Graf av funksjonen y 4x2. Funksjoner

Leksjon om emnet: "Graf og egenskaper for funksjonen $ y = x ^ 3 $. Eksempler på plotting"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.

Læremidler og simulatorer i Integral nettbutikk for 7. klasse
Elektronisk studieveiledning for klasse 7 "Algebra på 10 minutter"
Utdanningskompleks 1C "Algebra, klassetrinn 7-9"

Egenskaper for funksjonen $ y = x ^ 3 $

La oss beskrive egenskapene til denne funksjonen:

1.x er den uavhengige variabelen, y er den avhengige variabelen.

2. Definisjonsdomene: det er åpenbart at for enhver verdi av argumentet (x), kan verdien av funksjonen (y) beregnes. Følgelig er domenet til denne funksjonen hele talllinjen.

3. Verdiområde: y kan være hva som helst. Følgelig er verdiområdet også hele talllinjen.

4. Hvis x = 0, så er y = 0.

Graf for funksjonen $ y = x ^ 3 $

1. La oss lage en verditabell:

2. For positive verdier av x, er grafen til funksjonen $ y = x ^ 3 $ veldig lik en parabel, hvis grener er mer "presset" til OY-aksen.

3. Siden for negative verdier av x funksjonen $ y = x ^ 3 $ har motsatte verdier, er grafen til funksjonen symmetrisk om opprinnelsen.

La oss nå markere punkter på koordinatplanet og bygge en graf (se fig. 1).

Denne kurven kalles en kubisk parabel.

Eksempler av

I. Det lille skipet har gått helt tom for ferskvann. Det er nødvendig å ta med nok vann fra byen. Vann bestilles på forhånd og betales for full kube, selv om du fyller den med litt mindre. Hvor mange kuber trenger du å bestille for ikke å betale for mye for en ekstra kubikkmeter og fylle tanken helt? Det er kjent at tanken har samme lengde, bredde og høyde, som er lik 1,5 m. La oss løse dette problemet uten å utføre noen beregninger.

Løsning:

1. La oss plotte funksjonen $ y = x ^ 3 $.
2. Finn punkt A, x-koordinaten, som er lik 1,5. Vi ser at koordinaten til funksjonen er mellom verdiene 3 og 4 (se fig. 2). Så du må bestille 4 kuber.

Online kartlegging er veldig nyttig måteå grafisk vise det som ikke kan formidles i ord.

Informasjon er fremtiden for e-postmarkedsføring, og godt presentert grafikk er et kraftig verktøy for å nå målgrupper.

Her kommer infografikk til unnsetning, slik at du kan presentere ulike typer informasjon i en enkel og uttrykksfull form.

Å bygge infografiske bilder krever imidlertid en viss mengde analytisk tenkning og et vell av fantasi.

Vi skynder oss å glede deg - det er nok ressurser på Internett som gir online kartlegging.

Yotx.ru

En fantastisk russiskspråklig tjeneste som bygger grafer online etter poeng (etter verdier) og grafer over funksjoner (vanlige og parametriske).

Denne siden har et intuitivt grensesnitt og enkel å bruke. Det krever ikke registrering, noe som sparer brukerens tid betydelig.

Lar deg raskt lagre ferdig grafikk på datamaskinen din, og genererer også kode for å legge ut på en blogg eller nettside.

Yotx.ru har en opplæring og eksempler på grafer som ble laget av brukere.

Kanskje, for folk som studerer matematikk eller fysikk i dybden, vil denne tjenesten ikke være nok (for eksempel er det umulig å plotte en graf i polare koordinater, siden tjenesten ikke har en logaritmisk skala), men det er ganske nok for utfører det enkleste laboratoriearbeidet.

Fordelen med tjenesten er at den ikke tvinger, som mange andre programmer, til å søke etter resultatet som er oppnådd over hele det todimensjonale planet.

Størrelsen på grafen og intervallene langs koordinataksene genereres automatisk slik at grafen er enkel å se.

Det er mulig å konstruere flere grafer samtidig på ett plan.

I tillegg kan du på nettstedet bruke matrisekalkulatoren, som det er enkelt å utføre forskjellige handlinger og transformasjoner med.

ChartGo

En engelskspråklig tjeneste for utvikling av multifunksjonelle og flerfargede histogrammer, linjediagrammer, kakediagrammer.

For opplæring får brukerne en detaljert manual og demoer.

ChartGo vil være nyttig for de som trenger det regelmessig. Blant slike ressurser utmerker "Lag en graf online raskt" seg ved sin enkelhet.

Online grafer utføres i henhold til tabellen.

I begynnelsen av arbeidet må du velge en av typene diagrammer.

Applikasjonen gir brukerne en rekke enkle alternativer for å tilpasse plotting av ulike funksjoner i 2D- og 3D-koordinater.

Du kan velge en av diagramtypene og bytte mellom 2D og 3D.

Størrelsesinnstillinger gir maksimal kontroll mellom stående og liggende orientering.

Brukere kan tilpasse diagrammene sine med en unik tittel, samt tildele navn til X- og Y-elementer.

For å bygge grafer online xyz i "Eksempel"-delen er det mange oppsett som du kan endre etter eget skjønn.

Merk! I ChartGo kan mange diagrammer plottes i ett rektangulært system. Dessuten er hver graf tegnet ved hjelp av prikker og linjer. Funksjoner til en reell variabel (analytisk) spesifiseres av brukeren i en parametrisk form.

Ytterligere funksjonalitet er utviklet, som inkluderer overvåking og visning av koordinater på et plan eller i et tredimensjonalt system, import og eksport av numeriske data i visse formater.

Programmet har et fleksibelt grensesnitt.

Etter å ha laget et diagram, kan brukeren bruke funksjonen til å skrive ut resultatet og lagre grafen som et statisk bilde.

OnlineCharts.ru

En annen flott applikasjon for effektiv presentasjon av informasjon finner du på nettstedet OnlineCharts.ru, hvor du kan plotte en funksjonsgraf online gratis.

Tjenesten er i stand til å jobbe med mange typer diagrammer, inkludert linje, boble, kake, søyle og radial.

Systemet har et veldig enkelt og intuitivt grensesnitt. Alle tilgjengelige funksjoner er delt inn av faner i form av en horisontal meny.

For å komme i gang må du velge hvilken type diagram du vil bygge.

Etter det kan du konfigurere noen ekstra utseendeparametere, avhengig av den valgte typen diagram.

I fanen "Legg til data" blir brukeren bedt om å angi antall linjer og om nødvendig antall grupper.

Du kan også definere fargen.

Merk! Fanen "Signaturer og fonter" tilbyr å stille inn egenskapene til signaturene (om de i det hele tatt skal vises, i så fall hvilken farge og skriftstørrelse). Det gir også muligheten til å velge skrifttype og størrelse for hovedteksten i diagrammet.

Alt er ekstremt enkelt.

Aiportal.ru

Den enkleste og minst funksjonelle av alle nettjenestene som presenteres her. Det vil ikke være mulig å lage en 3D-graf online på denne siden.

Den er designet for å plotte komplekse funksjoner i et koordinatsystem over et visst verdiområde.

For brukerens bekvemmelighet gir tjenesten referansedata om syntaksen til forskjellige matematiske operasjoner, så vel som på listen over støttede funksjoner og konstante verdier.

Alle data som kreves for planlegging legges inn i "Funksjoner"-vinduet. Brukeren kan tegne flere grafer samtidig på ett plan.

Derfor er det tillatt å legge inn flere funksjoner på rad, men etter hver funksjon er det nødvendig å sette inn semikolon. Byggeområdet er også satt.

Det er mulig å bygge grafer online ved å bruke en tabell eller uten den. Fargeforklaring støttes.

Til tross for dårlig funksjonalitet er det fortsatt en nettjeneste, så du trenger ikke å søke, laste ned og installere noen programvare på lang tid.

For å bygge en graf trenger du bare å ha den fra en hvilken som helst tilgjengelig enhet: PC, bærbar PC, nettbrett eller smarttelefon.

Plotte en funksjon på nettet

TOP 4 beste online karttjenester

Studiet av egenskapene til funksjoner og deres grafer tar en betydelig plass både i skolematematikk og i påfølgende kurs. Og ikke bare i kursene for matematisk og funksjonell analyse, og til og med ikke bare i andre seksjoner høyere matematikk men også i de fleste snevert profesjonsfag. For eksempel innen økonomi - nyttefunksjoner, kostnader, etterspørsel, tilbud og forbruksfunksjoner ..., i radioteknikk - kontrollfunksjoner og responsfunksjoner, i statistikk - distribusjonsfunksjoner ... For å lette videre studier av spesialfunksjoner trenger du å lære hvordan du fritt kan operere med grafer elementære funksjoner... For å gjøre dette, etter å ha studert følgende tabell, anbefaler jeg å følge lenken "Funksjonsgraftransformasjoner".

I skolematematikkkurset studeres følgende
elementære funksjoner.

Funksjonsnavn	Funksjonsformel	Funksjonsgraf	Diagramnavn	En kommentar
Lineær	y = kx		Rett	Det enkleste spesielle tilfellet av lineær avhengighet er direkte proporsjonalitet y = kx, hvor k≠ 0 - proporsjonalitetskoeffisient. Figuren viser et eksempel for k= 1, dvs. faktisk illustrerer den gitte grafen den funksjonelle avhengigheten, som setter likheten mellom verdien av funksjonen og verdien av argumentet.
Lineær	y = kx + b		Rett	Generelt tilfelle av lineær avhengighet: koeffisienter k og b- eventuelle reelle tall. Her k = 0.5, b = -1.
Kvadratisk	y = x 2		Parabel	Det enkleste tilfellet av en kvadratisk avhengighet er en symmetrisk parabel med apex ved opprinnelsen.
Kvadratisk	y = øks 2 + bx + c		Parabel	Generelt tilfelle av kvadratisk avhengighet: koeffisient en- et vilkårlig reelt tall som ikke er lik null ( en tilhører R, en ≠ 0), b, c- eventuelle reelle tall.
Makt	y = x 3		Kubisk parabel	Det enkleste tilfellet er for en oddetallsgrad. Tilfeller med koeffisienter studeres i delen "Bevegelse av funksjonsgrafer".
Makt	y = x 1/2		Funksjonsgraf y = √x	Det enkleste tilfellet for en brøkpotens ( x 1/2 = √x). Tilfeller med koeffisienter studeres i delen "Bevegelse av funksjonsgrafer".
Makt	y = k / x		Hyperbel	Det enkleste tilfellet for en negativ heltallspotens ( 1 / x = x-1) - omvendt proporsjonalt forhold. Her k = 1.
Veiledende	y = e x		Utstiller	Den eksponentielle avhengigheten kalles eksponentiell funksjon for basen e- et irrasjonelt tall omtrent lik 2,7182818284590 ...
Veiledende	y = a x		Eksponentiell funksjonsgraf	en> 0 og en en... Her er et eksempel for y = 2 x (en = 2 > 1).
Veiledende	y = a x		Eksponentiell funksjonsgraf	Eksponentiell funksjon definert for en> 0 og en≠ 1. Grafene til funksjonen avhenger i hovedsak av verdien til parameteren en... Her er et eksempel for y = 0,5 x (en = 1/2 < 1).
Logaritmisk	y= ln x			Graf over den logaritmiske funksjonen for basen e(naturlig logaritme) kalles noen ganger logaritme.
Logaritmisk	y= logg en x		Logaritmisk funksjonsgraf	Logaritmer er definert for en> 0 og en≠ 1. Grafene til funksjonen avhenger i hovedsak av verdien til parameteren en... Her er et eksempel for y= logg 2 x (en = 2 > 1).
Logaritmisk	y = logg en x		Logaritmisk funksjonsgraf	Logaritmer er definert for en> 0 og en≠ 1. Grafene til funksjonen avhenger i hovedsak av verdien til parameteren en... Her er et eksempel for y= log 0,5 x (en = 1/2 < 1).
Sinus	y= synd x		Sinusoid	Trigonometrisk funksjon sinus. Tilfeller med koeffisienter studeres i delen "Bevegelse av funksjonsgrafer".
Cosinus	y= cos x		Cosinus	Trigonometrisk cosinusfunksjon. Tilfeller med koeffisienter studeres i delen "Bevegelse av funksjonsgrafer".
Tangent	y= tg x		Tangensoid	Trigonometrisk tangentfunksjon. Tilfeller med koeffisienter studeres i delen "Bevegelse av funksjonsgrafer".
Cotangens	y= ctg x		Cotangensoid	Trigonometrisk cotangens funksjon. Tilfeller med koeffisienter studeres i delen "Bevegelse av funksjonsgrafer".

Inverse trigonometriske funksjoner.

Funksjonsnavn	Funksjonsformel	Funksjonsgraf	Diagramnavn

I informasjonsteknologiens gullalder er det få som vil kjøpe millimeterpapir og bruke timer på å tegne en funksjon eller et vilkårlig datasett, og hvorfor bry seg om å gjøre en så kjedelig jobb når du kan plotte en funksjon på nettet. I tillegg er det nesten umulig og vanskelig å beregne millioner av verdier av et uttrykk for korrekt visning, og til tross for all innsats, vil du få en brutt linje, ikke en kurve. Derfor er datamaskinen i dette tilfellet en uerstattelig assistent.

Hva er en graf over funksjoner

En funksjon er en regel i henhold til hvilken hvert element i ett sett er assosiert med et element i et annet sett, for eksempel etablerer uttrykket y = 2x + 1 en forbindelse mellom settene av alle verdier av x og alle verdier av y, derfor er dette en funksjon. Følgelig vil grafen til en funksjon kalles et sett med punkter hvis koordinater tilfredsstiller et gitt uttrykk.

På figuren ser vi grafen til funksjonen y = x... Dette er en rett linje og hvert punkt har sine egne koordinater på aksen X og på aksen Y... Basert på definisjonen, hvis vi erstatter koordinaten X et punkt inn i den gitte ligningen, så får vi koordinaten til dette punktet på aksen Y.

Tjenester for plottefunksjoner online

La oss ta en titt på noen av de mest populære og best ytelse tjenestene som lar deg raskt tegne en graf av en funksjon.

Listen åpner den vanligste tjenesten som lar deg bygge en graf av en funksjon ved hjelp av en ligning online. Umath inneholder bare de nødvendige verktøyene, for eksempel skalering, flytting langs koordinatplanet og visning av koordinaten til punktet som musen peker på.

Bruksanvisning:

1. Skriv inn ligningen din i boksen etter "="-tegnet.
2. Klikk på knappen "Bygg en graf".

Som du kan se, er alt ekstremt enkelt og tilgjengelig, syntaksen for å skrive komplekse matematiske funksjoner: med en modul, trigonometrisk, eksponentiell - vises rett under grafen. Om nødvendig kan du også sette ligningen med den parametriske metoden eller bygge inn grafer polare system koordinater.

Yotx har alle funksjonene til den forrige tjenesten, men samtidig inneholder den så interessante innovasjoner som å lage et intervall for å vise en funksjon, muligheten til å bygge en graf ved hjelp av tabelldata, og også vise en tabell med hele løsninger.

Bruksanvisning:

1. Velg ønsket metode for å sette tidsplanen.
2. Skriv inn ligningen din.
3. Still inn intervallet.
4. Klikk på knappen "Bygge".

For de som er for late til å finne ut hvordan de skal skrive ned visse funksjoner, presenterer denne stillingen en tjeneste med muligheten til å velge den du trenger fra listen med ett museklikk.

Bruksanvisning:

1. Finn funksjonen du trenger i listen.
2. Venstreklikk på den
3. Om nødvendig, skriv inn koeffisientene i feltet "Funksjon:".
4. Klikk på knappen "Bygge".

Når det gjelder visualisering, er det mulig å endre fargen på grafen, samt skjule den eller helt slette den.

Desmos er den desidert mest sofistikerte ligningsbyggingstjenesten på nettet. Ved å flytte markøren med venstre museknapp trykket langs grafen, kan du se i detalj alle løsningene til ligningen med en nøyaktighet på 0,001. Det innebygde tastaturet lar deg raskt skrive eksponenter og brøker. Det viktigste pluss er evnen til å skrive ligningen i hvilken som helst tilstand, uten å føre til formen: y = f (x).

Bruksanvisning:

1. Høyreklikk på en ledig linje i venstre kolonne.
2. Klikk på tastaturikonet i nedre venstre hjørne.
3. På panelet som vises, skriv inn den nødvendige ligningen (for å skrive navnene på funksjoner, gå til delen "A B C").
4. Grafen er plottet i sanntid.

Visualiseringen er perfekt, adaptiv, du kan se at designerne jobbet med applikasjonen. På plussiden er det en enorm overflod av muligheter, for utviklingen som du kan se eksempler på i menyen øverst til venstre.

Det er veldig mange nettsteder for plotting av funksjoner, men alle står fritt til å velge selv basert på nødvendig funksjonalitet og personlige preferanser. Listen over de beste er laget for å tilfredsstille kravene til enhver matematiker, ung og gammel. Jeg ønsker deg suksess med å forstå "vitenskapens dronning"!