Soluția ecuațiilor liniare cu exemple. Ecuații online Cum de a rezolva ecuațiile: adăugare sau scădere
pentru a rezolva matematica. Găsi rapid rezolvarea ecuației matematice În modul pe net. Website www.syt permite rezolvați ecuația Aproape orice dată algebric, trigonometric sau ecuația transcendentală online. Când studiați aproape orice secțiune de matematică în diferite etape, este necesar să se decidă ecuații online. Pentru a obține răspunsul imediat, iar răspunsul principal principal este necesar pentru a face posibilă faceți acest lucru. Datorită site-ului www.syt. rezolvarea ecuațiilor online Este nevoie de câteva minute. Principalul avantaj al www.Site la rezolvarea matematicii ecuații online - Aceasta este viteza și acuratețea răspunsului emis. Site-ul este capabil să rezolve orice ecuații algebrice online, ecuații trigonometrice online, ecuații transcendentale online, precum și ecuații cu parametri necunoscuți în modul pe net. Ecuații Serviți ca un aparat matematic puternic soluții Sarcini practice. C. ecuații matematice. Puteți exprima faptele și rapoartele care pot părea la prima vedere confuză și complexă. Valori necunoscute ecuații pot fi găsite prin formularea sarcinii matematic Limbaj în formă ecuații și decide sarcina rezultată în modul pe net Pe site-ul www.site. Oricine ecuația algebrică., ecuația trigonometrică sau ecuații Conținând transcendent Funcții Ești ușor decide Online și obțineți un răspuns precis. Studiu stiintele Naturii, inevitabil întâlnim nevoia soluții de ecuații. În acest caz, răspunsul trebuie să fie corect și să îl obțineți imediat în modul pe net. Prin urmare, pentru soluții de ecuații matematice online Vă recomandăm site-ul www.Site, care va fi calculatorul dvs. indispensabil pentru soluții ecuații algebrice Pe net, ecuații trigonometrice online, precum și ecuații transcendentale online sau ecuații cu parametri necunoscuți. Pentru sarcini practice pentru găsirea rădăcinilor diferitelor ecuații matematice. Resursa www .. Rezolvarea ecuații online Numai, este util să verificați răspunsul primit utilizând ecuații de rezolvare online Pe site-ul www.site. Este necesar să înregistrați corect ecuația și să obțineți instantaneu decizia online, după care va fi doar pentru a compara răspunsul cu soluția dvs. la ecuație. Verificarea răspunsului nu va dura mai mult de un minut, suficient rezolva ecuația online Și comparați răspunsurile. Vă va ajuta să evitați greșelile soluţie și la timp pentru a ajusta răspunsul când rezolvarea ecuațiilor online fie algebric, trigonometric, transcendent sau ecuația cu parametri necunoscuți.
Una dintre cele mai importante abilități cu admiterea la gradul 5 este abilitatea de a rezolva cele mai simple ecuații. De la clasa a 5-a nu este atât de departe de școala elementară, tipurile de ecuații pe care elevul le poate rezolva nu este atât de mult. Vom prezenta toate tipurile principale de ecuații pe care trebuie să le puteți decide dacă doriți luminează într-o școală fizică și matematică.
1 Tip: "Lukovichny"
Acestea sunt ecuații care sunt aproape probabil să vă întâlnească când admiterea la orice școală sau clasa Grace 5 ca o sarcină separată. Ele sunt ușor de distins de ceilalți: variabila este prezentă doar o dată. De exemplu, sau.
Acestea sunt rezolvate foarte simplu: trebuie doar să "obțineți" la un necunoscut, treptat "îndepărtarea" totul este prea mult care îl înconjoară - ca și cum ar fi curățat becul - de aici același nume. Pentru a rezolva, este suficient să-și amintească mai multe reguli din clasa a doua. Listează-le toate:
Plus
- termenul1 + Termenii2 \u003d Suma
- conducerea 1 \u003d Suma - Speed2
- conducție2 \u003d Suma - Speed1
Scădere
- redus - subtrababil \u003d Diferența
- redus \u003d diferență subtractabilă
- subiect \u003d Reducere - Diferența
Multiplicare
- multiplicator1 * multiplicator2 \u003d locul de muncă
- multiplicator1 \u003d Lucrare: Multiplicator2
- multiplicator2 \u003d Lucrare: Multiplicator1
Divizia
- dELIMI: Divider \u003d Privat
- delimi \u003d divizor * privat
- divizor \u003d delimi: privat
Vom analiza exemplul, cum să aplicăm aceste reguli.
Rețineți că ne împărțim 
Și obțineți. În această situație, cunoaștem divizorul și privat. Pentru a găsi o diviziune, aveți nevoie de un divizor pentru a multiplica cu privat:
Am devenit puțin mai aproape de mine. Acum vedem asta 
Ajustat și se pare. Aceasta înseamnă că este necesar să găsiți unul dintre termenii, trebuie să scăpați suma de aliniere bine cunoscută:
Și încă un "strat" \u200b\u200beste îndepărtat de la un necunoscut! Acum vedem situația cu valoarea cunoscută a lucrării () și un factor faimos ().
Acum situația "diminuată - subtrababilă \u003d diferență"
Iar ultimul pas este o lucrare celebră () și una dintre multiplicatori () 
2 Tip: Ecuații cu paranteze
Ecuațiile de acest tip sunt găsite cel mai adesea în sarcini - este tocmai 90% din toate sarcinile pentru ei admiterea la gradul 5. Spre deosebire de "Ecuații Lukovichny" Variabila aici se poate întâlni de mai multe ori, deci este imposibil să o rezolvați din elementul anterior. Ecuații tipice: sau
Principala dificultate este să dezvăluie corect paranteze. După ce a reușit să facă acest lucru, ar trebui să i se ofere astfel de termeni (numere la numere, variabile variabile) și după aceea obținem cele mai simple "Lukovichny ecuație"Care poate rezolva. Dar mai întâi lucrurile mai întâi.
Dezvăluirea parantezelor. Dăm mai multe reguli care ar trebui utilizate în acest caz. Dar, după cum arată practica, elevul începe să dezvăluie complet elevul numai după 70 de sarcini au procedat. Regula principală este: orice multiplicator din spatele parantezelor trebuie să fie înmulțit cu fiecare grup în interiorul parantezelor. Un minus, în picioare în fața suportului, schimbă semnul tuturor expresiilor pe care le stau înăuntru. Deci, regulile de bază ale dezvăluirii: 
Aducerea similară. Este mult mai ușor aici: trebuie să transferați componentele prin semnul egalității pentru a vă asigura că, pe de o parte, numai componentele sunt cu un număr necunoscut și pe celelalte - numai numere. Regula principală este: fiecare termen, transferat prin, își schimbă marca - dacă a fost C, atunci va deveni C, și viceversa. După transferul de succes, trebuie să numărați numărul final de necunoscut, numărul final de egalitate care stau pe cealaltă față decât variabilele și rezolvați "Lukovichny ecuație".
Ecuația cu un necunoscut, care, după dezvăluirea parantezelor și aducerea membrilor similari pentru a lua forma
aH + B \u003d 0unde sunt numite numere arbitrare A și B ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi vom descrie modul în care aceste ecuații liniare sunt rezolvate.
De exemplu, toate ecuațiile:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; X / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - liniar.
Valoarea unui necunoscut, se numește ecuația față de egalitatea corectă prin decizie sau rădăcina ecuației .
De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 \u003d 13 în loc de necunoscută x înlocuiți numărul 2, atunci obținem egalitatea corectă 3 · 2 +7 \u003d 13. Deci valoarea x \u003d 2 este o soluție sau rădăcina ecuației .
Și valoarea x \u003d 3 nu atrage ecuația 3x + 7 \u003d 13 la egalitatea corectă, deoarece 3 · 2 +7 ≠ 13. Deci valoarea x \u003d 3 nu este o soluție sau rădăcina ecuației.
Soluția ecuațiilor liniare este redusă la rezolvarea ecuațiilor formularului
aH + B \u003d 0.
Transferim un membru gratuit din partea stângă a ecuației la dreapta, schimbând semnul înainte de B la opusul, ajungem
Dacă a ≠ 0, apoi x \u003d - b / a .
Exemplul 1. Decideți ecuația 3x + 2 \u003d 11.
Transfer 2 din partea stângă a ecuației în dreapta, schimbând semnul înainte de 2 la opusul, ajungem
3x \u003d 11 - 2.
Efectuați scăderea, apoi
3x \u003d 9.
Pentru a găsi x trebuie să împărțiți lucrarea pe celebrul multiplicator, adică
x \u003d 9: 3.
Deci, valoarea x \u003d 3 este soluția sau rădăcina ecuației.
Răspuns: x \u003d 3.
Dacă a \u003d 0 și b \u003d 0, Am ecuația 0x \u003d 0. Această ecuație are infinit de multe soluții, deoarece cu multiplicarea oricărui număr de 0, obținem 0, dar B este, de asemenea, 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.
Exemplul 2.Decideți ecuația 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Recunoașterea parantezelor:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Dăm membri similari:
0x \u003d 0.
Răspuns: x - Orice număr.
Dacă a \u003d 0 și b ≠ 0, Am ecuația 0x \u003d - b. Această ecuație a soluțiilor nu are, deoarece înmulțirea oricărui număr de 0, obținem 0, dar B ≠ 0.
Exemplul 3.Decideți ecuația x + 8 \u003d x + 5.
Am grupat pe partea stângă a membrilor care conțin necunoscuți și în membrii liberi drept:
x - x \u003d 5 - 8.
Dăm membri similari:
0x \u003d - 3.
Răspuns: Nu există soluții.
Pe figura 1. Schema de rezolvare a unei ecuații liniare este descrisă
Faceți o schemă generală pentru rezolvarea ecuațiilor cu o variabilă. Luați în considerare soluția din exemplul 4.
Exemplul 4. Să fie necesar să rezolvăm ecuația
1) Voi multiplica toți membrii ecuației pentru cel mai mic numitor general multiplu, egal cu 12.
2) După reducerea primim
4 (x - 4) + 3 · 2 (x + 1) - 12 \u003d 6,5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Pentru a separa membrii care conțin membri necunoscuți și liberi, paranteze deschise:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Membrii grupului care conțin necunoscuți într-o parte care conține necunoscuți, iar în cealaltă membri liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Dăm membri similari:
- 22x \u003d - 154.
6) Împărțăm pe - 22, ajungem
x \u003d 7.
După cum vedem, rădăcina ecuației este egală cu șapte.
În general, astfel de ecuațiile pot fi rezolvate în conformitate cu următoarea schemă:
a) aduceți ecuația la o minte întreagă;
b) dezvăluiți paranteze;
c) membrii grupului care conțin un necunoscut, într-o parte a ecuației și membrii liberi în altul;
d) conduce membri similari;
e) Rezolvați ecuația formei Ah \u003d B, care a fost obținută după aducerea unor astfel de membri.
Cu toate acestea, acest sistem nu este obligatoriu pentru nicio ecuație. La rezolvarea multor ecuații mai simple, este necesar să nu începeți de la prima, ci de la al doilea ( Exemplu. 2.), al treilea ( Exemplu. 13.) Și chiar din cea de-a cincea etapă, ca în exemplul 5.
Exemplul 5.Decideți ecuația 2x \u003d 1/4.
Găsim un X \u003d 1/4: 2 necunoscut,
x \u003d 1/8. .
Luați în considerare soluția unor ecuații liniare găsite la examenul principal de stat.
Exemplul 6.Decideți ecuația 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Răspuns: - 0, 125
Exemplul 7.Decideți ecuația - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Răspuns: 2,3.
Exemplul 8. Decideți ecuația
3 (3 - 4) \u003d 4 · 7x + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Exemplul 9.Găsiți F (6) dacă F (x + 2) \u003d 3 7
Decizie
Deoarece este necesar să se găsească F (6) și știm F (x + 2),
că x + 2 \u003d 6.
Rezolvați ecuația liniară x + 2 \u003d 6,
avem x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Dacă x \u003d 4, atunci
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Răspuns: 27.
Dacă aveți întrebări, există o dorință de a face față mai bine soluțiilor de ecuații, înscrieți-vă pentru lecțiile mele în program. Voi fi bucuros să vă ajut!
De asemenea, Tutoronline vă sfătuiește să vadă un nou tutorial video de la tutorialul nostru Olga Aleksandrovna, care va ajuta la găsirea atât a ecuațiilor liniare, cât și altele.
site-ul, cu copierea completă sau parțială a referinței materiale la sursa originală este necesară.
Ecuația se numește egalitate în care există un membru necunoscut - X. Valoarea sa și este necesar să se găsească.
O valoare necunoscută se numește rădăcina ecuației. Rezolva ecuația înseamnă găsirea rădăcinii sale și pentru aceasta trebuie să cunoașteți proprietățile ecuațiilor. Ecuațiile pentru gradul 5 sunt simple, dar dacă învățați cum să le rezolvăm corect, nu veți avea probleme cu ele în viitor.
Proprietatea principală a ecuațiilor
Odată cu schimbarea ambelor părți ale ecuației la aceeași valoare, aceasta continuă să rămână aceeași ecuație cu aceeași rădăcină. Să decidem câteva exemple pentru a înțelege mai bine această regulă.
Cum de a rezolva ecuațiile: adăugarea sau scăderea
Să presupunem că avem o ecuație de tip:
- a + X \u003d B - Aici a și B - numerele și X este un membru necunoscut al ecuației.
Dacă adăugăm la ambele părți ale ecuației (sau scăzând din ele) valoarea C, nu se va schimba:
- a + X + C \u003d B + cu
- a + X - C \u003d b - s.
Exemplul 1.
Folosim această proprietate pentru a rezolva ecuația:
- 37 + x \u003d 51
Abonați-vă de la numărul de părți 37:
- 37 + x-37 \u003d 51-37
primim:
- x \u003d 51-37.
Rădăcina ecuației x \u003d 14.
Dacă privim îndeaproape la ultima ecuație, vom vedea că este la fel ca primul. Pur și simplu am mutat termenul 37 dintr-o parte a ecuației la altul, înlocuind un plus pentru minus.
Se pare că orice număr poate fi transferat dintr-o parte a ecuației la alta cu semnul opus.
Exemplul 2.
- 37 + x \u003d 37 + 22
Realizăm aceeași acțiune, ne mutăm numărul 37 din partea stângă a ecuației la dreapta:
- x \u003d 37-37 + 22
De la 37-37 \u003d 0, atunci tocmai am tăiat-o:
- x \u003d 22.
Aceiași membri ai ecuației cu un singur semn, care se află în diferite părți ale ecuației pot fi reduse (Lower).
Multiplicarea și divizarea ecuațiilor
Ambele părți ale egalității pot fi, de asemenea, multiplicate sau împărțite în același număr:
Dacă egalitatea A \u003d B este împărțită sau multiplicată cu C, nu se va schimba:
- a / s \u003d b / s,
- aC \u003d BC.
Exemplul 3.
- 5x \u003d 20.
Împărțim ambele părți ale celei 5 ecuații:
- 5x / 5 \u003d 20/5.
Din 5/5 \u003d 1, atunci aceste multiplicatori și divizoare în partea stângă a ecuației reducând și obțineți:
- x \u003d 20/5, x \u003d 4
Exemplul 4.
- 5x \u003d 5a.
Dacă ambele părți ale ecuației sunt împărțite la 5, obținem:
- 5x / 5 \u003d 5A / 5.
5 În numărator și numitor al părții stângi și drepte sunt reduse, se dovedește x \u003d a. Deci, aceiași multiplicatori din stânga și dreapta ecuațiilor sunt reduse.
Sigur încă un exemplu:
- 13 + 2x \u003d 21
Transferim termenul 13 din partea stângă a ecuației la dreapta cu semnul opus:
- 2x \u003d 21 - 13
- 2x \u003d 8.
Împărțim ambele părți ale ecuației cu 2, obținem:
- x \u003d 4.
Înmulțumirea sistemului Normal NTTXT1 + BT1 \u003d 0 ecuații la matricea inversă N-1
obține:
(34)
(35)
Soluție de ecuații normale ale metodei de circulație.
Prin determinarea matricei de întoarcere, N-1N \u003d E. Această egalitate este utilizată pentru a fundamenta metoda de determinare a elementelor matricei de retur. Fie t \u003d 2.
Asta implică:
- primul sistem de cântărire a ecuațiilor normale.
- Al doilea sistem de ecuații normale în greutate.
În general, ca urmare a unor astfel de acțiuni, sistemele T de ecuații normale în greutate sunt obținute prin ecuațiile T în fiecare sistem. Aceste sisteme au aceeași matrice de coeficient, precum și cea principală, cu un Δхj necunoscut și diferă de la ea numai prin coloane de membri liberi. În ecuația J-Ohm a sistemului J-Th, membrul liber este -1, restul sunt zero. Ponderea sistemelor normale de ecuații sunt rezolvate în paralel cu sistemul principal, în schema generală, utilizând coloane suplimentare pentru membrii liberi ai acestor sisteme (Tabelul 9). Pentru a controla valorile calculate ale elementelor matricei inverse QIJ substituite în ecuațiile totale întocmite pentru sistemele de greutate. De exemplu, pentru t \u003d 2, aceste ecuații se vor uita la:
(+ [Rab]) Q11 + (+) Q12 - 1 \u003d 0;
(+) Q21 + (+) Q22 - 1 \u003d 0.
Pentru pre-controale, este servită egalitatea QJI \u003d qji (i ≠ j).
Elementele matricei de întoarcere QIJ sunt numite coeficienți de greutate.
Tabelul 9.
Determinarea elementelor matricei de întoarcere din schema Gaus
3.6. Evaluarea preciziei bazată pe materiale de egalizare
Eroarea medie patrată a funcției parametrilor este determinată prin formula:
unde
(36)
Eroarea mediedratica medie a unității de greutate;
(37)
Greutatea inversă a funcției parametrilor sau a matricei:
(38)
Greutatea inversă a parametrului egal cu elementul diagonal al matricei inverse.
3.7. Diagrama bloc a modului de reglare a parametrilor
1. Analizează totalitatea măsurătorilor yi, determină numărul de măsurători necesare. Instalați sistemul de măsurători PI (I \u003d 1, 2, ..., N).
2. Selectați parametrii independenți X1, X2, ..., XT, numărul căruia este t.
3. Compilați ecuațiile parametrice. Valorile egale ale tuturor valorilor măsurate sunt exprimate ca funcții ale parametrilor selectați.
4. Găsiți valorile aproximative ale parametrilor X0J.
5. Ecuațiile de comunicare parametrice conduc la liniar, Calculați coeficienții și membrii liberi ai ecuațiilor de corecție parametrică.
6. Compuneți o funcție a parametrilor pentru a evalua acuratețea acestuia. Funcția de greutate este liniarizată.
7. Faceți ecuații normale, calculați coeficienții și membrii liberi ai ecuațiilor normale.
8. Rezolvați ecuațiile normale, calculați corecțiile la valorile aproximative ale parametrilor și controlați-le.
9. Calculați amendamentele VI la rezultatele măsurătorilor și controlul νI și.
10. Calculați parametrii egalizați prin rezultatele măsurătorilor și controlul ajustării.
11. Calculați greutățile inverse ale funcțiilor parametrilor și parametrilor.
12. Efectuați o estimare a acurateței rezultatelor măsurătorilor, calculați eroarea medie patrată a unității de greutate.
13. Calculați erorile medii quadratice ale valorilor egale.
