, vergileri hesaplamak, zamanı ölçmek vb. Kesirlerin kullanım özellikleri ve onlarla matematiksel işlemler, eyaletteki sayı sistemine ve matematiğin genel gelişim düzeyine bağlıydı. Öyle ya da böyle, bin yılı aşkın bir sürenin üstesinden gelen cebir bölümü, sayıların kesirlerine ayrılmıştır, bugün hem pratik hem de teorik çeşitli ihtiyaçlar için oluşturulmuş, geliştirilmiş ve başarıyla kullanılmaktadır.

Ondalık kesirler III.Yüzyılda ortaya çıktı. M.Ö. ondalık sayı sisteminin kullanıldığı eski Çin'de. III.Yüzyılın Çinli matematikçisi. Liu Hui, paydası 10, 100 vb. olan kesirlerin kullanılmasını önerdi. karekökleri çıkarırken. kural demek istedi

daha sonra birçok Arap ve Avrupalı ​​matematikçi tarafından sıklıkla kullanıldı. Ondalık kesirlerin bilime girmesine büyük ölçüde katkıda bulunan, diğer bazı hesaplama teknikleriyle birlikte bu kuraldı.

XV.Yüzyılda. ondalık kesirlerin eksiksiz teorisi, Semerkant gökbilimcisi Jemshid al-Kashi tarafından "Aritmetiğin Anahtarı" (1427) incelemesinde geliştirildi. Ondalık kesirlerle uğraşmak için kuralları detaylandırdı. El-Kashi'nin Çin'de ondalık kesirlerin kullanıldığını bilmemesi mümkündür. Kendisi onları kendi icadı olarak görüyordu. Hiç şüphe yok ki, ondalık kesirlerin sürekli kullanımı ve onlarla başa çıkmak için kuralların açıklaması, bilim adamının doğrudan değeridir. Ancak incelemeleri Avrupalı ​​bilim adamları tarafından bilinmiyordu. Bağımsız olarak ondalık kesirler teorisini geliştirdiler.

Böyle bir kesirler sistemi oluşturma fikri, zaman zaman aritmetik ders kitaplarında 13. yüzyılın başlarında ortaya çıktı. Jordanes Nemorarius, "Aritmetik, on kitapta ortaya konan" makalesinde bunu yazdı.

Fransız bilim adamı Francois Viet, 1579'da Paris'te ondalık kesirleri kullandığı trigonometrik tablolardan alıntı yaptığı "Matematiksel Kanon" adlı çalışmasını yayınladı. Ondalık kesirleri yazarken belirli bir yönteme bağlı kalmadı: bazen tamsayı kısmını kesirli dikey çizgiden ayırdı, bazen tamsayı kısmının numaralarını kalın yazı tipiyle gösterdi, bazen kesirli kısmın rakamlarını daha küçük yazdı. Böylece Vieta sayesinde ondalık kesirler bilimsel hesaplamalara girmeye başladı, ancak Günlük uygulama girmediler.

Hollandalı bilim adamı Simon Stevin, tüm pratik hesaplamalarda ondalık kesirlerin kullanılması gerektiğine inanıyordu. Ondalık kesirleri tanıttığı, onlarla aritmetik işlemler için kurallar geliştirdiği ve ondalık para birimleri, ölçüler ve ağırlıklar sistemi önerdiği "The Tenth" (1585) adlı çalışmasını buna adadı.

"Onuncu" hızla Avrupa'da ünlü oldu. Kitabı 1585 yılında Flamanca yayımlayan yazar, aynı yıl Fransızcaya çevirdi ve 1601 yılında İngilizce olarak yayımlandı.

Stevin kesirleri şimdikinden farklı yazdı. Kesirli kısmı belirtmek için daire içine alınmış 0 kullanılmıştır. İlk kez 1592'de kesirler yazılırken virgül kullanıldı. İngiltere'de virgül yerine nokta kullanılmaya başlandı, ABD'de hala kullanılıyor. Virgülün nokta gibi ayırıcı olarak kullanılması 1616-1617'de önerildi. ünlü İngiliz matematikçi John Napier. Astronoa Johannes Kepler eserlerinde ondalık virgülü kullanmıştır.

Rusya'da ondalık kesirler doktrini ilk olarak L.F. Magnitsky, "Aritmetik" adlı eserinde.