Правила построения эпюр. Методика построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил Что называется эпюрой

Все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных типов опор, из которых

наиболее часто встречаются: шарнирно-подвижная опора (возможные обозначения для нее представлены на рис.1,а), шарнирно-неподвижная опора (рис.1,б) и жесткое защемление , или заделка (рис.1,в).

В шарнирно-подвижной опоре возникает одна опорная реакция, перпендикулярная опорной плоскости. Такая опора лишает опорное сечение одной степени свободы, то есть препятствует смещению в направлении опорной плоскости, но допускает перемещение в перпендикулярном направлении и поворот опорного сечения.
В шарнирно-неподвижной опоре возникают вертикальная и горизонтальная реакции. Здесь невозможны перемещения по направлениям опорных стержней, но допускается поворот опорного сечения.
В жесткой заделке возникают вертикальная и горизонтальная реакции и опорный (реактивный) момент. При этом опорное сечение не может смещаться и поворачиваться.При расчете систем, содержащих жесткую заделку, возникающие опорные реакции можно не определять, выбирая при этом отсеченную часть так, чтобы заделка с неизвестными реакциями в нее не попадала. При расчете систем на шарнирных опорах реакции опор должны быть определены обязательно. Уравнения статики, используемые для этого, зависят от вида системы (балка, рама и др.) и будут приведены в соответствующих разделах настоящего пособия.

2. Построение эпюр продольных сил Nz

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня.

Правило знаков для Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2).

Порядок расчета:

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке.
2. Определяем продольную силу Nz в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.

3. Построение эпюр крутящих моментов Мкр .

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.

Правило знаков для Мкр : условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.

Пример 2. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а).

Порядок расчета.

Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил .

1.Намечаем характерные сечения.
2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.

По найденным значениям строимэпюру Мкр (рис.3,б).

4. Правила контроля эпюр Nz и Мкр .

Для эпюр продольных сил и крутящих моментов характерны определенные закономерности, знание которых позволяет оценить правильность выполненных построений.

1. Эпюры Nz и Мкр всегда прямолинейные.

2. На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Nz(Мкр) - прямая, параллельная оси, а на участке под распределенной нагрузкой - наклонная прямая.

3. Под точкой приложения сосредоточенной силы на эпюре Nz обязательно должен быть скачок на величину этой силы, аналогично под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Мкр будет скачок на величину этого момента.

5. Построение эпюр поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx в балках

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой . В сечениях балок, загруженных вертикальными нагрузками, возникают, как правило, два внутренних силовых фактора - Qy и изгибающий момент Mx .

Поперечная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную (вертикальную) ось.

Правило знаков для Qy: условимся считать поперечную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде

Изгибающий момент Mx в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси x , проходящей через данное сечение.

Правило знаков для Mx: условимся считать изгибающий момент в сечении положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, приводит к растяжению в данном сечении нижних волокон балки и отрицательной - в противном случае.

Схематически это правило знаков можно представить в виде:

Следует отметить, что при использовании правила знаков для Mx в указанном виде, эпюра Mx всегда оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

6. Консольные балки

При построении эпюр Qy и Mx в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости (как и в рассмотренных ранее примерах) вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.

Пример 3. Построить эпюры Qy и Mx (рис.4).

Порядок расчета .

1. Намечаем характерные сечения.

epure - чертёж) - чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом нескольких (по ГОСТу трёх, но не всегда) плоскостей. Обычно оно даёт 3 вида: фронтальную, горизонтальную и профильную проекции (фасад, план, профиль). Чертёж проецируется на взаимно перпендикулярные, а затем развернутые на одну плоскости.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 3

  Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В течение продолжительного периода плоские изображения выполнялись преимущественно как изображения наглядные. С развитием техники первостепенное значение приобрел вопрос о применении метода, обеспечивающего точность и удобоизмеримость изображений, то есть возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путём простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур.

  Будучи одним из министров в революционном правительстве Франции, Гаспар Монж много сделал для её защиты от иностранной интервенции и для победы революционных войск. Начав с задачи точной резки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и фортификации, Монж пришёл к созданию методов, обобщённых им впоследствии в новой науке - начертательной геометрии , творцом которой он по праву считается. Учитывая возможность применения методов начертательной геометрии в военных целях при строительстве укреплений, руководство Мезьерской школы не допускало открытой публикации вплоть до 1799 года (стенографическая запись лекций была сделана в 1795 году).

  Система двух плоскостей проекции

  В данном случае, для построения изображения в двух плоскостях проекций, горизонтальная плоскость проекций П 1 и фронтальная плоскость проекций П 2 совмещаются в одну, как показано на рис.1. В пересечении они дают ось проекций x и делят пространство на четыре четверти (квадранта).

  Возникающие в различных поперечных сечениях стержня, неодинаковы, закон их изменения по длине стержня представляется в виде графика N(z), называемого эпюрой продольных сил . Эпюра продольных сил необходима для оценки стержня и строится для того, чтобы найти опасное сечение (поперечное сечение, в котором продольная сила принимает наибольшее значение ).

  Как строить эпюру продольных сил?

  Для построении эпюры N используется . Продемонстрируем его применение на примере (рис. 2.1).

  Определим продольную силу N, возникающую в намеченном нами поперечном сечении .

  Разрежем стержень в этом месте и мысленно отбросим нижнюю его часть (рис. 2.1, а). Далее мы должны заменить действие отброшенной части на верхнюю часть стержня внутренней продольной силой N.

  Для удобства вычисления ее значения закроем рассматриваемую нами верхнюю часть стержня листком бумаги. Напомним, что N, возникающее в поперечном сечении, можно определить как алгебраическую сумму всех продольных сил, действующих на отброшенную часть стержня, то есть на ту часть стержня, которую мы видим.

  При этом применяем следующее : силы, вызывающие растяжение оставленной части стержня (закрытой нами листком бумаги) входят в упомянутую алгебраическую сумму со знаком «плюс», а силы, вызывающие сжатие – со знаком «минус».

  Итак, для определения продольной силы N в намеченном нами поперечном сечении необходимо просто сложить все внешние силы, которые мы видим. Так как сила кН растягивает верхнюю часть, а сила кН ее сжимает, то кН.

  Знак «минус» означает, что в этом сечении стержень испытывает сжатие.

  Можно найти опорную реакцию R (рис. 2.1, б) и составить уравнение равновесия для всего стержня, чтобы проверить результат.

  epure - чертёж) - особый вид графика , показывающий распределение величины нагрузки на объект. Например, для стержня продольная ось симметрии берётся за область определения и составляются эпюры для сил, напряжений и разных деформаций в зависимости от абсциссы .

  Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов . В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал.

  Также эпюра - схематический чертёж или график. В данном значении практически не употребляется, см. эпюр .

  Напишите отзыв о статье "Эпюра"

  Отрывок, характеризующий Эпюра

  – Но нельзя ждать, князь, в эти минуты. Pensez, il у va du salut de son ame… Ah! c"est terrible, les devoirs d"un chretien… [Подумайте, дело идет о спасения его души! Ах! это ужасно, долг христианина…]
  Из внутренних комнат отворилась дверь, и вошла одна из княжен племянниц графа, с угрюмым и холодным лицом и поразительно несоразмерною по ногам длинною талией.
  Князь Василий обернулся к ней.
  – Ну, что он?
  – Всё то же. И как вы хотите, этот шум… – сказала княжна, оглядывая Анну Михайловну, как незнакомую.
  – Ah, chere, je ne vous reconnaissais pas, [Ах, милая, я не узнала вас,] – с счастливою улыбкой сказала Анна Михайловна, легкою иноходью подходя к племяннице графа. – Je viens d"arriver et je suis a vous pour vous aider a soigner mon oncle . J`imagine, combien vous avez souffert, [Я приехала помогать вам ходить за дядюшкой. Воображаю, как вы настрадались,] – прибавила она, с участием закатывая глаза.

  Эпюра материалов - это эпюра изгибающих моментов, выдерживаемых сечением элемента.

  Эпюра материалов наглядно показывает для каждого сечения элемента превышение величины изгибающего момента, соответствующего площади сечения арматуры , по сравнению с его теоретическим значением.

  Рис. 11.14. Построение эпюры материалов

  Порядок определения места фактического обрыва продольных стержней в пролете следующий:

  1. На эпюру моментов от внешних нагрузок (см. рисунок 11.14.) наносят ординаты момента, воспринимаемого нормальным сечением элемента с продольной арматурой, которую доводят до торца элемента (т.е. несущая способность данного сечения).

  2. Точки пересечения эпюры расчетных моментов с эпюрой обрываемой арматуры определяет места теоретического обрыва стержней. Места действительного обрыва стержней отстоят от теоретической точки на величину , которая определяется как:

  Рис. 11.19. Эпюра материалов

  Чем ближе эпюра моментов фактически установленной продольной арматуры примыкает к теоретической огибающей эпюре моментов, тем большую получают экономию арматуры.

  С этой целью рекомендуется в растянутой зоне изгибаемых элементов устанавливать не менее 4 стержней, чтобы 2 из них можно было оборвать в пролете. Высоту сжатой зоны определяют из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента, т.е.:

  При наличии отгибов несущая способность будет следующей:

  По СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» по п.6.2.33. расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия 6.65

  Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению на действие поперечных сил (п. 6.2.34) производят из условия , причем поперечную силу Q b определяют по формуле 6.67

  Усилие Q sw для поперечной арматуры определяют по формуле 6.68

  Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов производят по п. 6.2.35.

  По формуле 6.73 , при этом (допускается принимать ), а ()

  Конструктивные требования

  1. Анкеровка ненапрягаемой арматуры

  По п.5.14 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции» продольные стержни растянутой и сжатой арматуры должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее , определяемую по формуле

  где значения , а также допускаемые минимальные величины определяются по табл. 37. При этом гладкие арматурные стержни должны оканчиваться крюками или иметь приваренную поперечную арматуру по длине заделки. К величине R b допускается вводить коэффициенты условий рабо-ты бетона, кроме .

  
  

  В случае, когда анкеруемые стержни поставлены с запасом по площади сечения против требуемой расчетом по прочности с полным расчетным сопротивлением, вычисленную по формуле (11.7) длину анкеровки допускается уменьшать, умножая на отношение необходимой по расчету и фактичес-кой площадей сечения арматуры.

  Если по расчету вдоль анкеруемых стержней об-разуются трещины от растяжения бетона, то стерж-ни должны быть заделаны в сжатую зону бетона на длину , определяемую по формуле (11.7).

  При невозможности выполнения указанных тре-бований должны быть приняты меры по анкеровке продольных стержней для обеспечения их работы с полным расчетным сопротивлением в рассматри-ваемом сечении (постановка косвенной арматуры, приварка к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей, отгиб анкерующих стерж-ней). При этом величина должна быть не менее 10 d .

  По п.5.15 для обеспечения анкеровки всех продоль-ных стержней арматуры, заводимых за грань опоры, на крайних свободных опорах изгибаемых элемен-тов должны выполняться следующие требования:

  а) если соблюдаются условия , длина за-пуска растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна составлять не менее 5 d ;

  б) если условия не соблюдаются, длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной опоры должна быть не менее 10 d .

  По п.5.20 (а также по п.8.3.7 СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры») в балках шириной свыше 150 мм число про-дольных рабочих стержней, заводимых за грань опо-ры, должно быть не менее двух. В ребрах сборных панелей, настилов, часторебристых перекрытий и т. п. шириной 150 мм и менее допускается доведе-ние до опоры одного продольного рабочего стержня.

  В плитах расстояния между стержнями, заводи-мыми за грань опоры, не должны превышать 400 мм, причем площадь сечения этих стержней на 1 м ширины плиты должна составлять не менее 1/3 площади сечения стержней в пролете, опреде-ленной расчетом по наибольшему изгибающему моменту (аналогично п. 8.3.8 7 СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры»).

  По п.5.21 в изгибаемых элементах при высоте сече-ния свыше 700 мм у боковых граней должны ставится конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по высоте не более 400 мм, по ширине — половине ширины ребре элемента, но не более 200 мм.

  По пп.5.26, 5.27 ,5.28 в балочных конструкциях высотой свыше 150 мм, а также в многопустотных плитах (или аналогичных часторебристых конструкциях) высо-той свыше 300 мм должна устанавливаться поперечная арматура.

  Поперечная арматура в балочных и плитных конструкциях, устанавлива-ется:

  На приопорных участках, равных при равно-мерно распределенной нагрузке 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках — расстоянию от опоры до ближайшего груза, но не менее 1/4 проле-та, с шагом:

  при высоте , то же при

  На остальной части пролета при высоте сечения элемента h свыше 300 мм устанавливается попе-речная арматура с шагом не более 3/4 h и не бо-лее 500 мм.

  Поперечная арматура, предусмотренная для восприятия поперечных сил, должна иметь на-дежную анкеровку по концам путем приварки или охвата продольной арматуры, обеспечивающую равнопрочность соединений и хомутов.

  По СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» по п.8.3.8 в балках до опоры следует доводить стрежни продольной рабочей арматуры с площадью сечения не менее ½ площади сечения стержней и не менее двух стержней.

  По п.8.3.11 в железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, предусматривают установку арматуры с шагом и .

  В балках и ребрах высотой 150 мм и более, а также в часторебристых плитах высотой 300 мм и более, на участках элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом и

  Базовую длину анкеровки определяют по п. 8.3.21 по формулам 8.1-8.2.

  где - соответственно площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и периметр его сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня;

  Расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределенным по длине анкеровки и определяемое по формуле 8.2.

  Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;

  Коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры ();

  Коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры.

  Требуемую расчетную длину анкеровки арматуры с учетом конструктивного решения определяют по формуле 8.3

  где - площади поперечного сечения арматуры соответственно требуемая по расчету и фактически установленная;

  Коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки напряженного состояния бетона и арматуры.

  Допускается уменьшать длину анкеровки в зависимости от количества и диаметра арматуры, вида анкерующих устройств и величины поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки, но не более чем на 30%.

  Фактическую длину анкеровки принимают

  ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, АРМИРОВАННЫЕ ЖЕСТКОЙ АРМАТУРОЙ

  Совместное деформирование жесткой арматуры и бетона сохраняется вплоть до разрушения элементов. В период разрушения несущая способность жесткой арматуры и бетона сжатой зоны используется полностью; при этом несущая способность элементов не зависит от первоначальных напряжений в арматуре, приобретенных ею в процессе возведения конструкций.

  В элементах, армированных низкими профилями, для связи бетона сжатой зоны сечения с жесткой арматурой к последней приваривают специальные анкерные стержни или устанавливают хомуты. При отсутствии связи бетона сжатой зоны с жесткой арматурой разрушение элемента происходит от среза бетона сдвигающими силами по плоскости контакта с жесткой арматурой.

  Рис. 11.20. Армирование элемента жесткой арматурой с низким профилем

  1 - сжатая зона сечения;

  В элементах, армированных высокими профилями (почти на всю высоту сечения), совместность деформирования обеспечивается и при отсутствии хомутов, т.к. сплошная металлическая стенка полностью воспринимает поперечную силу.

  Рис. 11.21. Армирование элемента жесткой арматурой с высоким профилем

  1 - сжатая зона сечения;

  До бетонирования элементов жесткую арматуру рассчитывают по нормам проектирования стальных конструкций на воздействие нагрузок, возникающих в процессе возведения зданий (от бетона и опалубки, транспорта и т.д.)

  Расчет сечений изгибаемых элементов с жесткой арматурой ведут по аналогии с расчетом изгибаемых элементов с гибкой арматурой, при этом учитывая сопротивление стального профиля.