Күштердің еркін кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Күштердің еркін кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдігінің векторлық және аналитикалық шарттары

Күштердің жазық жүйесі үшін тепе-теңдік теңдеулерінің үш түрі бар. Бірінші, негізгі түрі тепе-теңдік шарттарынан тікелей шығады:

;

және былай жазылады:

;
;
.

Сондай-ақ тепе-теңдік шарттарынан тепе-теңдік теңдеулерінің екі басқа түрін алуға болады:

;
;
,

сызық қайда ABосіне перпендикуляр емес x;

;
;
.

Ұпайлар А, Б Және Cбір түзу сызықта жатпаңыз.

Күштердің жазық жүйесінен айырмашылығы, күштердің еркін кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдік шарттары екі векторлық теңдік болып табылады:

.

Егер бұл қатынастар тікбұрышты координаталар жүйесіне проекцияланса, күштердің кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдік теңдеулерін аламыз:

Тапсырма 1. Құрама құрылымның тіректерінің реакцияларын анықтау (Екі денелі жүйе)

Дизайн екі сынған таяқшадан тұрады ABCЖәне CDE, нүктеде қосылған Cбекітілген цилиндрлік топса және бекітілген жазықтыққа бекітілген xOyнемесе бекітілген цилиндрлік топсаларды (НШ ), немесе жылжымалы цилиндрлік топса (ПШ) және қатты тығыздағыш (ЖЗ). Жылжымалы цилиндрлік топсаның домалау жазықтығы бұрыш жасайды  осьпен Өгіз.Нүкте координаттары А,Б,C,D Және Е, сондай-ақ құрылымды бекіту әдісі кестеде келтірілген. 1. Құрылым біркелкі бөлінген қарқынды жүктемемен жүктеледі q, оның қолдану аймағына перпендикуляр, моменті бар күштер жұбы Мжәне екі шоғырланған күш Және . Біркелкі бөлінген жүктеме оның нәтижесі құрылымды нүктенің айналасында айналдыруға бейім болатындай етіп қолданылады. Осағат тіліне қарсы. Қолдану аймақтары qЖәне М, сонымен қатар қолдану нүктелері Және , олардың модульдері мен бағыттары кестеде көрсетілген. 2. Белгіленген мәндердің бірліктері: q– метрге килоньютон (кН/м); М– килоньютон-метр (кНм); Және – килоньютон (кН);жәнеградуспен, ал нүктелердің координаталары метрмен берілген. Бұрыштар,жәнеосьтің оң бағытынан бөлек қойылуы керек Өгізоң болса сағат тіліне қарсы, ал теріс болса сағат тіліне қарсы.

Құрылымның сыртқы және ішкі байланыстарының реакцияларын анықтаңыз.

Тапсырманы орындауға арналған нұсқаулар

Координаталық жазықтықта xOyтапсырма нұсқасының шарттарына сәйкес (1-кесте) нүктелерді салу қажет А,В, С,D,Е; сынған таяқтарды сызыңыз ABC,CDE; осы денелерді бір-біріне және қозғалмайтын жазықтыққа бекіту тәсілдерін көрсетіңіз xOy. Содан кейін кестеден деректерді алыңыз. 2, құрылымды екі шоғырланған күшпен жүктеңіз Және , біркелкі бөлінген жүктеме қарқындылығы qжәне алгебралық моменті бар күштер жұбы М. Тапсырма композициялық дененің тепе-теңдігін зерттейтіндіктен, онда бөлек денелерді бейнелейтін басқа сызбаны салу керек. ABCЖәне CDE. Сыртқы (нүктелер А,Е) және ішкі (нүкте МЕН) екі суреттегі байланыстарды сәйкес реакциялармен, ал біркелкі бөлінген жүктемені нәтижемен ауыстыру керек.
(л– жүк түсіру секциясының ұзындығы), жүкке қарай бағытталған және секцияның ортасына қолданылады. Қарастырылып отырған құрылым екі денеден тұратындықтан, байланыстардың реакцияларын табу үшін алты тепе-теңдік теңдеулерін құру керек. Бұл мәселені шешудің үш нұсқасы бар:

а) құрама дене үшін үш, дене үшін үш тепе-теңдік теңдеулерін құрастыр ABC;

б) құрама дене үшін үш, дене үшін үш тепе-теңдік теңдеулерін құрастыр CDE;

в) денелер үшін үш тепе-теңдік теңдеулерін құрастыру ABCЖәне CDE.

Мысал

Берілген:А (0;0,2);IN (0,3:0,2);МЕН (0,3:0,3);D (0,7:0,4);Е (0,7:0);
кН/м,
kN, β = - 45˚, және
kN, γ = - 60˚,
кНм.

Анықтаңызқұрылымның сыртқы және ішкі байланыстарының реакциялары.

Шешім.Құрылымды бөлшектеп көрейік (7-сурет, А) нүктесінде МЕНқұрамдас бөліктерге бөлінеді ABCЖәне CDE(Cурет 7, б,В). Топсаларды ауыстырайық АЖәне Бсәйкес реакциялар, олардың құрамдастары суретте көрсетілген. 7. Нүктеде Cкомпоненттерін бейнелейміз
- құрылым бөліктері арасындағы өзара әрекеттесу күштері, және .

1-кесте

Тапсырма опциялары 1

А

Монтаждау әдісі дизайн

x А

ж А

x Б

ж Б

x C

ж C

x D

ж D

x Е

ж Е

Т. Е

2-кесте

1-тапсырмаға арналған деректер

	Күш			Күш			Сәт М
		Мағынасы		Мағынасы			Мағынасы			Мағынасы

Біркелкі бөлінген қарқындылық жүктемесі q нәтижені ауыстырыңыз , kN:

Вектор осьтің оң бағытымен қалыптасады жнүктелердің координаталарынан оңай табуға болатын φ бұрышы C Және D (7-суретті қараңыз, А):

Есепті шешу үшін құрылымның сол және оң жақ бөліктеріне бөлек жаза отырып, тепе-теңдік теңдеулерінің бірінші түрін қолданамыз. Момент теңдеулерін құру кезінде біз нүктелерді момент нүктелері ретінде таңдаймыз А– солға және Е– осы екі теңдеуді бірге шешуге және белгісіздерді анықтауға мүмкіндік беретін құрылымның оң жағы үшін
Және .

Дененің тепе-теңдік теңдеулері ABC:

Күшті елестетіп көрейік компоненттерінің қосындысы ретінде:
, Қайда. Содан кейін дене үшін тепе-теңдік теңдеулер CDEтүрінде жазуға болады

.

Момент теңдеулерін бірге шешейік, алдымен оларға белгілі мәндерді қоямыз.

Әсер ету және реакция күштерінің теңдігі туралы аксиома бойынша екенін ескерсек
, алынған жүйеден кН табамыз:

Сонда денелердің тепе-теңдігінің қалған теңдеулерінен ABC Және CDEішкі және сыртқы қосылыстардың реакцияларын анықтау оңай, кН:

Есептеу нәтижелерін кесте түрінде береміз:

ҚАЙТАРУ Нүктенің (дененің) күрделі қозғалысы– нүкте (дене) бір уақытта бірнеше қозғалысқа қатысатын қозғалыс (мысалы, қозғалатын вагон бойымен қозғалатын жолаушы). Бұл жағдайда қозғалмайтын (негізгі) координаталар жүйесіне (O 1 x 1 y 1 z 1) қатысты берілген қозғалысты жасайтын қозғалмалы координаталар жүйесі (Oxyz) енгізіледі. Абсолютті қозғалыснүктелердің атауы қозғалмайтын координаттар жүйесіне қатысты қозғалыс. Салыстырмалы қозғалыс– қозғалатын координаталар жүйесіне қатысты қозғалыс. (каретаның айналасында қозғалу). Портативті қозғалыс– мобильді жүйенің қозғалысы. стационарға қатысты координаттар (автомобиль қозғалысы). Жылдамдықты қосу теоремасы: , ; -орцтары (бірлік векторлары) қозғалатын координаталар жүйесінің, орт лездік осьтің айналасында айналады, сондықтан оның соңының жылдамдығы және т.б., Þ: , ; – салыстырмалы жылдамдық. ; тасымалдау жылдамдығы: :
, демек, нүктенің абсолютті жылдамдығы = оның тасымалданатын (v e) және салыстырмалы (v r) жылдамдықтарының геометриялық қосындысы, модуль: . т.б. Үдеуді анықтайтын өрнек мүшелері: 1) – О полюсінің үдеуі; 2) 3) – нүктенің салыстырмалы үдеуі; . 4) , аламыз: .: Алғашқы үш мүше жылжымалы қозғалыстағы нүктенің үдеуін білдіреді: – полюстің О үдеуі; - айналу үдеуі, – жеделдету, яғни. Үдеулерді қосу теоремасы (Кориолис теоремасы) , Қайда Екі трансляциялық қозғалысты қосқанда, пайда болған қозғалыс та трансляциялық болып табылады және алынған қозғалыстың жылдамдығы құрамдас қозғалыстардың жылдамдықтарының қосындысына тең. Теледидар айналымын қосу. қиылысатын осьтердің айналасындағы денелер. Кеңістіктегі орны уақыт бойынша өзгеретін айналу осі деп аталады. дененің лездік айналу осі. Бұрыштық жылдамдық векторы – лездік айналу осі бойымен бағытталған сырғымалы вектор. Дененің абсолютті бұрыштық жылдамдығы = құраушының айналу жылдамдығының геометриялық қосындысы - бұрыштық жылдамдықтардың параллелограммының ережесі. . Егер дене бір нүктеде қиылысатын бірнеше осьтер айналасында лездік айналуларға бір мезгілде қатысса, онда . Бүкіл қозғалыс кезінде бір нүктесі қозғалыссыз қалатын қатты дененің сфералық қозғалысы жағдайында сфералық қозғалыстың теңдеулері бар: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y – прецессия бұрышы, q – нутация бұрышы, j – дұрыс айналу бұрышы – Эйлер бұрыштары. Прецессияның бұрыштық жылдамдығы, анг. қоректену жылдамдығы, доға. ск. өзіндік айналым. , – лездік ось айналасындағы дененің бұрыштық жылдамдығының модулі. Қозғалмайтын координат осіне проекциялар арқылы: – Эйлердің кинематикалық теңдеулері. 2 параллель осьтің айналасындағы айналуларды қосу. 1) Айналымдар бір бағытта бағытталған. w=w 2 +w 1 , C - жылдамдықтардың лездік центрі және ол арқылы лездік айналу осі өтеді, , . 2) Айналымдар әртүрлі бағыттарға бағытталған. , w=w 2 -w 1 S – лезде. орталық ск. және лезде айналу осі . ||-ші осьтер айналасында айналу кезінде бұрыштық жылдамдық векторлары параллель күш векторлары сияқты қосылады. 3) Бір-екі айналдыру– ||-ші осьтер айналасындағы айналулар әртүрлі бағыттарға бағытталған және бұрыштық жылдамдықтар шамасы бойынша тең ( – бұрыштық жылдамдықтар жұбы). Бұл жағдайда, v A =v B, дененің пайда болған қозғалысы ілгерілемелі (немесе лездік ілгерілемелі) қозғалыс v=w 1 ×AB жылдамдығымен - бұрыштық жылдамдықтар жұбының моменті (велосипед педальының салыстырмалы қозғалысы жақтауға). Лезде жылдамдықтар центрі шексіздікте. Трансляциялық және айналмалы қозғалыстарды қосу. 1) Айналу осіне ілгерілемелі қозғалыс жылдамдығы ^ - жазық-параллель қозғалыс - бұрыштық жылдамдықпен Рр осі айналасында лездік айналу w=w". 2) Бұрандалы қозғалыс– дененің қозғалысы sk бұрышымен Aa осінің айналасындағы айналмалы қозғалыстан тұрады. w және v||Aa жылдамдығымен трансляциялық. Aa осі – бұранданың осі. Егер v және w бір бағытта болса, онда бұранда оң жақ, егер әртүрлі бағытта болса, онда ол сол жақ. Бұранданың осінде жатқан дененің кез келген нүктесінің бір айналым кезінде жүріп өткен жолы деп аталады. бұранданың қадамы – сағ. Егер v және w тұрақты болса, онда тұрақты қадаммен h= =const, бұранда осінде жатпайтын кез келген (×)M бұрандалы сызықты сипаттайды. спиральға тангенциалды бағытталған.

3) Трансляциялық қозғалыс жылдамдығы айналу осімен ерікті бұрышты құрайды, бұл жағдайда қозғалысты үздіксіз өзгеретін бұранда осьтерінің айналасындағы лездік бұрандалы қозғалыстар тізбегінен тұратын деп санауға болады - лездік бұранда қозғалысы.Күштердің еркін кеңістік жүйесі

әрекет сызықтары бір жазықтықта жатпайтын күштер жүйесі. Осыдан келіп шығады.

күштердің еркін кеңістіктік жүйесі үшін тепе-теңдік шарты

Геометриялық түрде: күштердің еркін кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдігі үшін жүйенің бас векторы мен бас моменті нөлге тең болуы қажет және жеткілікті. .

R = 0, M o = 0

Аналитикалық түрде: күштердің еркін кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдігі үшін барлық күштердің үш координат осіне проекцияларының қосындылары және осы осьтерге қатысты барлық күштердің моменттерінің қосындылары нөлге тең болуы қажет және жеткілікті. , ΣF kx = 0 , ΣF ky = 0 ,

ΣF kz = 0 , M x (F k) = 0 , M y (F k) = 0 .

M z (F k) = 0

Ауырлық орталығы. Ауырлық центрін анықтау әдістері. Жазық дененің ауырлық центрінің координаталары және түзілген қималары.

Ауырлық орталығы

Дененің ауырлық центрі — ауырлық күшінің әсер ету нүктесі (тартылыс күштерінің нәтижесі).

Ауырлық центрі екі жүк арасындағы қашықтықты олардың массаларының қатынасына кері қатынаста бөледі.

Ауырлық центрін анықтау

Ерікті дененің ауырлық центрін оның жеке бөліктеріне әсер ететін күштерді тізбектей қосу арқылы анықтау қиын міндет; салыстырмалы түрде қарапайым пішінді денелер үшін ғана оңайырақ болады.

Дене стерженьмен қосылған массалары m 1 және m 2 тек екі жүктен тұрсын (126-сурет). Егер шыбықтың массасы m 1 және m 2 массаларымен салыстырғанда аз болса, онда оны елемеуге болады. Әрбір массаға ауырлық күші әсер етеді:

P 1 =m 1 г, P 2 =m 2 г;

Демек, ауырлық центрі екі масса арасындағы қашықтықты массалық қатынасқа кері қатынаста бөледі. Егер бұл дене О нүктесінде ілулі болса, ол тепе-теңдікте қалады.

Ауырлық центрінің координаталарын анықтау

Ауырлық центрінің координаталарын анықтау әдістеріБұрын алынған жалпы формулаларға сүйене отырып, қатты денелердің ауырлық центрлерінің координаталарын анықтау әдістерін көрсетуге болады: 1 Аналитикалық (интегралдау арқылы). C 2 Симметрия әдісі. Егер дененің жазықтығы, осі немесе симметрия центрі болса, онда оның ауырлық центрі сәйкесінше симметрия жазықтығында, симметрия осінде немесе симметрия центрінде болады. 3 Эксперименттік (дене суспензия әдісі). 4 Бөлу. Дене шектеулі бөліктерге бөлінеді, олардың әрқайсысы үшін ауырлық центрінің орны xOyжәне аумақ Сбелгілі. Мысалы, дененің жазықтыққа проекциясы (1.8-сурет) аудандары бар екі жалпақ фигура түрінде көрсетуге болады (S 1Және S 2белгілі. Мысалы, дененің жазықтыққа проекциясы S = S 1 + S 2). Бұл фигуралардың ауырлық орталықтары нүктелерде орналасқан C 1 (x 1 , y 1) C 2 (x 2 , y 2)

. Сонда дененің ауырлық центрінің координаталары тең болады

1.8-сурет 5Қосымша (теріс аумақтар немесе көлемдер әдісі). Бөлу әдісінің ерекше жағдайы. Ол кесіндісі жоқ дененің ауырлық орталықтары және кесілген бөлігі белгілі болса, кесінділері бар денелерге қолданылады. Мысалы, жазық фигураның ауырлық центрінің координаталарын табу керек (1.9-сурет):

1.9-сурет

Біртекті жазық денелердің ауырлық центрі

; ; ,

(жалпақ фигуралар)

Әртүрлі жазық денелердің және күрделі пішінді геометриялық жалпақ фигуралардың ауырлық центрін анықтау өте жиі қажет. Жазық денелер үшін мынаны жаза аламыз: V = Ah, мұндағы A - фигураның ауданы, h - оның биіктігі.

Содан кейін, жоғарыда жазылған формулаларға ауыстырғаннан кейін, біз аламыз:

мұндағы Ak – қима бөлігінің ауданы; xk, uk - қималардың орталық нүктесінің координаттары.

Өрнек ауданның статикалық моменті (Sy.) деп аталады.

Секцияның ауырлық центрінің координаталарын статикалық момент арқылы көрсетуге болады:

Ауырлық центрінен өтетін осьтер орталық осьтер деп аталады. Орталық оське қатысты статикалық момент нөлге тең.

Жазық фигуралардың ауырлық центрінің координаталарын анықтау Ескерту. Симметриялы фигураның ауырлық центрі симметрия осінде.және бір нәтижелі күшпен және жұпты моментпен ауыстырыңыз. Осы күштер жүйесінің тепе-теңдігі үшін бір мезгілде болуы қажет және жеткілікті болатындай негіздеу. Р= 0 және М o = 0. Бірақ және векторлары олардың координаталық осьтердегі барлық проекциялары нөлге тең болғанда ғана жойылады, яғни. Р x = Ру= Р z = 0 және М x = Му= М z = 0 немесе әсер етуші күштер шарттарды орындағанда:

Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ М ж(P i) = 0;

Σ З и = 0; Σ Мз(P i) = 0.

Сонымен, күштердің кеңістіктік жүйесінің тепе-теңдігі үшін жүйенің барлық күштерінің координаталық осьтердің әрқайсысына проекцияларының қосындысы, сондай-ақ жүйенің барлық күштерінің моменттерінің қосындысы қажет және жеткілікті. осы осьтердің әрқайсысына қатысты нөлге тең.

Қарапайымырақ теңдеулер жүйесін алу үшін осьтерді олар көбірек белгісіз күштермен қиылысатындай немесе оларға перпендикуляр болатындай етіп салу ұсынылады (егер бұл басқа күштердің проекциялары мен моменттерін есептеуді қажетсіз қиындатпаса).

Теңдеулер құрудың жаңа элементі координаталық осьтерге қатысты күштердің моменттерін есептеу болып табылады.

Жалпы сызбадан қандай да бір оське қатысты берілген күш моменті қандай екенін көру қиын болған жағдайда, көмекші сызбада қарастырылып отырған дененің жазықтыққа проекциясын (күшпен бірге) бейнелеу ұсынылады. осы оське перпендикуляр.

Моментті есептеу кезінде күштің сәйкес жазықтыққа немесе осы проекцияның иініне проекциясын анықтауда қиындықтар туындаған жағдайда, күшті екі өзара перпендикуляр құрамдас бөлікке (олардың біреуі кейбір координатаға параллель) ыдырату ұсынылады. осі ), содан кейін Вариньон теоремасын пайдаланыңыз.

5-мысал.Жақтау AB(Cурет 45) топса арқылы тепе-теңдікте ұсталады Ажәне таяқ Күн. Раманың шетінде салмағы бар жүк бар Р. Топсаның реакциясын және стержендегі күшті анықтайық.

45-сурет

Жақтаудың тепе-теңдігін жүкпен бірге қарастырамыз.

Біз раманы бос дене ретінде бейнелейтін және оған әсер ететін барлық күштерді көрсететін есептеу диаграммасын саламыз: қосылыстардың реакциясы және жүктің салмағы Р. Бұл күштер жазықтықта ерікті түрде орналасқан күштер жүйесін құрайды.

Әрқайсысында бір белгісіз күш болатын теңдеулерді жасаған жөн.

Біздің мәселеде бұл мәселе А, мұнда белгісіздер және қоса беріледі; нүкте МЕН, мұнда белгісіз күштердің әрекет сызықтары қиылысады; нүкте D- күштердің әсер ету сызықтарының қиылысу нүктесі және. Күштердің оське проекциясының теңдеуін құрайық сағ(ось бойынша Xжобалау мүмкін емес, өйткені ол түзуге перпендикуляр AC).

Ал, теңдеулерді құрастырмас бұрын тағы бір пайдалы ескерту жасайық. Егер жобалық диаграммада оның қолы оңай орналаспайтын етіп орналасқан күш болса, онда моментті анықтау кезінде алдымен осы күш векторын ыңғайлырақ бағытталған екіге ыдырату ұсынылады. Бұл есепте күшті екіге бөлеміз: және (37-сурет) олардың модульдері болатындай.

Теңдеулерді құрастырайық:

Екінші теңдеуден табамыз:

Үшіншіден

Және біріншіден

Сонымен, бұл қалай болды 3 Эксперименттік (дене суспензия әдісі).<0, то стержень Күнқысылатын болады.

6-мысал.Тік бұрышты сөре салмағы Ркөлденең күйде екі штангамен ұсталады SEбелгілі. Мысалы, дененің жазықтыққа проекциясы CD, қабырғаға бір нүктеде бекітілген Е. Ұзындығы бірдей шыбықтар, АВ = 2 а,EO= а. Таяқшалардағы күштерді және ілмектердің реакциясын анықтайық Абелгілі. Мысалы, дененің жазықтыққа проекциясы IN.

46-сурет

Пластинаның тепе-теңдігін қарастырайық. Біз жобалық диаграмманы саламыз (Cурет 46). Контурлық реакциялар әдетте контур осіне перпендикуляр екі күшпен көрсетіледі: .

Күштер кеңістікте ерікті түрде орналасқан күштер жүйесін құрайды. Біз 6 теңдеу құра аламыз. Сондай-ақ белгісіз алты адам бар.

Қандай теңдеу құру керектігін ойластыру керек. Олардың қарапайым болғаны және оларда белгісіздердің аз болғаны жөн.

Келесі теңдеулерді құрастырайық:

(1) теңдеуден аламыз: S 1 =S 2. Содан кейін (4): .

(3) бастап: Y A =Y B және (5) сәйкес. Бұл (6) теңдеуін білдіреді, өйткені S 1 =S 2, одан кейін Z A =Z B. Сонда (2) сәйкес Z A =Z B =P/4.

Мұндағы үшбұрыштан мынау шығады

Сондықтан Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.

Шешімді тексеру үшін басқа теңдеу құруға және оның табылған реакция мәндеріне қанағаттанғанын көруге болады:

Мәселе дұрыс шешілді.

Күштердің еркін кеңістіктік жүйесі үшін тепе-теңдік шарттарының аналитикалық жазбасы алты теңдеу жүйесімен ұсынылған (5.3).

Механикалық тұрғыдан алғанда, алғашқы үш теңдеу трансляцияның, ал соңғы үшеуі дененің бұрыштық қозғалысының жоқтығын белгілейді. SSS жағдайында тепе-теңдік шарттары алғашқы үш теңдеу жүйесімен ұсынылатын болады. Параллель күштер жүйесі жағдайында жүйе сонымен қатар үш теңдеуден тұрады: күштердің жүйе күштері бағытталған оське параллель болатын проекцияларының қосындысының бір теңдеуі және екі момент теңдеуі. жүйе күштерінің әсер ету сызықтарына параллель емес осьтер.

ДЕНЕНІҢ АУЫРЛЫҚ ОРТАЛЫҒЫ

Қатты дененің ауырлық центрі деп оның кеңістікте орналасуына қарамастан берілген дене бөлшектерінің ауырлық күштерінің әсер ету сызығы өтетін нүктені айтады.

Ауырлық центрінің, С нүктесінің координаталарын (6.3-сурет) келесі формулалар арқылы анықтауға болады:

Бөлім неғұрлым жұқа болса, соғұрлым есептеу (6.7), (6.8) формулалары арқылы дәлірек жүргізілетіні анық. Дегенмен, есептеулердің күрделілігі айтарлықтай үлкен болуы мүмкін. Инженерлік тәжірибеде дұрыс пішінді денелердің ауырлық центрін анықтау үшін формулалар қолданылады.

КИНЕМАТИКА

ДӘРІС 6.

Кинематика – денелердің қозғалысын қарастыратын механиканың бөлімі және

Оларға әсер ететін күштерді есепке алмаған ұпайлар.

6.1. Нүкте қозғалысын анықтау әдістері

Денелердің немесе нүктелердің қозғалысын тек кейбіреулерге қатысты қарастыруға болады анықтамалық жүйелер –басқа денелердің орны мен қозғалысы анықталатын нақты немесе шартты дене.

Есептерді шешуде жиі қолданылатын үш анықтамалық жүйені және оларға сәйкес нүктенің қозғалысын көрсетудің үш әдісін қарастырайық. Олардың сипаттамалары мыналарға байланысты: а) анықтамалық жүйенің өзін сипаттау; б) нүктенің кеңістіктегі орнын анықтау; в) нүктенің қозғалыс теңдеулерін көрсету; г) нүктенің қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын табуға болатын формулаларды орнату.

Векторлық әдіс

Бұл әдіс, әдетте, теоремалар мен басқа да теориялық ұсыныстарды шығару үшін қолданылады. Оның басқа әдістерден артықшылығы - жазудың жинақылығы. Бұл әдісте орталық анықтамалық жүйе ретінде пайдаланылады. Ескерту. Симметриялы фигураның ауырлық центрі симметрия осінде. бірлік векторларының үш еселігімен – i, j, k (8.1-сурет). Ерікті нүктенің кеңістіктегі орны М арқылы анықталады радиус векторы, r. Сонымен, нүктенің қозғалыс теңдеуі М радиус векторының уақытқа қатысты бір мәнді функциясы болады, т :

Соңғы екі анықтаманы салыстыра отырып, нүктенің траекториясы да оның радиус векторының годографы болып табылады деген қорытынды жасауға болады.

ұғымымен таныстырып өтейік орташа жылдамдық, V орт (8.1-сурет):

Және шынайы (лездік) жылдамдық, V:

Бағыт В нүктенің траекториясына жанамамен сәйкес келеді (8.1-сурет).

Нүктенің үдеуі - нүктенің жылдамдығының өзгеруін сипаттайтын векторлық шама:

Табиғи жол

арасындағы қатынас 3 Эксперименттік (дене суспензия әдісі). және уақыт, т , қозғалысты көрсетудің табиғи жолындағы нүкте қозғалысының теңдеуі:

Ось бойымен бағытталған нүкте жылдамдығы т , келесідей анықталады:

Нүктелік үдеу, А, ұшақта nt және компоненттерге ыдырауы мүмкін:

Бұл кеңеюдің физикалық мағынасы келесідей: жанама компоненттің әрекет сызығы, а т , жылдамдық векторының әсер ету сызығымен сәйкес келеді, В , және тек жылдамдық модуліндегі өзгерісті көрсетеді; жеделдетудің қалыпты құрамдас бөлігі, а п , жылдамдық векторының әсер ету сызығының бағытының өзгеруін сипаттайды. Олардың сандық мәндерін келесі формулалар арқылы табуға болады:

Қайда

– берілген нүктедегі траекторияның қисықтық радиусы.

Координат әдісі

Бұл әдіс көбінесе есептерді шешуде қолданылады. Анықтамалық жүйе өзара перпендикуляр осьтердің үштігі болып табылады x , ж , z (8.3-сурет). Нүкте позициясы М координаталарымен анықталады x М , ж М , z М .

Нүктенің қозғалыс теңдеулері осы координаталардың бір мәнді функциялары болып табылады

және оның модулі:

Кеңістіктегі жылдамдық векторының бағытын бағыт косинусының көмегімен аналитикалық анықтауға болады:

Нүктелік үдеу М координаталық осьтерге проекциялары арқылы анықтауға болады:

Кеңістіктегі үдеу векторының бағыты косинустардың бағытымен анықталады.