Квадраттық функцияның графигін салу. Көрнекі нұсқаулық (2020)
Параллель тасымалдау.
Y-ОСІ БОЙЫНША АУДАРУ
f(x) => f(x) - b
y = f(x) - b функциясының графигін тұрғызғыңыз келеді делік. Бұл графиктің ординаталары |b| бойынша x-тің барлық мәндері үшін екенін көру оңай b>0 және |b| үшін y = f(x) функциясының графигінің сәйкес ординаталарынан бірлік кем. бірлік көп - b кезінде b 0 немесе жоғары y + b = f(x) функциясының графигін салу үшін y = f(x) функциясының графигін тұрғызып, х осін |b| бірлік b>0 немесе |b| бойынша жоғарылайды бірліктер төменде b
АБСЦИС БІЛІГІ БОЙЫНША ТАСЫМАЛУ
f(x) => f(x + a)
y = f(x + a) функциясының графигін салғыңыз келеді делік. Кейбір нүктеде x = x1 y1 = f(x1) мәнін қабылдайтын y = f(x) функциясын қарастырайық. y = f(x + a) функциясының координатасы x2 + a = x1 теңдігінен анықталатын x2 нүктесінде бірдей мән алатыны анық, яғни. x2 = x1 - a, ал қарастырылып отырған теңдік функцияның анықталу облысындағы барлық мәндердің жиынтығы үшін жарамды. Сондықтан y = f(x + a) функциясының графигін y = f(x) функциясының графигін х осі бойымен солға |a| арқылы параллель жылжыту арқылы алуға болады. a > 0 үшін бірліктер немесе оңға |a| арқылы a үшін бірлік y = f(x + a) функциясының графигін тұрғызу үшін y = f(x) функциясының графигін тұрғызып, ордината осін |a| a>0 кезінде оңға қарай немесе |a| бойынша бірлік солға бірліктер а
Мысалдар:
1.y=f(x+a)
2.y=f(x)+b
Рефлексия.
Y = F(-X) ПІШІРІНДЕГІ ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИКАСЫН ҚҰРУ
f(x) => f(-x)
y = f(-x) және y = f(x) функциялары абсциссалары абсолюттік мәні бойынша тең, бірақ таңбасы бойынша қарама-қарсы нүктелерде бірдей мәндер алатыны анық. Басқаша айтқанда, y = f(-x) функциясының графигінің х-тің оң (теріс) мәндерінің аймағындағы ординаталары у = f(x) функциясының графигінің ординаталарына тең болады. абсолютті мәндегі х сәйкес теріс (оң) мәндері үшін. Осылайша, біз келесі ережені аламыз.
y = f(-x) функциясының графигін салу үшін y = f(x) функциясын тұрғызып, оны ординатаға қатысты көрсету керек. Алынған график y = f(-x) функциясының графигі болады.
Y = - F(X) ПІШІНДЕГІ ФУНКЦИЯНЫҢ ГРАФИКАСЫН ҚҰРУ
f(x) => - f(x)
Аргументтің барлық мәндері үшін y = - f(x) функциясының графигінің ординаталары абсолюттік мәні бойынша тең, бірақ y = f(x) функциясының графигінің ординаталарына таңбасы бойынша қарама-қарсы. аргументтің бірдей мәндері. Осылайша, біз келесі ережені аламыз.
y = - f(x) функциясының графигін салу үшін y = f(x) функциясының графигін салып, оны х осіне қатысты көрсету керек.
Мысалдар:
1.y=-f(x)
2.y=f(-x)
3.y=-f(-x)
Деформация.
ГРАФИКАЛЫҚ ДЕФОРМАЦИЯ У ОСІ БОЙЫНША
f(x) => k f(x)
y = k f(x) түріндегі функцияны қарастырайық, мұндағы k > 0. тең мәндераргумент, бұл функция графигінің ординаталары k > 1 үшін y = f(x) функциясының графигінің ординаталарынан k есе үлкен немесе y функциясы графигінің ординаталарынан 1/k есе аз болады. = f(x) for k y = k f(x) функциясының графигін салу үшін y = f(x) функциясының графигін тұрғызып, k > 1 кезінде оның ординаталарын k есе көбейту керек (графикті бойымен созу). ордината осі) немесе k үшін оның ординаталарын 1/k есе азайтады
k > 1- Ox осінен созылу
0 - OX осіне қысу
АБСЦИС БІЛІГІНДЕГІ ГРАФИКАЛЫҚ ДЕФОРМАЦИЯ
f(x) => f(k x)
y = f(kx) функциясының графигін тұрғызу қажет болсын, мұндағы k>0. Ерікті x = x1 нүктесінде y1 = f(x1) мәнін қабылдайтын y = f(x) функциясын қарастырайық. y = f(kx) функциясының координатасы x1 = kx2 теңдігімен анықталатын x = x2 нүктесінде бірдей мән алатыны анық және бұл теңдік барлық мәндердің жиынтығы үшін жарамды. x функциясының анықталу облысынан. Демек, y = f(kx) функциясының графигі у = f(x) функциясының графигіне қатысты абсцисса осі бойымен қысылған (k 1 үшін) болып шығады. Осылайша, біз ережені аламыз.
y = f(kx) функциясының графигін тұрғызу үшін y = f(x) функциясының графигін тұрғызып, оның абсциссаларын k>1 үшін k есе азайту (графигін абсцисса осі бойымен сығу) немесе көбейту керек. оның абсциссалары k үшін 1/k есе
k > 1- Oy осіне қысу
0 - OY осінен созылу
Жұмысты Т.В.Ткачтың жетекшілігімен Александр Чичканов, С.М.Вязовова, И.В.
©2014
Құпиялықты сақтау біз үшін маңызды. Осы себепті біз сіздің ақпаратыңызды қалай пайдаланатынымызды және сақтайтынымызды сипаттайтын Құпиялылық саясатын әзірледік. Құпиялылық тәжірибелерімізді қарап шығыңыз және сұрақтарыңыз болса, бізге хабарлаңыз.
Жеке ақпаратты жинау және пайдалану
Жеке ақпарат белгілі бір адамды анықтау немесе онымен байланысу үшін пайдаланылуы мүмкін деректерді білдіреді.
Бізбен байланысқан кез келген уақытта сізден жеке ақпаратыңызды беру сұралуы мүмкін.
Төменде біз жинай алатын жеке ақпарат түрлерінің және мұндай ақпаратты қалай пайдалана алатынымыздың кейбір мысалдары берілген.
Біз қандай жеке ақпаратты жинаймыз:
- Сайтта өтініш жіберген кезде біз әртүрлі ақпаратты, соның ішінде атыңызды, телефон нөміріңізді, электрондық пошта мекенжайыңызды және т.б. жинай аламыз.
Жеке ақпаратыңызды қалай қолданамыз:
- Біз жинаған жеке ақпаратСізбен байланысуға және бірегей ұсыныстар, жарнамалық акциялар және басқа оқиғалар мен алдағы оқиғалар туралы хабарлауға мүмкіндік береді.
- Кейде біз сіздің жеке ақпаратыңызды маңызды хабарламалар мен хабарламаларды жіберу үшін пайдалана аламыз.
- Сондай-ақ біз жеке ақпаратты біз ұсынатын қызметтерді жақсарту және қызметтерімізге қатысты ұсыныстар беру үшін аудиттер жүргізу, деректерді талдау және әртүрлі зерттеулер сияқты ішкі мақсаттарда пайдалана аламыз.
- Егер сіз ұтыс ойынына, конкурсқа немесе ұқсас науқанға қатыссаңыз, біз сіз берген ақпаратты осындай бағдарламаларды басқару үшін пайдалана аламыз.
Ақпаратты үшінші тұлғаларға ашу
Біз сізден алынған ақпаратты үшінші тұлғаларға жария етпейміз.
Ерекшеліктер:
- Қажет болған жағдайда - заңға сәйкес, сот тәртібімен, сот ісін жүргізуде және/немесе Ресей Федерациясының аумағындағы мемлекеттік органдардың қоғамдық сұраныстары немесе сұраулары негізінде - жеке мәліметтеріңізді жария етуге. Сондай-ақ, мұндай ашу қауіпсіздік, құқық қорғау немесе басқа да қоғамдық маңызды мақсаттар үшін қажет немесе сәйкес екенін анықтасақ, сіз туралы ақпаратты аша аламыз.
- Қайта ұйымдастыру, біріктіру немесе сату жағдайында біз жинаған жеке ақпаратты тиісті мұрагерге үшінші тарапқа бере аламыз.
Жеке ақпаратты қорғау
Біз сіздің жеке ақпаратыңызды жоғалтудан, ұрлаудан және теріс пайдаланудан, сондай-ақ рұқсатсыз кіруден, жария етуден, өзгертуден және жоюдан қорғау үшін сақтық шараларын, соның ішінде әкімшілік, техникалық және физикалық шараларды қабылдаймыз.
Компания деңгейінде құпиялылығыңызды құрметтеу
Сіздің жеке ақпаратыңыздың қауіпсіз болуын қамтамасыз ету үшін біз қызметкерлерге құпиялылық пен қауіпсіздік стандарттарын хабарлаймыз және құпиялылық тәжірибесін қатаң түрде орындаймыз.
, «Сабаққа презентация» сайысы
Сабаққа арналған презентация
Артқа Алға
Назар аударыңыз! Слайдтарды алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның барлық мүмкіндіктерін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.
Сабақтың мақсаттары:
Тәрбиелік:графиктің ығысуын зерттеңіз квадраттық функция, b, c коэффициенттерінің мәндеріне байланысты графиктің орнын анықтаңыз.
Тәрбиелік:топта жұмыс істей білу және ұйымшылдық.
Дамытушылық: зерттеу дағдылары, гипотезаны алға тарта білу, алынған нәтижелерді талдау, алынған мәліметтерді жүйелеу.
Сабақтың құрылымы
- Ұйымдастыру кезеңі – 3 минут.
- Зерттеу жұмысы– 20 минут.
- Оқыған материалды бекіту – 15 минут.
- Рефлексия – 2 минут.
- Сабақтың қысқаша мазмұны: 3 минут.
- Үй жұмысы– 2 минут.
Сабақтың барысы
1. Ұйымдастыру кезеңі.
Сабақтың мақсаты – зерттеу жұмысын жүргізу. Зерттеу объектісі квадраттық функциялар болады әртүрлі түрлері. b, c коэффициенттері y=x 2 +c, y=(x-b) 2, y=(x-b) 2 +c түріндегі функциялар графигіне қалай әсер ететінін анықтау керек.
Тапсырманы орындау үшін топтарға бөлу керек (5 адамнан тұратын 4 топ, бір топ «сарапшылар» - ең дайын студенттер).
Әр топ зерттеу жоспарын алады<Приложение>, Нәтижелерді жазуға арналған A3 парағы.
2. Зерттеу жұмысы
.Екі топ (А деңгейі) y= x 2 +c түріндегі функцияларды, бір топ (В деңгейі) y=(x-b) 2 түріндегі функцияны, бір топ (С деңгейі) y=(x-b) функциясын зерттейді. ) 2 +c. «Сарапшылар» тобы барлық функцияларды зерттейді.
| Функция | Нәтиже | ||
| 1 топ | y=x 2 +3; | <Рисунок 10> |  |
| 2-топ | y=x 2 -5; | <Рисунок 11> |  |
| 3 топ | y=(x-4) 2; | <Рисунок 12> |  |
| 4 топ | y=(x-2) 2 +3. | <Рисунок 13> |  |
Жұмыс жоспары
- Гипотезаны тұжырымдау үшін функцияңыздың қандай болуы мүмкін екенін болжаңыз.
- Зерттелетін функциялардың графигін тұрғызыңыз (парабола төбесін анықтаңыз (х 0, у 0), кестеде 4 нүктені көрсетіңіз).
- Алынған графикті y=x 2 бақылау үлгісімен салыстырыңыз.
- Қорытынды жасаңыз (басқару үлгісіне қатысты функцияңыздың графигінің орны қалай өзгерді).
- Нәтижелерді А3 парағына сызып, «сарапшы» тобына көрсетіңіз.
«Сарапшы» тобы өз нәтижелерін басқа топтардың нәтижелерімен салыстырады, нәтижелерді жүйелейді және қорытындылайды, қорытынды жасайды. Дәлсіздіктер немесе қателер болған жағдайда мұғалім түзетуші ескертулер жасайды.
Алынған нәтижелерді салыстыру №2-5 слайдтар.
Кез келген y=ax 2 +bx+c квадраттық функцияны y=a(x-x 0) 2 +y 0 түрінде жазуға болады, мұндағы x 0 және y 0 a, b, c коэффициенттері арқылы өрнектеледі. Сонымен, b=x 0, c=y 0 коэффициенттеріңіз параболаның төбесінің координаталары болып табылады.
3. Оқыған материалды бекіту.
Сыныппен фронтальды жұмыс.
1. Функциялардың графиктеріндегі қатені табыңыз (No6-9 слайдтар).
Коэффицент b |
Қате жоқ |
1-сурет |
2-сурет |
 |
 |
| y=(x+5) 2 -1 | y=(x-2) 2 +2 |
| b және c коэффициенті | Коэффицент b |
| 3-сурет | 4-сурет |
 |
 |
Нәтижелер
<Рисунок 7>
<Рисунок 2>
<Рисунок 8>
<Рисунок 9>
Қандай коэффициент қатені табуға көмектесті?
2. Функция графиктерін түстеріне қарай сәйкестендіріңіз (слайд №10).
5-сурет
4. Рефлексия.
«Сарапшылар» тобы сұрақтарға жауап береді:
– Топтар қандай қателіктер жіберді?
– Сабақтың мақсаты орындалды ма?
– Зерттеу нәтижелері айтылған гипотезаға сәйкес келе ме?
5. Сабақты қорытындылау (No11 слайд)
:y=(x-b) 2 +c функциясының графигінің орнына b және c коэффициенттері әсер етеді,
«+b» парабола х осінің бойымен b бірлік сегменттерімен оңға жылжытылады,
«–b» парабола абсцисса осі бойымен b бірлік сегменттерімен солға ығысады,
«+c» парабола ордината осі бойымен c бірлік сегменттерімен жоғары ығысады,
«-c» парабола ордината осі бойымен c бірлік кесінділерімен төмен ығысады.
6. Үйге тапсырма
- А(1;-2) нүктесінде төбесі бар квадрат функцияның графигін тұрғызыңыз, коэффициент a=1.
- Осы тақырып бойынша біліміңізді қай салада қолдануға болатынын ойлаңыз (практикалық қолдану).
, «Сабаққа презентация» сайысы
Сабаққа арналған презентация
Артқа Алға
Назар аударыңыз! Слайдтарды алдын ала қарау тек ақпараттық мақсаттарға арналған және презентацияның барлық мүмкіндіктерін көрсетпеуі мүмкін. Егер сізді осы жұмыс қызықтырса, толық нұсқасын жүктеп алыңыз.
Сабақтың мақсаттары:
Тәрбиелік:квадраттық функция графигінің ығысуын зерттеу, b, c коэффициенттерінің мәндеріне байланысты графиктің орнын анықтау.
Тәрбиелік:топта жұмыс істей білу және ұйымшылдық.
Дамытушылық: зерттеу дағдылары, гипотезаны алға тарта білу, алынған нәтижелерді талдау, алынған мәліметтерді жүйелеу.
Сабақтың құрылымы
- Ұйымдастыру кезеңі – 3 минут.
- Зерттеу жұмысы – 20 минут.
- Оқыған материалды бекіту – 15 минут.
- Рефлексия – 2 минут.
- Сабақтың қысқаша мазмұны: 3 минут.
- Үйге тапсырма – 2 минут.
Сабақтың барысы
1. Ұйымдастыру кезеңі.
Сабақтың мақсаты – зерттеу жұмысын жүргізу. Зерттеу объектісі әртүрлі типтегі квадраттық функциялар болады. b, c коэффициенттері y=x 2 +c, y=(x-b) 2, y=(x-b) 2 +c түріндегі функциялар графигіне қалай әсер ететінін анықтау керек.
Тапсырманы орындау үшін топтарға бөлу керек (5 адамнан тұратын 4 топ, бір топ «сарапшылар» - ең дайын студенттер).
Әр топ зерттеу жоспарын алады<Приложение>, Нәтижелерді жазуға арналған A3 парағы.
2. Зерттеу жұмысы
.Екі топ (А деңгейі) y= x 2 +c түріндегі функцияларды, бір топ (В деңгейі) y=(x-b) 2 түріндегі функцияны, бір топ (С деңгейі) y=(x-b) функциясын зерттейді. ) 2 +c. «Сарапшылар» тобы барлық функцияларды зерттейді.
| Функция | Нәтиже | ||
| 1 топ | y=x 2 +3; | <Рисунок 10> |  |
| 2-топ | y=x 2 -5; | <Рисунок 11> |  |
| 3 топ | y=(x-4) 2; | <Рисунок 12> |  |
| 4 топ | y=(x-2) 2 +3. | <Рисунок 13> |  |
Жұмыс жоспары
- Гипотезаны тұжырымдау үшін функцияңыздың қандай болуы мүмкін екенін болжаңыз.
- Зерттелетін функциялардың графигін тұрғызыңыз (парабола төбесін анықтаңыз (х 0, у 0), кестеде 4 нүктені көрсетіңіз).
- Алынған графикті y=x 2 бақылау үлгісімен салыстырыңыз.
- Қорытынды жасаңыз (басқару үлгісіне қатысты функцияңыздың графигінің орны қалай өзгерді).
- Нәтижелерді А3 парағына сызып, «сарапшы» тобына көрсетіңіз.
«Сарапшы» тобы өз нәтижелерін басқа топтардың нәтижелерімен салыстырады, нәтижелерді жүйелейді және қорытындылайды, қорытынды жасайды. Дәлсіздіктер немесе қателер болған жағдайда мұғалім түзетуші ескертулер жасайды.
Алынған нәтижелерді салыстыру №2-5 слайдтар.
Кез келген y=ax 2 +bx+c квадраттық функцияны y=a(x-x 0) 2 +y 0 түрінде жазуға болады, мұндағы x 0 және y 0 a, b, c коэффициенттері арқылы өрнектеледі. Сонымен, b=x 0, c=y 0 коэффициенттеріңіз параболаның төбесінің координаталары болып табылады.
3. Оқыған материалды бекіту.
Сыныппен фронтальды жұмыс.
1. Функциялардың графиктеріндегі қатені табыңыз (No6-9 слайдтар).
Коэффицент b |
Қате жоқ |
1-сурет |
2-сурет |
 |
 |
| y=(x+5) 2 -1 | y=(x-2) 2 +2 |
| b және c коэффициенті | Коэффицент b |
| 3-сурет | 4-сурет |
 |
 |
+= пішінінің тәуелділігі
Бұл теңдеудің графигі х Oy координаталық жазықтығындағы центрі О(a;b) нүктесінде және радиусы r (r>0) болатын шеңбер.
Бұл теңдеудің графигін функцияның графигі деп атауға болмайды, өйткені функцияның анықтамасы бұзылған: әрбір х мәні бір у мәніне сәйкес келеді.
Функциялардың координаталық осьтер бойымен қозғалуы
мұндағы l – берілген оң сан, y=f(x) функциясының графигін x осі бойымен l масштаб бірліктерімен солға жылжыту керек.
Функцияның графигін салу үшін
мұндағы l – берілген оң сан, y=f(x) функциясының графигін x осі бойымен l масштаб бірліктеріне оңға жылжыту керек.
Функцияның графигін салу үшін
мұндағы m – берілген оң сан, y=f(x) функциясының графигін у осі бойымен m масштаб бірлігіне жылжыту керек.
y=f(x)-m функциясының графигін құру үшін, мұндағы m берілген оң сан, y=f(x) функциясының графигін у осі бойымен m масштаб бірлігіне төмен жылжыту керек.
y=f(x+l)+m функциясының графиктерін құрудың 1-алгоритмі:
- 1. y=f(x) функциясының графигін тұрғыз.
- 2. y=f(x) графигін x осі бойынша масштаб бірліктері бойынша l>0 болса солға, l болса оңға параллель тасымалдауды орындаңыз.
- 3. Екінші қадамда алынған графикті y осі бойымен масштаб бірліктері бойынша жоғары қарай параллель тасымалдауды орындаңыз, егер
y=f(x+l)+m функциясының графиктерін құрудың 2-алгоритмі:
- 1. Көмекші координаталар жүйесіне x=-l, y=m көмекші сызықтарын нүктелі сызықпен сызу арқылы өтіңіз, яғни. жаңа координаталар жүйесінің басы ретінде нүктені (-l;m) таңдау.
- 2. Жаңа жүйекоординаталары, y=f(x) функциясының графигін тіркеңіз.
