Excel standardavvik eksempel. Hvordan beregne standardavvik? Volatilitet i valutapar

Variasjonskoeffisienten er en sammenligning av spredningen av to tilfeldig tatt verdier. Verdiene har enheter, noe som gir et sammenlignbart resultat. Denne koeffisienten er nødvendig for å forberede den statistiske analysen.

Det lar investorer beregne risikoindikatorer før du gir bidrag til de valgte eiendelene. Det er nyttig når de valgte eiendelene har ulik avkastning og risiko. For eksempel kan en eiendel ha høy inntekt og risikograden er også høy, mens en annen tvert imot har lav inntekt og risikograden er tilsvarende lavere.

Standardavviksberegning

Standardavviket er en statistikk. Ved å beregne denne verdien vil brukeren få informasjon om hvor mye dataene avviker i en eller annen retning i forhold til gjennomsnittsverdien. Standardavviket i Excel beregnes i flere trinn.

Forbered data: åpne siden der beregningene vil finne sted. I vårt tilfelle er dette et bilde, men det kan være en hvilken som helst annen fil. Det viktigste er å samle informasjonen du skal bruke i tabellen for beregningen.

Skriv inn data i et hvilket som helst regnearkredigeringsprogram (i vårt tilfelle Excel), og fyll ut cellene fra venstre mot høyre. Bør starte fra kolonne "A". Overskrifter legges inn i linjen øverst, og navnene i de samme kolonnene som refererer til overskriftene, kun under. Deretter datoen og dataene som skal beregnes til høyre for datoen.

Lagre dette dokumentet.

La oss nå gå videre til selve beregningen. Merk en celle med markøren etter den sist angitte verdien nedenfra.

Skriv inn tegnet "=" og skriv deretter formelen. Det kreves likhetstegnet. Ellers vil ikke programmet vurdere de foreslåtte dataene. Formelen legges inn uten mellomrom.

Verktøyet vil vise navnene på flere formler. Velg " STDEV". Dette er formelen for å beregne standardavviket. Det er to typer beregninger:

• med beregning etter prøve;
• med beregning iht befolkning.

Ved å velge en av dem, spesifiser dataområdet. Hele formelen som legges inn vil se slik ut: "= STDEV (B2: B5)".

Klikk deretter på knappen " Tast inn". De mottatte dataene vil vises i det merkede elementet.

Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet

Beregnes når brukeren skal generere rapport, for eksempel om lønn i sin bedrift. Dette gjøres som følger:

• kun velg område og klikk på "Enter"-knappen. Og cellen vil nå vise resultatet fra dataene tatt ovenfor.

Beregning av variasjonskoeffisienten

Formelen for å beregne variasjonskoeffisienten:

V= S/X, hvor S er standardavvik, og X er gjennomsnittsverdien.

For å beregne variasjonskoeffisienten i Excel, må du finne standardavviket og det aritmetiske gjennomsnittet. Det vil si at etter å ha gjort de to første beregningene som ble vist ovenfor, kan du fortsette å jobbe med variasjonskoeffisienten.

For å gjøre dette, åpne Excel, fyll ut to felt, hvor du skal angi de mottatte tallene for standardavvik og gjennomsnittsverdi.

Velg nå cellen som ble tildelt tallet for å beregne variasjonen. Åpne fanen " hjem' hvis den ikke er åpen. Klikk på verktøyet Nummer". Velg prosentformat.

Gå til den merkede cellen og dobbeltklikk på den. Skriv deretter inn et likhetstegn og marker elementet hvor standardavviket er lagt inn. Klikk deretter på tastaturet på "skråstrek" eller "del"-knappen (det ser slik ut: "/"). Uthev et element, hvor det aritmetiske gjennomsnittet legges inn, og klikk på "Enter"-knappen. Det skal bli slik:

Og her er resultatet etter å ha trykket "Enter":

For å beregne variasjonskoeffisienten kan du også bruke online kalkulatorer, for eksempel planetcalc.ru og allcalc.ru. Det er nok å angi de nødvendige tallene og starte beregningen, og deretter få den nødvendige informasjonen.

standardavvik

Standardavviket i Excel løses ved hjelp av to formler:

Enkelt sagt er roten til variansen tatt. Hvordan man beregner variansen er diskutert nedenfor.

Standardavviket er synonymt med standardavviket, og det nøyaktige beregnes også. Cellen for resultatet under tallene som skal beregnes er uthevet. En av funksjonene vist i figuren ovenfor er satt inn. Knappen " Tast inn". Resultatet er mottatt.

Oscillasjonskoeffisient

Forholdet mellom variasjonsområdet og gjennomsnittet kalles oscillasjonskoeffisienten. Det er ingen ferdige formler i Excel, så trenger å komponere flere funksjoner i en.

Funksjonene som skal settes sammen er middel-, maksimums- og minimumsformlene. Denne faktoren brukes til å sammenligne datasettet.

Spredning

Dispersjon er en funksjon som karakterisere spredningen av data rundt matematisk forventning. Beregnet etter følgende ligning:

Variabler har følgende verdier:

Det er to funksjoner i Excel som bestemmer variansen:

For å gjøre en beregning utheves en celle under tallene som skal beregnes. Gå til innsettingsfunksjonsfanen. Velg en kategori " Statistisk". I rullegardinlisten velger du en av funksjonene og klikker på "Enter"-knappen.

Maksimum og minimum

Maksimum og minimum er nødvendig for ikke å manuelt søke etter minimum eller maksimum antall blant et stort antall tall.

For å beregne maksimum velg hele området nødvendige tall i tabellen og en egen celle, klikk deretter på ikonet "Σ" eller " Autosum". I nedtrekksvinduet velger du "Maksimum" og ved å trykke på "Enter"-knappen får du ønsket verdi.

Gjør det samme for å få minimum. Bare velg "Minimum"-funksjonen.

Standardavvik er et av de statistiske begrepene i bedriftsverdenen som hever profilen til folk som klarer å skru det opp med suksess i en samtale eller presentasjon, og etterlater en vag misforståelse for de som ikke vet hva det er, men er flaue for å spørre. De fleste ledere forstår faktisk ikke konseptet med standardavvik, og hvis du er en av dem, er det på tide at du slutter å leve etter løgnen. I dagens artikkel skal jeg vise deg hvordan denne undervurderte statistikken kan hjelpe deg med å forstå dataene du jobber med bedre.

Hva måler standardavvik?

Tenk deg at du er eier av to butikker. Og for å unngå tap er det viktig at det er en tydelig kontroll på lagerbalansen. I et forsøk på å finne ut hvem som er den beste aksjeforvalteren, bestemmer du deg for å analysere aksjer fra de siste seks ukene. Den gjennomsnittlige ukentlige kostnaden for lagerbeholdningen til begge butikkene er omtrent den samme og er omtrent 32 konvensjonelle enheter. Ved første øyekast viser gjennomsnittsverdien av aksjen at begge forvalterne jobber på samme måte.

Men hvis du ser nærmere på aktiviteten til den andre butikken, kan du se at selv om gjennomsnittsverdien er korrekt, er lagervariasjonen veldig høy (fra 10 til 58 USD). Dermed kan det konkluderes med at gjennomsnittet ikke alltid estimerer dataene riktig. Det er her standardavviket kommer inn.

Standardavviket viser hvordan verdiene er fordelt i forhold til gjennomsnittet i vår . Du kan med andre ord forstå hvor stor avrenningen er fra uke til uke.

I vårt eksempel brukte vi Excel-funksjonen STDEV for å beregne standardavviket sammen med gjennomsnittet.

For den første lederen var standardavviket 2. Dette forteller oss at hver verdi i utvalget i gjennomsnitt avviker med 2 fra gjennomsnittet. Er det bra? La oss se på spørsmålet fra en annen vinkel - et standardavvik på 0 forteller oss at hver verdi i prøven er lik middelverdien (i vårt tilfelle, 32,2). For eksempel er et standardavvik på 2 ikke mye forskjellig fra 0, noe som indikerer at de fleste verdiene er nær gjennomsnittet. Jo nærmere standardavviket er 0, jo mer pålitelig er gjennomsnittet. Dessuten indikerer et standardavvik nær 0 liten variasjon i dataene. Det vil si at en synkeverdi med et standardavvik på 2 indikerer den første lederens utrolige konsistens.

For den andre butikken var standardavviket 18,9. Det vil si at kostnaden for avrenningen i gjennomsnitt avviker med 18,9 fra gjennomsnittsverdien fra uke til uke. Vanvittig spredning! Jo lenger standardavviket er fra 0, jo mindre nøyaktig er gjennomsnittet. I vårt tilfelle indikerer tallet 18,9 at gjennomsnittsverdien ($32,8 per uke) ganske enkelt ikke kan stole på. Det forteller oss også at den ukentlige avrenningen er svært varierende.

Dette er konseptet med standardavvik i et nøtteskall. Selv om det ikke gir innsikt i andre viktige statistiske målinger (Mode, Median...), spiller faktisk standardavviket en avgjørende rolle i de fleste statistiske beregninger. Å forstå prinsippene for standardavvik vil kaste lys over essensen av mange prosesser i aktiviteten din.

Hvordan beregne standardavvik?

Så nå vet vi hva standardavviket sier. La oss se hvordan det teller.

Vurder et datasett fra 10 til 70 i trinn på 10. Som du kan se, har jeg allerede beregnet standardavviket for dem ved å bruke STDEV-funksjonen i celle H2 (oransje).

Nedenfor er trinnene Excel tar for å komme frem til 21.6.

Vær oppmerksom på at alle beregninger er visualisert, for bedre forståelse. Faktisk, i Excel, er beregningen øyeblikkelig, og etterlater alle trinnene bak kulissene.

Excel finner først gjennomsnittet av prøven. I vårt tilfelle viste gjennomsnittet seg å være 40, som trekkes fra hver prøveverdi i neste trinn. Hver resulterende forskjell kvadreres og summeres. Vi fikk summen lik 2800, som må deles på antall utvalgselementer minus 1. Siden vi har 7 elementer, viser det seg at vi må dele 2800 på 6. Fra resultatet finner vi Kvadratrot, vil dette tallet være standardavviket.

For de som ikke er helt klare på prinsippet om å beregne standardavviket ved hjelp av visualisering, gir jeg en matematisk tolkning av å finne denne verdien.

Funksjoner for beregning av standardavvik i Excel

Det finnes flere varianter av standardavviksformler i Excel. Du trenger bare å skrive =STDEV og du vil se selv.

Det er verdt å merke seg at funksjonene STDEV.V og STDEV.G (den første og andre funksjonen i listen) dupliserer funksjonene STDEV og STDEV (henholdsvis den femte og sjette funksjonen i listen), som ble beholdt for kompatibilitet med tidligere versjoner av Excel.

Generelt indikerer forskjellen i endelsene I og G-funksjoner prinsippet for å beregne standardavviket til et utvalg eller en populasjon. Jeg har allerede forklart forskjellen mellom disse to matrisene i den forrige.

Et trekk ved STDEV- og STDEVPA-funksjonene (den tredje og fjerde funksjonen i listen) er at når man beregner standardavviket til en matrise, vil logiske og tekstverdier. Tekst og sanne booleaner er 1, og falske booleaner er 0. Det er vanskelig for meg å forestille meg en situasjon der jeg trenger disse to funksjonene, så jeg tror de kan ignoreres.

La oss regne innMSUTMERKEvarians og standardavvik for utvalget. Vi beregner også variansen til en tilfeldig variabel hvis fordelingen er kjent.

Vurder først spredning, deretter standardavvik.

Prøveavvik

Prøveavvik (prøveavvik,prøveforskjell) karakteriserer spredningen av verdier i matrisen i forhold til .

Alle 3 formlene er matematisk ekvivalente.

Det kan sees fra den første formelen at prøveavvik er summen av kvadrerte avvik for hver verdi i matrisen fra gjennomsnittet delt på prøvestørrelsen minus 1.

spredning prøver funksjonen DISP() brukes, eng. navnet på VAR, dvs. Forskjell. Siden MS EXCEL 2010, anbefales det å bruke dens analoge DISP.V() , eng. navnet VARS, dvs. Eksempelvarians. I tillegg, fra og med versjonen av MS EXCEL 2010, er det en DISP.G () funksjon, eng. VARP-navn, dvs. BefolkningsVARIanse som beregner spredning til befolkning. Hele forskjellen kommer ned til nevneren: i stedet for n-1 som DISP.V() , har DISP.G() bare n i nevneren. Før MS EXCEL 2010 ble VARP()-funksjonen brukt til å beregne populasjonsvariansen.

Prøveavvik
=FIRKANT(Sample)/(ANTALL(Sample)-1)
=(SUMSQ(Sample)-COUNT(Sample)*AVERAGE(Sample)^2)/ (COUNT(Sample)-1)- den vanlige formelen
=SUM((Sample -AVERAGE(Sample))^2)/ (ANTALL(Sample)-1) –

Prøveavvik er lik 0 bare hvis alle verdier er like med hverandre og følgelig er like middelverdi. Vanligvis, jo høyere verdi spredning, jo større spredning av verdier i matrisen.

Prøveavvik er et punktanslag spredning fordeling av den tilfeldige variabelen som prøve. Om bygging konfidensintervaller ved evaluering spredning kan leses i artikkelen.

Varians av en tilfeldig variabel

Å beregne spredning tilfeldig variabel, du må vite det.

Til spredning tilfeldig variabel X bruker ofte notasjonen Var(X). Spredning er lik kvadratet av avviket fra gjennomsnittet E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

spredning beregnet med formelen:

hvor x i er verdien som den tilfeldige variabelen kan ta, og μ er gjennomsnittsverdien (), p(x) er sannsynligheten for at den tilfeldige variabelen vil ta verdien x.

Hvis den tilfeldige variabelen har , da spredning beregnet med formelen:

Dimensjon spredning tilsvarer kvadratet på måleenheten til de opprinnelige verdiene. For eksempel, hvis verdiene i prøven er målinger av vekten til delen (i kg), vil dimensjonen til variansen være kg 2 . Dette kan derfor være vanskelig å tolke for å karakterisere spredningen av verdier, en verdi lik kvadratroten av spredning – standardavvik.

Noen eiendommer spredning:

Var(X+a)=Var(X), der X er en tilfeldig variabel og a er en konstant.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(XE(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2=E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

Denne spredningsegenskapen brukes i artikkel om lineær regresjon.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), hvor X og Y er tilfeldige variabler, Cov(Х;Y) - kovarians av disse tilfeldige variablene.

Hvis tilfeldige variabler er uavhengige, så deres kovarians er 0, og derfor Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Denne egenskapen til variansen brukes i utdataene.

La oss vise at for uavhengige størrelser Var(X-Y)=Var(X+Y). Faktisk, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Denne egenskapen til variansen brukes til å plotte.

Eksempel på standardavvik

Eksempel på standardavvik er et mål på hvor vidt spredt verdiene i prøven er i forhold til deres .

Per definisjon, standardavvik er lik kvadratroten av spredning:

Standardavvik tar ikke hensyn til størrelsen på verdiene i prøvetaking, men bare graden av spredning av verdier rundt dem midten. La oss ta et eksempel for å illustrere dette.

La oss beregne standardavviket for 2 prøver: (1; 5; 9) og (1001; 1005; 1009). I begge tilfeller er s=4. Det er åpenbart at forholdet mellom standardavviket og verdiene til matrisen er betydelig forskjellig for prøvene. For slike tilfeller, bruk Variasjonskoeffisienten(Variasjonskoeffisient, CV) - forhold standardavvik til gjennomsnittet aritmetikk, uttrykt i prosent.

I MS EXCEL 2007 og tidligere versjoner for beregning Eksempel på standardavvik funksjonen =STDEV() brukes, eng. navnet STDEV, dvs. standardavvik. Siden MS EXCEL 2010, anbefales det å bruke dens analoge = STDEV.B () , eng. navn STDEV.S, dvs. Eksempel på standardavvik.

I tillegg, fra og med versjonen av MS EXCEL 2010, er det en funksjon STDEV.G () , eng. navn STDEV.P, dvs. Populasjon Standard DEViation som beregner standardavvik til befolkning. Hele forskjellen kommer ned til nevneren: i stedet for n-1 som STDEV.V() , har STDEV.G() bare n i nevneren.

Standardavvik kan også beregnes direkte fra formlene nedenfor (se eksempelfil)
=SQRT(SQUADROTIV(Sample)/(COUNT(Sample)-1))
=SQRT((SUMSQ(Sample)-COUNT(Sample)*AVERAGE(Sample)^2)/(COUNT(Sample)-1))

Andre spredningstiltak

SQUADRIVE()-funksjonen beregner med umm av kvadrerte avvik av verdier fra deres midten. Denne funksjonen vil returnere samme resultat som formelen =VAR.G( Prøve)*KRYSS AV( Prøve) , hvor Prøve- en referanse til et område som inneholder en rekke prøveverdier (). Beregninger i QUADROTIV()-funksjonen gjøres i henhold til formelen:

SROOT()-funksjonen er også et mål på spredningen til et sett med data. SIROTL()-funksjonen beregner gjennomsnittet av de absolutte verdiene av avvikene til verdier fra midten. Denne funksjonen vil returnere samme resultat som formelen =SUMPRODUKT(ABS(Sample-AVERAGE(Sample)))/ANTALL(Sample), hvor Prøve- en referanse til et område som inneholder en rekke utvalgsverdier.

Beregninger i funksjonen SROOTKL () gjøres i henhold til formelen:

Excel-programmet er høyt verdsatt av både profesjonelle og amatører, fordi en bruker på alle nivåer av trening kan jobbe med det. For eksempel kan alle med minimale ferdigheter til "kommunikasjon" med Excel tegne en enkel graf, lage et anstendig tegn, etc.

Samtidig lar dette programmet deg til og med utføre ulike typer beregninger, for eksempel beregning, men dette krever allerede et litt annet treningsnivå. Men hvis du nettopp har startet et nært bekjentskap med dette programmet og er interessert i alt som vil hjelpe deg å bli en mer avansert bruker, er denne artikkelen for deg. I dag vil jeg fortelle deg hva standardavviksformelen i excel er, hvorfor den er nødvendig i det hele tatt, og faktisk når den brukes. Gå!

Hva det er

La oss starte med teori. Standardavviket kalles vanligvis kvadratroten, hentet fra det aritmetiske gjennomsnittet av alle kvadratiske forskjeller mellom de tilgjengelige verdiene, samt deres aritmetiske gjennomsnitt. Denne verdien heter forresten Gresk bokstav"sigma". Standardavviket beregnes ved hjelp av henholdsvis formelen STDEV, programmet gjør det for brukeren selv.

Essensen av dette konseptet er å identifisere graden av variasjon til instrumentet, det vil si at det på sin egen måte er en indikator fra beskrivende statistikk. Den avslører endringer i instrumentets volatilitet i en hvilken som helst tidsperiode. Ved å bruke STDEV-formler kan du estimere standardavviket til en prøve, mens boolske verdier og tekstverdier ignoreres.

Formel

Hjelper med å beregne standardavviket i excel-formelen, som automatisk leveres i Excel. For å finne den må du finne formeldelen i Excel, og allerede der velge den som har navnet STDEV, så det er veldig enkelt.

Etter det vil et vindu vises foran deg der du må legge inn data for beregningen. Spesielt bør to tall legges inn i spesialfelt, hvoretter programmet automatisk vil beregne standardavviket for prøven.

Matematiske formler og beregninger er utvilsomt en ganske komplisert sak, og ikke alle brukere kan håndtere det med en gang. Men hvis du graver litt dypere og forstår problemstillingen litt mer i detalj, viser det seg at ikke alt er så trist. Jeg håper, ved å bruke eksemplet med å beregne gjennomsnittet standardavvik du sørget for det.

Video for å hjelpe

Gjennomsnittlig kvadratavvik (eller standardavvik) er den nest viktigste konstanten i variasjonsserien. Det er et mål på mangfoldet av objektene som inngår i gruppen og viser hvor mye gjennomsnitt alternativer avviker fra det aritmetiske gjennomsnittet for den studerte populasjonen. Jo mer spredt alternativene er rundt gjennomsnittet, jo oftere er det ekstreme eller andre fjerntliggende klasser av avvik fra gjennomsnittet av variasjonsserien, desto større er det gjennomsnittlige kvadratavviket. Standardavviket er et mål på variasjonen til funksjoner, på grunn av påvirkningen av tilfeldige faktorer på dem. Standardavvik i kvadrat ( S²) kalles spredning .

Hva er "tilfeldig" når det ses i detalj? I formelen til modellen vises varianten av den tilfeldige komponenten som et slags "tillegg" til andelen av varianten dannet under påvirkning av systematiske faktorer, ± x tilfelle. . Det består på sin side av effektene av påvirkningen av et uendelig stort antall faktorer: x tilfelle . = Σ x tilfeldig k.

Hver av disse faktorene kan avsløre sin sterke effekt (gi et stort bidrag), eller den kan knapt delta i dannelsen av en bestemt variant (svak effekt, ubetydelig bidrag). Dessuten viser andelen tilfeldig "økning" for hvert alternativ seg å være forskjellig! Med tanke på for eksempel størrelsen på dafnia, kan du se at ett individ er større, det andre er mindre, siden det ene ble født noen timer tidligere, det andre senere, eller det ene er ikke genetisk identisk med de andre, og det tredje vokste i en varmere sone i akvariet, etc.

Hvis disse spesielle faktorene ikke inkludert i den kontrollerte når de samler en variant, gir de, individuelt manifesterer seg i ulik grad tilfeldig variasjonsalternativ. Jo flere tilfeldige faktorer, jo sterkere de er, jo lenger vil alternativene være spredt rundt gjennomsnittet og jo større er variasjonskarakteristikken, standardavviket. I sammenheng med vår bok er begrepet "tilfeldig" synonymt med ordet "ukjent", "ute av kontroll". Inntil vi på en eller annen måte uttrykker intensiteten til faktoren (ved gruppering, gradering, tall), forblir den en faktor som forårsaker tilfeldig variasjon.

Betydningen av standardavviket (variant fra gjennomsnittet) uttrykkes med formelen:

hvor x- verdien av attributtet for hvert objekt i gruppen,

M - aritmetisk gjennomsnitt av tegnet,

P - antall prøvetakingsalternativer.

Det er mer praktisk å utføre beregninger ved hjelp av arbeidsformel:

,

hvor Σ x² - summen av kvadratene av attributtverdiene for alle varianter,

Σ x- summen av de karakteristiske verdiene,

n- volumet av utvalget.

For et eksempel med kroppsvekt til en spissmus, vil standardavviket være: S= 0,897216496, og etter nødvendig avrunding S= 0,897 g

I noen tilfeller kan det være nødvendig å bestemme vektet standardavvik for en summarisk fordeling sammensatt av flere prøver der standardavvikene allerede er kjent. Dette problemet løses ved hjelp av formelen:

,

hvor SΣ - gjennomsnittsverdien av standardavviket for den totale fordelingen,

S--- gjennomsnittlige verdier av standardavviket,

P - volumer av individuelle prøver,

k- antall gjennomsnittlige standardavvik.

La oss vurdere et slikt eksempel. Fire uavhengige bestemmelser av levervekt (mg) hos spissmus i juni, juli, august og september ga følgende standardavvik: 93, 83, 50, 71 (kl. n= 17, 115, 132, 140). Ved å erstatte de nødvendige verdiene i formelen ovenfor, får vi standardavvik for den totale prøven (for hele den snøfrie perioden):

I tilfelle det kreves primær statistisk behandling av et stort antall prøver, men ikke nødvendigvis med stor nøyaktighet, kan man bruke for å estimere standardavviket ekspressmetode basert på kunnskapen om normalfordelingsloven. Som allerede nevnt, ekstremverdiene for prøven (med en sannsynlighet P= 95%) kan betraktes som grenser fjernt fra gjennomsnittet i en avstand på 2 S: x min = M− 2S, x maks= M+ 2S. Dette betyr at i grensen (Lim), i området fra maksimum til minimum prøveverdi, passer fire standardavvik:

Lim = (M+ 2S) − (M− 2S) = 4S.

Denne konklusjonen er imidlertid kun gyldig for store utvalg, mens for små prøver er det nødvendig å foreta korrigeringer. Følgende formel for en omtrentlig beregning av standardavviket anbefales (Ashmarin et al., 1975):

,

hvor verdien d hentet fra tabell 3 (mot den tilsvarende prøvestørrelsen, n).

Tabell 3

Prøvens standardavvik for kroppsvekten til spissmus ( n= 63), beregnet i henhold til formelen ovenfor, er:

S= (11,9 − 7,3) / 4 = 1,15 g,

som er nær nok den nøyaktige verdien S= 0,89 g

Bruken av uttrykkelige estimater av standardavviket reduserer beregningstiden betydelig uten å påvirke nøyaktigheten i vesentlig grad. Det er bare en liten tendens til å overvurdere standardavviksverdiene oppnådd med denne metoden for små prøvestørrelser.

Standardavviket er en navngitt verdi, så den kan brukes til å sammenligne arten av variasjonen til bare de samme funksjonene. Den såkalte variasjonskoeffisient (CV), en dimensjonsløs mengde, forholdet mellom prøveestimatet S til ditt eget gjennomsnitt M:

.

I vårt eksempel med kroppsvekten til en spissmus:

9.6%.

Individuell variasjon (variasjon) av egenskaper er en av de mest omfattende egenskapene til en biologisk populasjon, enhver biologisk prosess eller fenomen. Variasjonskoeffisienten kan betraktes som en ganske tilstrekkelig og objektiv indikator som godt gjenspeiler det faktiske mangfoldet i befolkningen, uavhengig av egenskapens absolutte verdi. Indeksen ble opprettet for å forene indikatorene på variabiliteten til egenskaper av forskjellige eller forskjellig størrelse ved å bringe dem til samme skala.

Praksis viser at for mange biologiske egenskaper er det en økning i variabilitet (standardavvik) med en økning i deres verdi (aritmetisk gjennomsnitt). Samtidig forblir variasjonskoeffisienten omtrent på samme nivå - 8-15%. Som regel er økende forskjeller i fordelingen av et trekk fra normalloven ansvarlig for økningen i variasjonskoeffisienten.