Тәуелділік, стохастикалық. Функционалды және стохастикалық байланыстар Стохастикалық позициялық модель

кездейсоқ шамалардың арасындағы тәуелділік, олардың біреуінің таралу заңының өзгеруі екіншісінің өзгеруінің әсерінен орын алады.

Мәнді көру Стохастикалық тәуелділікбасқа сөздіктерде

Тәуелділік- құлдық
бағыну
бағыну
Синонимдер сөздігі

Тәуелділік Дж.— 1. Алаңдау. зат есім құны бойынша адж.: тәуелді (1). 2. Бір нәрсенің шарттылығы. қандай жағдайлар, себептер және т.б.
Ефремованың түсіндірме сөздігі

Тәуелділік- -Және; және.
1. тәуелді. Саяси, экономикалық, материалдық. Z. from smth. мені ауырлатады, мені қысады. H. теориясы практикадан. Тәуелділікте өмір сүру. Бекініс z. (мемлекет.......
Кузнецовтың түсіндірме сөздігі

Тәуелділік— - тіршілігі мен қызметі материалдық және қаржылық қамтамасыз етуге немесе басқа субъектілермен өзара әрекеттесуге тәуелді шаруашылық жүргізуші субъектінің жағдайы.
Заң сөздігі

Фишерге тәуелділік- - күтілетін инфляция деңгейінің жоғарылауы номиналды пайыздық мөлшерлемелерді көтеруге бейім болатынын анықтайтын қатынас. Ең қатаң нұсқада – тәуелділік.........
Заң сөздігі

Сызықтық тәуелділік— - экономикалық шамалар, параметрлер (аргумент және функция) сызықтық функция арқылы өзара байланысқан формулалар, теңдеулер түріндегі экономикалық-математикалық модельдер. Ең қарапайым.......
Заң сөздігі

Есірткіге тәуелділік- есірткі немесе уытқұмарлық кезінде байқалатын және дамуын болдырмау үшін психотроптық препаратты қабылдаудың патологиялық қажеттілігімен сипатталатын синдром......
Үлкен медициналық сөздік

Психикалық есірткіге тәуелділік- Л.з. егер сіз препаратты қабылдауды тоқтатсаңыз, тоқтату белгілерінсіз.
Үлкен медициналық сөздік

Физикалық есірткіге тәуелділік- Л.з. препаратты тоқтатқанда немесе оның антагонистерін енгізгеннен кейін тоқтату белгілері бар.
Үлкен медициналық сөздік

Крепостнойлық тәуелділік- Ресейдегі шаруалардың помещиктерге жеке, жер және әкімшілік тәуелділігі (11 ғ. – 1861 ж. заң жүзінде ресімделді). 15-17 ғасырлар крепостнойлық.

Сызықтық тәуелділік- С1u1+С2u2+... +Сnun?0 түріндегі қатынас, мұндағы С1, С2,..., Сn сандар, қайсысының кем дегенде біреуі? 0, және u1, u2, ..., un кейбір математикалық объектілер, мысалы. векторлар немесе функциялар.
Үлкен энциклопедиялық сөздік

Крепостнойлық тәуелділік— - 11 ғ. Ресейдегі шаруалардың феодалдарға жеке, жер және әкімшілік тәуелділігі. -1861 ж. 15-17 ғасырдың аяғында заңды түрде ресімделді. крепостнойлық.
Тарихи сөздік

Крепостнойлық тәуелділік- жекпе-жектегі шаруалардың жеке тәуелділігі. қоғам феодалдардан. Серфизмді қараңыз.
кеңес тарихи энциклопедия

Сызықтық тәуелділік— - Сызықтық тәуелсіздік мақаласын қараңыз.
Математикалық энциклопедия

Ляпунов Стохастикалық функциятеріс емес функция V(t, x), ол үшін жұп (V(t, X(t)), Ft) кейбіреулер үшін супермартингал болып табылады. кездейсоқ процесс X(t), Ft – Xto......... процесінің ағынымен туатын оқиғалардың s-алгебрасы.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық жуықтау- статистикалық есептер класын шешу әдісі. бағалау, онда жаңа бағалау мәні жаңа бақылауға негізделген бар бағалауға түзету болып табылады.......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық геометриягеометрия мен ықтималдықтар теориясы арасындағы байланысты зерттейтін математикалық пән. С. г. классикалық. интегралдық геометрия және геометрияға есептер.......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық тәуелділік- (ықтималдық, статистикалық) - мәндер өзгерген кезде кез келген мәндердің шартты үлестірімдерінің өзгеруімен өрнектелетін кездейсоқ шамалар арасындағы тәуелділік.......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық ойын- - динамикалық ойын, онда өтпелі бөлу функциясы ойынның тарихқа дейінгі кезеңіне байланысты емес, яғни S. және. алғаш рет антагонистік............ деп есептеген Л.Шапли анықтады.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық матрица- кез келген i үшін теріс емес элементтері бар квадрат (мүмкін шексіз) матрица. Барлық n-ші ретті жүйелердің жиынтығы дөңес корпус.......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық үздіксіздік— кездейсоқ процестің таңдау функцияларының қасиеті. Белгілі бір жиында анықталған кездейсоқ процесс X(t) деп аталады. осы жиынтықта стохастикалық үздіксіз, егер бар болса......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық елеусіздікекі кездейсоқ процестің қасиеті болып табылады және соны білдіреді кездейсоқ жиынелеусіз, яғни нөлге тең болатын жиынның ықтималдығы. Егер X және Y стохастикалық болса.......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық шектелу— ықтималдықтағы шектелгендік, X(t) кездейсоқ процесінің қасиеті, ол шартпен өрнектеледі: ерікті үшін барлық А.В.Прохоров үшін С>0 бар.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық реттілік- өлшенетін кеңістікте анықталған кездейсоқ шамалар тізбегі, онда консистенциялық қасиетке ие - алгебралардың кемімейтін отбасы бөлінген.......
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық конвергенция- ықтималдықтағы жинақтылықпен бірдей.
Математикалық энциклопедия

Стохастикалық эквиваленттілік— тек нөлдік ықтималдық жиынында ерекшеленетін кездейсоқ шамалар арасындағы эквиваленттік қатынас. Дәлірек айтқанда, кездейсоқ шамалар X 1 және X 2. бірінде көрсетілген.......
Математикалық энциклопедия

Алкогольге тәуелділік— Алкоголь – бұл есірткі заты, талқылау үшін есірткіге тәуелділік мақаласын қараңыз;
Психологиялық энциклопедия

Галлюциногендік тәуелділік- Дәрілік заттар галлюциноген болып табылатын нашақорлық.
Психологиялық энциклопедия

Тәуелділік- (Тәуелділік). Оң сапа, салауатты психологиялық дамуға және адамның өсуіне ықпал ету.
Психологиялық энциклопедия

Тәуелділік, есірткіге тәуелділік— (есірткіге тәуелділік) – белгілі бір дәрілік заттарға тәуелділіктен туындайтын физикалық және/немесе психологиялық әсерлер; компульсивті импульстармен сипатталады.......
Психологиялық энциклопедия

Әлеуметтік-экономикалық процестер мен құбылыстарды зерттеуші тап болатын іргелі идея экономикалық айнымалылар арасындағы байланыстардың табиғатын түсіну болып табылады. Нарықта пайда болатын белгілі бір өнімге сұраныс бағаның функциясы ретінде қарастырылады, активтердің кірістілігі инвестициялық тәуекел дәрежесіне байланысты, тұтынушылық шығындар табыс функциясы болуы мүмкін.
Әлеуметтік-экономикалық құбылыстарды статистикалық талдау және болжау процесінде ең маңызды байланыстарды сандық сипаттау қажет. Құбылыстар мен процестердің мәні мен сипатын сенімді түрде көрсету үшін себеп-салдарлық байланыстарды анықтау керек. Себептіліксебеп пен салдардың уақытша реттілігімен сипатталады: себеп әрқашан салдардан бұрын болады. Дегенмен, дұрыс түсіну үшін себеп-салдарлық байланысы жоқ оқиғалардың сәйкес келуін алып тастау керек.
Көптеген әлеуметтік-экономикалық құбылыстар бір мезгілде және жиынтық себептердің нәтижесі болып табылады. Мұндай жағдайларда негізгі себептер екінші, маңызды емес себептерден бөлінеді.
Құбылыстың екі түрі бар тәуелділіктер: функционалдық,немесе қатаң детерминирленген, және статистикалық, немесе стохастикалықдетерминистік. Сағат функционалдық тәуелділікәрбір мән болмайды тәуелді x айнымалысы ерекше мәнге сәйкес келеді тәуелдіайнымалы y. Бұл тәуелділік y = f(x) теңдігі ретінде сипаттауға болады. Осындай мысал тәуелділіктеронсыз жиынтықтың әрбір жеке бірлігі үшін жарамды механика заңдары болуы мүмкін кездейсоқ ауытқулар.
Статистикалық немесе стохастикалық тәуелділік,тек бұқаралық құбылыстарда көрінеді, с үлкен санхалық бірліктері. Сағат стохастикалықүшін тәуелділіктер мәндерді орнатуЖоқ тәуелді x айнымалысы интервалда кездейсоқ шашыраған у мәндерінің санын көрсете алады. Әрбір тіркелген аргумент мәні функция мәндерінің белгілі бір статистикалық таралуына сәйкес келеді. Бұл осыған байланысты тәуелдіайнымалыға, таңдалған x айнымалысына қосымша, басқа бақыланбайтын немесе есепке алынбайтын факторлар, сондай-ақ өлшеу қателерінің үстемеленуі әсер етеді. (2, 12 б.). Құндылықтардан бері тәуелдіайнымалылар кездейсоқ шашырауға ұшырайды, оларды жеткілікті дәлдікпен болжау мүмкін емес, тек белгілі бір ықтималдықпен көрсетіледі. Пайда болатын мәндер тәуелдіайнымалылар кездейсоқ шаманың жүзеге асуы болып табылады.
Бір жақты стохастикалық тәуелділікбір кездейсоқ шама екінші немесе бірнеше басқа кездейсоқ шама регрессия ретінде қарастырылады. Бір жақты өрнектейтін функция стохастикалық тәуелділік,регрессия функциясы немесе жай регрессия деп аталады.
арасында айырмашылық бар функционалдық тәуелділікжәне регрессия. Сонымен қатар, x at айнымалысы функционалдық тәуелділік^=f(x) функциясы ^ функциясының мәнін толық анықтайды, функция инвертивті, яғни. бар кері функция x = f(y). Регрессия функциясында бұл қасиет жоқ. Тек төтенше жағдайда стохастикалық тәуелділіккіреді функционалдық тәуелділік,Бір регрессия теңдеуінен екіншісіне өтуге болады.
Регрессия теңдеуінің түрін формализациялау экономикадағы өлшемдермен және белгілі бір формаларды талдаумен байланысты мақсаттар үшін жеткіліксіз тәуелділіктерайнымалылар арасында. Шешім ұқсас тапсырмаларэкономикалық қатынастарға енгізу нәтижесінде мүмкін болады стохастикалықмүше:
Оқу кезінде тәуелділіктерРегрессия функциясы айнымалылар арасындағы сәйкестікті формальды түрде ғана белгілейтінін есте ұстаған жөн, ал олар себеп-салдарлық байланыста болмауы мүмкін. Бұл жағдайда мағыналы мағынасы жоқ айнымалылардың вариацияларындағы кездейсоқ сәйкестіктерге байланысты жалған регрессиялар туындауы мүмкін. Сондықтан регрессия теңдеуін таңдау алдында міндетті қадам болып табылады сапалық талдау тәуелділіктерарасында емес тәуелдіайнымалы x және тәуелді y айнымалысы, алдын ала болжамға негізделген.

Әртүрлі құбылыстар мен олардың сипаттамаларының арасында ең алдымен байланыстардың 2 түрін ажырату қажет: функционалды (қатаң анықталған) және статистикалық (стохастикалық анықталған).

Экономикалық жүйелердің жұмыс істеуінің қатаң детерминирленген идеясына сәйкес әрбір жеке құбылыста қажеттілік пен заңдылық айқын көрінеді, яғни кез келген әрекет қатаң анықталған нәтижені тудырады; кездейсоқ (алдын ала болжанбаған) әсерлер еленбейді. Сондықтан бастапқы шарттарды ескере отырып, мұндай жүйенің күйін 1-ге тең ықтималдықпен анықтауға болады. Бұл үлгінің вариациясы функционалдық байланыс болып табылады.

Ерекшелік байланысы сағбелгісімен Xтәуелсіз сипаттаманың әрбір мүмкін мәні функционалдық деп аталады Xтәуелді сипаттаманың 1 немесе бірнеше қатаң анықталған мәндеріне сәйкес келеді сағ. Функционалдық қатынастың анықтамасы көптеген белгілердің жағдайына оңай жалпылануы мүмкін X 1 , X 2 …X n .

Сипаттама қасиетіфункционалдық байланыстар әрқайсысында болып табылады ерекше жағдайтәуелді (нәтижелі) сипаттаманың мәнін анықтайтын факторлардың толық тізімі белгілі, сондай-ақ олардың белгілі бір теңдеумен өрнектелген нақты әсер ету механизмі.

Функционалдық байланысты мына теңдеумен көрсетуге болады:

ж мен =  (x мен ) ,

Қайда ж мен- тиімді белгі ( i = 1, … , n);

f(x мен ) - нәтижелік және факторлық сипаттамалар арасындағы байланыстың белгілі функциясы;

x мен- фактор белгісі.

Нақты әлеуметтік өмірде қатаң анықталған жүйедегі ақпараттың толық болмауына байланысты белгісіздік туындауы мүмкін, осыған байланысты бұл жүйе өз табиғаты бойынша ықтималдық деп қарастырылуы керек, ал белгілер арасындағы қатынас стохастикалық сипатқа ие болады.

Стахостикалық байланысолардың біреуі кездейсоқ шама болатын шамалар арасындағы қатынас болып табылады сағ, басқа мөлшердегі өзгерістерге жауап береді Xнемесе басқа да мөлшерлер X 1 , X 2 …X n(кездейсоқ немесе кездейсоқ емес) таралу заңын өзгерту арқылы. Бұл тәуелді айнымалы (нәтижелік атрибут) қарастырылып отырған тәуелсіздерден басқа бірқатар есепке алынбаған немесе бақыланбайтын (кездейсоқ) факторлардың, сондай-ақ кейбір бұлтартпайтын қателердің әсеріне ұшырайтындығына байланысты. айнымалыларды өлшеу. Тәуелді айнымалының мәндері кездейсоқ шашырауға ұшырайтындықтан, оларды жеткілікті дәлдікпен болжау мүмкін емес, тек белгілі бір ықтималдықпен көрсетіледі.

Стохастикалық байланыстарға тән қасиет олардың әрқайсысында емес, тұтас жиынтықта көрініс беруінде. Оның үстіне тиімді сипаттаманың мәнін анықтайтын факторлардың толық тізімі де, олардың қызмет етуінің және тиімді сипаттамамен өзара әрекеттесуінің нақты механизмі де белгісіз. Кездейсоқтың әсері әрқашан болады. Пайда болатын тәуелді айнымалының әртүрлі мәндері кездейсоқ шаманың жүзеге асуы болып табылады.

Стохастикалық байланыс моделітеңдеу арқылы жалпы түрде көрсетуге болады:

ŷ мен =  (x мен ) +  мен ,

Қайда ŷ мен- нәтижелі сипаттаманың есептік мәні;

f(x мен ) - белгiлi факторлық белгiлердiң (бiр немесе көп) ескерiлген әсерiнен қалыптасатын, белгiмен стохастикалық байланыста болатын нәтижелi белгiнiң бөлiгi;

 мен- бақыланбайтын немесе есепке алынбайтын факторлардың әрекеті нәтижесінде пайда болған нәтижелік сипаттаманың бөлігі, сондай-ақ кейбір кездейсоқ қателер сөзсіз ілесіп жүретін сипаттамаларды өлшеу.

Стохастикалық қатынастардың көрінісі әсер етеді үлкен сандар заңы: бірліктердің жеткілікті үлкен санында ғана жеке сипаттамалар тегістеледі, кездейсоқтық бірін-бірі жоққа шығарады, ал тәуелділік, егер ол айтарлықтай күшке ие болса, анық көрінеді.

Корреляцияөзара байланысты құбылыстар тек кездейсоқ шамалармен сипатталатын жерде бар. Осындай байланыспен алынған сипаттаманың кездейсоқ шамасының орташа мәні (математикалық күту) сағбасқа шаманың өзгеруіне байланысты табиғи түрде өзгереді Xнемесе басқа кездейсоқ айнымалылар X 1 , X 2 …X n. Корреляция әрбір жеке жағдайда емес, жалпы популяцияда көрінеді. Кездейсоқ мүмкіндіктің әрбір мәні үшін жағдайлардың жеткілікті үлкен санымен ғана Xкездейсоқ сипаттаманың орташа мәндерінің таралуына сәйкес болады сағ. Корреляцияның болуы көптеген әлеуметтік құбылыстарға тән.

Корреляция– стохастикалық байланысқа қарағанда тар ұғым. Соңғысы тек орташа шаманың өзгеруінен ғана емес, сонымен қатар бір сипаттаманың екіншісіне байланысты өзгеруінен, яғни вариацияның кез келген басқа сипаттамасынан көрінуі мүмкін. Осылайша, корреляциялық байланысстохастикалық муфтаның ерекше жағдайы болып табылады.

Тікелей және кері байланыстар.Әрекет бағытына қарай функционалды және стохастикалық байланыстар тура және кері болады. Тікелей байланыста эффективті сипаттаманың өзгеру бағыты факторлық сипаттаманың өзгеру бағытымен сәйкес келеді, яғни факторлық сипаттаманың жоғарылауымен эффективті сипаттама да жоғарылайды, ал керісінше, азаюымен факторлық сипаттама, эффективті сипаттама да төмендейді. Әйтпесе, қарастырылып отырған шамалар арасында кері байланыс бар. Мысалы, жұмысшының біліктілігі (разряды) неғұрлым жоғары болса, соғұрлым еңбек өнімділігінің деңгейі жоғары болады – тікелей байланыс. Ал еңбек өнімділігі жоғары болған сайын өнім бірлігіне кететін шығын – кері байланыс төмендейді.

Түзу және қисық сызықты байланыстар.Аналитикалық өрнек (форма) бойынша байланыстар түзу сызықты немесе қисық сызықты болуы мүмкін. Сызықтық қатынаста факторлық сипаттама мәнінің жоғарылауымен нәтижелі сипаттама мәндерінің үздіксіз өсуі (немесе төмендеуі) байқалады. Математикалық тұрғыдан мұндай қатынас түзу теңдеумен, ал графикалық түрде түзу сызықпен бейнеленеді. Сондықтан оның қысқаша атауы - сызықтық байланыс. Қисық сызықты қатынастарда факторлық сипаттама мәнінің ұлғаюымен, алынған сипаттаманың өсуі (немесе төмендеуі) біркелкі емес жүреді немесе оның өзгеру бағыты кері болады. Геометриялық тұрғыдан мұндай байланыстар қисық сызықтармен (гипербола, парабола және т.б.) бейнеленеді.

Унифакторлық және көпфакторлық қатынастар.Тиімді белгіге әсер ететін факторлардың санына байланысты қатынастар ерекшеленеді: бір факторлы (бір фактор) және көп факторлы (екі немесе одан да көп факторлар). Бір факторлы (қарапайым) қатынастар әдетте жұптық деп аталады (себебі жұп сипаттамалар қарастырылады). Мысалы, пайда мен еңбек өнімділігі арасындағы корреляция. Көпфакторлы (көптік) байланыс жағдайында барлық факторлардың кешенді түрде, яғни бір мезгілде және өзара байланыста әрекет етуі түсіндіріледі. Мысалы, еңбек өнімділігі мен еңбекті ұйымдастыру деңгейі, өндірісті автоматтандыру, жұмысшының біліктілігі, өндіріс тәжірибесі, тоқтап қалу және басқа факторлардың сипаттамалары арасындағы корреляция. Бірнеше корреляцияны пайдалана отырып, сіз факторлық сипаттамалардың бүкіл кешенін қамти аласыз және бар бірнеше байланыстарды объективті түрде көрсете аласыз.

Тәуелділікті зерттеу қажет болсын және екі шама да бір тәжірибеде өлшенеді. Ол үшін басқа тәжірибелік жағдайларды өзгеріссіз ұстауға тырысып, әртүрлі мәндерде тәжірибелер сериясы жүргізіледі.

Әрбір шаманы өлшеу кездейсоқ қателерді қамтиды (бұл жерде жүйелік қателерді қарастырмаймыз); сондықтан бұл мәндер кездейсоқ болып табылады.

Кездейсоқ шамалардың табиғи қатынасы стохастикалық деп аталады. Біз екі мәселені қарастырамыз:

а) тәуелділіктің бар-жоғын (белгілі бір ықтималдықпен) немесе мәннің тәуелді еместігін анықтау;

ә) егер тәуелділік бар болса, оны сандық түрде сипаттаңыз.

Бірінші тапсырма дисперсияны талдау деп аталады, ал егер көп айнымалылар функциясы қарастырылса, онда дисперсияның көп өлшемді талдауы. Екінші тапсырма регрессиялық талдау деп аталады. Кездейсоқ қателер үлкен болса, олар қажетті тәуелділікті жасыра алады және оны анықтау оңай болмауы мүмкін.

Осылайша, параметр ретінде тәуелді кездейсоқ шаманы қарастыру жеткілікті. Бұл мәннің математикалық күтуі осы тәуелділіктің қалаған болуына байланысты және регрессия заңы деп аталады.

Дисперсиялық талдау. Әрбір мән үшін өлшемдердің шағын сериясын орындап, анықтаймыз. Осы деректерді өңдеудің екі әдісін қарастырайық, бұл бізге z-ге маңызды (яғни, қабылданған сенімді ықтималдықпен) тәуелділік бар-жоғын зерттеуге мүмкіндік береді.

Бірінші әдісте бір өлшемнің сынама алу эталондары әрбір серия үшін жеке және өлшемдердің барлық жиынтығы үшін есептеледі:

мұндағы өлшемдердің жалпы саны, және

сәйкесінше әрбір серия және өлшемдердің бүкіл жиынтығы үшін орташа мәндер болып табылады.

Өлшемдер жиынының дисперсиясын жеке қатарлардың дисперсияларымен салыстырайық. Егер таңдалған сенімділік деңгейінде барлық i үшін есептеуге болатыны анықталса, онда z-ге тәуелділік бар.

Егер сенімді артық болмаса, онда тәуелділікті анықтау мүмкін емес (тәжірибенің дәлдігін және қабылданған өңдеу әдісін ескере отырып).

Айырмашылықтар Фишер сынағы (30) арқылы салыстырылады. Стандартты s әдетте айтарлықтай үлкен болатын N өлшемдердің жалпы санымен анықталатындықтан, 25-кестеде келтірілген Фишер коэффициенттерін әрқашан дерлік қолдануға болады.

Талдаудың екінші әдісі - әртүрлі мәндердегі орташа мәндерді бір-бірімен салыстыру. Мәндер кездейсоқ және тәуелсіз және өздерінің іріктеу стандарттары тең

Сондықтан олар 3-тармақта сипатталған тәуелсіз өлшемдер схемасы бойынша салыстырылады. Егер айырмашылықтар айтарлықтай болса, яғни сенімділік интервалынан асып кетсе, онда тәуелділік фактісі анықталды; егер барлық 2 арасындағы айырмашылықтар шамалы болса, онда тәуелділікті анықтау мүмкін емес.

Көп нұсқалы талдаудың кейбір ерекшеліктері бар. Тік бұрышты тордың түйіндеріндегі мәнді бір аргументке тәуелділікті зерттеу, басқа аргументті бекіту ыңғайлы болу үшін өлшеген жөн. Көп өлшемді тордың әрбір түйінінде өлшеулер сериясын жүргізу тым көп еңбекті қажет етеді. Бір өлшемнің дисперсиясын бағалау үшін бірнеше тор нүктелерінде өлшеулер сериясын жүргізу жеткілікті; басқа түйіндерде біз өзімізді бір өлшеммен шектей аламыз. Бірінші әдіс бойынша дисперсияны талдау жүргізіледі.

Ескертпе 1. Егер өлшемдер көп болса, екі әдісте де жеке өлшемдер немесе қатарлар айтарлықтай ықтималдықпен олардан айтарлықтай ауытқуы мүмкін. математикалық күту. Бұл таңдау кезінде ескерілуі керек сенімділік ықтималдығы 1-ге жеткілікті жақын (рұқсат етілген кездейсоқ қателерді өрескел қателерден бөлетін шектерді белгілеу кезінде жасалды).

Регрессиялық талдау. Дисперсиялық талдау z-ге тәуелділік екенін көрсетсін. Оны қалай санауға болады?

Ол үшін қандай да бір функциямен қажетті тәуелділікті жақындатамыз, біз әдісті пайдаланып параметрлердің оңтайлы мәндерін табамыз ең кіші квадраттармәселені шешу

мұндағы берілген нүктедегі өлшеу қателігінің квадратына кері пропорционалды таңдалған өлшем салмақтары (яғни ). Бұл мәселе II тарауда, § 2 талданған болатын. Біз мұнда үлкен кездейсоқ қателердің болуынан туындаған ерекшеліктерге ғана тоқталамыз.

Түрі тәуелділіктің табиғаты туралы теориялық ойлардан немесе формальды түрде графикті белгілі функциялардың графиктерімен салыстыру арқылы таңдалады. Егер формула теориялық пайымдаулардан таңдалса және дұрыс (теориялық тұрғыдан) асимптотиканы берсе, онда әдетте ол тәжірибелік деректердің жиынын жақсы жақындатып қана қоймай, сонымен қатар басқа мәндер диапазондарына табылған тәуелділікті экстраполяциялауға мүмкіндік береді. Ресми түрде таңдалған функция экспериментті қанағаттанарлық сипаттай алады, бірақ экстраполяция үшін сирек қолайлы.

Есепті шешудің ең оңай жолы (34). алгебралық көпмүшеДегенмен, функцияның мұндай формальды таңдауы сирек қанағаттанарлық. Әдетте жақсы формулалар параметрлерге сызықты емес тәуелді болады (трансценденттік регрессия). Тәуелділік сызықтық дерлік болатындай айнымалылардың осындай деңгейлік ауыстыруын таңдау арқылы трансценденттік регрессияны құру ең қолайлы (II тарауды, § 1, 8-параграфты қараңыз). Сонда оны алгебралық көпмүше арқылы жуықтау оңай: .

Теориялық пайымдаулар арқылы және асимптотиканы ескере отырып, айнымалылардың деңгейлік өзгерісі іздестіріледі.

Ескертпе 2. Жаңа айнымалыларға өткенде ең кіші квадраттар әдісінің есебі (34) пішінді қабылдайды.

мұндағы жаңа салмақтар бастапқы қатынастармен байланысты

Сондықтан бастапқы тұжырымда (34) барлық өлшемдер бірдей дәлдікке ие болса да, нивелирлеу айнымалыларының салмақтары бірдей болмайды.

Корреляциялық талдау. Айнымалыларды ауыстыру шынымен теңестіру болды ма, яғни тәуелділік сызықтыққа жақын ма, соны тексеру қажет. Мұны жұптық корреляция коэффициентін есептеу арқылы жасауға болады

Қарым-қатынастың әрқашан қанағаттандырылғанын көрсету оңай

Егер тәуелділік қатаң сызықты болса (және кездейсоқ қателер болмаса), онда немесе түзудің көлбеу белгісіне байланысты. Неғұрлым аз болса, соғұрлым аз тәуелділік сызықтыққа ұқсайды. Сондықтан, егер , және өлшемдер саны N жеткілікті үлкен болса, онда нивелирлеу айнымалылары қанағаттанарлық таңдалады.

Корреляциялық коэффициенттерге негізделген тәуелділік сипаты туралы мұндай қорытындылар корреляциялық талдау деп аталады.

Сағат корреляциялық талдауәрбір нүктеде өлшеулер қатарын алу қажет емес. Әрбір нүктеде бір өлшемді орындау жеткілікті, бірақ содан кейін физикалық эксперименттерде жиі орындалатын зерттелетін қисық бойынша көбірек нүктелерді алу жеткілікті.

Ескертпе 3. Тәуелділіктің іс жүзінде сызықты екенін көрсетуге мүмкіндік беретін жақындық критерийлері бар. Біз оларға тоқталмаймыз, өйткені жуықтауыш көпмүшенің дәрежесін таңдау төменде қарастырылады.

Ескертпе 4. Қатынас жоқтығын көрсетеді сызықтық тәуелділікбірақ ешқандай тәуелділіктің жоқтығын білдірмейді. Сонымен, сегментте болса - онда

Оңтайлы дәрежелі көпмүшелік а. (35) есебіне жуық дәрежелі көпмүшені ауыстырайық:

Содан кейін оңтайлы параметр мәндері жүйені қанағаттандырады сызықтық теңдеулер (2.43):

және оларды табу қиын емес. Бірақ көпмүше дәрежесін қалай таңдауға болады?

Бұл сұраққа жауап беру үшін бастапқы айнымалыларға оралайық және табылған коэффициенттермен жуықтау формуласының дисперсиясын есептейік. Бұл дисперсияны объективті бағалау болып табылады

Әлбетте, көпмүшенің дәрежесі өскен сайын дисперсия (40) азаяды: неғұрлым көп коэффициенттер алынса, соғұрлым тәжірибе нүктелерін жақындатуға болады.

Әртүрлі құбылыстар мен олардың сипаттамалары арасында, ең алдымен, байланыстардың екі түрін ажырату қажет: функционалды (қатаң анықталған) және статистикалық (стохастикалық детерминистік).

y мүмкіндігінің х мүмкіндігімен байланысы, егер x тәуелсіз белгісінің әрбір мүмкін мәні тәуелді y белгісінің бір немесе бірнеше қатаң анықталған мәндеріне сәйкес келсе, функционалдық деп аталады. Функционалдық қатынастың анықтамасын x1,x2,…,x n көптеген белгілердің жағдайына оңай жалпылауға болады.

Функционалдық байланыстардың сипатты ерекшелігі әрбір жеке жағдайда тәуелді (нәтижелік) сипаттаманың мәнін анықтайтын факторлардың толық тізімі белгілі, сондай-ақ олардың белгілі бір теңдеумен өрнектелген нақты әсер ету механизмі белгілі.

Функционалдық байланысты мына теңдеумен көрсетуге болады:

Мұндағы y i – нәтиже белгісі (i=1,…, n)

f(x i) – нәтижелік және факторлық сипаттамалар арасындағы байланыстың белгілі функциясы

x i – фактор белгісі.

Стохастикалық байланыс деп олардың біреуі кездейсоқ шама y басқа х шамасының немесе басқа x1, x2,..., xn, (кездейсоқ немесе кездейсоқ емес) шамалардың өзгеруіне әсер ететін шамалар арасындағы байланыс. бөлу заңы. Бұл тәуелді айнымалы (нәтижелік атрибут) қарастырылып отырған тәуелсіздерден басқа бірқатар есепке алынбаған немесе бақыланбайтын (кездейсоқ) факторлардың, сондай-ақ кейбір бұлтартпайтын қателердің әсеріне ұшырайтындығына байланысты. айнымалыларды өлшеу. Тәуелді айнымалының мәндері кездейсоқ шашырауға ұшырайтындықтан, оларды жеткілікті дәлдікпен болжау мүмкін емес, тек белгілі бір ықтималдықпен көрсетіледі.

Стохастикалық қарым-қатынастардың сипатты ерекшелігі оның әрбір бірлігінде емес, бүкіл популяцияда көрінуі (және тиімді сипаттаманың мәнін анықтайтын факторлардың толық тізімі де, олардың жұмыс істеуі мен өзара әрекеттесуінің нақты механизмі де емес). тиімді сипаттамасы белгілі). Кездейсоқтың әсері әрқашан болады. Тәуелді шаманың әртүрлі мәндерінің пайда болуы – кездейсоқ шаманың жүзеге асуы.

Стохастикалық байланыс моделін жалпы түрде мына теңдеумен көрсетуге болады:

Мұндағы y i – алынған сипаттаманың есептелген мәні

f(x i) – есепке алынған белгілі факторлық сипаттамалардың (бір немесе бірнеше) әсерінен қалыптасатын, сипаттамамен стохастикалық байланыста болатын нәтижелік сипаттаманың бөлігі

ε i - бақыланбайтын немесе есепке алынбайтын факторлардың әрекеті нәтижесінде пайда болған нәтижелік сипаттаманың бөлігі, сондай-ақ кейбір кездейсоқ қателіктермен еріксіз ілесетін сипаттамаларды өлшеу.