Merkezi simetri nedir? Canlı ve cansız doğada eksenel simetri Eksenel ve merkezi simetri konusunda bir mesaj.

Eksenel simetri ve mükemmellik kavramı

Eksenel simetri doğadaki tüm formların doğasında vardır ve güzelliğin temel ilkelerinden biridir. Antik çağlardan beri insan denedi

mükemmelliğin anlamını kavramak. Bu kavram ilk olarak sanatçılar, filozoflar ve matematikçiler tarafından doğrulandı. Antik Yunanistan. Ve "simetri" kelimesi de onlar tarafından icat edildi. Bütünün parçalarının orantılılığını, uyumunu ve özdeşliğini ifade eder. Antik Yunan düşünürü Platon, yalnızca simetrik ve orantılı bir nesnenin güzel olabileceğini savundu. Nitekim orantılı ve tam olan bu olay ve formlar “göze hoş gelir”. Biz bunlara doğru diyoruz.

Bir kavram olarak eksenel simetri

Canlıların dünyasındaki simetri, vücudun özdeş bölümlerinin merkeze veya eksene göre düzenli düzenlenmesinde kendini gösterir. Daha sık

Eksenel simetri doğada oluşur. Yalnızca organizmanın genel yapısını değil aynı zamanda sonraki gelişim olanaklarını da belirler. Geometrik şekiller canlıların oranları ise “eksenel simetri” ile oluşur. Tanımı şu şekilde formüle edilmiştir: Bu, çeşitli dönüşümler altında birleştirilecek nesnelerin özelliğidir. Eskiler kürenin simetri ilkesine tam anlamıyla sahip olduğuna inanıyorlardı. Bu formun uyumlu ve mükemmel olduğunu düşünüyorlardı.

Canlı doğada eksenel simetri

Eğer herhangi birine bakarsanız yaşayan yaratık vücut yapısının simetrisi hemen göze çarpıyor. İnsan: iki kol, iki bacak, iki göz, iki kulak vb. Her hayvan türünün karakteristik bir rengi vardır. Renklendirmede bir desen belirirse, kural olarak her iki tarafa da yansıtılır. Bu, hayvanların ve insanların görsel olarak iki özdeş yarıya bölünebileceği belirli bir çizginin olduğu, yani geometrik yapılarının eksenel simetriye dayandığı anlamına gelir. Doğa, herhangi bir canlı organizmayı kaotik ve anlamsız bir şekilde değil, kendi kurallarına göre yaratır. genel kanunlar dünya düzeni, çünkü Evrendeki hiçbir şeyin tamamen estetik, dekoratif bir amacı yoktur. Kullanılabilirlik çeşitli formlar aynı zamanda doğal zorunluluktan dolayı.

Eksenel simetri cansız doğa

Dünyanın her yerinde, tayfun, gökkuşağı, damla, yapraklar, çiçekler vb. gibi fenomen ve nesnelerle çevriliyiz. Ayna, radyal, merkezi, eksenel simetrileri açıktır. Bu büyük ölçüde yerçekimi olgusundan kaynaklanmaktadır. Genellikle simetri kavramı belirli olaylardaki değişimlerin düzenliliğini ifade eder: gündüz ve gece, kış, ilkbahar, yaz ve sonbahar vb. Pratikte bu özellik düzenin gözetildiği her yerde mevcuttur. Ve doğanın kanunları - biyolojik, kimyasal, genetik, astronomik - kıskanılacak bir sistematikliğe sahip oldukları için hepimiz için ortak olan simetri ilkelerine tabidir. Dolayısıyla denge, kimlik ilkesi evrensel bir kapsama sahiptir. Doğadaki eksenel simetri, bir bütün olarak evrenin dayandığı “temel taşı” yasalardan biridir.

("orantılılık" anlamına gelir) - geometrik nesnelerin belirli dönüşümler altında kendileriyle birleştirilebilme özelliği. “Simetri” ile vücudun veya figürün iç yapısındaki herhangi bir düzenliliği kastediyoruz.

Merkezi simetri— bir noktaya göre simetri.

noktaya göre O, eğer bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse. O noktasına şeklin simetri merkezi denir.

İÇİNDE tek boyutlu uzay (düz bir çizgi üzerinde) merkezi simetri ayna simetrisidir.

Uçakta (içinde 2 boyutlu A merkezli uzay) simetrisi, A merkezi ile 180 derecelik bir dönüştür. Bir düzlem üzerindeki merkezi simetri, dönme gibi, yönelimi korur.

Merkezi simetri üç boyutlu uzaya küresel simetri de denir. Simetri merkezinden geçen bir düzleme göre, simetri merkezinden geçen ve yukarıda belirtilen yansıma düzlemine dik bir düz çizgiye göre 180° dönüşlü bir yansıma bileşimi olarak temsil edilebilir.

İÇİNDE 4 boyutlu Uzayda merkezi simetri, simetri merkezinden geçen karşılıklı olarak dik iki düzlem etrafında 180°'lik iki dönüşün bileşimi olarak temsil edilebilir.

Eksenel simetri- düz bir çizgiye göre simetri.

Şekil simetrik olarak adlandırılır nispeten düz a, eğer bir şeklin her noktası için a çizgisine göre ona simetrik bir nokta da bu şekle aitse. Düz çizgi a'ya şeklin simetri ekseni denir.

Eksenel simetri iki tanımı vardır:

- Yansıtıcı simetri.

Matematikte eksenel simetri bir hareket türüdür ( ayna yansıması), sabit noktalar kümesinin simetri ekseni adı verilen düz bir çizgi olduğu. Örneğin, düz şekil Uzaydaki bir dikdörtgen asimetriktir ve kare olmadığı sürece 3 simetri eksenine sahiptir.

- Dönme simetrisi.

İÇİNDE doğa bilimleri Eksenel simetri ile, düz bir çizgi etrafındaki dönüşlere göre dönme simetrisini kastediyoruz. Bu durumda cisimler bu düz çizgi etrafında herhangi bir dönüşte kendilerine dönüşüyorsa eksenel simetrik olarak adlandırılır. Bu durumda dikdörtgen eksenel simetrik bir gövde olmayacak, ancak koni olacaktır.

Çevremizdeki dünyadaki birçok nesnenin düzlemindeki görüntülerin bir simetri ekseni veya bir simetri merkezi vardır. Birçok ağaç yaprağı ve çiçek yaprakları ortalama gövdeye göre simetriktir.

Sanatta, mimaride, teknolojide ve günlük yaşamda simetriyle sıklıkla karşılaşırız. Birçok binanın cephesi eksenel simetriye sahiptir. Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksen veya merkeze göre simetriktir. Dişliler gibi mekanizmaların birçok parçası simetriktir.

Hareket konsepti

Önce hareket kavramını inceleyelim.

Tanım 1

Bir düzlemin haritalanmasına, eğer haritalama mesafeleri koruyorsa, düzlemin hareketi denir.

Bu kavramla ilgili çeşitli teoremler vardır.

Teorem 2

Üçgen hareket ederken eşit bir üçgene dönüşür.

Teorem 3

Herhangi bir şekil hareket ederken kendisine eşit bir şekle dönüşür.

Eksenel ve merkezi simetri harekete örnektir. Onlara daha detaylı bakalım.

Eksenel simetri

Tanım 2

$A$ ve $A_1$ noktaları, eğer bu çizgi $(AA)_1$ doğru parçasına dikse ve merkezinden geçiyorsa, $a$ doğrusuna göre simetrik olarak adlandırılır (Şekil 1).

Şekil 1.

Örnek bir problem kullanarak eksenel simetriyi ele alalım.

Örnek 1

Belirli bir üçgen için kenarlarından herhangi birine göre simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $BC$ kenarına göre simetrisini oluşturacağız. Eksenel simetriye sahip $BC$ tarafı kendisine dönüşecektir (tanımdan devam eder). $A$ noktası $A_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. $ABC$ üçgeni $A_1BC$ üçgenine dönüşecektir (Şekil 2).

Şekil 2.

Tanım 3

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şekilde yer alıyorsa, bu şekle $a$ düz çizgisine göre simetrik denir (Şekil 3).

Şekil 3.

Şekil $3$ bir dikdörtgeni göstermektedir. Her bir çapına ve merkezlerden geçen iki düz çizgiye göre eksenel simetriye sahiptir. zıt taraflar bu dikdörtgenin.

Merkezi simetri

Tanım 4

$X$ ve $X_1$ noktaları, eğer $O$ noktası $(XX)_1$ doğru parçasının merkezi ise, $O$ noktasına göre simetrik olarak adlandırılır (Şekil 4).

Şekil 4.

Örnek bir problem kullanarak merkezi simetriyi ele alalım.

Örnek 2

Belirli bir üçgen için herhangi bir köşe noktasında simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $A$ tepe noktasına göre simetrisini oluşturacağız. Merkezi simetriye sahip $A$ köşesi kendine dönüşecektir (tanımdan gelir). $B$ noktası $B_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(BA=AB)_1$ ve $C$ noktası $C_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(CA=AC)_1$. $ABC$ üçgeni $(AB)_1C_1$ üçgenine dönüşecektir (Şekil 5).

Şekil 5.

Tanım 5

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şekilde yer alıyorsa, şekil $O$ noktasına göre simetriktir (Şekil 6).

Şekil 6.

Şekil $6$ bir paralelkenarı göstermektedir. Köşegenlerinin kesişim noktasına göre merkezi simetriye sahiptir.

Örnek görev.

Örnek 3

Bize $AB$ segmenti verilsin. Verilen parçayı kesmeyen $l$ doğrusuna ve $l$ doğrusu üzerinde bulunan $C$ noktasına göre simetrisini oluşturun.

Çözüm.

Sorunun durumunu şematik olarak gösterelim.

Şekil 7.

İlk önce $l$ düz çizgisine göre eksenel simetriyi tasvir edelim. Eksenel simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A"B"$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için aşağıdakileri yapacağız: $A\ ve\ B$ noktalarından $l$ çizgisine dik $m\ ve\ n$ çizgileri çizin. $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ olsun. Daha sonra $A"X=AX$ ve $B"Y=BY$ segmentlerini çiziyoruz.

Şekil 8.

Şimdi merkezi simetriyi $C$ noktasına göre tasvir edelim. Merkezi simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A""B""$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için aşağıdakileri yapacağız: $AC\ ve\ BC$ çizgilerini çizin. Daha sonra $A^("")C=AC$ ve $B^("")C=BC$ segmentlerini çiziyoruz.

Şekil 9.

, Yarışma "Ders Sunumu"

Ders için sunum

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Amaçlar ve hedefler:

• eksenel simetriye ilişkin bilginin geliştirilmesi;
• merkezi simetri kavramını tanıtmak;
• eksenel simetriye ve merkezi simetriye sahip şekilleri tanımayı öğretmek;
• çizim ve ölçüm aletleriyle çalışırken bilgi ve becerilerin geliştirilmesi;
• mekansal hayal gücünü, tasarım becerilerini ve yaratıcılığı geliştirmek;
• teknik yaratıcılığa olan ilginin gelişimini teşvik etmek;
• ufkunuzu genişletiyor.

Malzemeler ve araçlar:

• Öğretmenin bilgisayarı (dizüstü bilgisayar), multimedya projektörü, ekranı; ders için slayt sunumu;

tahta için pusula; öğrenci pergelleri, üçgenler, renkli karton ve kağıtlar, makas, yapıştırıcı.

Ders planı:

Organizasyonel kısım (işe hazırlık).

Temel bilgilerin güncellenmesi.

Geometrik malzemenin tekrarı.

Pratik çalışma, iş yapmanın temel yöntemlerinin, yarışmaların açıklanması ve gösterilmesi.

Dersin özetlenmesi, yapılan işin tartışılması.

İşyerlerinin temizliği.

Dersin ilerlemesi

Organizasyon anı. Derse hazır olup olmadığı kontrol ediliyor.

Görev No.1. "Üçgeni böl" Slayt 2

CEVAP (Şekil 2):

pirinç. 2

Şekilde gösterilen eşkenar üçgeni aşağıdaki gibi bölün:

1. Üç doğru dört eşit parçaya bölünmüştür.

2. Altı eşit parçaya bölünmüş üç çizgi.

3. Üç eşit parçaya bölünmüş üç çizgi.

4. Dört isteğe bağlı parçaya bölünmüş bir satır

Görev No.2. Slayt 3

6 x 6 hücreden oluşan bir kareye geometrik bir desen çizin, 2 iki sütun hücreden sonra bunu sayfanın sonuna kadar tekrarlayın.

Antik çağda "SİMETRİ" kelimesi "uyum", "güzellik" anlamında kullanılıyordu. Nitekim Yunancadan çevrildiğinde bu kelime “orantılılık, orantılılık, parçaların düzenlenmesinde tekdüzelik” anlamına gelir.

Doğada, teknolojide, sanatta, bilimde simetriye her yerde rastlıyoruz. Simetri kavramı, insan yaratıcılığının asırlık tarihinin tamamı boyunca uzanır. Zaten insan gelişiminin kökenlerinde bulunur. İnsanoğlu mimaride uzun süredir simetriyi kullanmıştır. Antik tapınaklara, ortaçağ kalelerinin kulelerine ve modern binalara uyum ve bütünlük kazandırır. Simetri nedir? Neden simetri kelimenin tam anlamıyla çevremizdeki tüm dünyaya nüfuz ediyor?

Doğrudan görülebilen simetriyi, yani konumların, şekillerin, yapıların simetrisini ele alacağız. Buna geometrik simetri denilebilir.

EKSENEL SİMETRİ Slayt 4 Bir ikizkenar (ancak eşkenar değil) üçgenin de bir satır simetri. A - eşkenar üçgenüç satır

simetri. sen genişletilmemiş

Bir açının bir simetri çizgisi vardır - açının ortayının bulunduğu düz bir çizgi. Kare olmayan bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgen iki simetri çizgisi , A

kare - dört simetri çizgisi. Konuşma "Ayna (eksenel) simetri"

Ek No.1 Ek No.2

MERKEZİ SİMETRİ Slayt 8

Merkezi simetriye sahip en basit şekiller daire ve paralelkenardır.

Bir dairenin simetri merkezi dairenin merkezidir ve paralelkenarın simetri merkezi köşegenlerinin kesişme noktasıdır.

Düz bir çizginin de merkezi simetrisi vardır, ancak yalnızca bir simetri merkezine sahip olan daire ve paralelkenardan farklı olarak, düz bir çizgide bunlardan sonsuz sayıda bulunur; düz bir çizgi üzerindeki herhangi bir nokta, simetri merkezidir.

Simetri merkezi olmayan bir şekle örnek: üçgen.

Merkezi simetriye sahip şekilleri bulun (Görev No. 2) Ek No.2

Her iki simetri eksenine sahip şekilleri bulun (Görev No. 3) Ek No.2

"Harflerde Simetri" Konuşması Ek No.3

Bir kez - eller havaya kalktı
Ve aynı zamanda iç çektik
İki ya da üç kişi eğilip yere ulaştı
Ve dört - dik durun ve önce tekrarlayın.
Soluduğumuz hava güçlüdür
Eğilirken dostane bir şekilde nefes verin
Ama dizlerinizi bükmenize gerek yok.
Elleriniz yorulmasın diye
Bunları kemerlerimize takacağız.
Top gibi zıplıyoruz
Kızlar ve oğlanlar.

Pratik çalışma "Uçan daire" Ek No. 5

Uçan daire hangi geometrik gövdeye benzer? (silindir)

Hangi aracı kullanacağız? (pusula)

Pusulalarla çalışırken güvenlik kuralları.

Şimdi başlıyoruz pratik çalışma(Şekil 10):

1. Uçan daire yapmak için her renkteki kartonu kullanırız.
2. Kartonun yanlış tarafına R55 (1 adet) ve R36 (2 adet) daire çiziyoruz.
3. Kartonun uzunluğu boyunca 220 mm uzunluğunda ve 12 mm genişliğinde bir dikdörtgen yerleştiriyoruz (valfleri uzunluk boyunca işaretliyoruz).
4. Tüm detayları kesin.
5. 2 ve 3 numaralı parçaları yapıştırıyoruz, bir silindir alıyoruz.
6. Silindiri 1 numaralı parçaya yapıştırın
7. Sonuç "Uçan Daire" idi.
8. Kendi tasarımınıza göre tasarlayın.
9. Yarışmalar.
10. Özetlemek

Ders özeti

Bugün sınıfta eksenel ve merkezi simetrileri tekrarladık ve çalıştık.

• Bir doğru parçasının kaç simetri ekseni vardır?
• (her biri 2).
• Bir doğru parçasının, bir düz çizginin veya bir karenin simetri merkezi var mıdır? (her biri 2)
• Bu harflerden hangisinin simetri ekseni vardır? (E, A, N, E) Bu harflerden hangisinin simetri merkezi vardır? (ANCAK)

Ek No. 6

Her şey doğru.

Bugün herkes iyi bir iş çıkardı ve simetriyi çözdü, ancak hala şüphesi olan varsa bu ipucunu sizin için hazırladım.

Dersin özetlenmesi, yapılan işin tartışılması.

Yarışmada dereceye girenlere ödül ve tebrikler.

1. Edebiyat.
2. Tarasov L. Bu muhteşem simetrik dünya.
3. M., 1982

Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Görsel geometri. M., 1995
İnternet kaynakları.

Kontrol eden: Basarygina A.A.

P. Lokomotivny 2013

Giriş………………………………………………………… …………3 sayfa.
Bölüm I. Matematikte, fizikte simetri…..…………………………4 s.
Bölüm II. Eksenel simetri………………………………………………5 s.
Bölüm III. Bitkilerin simetrisi…………………………..………….……6 s.
Bölüm IV. Hayvanların simetrisi………………………………….….…..7 s.
Bölüm V. Mimaride simetri…………………………….…..……8 s.
Sonuç…………………………………………………………….………9 s.
Referanslar………………………………………………….……...10 s.

giriiş

Makalemin konusu “10-11. Sınıfların Geometrisi” dersinin “Eksenel ve merkezi simetri” bölümü incelendikten sonra seçildi. Bu konuya karar vermem tesadüf değildi; simetrinin ilkelerini, çeşitlerini, canlı ve cansız doğadaki çeşitliliğini bilmek istedim.
Akademisyen A.V.'nin dediği gibi Uzun yaşamının tamamını simetri çalışmalarına adayan Shubnikov: “Arkeolojik anıtların incelenmesi, insanlığın, kültürünün şafağında zaten bir simetri fikrine sahip olduğunu ve bunu çizimlerde ve günlük nesnelerde uyguladığını gösteriyor. İlkel üretimde simetri kullanımının yalnızca estetik güdülerle değil, aynı zamanda bir dereceye kadar insanın doğru formların uygulanmasına daha fazla uygunluğuna olan güveniyle de belirlendiği varsayılmalıdır.
Simetri (Yunan simetrisinden - orantılılık) geniş anlamda vücut ve şekil yapısındaki doğruluğu ifade eder. Simetri doktrini, çeşitli bilim dallarıyla yakından ilişkili geniş ve önemli bir daldır. Sanatta, mimaride, teknolojide ve günlük yaşamda simetriyle sıklıkla karşılaşırız. Bu nedenle birçok binanın cephesi eksenel simetriye sahiptir. Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir. Mekanizmaların birçok parçası, örneğin dişliler simetriktir.
Ayrıca simetrinin sanatta, özellikle Avrupa sanatında yaygın olarak kullanıldığını da belirteyim. Ancak Japonlar gibi bazı Doğu kültürleri de asimetriden geniş ölçüde yararlanıyor. Bu belirgin asimetrik yapı, özellikle Zen kaya bahçesi kanonunun karakteristik özelliğidir. Benzer bir prensip, bir resimde kenara kaydırılması ve nispeten küçük bir alanı kaplaması, daha büyük bir serbest alanla dengelenmesi ve dünyanın sonsuzluğunu simgeleyen bir görüntü oluştururken Japonlar için de geçerlidir.
Bu benim için ilginçti çünkü bu konu, temelini oluştursa da sadece matematiği değil, aynı zamanda bilimin, teknolojinin ve doğanın diğer alanlarını da etkiliyor. Bana öyle geliyor ki simetri, fikri onlarca, yüzlerce, binlerce nesil boyunca oluşan doğanın temelidir.
Pek çok şeyde, doğanın yarattığı birçok formun güzelliğinin temelinin simetri, daha doğrusu en basitinden en karmaşığına kadar tüm türleri olduğunu fark ettim. Simetriden oranların uyumu, “orantılılık”, düzenlilik ve düzenlilik olarak söz edebiliriz.

Bölüm I. Matematik ve fizikte simetri

Hermann Weyl'in (geçen yüzyılın ünlü matematikçisi) haklı tespitine göre, simetrinin kökeninde matematik yatmaktadır. Söylediği dikkat çekici sözler: "Simetri... insanın yüzyıllardır yardımıyla düzen, güzellik ve mükemmelliği açıklamaya ve yaratmaya çalıştığı bir fikirdir." Simetri kavramı “Geometri 10-11” ders kitabında ortaya çıkıyor ve bu formülasyonun bu kavramın okulda anlaşılması için yeterli olduğunu düşünüyorum.
Ama aynı zamanda simetri bizim tarafımızdan genel olarak güzelliğin, özel olarak da doğanın güzelliğinin bir unsuru olarak algılanıyor. Matematikçiler simetri kavramına kesin bir matematiksel anlam yükler ve özel simetri türlerini dikkate alırlar. Sonuç olarak simetri, matematiksel araştırmalarda güçlü bir araç haline gelir ve zor problemlerin çözülmesine yardımcı olur.
Yani geometrik bir nesne veya fiziksel olay Onlara bir şey yapılabiliyorsa simetrik kabul edilirler ve sonrasında değişmeden kalırlar. Ve eğer geometrik nesnelerden bahsedersek, o zaman simetriye geometrik denilebilir, eğer fiziksel olaylardan bahsedersek, o zaman fiziksel simetri.
Simetri, modern fizikteki temel kavramlardan biridir ve modern fizik teorilerinin formülasyonunda hayati bir rol oynar. Fizikte dikkate alınan simetriler, sıradan üç boyutlu "fiziksel uzay" simetrilerinden (ayna simetrisi gibi) daha soyut ve daha az görsel olanlara kadar oldukça çeşitlidir. Modern fizikteki bazı simetriler kesin kabul edilirken diğerleri yalnızca yaklaşık değerlerdir. Tarihsel olarak, fizikte simetrinin kullanımı antik çağlara kadar uzanabilir, ancak bir bütün olarak fizik için en devrimci olanı, görünüşe göre, böyle bir simetri ilkesinin görelilik ilkesi olarak kullanılmasıydı (hem Galileo hem de Poincare-Lorentz-Einstein'da). ), daha sonra diğer simetri ilkelerinin teorik fizikte tanıtılması ve kullanılması için bir tür model haline geldi ve bu da Einstein'ın genel görelilik teorisine yol açtı.
Teorik fizikte, fiziksel bir sistemin davranışı genellikle belirli denklemlerle tanımlanır. Bu denklemlerin herhangi bir simetrisi varsa, korunan miktarları bularak çözümlerini basitleştirmek çoğu zaman mümkündür. Örneğin, bir cismin hareket denklemlerinin zaman içindeki değişmezliğinin (sabitliğinin) enerjinin korunumu yasasına yol açtığı sonucu çıkar; uzaydaki kaymalara göre değişmezlik - momentumun korunumu yasasına göre; dönmeler altında değişmezlik - açısal momentumun korunumu yasasına.

Bölüm III. Eksenel simetri

Eksenel simetri kavramı şu şekilde sunulmaktadır: “Bir şeklin her noktası için a doğrusuna göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, bu şekle a doğrusuna göre simetrik denir. Düz çizgi a'ya şeklin simetri ekseni denir. Sonra şeklin eksenel simetriye sahip olduğunu söylüyorlar.
Daha dar anlamda, simetri eksenine ikinci dereceden simetri ekseni denir ve şu şekilde tanımlanabilecek "eksenel simetri"den söz eder: bir şekil (veya gövde), eğer her biri belirli bir eksen etrafında eksenel simetriye sahiptir. E noktaları aynı şekle ait bir F noktasına karşılık gelir, EF doğru parçası eksene diktir, onu keser ve kesişme noktasında ikiye bölünür.
Eksenel simetriye sahip şekillere örnekler vereceğim. Gelişmemiş bir açının bir simetri ekseni vardır; açının ortayının bulunduğu düz çizgi. Bir ikizkenar (ancak eşkenar değil) üçgenin de bir simetri ekseni vardır ve eşkenar üçgenin üç simetri ekseni vardır. Kare olmayan bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin her birinin iki simetri ekseni vardır ve bir karenin dört simetri ekseni vardır. Bir dairenin sonsuz sayıda dairesi vardır; merkezinden geçen herhangi bir düz çizgi bir simetri eksenidir.
Tek bir simetri ekseni olmayan şekiller vardır. Bu tür şekiller, dikdörtgenden farklı bir paralelkenar ve bir çeşitkenar üçgen içerir.

Bölüm IV. Bitki simetrisi

Çevremizdeki dünyadaki birçok nesnenin düzlemindeki görüntülerin bir simetri ekseni veya bir simetri merkezi vardır. Birçok ağaç yaprağı ve çiçek yaprakları ortalama gövdeye göre simetriktir.
Renkler arasında farklı düzenlerde dönme simetrileri görülmektedir. Pek çok çiçeğin karakteristik bir özelliği vardır: Çiçek döndürülebilir, böylece her bir taç yaprağı komşusunun konumunu alır ve çiçek kendisiyle aynı hizaya gelir. Böyle bir çiçeğin simetri ekseni vardır. Çiçeğin kendisiyle aynı hizada olması için simetri ekseni etrafında döndürülmesi gereken minimum açıya eksenin temel dönme açısı denir. Bu açı farklı renkler için aynı değildir. İris için 120 mi? , bir zil için – 72? , bir narsist için – 60 mı? . Döner eksen ayrıca eksen sırası adı verilen ve 360° döndürüldüğünde hizalamanın kaç kez gerçekleşeceğini gösteren başka bir nicelik kullanılarak da karakterize edilebilir. . Aynı iris, çan çiçeği ve nergis çiçekleri sırasıyla üçüncü, beşinci ve altıncı dereceden eksenlere sahiptir. Beşinci derece simetri özellikle çiçekler arasında yaygındır. Bunlar çan, unutma beni, St. John's wort, beşparmakotu vb. gibi kır çiçekleri; meyve ağaçlarının çiçekleri - kiraz, elma, armut, mandalina vb., meyve ve meyve bitkilerinin çiçekleri - çilek, böğürtlen, ahududu, kuşburnu; bahçe çiçekleri - latin çiçeği, floksa vb.
Uzayda sarmal simetriye sahip cisimler vardır, yani bir eksen etrafında bir açıyla döndükten sonra aynı eksen boyunca bir kayma ile desteklenen orijinal konumlarına hizalanırlar.
Çoğu bitkinin gövdelerindeki yaprakların dizilişinde sarmal simetri gözlenir. Gövde boyunca spiral şeklinde dizilen yapraklar her yöne yayılmış gibi görünüyor ve bitki yaşamı için son derece gerekli olan ışıktan birbirlerini engellemiyor. Bu ilginç botanik olguya, kelimenin tam anlamıyla yaprak yapısı anlamına gelen filotaksis adı verilir. Filotaksisin bir başka tezahürü, ayçiçeğinin çiçeklenmesinin veya bir köknar kozalağının pullarının yapısıdır; burada pullar spiraller ve sarmal çizgiler şeklinde düzenlenir. Bu düzenleme, özellikle farklı yönlerde uzanan sıralar oluşturan az çok altıgen hücrelere sahip olan ananasta açıkça görülmektedir.
Bitki organları ayrıca iki taraflı simetriye sahiptir; örneğin, çift sıralı yaprakları veya yanal sürgünleri olan birçok gövde, birçok kaktüsün gövdesi vb. Üst ve alt yüzeyleri yapı olarak farklı olan yapraklara da iki taraflı denir.
Botanikte, radyal olarak simetrik olarak yapılandırılmış çiçekler sıklıkla bulunur: Kurbağa suluboyasında 3 simetri düzlemi vardır, beşparmakotu 4 düzlemdedir, çan çiçeği 5 düzlemdedir, colchicum 6 düzlemdedir.

Bölüm V. Hayvan simetrisi

Dikkatli bir gözlem, doğanın yarattığı birçok formun güzelliğinin temelinde simetrinin, daha doğrusu en basitinden en karmaşığına kadar tüm türlerinin olduğunu ortaya çıkarır. Hayvanların yapısındaki simetri neredeyse genel bir olgudur, ancak genel kuralın neredeyse her zaman istisnaları vardır.
Hayvanlarda simetri, boyut, şekil ve dış hatların uygunluğunun yanı sıra, bölme çizgisinin karşıt taraflarında bulunan vücut parçalarının göreceli düzenlemesi anlamına gelir. Birçok çok hücreli organizmanın vücut yapısı, ana simetri türleri olan radyal (radyal) veya iki taraflı (iki taraflı) gibi belirli simetri biçimlerini yansıtır. Bu arada, yenilenme (restorasyon) eğilimi hayvanın simetri türüne bağlıdır.
Biyolojide, iki veya daha fazla simetri düzleminin üç boyutlu bir canlının içinden geçmesi durumunda radyal simetriden bahsederiz. Bu düzlemler düz bir çizgide kesişir. Hayvan bu eksen etrafında belli bir dereceye kadar dönerse kendi üzerinde görüntülenecektir. İki boyutlu bir projeksiyonda, simetri ekseni projeksiyon düzlemine dik olarak yönlendirilirse radyal simetri korunabilir. Başka bir deyişle radyal simetrinin korunması bakış açısına bağlıdır.
Radyal veya radyal simetri ile gövde, gövdenin bazı kısımlarının radyal olarak uzandığı merkezi eksene sahip kısa veya uzun bir silindir veya kap şeklindedir. Bunlar arasında beş simetri düzlemine dayanan pentasimetri de vardır.
Radyal simetri, çoğu cnidarian'ın yanı sıra çoğu ekinoderm ve koelenteratın karakteristiğidir. Derisi dikenlilerin yetişkin formları radyal simetriye yaklaşırken, larvaları iki taraflı simetriktir.
Ayrıca denizanası, mercanlar, deniz anemonları ve denizyıldızlarında da radyal simetriyi görüyoruz. Onları kendi eksenleri etrafında döndürürseniz, birkaç kez "kendileriyle aynı hizaya gelirler". Bir denizyıldızının beş dokunaçından herhangi birini keserseniz, yıldızın tamamını geri getirebilecektir. Radyal simetri, çift yönlü radyal simetriden (iki simetri düzlemi, örneğin ktenoforlar) ve ayrıca iki taraflı simetriden (bir simetri düzlemi, örneğin iki taraflı simetrik) farklıdır.

Bölüm VI. Mimaride simetri

Simetri ilkesi oynar önemli rol ve mimaride. “Mimarlık - N.V.'ye göre. Gogol dünyanın kroniğidir.” Uzun geçmiş tarihi dönemlerdeki insanların yaşamları hakkında eşsiz bilgiler taşır.
"Simetri" terimi, farklı tarihsel dönemlerde farklı kavramları belirtmek için kullanılmıştır. Yunanlılar için simetri orantılılık anlamına geliyordu. Bu iki miktarın kalansız olarak bölündüğü üçüncü bir miktar varsa, iki miktarın orantılı olduğuna inanılıyordu. Bir bina (ya da heykel), kolayca ayırt edilebilen bir parçaya sahipse, diğer tüm parçaların boyutları bu parçanın tam sayılarla çarpılmasıyla elde ediliyorsa ve dolayısıyla orijinal parça görünür ve anlaşılır bir modül görevi görüyorsa simetrik kabul edildi. Antik çağlarda bile Yunanlılar piramitleri kesinlikle simetrik olarak inşa ettiler. Akropolis'teki Parthenon'un aynı kalıntıları bunun kanıtıdır.
Orta Çağ'da simetri Romanesk tarzda (haç şeklindeki yapılar), Gotik'te (mimari yapılar dikdörtgen veya haç şeklinde bir görünüme sahipti) mevcuttu. Gotik üslubun yerini asimetrinin kullanıldığı Barok üslup aldı. Ancak bu tarzın yerini bilinen tüm stiller arasında en simetrik olan "klasiklik" alıyor. Klasisizmin yerini modernite aldığında neredeyse 180 derecelik bir dönüş yaşandı. "Modern" tarz, mimari kompozisyonların dalga benzeri bir yapısı olan asimetriyi kullanır. Şu anda üslup yok, her mimar kendi üslubuyla çalışıyor.
Rus geleneksel mimarisindeki kompozisyon büyük ölçüde simetrinin özel kullanımına dayanıyordu; hem klasik hem de klasik olmayan simetriler yaygın olarak kullanıldı. Simetrinin kullanımı doğadaki yapıların görsel algısının özelliklerine dayanıyordu. Bu nedenle çizim ve planlarda simetri olmayabilir.
Sanatta simetri büyük bir rol oynar; birçok mimari şaheser simetriye sahiptir. Bu genellikle ayna simetrisi anlamına gelir.
Simetri, mimari kompozisyonda önemli bir rol oynar - bir formun parçalarının birbirine göre doğal düzenlenmesi. Mimarlık tarihi, başlıcaları yansıma, döndürme ve öteleme olan her türlü simetrik dönüşümle doludur.

Çözüm

Ve sonuç olarak güzel olmanın simetrik ve orantılı olmak anlamına geldiğini söylemek istiyorum.
Baltimore'daki Uzay Teleskobu Bilim Enstitüsü'nden Dr. Mario Livio, insanın düzenli yapılara ve simetrik nesnelere olan arzusunun görmemize izin vermediğini öne sürdü. etrafımızdaki dünya WordsSideKick.com'a göre gerçekte olduğu gibi ve doğa kanunları aslında simetri kanunlarına uymayabilir.
Simetri yasaları doğa bilimlerinde de hüküm sürmektedir. Simetri en açık şekilde matematikte ifade edilir. Fizikte bu, uzay-zaman dönüşümlerinin simetrisidir. Doğa yasaları simetri özelliğine dayanmasaydı keşfedilemezdi bile; deneyin nerede, ne zaman ve hangi yönde yapıldığına bağlı olarak değişirdi.
İnsanın yarattığı nesnelerin veya eşyaların doğru formlarını gösteren pek çok örnek vardır. Simetri her yerde mevcuttur: gece ve gündüzün düzenliliğinde, mevsimlerde, bir şiirin ritmik yapısında, pratikte bir tür düzenlilik ve düzenliliğin olduğu her yerde.
Yazımda genel olarak simetriyi, canlı ve cansız doğadaki parçaların dizilişindeki orantı, orantılılık, aynılık olarak, kelimelerde, sayılarda ve matematiğin kendisinde ele almaya çalıştım. Ve eğer eski zamanlarda “simetri” kelimesi “uyum”, “güzellik” anlamında kullanılmışsa
vesaire.............