Ауырлық сферасынан шығу траекториясы. Орталық гравитациялық өріс

Математикалық анықтамалар

KSP-те көптеген ұғымдар физикаға және аспан механикасына қатысты, бұл білмейтіндер үшін әдеттен тыс болуы мүмкін. Сонымен қатар, жалпы ұғымдарды сипаттау үшін әртүрлі ғылыми терминдер мен қысқартулар қолданылады.
Бұл мақала барлық қажетті терминология бойынша қысқаша анықтамалық ретінде құрастырылған және сізге тез арада нағыз карбонавт болуға көмектесу үшін жасалған!

Декарттық координаталар жүйесі – тікбұрышты координаталарды қолданады (a,b,c)

Полярлық координаталар жүйесі – қашықтық пен бұрыштарды (r,Θ,Φ) пайдаланады.

Эллиптикалық

• Пішіні сопақ, көбінесе орбитаның пішінін білдіреді.

Қалыпты, қалыпты вектор

• Жазықтыққа перпендикуляр вектор.

• Жалғыз санмен көрсетілген шаманың бағыты жоқ. Скалярдан кейінгі өлшем бірлігі оның өлшемін көрсетеді, мысалы, 3 кг, 40 м, 15 с сәйкесінше массаны, қашықтықты және уақытты көрсететін скалярлық шамалар. Скаляр – орташа қозғалыс жылдамдығы.

• Ол бағытымен де, шамасымен де сипатталады. Жазбаның нысаны қолданылатын координаталар жүйесіне және өлшемдер санына байланысты.<35°, 12>екі өлшемді полярлық вектор, және<14, 9, -20>үш өлшемді декарттық вектор. Басқа координат жүйелері бар, бірақ бұлар ең көп таралған.
• <35°, 12>координаталар осінен 35 ° нүктесіне (әдетте X осі, одан оң болатын) координаталық бұрыш маңызды емес, координаталық бұрыш маңызды емес нөлден бастап, ұзындығы 12 бірлік көрсеткіге ұқсайды. бұрыштар сағат тіліне қарсы өлшенеді)
• <14, 9, -20>басынан алынған көрсеткіге ұқсайды (<0,0,0>), координатасы x = 14, координатасы у = 9 және координатасы z = -20 болатын нүктеге.
• Декарттық координаттарды қолданудың артықшылығы - соңғы нүктенің орны бірден анық, бірақ ұзындығын бағалау қиынырақ, ал полярлық координаталарұзындығы нақты берілген, бірақ позицияны елестету қиынырақ.
• Келесі физикалық шамаларвекторлар болып табылады: жылдамдық (лездік), үдеу, күш

Үш өлшемді координаттар жүйесі үшін сізге қажет:

• Анықтама нүктесі/денесі.

• 3 базистік вектор. Олар осьтер бойынша өлшем бірліктерін және сол осьтердің бағдарын көрсетеді.

• Кеңістіктегі орынды анықтау үшін бұрыштар немесе сызықтық координаттар болуы мүмкін үш скаляр жиынтығы.

Арнайы импульспен есептеулер кезінде:

Жер бетінен басталған кезде атмосфераның аэродинамикалық кедергісі және биіктікке жету қажеттілігі соңғы сипаттамалық жылдамдықты төмендететін аэродинамикалық және гравитациялық шығындарды тудырады.

Ауырлық

• Барлық материалдық объектілер арасындағы әмбебап әрекеттестік. Өте әлсіз. Әдетте, өте массивті денелер - яғни. планеталар, айлар - айтарлықтай әсер етеді. Масса центрінен қашықтығының квадратына пропорционалды азаяды. Осылайша, тартылыс объектісінен қашықтығы екі еселенген кезде тартылыс күші бастапқының 1/22 = 1/4 бөлігін құрайды.

Гравитациялық шұңқыр

• Гравитациялық өрісі бар планетаның айналасындағы аудан. Қатаң айтқанда, ол шексіздікке дейін созылады, бірақ, өйткені. ауырлық күші қашықтықтың квадратына пропорционалды түрде азаяды (егер қашықтық 2 есе өссе, онда гравитация 4-ке азаяды), онда ол тек планетаның гравитациялық әсер ету сферасында ғана практикалық қызығушылық тудырады.

Гравитациялық сфера, гравитациялық әсер ету сферасы

• Аспан денесінің айналасындағы радиус, оның шегінде оның тартылыс күшін әлі ескермеуге болмайды. Тапсырмаларға байланысты әр түрлі салалар бөлінеді.

• Гравитация сферасы - планетаның тартылыс күші күннің тартылуынан асатын кеңістік аймағы.
• Әрекет сферасы - бұл есептеу кезінде орталық дене ретінде Күн емес, планета қабылданатын кеңістік аймағы.
• Хилл сферасы - планетаның серігі болып қала отырып, денелер қозғала алатын кеңістік аймағы.

Шамадан тыс жүктеме («g»)

• Нысанның үдеуінің жер бетіндегі ауырлық күшінің үдеуіне қатынасы. Ол жер бетіндегі тартылыс күшінің әсерінен үдеумен өлшенеді – «g».

Физиканың жалғасы

Ауырлық күші

• Ауырлық күші гравитациялық өрісте еркін түсу үдеуімен сипатталады, ал теңіз деңгейіндегі Жер жағдайында ол 9,81 м/с2-ге тең. Бұл дәл бірдей үдеуді бастан кешіретін объект үшін 1 г күшке тең, яғни. Жер бетіндегі тыныштықтағы объект 1 г үдеумен қозғалатындай шамадан тыс жүктемені бастан кешіреді (ауырлық және инерция күштерінің эквиваленттік принципі). Нысанның салмағы 2г болса, салмағы екі есе артады, ал егер оның үдеуі нөлге тең болса, салмағы мүлдем болмайды. Орбитада қозғалтқыш жұмыс істемей тұрғанда, барлық объектілер салмақсыз болады, яғни. нөлдік шамадан тыс жүктеме кезінде.

Бірінші қашу жылдамдығы (дөңгелек жылдамдық)

• Дөңгелек орбита үшін қажетті жылдамдық.

Анықталған:

Екінші қашу жылдамдығы (қашу жылдамдығы, параболалық жылдамдық)

• Қарастырылып отырған планетаның гравитациялық тесігінен өтіп, шексіздікке өту үшін қажетті жылдамдық.

Анықталған:

мұндағы G – гравитациялық тұрақты, M – планетаның массасы, r – тартылатын дененің центріне дейінгі қашықтық.
Айға ұшу үшін 2-ші ғарыштық жылдамдыққа дейін жеделдету қажет емес. Айдың орбитасына жететін апоцентрімен ұзартылған эллиптикалық орбитаға кіру жеткілікті. Бұл техникалық тапсырманы жеңілдетіп, отынды үнемдейді.

Энергетикалық (механикалық)

• Орбитадағы заттың толық механикалық энергиясы потенциалдық және кинетикалық энергиялардан тұрады.

Потенциалды энергия:

Кинетикалық энергия:

мұндағы G – гравитациялық тұрақты, M – планетаның массасы, m – объектінің массасы, R – планетаның центріне дейінгі қашықтық, v – жылдамдық.
Осылайша:

• Егер дененің жалпы энергиясы теріс болса, онда оның траекториясы нөлге тең немесе одан үлкен болса, сәйкесінше параболалық және гиперболалық болады; Жартылай осьтері бірдей барлық орбиталар бірдей энергияларға сәйкес келеді.
• Бұл Кеплердің планеталар қозғалысының заңдарының негізгі мағынасы, оның негізінде конустық қималар әдісін қолдану арқылы жуықтауды түзету «KSP» жүргізіледі. Эллипс – екі нүктеге – фокустарға дейінгі қашықтықтардың қосындысы қандай да бір тұрақты болатындай етіп орналасқан жазықтықтағы барлық нүктелердің жиыны. Кеплер орбитасының ошақтарының бірі айнала қозғалатын орбитадағы объектінің массасының орталығында орналасқан; объект оған жақындаған бойда ол потенциалдық энергияны кинетикалық энергияға ауыстырады. Егер объект осы фокустан алыстаса - эквивалентті орбита эллипстік болса, объект басқа фокусқа жақындағанда - ол кинетикалық энергияны потенциалдық энергияға ауыстырады. Егер ұшақ тікелей объектіге қарай немесе одан алыстаса, онда фокустар кинетикалық (апопсис) немесе потенциалдық (периапсис) энергиясы нөлге тең болатын апсиспен сәйкес келеді. Егер ол мінсіз дөңгелек болса (мысалы, Айдың Кербин айналасындағы орбитасы), онда екі фокус сәйкес келеді және апсистердің орналасуы анықталмайды, өйткені орбитаның әрбір нүктесі апсис болып табылады.

Сондай-ақ массаны білуді қажет етпейтін ерекше орбиталық энергия бар ұшақесептеу үшін:
; Isp реактивті қозғалтқыштың тиімділігін анықтайды. ISP неғұрлым жоғары болса, зымыран отынның бірдей массасымен соғұрлым күшті болады. Isp жиі секундтарда беріледі, бірақ физикалық тұрғыдан дұрысырақ мән секундына метрмен немесе секундына футпен көрсетілген уақыт бойынша қашықтық болып табылады. Бұл шамаларды қолдануда шатастырмау үшін физикалық дәлдік ISP (қашықтық/уақыт) жер бетіндегі ауырлық күшінің әсерінен үдеумен (9,81 м/с2) бөлінеді. Және бұл нәтиже секундтарда көрсетіледі. Бұл ISP-ді формулаларда пайдалану үшін оны уақыт өте келе қашықтыққа айналдыру керек, бұл жер бетіндегі ауырлық күшіне байланысты үдеумен қайтадан көбейтуді талап етеді. Және өйткені бұл жеделдету тек үшін пайдаланылады өзара түрлендіруекі шама берілген болса, онда ауырлық күші өзгерген кезде меншікті импульс өзгермейді. «KSP» 9,82 м/с2 мәнін пайдаланатын көрінеді, бұл отын шығынын аздап азайтады.
Өйткені меншікті импульс - бұл күштің отын шығынына қатынасы, ол кейде түрінде көрсетіледі, бұл негізгі SI бірліктерін оңай пайдалануға мүмкіндік береді.

Аэродинамика

Түпкілікті құлау жылдамдығы

• Терминалды жылдамдық - дененің тартылыс күші ортаның қарсылық күшімен теңестірілетін жылдамдыққа жеткенде дененің газға немесе сұйықтыққа түсіп, тұрақтану жылдамдығы. Осы мақалада максималды жылдамдықты есептеу туралы толығырақ оқыңыз.

Аэродинамикалық кедергі

• Аэродинамикалық кедергі (ағыл. "Drag") немесе "drag" - онда қозғалатын денеге газдың әсер ету күші; бұл күш әрқашан дененің жылдамдығының бағытына қарама-қарсы бағытта бағытталған және аэродинамикалық күштің құрамдастарының бірі болып табылады. Бұл күш заттың кинетикалық энергиясының бір бөлігінің жылуға қайтымсыз айналуының нәтижесі болып табылады. Қарсылық объектінің пішіні мен өлшеміне, оның жылдамдық бағытына қатысты бағдарына, сондай-ақ объект қозғалатын ортаның қасиеттері мен күйіне байланысты. Нақты орталарда мыналар болады: заттың беті мен орта арасындағы шекаралық қабаттағы тұтқыр үйкеліс, дыбысқа жақын және дыбыстан жоғары жылдамдықта соққы толқындарының пайда болуынан болатын жоғалтулар (толқынның кедергісі) және құйынды түзілу. Ұшу режимі мен дене пішініне байланысты сүйреудің белгілі бір құрамдас бөліктері басым болады. Мысалы, дыбыстан жоғары жылдамдықпен қозғалатын доғал айналу денелері үшін ол толқын кедергісі арқылы анықталады. Төмен жылдамдықпен қозғалатын жақсы реттелген денелер үшін үйкеліс кедергісі және құйындылардың пайда болуына байланысты шығындар бар. Жеңілдетілген дененің артқы шеткі бетінде пайда болатын вакуум сонымен қатар дененің жылдамдығына қарсы бағытталған нәтижелік күштің пайда болуына әкеледі - аэродинамикалық кедергінің маңызды бөлігін құра алатын төменгі кедергі. Аэродинамикалық кедергіні есептеу туралы толығырақ осы мақалада оқыңыз.

Зымыранды қалай жасау керек және орбитаға қалай шығу керек!

Анықтама 1

Аспан денесінің орбитасы− бұл оның қозғалатын траекториясы ғарыш кеңістігіғарыштық денелер: Күн, жұлдыздар, планеталар, кометалар, ғарыш кемелері, спутниктер, планетааралық станциялар, т.б.

Жасанды ғарыш аппараттарына қатысты «орбита» ұғымы қозғалыс жүйесі өшірілген кезде қозғалатын траектория учаскелері үшін қолданылады.

Аспан денелерінің орбитасының пішіні. қашу жылдамдығы

Орбиталардың пішіні және олардың бойымен аспан денелерінің қозғалу жылдамдығы, ең алдымен, бүкіләлемдік тартылыс күшіне байланысты. Аспан денелерінің қозғалысын талдағанда күн жүйесікөп жағдайда олардың пішіні мен құрылымы ескерілмейді, яғни олар материалдық нүктелер қызметін атқарады. Бұл денелер арасындағы қашықтық, әдетте, олардың өлшемдерінен бірнеше есе көп болуына байланысты қолайлы. Егер аспан денесін алсақ материалдық нүкте, онда оның қозғалысын талдау кезінде бүкіләлемдік тартылыс заңы қолданылады. Сондай-ақ, басқалардың әсерін ескермей, тек 2 тартатын дене жиі қарастырылады.

1-мысал

Жердің Күнді айналып өту траекториясын зерттегенде планета тек күн гравитациялық күштерінің әсерінен ғана қозғалады деп болжамды дәлдікпен болжауға болады. Сол сияқты, планетаның жасанды серігінің қозғалысын зерттеу кезінде тек «оның» планетасының тартылыс күші ғана ескеріледі, ал басқа планеталардың ғана емес, сонымен қатар күннің тартылуы да ескерілмейді.

Ескерту 1

Бұрынғы жеңілдетулер бізге 2 дене мәселесіне келуге мүмкіндік берді. Бұл мәселені шешудің бірін И.Кеплер ұсынған. Ал толық шешімді И.Ньютон тұжырымдап, тартылатын аспан денелерінің бірін эллипс (немесе шеңбер, эллипстің ерекше жағдайы), парабола немесе гипербола түріндегі орбита бойынша екінші бірінің айналасында айналатынын дәлелдеді. . Бұл қисықтың фокусы 2-ші нүкте болып табылады.

Орбитаның пішініне келесі параметрлер әсер етеді:

• қарастырылып отырған дененің массасы;
• олардың арасындағы қашықтық;
• бір дененің екінші денеге қатысты қозғалу жылдамдығы.

Егер массасы m 1 (к г) дене массасы m 0 (к г) денеден r (m) қашықтықта орналасса және оның ішінде қозғалса осы сәтжылдамдығы υ (м/с) болатын уақыт, онда орбита тұрақты болып табылады:

Анықтама 2

Ауырлық тұрақтысы f = 6,673 · 10 - 11 м 3 к г - 1 с - 2. Егер h 0 - гиперболалық орбита бойымен.

Анықтама 3

Екінші қашу жылдамдығы− бұл денеге берілетін ең төменгі бастапқы жылдамдық, ол Жер бетіне жақын қозғала бастайды, гравитацияны жеңеді және планетаны параболалық орбитада мәңгі қалдырады. Ол 11,2 к м/с тең.

Анықтама 4

Бірінші ғарыштық жылдамдықең кішісі деп аталады бастапқы жылдамдық, ол Жер планетасының жасанды серігі болу үшін денеге хабарлануы керек. Ол 7,91 км/с-қа тең.

Күн жүйесіндегі денелердің көпшілігі эллиптикалық траекториялар бойымен қозғалады. Күн жүйесіндегі кометалар сияқты бірнеше шағын денелер ғана параболалық немесе гиперболалық траекториялар бойымен қозғалуы мүмкін. Осылайша, планетааралық станциялар Жерге қатысты гиперболалық орбитада жіберіледі; содан кейін олар Күнге қатысты эллиптикалық траекториялар бойымен белгіленген жерге қарай жылжиды.

Анықтама 5

Орбиталық элементтер− олардың көмегімен орбитаның кеңістіктегі өлшемі, пішіні, орны, бағдары және ондағы аспан денесінің орналасуы анықталатын шамалар.

Аспан денелерінің орбиталарының кейбір тән нүктелерінің өз атаулары бар.

Анықтама 6

Күнді айнала қозғалатын аспан денесінің Күнге ең жақын айналу нүктесі деп аталады Перигелия(1-сурет).

Ал ең алысы Афелион.

Жер планетасына ең жақын орбиталық нүкте - Перижи, ал ең алысы - Апогей.

Тарту орталығы әртүрлі аспан денелеріне жататын неғұрлым жалпыланған есептерде Жердің центріне жақын орналасқан орбиталық нүктенің атауы қолданылады - периапсисжәне центрден орбитаның ең алыс нүктесі - апоцентр.

1-сурет. Күн мен Жерге қатысты аспан денелерінің орбиталық нүктелері

2 аспан денесі бар жағдай ең қарапайым және іс жүзінде ешқашан болмайды (бірақ 3-ші, 4-ші және т.б. денелердің тартылуын елемейтін жағдайлар көп). Шындығында, сурет әлдеқайда күрделі: әрбір аспан денесіне көптеген күштер әсер етеді. Планеталар қозғалған кезде олар тек Күнге ғана емес, бір-біріне де тартылады. Жұлдыздар шоғырында жұлдыздар бір-бірін тартады.

Анықтама 7

Жасанды серіктердің қозғалысына Жердің сфералық емес пішіні және Жер атмосферасының кедергісі, сондай-ақ Күн мен Айдың тартылуы сияқты күштер әсер етеді. Бұл қосымша күштер деп аталады мазалайды. Ал олардың аспан денелерінің қозғалысы кезінде жасайтын әсерлері деп аталады бұзылулар. Бұзылулардың әсерінен аспан денелерінің орбиталары үнемі баяу өзгеріп отырады.

Анықтама 8

Аспан механикасы- астрономияның аспан денелерінің қозғалысын бұзылуларды ескере отырып зерттейтін бөлімі.

Аспан механикасының әдістерін қолдана отырып, аспан денелерінің Күн жүйесіндегі орнын жоғары дәлдікпен және көп жылдар бұрын анықтауға болады. Жасанды аспан денелерінің траекториясын зерттеу үшін күрделірек есептеу әдістері қолданылады. Нақты шешім ұқсас тапсырмалартүрде математикалық формулаларалу өте қиын. Сондықтан күрделі теңдеулерді шешу үшін жоғары жылдамдықты электронды есептеуіш машиналар қолданылады. Мұны істеу үшін сіз планетаның әсер ету саласының тұжырымдамасын білуіңіз керек.

Анықтама 9

Планетаның ауқымы− бұл дененің (спутник, комета немесе планета аралық) қозғалысының бұзылыстарын есептеген кезде айналмалы (айналмалы) кеңістік аймағы ғарыш кемесі) орталық дене ретінде Күн емес, осы планета (Ай) алынады.

Есептеулер оңайлатылған, өйткені әрекет ету аясы шегінде күн тартылуының әсерінен планетарлық тартылыспен салыстырғандағы бұзылулар күн тартылуымен салыстырғанда планетаның бұзылуынан аз болады. Дегенмен, планетаның әсер ету аймағында және оның шекарасынан тыс жерде денеге күннің тартылыс күштері, сондай-ақ планеталар мен басқа да аспан денелері әртүрлі дәрежеде әсер ететінін ұмытпау керек.

Әсер ету сферасының радиусы Күн мен планета арасындағы қашықтыққа негізделген. Аспан денелерінің шар ішіндегі орбиталары 2 дене есебі негізінде есептеледі. Егер дене планетаны тастап кетсе, онда оның әрекет ету сферасындағы қозғалысы гиперболалық орбита бойымен жүзеге асырылады. Жер планетасының әсер ету сферасының радиусы шамамен 1 миллион жыл бұрын. м.-ге; Айдың Жерге қатысты әсер ету сферасының радиусы шамамен 63 мың шаршы метрді құрайды.

Әсер ету сферасын пайдалана отырып, аспан денесінің орбитасын анықтау әдісі орбиталарды жуықтап анықтау әдістерінің бірі болып табылады. Егер орбиталық элементтердің жуық мәндері белгілі болса, онда орбиталық элементтердің дәлірек мәндерін басқа әдістер арқылы алуға болады. Анықталған орбитаны кезең-кезеңмен жақсарту орбиталық параметрлерді үлкен дәлдікпен есептеуге мүмкіндік беретін типтік әдіс болып табылады. Орбиталарды анықтаудағы заманауи мәселелердің ауқымы айтарлықтай өсті, мұнымен түсіндіріледі қарқынды дамуызымыран-ғарыш технологиясы.

2-мысал

Айдың Жерді айналу периоды 27,2 с y, ал оның Жерден орташа қашықтығы 384 000 км екені белгілі болса, Күннің массасы Жердің массасынан неше есе артық екенін анықтау керек.

Берілген:Т = 27,2 с т., а = 3,84 10 5 к м.

Табу: m және m z - ?

Шешім

Жоғарыда келтірілген жеңілдетулер бізді 2 дене мәселесіне азайтады. Бұл мәселені шешудің бірін И.Кеплер ұсынған, ал толық шешімін И.Ньютон тұжырымдаған. Осы шешімдерді қолданайық.

T з = 365 с y t – Жердің Күнді айналу периоды.

a з = ​​1,5 · 10 8 км - Жерден Күнге дейінгі орташа қашықтық.

Шешім қабылдау кезінде И.Ньютонның 2-ші заңын ескере отырып, И.Кеплер заңының формуласын басшылыққа аламыз:

m s + m s m s + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .

Жер массасы Күннің массасымен және Айдың Жермен салыстырғандағы массасы өте аз екенін біле отырып, формуланы келесі түрде жазамыз:

m с m z · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3.

Бұл өрнектен қажетті масса қатынасын табамыз:

m бар m z = a 3 3 a 3 · T 3 2 T 2.

Жауап: m бар m z = 0,3 10 6 к г.

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Іс-шара аясында, яғни ауданда Т, «кіші» белгісімен ауыстырылған теңдік белгісімен қатынас арқылы берілген теңдеулерді, теңдеулерден тыс қолдану тиімдірек. Бағалаулар Айдың Жердің әсер ету аймағының тереңдігінде екенін көрсетеді.

Осылайша, ауқымы бойынша Ай планета емес, спутник болып табылады.

Әрекет сферасының пішінін қарастырайық. Оның теңдеуін ол алынған координаталар жүйесінде жазайық. Трансформациялардан кейін

(10)

Өйткені теңдеу құрамында ж, zтек комбинацияда ж 2 + x 2, содан кейін Сось айналасында айналу беті бар x. Сондықтан пішін Сқисық пішінімен анықталады С« - бөлім Сұшақ xy.

Компьютерлік алгебраны пайдаланып түрлендіру, Ленинград университетінің астрономиялық факультетінің студенті С.Р. Тюрин тапты С" 48-ші дәрежелі алгебралық қисықпен сәйкес келеді немесе оның бөлігі болып табылады x, ж. Мұны көрсетуге болады С«бұл шеңберге жақын сопақ, екі осьте де симметриялы, ось бойымен қысылған x(тұтылулар осі). Қашықтық 792 10 3-тен 940 10 3 км-ге дейін өзгереді, бұл Ай орбитасының ең үлкен радиусынан екі есе үлкен.

Тау сферасы

Қарапайымдылық үшін біз Айдың массасын және Жер орбитасының эксцентриситетін елемейміз. Көрсеткендей, В.Г Голубев, біз бұл болжамдарсыз жасай аламыз, бірақ біз тапсырманы қиындатпаймыз.

Осьтің бағытын нақтылайық ж. Оны дөңгелек орбита жазықтығында орындайық Qқозғалыс бағытында. Бастау Qжүйелер xyzрадиусы бар шеңберді сипаттайды [ м 1 / (м 1 + м)]Рмасса центрінің айналасында Q 1 және Q, ал жүйенің өзі ось айналасында біркелкі айналады zарқылы анықталатын бұрыштық жылдамдықпен Кеплердің үшінші заңы. Қозғалыс Пжүйеде xyzгравитациялық күштердің әсерінен пайда болады Q 1 және Q, сондай-ақ центрден тепкіш және Кориолис инерциялық күштері. Белгілі болғандай, Кориолис күші жұмыс жасамайды, ал қалған үш күш консервативті. Демек, кинетикалық және потенциалдық энергияның қосындысы сақталады П, тартымды және орталықтан тепкіш күштердің энергиясынан тұрады. Массаға дейін азайғаннан кейін Пжазып алуға болады

Жолдың қисаюы

Айдың геоцентрлік орбитасы кеңістіктік қисық болып табылады. Бірақ оның «кеңістігі» аз. Жылдамдық пен үдеу векторлары эклиптика жазықтығымен 6°-тан аспайтын бұрыштар құрайды. Бұл гелиоцентрлік траекторияға да қатысты. Сондықтан екі жағдайда да орбитаның эклиптикалық жазықтыққа проекциясымен шектелу жеткілікті. Белгілі болғандай, Айдың Жерге қатысты орбитасы Кеплер эллипсіне жақын. Айтпақшы, біз мұны бағалау арқылы көрсеттік Z/Wалдыңғы бөлімде. Жазықтықта жатқан эллипстің ортогональ жазықтыққа проекциясы да кез келген басқа жазықтыққа проекциясы эллипс болады; Сондықтан проекция ЛАйдың эклиптикалық жазықтықтағы геоцентрлік орбитасы эллипске жақын. Одан ауытқуды тек суретші немесе суретші ғана байқайды. Қалыпты көру қабілеті бар адамға бір ғана айырмашылық байқалады: орбита Жер төңкерісінен кейін жабылмайды. Әрбір келесі бұрылыс алдыңғыға қатысты аздап ауыстырылады. Бірақ бұл маңызды емес. Біздің мақсатымыз үшін екі жағдай маңызды:

• жылдамдық векторы Лқараған кезде солға бұрылады Солтүстік полюсэклиптика; қисықтық әрқашан оң, иілу нүктелері болмайды;
• бір бұрылыста ЛЖердің айналасында ілмектер жоқ.

Екі қасиет бірге соны білдіреді Ләрқашан ойыспен Жерге қараған, толқындары жоқ (қисық әрқашан оң), бір айналымда ілмектер жоқ (қисық тым үлкен емес) және ішінде Жер қоршалған сопақ тәрізді болады (2-сурет). Бір қызығы, бұл екі қасиет («Жер» сөзі «Күн» сөзімен ауыстырылған) Айдың гелиоцентрлік орбитасының проекциясы үшін де жарамды. Осылайша, траекторияның қисықтығы тұрғысынан Айды серік те, тең құқықты планета деп те санауға болады.

Қорытынды

Біз мәселеге сәйкес келетін Ай қозғалысының математикалық моделін жасадық. Бұл құрылыс аталған жалпы ережені көрсетеді, мысалы. Біріншіден, жалпы ойлардан біз негізінен зерттелетін құбылыста кем дегенде қандай да бір рөл атқара алатын фактілерді таңдап алдық және басқалардың шексіз дерлік жиынтығын алып тастадық. Екіншіден, біз таңдалғандардың салыстырмалы әсерін бағаладық, сонымен қатар екі негізгісін қоспағанда, барлығын алып тастадық. Соңғысын ескеру керек, әйтпесе модель шындықпен байланысын жоғалтады.

Біз үлгімізді әртүрлі қырынан қарастырдық, көптеген басқа жолдармен пайдалы бірнеше тұжырымдамаларды енгіздік. Ал біз мынаны білдік. Көп жағдайда Айды Жердің серігі деп санау керек, өйткені оның сауатты тұрғындарының басым көпшілігі солай істейді. Бірақ Ай планета сияқты әрекет ететін жағдайлар бар, мысалы, ол Венерамен бірге Жердің тартылыс сферасынан тыс. Ақырында, Ай серік ретінде де, планета ретінде де әрекет ететін жағдайлар бар, мысалы, оның геоцентрлік және гелиоцентрлік траекторияларының пішіндері ұқсас. Мұның бәрі тек қана емес фактінің тамаша көрінісі болып табылады кванттық механикаБір-бірін жоққа шығаратын мәлімдемелердің екеуі де шындыққа айналады.

Біздің пайымдауларымыз басқа планеталық серіктерге де қатысты екенін ескеріңіз. Мысалы, барлығы дерлік жасанды спутниктерЖер оның тартылыс сферасында тереңде жатыр. Сонымен, спутниктер кез келген гравитациялық сфера тұрғысынан нақты спутниктер болып табылады. Ал траекторияның пішіні тұрғысынан да: олардың гелиоцентрлік орбиталары толқынды. Ізденімпаз оқырман басқа планеталардың спутниктерін өзі зерттей алады.

Әдебиет

	1997 жылғы астрономиялық жылнама / Ред. VC. Абалакин. Санкт-Петербург: ITA RAS, 1996 ж.
	Сурдин В.Г. Ғаламдағы толқындық құбылыстар // Өмірдегі, ғылымдағы, техникадағы жаңалық. Сер. Космонавтика, астрономия. М.: Білім, 1986. No2.
	Антонов В.А., Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Ньютондық потенциал теориясына кіріспе. М.: Наука, 1988 ж.
	Тюрин С.Р. Әрекет сферасының дәл теңдеуін зерттеу // Прок. есеп беру студентке ғылыми конф. «Галактика физикасы», 1989. Свердловск, Орал мемлекеттік университетінің баспасы, 1989. 23-бет.
	Голубев В.Г., Гребеников Е.А. Аспан механикасындағы үш дене мәселесі. М.: Мәскеу мемлекеттік университетінің баспасы, 1985 ж.
	Неймарк Ю.И. Қарапайым математикалық модельдер және олардың әлемді түсінудегі рөлі // Сорос білім беру журналы. 1997. No 3. Б. 139-143.

Қажетті ғарыш траекториясын таңдаудың қиын процедурасын болдырмауға болады, егер мақсат ғарыш кемесінің жолын шамамен сызу болса. Салыстырмалы түрде дәл есептеулер үшін барлық аспан денелерінің ғарыш аппараттарына немесе тіпті олардың кез келген маңызды санын есепке алудың қажеті жоқ екен.

Ғарыш кемесі ғарышта болған кезде планеталардан алыс, тек Күннің тартылуын ескеру жеткілікті, өйткені планеталар берген гравитациялық үдеулер (үлкен қашықтыққа және олардың массаларының салыстырмалы аздығына байланысты) Күн берген үдеумен салыстырғанда шамалы.

Енді біз ғарыш кемесінің қозғалысын зерттеп жатырмыз деп есептейік Жерге жақын. Күннің бұл нысанға берген үдеуі айтарлықтай байқалады: ол шамамен Күннің Жерге берген үдеуіне тең (шамамен 0,6 см/с2); Егер бізді объектінің Күнге қатысты қозғалысы қызықтырса (Жердің Күнді айнала жыл сайынғы қозғалысындағы үдеуі ескеріледі!) оны ескеру заңды болар еді. Бірақ егер бізді ғарыш кемесінің қозғалысы қызықтыратын болса Жерге қатысты, содан кейін Күннің тартылуы салыстырмалы түрде шамалы болып шығады. Жердің тартылыс күші спутниктік кеменің бортындағы заттардың салыстырмалы қозғалысына кедергі жасамайтындай ол бұл қозғалысқа кедергі болмайды. Бұл планеталардың тартымдылығын айтпағанда, Айды тартуға да қатысты.

Сондықтан астронавтикада шамамен есептеулер жасағанда («бірінші жуықтауда») әрқашан дерлік бір тартылатын аспан денесінің әсерінен ғарыш аппаратының қозғалысын қарастыру, яғни оның ішіндегі қозғалысты зерттеу өте ыңғайлы болып шығады. шеңбер шектелген екі дене мәселесі.Бұл жағдайда, егер біз оған әсер ететін барлық күштердің әсерінен ғарыш аппаратының қозғалысын зерттеуді шешсек, біздің назарымыздан мүлдем қашатын маңызды заңдылықтарды алуға болады.

Біз аспан денесін біртекті материалдық шар немесе ең болмағанда бір-бірінің ішінде орналасқан біртекті сфералық қабаттардан тұратын шар деп қарастырамыз (бұл шамамен Жер мен планеталарға қатысты). Мұндай аспан денесінің барлық массасы оның центрінде шоғырланғандай тартатыны математикалық түрде дәлелденген (Бұл n-дене мәселесі туралы айтқан кезде жанама түрде болжанған болатын. Аспан денесіне дейінгі қашықтық деп біз оны меңзеген едік және әлі де айта бермек. орталығына дейінгі қашықтық). Бұл гравитациялық өріс деп аталады орталықнемесе шар рик .

Біз ғарыш кемесінің орталық гравитациялық өрісіндегі қозғалысты зерттейміз, ол қашықтықта болған кездегі бастапқы сәтте қабылданған. r 0 аспан денесінен (бұдан әрі қысқаша айтқанда, біз «аспан денесі» орнына «Жер» деп айтамыз), жылдамдық v 0 (r 0 және v 0 – бастапқы шарттар). Одан әрі мақсаттар үшін біз сақтау заңын қолданамыз механикалық энергия, бұл қарастырылып отырған жағдай үшін жарамды, өйткені гравитациялық өріс потенциалды; біз гравитациялық емес күштердің болуын елемейміз. Ғарыш аппаратының кинетикалық энергиясы тең mv 2/2,Қайда Т- құрылғының салмағы, а в- оның жылдамдығы. Орталық гравитациялық өрістегі потенциалдық энергия формуламен өрнектеледі

Қайда М –тартылатын аспан денесінің массасы, a r –одан ғарыш аппаратына дейінгі қашықтық; потенциалдық энергия теріс бола отырып, Жерден қашықтығына қарай артады, шексіздікте нөлге айналады. Сонда толық механикалық энергияның сақталу заңы келесі түрде жазылады:

Мұнда теңдеудің сол жағында бастапқы моменттегі кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысы, ал оң жағында – уақыттың кез келген басқа сәтіндегі қосындысы. бойынша қысқартылған Тжәне түрлендіре отырып, жазамыз энергетикалық интегралды– жылдамдықты білдіретін маңызды формула vкез келген қашықтықта ғарыш аппараты rауырлық центрінен:

Қайда K=fM –белгілі бір аспан денесінің гравитациялық өрісін сипаттайтын шама (гравитациялық параметр).Жер үшін K= 3,986005 10 5 км 3 /с 2, Күн үшін TO=1,32712438·10 11 км 3 /с 2.

Планеталардың сфералық әрекеттері.Екі аспан денесі болсын, олардың біреуі үлкен масса М, мысалы, Күн және оның айналасында қозғалатын массасы әлдеқайда аз басқа дене м, мысалы, Жер немесе басқа планета (2.3-сурет).

Сондай-ақ осы екі дененің гравитациялық өрісінде үшінші дене бар деп есептейік, мысалы, ғарыш кемесі, оның массасы μ соншалықты кішкентай, ол іс жүзінде массасы бар денелердің қозғалысына әсер етпейді. МЖәне м. Бұл жағдайда μ дененің қозғалысын планетаның гравитациялық өрісінде және планетаға қатысты қарастыруға болады, Күннің тартылуы бұл дененің қозғалысына алаңдататын әсер етеді, немесе керісінше, планетаның тартылыс күші бұл дененің қозғалысына алаңдататын әсер ететінін ескере отырып, Күннің гравитациялық өрісіндегі μ денесінің Күнге қатысты қозғалысын қарастырыңыз. Дененің толық гравитациялық өрісінде дененің қозғалысы μ қарастырылуы керек денені таңдау үшін МЖәне м, Лаплас енгізген әрекет саласы ұғымын қолданыңыз. Бұл аймақ нақты шар емес, сфераға өте жақын.

Планетаның Күнге қатысты әсер ету сферасы - Күннен келетін мазалау күшінің μ денені планетаның тарту күшіне қатынасы алаңдатушы күштің қатынасынан аз болатын планетаның айналасындағы аймақ. планетадан μ дененің Күннің тартылу күшіне дейін.

Болсын М –Күннің массасы, м- планетаның массасы, ал μ - ғарыш аппаратының массасы; РЖәне r– ғарыш аппаратының Күннен және планетадан тиісінше қашықтығы және Рәлдеқайда үлкен r.

Күннің μ массасын тарту күші

Дене μ қозғалған кезде алаңдаушы күштер пайда болады

Қолдану шегінде жоғарыда келтірілген анықтамаға сәйкес теңдік орындалуы керек

Қайда r o – планетаның әсер ету сферасының радиусы.

Өйткені rайтарлықтай аз Ршартқа сәйкес, содан кейін үшін Рәдетте қарастырылып отырған аспан денелерінің арасындағы қашықтық алынады. Формуласы r o – шамамен. Күннің және планеталардың массаларын және олардың арасындағы қашықтықты біле отырып, Күнге қатысты планеталардың әсер ету сфераларының радиустарын анықтауға болады (2.1-кесте, сонымен қатар планеталардың әсер ету сферасының радиусы көрсетілген). Жерге қатысты Ай).

2.1-кесте

Планеталардың әрекет ету сфералары

Планета	Салмағы мЖердің массасына қатысты	Қашықтық Р, миллион км	r o – әсер ету сферасының радиусы, км
Меркурий	0,053	57,91	111 780
Венера	0,815	108,21	616 960
Жер	1,000	149,6	924 820
Марс	0,107	227,9	577 630
Юпитер	318,00	778,3	48 141 000
Сатурн	95,22	1428,0	54 744 000
Уран	14,55	2872,0	51 755 000
Нептун	17,23	4498,0	86 925 000
Ай	0,012	0,384	66 282

Осылайша, әрекет саласының тұжырымдамасы ғарыш аппараттарының қозғалыс траекторияларын есептеуді айтарлықтай жеңілдетеді, үш дененің қозғалысы туралы мәселені екі дененің қозғалысының бірнеше мәселелеріне дейін азайтады. Бұл тәсіл сандық интегралдау әдістерімен орындалатын салыстырмалы есептеулер көрсеткендей өте қатаң.

Орбиталар арасындағы ауысулар.Ғарыш аппаратының қозғалысы тартылыс күштерінің әсерінен болады. Оңтайлы (жанармайдың ең аз қажетті мөлшері немесе ұшудың ең аз уақыты тұрғысынан) қозғалыс траекторияларын табу бойынша мәселелер қойылуы мүмкін, дегенмен жалпы жағдайда басқа критерийлер қарастырылуы мүмкін.

Орбита – гравитациялық күштердің әсерінен негізгі ұшу фазасындағы ғарыш аппаратының массалар центрінің траекториясы. Траекториялар эллиптикалық, дөңгелек, гиперболалық немесе параболалық болуы мүмкін.

Жылдамдықты өзгерту арқылы ғарыш кемесі бір орбитадан екінші орбитаға ауыса алады, ал планетааралық ұшуларды орындау кезінде ғарыш кемесі ұшып бара жатқан планетаның әсер ету сферасынан шығып, Күннің гравитациялық өрісіндегі кесіндіден өтіп, әрекет ету сферасына енуі керек. тағайындалған планетаның (2.4-сурет).

Күріш. 2.4. Ғарыш кемесі планетадан планетаға ұшып бара жатқанда:

1 – ұшу планетасының әрекет ету сферасы; 2 – Күннің әсер ету сферасы, Рим эллипсі; 3 – тағайындалған планетаның әрекет ету саласы

Траекторияның бірінші бөлімінде ғарыш аппараты тікелей немесе аралық спутниктік орбитаға (дөңгелек немесе эллипстік аралық орбита кем болуы мүмкін) берілген параметрлері бар ұшу планетасының әсер ету сферасының шекарасына ұшырылады. ұзындығы бір орбита немесе бірнеше орбита). Егер ғарыш аппаратының әсер ету сферасының шекарасындағы жылдамдығы жергілікті параболалық жылдамдықтан үлкен немесе оған тең болса, онда одан әрі қозғалыс не гиперболалық немесе параболалық траектория бойынша болады (айталау керек, әсер ету сферасынан шығу ұшып кету планетасын эллипстік орбита бойымен жүзеге асыруға болады, оның апогейі планетаның әсер ету сферасының шекарасында жатыр ).

Планетааралық ұшу траекториясына тікелей түскен жағдайда (және жоғары орбиталық жылдамдық) ұшудың жалпы ұзақтығы қысқарады.

Шығу планетасының әсер ету сферасының шекарасындағы гелиоцентрлік жылдамдық ұшып бара жатқан планетаға қатысты шығу жылдамдығының векторлық қосындысына және планетаның өзінің Күнді айналып өту жылдамдығына тең. Ұшу планетасының әсер ету сферасының шекарасындағы шығыс гелиоцентрлік жылдамдыққа байланысты қозғалыс эллиптикалық, параболалық немесе гиперболалық траектория бойынша жүреді.

Ғарыш аппаратының планетаның әсер ету сферасынан шығуының гелиоцентрлік жылдамдығы оның орбиталық жылдамдығына тең болса, ғарыш аппаратының орбитасы ұшып шығу орбитасына жақын болады. Егер ғарыш аппаратының шығу жылдамдығы планетаның жылдамдығынан үлкен болса, бірақ бағыты бойынша бірдей болса, онда ғарыш аппаратының орбитасы ұшып бара жатқан планетаның орбитасынан тыс орналасады. Төмен және қарама-қарсы жылдамдықта - кету планетасының орбитасының ішінде. Геоцентрлік шығу жылдамдығын өзгерту арқылы сыртқы немесе орбиталарға жанама эллипстік гелиоцентрлік орбиталарды алуға болады. ішкі планеталарұшып бара жатқан планетаның орбитасына қатысты. Дәл осы орбиталар Жерден Марсқа, Венераға, Меркурийге және Күнге ұшу траекториясы қызметін атқара алады.

Ғарыш аппараты планетааралық ұшудың соңғы сатысында келген планетаның әрекет ету сферасына еніп, оның серігінің орбитасына шығып, берілген аумаққа қонады.

Ғарыш кемесі оның бойымен қозғалатын немесе оны артынан қуып жететін әрекет сферасына енетін салыстырмалы жылдамдық әрқашан планетаның гравитациялық өрісіндегі жергілікті (әрекет ету сферасының шекарасында) параболалық жылдамдықтан жоғары болады. Демек, тағайындалған планетаның әрекет ету сферасындағы траекториялар әрқашан гиперболалар болады және ғарыш кемесі, егер ол планета атмосферасының тығыз қабаттарына енбесе немесе оның жылдамдығын дөңгелек немесе эллипстік орбитаға дейін төмендетпесе, оны сөзсіз тастап кетуі керек.

Ғарыш кеңістігінде ұшу кезінде гравитациялық күштерді қолдану.Гравитациялық күштер координаттардың функциялары болып табылады және консервативтілік қасиетіне ие: өріс күштерінің атқаратын жұмысы жолға тәуелді емес, тек жолдың бастапқы және соңғы нүктелерінің орнына байланысты. Егер бастапқы және соңғы нүктелер бірдей болса, яғни. жол тұйық қисық болса, онда жұмыс күші өспейді. Дегенмен, бұл мәлімдеме дұрыс емес жағдайлар бар: мысалы (2.5-сурет), егер нүктеде TO(зарядталған бөлшек ток өтетін және өріс сызықтары тұйықталған қисық өткізгіштің айналасындағы электр өрісіне орналастырылған), содан кейін өріс күштерінің әсерінен ол өріс сызығы бойымен қозғалады және қайтадан TO, бар болады

кейбір жұмыс күші mv 2 /2 .

Егер нүкте қайтадан тұйық траекторияны сипаттайтын болса, ол жұмыс күшінің қосымша өсуін алады және т.б. Осылайша, оның кинетикалық энергиясының ерікті түрде үлкен өсуін алуға болады. Бұл мысал электр өрісінің энергиясы нүктенің қозғалыс энергиясына қалай түрленетінін көрсетеді. Ф.Дж.Дайсон жұмысты алу үшін гравитациялық өрістерді пайдаланатын «гравитациялық машина» конструкциясының ықтимал принципін сипаттады (Н.Е.Жуковский. Кинематика, статика, нүктенің динамикасы. Оборонгиз, 1939; Ф.Дж. Дайсон. Жұлдызаралық байланыс. «Әлем» , 1965 ж. ): галактикада белгілі бір орбитада ортақ массалар центрі айналасында айналатын құрамдас бөліктері А және В қос жұлдызды табуға болады (2.6-сурет). Егер әрбір жұлдыздың массасы М, онда орбита радиусы бар дөңгелек болады Р. Әрбір жұлдыздың жылдамдығын гравитациялық күштің центрден тепкіш күшке теңдігінен оңай табуға болады:

Массасы аз С денесі CD траекториясы бойынша осы жүйеге қарай жылжиды. Траектория бұл жұлдыз С денесіне қарай жылжыған сәтте С денесі В жұлдызына жақындайтындай етіп есептеледі. Содан кейін С денесі жұлдызды айналып өтіп, сосын жоғары жылдамдықпен қозғалады. Бұл маневр С денесінің В жұлдызымен серпімді соқтығысуы сияқты әсер етеді: С денесінің жылдамдығы шамамен 2-ге тең болады. v. Мұндай маневр үшін энергия көзі А және В денелерінің гравитациялық потенциалы болып табылады. Егер С денесі ғарыш кемесі болса, онда ол осылайша екі жұлдыздың өзара тартылуына байланысты әрі қарай ұшу үшін гравитациялық өрістен энергия алады. Осылайша, ғарыш аппаратын секундына мыңдаған шақырым жылдамдыққа жеткізуге болады.

Ғарыш кемесінің Кеплер қозғалысы ешқашан дәл орындала алмайды. Тартымды аспан денесі дәл сфералық симметрияға ие бола алмайды, сондықтан оның гравитациялық өрісі, дәлірек айтқанда, орталық емес. Басқа аспан денелерінің тартылуын және басқа факторлардың әсерін ескеру қажет. Бірақ Кеплер қозғалысының қарапайым және жақсы зерттелгені соншалық, дәл траекторияларды тапқанда да Кеплер орбитасын қарастырудан толығымен бас тартуға емес, мүмкін болса, оны нақтылауға ыңғайлы. Кеплер орбитасы анықтамалық орбитаның бір түрі ретінде қарастырылады, бірақ бұзылулар, яғни орбита белгілі бір дененің тартылуынан болатын бұрмаланулар, жарық қысымы, полюстердегі Жердің қиғаштығы және т.б. ескеріледі. қозғалыс бұзылған қозғалыс деп аталады, ал сәйкес Кеплер қозғалысы - бұзылмаған.

Орбитаның бұзылуы тек табиғи күштердің әсерінен болуы мүмкін емес. Олардың көзі ғарыш кемесі немесе Жер спутнигінің бортында орналастырылған төмен күштегі қозғалтқыш (мысалы, электрлік зымыран немесе күн желкенді қозғалтқышы) болуы мүмкін.

Аспан денелерінің гравитациялық бұзылыстары қалай есептелетініне егжей-тегжейлі тоқталайық. Мысалы, ғарыш аппаратының геоцентрлік қозғалысының Күннің бұзылуын қарастырайық. Оны есепке алу Жер серігіне қатысты қозғалыстарды қарастыру кезінде Жердің тартылыс күшінің градиентін есепке алуға толығымен ұқсас (осы тараудың § 3).

Ғарыш кемесі Жер - Күн сызығында Жерден және Күннен 149 100 000 км қашықтықта болсын (Жердің Күннен орташа қашықтығы 2-тараудың 2 § 2-тармағындағы (2) формулаға сәйкес және мәндер бойынша). 2-тараудың § 4-тармағында келтірілген, біз Жерден және Күннен ғарыш аппаратының гравитациялық үдеулерін есептей аламыз, олардың біріншісі екіншісіне тең - Күннің үдеуінен үлкен болып шықты Жерден жеделдету, дегенмен, бұл құрылғы Жерді тастап, Күнді басып алады дегенді білдірмейді. Күннің аппаратқа беретін және оның Жерге беретін үдеуінің арасындағы айырмашылық ретінде есептелуі мүмкін бұзылу арқылы көрсетіледі, ал екіншісі тең.

Бұл алаңдатарлық үдеу Жер берген үдеудің тек немесе 2,5% тең екенін білдіреді. Көріп отырғанымыздай, Күннің «жер істеріне», геоцентрлік қозғалысқа араласуы өте аз (19-сурет).

Енді бізді аппараттың Күнге қатысты қозғалысы – гелиоцентрлік қозғалыс қызықтырады деп есептейік. Енді негізгі, «орталық» гравитациялық үдеу - Күннен шыққан үдеу, ал алаңдататыны - Жердің аппаратқа берген үдеуі мен Жердің Күнге берген үдеуінің арасындағы айырмашылық.

Күріш. 19. Жерден және Күннен келетін кедергілерді есептеу.

Біріншісі - тең, екіншісі - шамалы мән. Күн). Сонымен, алаңдататын үдеу бірдей мәнге тең, яғни бұл негізгі, «орталық» жеделдеудің 26,7% - Күннен. Жердің «күн істеріне» араласуы өте маңызды болды!

Кеңістіктің таңдаған нүктесінде орналасқан ғарыш кемесі қозғалысын Күнге қатысты Кеплер қозғалысына қарағанда Жерге қатысты Кеплер қозғалысы ретінде қарастыруға көптеген себептер бар екені енді анық болды. Бірінші жағдайда біз 2,5%, ал екіншісінде «орталық» жеделдетудің 26,7% құрайтын бұзылуды есепке алмаймыз.

Егер біз енді ғарыш аппаратын Жер-Күн сызығының Жерден және Күннен арақашықтықтағы бір нүктесіне орналастырсақ, қарама-қарсы суретті табамыз (қажетті есептеулерді оқырманның өзіне қалдырамыз). Бұл жағдайда Күннің геоцентрлік қозғалысты бұзуы Жер берген үдеудің 68,3% құрайды, ал Жердің гелиоцентрлік қозғалысты бұзуы тіпті 3% да емес.

Күн берген үдеу. Әлбетте, қазір аппаратты Күннің мейірімінде деп санау және оның қозғалысын Күннің ортасында шоғырланған Кеплер қозғалысы ретінде қарастыру орындырақ.

Ұқсас пайымдаулар мен есептеулерді кеңістіктегі барлық нүктелер үшін де жасауға болады (бұл жағдайда Жер-Күн түзу сызығында жатпайтын нүктелер үшін үдеулердің векторлық айырмасын алуға тура келеді). Әрбір нүкте Жерді қоршап тұрған белгілі бір аймаққа тағайындалады, онда геоцентрлік қозғалысты қарастыру тиімдірек, немесе Кеплер траекториялары Күнді ауырлық центрі ретінде алсақ, дәлірек болатын кеңістіктің қалған бөлігіне тағайындалады.

Математикалық талдау көрсеткендей, бұл аймақтың шекарасы сфераға өте жақын (Күннің жағында сәл тегістелген және бүйірінде «ісінген») қарама-қарсы жағы). Есептеудің қарапайымдылығы үшін бұл аймақты дәл шар деп санап, оны Жердің әрекет ету сферасы деп атаған жөн.

Планетаның әсер ету сферасының радиусын кез келген екі денеге қолайлы формула арқылы және дененің әсер ету сферасының радиусын анықтай отырып есептеуге болады. жеңіл салмақ(мысалы, планета) үлкен анасы бар денеге қатысты (мысалы, Күн):

мұндағы а - денелер арасындағы қашықтық 11,38, 1,391.

Жердің Күнге қатысты әсер ету сферасының радиусы Айдың Галактикаға қатысты Күннің Жеріне қатысты әсер ету сферасына тең (оның барлық массасы оның ядросында шоғырланған деп есептеледі). ), яғни шамамен 1 жарық жылдарыжыл

Ғарыш кемесі әрекет ету сферасының шекарасынан өткенде, ол бір орталық гравитациялық өрістен екіншісіне ауысуы керек. Әрбір гравитациялық өрісте қозғалыс, әрине, Кеплердік ретінде қарастырылады, яғни конус қималарының кез келгені - эллипс, парабола немесе гипербола бойымен жүреді, ал әрекет сферасының шекарасында белгілі бір ережелерге сәйкес траекториялар болады. біріктірілген, «бір-біріне жабыстырылған» (бұл қалай жасалады, біз кітаптың үшінші және төртінші бөлімдерінде көреміз). Бұл ғарыштық траекторияларды есептеудің шамамен әдісі, оны кейде конъюгаттық конустық қималар әдісі деп те атайды.

Іс-әрекет саласы ұғымының бірден-бір мағынасы дәл екі Кеплер траекториясының бөліну шекарасында жатыр. Атап айтқанда, планетаның әрекет ету аясы ол аймақпен мүлдем сәйкес келмейді

планета өзінің серігін мәңгі сақтай алатын кеңістік. Бұл аймақ Күнге қатысты планета үшін төбе шары деп аталады.

Дене Күннің кедергілеріне қарамастан, тек бастапқы сәтте эллипстік планетаоцентрлік орбитаға ие болса ғана, тау сферасының ішінде шексіз уақыт бойы қала алады. Бұл сала әрекет ауқымынан үлкенірек.

Күнге қатысты Жерге арналған төбе сферасының радиусы 1,5 миллион км.

Күннің Галактикаға қатысты төбе сферасының радиусы 230 000 AU құрайды. е. Бұл радиус, егер Күннің айналасындағы орбита Күннің Галактика центрі айналасындағы қозғалысымен бірдей бағытта болса (қозғалыс). табиғи планеталарКүн жүйесі дәл осылай.) Әйтпесе ол 100 000 а-ға тең. e.

Әрекет сферасы мен төбе сферасынан айырмашылығы, планетаның Күнге қатысты ауырлық сферасы шекарасында планетадан және Күннен тартылыс үдеулері тең болатын аймақ ретінде анықталған, ешқандай рөл атқармайды. космодинамикада.

Ай Жердің әсер ету аймағында тереңде жатыр. Сондықтан біз Айдың геоцентрлік қозғалысын қарастыруды және оны Жердің серігі деп санауды жөн көреміз. Біз Айды Жерден гелиоцентрлік қозғалысының тым үлкен гравитациялық бұзылуына байланысты тәуелсіз планета деп санаудан бас тартамыз. Бір қызығы, Айдың орбитасы Жердің тартылыс сферасынан тыс жерде (радиусы шамамен Айды Жерге қарағанда Күн қатты тартады).

Ғарыштық траекторияларды есептеудің жуық әдісін пайдаланған кезде негізгі қателер әрекет ету сферасының шекарасы аймағындағы қозғалысты есептеу кезінде жинақталады. Сондықтан, кейбір авторлар есептеудің көптеген жағдайлары үшін жоғары дәлдік жоғарыда көрсетілгеннен басқаша анықталған орталық гравитациялық өрістер арасындағы шекаралас аймақтармен беріледі деп есептейді. Мысалы, Жердің айналасындағы сәйкес аймақты радиусы 3-4 миллион км деп санау ұсынылды. Энергиялық ойларға негізделген радиус тең

Әсер ету сферасы мен әсер ету сферасын динамикалық гравитациялық сфералар, ал тартылу сферасын статикалық гравитациялық сфера деп атауға болады. Соңғысын космодинамикада пайдалану мүмкін болған жағдайда ғана мағыналы болар еді

қозғалыссыз екі аспан денесінің арасындағы ғарыштық ұшуды елестету мүмкін болды.

Қорытындылай келе, белгілі бір динамикалық гравитациялық сфералармен байланысты конъюгаттық конустық қималар әдісі ғарыштық траекторияларды есептеудің жалғыз жуық әдісі емес екенін атап өтейік. Іздеу сипатталғанға қарағанда дәлірек және сонымен қатар сандық интеграция әдісіне қарағанда аз есептеулерді қажет ететін басқа жуық әдістерді іздеуді жалғастырады. Өкінішке орай, біз тіпті ең жылдам электронды компьютерлердің жұмыс уақытын үнемдеуіміз керек!