Excel ортасынан ауытқу. Сандардың арифметикалық ортасын қалай табуға болады? Кездейсоқ шаманың дисперсиясы
Кез келген статистикалық талдауды есептеусіз жүзеге асыру мүмкін емес. Бұл мақалада біз Excel бағдарламасында дисперсияны, стандартты ауытқуды, вариация коэффициентін және басқа статистикалық көрсеткіштерді қалай есептеу керектігін қарастырамыз.
Ең үлкен және ең төменгі мән
Орташа сызықтық ауытқу
Орташа сызықтық ауытқу – талданатын деректер жиынындағы абсолютті (модульдік) ауытқулардың орташа мәні. Математикалық формуласы:
а– орташа сызықтық ауытқу,
X– талданған көрсеткіш;
X̅– көрсеткіштің орташа мәні,
n
Excel бағдарламасында бұл функция деп аталады SROTCL.
SROTCL функциясын таңдағаннан кейін біз есептеу жүргізілетін деректер ауқымын көрсетеміз. «OK» түймесін басыңыз.
Дисперсия
(модуль 111)
Мүмкін, барлығы не екенін білмейді, сондықтан мен түсіндіремін, бұл математикалық күту айналасындағы деректердің таралуын сипаттайтын өлшем. Дегенмен, әдетте тек үлгі қол жетімді, сондықтан келесі дисперсия формуласы қолданылады:
с 2– бақылау деректерінен есептелген таңдау дисперсиясы,
X- жеке құндылықтар;
X̅– үлгінің арифметикалық ортасы,
n– талданатын деректер жиынындағы мәндер саны.
Сәйкес Excel функциясы — DISP.G. Салыстырмалы түрде шағын үлгілерді талдау кезінде (шамамен 30 бақылауға дейін) келесі формула арқылы есептелетін .
Айырмашылық, көріп отырғаныңыздай, тек бөлгіште. Excel бағдарламасында үлгінің бейтарап дисперсиясын есептеу функциясы бар DISP.B.
Қажетті опцияны таңдаңыз (жалпы немесе таңдаулы), ауқымды көрсетіңіз және «OK» түймесін басыңыз. Алынған мән ауытқулардың алдын ала квадратталуына байланысты өте үлкен болуы мүмкін. Статистикадағы дисперсия өте маңызды көрсеткіш болып табылады, бірақ ол әдетте таза түрінде емес, одан әрі есептеулер үшін қолданылады.
Стандартты ауытқу
Стандартты ауытқу (RMS) дисперсияның түбірі болып табылады. Бұл көрсеткіш стандартты ауытқу деп те аталады және келесі формула бойынша есептеледі:
Авторы халық
үлгі бойынша
Сіз жай ғана дисперсияның түбірін ала аласыз, бірақ Excel-де стандартты ауытқуға арналған дайын функциялар бар: STDEV.GЖәне STDEV.V(тиісінше жалпы және таңдамалы популяциялар үшін).
Стандарт және стандартты ауытқу, қайталаймын, синонимдер.
Әрі қарай, әдеттегідей, қажетті ауқымды көрсетіңіз және «OK» түймесін басыңыз. Стандартты ауытқу талданатын көрсеткішпен бірдей өлшем бірліктеріне ие, сондықтан бастапқы деректермен салыстыруға болады. Бұл туралы төменде толығырақ.
Вариация коэффициенті
Жоғарыда қарастырылған барлық көрсеткіштер бастапқы деректердің масштабына байланысты және талданатын популяцияның вариациясы туралы бейнелі идея алуға мүмкіндік бермейді. Деректер дисперсиясының салыстырмалы өлшемін алу үшін пайдаланыңыз вариация коэффициенті, ол бөлу арқылы есептеледі стандартты ауытқуқосулы арифметикалық орта. Вариация коэффициентінің формуласы қарапайым:
Excel бағдарламасында вариация коэффициентін есептеуге арналған дайын функция жоқ, бұл үлкен мәселе емес. Есептеуді қарапайым бөлу арқылы жасауға болады стандартты ауытқуорташа мәнге дейін. Мұны істеу үшін формула жолына жазыңыз:
STANDARDEV.G()/Орташа()
Деректер ауқымы жақшада көрсетілген. Қажет болса, стандартты ауытқу үлгісін (STDEV.V) пайдаланыңыз.
Вариация коэффициенті әдетте пайызбен көрсетіледі, сондықтан ұяшықты пайыздық форматта формуламен жақтауға болады. Қажетті түйме «Басты» қойындысындағы таспада орналасқан:
Сондай-ақ, қажетті ұяшықты ерекшелеп, тінтуірдің оң жақ батырмасын басқаннан кейін контекстік мәзірден таңдау арқылы пішімді өзгертуге болады.
Вариация коэффициенті мәндердің шашырауының басқа көрсеткіштерінен айырмашылығы, деректер вариациясының тәуелсіз және өте ақпараттық көрсеткіші ретінде пайдаланылады. Статистикада вариация коэффициенті 33%-дан аз болса, онда деректер жиынтығы біртекті, 33%-дан жоғары болса, гетерогенді болады деп жалпы қабылданған. Бұл ақпарат деректерді алдын ала сипаттау және одан әрі талдау мүмкіндіктерін анықтау үшін пайдалы болуы мүмкін. Сонымен қатар, пайызбен өлшенетін вариация коэффициенті олардың масштабына және өлшем бірліктеріне қарамастан әртүрлі деректердің дисперсия дәрежесін салыстыруға мүмкіндік береді. Пайдалы мүлік.
Тербеліс коэффициенті
Бүгінгі таңда деректер дисперсиясының тағы бір көрсеткіші – тербеліс коэффициенті. Бұл вариация диапазонының (максималды және ең төменгі мәндер арасындағы айырмашылық) орташа мәнге қатынасы. Дайын Excel формуласы жоқ, сондықтан үш функцияны біріктіруге тура келеді: MAX, MIN, AVERAGE.
Тербеліс коэффициенті орташа мәнге қатысты өзгеру дәрежесін көрсетеді, оны әртүрлі деректер жиынын салыстыру үшін де қолдануға болады.
Жалпы, бірге Excel көмегіменкөптеген статистикалық көрсеткіштер өте қарапайым есептелінеді. Егер бірдеңе түсініксіз болса, сіз әрқашан функция кірістіруіндегі іздеу жолағын пайдалана аласыз. Google көмектесу үшін осында.
Енді мен сізге бейне оқулықты қарауды ұсынамын.
Статистикалық талдаудың негізгі құралдарының бірі стандартты ауытқуды есептеу болып табылады. Бұл көрсеткіш үлгі немесе жиынтық үшін стандартты ауытқуды бағалауға мүмкіндік береді. Excel бағдарламасында стандартты ауытқу формуласын пайдалануды үйренейік.
Стандартты ауытқудың не екенін және оның формуласы қандай болатынын бірден анықтайық. Бұл мән орташа мәннің квадрат түбірі болып табылады арифметикалық санқатардың барлық мәндері мен олардың арифметикалық ортасы арасындағы айырмашылықтың квадраттары. Бұл көрсеткіштің бірдей атауы бар - стандартты ауытқу. Екі атау да толығымен баламалы.
Бірақ, әрине, Excel бағдарламасында пайдаланушыға мұны есептеудің қажеті жоқ, өйткені бағдарлама ол үшін бәрін жасайды. Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды қалай есептеу керектігін үйренейік.
Excel бағдарламасында есептеу
Excel бағдарламасында көрсетілген мәнді екі арнайы функцияны пайдаланып есептей аласыз STDEV.V(үлгіленген жиынтық негізінде) және STDEV.G(жалпы халық санына негізделген). Олардың жұмыс істеу принципі мүлдем бірдей, бірақ оларды үш жолмен шақыруға болады, біз төменде талқылаймыз.
1-әдіс: Функция шебері
2-әдіс: Формулалар қойындысы
3-әдіс: формуланы қолмен енгізу
Сондай-ақ, дәлелдер терезесін мүлдем шақырудың қажеті болмайтын әдіс бар. Ол үшін формуланы қолмен енгізу керек.
Көріп отырғаныңыздай, Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды есептеу механизмі өте қарапайым. Пайдаланушы тек популяциядан сандарды немесе оларды қамтитын ұяшықтарға сілтемелерді енгізуі керек. Барлық есептеулерді бағдарламаның өзі жасайды. Есептелген көрсеткіштің не екенін және есептеу нәтижелерін іс жүзінде қалай қолдануға болатынын түсіну әлдеқайда қиын. Бірақ мұны түсіну бағдарламалық жасақтамамен жұмыс істеуді үйренуден гөрі статистика саласына көбірек қатысты.
Қайырлы күн
Бұл мақалада мен стандартты ауытқудың Excel бағдарламасында STANDARDEVAL функциясы арқылы қалай жұмыс істейтінін қарастыруды шештім. Мен ұзақ уақыт бойы сипаттамадым немесе түсініктеме бермедім, сонымен қатар бұл оқитындар үшін өте пайдалы функция болғандықтан жоғары математика. Ал студенттерге көмектесу – бұл киелі, оны меңгеру қаншалықты қиын екенін өз тәжірибемнен білемін; Шындығында стандартты ауытқу функциялары сатылған өнімдердің тұрақтылығын анықтау, бағаларды құру, ассортиментті реттеу немесе қалыптастыру және сатудың басқа да бірдей пайдалы талдаулары үшін пайдаланылуы мүмкін.
Excel бұл дисперсия функциясының бірнеше нұсқаларын пайдаланады:
Математикалық теория
Алдымен, теория туралы аздап, стандартты ауытқу функциясын математикалық тілде қалай сипаттауға болады, оны Excel бағдарламасында пайдалану үшін, мысалы, сату статистикасы деректерін талдау үшін, бірақ бұл туралы кейінірек. Бірден ескертемін, көп түсініксіз сөздер жазамын...)))), егер мәтінде төменде бірдеңе болса, дереу қараңыз. практикалық қолданубағдарламада.
Стандартты ауытқу нақты не істейді? Ол стандартты ауытқудың бағасын шығарады кездейсоқ шама X оның дисперсиясын бейтарап бағалауға негізделген оның математикалық күтуіне қатысты. Келісіңіз, бұл түсініксіз естіледі, бірақ студенттер шын мәнінде не туралы айтып жатқанымызды түсінеді деп ойлаймын!
Біріншіден, кейіннен «стандартты ауытқуды» есептеу үшін «стандартты ауытқуды» анықтау керек, бұл формула бізге көмектеседі: 
Формула келесідей сипатталуы мүмкін: ол кездейсоқ шаманың өлшемдері сияқты бірліктермен өлшенеді және стандартты арифметикалық орташа қатені есептеу кезінде, сенімділік интервалдарын құру кезінде, статистика үшін гипотезаларды тексеру кезінде немесе сызықтық мәнді талдау кезінде қолданылады. тәуелсіз айнымалылар арасындағы байланыс. Функция келесідей анықталады шаршы түбіртәуелсіз айнымалылардың дисперсиясынан.
Енді біз анықтай аламыз және стандартты ауытқуХ кездейсоқ шамасының оның дисперсиясын бейтарап бағалауға негізделген оның математикалық перспективасына қатысты стандартты ауытқуын талдау болып табылады. Формула былай жазылады: 
Мен екі бағаның да біржақты екенін ескертемін. Жалпы жағдайларда объективті бағалауды құру мүмкін емес. Бірақ бейтарап дисперсияны бағалауға негізделген бағалау дәйекті болады.
Excel бағдарламасында практикалық енгізу
Енді қызықсыз теориядан алшақтап, STANDARDEVAL функциясының қалай жұмыс істейтінін іс жүзінде көрейік. Мен Excel бағдарламасындағы стандартты ауытқу функциясының барлық нұсқаларын қарастырмаймын, бірақ мысалдарда. Мысал ретінде сату тұрақтылығы статистикасы қалай анықталатынын қарастырайық.
Алдымен, функцияның емлесін қараңыз және көріп отырғаныңыздай, бұл өте қарапайым:
СТАНДАРТТЫҚ АЛУ.Г(_сан1_;_сан2_; ….), мұндағы:
Енді мысал файлын жасап, оның негізінде бұл функция қалай жұмыс істейтінін қарастырайық. 
Аналитикалық есептеулерді жүргізу үшін кем дегенде үш мәнді пайдалану қажет болғандықтан, негізінен кез келген статистикалық талдауда мен шартты түрде 3 кезеңді алдым, бұл бір жыл, тоқсан, ай немесе апта болуы мүмкін. Менің жағдайда - бір ай. Максималды сенімділік үшін мен мүмкіндігінше көп кезеңдерді қабылдауды ұсынамын, бірақ үштен кем емес. Формуланың жұмысы мен функционалдығы анықтығы үшін кестедегі барлық деректер өте қарапайым.
Біріншіден, біз айлар бойынша орташа мәнді есептеуіміз керек. Ол үшін AVERAGE функциясын қолданамыз және формуланы аламыз: = AVERAGE(C4:E4). 
Енді, шын мәнінде, біз стандартты ауытқуды STANDARDEVAL.G функциясының көмегімен таба аламыз, оның мәніне біз әрбір кезеңдегі өнімнің сатылуын енгізуіміз керек. Нәтиже келесі түрдегі формула болады: =СТАНДАРТТЫҚ АЛУ.Г(C4;D4;E4). 
Ал, жұмыстың жартысы бітті. Келесі қадам «Вариацияны» қалыптастыру болып табылады, ол орташа мәнге, стандартты ауытқуға бөлу және нәтижені пайыздарға түрлендіру арқылы алынады. Біз келесі кестені аламыз: 
Негізгі есептеулер аяқталды, сатылымның тұрақты немесе тұрақты еместігін анықтау ғана қалды. Шарт ретінде 10% ауытқулар тұрақты болып есептелетінін алайық, 10-нан 25% -ға дейін шағын ауытқулар болып табылады, бірақ 25% -дан жоғары кез келген нәрсе енді тұрақты емес. Шарттарға сәйкес нәтиже алу үшін логиканы қолданамыз және нәтиже алу үшін формуланы жазамыз:
ЕГЕР(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))
Барлық ауқымдар нақтылық үшін алынады; 
Деректерді визуализациялауды жақсарту үшін кестеде мыңдаған позициялар болғанда, сізге қажет белгілі шарттарды қолдану немесе белгілі бір опцияларды түс схемасымен бөлектеу үшін пайдалану мүмкіндігін пайдалану керек, бұл өте түсінікті болады.
Алдымен шартты пішімдеуді қолданатындарды таңдаңыз. «Басты» басқару тақтасында «Шартты пішімдеу» тармағын таңдап, ашылмалы мәзірде «Ұяшықтарды ерекшелеу ережелері» тармағын таңдаңыз, содан кейін «Мәтінде ...» мәзір элементін басыңыз. Шарттарды енгізетін диалогтық терезе пайда болады.
Шарттарды жазғаннан кейін, мысалы, «тұрақты» - жасыл, «қалыпты» - сары және «тұрақсыз» - қызыл, біз әдемі және түсінікті кесте аламыз, онда сіз алдымен не нәрсеге назар аудару керектігін көре аласыз.
STDEV.Y функциясы үшін VBA пайдалану
Кез келген қызығушылық танытқан адам макростар арқылы есептеулерін автоматтандырып, келесі функцияны пайдалана алады:
Функция MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Әрбір x In Arr үшін aSum = aSum + x "жиым элементтерінің қосындысын есептеу aCnt = aCnt + 1 "элементтердің санын есептеу Келесі x aAver = aSum / aCnt "орташа мән Әрбір x In Arr үшін tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "жиым элементтері мен орташа мән арасындағы айырмашылық квадраттарының қосындысын есептеңіз Келесі x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "STANDARDEV.G() End функциясын есептеңіз
MyStDevP(Arr) функциясы Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# Әрбір x In Arr үшін aSum = aSum + x «массив элементтерінің қосындысын есептеңіз |
Дисперсия - деректер мәндері мен орташа мән арасындағы салыстырмалы ауытқуды сипаттайтын дисперсия өлшемі. Бұл статистикада ең көп қолданылатын дисперсия өлшемі, әрбір деректер мәнінің орташа мәннен ауытқуын қосу және квадраттау арқылы есептеледі. Төменде дисперсияны есептеу формуласы берілген:
s 2 – таңдау дисперсиясы;
x av — орташа үлгі;
n — үлгі өлшемі (деректер мәндерінің саны),
(x i – x орт.) – деректер жиынының әрбір мәні үшін орташа мәннен ауытқу.
Формуланы жақсы түсіну үшін мысалды қарастырайық. Мен тамақ жасағанды ұнатпаймын, сондықтан оны сирек жасаймын. Дегенмен, аштықтан өлмеу үшін мезгіл-мезгіл денемді ақуыздармен, майлармен және көмірсулармен қанықтыру жоспарын жүзеге асыру үшін пешке баруға тура келеді. Төмендегі деректер жинағы Ренаттың ай сайын қанша рет пісіретінін көрсетеді:
Дисперсияны есептеудің бірінші қадамы іріктемелі орташа мәнді анықтау болып табылады, бұл біздің мысалда айына 7,8 рет. Қалған есептеулерді келесі кестені пайдалана отырып жеңілдетуге болады.
Дисперсияны есептеудің соңғы кезеңі келесідей болады:
Барлық есептеулерді бір қозғалыста жасауды ұнататындар үшін теңдеу келесідей болады:
Шикізаттарды санау әдісін қолдану (пісіру мысалы)
Шикізат есептеу әдісі деп аталатын дисперсияны есептеудің тиімді әдісі бар. Бұл теңдеу бір қарағанда өте қиын болып көрінгенімен, шын мәнінде бұл соншалықты қорқынышты емес. Сіз бұған көз жеткізе аласыз, содан кейін қай әдіс сізге ұнайтынын шеше аласыз.
шаршыдан кейінгі әрбір деректер мәнінің қосындысы,
барлық деректер мәндерінің қосындысының квадраты болып табылады.
Дәл қазір ақылыңызды жоғалтпаңыз. Осының бәрін кестеге салайық, сонда сіз алдыңғы мысалға қарағанда мұнда аз есептеулер бар екенін көресіз.
Көріп отырғаныңыздай, нәтиже алдыңғы әдісті қолданған кездегідей болды. Бұл әдістің артықшылықтары таңдама көлемі (n) ұлғайған сайын айқын болады.
Excel бағдарламасындағы ауытқуларды есептеу
Сіз алдын ала болжағаныңыздай, Excel-де дисперсияны есептеуге мүмкіндік беретін формула бар. Сонымен қатар, Excel 2010 нұсқасынан бастап дисперсия формуласының 4 түрін табуға болады:
1) VARIANCE.V – үлгінің дисперсиясын қайтарады. Логикалық мәндер мен мәтін еленбейді.
2) DISP.G - Бастауыштың дисперсиясын қайтарады. Логикалық мәндер мен мәтін еленбейді.
3) VARIANCE - логикалық және мәтіндік мәндерді ескере отырып, үлгінің дисперсиясын қайтарады.
4) VARIANCE - логикалық және мәтіндік мәндерді ескере отырып, жиынтық дисперсиясын қайтарады.
Алдымен, үлгі мен жиынтық арасындағы айырмашылықты түсінейік. Сипаттамалық статистиканың мақсаты – үлкен суретті, былайша айтқанда шолуды жылдам алу үшін деректерді жинақтау немесе көрсету. Статистикалық қорытынды сол жиынтықтан алынған деректер үлгісі негізінде жиынтық туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Популяция бізді қызықтыратын барлық ықтимал нәтижелерді немесе өлшемдерді білдіреді. Үлгі – жиынтық жиынының жиыны.
Мысалы, бізді ресейлік жоғары оқу орындарының бірінің студенттері тобы қызықтырады және бізге топтың орташа балын анықтау керек. Біз оқушылардың орташа үлгерімін есептей аламыз, содан кейін алынған көрсеткіш параметр болады, өйткені біздің есептеулерімізге бүкіл халық қатысады. Дегенмен, егер біз еліміздегі барлық студенттердің GPA-сын есептегіміз келсе, онда бұл топ біздің үлгіміз болады.
Таңдама мен жиынтық арасындағы дисперсияны есептеу формуласындағы айырмашылық бөлгіш болып табылады. Қай жерде таңдама үшін ол (n-1) тең болады, ал жалпы жиынтық үшін тек n болады.
Енді аяқталулары бар дисперсияны есептеу функцияларын қарастырайық А,оның сипаттамасында есептеу кезінде мәтін мен логикалық мәндер ескерілетіні көрсетілген. Бұл жағдайда, сандық емес мәндер орын алатын белгілі бір деректер жиынының дисперсиясын есептеу кезінде Excel мәтінді және жалған логикалық мәндерді 0-ге, ал шынайы логикалық мәндерді 1-ге тең деп түсіндіреді.
Сонымен, егер сізде деректер массиві болса, оның дисперсиясын есептеу жоғарыда аталған Excel функцияларының бірін пайдалану қиын болмайды.
Есептеп көрейікХАНЫМEXCELүлгі дисперсиясы және стандартты ауытқу. Кездейсоқ шаманың таралуы белгілі болса, оның дисперсиясын да есептейміз.
Алдымен қарастырайық дисперсия, содан кейін стандартты ауытқу.
Үлгі дисперсиясы
Үлгі дисперсиясы (үлгі дисперсиясы,үлгідисперсия) қатысты массивтегі мәндердің таралуын сипаттайды.
Барлық 3 формула математикалық эквивалент.
Бірінші формуладан бұл анық үлгі дисперсиясымассивтегі әрбір мәннің квадраттық ауытқуларының қосындысы болып табылады орташадан, үлгі өлшеміне минус 1 бөледі.
ауытқулар үлгілері DISP() функциясы пайдаланылады, ағылшын. VAR атауы, яғни. VARIance. MS EXCEL 2010 нұсқасынан оның аналогы DISP.V(), ағылшын тілін пайдалану ұсынылады. VARS атауы, яғни. VARiance үлгісі. Сонымен қатар, MS EXCEL 2010 нұсқасынан бастап DISP.Г(), ағылшын тілі функциясы бар. VARP атауы, яғни. Популяцияның VARiance, ол есептейді дисперсияүшін халық. Барлық айырмашылық бөлгішке келеді: DISP.V() сияқты n-1 орнына DISP.G() азайғышта тек n болады. MS EXCEL 2010 нұсқасына дейін жиынтық дисперсиясын есептеу үшін VAR() функциясы қолданылды.
Үлгі дисперсиясы
=QUADROTCL(Үлгі)/(COUNT(Үлгі)-1)
=(СОМ(Үлгі)-COUNT(Үлгі)*Орташа(Үлгі)^2)/ (COUNT(Үлгі)-1)- кәдімгі формула
=SUM((Үлгі -Орташа(Үлгі))^2)/ (COUNT(Үлгі)-1) –
Үлгі дисперсиясы 0-ге тең, егер барлық мәндер бір-біріне тең болса және сәйкесінше тең болса орташа мән. Әдетте, мән соғұрлым үлкен болады ауытқулар, массивтегі мәндердің таралуы соғұрлым көп болады.
Үлгі дисперсиясынүктелік бағалау болып табылады ауытқуларол жасалған кездейсоқ шаманың таралуы үлгі. Құрылыс туралы сенімділік интервалдарыбағалау кезінде ауытқулармақаласынан оқуға болады.
Кездейсоқ шаманың дисперсиясы
Есептеу үшін дисперсиякездейсоқ шама, сіз оны білуіңіз керек.
үшін ауытқуларкездейсоқ шама X жиі Var(X) деп белгіленеді. Дисперсия E(X) орташа мәннен ауытқу квадратына тең: Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]
дисперсияформула бойынша есептеледі:
мұндағы x i – кездейсоқ шама қабылдай алатын мән, ал μ – орташа мән (), p(x) – кездейсоқ шаманың х мәнін қабылдау ықтималдығы.
Кездейсоқ шамада болса, онда дисперсияформула бойынша есептеледі:
Өлшем ауытқуларбастапқы мәндердің өлшем бірлігінің квадратына сәйкес келеді. Мысалы, егер үлгідегі мәндер бөлік салмағының өлшемдерін білдірсе (кг), онда дисперсия өлшемі кг 2 болады. Мұны түсіндіру қиын болуы мүмкін, сондықтан мәндердің таралуын сипаттау үшін квадрат түбірге тең мән ауытқулар – стандартты ауытқу.
Кейбір қасиеттер ауытқулар:
Var(X+a)=Var(X), мұндағы X – кездейсоқ шама, ал а – тұрақты.
Var(aХ)=a 2 Var(X)
Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2
Бұл дисперсиялық қасиет қолданылады сызықтық регрессия туралы мақала.
Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), мұндағы X және Y – кездейсоқ шама, Cov(X;Y) – осы кездейсоқ шамалардың ковариациясы.
Егер кездейсоқ шамалар тәуелсіз болса, онда олар ковариация 0-ге тең, сондықтан Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Бұл дисперсия қасиеті туындыда қолданылады.
Тәуелсіз шамалар үшін Var(X-Y)=Var(X+Y) болатынын көрсетейік. Шынында да, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Бұл дисперсиялық қасиет құрастыру үшін пайдаланылады.
Стандартты ауытқу үлгісі
Стандартты ауытқу үлгісі- үлгідегі мәндердің оларға қатысты қаншалықты кең шашырағанының өлшемі.
Анықтама бойынша, стандартты ауытқуквадрат түбіріне тең ауытқулар:
Стандартты ауытқуішіндегі мәндердің шамасын есепке алмайды үлгі, бірақ олардың айналасындағы құндылықтардың таралу дәрежесі ғана орташа. Мұны түсіндіру үшін мысал келтірейік.
2 үлгі үшін стандартты ауытқуды есептейік: (1; 5; 9) және (1001; 1005; 1009). Екі жағдайда да s=4. Үлгілер арасында стандартты ауытқудың массив мәндеріне қатынасы айтарлықтай ерекшеленетіні анық. Мұндай жағдайларда ол қолданылады Вариация коэффициенті(Вариация коэффициенті, CV) – қатынас Стандартты ауытқуорташаға дейін арифметика, пайызбен көрсетілген.
Есептеу үшін MS EXCEL 2007 және бұрынғы нұсқаларында Стандартты ауытқу үлгісі=STDEVAL() функциясы пайдаланылады, ағылшын. атауы STDEV, яғни. Стандартты ауытқу. MS EXCEL 2010 нұсқасынан оның аналогы =STDEV.B() , ағылшын тілін пайдалану ұсынылады. атауы STDEV.S, яғни. Стандартты ауытқу үлгісі.
Сонымен қатар, MS EXCEL 2010 нұсқасынан бастап STANDARDEV.G(), ағылшын тілі функциясы бар. атауы STDEV.P, яғни. Есептейтін халық стандартының ауытқуы стандартты ауытқуүшін халық. Бүкіл айырмашылық азайғышқа келеді: STANDARDEV.V() сияқты n-1 орнына STANDARDEVAL.G() азайғышта n ғана бар.
Стандартты ауытқутөмендегі формулалар арқылы тікелей есептеуге болады (мысалы файлды қараңыз)
=ROOT(QUADROTCL(Үлгі)/(COUNT(Үлгі)-1))
=ТҮБІР((СОМ(Үлгі)-САН(Үлгі)*Орташа(Үлгі)^2)/(COUNT(Үлгі)-1))
Басқа шашырау шаралары
SQUADROTCL() функциясы арқылы есептейді мәндерінің олардың квадраттық ауытқуларының қосындысы орташа. Бұл функция =DISP.G( формуласымен бірдей нәтижені береді. Үлгі)*ТЕКСЕРУ( Үлгі), Қайда Үлгі- үлгі мәндерінің массивін қамтитын ауқымға сілтеме (). QUADROCL() функциясындағы есептеулер мына формула бойынша орындалады:
SROTCL() функциясы да деректер жиынының таралу өлшемі болып табылады. SROTCL() функциясы мәндердің ауытқуларының абсолютті мәндерінің орташа мәнін есептейді орташа. Бұл функция формула сияқты нәтижені қайтарады =ҚОРЫНДЫ(ABS(Үлгі-орташа(Үлгі)/COUNT(Үлгі), Қайда Үлгі- үлгі мәндерінің массивін қамтитын ауқымға сілтеме.
SROTCL () функциясындағы есептеулер мына формула бойынша орындалады:
