Excel мысалындағы стандартты ауытқу. Стандартты ауытқуды қалай есептеу керек? Валюта жұбының құбылмалылығы

Вариация коэффициенті – екі кездейсоқ шаманың дисперсиясын салыстыру. Шамалардың өлшем бірліктері бар, бұл салыстырмалы нәтижеге әкеледі. Бұл коэффициент статистикалық талдауды дайындау үшін қажет.

Онымен инвесторлар мүмкін тәуекел көрсеткіштерін есептеутаңдалған активтерге инвестиция салмас бұрын. Таңдалған активтер әртүрлі кірістілік пен тәуекел дәрежесіне ие болғанда пайдалы. Мысалы, бір активтің кірісі жоғары және тәуекел дәрежесі жоғары болуы мүмкін, ал екіншісінде, керісінше, төмен кіріс және сәйкесінше тәуекел дәрежесі төмен болуы мүмкін.

Стандартты ауытқуды есептеу

Стандартты ауытқу – статистикалық мән. Бұл мәнді есептеу арқылы пайдаланушы деректердің орташа мәнге қатысты бір немесе басқа бағытта қаншалықты ауытқуы туралы ақпаратты алады. Excel бағдарламасындағы стандартты ауытқу бірнеше қадаммен есептеледі.

Деректерді дайындаңыз: есептеулер болатын бетті ашыңыз. Біздің жағдайда бұл сурет, бірақ ол кез келген басқа файл болуы мүмкін. Ең бастысы - есептеу үшін кестеде қолданылатын ақпаратты жинау.

Кез келген электрондық кесте өңдегішіне деректерді енгізіңіз (біздің жағдайда Excel), ұяшықтарды солдан оңға қарай толтырыңыз. Бастау керек«А» бағанынан. Тақырыптарды үстіңгі жағындағы жолға және тақырыптарға қатысты бірдей бағандарға атауларды тек астына енгізіңіз. Содан кейін күннің оң жағында есептелетін күн мен деректер.

Бұл құжатты сақтаңыз.

Енді есептеудің өзіне көшейік. Меңзермен ұяшықты таңдаңызтөменде енгізілген соңғы мәннен кейін.

«=» белгісін енгізіп, төмендегі формуланы енгізіңіз. Теңдік белгісі қажет. Әйтпесе, бағдарлама ұсынылған деректерді есептемейді. Формула бос орынсыз енгізіледі.

Утилита бірнеше формулалардың атауларын көрсетеді. таңдау СТАНДАРТТЫҚ АУТАУ" Бұл стандартты ауытқуды есептеу формуласы. Есептеудің екі түрі бар:

• үлгі есебімен;
• бойынша есептеумен халық.

Олардың біреуін таңдау арқылы деректер ауқымын көрсетіңіз. Бүкіл енгізілген формула келесідей болады: “=STDEV (B2: B5)”.

Содан кейін « түймесін басыңыз Енгізіңіз" Алынған деректер белгіленген элементте пайда болады.

Орташа арифметикалық шаманы есептеу

Пайдаланушы есеп жасау қажет болғанда есептеледі, мысалы, өз компаниясындағы жалақы туралы. Бұл келесідей орындалады:

• тек болады диапазонды таңдаңызжәне «Enter» түймесін басыңыз. Енді ұяшық жоғарыда алынған деректердің нәтижесін көрсетеді.

Вариация коэффициентін есептеу

Вариация коэффициентін есептеу формуласы:

V= S/X, мұндағы S стандартты ауытқу, ал X - орташа мән.

Excel бағдарламасында вариация коэффициентін есептеу үшін стандартты ауытқу мен орташа арифметикалық мәнді табу керек. Яғни, жоғарыда көрсетілген алғашқы екі есептеуді орындап, вариация коэффициентімен жұмыс істеуге көшуге болады.

Мұны істеу үшін Excel бағдарламасын ашыңыз, стандартты ауытқу мен орташа мәннің нәтиже сандарын енгізу керек екі өрісті толтырыңыз.

Енді вариацияны есептеу үшін санға бөлінген ұяшықты таңдаңыз. қойындысын ашыңыз» Үй«егер ол ашық болмаса. Құралды басыңыз» Сан" Пайыз пішімін таңдаңыз.

Белгіленген ұяшыққа өтіп, оны екі рет басыңыз. Содан кейін теңдік белгісін енгізіңіз және жалпы стандартты ауытқу енгізілген элементті бөлектеңіз. Содан кейін пернетақтадағы «қиғаш сызық» немесе «бөлу» түймесін басыңыз (бұл сияқты: «/»). Элементті таңдаңыз, мұнда арифметикалық орта енгізіледі және «Enter» түймесін басыңыз. Ол келесідей болуы керек:

Міне, «Enter» пернесін басқаннан кейін нәтиже:

Вариация коэффициентін есептеу үшін де пайдалануға болады онлайн калькуляторлар, мысалы planetcalc.ru және allcalc.ru. Қажетті сандарды енгізу және есептеуді бастау жеткілікті, содан кейін сіз қажетті ақпаратты аласыз.

Стандартты ауытқу

Excel бағдарламасындағы стандартты ауытқу екі формула арқылы шешіледі:

Қарапайым сөзбен айтқанда, дисперсияның түбірі алынады. Дисперсияны қалай есептеу керектігі төменде талқыланады.

Стандартты ауытқу стандартты ауытқумен синоним болып табылады және дәл солай есептеледі. Есептеу қажет сандар астындағы нәтиже ұяшығы бөлектеледі. Жоғарыдағы суретте көрсетілген функциялардың бірі енгізілген. « түймесі басылады Енгізіңіз" Нәтиже алынды.

Тербеліс коэффициенті

Вариация диапазонының орташа шамаға қатынасы тербеліс коэффициенті деп аталады. Excel-де дайын формулалар жоқ, сондықтан құрастыру қажетбірнеше функцияларды біріне айналдырады.

Біріктіру керек функциялар орташа, максимум және минималды формулалар болып табылады. Бұл коэффициент деректер жиынтығын салыстыру үшін қолданылады.

Дисперсия

Дисперсия - бұл функция мәліметтердің таралуын сипаттайдыайнала математикалық күту. Келесі теңдеу арқылы есептеледі:

Айнымалылар келесі мәндерді қабылдайды:

Excel бағдарламасында дисперсияны анықтайтын екі функция бар:

Есептеуді жасау үшін есептеу қажет сандар астындағы ұяшық ерекшеленеді. Кірістіру функциясы қойындысына өтіңіз. Санатты таңдау » Статистикалық" Ашылмалы тізімнен функциялардың бірін таңдап, «Енгізу» түймесін басыңыз.

Максималды және минималды

Ең аз немесе ең көп санды көп санның арасында қолмен іздемеу үшін максималды және минималды мәндер қажет.

Максималды есептеу үшін, бүкіл ауқымды таңдаңызкестеде және бөлек ұяшықта қажетті сандарды енгізіңіз, содан кейін «Σ» немесе « Автоқосынды" Пайда болған терезеде «Максималды» таңдап, «Enter» түймесін басу арқылы сіз қажетті мәнді аласыз.

Минималды алу үшін сіз бірдей әрекетті жасайсыз. Тек «Ең аз» функциясын таңдаңыз.

Стандартты ауытқу - корпоративтік әлемдегі статистикалық терминдердің бірі, ол әңгімеде немесе презентацияда оны жақсы жеткізе алатын адамдарға сенімділік береді, сонымен бірге оның не екенін білмейтін, бірақ тым ұялатын адамдар арасында түсініксіз түсініспеушілік тудырады. сұраңыз. Шындығында, менеджерлердің көпшілігі стандартты ауытқу түсінігін түсінбейді және егер сіз олардың бірі болсаңыз, өтірікпен өмір сүруді доғаратын кез келді. Бүгінгі мақалада мен бұл бағаланбаған статистикалық шара жұмыс істеп жатқан деректерді жақсырақ түсінуге қалай көмектесетінін айтамын.

Стандартты ауытқу нені өлшейді?

Сіз екі дүкеннің иесі екеніңізді елестетіңіз. Ал шығынға жол бермеу үшін қор қалдықтарын нақты бақылау маңызды. Қай менеджердің тауарлық-материалдық қорларды жақсы басқаратынын білу үшін сіз түгендеудің соңғы алты аптасын талдауды ұйғарасыз. Екі дүкен үшін де қордың орташа апталық құны шамамен бірдей және шамамен 32 шартты бірлікті құрайды. Бір қарағанда, орташа ағын екі менеджердің бірдей жұмыс істейтінін көрсетеді.

Бірақ екінші дүкеннің қызметіне мұқият қарасаңыз, орташа мән дұрыс болғанымен, қордың құбылмалылығы өте жоғары (10-нан 58 АҚШ долларына дейін) екеніне көз жеткізесіз. Осылайша, орташа мән әрқашан деректерді дұрыс бағалай бермейді деп қорытынды жасауға болады. Бұл жерде стандартты ауытқу пайда болады.

Стандартты ауытқу мәндердің біздің орта мәнге қатысты қалай бөлінетінін көрсетеді. Басқаша айтқанда, сіз ағынды сулардың таралуының апта сайын қаншалықты үлкен екенін түсінуге болады.

Біздің мысалда біз қолдандық Excel функциясыСтандартты ауытқуды орташа мәнмен бірге есептеу үшін стандартты ауытқу.

Бірінші менеджер жағдайында стандартты ауытқу 2 болды. Бұл таңдамадағы әрбір мән орташа мәннен 2 ауытқитынын көрсетеді. Бұл жақсы ма? Сұрақты басқа қырынан қарастырайық – 0 стандартты ауытқуы таңдамадағы әрбір мән оның орташа мәніне тең екенін айтады (біздің жағдайда 32,2). Осылайша, 2 стандартты ауытқуы 0-ден айтарлықтай ерекшеленбейді, бұл көптеген мәндердің орташа мәнге жақын екенін көрсетеді. Стандартты ауытқу 0-ге жақын болған сайын, орташа көрсеткіш соғұрлым сенімді. Сонымен қатар, 0-ге жақын стандартты ауытқу деректердің аз өзгеретінін көрсетеді. Яғни, 2 стандартты ауытқуы бар ағынның мәні бірінші менеджердің керемет үйлесімділігін көрсетеді.

Екінші дүкен жағдайында стандартты ауытқу 18,9 болды. Яғни, ағынды судың құны апта сайын орташа мәннен 18,9-ға ауытқиды. Ақылсыз таралу! Стандартты ауытқу 0-ден неғұрлым көп болса, орташа дәлірек соғұрлым аз болады. Біздің жағдайда 18,9 көрсеткіші орташа мәнге (аптасына 32,8 АҚШ доллары) сенуге болмайтынын көрсетеді. Ол сондай-ақ апта сайынғы ағынның өте құбылмалы екенін айтады.

Бұл қысқаша стандартты ауытқу ұғымы. Ол басқа маңызды статистикалық өлшемдер (Режим, Медиана...) туралы түсінік бермесе де, шын мәнінде стандартты ауытқу статистикалық есептеулердің көпшілігінде шешуші рөл атқарады. Стандартты ауытқу принциптерін түсіну сіздің бизнесіңіздегі көптеген процестердің мәнін ашады.

Стандартты ауытқуды қалай есептеу керек?

Енді біз стандартты ауытқу санының не айтатынын білеміз. Оның қалай есептелетінін анықтайық.

10-нан 70-ке дейінгі деректер жиынын 10 қадаммен қарастырайық. Көріп отырғаныңыздай, мен H2 ұяшығындағы (қызғылт сары) STANDARDEV функциясының көмегімен олар үшін стандартты ауытқу мәнін есептеп қойдым.

Төменде Excel 21.6-ға жету үшін орындайтын қадамдар берілген.

Барлық есептеулер визуалды екенін ескеріңіз жақсырақ түсіну. Шындығында, Excel бағдарламасында есептеу барлық қадамдарды сахна артында қалдырып, лезде орындалады.

Біріншіден, Excel орташа үлгіні табады. Біздің жағдайда орташа мән 40 болды, ол келесі қадамда әрбір таңдау мәнінен алынады. Әрбір алынған айырмашылық квадратқа алынады және қорытындыланады. Біз 2800-ге тең қосынды алдық, оны үлгі элементтерінің санына минус 1 бөлу керек. Бізде 7 элемент болғандықтан, 2800-ді 6-ға бөлу керек екен. Алынған нәтижеден біз табамыз. шаршы түбір, бұл көрсеткіш стандартты ауытқу болады.

Көрнекіліктің көмегімен стандартты ауытқуды есептеу принципі туралы толық түсініксіз адамдар үшін мен бұл мәнді табудың математикалық түсіндірмесін беремін.

Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды есептеу функциялары

Excel бағдарламасында стандартты ауытқу формулаларының бірнеше түрі бар. Бар болғаны =STDEV деп терсеңіз болғаны, өзіңіз көресіз.

Айта кету керек, STDEV.V және STDEV.G функциялары (тізімдегі бірінші және екінші функциялар) тиісінше STDEV және STDEV функцияларын (тізімдегі бесінші және алтыншы функциялар) қайталайды, олар бұрындарымен үйлесімділік үшін сақталған. Excel нұсқалары.

Жалпы алғанда, .B және .G функцияларының соңындағы айырмашылық таңдаманың немесе жиынтықтың стандартты ауытқуын есептеу принципін көрсетеді. Мен осы екі массивтің арасындағы айырмашылықты алдыңғысында түсіндірдім.

STANDARDEVAL және STANDDREVAL функцияларының ерекшелігі (тізімдегі үшінші және төртінші функциялар) массивтің стандартты ауытқуын есептеу кезінде логикалық және мәтін мәндері. Мәтін және шынайы логикалық мәндер - 1, ал жалған логикалық мәндер - 0. Мен бұл екі функцияны қажет ететін жағдайды елестете алмаймын, сондықтан оларды елемеуге болады деп ойлаймын.

Есептеп көрейікХАНЫМEXCELүлгі дисперсиясы және стандартты ауытқу. Кездейсоқ шаманың таралуы белгілі болса, оның дисперсиясын да есептейміз.

Алдымен қарастырайық дисперсия, содан кейін стандартты ауытқу.

Үлгі дисперсиясы

Үлгі дисперсиясы (үлгі дисперсиясы,үлгідисперсия) қатысты массивтегі мәндердің таралуын сипаттайды.

Барлық 3 формула математикалық эквивалент.

Бірінші формуладан бұл анық үлгі дисперсиясымассивтегі әрбір мәннің квадраттық ауытқуларының қосындысы болып табылады орташадан, үлгі өлшеміне минус 1 бөледі.

ауытқулар үлгілері DISP() функциясы пайдаланылады, ағылшын. VAR атауы, яғни. VARIance. MS EXCEL 2010 нұсқасынан оның аналогтық DISP.V(), ағылшын тілін пайдалану ұсынылады. VARS атауы, яғни. VARiance үлгісі. Сонымен қатар, MS EXCEL 2010 нұсқасынан бастап DISP.Г(), ағылшын тілі функциясы бар. VARP атауы, яғни. Популяцияның VARiance, ол есептейді дисперсияүшін халық. Барлық айырмашылық бөлгішке келеді: DISP.V() сияқты n-1 орнына DISP.G() азайғышта тек n болады. MS EXCEL 2010 нұсқасына дейін жиынтық дисперсиясын есептеу үшін VAR() функциясы қолданылды.

Үлгі дисперсиясы
=QUADROTCL(Үлгі)/(COUNT(Үлгі)-1)
=(СОМ(Үлгі)-COUNT(Үлгі)*Орташа(Үлгі)^2)/ (COUNT(Үлгі)-1)- кәдімгі формула
=SUM((Үлгі -Орташа(Үлгі))^2)/ (COUNT(Үлгі)-1) –

Үлгі дисперсиясы 0-ге тең, егер барлық мәндер бір-біріне тең болса және сәйкесінше тең болса орташа мән. Әдетте, мән соғұрлым үлкен болады ауытқулар, массивтегі мәндердің таралуы соғұрлым көп болады.

Үлгі дисперсиясынүктелік бағалау болып табылады ауытқуларол жасалған кездейсоқ шаманың таралуы үлгі. Құрылыс туралы сенімділік интервалдарыбағалау кезінде ауытқулармақаласынан оқуға болады.

Кездейсоқ шаманың дисперсиясы

Есептеу үшін дисперсиякездейсоқ шама, сіз оны білуіңіз керек.

үшін ауытқуларкездейсоқ шама X жиі Var(X) деп белгіленеді. Дисперсия E(X) орташа мәннен ауытқу квадратына тең: Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

дисперсияформула бойынша есептеледі:

мұндағы x i – кездейсоқ шама қабылдай алатын мән, ал μ – орташа мән (), p(x) – кездейсоқ шаманың х мәнін қабылдау ықтималдығы.

Егер кездейсоқ шамада болса, онда дисперсияформула бойынша есептеледі:

Өлшем ауытқуларбастапқы мәндердің өлшем бірлігінің квадратына сәйкес келеді. Мысалы, егер үлгідегі мәндер бөлік салмағының өлшемдерін білдірсе (кг), онда дисперсия өлшемі кг 2 болады. Мұны түсіндіру қиын болуы мүмкін, сондықтан мәндердің таралуын сипаттау үшін квадрат түбірге тең мән ауытқулар – стандартты ауытқу.

Кейбір қасиеттер ауытқулар:

Var(X+a)=Var(X), мұндағы X – кездейсоқ шама, ал а – тұрақты.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

Бұл дисперсиялық қасиет қолданылады сызықтық регрессия туралы мақала.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), мұндағы X және Y - кездейсоқ айнымалылар, Cov(Х;Y) – осы кездейсоқ шамалардың ковариациясы.

Егер кездейсоқ шамалар тәуелсіз болса, онда олар ковариация 0-ге тең, сондықтан Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Бұл дисперсия қасиеті туындыда қолданылады.

Тәуелсіз шамалар үшін Var(X-Y)=Var(X+Y) болатынын көрсетейік. Шынында да, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Бұл дисперсиялық қасиет құрастыру үшін пайдаланылады.

Стандартты ауытқу үлгісі

Стандартты ауытқу үлгісі- үлгідегі мәндердің оларға қатысты қаншалықты кең шашыраңқы көрсеткіші.

Анықтама бойынша, стандартты ауытқуквадрат түбіріне тең ауытқулар:

Стандартты ауытқуішіндегі мәндердің шамасын есепке алмайды үлгі, бірақ олардың айналасындағы құндылықтардың таралу дәрежесі ғана орташа. Мұны түсіндіру үшін мысал келтірейік.

2 үлгі үшін стандартты ауытқуды есептейік: (1; 5; 9) және (1001; 1005; 1009). Екі жағдайда да s=4. Үлгілер арасында стандартты ауытқудың массив мәндеріне қатынасы айтарлықтай ерекшеленетіні анық. Мұндай жағдайларда ол қолданылады Вариация коэффициенті(Вариация коэффициенті, CV) – қатынас Стандартты ауытқуорташаға дейін арифметика, пайызбен көрсетілген.

Есептеу үшін MS EXCEL 2007 және бұрынғы нұсқаларында Стандартты ауытқу үлгісі=STDEVAL() функциясы қолданылады, ағылшын. атауы STDEV, яғни. Стандартты ауытқу. MS EXCEL 2010 нұсқасынан оның аналогы =STANDDEV.B() , ағылшын тілін пайдалану ұсынылады. атауы STDEV.S, яғни. Стандартты ауытқу үлгісі.

Сонымен қатар, MS EXCEL 2010 нұсқасынан бастап STANDARDEV.G(), ағылшын тілі функциясы бар. атауы STDEV.P, яғни. Есептейтін халық стандартының ауытқуы стандартты ауытқуүшін халық. Бүкіл айырмашылық азайғышқа келеді: STANDARDEV.V() сияқты n-1 орнына STANDARDEVAL.G() азайғышта n ғана бар.

Стандартты ауытқутөмендегі формулалар арқылы тікелей есептеуге болады (мысалы файлды қараңыз)
=ROOT(QUADROTCL(Үлгі)/(COUNT(Үлгі)-1))
=ТҮБІР((СОМ(Үлгі)-САН(Үлгі)*Орташа(Үлгі)^2)/(COUNT(Үлгі)-1))

Басқа шашырау шаралары

SQUADROTCL() функциясы арқылы есептейді мәндерінің квадраттық ауытқуларының қосындысы орташа. Бұл функция =DISP.G( формуласымен бірдей нәтижені береді. Үлгі)*ТЕКСЕРУ( Үлгі), Қайда Үлгі- үлгі мәндерінің массивін қамтитын ауқымға сілтеме (). QUADROCL() функциясындағы есептеулер мына формула бойынша орындалады:

SROTCL() функциясы да деректер жиынының таралуының өлшемі болып табылады. SROTCL() функциясы мәндердің ауытқуларының абсолютті мәндерінің орташа мәнін есептейді орташа. Бұл функция формула сияқты нәтижені қайтарады =ҚОРЫНДЫ(ABS(Үлгі-орташа(Үлгі)/COUNT(Үлгі), Қайда Үлгі- үлгі мәндерінің массивін қамтитын ауқымға сілтеме.

SROTCL () функциясындағы есептеулер мына формула бойынша орындалады:

Excel бағдарламасын кәсіпқойлар да, әуесқойлар да жоғары бағалайды, өйткені онымен кез келген дағды деңгейіндегі пайдаланушылар жұмыс істей алады. Мысалы, Excel бағдарламасында ең аз «байланыс» дағдылары бар кез келген адам қарапайым графикті сала алады, лайықты тақтайша жасай алады және т.б.

Сонымен қатар, бұл бағдарлама тіпті есептеулердің әртүрлі түрлерін орындауға мүмкіндік береді, мысалы, есептеулер, бірақ бұл сәл басқаша дайындық деңгейін талап етеді. Дегенмен, егер сіз осы бағдарламамен жақынырақ таныса бастаған болсаңыз және сізге неғұрлым жетілдірілген пайдаланушы болуға көмектесетін барлық нәрсеге қызығушылық танытсаңыз, бұл мақала сізге арналған. Бүгін мен Excel бағдарламасындағы стандартты ауытқу формуласы дегеніміз не, ол не үшін қажет және қатаң айтқанда, қашан қолданылатынын айтып беремін. Барайық!

Бұл не

Теориядан бастайық. Стандартты ауытқу әдетте қол жетімді мәндер арасындағы барлық квадраттық айырмашылықтардың орташа арифметикалық мәнінен, сондай-ақ олардың арифметикалық ортасынан алынған квадрат түбір деп аталады. Айтпақшы, бұл мөлшер әдетте аталадыГрек әрпі

«сигма». Стандартты ауытқу сәйкесінше STANDARDEVAL формуласы арқылы есептеледі, бағдарлама мұны пайдаланушының өзі үшін жасайды;

Бұл ұғымның мәні құралдың өзгергіштік дәрежесін анықтау болып табылады, яғни ол өзінше сипаттамалық статистикадан алынған көрсеткіш болып табылады. Ол кез келген уақыт кезеңінде құралдың құбылмалылығындағы өзгерістерді анықтайды. STDEV формулаларын логикалық және мәтіндік мәндерді елемей, үлгінің стандартты ауытқуын бағалау үшін пайдалануға болады.

Формула

Excel бағдарламасында автоматты түрде берілген формула Excel бағдарламасындағы стандартты ауытқуды есептеуге көмектеседі. Оны табу үшін Excel бағдарламасында формула бөлімін табу керек, содан кейін STANDARDEVAL деп аталатын бөлімді таңдау керек, сондықтан бұл өте қарапайым.

Осыдан кейін сіздің алдыңызда есептеу үшін деректерді енгізу қажет болатын терезе пайда болады. Атап айтқанда, арнайы өрістерге екі санды енгізу керек, содан кейін бағдарлама өзі үлгі үшін стандартты ауытқуды есептейді. Әрине, математикалық формулалар мен есептеулер өте күрделі мәселе және оны барлық пайдаланушылар бірден шеше алмайды. Әйтсе де, мәселеге тереңірек үңіліп, бүге-шігесіне дейін үңілсеңіз, бәрі соншалықты аянышты емес екен. Орташа мәнді есептеудің мысалын қолданамын деп үміттенеміншаршы ауытқу

сіз бұған сенімдісіз.

Орташа квадраттық ауытқу (немесе стандартты ауытқу) вариациялық қатардағы екінші ең үлкен тұрақты болып табылады. Бұл топқа кіретін объектілердің әртүрлілігінің өлшемі және қаншалықты екенін көрсетеді орта есеппеннұсқалар зерттелетін халықтың орташа арифметикалық мәнінен ауытқиды. Опциялар орташа мәннің айналасында неғұрлым шашыраңқы болса, вариациялық қатардың орташа мәнінен ауытқудың экстремалды немесе басқа да қашық кластары неғұрлым жиі орын алса, орташа квадраттық ауытқу соғұрлым үлкен болады. Стандартты ауытқу – кездейсоқ факторлардың әсерінен сипаттамалардың өзгергіштігінің өлшемі. Шаршы стандартты ауытқу ( С²) деп аталады дисперсия .

Егжей-тегжейлі қарастырған кезде «кездейсоқ» деген не? Вариант моделінің формуласында кездейсоқ компонент жүйелі факторлардың әсерінен қалыптасқан варианттар үлесіне белгілі бір «қоспа» түрінде көрінеді, ± x жағдайы. . Ол өз кезегінде шексіз әсер ету әсерлерінен тұрады үлкен санфакторлар: x жағдайы . = Σ x кездейсоқ к.

Бұл факторлардың әрқайсысы өзінің күшті әсерін ашуы мүмкін (үлкен үлес қосады), немесе нақты нұсқаны қалыптастыруға қатыспауы мүмкін (әлсіз әсер, шамалы үлес). Оның үстіне, әрбір опция үшін кездейсоқ «өсім» үлесі әртүрлі болып шығады! Мысалы, дафнияның мөлшерін ескере отырып, сіз бір особь үлкенірек, екіншісі кішірек, өйткені біреуі бірнеше сағат бұрын, екіншісі кейінірек туылғанын немесе генетикалық жағынан басқаларына мүлдем сәйкес келмейтінін, ал үшіншісі өскенін көруге болады. аквариумның жылырақ аймағында және т.б.

Егер бұл нақты факторлар бақыланатындар қатарына кірмейдіопцияны жинаған кезде, олар әр түрлі дәрежеде өзін-өзі көрсете отырып, қамтамасыз етеді кездейсоқвариация опциясы. Кездейсоқ факторлар неғұрлым көп болса, соғұрлым олар күштірек болса, опциялар соғұрлым орташа шаманың айналасында шашыраңқы болады және вариациялық сипаттама, стандартты ауытқу соғұрлым көп болады. Біздің кітабымыздың контекстінде «кездейсоқ» термині «белгісіз», «бақыланбайтын» сөзінің синонимі болып табылады. Біз фактордың қарқындылығын қандай да бір жолмен (топтау, градация, сан арқылы) білдірмейінше, ол кездейсоқ өзгергіштік тудыратын фактор болып қала береді.

Стандартты ауытқудың мәні (орташадан ауытқу) мына формуламен өрнектеледі:

Қайда x-топтағы әрбір нысанның төлсипат мәні,

М -белгінің арифметикалық ортасы,

p -үлгі нұсқаларының саны.

пайдалану арқылы есептеулерді орындау ыңғайлырақ жұмыс формуласы:

,

қайда Σ x² - барлық опциялар үшін сипаттамалық мәндердің квадраттарының қосындысы,

Σ x-атрибут мәндерінің қосындысы,

n- үлгі көлемі.

Ақылды дене салмағының мысалы үшін стандартты ауытқу: С= 0,897216496, және қажетті дөңгелектеуден кейін С= 0,897 г

Кейбір жағдайларда анықтау қажет болуы мүмкін өлшенген стандартты ауытқустандартты ауытқулары бұрыннан белгілі бірнеше үлгілерден тұратын жинақталған үлестірім үшін. Бұл мәселе мына формула арқылы шешіледі:

,

Қайда СΣ - жалпы таралу үшін стандартты ауытқудың орташа мәні,

С--- орташа алынған стандартты ауытқу мәндері,

p -жеке үлгілердің көлемі,

к- орташа алынған стандартты ауытқулар саны.

Осы мысалды қарастырайық. Маусым, шілде, тамыз және қыркүйек айларында бұталардың бауыр салмағын (мг) төрт тәуелсіз анықтау келесі стандартты ауытқуларды берді: 93, 83, 50, 71 (сағ. n= 17, 115, 132, 140). Қажетті мәндерді жоғарыдағы формулаға ауыстыра отырып, жалпы үлгі бойынша стандартты ауытқуларды аламыз (барлық қарсыз кезең үшін):

Бастапқы жағдайда статистикалық өңдеуүлгілердің үлкен саны, бірақ үлкен дәлдікпен міндетті емес, пайдалануға болады экспресс әдісізаңдарды білуге ​​негізделген қалыпты таралу. Жоғарыда айтылғандай, үлгі үшін экстремалды мәндер (ықтималдықпен П= 95% 2 қашықтықтағы орташадан қашықтағы шекаралар деп санауға болады С: xмин = M − 2С, xмакс = M+ 2С. Бұл максимумнан ең төменгі іріктеу мәніне дейінгі диапазондағы шектің (Lim) төрт стандартты ауытқуға сәйкес келетінін білдіреді:

Лим = (M+ 2С) − (M − 2С) = 4С.

Дегенмен, бұл қорытынды тек үлкен үлгілер үшін жарамды, ал шағын үлгілер үшін түзетулер енгізу қажет. Стандартты ауытқуды шамамен есептеу үшін келесі формула ұсынылады (Ashmarin et al., 1975):

,

мәні қайда d 3-кестеден алынған (тиісті іріктеу өлшеміне қарсы, n).

3-кесте

Айырықша дене салмағының стандартты ауытқу үлгісі ( n= 63), жоғарыда көрсетілген формула бойынша есептелген:

С= (11,9 − 7,3) / 4 = 1,15 г,

бұл нақты мәнге жақын, С= 0,89 г.

Стандартты ауытқудың экспресс-бағалауын қолдану олардың дәлдігіне айтарлықтай әсер етпей, есептеу уақытын айтарлықтай қысқартады. Бұл әдіспен алынған стандартты ауытқу мәндерінің шағын іріктеу өлшемдері үшін асыра бағалану үрдісі шамалы ғана.

Стандартты ауытқу – аталған мән, сондықтан оны тек бірдей сипаттамалардың өзгеру сипатын салыстыру үшін пайдалануға болады. Әртүрлі өлшем бірліктерімен көрсетілген гетерогенді сипаттамалардың өзгермелілігін салыстыру, сондай-ақ өлшем шкаласының әсерін теңестіру үшін, деп аталатын вариация коэффициенті (CV), өлшемсіз шама, таңдауды бағалау коэффициенті Сорташа иелену М:

.

Біздің мысалда сиқырдың дене салмағымен:

9.6%.

Белгілердің жеке өзгергіштігі (вариация) биологиялық популяцияның, кез келген биологиялық процестің немесе құбылыстың ең сыйымды сипаттамаларының бірі болып табылады. Вариация коэффициентін белгінің абсолютті мәніне қарамастан популяцияның нақты әртүрлілігін жақсы көрсететін толықтай адекватты және объективті көрсеткіш деп санауға болады. Индекс әртүрлі немесе әртүрлі өлшемді белгілердің өзгергіштік көрсеткіштерін бір шкалаға келтіру арқылы біріздендіру үшін жасалған.

Тәжірибе көрсеткендей, көптеген биологиялық белгілер үшін олардың мәнінің (орта арифметикалық) жоғарылауымен өзгергіштіктің (стандартты ауытқу) жоғарылауы байқалады. Бұл ретте вариация коэффициенті шамамен бір деңгейде қалады – 8-15%. Әдетте, вариация коэффицентінің ұлғаюына сипаттаманың қалыпты заңнан таралуындағы айырмашылықтардың артуы жауап береді.