Қатты дененің тепе-теңдігінің шарттары. Денелердің тепе-теңдігі Қатты дене формуласының тепе-теңдік шарты

Физика курсындағы қатты дененің тепе-теңдігінің шарттары орта мектепмеханиканың бір саласы ретінде статиканы оқу кезінде «Механика» бөлімінде оқытылады. Дененің қозғалысы екі түрге бөлінеді: трансляциялық және айналмалы. Трансляциялық - берілген инерциялық анықтамалық жүйеде дененің кез келген екі нүктесі арқылы жүргізілген кез келген түзу қозғалыс кезінде өзіне параллель болып қалатын қозғалыс. Айналмалы қозғалыс – денеге жататын барлық нүктелер белгілі бір уақыт аралығында айналу осіне қатысты бір бұрышта айналатын қозғалыс.

Дененің ауырлық орталығы енгізілген. Ол үшін дене психикалық тұрғыдан көптеген элементтерге бөлінеді. Ауырлық центрі дененің элементтеріне әсер ететін ауырлық векторлары жататын сызықтар қиылысатын нүкте болады. Әрі қарай, қатты дененің қозғалыс түрінің сыртқы күш әсер ету нүктесіне тәуелділігін көрсететін ерекше жағдайларды қарастырамыз:

1. Күш ауырлық центріне немесе бекітілмеген айналу осіне қолданылсын - дене трансляциялық қозғалады, айналу болмайды;
2. Айналу осі бекітілген кезде дененің ерікті нүктесіне күш қолданылсын - дене айналады, ілгерілемелі қозғалыс болмайды;
3. Айналу осі бекітілмеген кезде дененің ерікті нүктесіне күш қолданылсын - дене өз осінің айналасында айналады және сонымен бірге трансляциялық қозғалады.

Күш моменті енгізіледі. Күш моменті вектор болып табылады физикалық шама, күштің айналу әсерін сипаттайтын. Математикалық тұрғыдан университеттің жалпы физика курсында күш моменті күш қолының векторлық көбейтіндісі және берілген күш векторы ретінде енгізіледі:

күш рычагы қайда. (2) теңдеу (1) теңдеудің салдары екені анық.

Оқушыларға күштің қолы тірек нүктесінен (немесе айналу осінен) күштің әсер ету сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық екені түсіндіріледі.

Бірінші шарт (3) теңдеу ілгерілемелі қозғалыстың жоқтығын қамтамасыз етеді, екінші шарт (4) теңдеу айналмалы қозғалыстың болмауын қамтамасыз етеді. (3) теңдеу Ньютонның 2-ші заңының ерекше жағдайы екеніне назар аударған дұрыс болар еді ( at ).

Оқушылар күш моменті векторлық шама екенін үйренуі керек, сондықтан (4) скаляр теңдеуін жазғанда моменттің таңбасын ескеру қажет. Мектеп оқушылары үшін ережелер келесідей:

1. Егер күш денені сағат тіліне қарсы айналдыруға бейім болса, оның берілген оське қатысты моменті оң болады;
2. Егер күш денені сағат тілімен айналдыруға бейім болса, оның берілген оське қатысты моменті теріс болады.

Қатты дененің тепе-теңдік шарттарын қолдану мысалы рычагтарды және блоктарды қолдану болып табылады. Рычагтың бір иініне, екіншісіне күш әсер етсін (1-сурет).

Бұл жағдайда дененің тірегі қозғалыссыз деп елестетейік, сондықтан бізге тек екінші тепе-теңдік шарты қажет:

Скалярлық түрде белгілерді ескере отырып, біз аламыз:

Алынған өрнек рычагтың тепе-теңдік шарты деп аталады. Студенттер мұның тек екенін нақты түсінуі керек ерекше жағдай, ал жалпы жағдайда (4) теңдеуіне сүйену керек.

7-сынып курсынан білетіндей, блоктар жылжымалы және бекітілген болуы мүмкін. Тепе-теңдік шарттарын пайдалана отырып, қозғалмайтын блокты және жылжымалы және қозғалмайтын блоктар жүйесін пайдаланып жүкті біркелкі көтеру жұмысы талданады.

1. Бекітілген блок.
Блоктың диаметріне рұқсат етіңіз d. (4) тепе-теңдік шартын пайдаланып, мынаны аламыз: Алынған факт стационарлық блоктың күштің өсуін қамтамасыз етпейтінін көрсетеді, яғни жүкті көтеру үшін жүктің салмағына тең күш қолдану керек болады. Бекітілген блок тек ыңғайлы болу үшін, негізінен жылжымалы блокпен бірге қолданылады.
2. Жылжымалы блок.
(4) теңдеуді бекітілген блоктағы жағдайға ұқсас етіп қолданайық:

Жылжымалы және қозғалмайтын блоктар жүйесінде үйкеліс күштері болмаған кезде күштің артуы 2 есе болатынын анықтадық. Бұл жағдайда блоктардың диаметрлері бірдей болды. Студенттерге 4, 6 және т.б. күшке ие болу жолдарын талдау пайдалы болады.

Қорытындылай келе, жоғарыда айтылғандарды талдай отырып, механиканың «алтын ережесі» тұжырымдалады. Рычагтарды, блоктарды және денелердің тепе-теңдігінің басқа жағдайларын қамтитын есептер шығарылады.

Егер дене қозғалыссыз болса, онда бұл дене тепе-теңдікте болады. Көптеген денелер оларға басқа денелердің күштері әсер еткеніне қарамастан тыныштықта болады. Бұл әртүрлі ғимараттар, тастар, машиналар, механизмдердің бөліктері, көпірлер және басқа да көптеген денелер. Денелердің тепе-теңдік шарттарын зерттеу міндеті машина жасау, құрылыс, прибор жасау және техниканың басқа салаларында үлкен практикалық маңызы бар.
Барлық нақты денелер оларға басқа денелер түсіретін күштердің әсерінен пішіні мен өлшемін өзгертеді, яғни деформацияланады. Деформация мөлшері көптеген факторларға байланысты: дененің материалы, оның пішіні, оған әсер ететін күштер. Деформациялар соншалықты аз болуы мүмкін, оларды тек арнайы құралдардың көмегімен анықтауға болады.
Деформациялар үлкен болуы мүмкін, содан кейін оңай байқалуы мүмкін, мысалы, серіппенің немесе резеңке шнурдың созылуы, ағаш тақтайдың немесе жұқа металл сызғыштың майысуы.
Кейде күштердің әрекеттері бұл жағдайда дененің айтарлықтай деформациясын тудырады, шын мәнінде, күштерді қолданғаннан кейін біз мүлде жаңа геометриялық өлшемдері мен пішіні бар денемен айналысамыз; Сондай-ақ осы жаңа деформацияланған дененің тепе-теңдік шарттарын анықтау қажет болады. Ұқсас тапсырмаларденелердің деформацияларын есептеуге байланысты есептер, әдетте, өте күрделі.
Шынайы өмірде жиі кездеседі өмірлік жағдайлардеформациялар өте аз, дене тепе-теңдікте қалады. Мұндай жағдайларда деформацияларды елемеуге болады және жағдайды денелер деформацияланбайтын, яғни абсолютті қатты болған сияқты қарастыруға болады. Механикадағы абсолютті қатты дене - бұл дене қандай әсерге ұшыраса да, бөлшектер арасындағы қашықтық өзгермейтін нақты дененің моделі. Табиғатта абсолютті қатты денелер жоқ екенін түсіну керек, бірақ кейбір жағдайларда нақты денені абсолютті қатты дене деп санауға болады.
Мысалы, үйдің темірбетонды еден плитасы, егер оның үстінде өте ауыр шкаф болса, мүлдем қатты дене деп санауға болады. Шкафтың ауырлық күші плитаға әсер етеді, ал плита иіледі, бірақ бұл деформация соншалықты аз болады, оны тек дәлдіктегі құралдардың көмегімен анықтауға болады. Сондықтан, бұл жағдайда біз деформацияны елемей, плитаны абсолютті қатты дене деп санай аламыз.
Абсолютті қатты дененің тепе-теңдік шарттарын анықтай отырып, біз олардың деформацияларын ескермеуге болатын жағдайлардағы нақты денелердің тепе-теңдік шарттарын үйренеміз.
Статика – абсолютті қатты денелердің тепе-теңдік шарттарын зерттейтін механиканың бөлімі.
Статикада денелердің өлшемдері мен пішіні ескеріледі, ал барлық қарастырылатын денелер абсолютті тұтас деп саналады. Статиканы динамиканың ерекше жағдайы деп санауға болады, өйткені денелерге күш әсер еткен кезде олардың қозғалмауы нөлдік жылдамдықпен қозғалыстың ерекше жағдайы болып табылады.
Денеде болатын деформациялар механиканың қолданбалы тарауларында (серпімділік теориясы, материалдардың беріктігі) зерттеледі. Бұдан әрі қысқаша айтқанда абсолютті қатты денені қатты дене немесе жай дене деп атаймыз.
Кез келген дененің тепе-теңдік шарттарын анықтайық. Ол үшін Ньютон заңдарын қолданамыз. Тапсырмамызды жеңілдету үшін бүкіл денені ойша бөлейік үлкен саншағын бөліктер, олардың әрқайсысы материалдық нүкте ретінде қарастырылуы мүмкін. Бүкіл дене көптеген элементтерден тұрады, олардың кейбіреулері суретте көрсетілген. Берілген денеге басқа денелерден әсер ететін күштер сыртқы күштер болып табылады. Ішкі күштер - элементтердің бір-біріне әсер ететін күштері. F1,2 күші – 2 элементтен 1 элементке әсер ететін күш. F2,1 күші 2 элементке 1 элемент арқылы әсер етеді. Бұл ішкі күштер; оларға F1.3 және F3.1, F2.3 және F3.2 күштері де кіреді.
F1, F2, F3 күштері геометриялық қосынды 1, 2, 3 элементтеріне әсер ететін барлық сыртқы күштер. F1 соққысы, F2 соққысы, F3 күштері - бұл 1, 2, 3 элементтеріне әсер ететін ішкі күштердің геометриялық қосындысы.
Дененің әрбір элементінің үдеуі нөлге тең, өйткені дене тыныштықта. Бұл Ньютонның екінші заңы бойынша элементке әсер ететін барлық ішкі және сыртқы күштердің геометриялық қосындысы да нөлге тең екенін білдіреді.
Дене тепе-теңдікте болуы үшін осы дененің әрбір элементіне әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.
Қатты дене тыныштықта болуы үшін оған әсер ететін сыртқы күштер қандай шарттарды орындауы керек? Ол үшін теңдеулерді қосайық. Нәтиже нөлге тең.
Бұл теңдіктің бірінші жақшаларында денеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің векторлық қосындысы, ал екіншісінде осы дененің элементтеріне әсер ететін барлық ішкі күштердің векторлық қосындысы болады. Біз Ньютонның үшінші заңын қолдана отырып, жүйенің барлық ішкі күштерінің векторлық қосындысы нөлге тең болатынын анықтадық, өйткені кез келген ішкі күшшамасы бойынша оған тең және бағыты бойынша қарама-қарсы күшке сәйкес келеді.
Демек, алынған теңдікте денеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысы ғана қалады.
Бұл теңдік тепе-теңдіктің алғы шарты болып табылады материалдық нүкте. Егер оны қатты денеге қолданатын болсақ, онда бұл теңдік оның тепе-теңдігінің бірінші шарты деп аталады.
Егер қатты дене тепе-теңдікте болса, онда оған әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болады.
Дененің кейбір элементтеріне бірден бірнеше сыртқы күштер әсер ететінін, ал сыртқы күштер басқа элементтерге мүлдем әсер етпейтінін ескерсек, барлық сыртқы күштердің саны барлық элементтердің санына тең болуы міндетті емес. .
Егер сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болса, онда бұл күштердің координаталық осьтерге проекцияларының қосындысы да нөлге тең болады. Атап айтқанда, OX осіне сыртқы күштердің проекциялары үшін сыртқы күштердің OX осіне проекцияларының қосындысы нөлге тең деп жазуға болады. Осыған ұқсас OY және OZ осьтеріндегі күштердің проекцияларының теңдеуін жазуға болады.
Дененің кез келген элементінің тепе-теңдік шарты негізінде қатты дененің бірінші тепе-теңдік шарты шығарылады.

Сынып: 10

Сабаққа арналған презентация

Артқа Алға

Назар аударыңыз! Слайдтарды алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның барлық мүмкіндіктерін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.

Сабақтың мақсаттары:Денелердің тепе-теңдік күйін зерттеу, танысу әртүрлі түрлерітеңгерім; дененің тепе-теңдік күйде болатынын табыңыз.

Сабақтың мақсаттары:

• Тәрбиелік:Тепе-теңдіктің екі жағдайын, тепе-теңдік түрлерін (тұрақты, тұрақсыз, немқұрайлы) зерттеу. Денелер қандай жағдайда орнықтырақ болатынын табыңыз.
• Тәрбиелік:Физика пәніне деген танымдық қызығушылығын дамытуға ықпал ету. Салыстыру, жалпылау, негізгі нәрсені бөліп көрсету, қорытынды жасау дағдыларын дамыту.
• Тәрбиелік:Оқушылардың зейінін, өз көзқарасын білдіріп, оны қорғай білуге, коммуникативті қабілеттерін дамыту.

Сабақтың түрі:компьютердің көмегімен жаңа материалды меңгеру сабағы.

Жабдық:

1. «Электрондық сабақтар мен тесттерден» «Жұмыс және қуат» дискісі.
2. «Тепе-теңдік шарттары» кестесі.
3. Шкаф сызығы бар көлбеу призма.
4. Геометриялық денелер: цилиндр, куб, конус, т.б.
5. Компьютер, мультимедиялық проектор, интерактивті тақтанемесе экран.
6. Тұсаукесер.

Сабақтың барысы

Бүгін сабақта біз кран неге құламайтынын, Ванка-Встанка ойыншығы неге әрқашан бастапқы күйіне оралатынын, Пиза мұнарасы неге құламайтынын білеміз?

I. Қайталау және білімді пысықтау.

1. Ньютонның бірінші заңын көрсетіңіз. Заң қандай шартқа сілтеме жасайды?
2. Ньютонның екінші заңы қандай сұраққа жауап береді? Формула және тұжырымдау.
3. Ньютонның үшінші заңы қандай сұраққа жауап береді? Формула және тұжырымдау.
4. Нәтижелі күш дегеніміз не? Ол қалай орналасқан?
5. «Денелердің қозғалысы және өзара әрекеттесуі» дискіден No9 тапсырманы орындаңыз «Күштердің нәтижесі әртүрлі бағытта«(векторларды қосу ережесі (2, 3 жаттығу)).

II. Жаңа материалды меңгерту.

1. Тепе-теңдік деп нені айтады?

Тепе-теңдік - бұл тыныштық күйі.

2. Тепе-теңдік шарттары.(2-слайд)

а) Дене қай кезде тыныштықта болады? Бұл қай заңнан шығады?

Бірінші тепе-теңдік шарты:Денеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болса, дене тепе-теңдікте болады. ∑F = 0

б) Суретте көрсетілгендей тақтаға тең екі күш әсер етсін.

Ол тепе-теңдікте бола ма? (Жоқ, ол бұрылады)

Тек орталық нүкте тыныштықта, қалғандары қозғалады. Бұл дене тепе-теңдікте болуы үшін әрбір элементке әсер ететін барлық күштердің қосындысы 0-ге тең болуы керек дегенді білдіреді.

Екінші тепе-теңдік шарты:Сағат тілімен әрекет ететін күштердің моменттерінің қосындысы сағат тіліне қарсы әрекет ететін күштердің моменттерінің қосындысына тең болуы керек.

∑ M сағат тіліне қарсы = ∑ M сағат тіліне қарсы

Күш моменті: M = F L

L – күш қолы – тірек нүктесінен күштің әсер ету сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық.

3. Дененің ауырлық орталығы және оның орналасуы.(4-слайд)

Дененің ауырлық орталығы- бұл дененің жеке элементтеріне әсер ететін барлық параллель ауырлық күштерінің нәтижесі өтетін нүкте (дененің кеңістіктегі кез келген орны үшін).

Мына фигуралардың ауырлық центрін табыңыз:

4. Баланс түрлері.

A) (5–8 слайдтар)

Қорытынды:Тепе-теңдік орнықты, егер тепе-теңдік күйінен аздаған ауытқу кезінде оны осы күйге қайтаруға ұмтылатын күш болса.

Ол қандай позиция потенциалдық энергияминималды. (9-слайд)

б) Тірек нүктесінде немесе тіреу сызығында орналасқан денелердің орнықтылығы.(10–17 слайдтар)

Қорытынды:Бір нүктеде немесе тіреу сызығында орналасқан дененің орнықтылығы үшін ауырлық центрі тіреу нүктесінен (сызығынан) төмен болуы қажет.

в) Тегіс бетке орналасқан денелердің орнықтылығы.

(18-слайд)

1) Қолдау беті– бұл әрқашан денемен жанасатын бет емес (бірақ үстелдің, штативтің аяқтарын байланыстыратын сызықтармен шектелген)

2) «Электрондық сабақтар мен тесттер» слайдынан, «Жұмыс және қуат» дискісінен, «Баланс түрлері» сабағынан талдау.

1-сурет.

1. Нәжіс қалай ерекшеленеді? (Қолдау аймағы)
2. Қайсысы тұрақты? (Үлкен аумақпен)
3. Нәжіс қалай ерекшеленеді? (Ауырлық центрінің орналасуы)
4. Қайсысы ең тұрақты? (Қай ауырлық орталығы төмен)
5. Неліктен? (Себебі оны аударылмай үлкен бұрышқа еңкейтуге болады)

3) Ауыстыру призмасымен тәжірибе

1. Тақтаға сызығы бар призманы қойып, оны бір шетінен біртіндеп көтеруді бастаймыз. Біз не көріп тұрмыз?
2. Тірек сызығы тіреуішпен шектелген бетті қиып өткенше, тепе-теңдік сақталады. Бірақ ауырлық центрінен өтетін тік сызық тірек бетінің шекарасынан шыға бастағанда, ештеңе аударылады.

Талдау слайдтар 19–22.

Қорытындылар:

1. Ең үлкен тірек аймағы бар дене тұрақты.
2. Бір ауданның екі денесінің ауырлық центрі төмен болғаны тұрақты, өйткені оны үлкен бұрышта аударылмай еңкейтуге болады.

Талдау слайдтар 23–25.

Қандай кемелер ең тұрақты? Неліктен? (Онда жүк палубада емес, трюмдерде орналасқан)

Қандай көліктер ең тұрақты? Неліктен? (Автокөліктердің бұрылу кезіндегі тұрақтылығын арттыру үшін жол беті бұрылыс бағытында еңкейтіледі.)

Қорытындылар:Тепе-теңдік тұрақты, тұрақсыз, немқұрайлы болуы мүмкін. Тірек аймағы неғұрлым үлкен және ауырлық орталығы неғұрлым төмен болса, денелердің орнықтылығы соғұрлым жоғары болады.

III. Денелердің орнықтылығы туралы білімдерін қолдану.

1. Дене тепе-теңдігі туралы білім қай мамандықтарға көбірек қажет?
2. Әртүрлі құрылыстардың (көп қабатты үйлер, көпірлер, телемұнаралар және т.б.) жобалаушылары мен құрылысшылары.
3. Цирк әртістері.
4. Жүргізушілер және басқа мамандар.

(28–30 слайдтар)

1. Неліктен «Ванка-Встанка» ойыншықтың кез келген қисаюында тепе-теңдік күйіне оралады?
2. Неліктен Пиза мұнарасы құлап кетпейді?
3. Велосипедшілер мен мотоциклшілер тепе-теңдікті қалай сақтайды?

Сабақтан қорытындылар:

1. Тепе-теңдіктің үш түрі бар: тұрақты, тұрақсыз, немқұрайлы.
2. Дененің потенциалдық энергиясы минималды болатын орнықты жағдайы.
3. Тірек аймағы неғұрлым үлкен және ауырлық центрі төмен болса, денелердің тегіс беттегі орнықтылығы соғұрлым жоғары болады.

Үй жұмысы: § 54 – 56 (Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский)

Пайдаланылған әдебиеттер мен дереккөздер:

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский.Физика. 10 сынып.
2. «Тұрақтылық» фильмі 1976 (мен сканерден сканерлеген).
3. «Электрондық сабақтар мен сынақтардан» «Денелердің қозғалысы және өзара әрекеттесуі» дискі.
4. «Электрондық сабақтар мен сынақтардан» «Жұмыс және қуат» дискісі.

Дененің белгілі бір координаталар жүйесіне қатысты ғана тыныштықта болатыны анық. Статикада дәл осындай жүйедегі денелердің тепе-теңдік шарттары зерттеледі. Тепе-теңдік жағдайында дененің барлық бөліктерінің (элементтерінің) жылдамдығы мен үдеуі нөлге тең. Осыны ескере отырып, денелердің тепе-теңдігінің қажетті шарттарының бірін массалар центрінің қозғалысы туралы теореманы пайдалана отырып орнатуға болады (§ 7.4 қараңыз).

Ішкі күштер массалар центрінің қозғалысына әсер етпейді, өйткені олардың қосындысы әрқашан нөлге тең. Дененің (немесе денелер жүйесінің) массалар центрінің қозғалысын тек сыртқы күштер ғана анықтайды. Дене тепе-теңдікте болғанда оның барлық элементтерінің үдеуі нөлге тең болғандықтан, массалар центрінің үдеуі де нөлге тең болады. Бірақ массалар центрінің үдеуі денеге әсер ететін сыртқы күштердің векторлық қосындысымен анықталады ((7.4.2) формуланы қараңыз). Сондықтан тепе-теңдік жағдайында бұл қосынды нөлге тең болуы керек.

Шынында да, егер F i сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болса, онда массалар центрінің үдеуі a c = 0. Бұдан шығатыны, массалар центрінің жылдамдығы c = const. Егер бастапқы сәтте массалар центрінің жылдамдығы нөлге тең болса, болашақта массалар центрі тыныштықта қалады.

Алынған массалар центрінің қозғалмайтын шарты қатты дененің тепе-теңдігінің қажетті (бірақ, жақын арада көретініміздей, жеткіліксіз) шарты болып табылады. Бұл бірінші тепе-теңдік шарты деп аталады. Оны келесідей тұжырымдауға болады.

Дене тепе-теңдікте болуы үшін денеге әсер ететін сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болуы керек:

Егер күштердің қосындысы нөлге тең болса, онда барлық үш координат осіне күштердің проекцияларының қосындысы да нөлге тең болады. Сыртқы күштерді 1, 2, 3 және т.б. деп белгілей отырып, бірге тең үш теңдеу аламыз. векторлық теңдеу (8.2.1):

Дене тыныштықта болуы үшін массалар центрінің бастапқы жылдамдығы нөлге тең болуы да қажет.

Қатты дененің тепе-теңдігінің екінші шарты

Денеге әсер ететін сыртқы күштер қосындысының нөлге теңдігі тепе-теңдік үшін қажет, бірақ жеткіліксіз. Егер бұл шарт орындалса, тек массалар центрі міндетті түрде тыныштықта болады. Мұны тексеру қиын емес.

Оны тақтаға бекітеміз әртүрлі нүктелершамасы бойынша тең және бағыты бойынша қарама-қарсы күштер 8.1-суретте көрсетілгендей (осындай екі күш жұп күш деп аталады). Бұл күштердің қосындысы нөлге тең: + (-) = 0. Бірақ тақта айналады. Массалар центрі ғана тыныштықта болады, егер оның бастапқы жылдамдығы (күштер әрекет еткенге дейінгі жылдамдығы) нөлге тең болса.

Күріш. 8.1

Дәл осылай шамасы бірдей және бағыты бойынша қарама-қарсы екі күш велосипедтің немесе автомобильдің (8.2-сурет) руль дөңгелегін айналу осінің айналасында айналдырады.

Күріш. 8.2

Мұнда не болып жатқанын көру қиын емес. Кез келген дене оның әрбір элементіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы нөлге тең болғанда тепе-теңдікте болады. Бірақ сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең болса, дененің әрбір элементіне түсірілген барлық күштердің қосындысы нөлге тең болмауы мүмкін. Бұл жағдайда дене тепе-теңдікте болмайды. Қарастырылған мысалдарда тақта мен руль тепе-теңдікте емес, себебі бұл денелердің жеке элементтеріне әсер ететін барлық күштердің қосындысы нөлге тең емес. Денелер айналады.

Дене айналмай, тепе-теңдікте болуы үшін сыртқы күштер қосындысының нөлге теңдігінен басқа тағы қандай шарт орындалуы керек екенін анықтайық. Ол үшін қатты дененің айналу қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуін қолданамыз (§ 7.6 қараңыз):

Еске салайық (8.2.3) формулада

Айналу осіне қатысты денеге әсер ететін сыртқы күштердің моменттерінің қосындысын білдіреді, ал J - сол оське қатысты дененің инерция моменті.

Егер , онда P = 0, яғни дененің бұрыштық үдеуі жоқ, демек, бұрыштық жылдамдықдене

Егер бастапқы сәтте бұрыштық жылдамдық нөлге тең болса, онда болашақта дене айналмалы қозғалысты орындамайды. Сондықтан теңдік

(ω = 0 кезінде) – қатты дененің тепе-теңдігі үшін қажетті екінші шарт.

Қатты дене тепе-теңдікте болғанда оған әсер ететін барлық сыртқы күштердің кез келген оське қатысты моменттерінің қосындысы(1), нөлге тең.

Сыртқы күштердің ерікті санының жалпы жағдайында қатты дененің тепе-теңдік шарттары былай жазылады:

Бұл шарттар кез келген қатты дененің тепе-теңдігі үшін қажетті және жеткілікті. Егер олар орындалса, дененің әрбір элементіне әсер ететін күштердің (сыртқы және ішкі) векторлық қосындысы нөлге тең болады.

Деформацияланатын денелердің тепе-теңдігі

Егер дене абсолютті қатты болмаса, онда оған әсер еткен сыртқы күштердің әсерінен сыртқы күштердің қосындысы мен олардың кез келген оське қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болса да, ол тепе-теңдікте болмауы мүмкін. Бұл сыртқы күштердің әсерінен дене деформациялануы мүмкін және деформация процесінде оның әрбір элементіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы бұл жағдайда нөлге тең болмайды.

Мысалы, резеңке баудың ұштарына шамасы бірдей және сым бойымен бағытталған екі күш түсірейік. қарама-қарсы жақтары. Бұл күштердің әсерінен сым тепе-теңдікте болмайды (сым созылады), бірақ сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең және сымның кез келген нүктесі арқылы өтетін оське қатысты моменттерінің қосындысы тең нөл.

Денелер деформацияланған кезде, сонымен қатар, күш қолдары өзгереді, демек, берілген күштерде күштердің моменттері өзгереді. Сондай-ақ, тек қатты денелер үшін күштің әсер ету сызығы бойымен күштің әсер ету нүктесін дененің кез келген басқа нүктесіне ауыстыруға болатынын атап өтейік. Бұл күш моментін және дененің ішкі күйін өзгертпейді.

Нақты денелерде күштің әсер ету нүктесін оның әсер ету сызығының бойына осы күш тудыратын деформациялар аз болған кезде ғана көшіруге болады және оларды елемеуге болады. Бұл жағдайда күш әсер ету нүктесін жылжытқанда дененің ішкі күйінің өзгеруі шамалы. Егер деформацияларды елемеу мүмкін болмаса, онда мұндай тасымалдауға жол берілмейді. Сонымен, мысалы, резеңке блоктың бойымен оның екі ұшына шамасы бірдей және бағыты бойынша тікелей қарама-қарсы екі күш 1 және 2 әсер етсе (8.3, а-сурет), онда блок созылады. Бұл күштердің әсер ету нүктелері блоктың қарама-қарсы ұштарына (8.3, б-сурет) әсер ету сызығы бойымен ауысқанда, бірдей күштер блокты қысады және оның ішкі күйі әртүрлі болады.

Күріш. 8.3

Деформацияланатын денелердің тепе-теңдігін есептеу үшін олардың серпімділік қасиеттерін, яғни деформациялардың тәуелділігін білу керек. белсенді күштер. Біз бұл қиын мәселені шешпейміз. Деформацияланатын денелердің мінез-құлқының қарапайым жағдайлары келесі тарауда қарастырылады.

(1) Дененің нақты айналу осіне қатысты күштердің моменттерін қарастырдық. Бірақ дене тепе-теңдікте болған кезде күш моменттерінің қосындысы кез келген оське (геометриялық түзуге), атап айтқанда үш координат осіне қатысты немесе орталық арқылы өтетін оське қатысты нөлге тең болатынын дәлелдеуге болады. массасы.