Материалдық нүктенің анықтамасы. Механикалық қозғалыс

Материалдық нүкте - пішінін елемеуге болатын массасы бар шексіз аз дене. Бұл ең қарапайым, идеалдандырылған дене, оның геометриялық өлшемдері кішкентай, оны кеңістікте анықтау үшін тек 3 координат қажет. Материалдық нүктенің айналуы да ескерілмейді. Олар материалдық нүктенің ішінде күштер жоқ деп есептейді. Ол қысылмайды, созылмайды, бірақ абсолютті серпімді. Материалдық нүктенің массасы уақыт бойынша тұрақты және басқа шарттарға тәуелді емес.

1-сурет – денені материалдық нүктемен ауыстыру.

Материалдық денелердің қозғалысын сипаттауды жеңілдету үшін механикаға материалдық нүкте түсінігі енгізілген. Дене еркін нысаны, оның да серпімділігі бар, аударма және айналмалы қозғалысты орындай алады. Ол деформациялануы мүмкін. Яғни, дененің жеке нүктелері денемен бірге қозғалумен қатар, оған қатысты да қозғалады. Жалпы жағдайда ерікті пішінді дененің қозғалысы айтарлықтай күрделі және сипаттау қиын.

Дәл осындай қозғалысты сипаттауды жеңілдету үшін материалдық нүкте ұғымы енгізіледі. Ол сипатталған дененің массасы, бірақ шексіз аз өлшемдері бар деп саналады. Бұл жағдайда ол тек алға қозғалысты орындайды. Материалдық нүкте масса центрін анықтау үшін қолданылады. Бұл дененің бүкіл көлеміне массасы тараған дәл нүкте.

2-сурет – материалдық нүкте.

Күрделі гандикаптың денесін өте жеңілдетілген үлгімен жай ғана алып, алмастыра алмайтыныңыз анық. Ол үшін белгілі бір шарттар орындалуы керек. Ең бастысы: дененің өлшемі жүріп өткен жолдан бірнеше есе кіші болуы керек. Сондай-ақ нақты денені жеңілдетілген модельге ауыстыру мүмкіндігіне әсер ететін маңызды фактор тәжірибелік шарттар мен күтілетін нәтиже болып табылады.

Тәжірибе шарттарына сәйкес пойыздың жылдамдығын біле отырып, А нүктесінен В нүктесіне дейінгі қашықтықты жүріп өту уақытын анықтау қажет деп есептейік. Бұл жағдайда пойыздың қандай пішінде екендігі немесе пойыздың қанша вагоннан тұратыны бізге маңызды емес. Өйткені біз оның жылдамдығын білеміз. Оны материалдық нүкте ретінде көрсетуге болады. Бірақ егер жоғары жылдамдықпен қозғалған кезде пойызға түсетін ауа кедергісін анықтау қажет болса. Оны материалдық нүкте ретінде елестетудің мағынасы жоқ. Өйткені бұл тәжірибенің нәтижесі пойыздың пішініне байланысты.

Бірақ денені материалдық нүкте түрінде көрсету мүмкін болмаған жағдайда не істеу керек. Күрделі пішінге ие болуына байланысты. Ал оның жеке бөліктері тек сызықтық емес, сонымен бірге қозғалады бұрыштық жылдамдық. Сонда дене жеке материалдық нүктелердің қосындысы ретінде бейнеленеді. Бұл тек алға жылжуға мүмкіндік береді.

Жетінші сыныптың физика курсынан дененің механикалық қозғалысы оның басқа денелерге қатысты уақыт бойынша қозғалысы екенін есте сақтаймыз. Осындай мәліметтерге сүйене отырып, дене қозғалысын есептеу үшін қажетті құралдар жиынтығын болжауға болады.

Біріншіден, бізге есептер жасайтын нәрсе керек. Әрі қарай, біз осы «бір нәрсеге» қатысты дененің орнын қалай анықтайтынымыз туралы келісуіміз керек. Ақырында, уақытты қандай да бір түрде жазып алу керек болады. Осылайша, дененің белгілі бір сәтте қайда болатынын есептеу үшін бізге анықтамалық жүйе қажет.

Физикадағы анықтамалық жүйе

Физикадағы анықтамалық жүйе - бұл анықтамалық дененің, анықтамалық денемен байланысты координаттар жүйесінің және сағаттың немесе уақытты сақтауға арналған басқа құрылғының қосындысы. Кез келген анықтамалық жүйе шартты және салыстырмалы екенін әрқашан есте ұстаған жөн. Әрқашан басқа анықтамалық жүйені қабылдауға болады, оған қатысты кез келген қозғалыс мүлдем басқа сипаттамаларға ие болады.

Салыстырмалылық, әдетте, физикадағы кез келген дерлік есептеулерде ескерілуі керек маңызды аспект болып табылады. Мысалы, көп жағдайда қозғалыстағы дененің нақты координаталарын кез келген уақытта анықтай алмаймыз.

Атап айтқанда, біз Мәскеуден Владивостокқа дейінгі темір жол бойына әрбір жүз метр сайын сағаттары бар бақылаушыларды орналастыра алмаймыз. Бұл жағдайда дененің жылдамдығы мен орналасуын шамамен белгілі бір уақыт аралығында есептейміз.

Бірнеше жүз немесе мың шақырымдық бағыттағы пойыздың орнын анықтау кезінде бір метрге дейінгі дәлдік біз үшін маңызды емес. Бұл үшін физикада жуықтаулар бар. Осындай жуықтаулардың бірі – «материалдық нүкте» ұғымы.

Физикадағы материалдық нүкте

Физикада материалдық нүкте денені оның өлшемі мен пішінін елемеуге болатын жағдайларда білдіреді. Бұл жағдайда материалдық нүкте бастапқы дененің массасына ие болады деп есептеледі.

Мысалы, ұшақтың Новосібірден Новополоцкке ұшатын уақытын есептегенде, біз үшін ұшақтың өлшемі мен пішіні маңызды емес. Оның қандай жылдамдықпен дамитынын және қалалар арасындағы қашықтықты білу жеткілікті. Белгілі бір биіктікте және белгілі бір жылдамдықта желге төзімділікті есептеу қажет болған жағдайда, біз бір ұшақтың пішіні мен өлшемдерін дәл білмей-ақ жасай алмаймыз.

Кез келген денені дерлік материялық нүкте деп санауға болады, ол дененің жүріп өткен қашықтығы оның өлшемімен салыстырғанда үлкен болған кезде де, дененің барлық нүктелері бірдей қозғалатын кезде де. Мысалы, дүкеннен қиылысқа дейін бірнеше метр жүретін көлікті осы қашықтықпен салыстыруға болады. Бірақ мұндай жағдайда да оны материалдық нүкте деп санауға болады, өйткені автомобильдің барлық бөліктері бірдей және бірдей қашықтықта қозғалды.

Бірақ гаражға бір көлікті орналастыру қажет болған жағдайда, оны енді материалдық нүкте деп санауға болмайды. Сіз оның өлшемі мен пішінін ескеруіңіз керек. Бұл да салыстырмалылықты, яғни біз нақты есептеулер жасайтын нәрсеге қатысты ескеру қажет болған мысалдар.

Физикалық объектілерді уақыт пен кеңістікте локализациялау мүмкіндігіне сүйене отырып, классикалық механикада қозғалыс заңдылықтарын зерттеу ең қарапайым жағдайдан басталады. Бұл жағдай материалдық нүктенің қозғалысы болып табылады. Схематикалық идеямен аналитикалық механика презентацияның алғы шарттарын құрайды

Материалдық нүкте - бұл шексіз аз өлшемді және шектеулі массадағы объект. Бұл идея материяның дискреттілігі идеясына толығымен сәйкес келеді. Бұрын физиктер оны қозғалыс жағдайындағы элементар бөлшектердің жиынтығы ретінде анықтауға тырысты. Осыған байланысты оның динамикасындағы материалдық нүкте дәл теориялық конструкциялар үшін қажетті құралға айналды.

Қарастырылып отырған объектінің динамикасы инерциялық принциптен туындайды. Оған сәйкес, сыртқы күштердің ықпалында болмаған материалдық нүкте уақыт өте келе өзінің тыныштық (немесе қозғалыс) күйін сақтайды. Бұл ереже өте қатаң түрде жүзеге асырылады.

Инерция принципіне сәйкес материалдық нүкте (еркін) бірқалыпты және түзу сызықты қозғалады. ескере отырып жеке оқиға, оның шегінде жылдамдық нөлге тең болса, объект тыныштық күйін сақтайды деп айта аламыз. Осыған байланысты қарастырылып отырған объектіге белгілі бір күштің әсері оның жылдамдығының өзгеруіне дейін жай ғана төмендейді деп болжауға болады. Ең қарапайым гипотеза – материалдық нүктенің жылдамдығының өзгеруі оған әсер ететін күштің жылдамдығына тура пропорционал деген болжам. Бұл жағдайда пропорционалдық коэффициенті инерцияның жоғарылауымен төмендейді.

Материалдық нүктені инерция коэффициентінің мәнін – масса арқылы сипаттау заңды. Бұл жағдайда объект динамикасының негізгі заңын былай тұжырымдауға болады: әрбір уақыт моментіндегі хабарланған үдеу объектіге әсер ететін күштің оның массасына қатынасына тең. Демек, кинематиканың көрсетілімі динамиканың көрсетілуінен бұрын болады. Динамикадағы материалдық нүктені сипаттайтын масса a posteriori (тәжірибеден) енгізіледі, ал траекторияның, позицияның, үдеу мен жылдамдықтың болуына априори рұқсат етіледі.

Осыған байланысты объект динамикасының теңдеулері қарастырылып отырған объектінің массасының және оның үдеуінің кез келген құрамдастарының көбейтіндісі объектіге әсер ететін күштің сәйкес құрамдас бөлігіне тең екенін көрсетеді. Күш уақыт пен координаттардың белгілі функциясы деп есептей отырып, уақыт бойынша материалдық нүкте үшін координаталарды анықтау уақыт бойынша үш қарапайым екінші ретті қолдану арқылы жүзеге асырылады.

Курстағы белгілі теоремаға сәйкес, көрсетілген теңдеулер жүйесінің шешімі координаталарды, сондай-ақ кейбір бастапқы уақыт интервалында олардың бірінші туындыларын көрсету арқылы бірегей түрде анықталады. Басқаша айтқанда, материалдық нүктенің белгілі орнын және оның белгілі бір мезеттегі жылдамдығын ескере отырып, оның барлық болашақ кезеңдердегі қозғалысының сипатын дәл анықтауға болады.

Нәтижесінде қарастырылып отырған объектінің классикалық динамикасы физикалық детерминизм принципіне абсолютті сәйкес келетіні белгілі болады. Оның ойынша, материалдық әлемнің алдағы күйін (позициясын) белгілі бір алдыңғы сәтте оның орнын анықтайтын параметрлер болған жағдайда толық болжауға болады.

Материалдық нүктенің өлшемі шексіз кішкентай болғандықтан, оның траекториясы тек бір өлшемді континуумды алып жатқан түзу болады. Траекторияның әрбір бөлігінде келесі шексіз аз уақыт аралығындағы қозғалысты көрсететін күштің белгілі бір мәні бар.

Материалдық нүкте дегеніміз не? Онымен қандай физикалық шамалар байланысты, неліктен материалдық нүкте ұғымы мүлдем енгізілген? Бұл мақалада біз осы мәселелерді талқылаймыз, талқыланатын тұжырымдамаға қатысты мәселелерге мысалдар келтіреміз, сондай-ақ оларды шешу үшін қолданылатын формулалар туралы сөйлесеміз.

Анықтама

Сонымен, материалдық нүкте дегеніміз не? Әртүрлі дереккөздер анықтаманы сәл өзгеше әдеби стильде береді. Бұл университеттердегі, колледждердегі және оқытушыларға да қатысты оқу орындары. Дегенмен, стандартқа сәйкес, материалдық нүкте - өлшемдері (анықтамалық жүйенің өлшемдерімен салыстырғанда) елемеу мүмкін болатын дене.

Нақты объектілермен байланыс

Адамды, велосипедшіні, машинаны, кемені және тіпті ұшақты қалай алуға болатын сияқты, бұл көп жағдайда. туралы айтып отырмызфизика есептерінде қозғалатын дененің механикасына келгенде? Тереңірек қарастырайық! Кез келген уақытта қозғалатын дененің координаталарын анықтау үшін бірнеше параметрлерді білу қажет. Бұл бастапқы координат және қозғалыс жылдамдығы және үдеу (егер ол орын алса, әрине) және уақыт.

Материалдық нүктелермен есептер шығару үшін не қажет?

Координаталық қатынасты тек координаттар жүйесіне сілтеме арқылы табуға болады. Біздің планетамыз көлік пен басқа дене үшін бірегей координаттар жүйесіне айналады. Ал оның өлшемімен салыстырғанда, дененің өлшемі шынымен де назардан тыс қалуы мүмкін. Осыған сәйкес денені материалдық нүкте деп алсақ, оның екі өлшемді (үш өлшемді) кеңістіктегі координатасы геометриялық нүктенің координатасы ретінде табылуы мүмкін және табылуы керек.

Материалдық нүктенің қозғалысы. Тапсырмалар

Күрделілігіне байланысты тапсырмалар белгілі бір шарттарға ие болуы мүмкін. Тиісінше, бізге берілген шарттарға сүйене отырып, біз белгілі бір формулаларды пайдалана аламыз. Кейде, тіпті формулалардың бүкіл арсеналына ие бола отырып, мәселені шешу мүмкін емес, олар айтқандай, «басқа». Сондықтан материалдық нүктеге қатысты кинематикалық формулаларды білу ғана емес, сонымен қатар оларды пайдалана білу де өте маңызды. Яғни, қажетті шаманы өрнектеп, теңдеулер жүйесін теңестіру. Міне, есептерді шешуде қолданылатын негізгі формулалар:

№1 тапсырма

Старт сызығында тұрған көлік күтпеген жерден қозғала бастайды. Оның жылдамдығы секундына 2 метр квадрат болса, оның секундына 20 метр жылдамдыққа жетуі үшін қанша уақыт қажет болатынын табыңыз.

Бұл тапсырманы студент күтетін іс жүзінде ең қарапайым нәрсе екенін бірден айтқым келеді. «Практикалық» деген сөздің себебі бар. Мәселе мынада, формулаларға тікелей мәндерді ауыстыру оңайырақ болуы мүмкін. Алдымен уақытты өрнектеп, сосын есептеулер жасауымыз керек. Мәселені шешу үшін сізге лездік жылдамдықты анықтау формуласы қажет болады (лездік жылдамдық – белгілі бір уақыт мезетіндегі дененің жылдамдығы). Бұл келесідей көрінеді:

Көріп отырғанымыздай, теңдеудің сол жағында бізде лездік жылдамдық бар. Ол жерде бізге мүлдем керек емес. Сондықтан біз қарапайым жасаймыз математикалық амалдар: үдеу мен уақыттың көбейтіндісі оң жақта қалдырылады, ал бастапқы жылдамдық солға ауыстырылады. Бұл жағдайда белгілерді мұқият бақылап отыру керек, өйткені бір дұрыс емес сол белгі мәселенің жауабын түбегейлі өзгертуі мүмкін. Әрі қарай, біз өрнекті сәл қиындатып, оң жақтағы үдеуден құтыламыз: оған бөлеміз. Нәтижесінде оң жақта таза уақыт, ал сол жақта екі деңгейлі өрнек болуы керек. Біз оны көбірек таныс ету үшін бәрін ауыстырамыз. Мәндерді ауыстыру ғана қалады. Сонымен, көлік 10 секундта жылдамдатады екен. Маңызды: біз ондағы көлік материалдық нүкте деп есептей отырып, мәселені шештік.

№2 есеп

Материалдық нүкте авариялық тежеуді бастайды. Авариялық тежеу ​​кезіндегі бастапқы жылдамдық қандай болғанын анықтаңыз, егер дене толық тоқтағанға дейін 15 секунд өткен болса. Үдеуді секундына 2 метр квадратқа алыңыз.

Тапсырма, негізінен, алдыңғыға өте ұқсас. Бірақ бұл жерде бірнеше нюанстар бар. Біріншіден, біз әдетте бастапқы жылдамдық деп атайтын жылдамдықты анықтауымыз керек. Яғни, белгілі бір сәтте уақыт пен дененің жүріп өткен жолын кері санау басталады. Жылдамдық шынымен де осы анықтамаға түседі. Екінші нюанс - жеделдету белгісі. Еске салайық, үдеу векторлық шама. Демек, бағытына қарай ол өз белгісін өзгертеді. Дененің жылдамдығының бағыты оның бағытымен сәйкес келсе, оң үдеу байқалады. Қарапайым сөзбен айтқанда, дене жылдамдағанда. Әйтпесе (яғни, біздің тежеу ​​жағдайымызда) үдеу теріс болады. Және бұл мәселені шешу үшін мына екі факторды ескеру қажет:

Соңғы рет сияқты, алдымен бізге қажет мөлшерді көрсетейік. Белгілермен әбігер болмас үшін бастапқы жылдамдықты сол жерде қалдырайық. Қарама-қарсы таңбамен үдеу мен уақыттың көбейтіндісін теңдеудің екінші жағына ауыстырамыз. Тежеу аяқталғандықтан, соңғы жылдамдық секундына 0 метрді құрайды. Осы және басқа мәндерді алмастыра отырып, біз бастапқы жылдамдықты оңай табамыз. Ол секундына 30 метрге тең болады. Формулаларды білу, ең қарапайым тапсырмаларды орындау қиын емес екенін байқау қиын емес.

№3 тапсырма

Белгілі бір уақытта диспетчерлер әуе нысанының қозғалысын бақылай бастайды. Қазіргі уақытта оның жылдамдығы сағатына 180 шақырымды құрайды. 10 секундқа тең уақыт кезеңінен кейін оның жылдамдығы сағатына 360 километрге дейін артады. Ұшу уақыты 2 сағат болса, ұшу кезінде ұшақтың жүріп өткен жолын анықтаңыз.

Шын мәнінде, кең мағынада бұл тапсырмакөптеген нюанстар бар. Мысалы, ұшақты жеделдету. Негізінде біздің денеміз түзу жолмен қозғала алмайтыны анық. Яғни, әуеге көтеріліп, жылдамдықты көтеру керек, содан кейін белгілі бір биіктікте белгілі бір қашықтыққа түзу сызықпен қозғалуы керек. Қону кезінде ұшақтың ауытқуы мен баяулауы есепке алынбайды. Бірақ бұл жағдайда бұл біздің шаруамыз емес. Сондықтан мектеп білімінің аясында мәселені шешеміз, негізгі ақпараткинематикалық қозғалыс туралы. Мәселені шешу үшін бізге келесі формула қажет:

Бірақ бұл жерде біз бұрын айтқан бір тығырыққа тірелдік. Формулаларды білу жеткіліксіз – оларды пайдалана білу керек. Яғни, балама формулаларды пайдаланып бір мәнді шығарып, оны тауып, орнына қойыңыз. Мәселеде бар бастапқы ақпаратты көргенде, оны жай ғана шешу мүмкін болмайтыны бірден белгілі болады. Жеделдету туралы ештеңе айтылмайды, бірақ белгілі бір уақыт аралығында жылдамдықтың қалай өзгергені туралы ақпарат бар. Бұл жеделдеуді өзіміз таба алатынымызды білдіреді. Лездік жылдамдықты табу формуласын аламыз. Ол ұқсайды

Біз бір бөлікте үдеу мен уақытты қалдырамыз, ал бастапқы жылдамдықты екіншісіне ауыстырамыз. Содан кейін екі бөлікті уақыт бойынша бөлу арқылы біз оң жағын босатамыз. Мұнда тікелей деректерді алмастыру арқылы жеделдетуді бірден есептей аласыз. Бірақ оны әрі қарай айту әлдеқайда орынды. Біз жеделдету үшін алынған формуланы негізгіге ауыстырамыз. Онда айнымалыларды аздап азайтуға болады: алымдағы уақыт квадратпен, ал бөлгіште - бірінші дәрежеге дейін беріледі. Сондықтан біз бұл бөлгіштен құтыла аламыз. Олай болса, бұл қарапайым ауыстыру, өйткені басқа ештеңені білдірудің қажеті жоқ. Жауап мынадай болуы керек: 440 шақырым. Шамаларды басқа өлшемге түрлендірсеңіз, жауап басқаша болады.

Қорытынды

Сонымен, осы мақалада біз не білдік?

1) Материалдық нүкте деп өлшемдері эталондық жүйенің өлшемдерімен салыстырғанда елемеуі мүмкін денені айтады.

2) Материалдық нүктеге байланысты есептерді шешу үшін бірнеше формулалар бар (мақалада келтірілген).

3) Бұл формулалардағы үдеу белгісі дене қозғалысының параметріне байланысты (үдеу немесе тежеу).

МАТЕРИАЛ НҮКТЕГІ МАТЕРИАЛ НҮКТЕГІ, өлшемдері мен пішінін елемеуге болатын денені белгілеу үшін механикада енгізілген ұғым. Материалдық нүктенің кеңістіктегі орны геометриялық нүктенің орны ретінде анықталады. Дене үлкен (өлшемімен салыстырғанда) арақашықтықта ілгерілемелі қозғалатын жағдайларда материалдық нүкте деп санауға болады; мысалы, шамамен 6,4 мың км радиусы бар Жер оның Күн айналасындағы жыл сайынғы қозғалысының материалдық нүктесі болып табылады (орбита радиусы - эклиптика деп аталатын - шамамен 150 млн км). Сол сияқты, егер дене қозғалысының айналу бөлігін қарастырылып отырған мәселенің шарттарында елемеу мүмкін болса, материалдық нүкте ұғымы қолданылады (мысалы, жылдық қозғалысты зерттеу кезінде Жердің тәуліктік айналуын елемеуге болады).

Қазіргі энциклопедия. 2000.

Материалдық нүкте

Физикалық объектілерді уақыт пен кеңістікте локализациялау мүмкіндігіне сүйене отырып, классикалық механикада қозғалыс заңдылықтарын зерттеу ең қарапайым жағдайдан басталады. Бұл жағдай материалдық нүктенің қозғалысы болып табылады. Элементар бөлшектің схемалық идеясымен аналитикалық механика динамиканың негізгі заңдарын ұсынудың алғы шарттарын құрайды.

Материалдық нүкте - бұл шексіз аз өлшемді және шектеулі массадағы объект. Бұл идея материяның дискреттілігі идеясына толығымен сәйкес келеді. Бұрын физиктер оны қозғалыс жағдайындағы элементар бөлшектердің жиынтығы ретінде анықтауға тырысты. Осыған байланысты оның динамикасындағы материалдық нүкте дәл теориялық конструкциялар үшін қажетті құралға айналды.

Қарастырылып отырған объектінің динамикасы инерциялық принциптен туындайды. Оған сәйкес, сыртқы күштердің ықпалында болмаған материалдық нүкте уақыт өте келе өзінің тыныштық (немесе қозғалыс) күйін сақтайды. Бұл ереже өте қатаң түрде жүзеге асырылады.

Инерция принципіне сәйкес материалдық нүкте (еркін) бірқалыпты және түзу сызықты қозғалады. Жылдамдық нөлге тең болатын ерекше жағдайды қарастыра отырып, объект тыныштық күйін сақтайды деп айта аламыз. Осыған байланысты қарастырылып отырған объектіге белгілі бір күштің әсері оның жылдамдығының өзгеруіне дейін жай ғана төмендейді деп болжауға болады. Ең қарапайым гипотеза – материалдық нүктенің жылдамдығының өзгеруі оған әсер ететін күштің жылдамдығына тура пропорционал деген болжам. Бұл жағдайда пропорционалдық коэффициенті инерцияның жоғарылауымен төмендейді.

Материалдық нүктені инерция коэффициентінің мәнін – масса арқылы сипаттау заңды. Бұл жағдайда объект динамикасының негізгі заңын былай тұжырымдауға болады: әрбір уақыт моментіндегі хабарланған үдеу объектіге әсер ететін күштің оның массасына қатынасына тең. Демек, кинематиканың көрсетілімі динамиканың көрсетілуінен бұрын болады. Динамикадағы материалдық нүктені сипаттайтын масса a posteriori (тәжірибеден) енгізіледі, ал траекторияның, позицияның, үдеу мен жылдамдықтың болуына априори рұқсат етіледі.

Осыған байланысты объект динамикасының теңдеулері қарастырылып отырған объектінің массасының және оның үдеуінің кез келген құрамдастарының көбейтіндісі объектіге әсер ететін күштің сәйкес құрамдас бөлігіне тең екенін көрсетеді. Күш уақыт пен координатаның белгілі функциясы деп есептей отырып, уақытқа сәйкес материалдық нүкте үшін координаталарды анықтау үш кәдімгі дифференциалдық теңдеулеруақыт бойынша екінші тапсырыс.

Курстан белгілі теоремаға сәйкес математикалық талдау, көрсетілген теңдеулер жүйесінің шешімі координаталарды, сондай-ақ кейбір бастапқы уақыт интервалында олардың бірінші туындыларын көрсету арқылы бірегей түрде анықталады. Басқаша айтқанда, материалдық нүктенің белгілі орнын және оның белгілі бір мезеттегі жылдамдығын ескере отырып, оның барлық болашақ кезеңдердегі қозғалысының сипатын дәл анықтауға болады.

Нәтижесінде қарастырылып отырған объектінің классикалық динамикасы физикалық детерминизм принципіне абсолютті сәйкес келетіні белгілі болады. Оның ойынша, материалдық әлемнің алдағы күйін (позициясын) белгілі бір алдыңғы сәтте оның орнын анықтайтын параметрлер болған жағдайда толық болжауға болады.

Материалдық нүктенің өлшемі шексіз кішкентай болғандықтан, оның траекториясы алып жатқан түзу болады. үш өлшемді кеңістіктек бір өлшемді континуум. Траекторияның әрбір бөлігінде келесі шексіз аз уақыт аралығындағы қозғалысты көрсететін күштің белгілі бір мәні бар.

/ барлығы емес, физика бойынша жауаптар

Сұрақ

Механика, кинематика, динамика (анықтама, есеп аймағы).

Жауап

Механика- туралы ғылым жалпы заңдардене қозғалыстары

Біздің айналамыздағы денелер салыстырмалы түрде баяу қозғалады. Сондықтан олардың қозғалыстары Ньютон заңдарына бағынады. Осылайша, классикалық механиканың қолдану аясы өте кең. Бұл салада адамзат әрқашан дененің кез келген қозғалысын сипаттау үшін Ньютон заңдарын қолданады.

Кинематикақозғалыстарды сипаттау тәсілдерін және осы қозғалыстарды сипаттайтын шамалар арасындағы байланысты зерттейтін механиканың бөлімі.

Дененің қозғалысын сипаттау уақыттың кез келген сәтінде оның кеңістіктегі орнын анықтау тәсілін көрсету дегенді білдіреді.

Сұрақ

Механикалық қозғалыс, тірек дене, тірек жүйесі, координаталық жазықтықтағы материалдық нүктенің орнын көрсету жолдары, материалдық нүктенің кинематикалық теңдеуі туралы түсінік.

Жауап

Механикалық қозғалысденелердің немесе дене бөліктерінің кеңістіктегі уақыт бойынша бір-біріне қатысты қозғалысы.

Қозғалыс қарастырылатын дене деп аталады анықтамалық орган.

Анықтамалық дененің, байланысты координаттар жүйесінің және сағаттың комбинациясы деп аталады анықтамалық жүйе.

Математикалық түрде дененің (немесе материалдық нүктенің) таңдалған тірек жүйесіне қатысты қозғалысы осы анықтамалық жүйедегі дененің (нүктенің) орнын анықтайтын координаталар t уақыт ішінде қалай өзгеретінін белгілейтін теңдеулер арқылы сипатталады. Бұл теңдеулер қозғалыс теңдеулері деп аталады. Мысалы, х, у, z декарттық координаталарында нүктенің қозғалысы , , теңдеулері арқылы анықталады.

Координаталық жазықтықтағы материалдық нүктенің орнын көрсету әдістері

Координаталар арқылы нүктенің орнын анықтау. Математика курсынан сіз нүктенің жазықтықтағы орнын осы нүктенің координаталары деп аталатын екі санның көмегімен анықтауға болатынын білесіз. Ол үшін, белгілі болғандай, жазықтықта қиылысатын екі өзара перпендикуляр осьтерді салуға болады, мысалы, OX және OY осьтері. Осьтердің қиылысу нүктесі координаталар басы, ал осьтердің өздері координаталар осі деп аталады.

М1 нүктесінің координаталары (1.2-сурет) Xj = 2, yx - 4 тең; М2 нүктесінің координаталары х2 = -2,5, у2 = -3,5.

М нүктесінің кеңістіктегі тірек денеге қатысты орнын үш координат көмегімен анықтауға болады. Ол үшін тірек дененің таңдалған нүктесі арқылы үш өзара перпендикуляр OX, OY, OZ осьтерін жүргізу керек. Алынған координаталар жүйесінде нүктенің орны х, у, z үш координатасы арқылы анықталады.

Егер х саны оң болса, онда кесіндіні ОХ осінің оң бағытымен салады (1.3-сурет) (x - O A). Егер х саны теріс болса, онда кесінді OX осінің теріс бағытында сызылады. Осы кесіндінің соңынан OY осіне параллель түзу жүргізіп, осы түзу бойына OX осінен у санына сәйкес кесіндіні (y = AB) - OY осінің оң бағытында, егер M, у саны оң, ал OY осінің теріс бағытында, егер у саны теріс болса.

Әрі қарай, басқа кесу нүктесінің В нүктесінен OZ осіне параллель түзу жүргізіледі. Бұл түзуде XOY координаталық жазықтығынан 2 санына сәйкес кесінді сызылады, сурет. 1.4, онда бұл сегмент салынады, алдыңғы жағдайлардағыдай анықталады.

Үшінші кесіндінің соңы - орны x, y, z координаталарымен көрсетілген нүкте.

Берілген нүктенің координаталарын анықтау үшін оның координаталарынан осы нүктенің орнын тапқанда орындаған амалдарды кері ретпен орындау керек.

Радиус векторының көмегімен нүктенің орнын анықтау. Нүктенің орнын тек координаталар арқылы ғана емес, сонымен қатар радиус векторының көмегімен де анықтауға болады. Радиус векторы – координаталар басынан берілген нүктеге бағытталған бағытталған кесінді. _

Радиус векторы әдетте r әрпімен белгіленеді, радиус векторының ұзындығы немесе оның модулі қандай болса (1.4-сурет), координат басынан М нүктесіне дейінгі қашықтық.

Нүктенің орны оның модулі (ұзындығы) және кеңістіктегі бағыты белгілі болған жағдайда ғана радиус векторының көмегімен анықталады. Осы шартта ғана нүктенің орнын анықтау үшін координаталар басынан қай бағытта ұзындығы r кесіндісін салу керек екенін білеміз.

Сонымен, нүктенің кеңістіктегі орны оның координаталарымен немесе радиус векторымен анықталады.

Кез келген вектордың шамасы мен бағыты оның координаталық осьтердегі проекциялары арқылы табылады. Мұның қалай жасалатынын түсіну үшін алдымен мына сұраққа жауап беру керек: вектордың оське проекциясы нені білдіреді?

а векторының А басынан және В соңынан ОК осіне перпендикулярларды түсірейік.

Aj және Bj нүктелері сәйкесінше а векторының басы мен соңының осы оське проекциялары болып табылады.

а векторының кез келген оське проекциясы «+» немесе «-» таңбасымен алынған вектордың басы мен соңының осы оске проекцияларының арасындағы А1В1 кесіндісінің ұзындығы.

Біз вектордың проекциясын вектормен бірдей әріппен белгілейміз, бірақ, біріншіден, оның үстінде көрсеткі жоқ, екіншіден, вектордың қай оське проекцияланатынын көрсететін индексі бар. Сонымен, ax және ay - а векторының OX және OY координаталық осьтеріндегі проекциялары.

Вектордың оське проекциясының анықтамасы бойынша былай жазуға болады: ax = ± I AjEJ.

Вектордың оське проекциясы алгебралық шама болып табылады. Ол векторлық модуль сияқты бірліктермен өрнектеледі.

Егер вектордың басының проекциясынан оның соңының проекциясына дейін проекция осінің оң бағытымен жүру қажет болса, вектордың оське проекциясын оң деп санауға келістік. Әйтпесе (1.5-суретті қараңыз) ол теріс болып саналады.

1.5 және 1.6-суреттерден проекцияны көруге болады. вектор болғанда осьтегі вектор оң болады өткір бұрышпроекция осінің бағытымен, ал вектор проекция осінің бағытымен доғал бұрыш жасағанда теріс.

Кеңістіктегі нүктенің орнын координаталар немесе координаталар басы мен нүктені қосатын радиус векторы арқылы анықтауға болады.

ҚОЗҒАЛЫСТЫ СИПАТТАУ ЖОЛДАРЫ. АНЫҚТАМАЛАР ЖҮЙЕСІ

Егер денені нүкте деп санауға болатын болса, онда оның қозғалысын сипаттау үшін таңдалған анықтамалық денеге қатысты кез келген уақытта нүктенің орнын есептеуді үйрену керек.

Нүктенің қозғалысын сипаттаудың немесе бірдей нәрсені анықтаудың бірнеше жолы бар. Олардың ең жиі қолданылатын екеуін қарастырайық.

Координат әдісі. Нүктенің орнын координаталар арқылы орнатамыз (1.7-сурет). Егер нүкте қозғалса, оның координаттары уақыт өте өзгереді.

Нүктенің координаталары уақытқа тәуелді болғандықтан, оларды уақыт функциясы деп айта аламыз. Математикалық тұрғыдан бұл әдетте пішінде жазылады

(1.1)

(1.1) теңдеулер координаталық түрде жазылған нүкте қозғалысының кинематикалық теңдеулері деп аталады. Егер олар белгілі болса, онда уақыттың әрбір сәті үшін біз нүктенің координаталарын, демек оның таңдалған анықтамалық денеге қатысты орнын есептей аламыз. Әрбір нақты қозғалыс үшін теңдеулер нысаны (1.1) айтарлықтай нақты болады.

Кеңістікте нүкте қозғалатын түзу траектория деп аталады.

Траекторияның пішініне қарай нүктенің барлық қозғалысы түзу сызықты және қисық сызықты болып бөлінеді. Егер траектория түзу болса, нүктенің қозғалысы түзу сызықты, ал қисық болса қисық сызықты деп аталады.

Векторлық әдіс. Белгілі болғандай, радиус векторының көмегімен нүктенің орнын анықтауға болады. Материалдық нүкте қозғалған кезде оның орнын анықтайтын радиус векторы уақыт бойынша өзгереді (айналдырады және ұзындығын өзгертеді; 1.8-сурет), яғни уақыт функциясы:

Соңғы теңдеу нүктенің қозғалыс заңы болып табылады векторлық пішін. Егер белгілі болса, онда уақыттың кез келген моменті үшін нүктенің радиус векторын есептей аламыз, демек оның орнын анықтай аламыз. Осылайша, үш скаляр теңдеуді (1.1) көрсету біреуін көрсетуге тең векторлық теңдеу (1.2).

Координаталық немесе векторлық түрде жазылған қозғалыстың кинематикалық теңдеулері кез келген уақытта нүктенің орнын анықтауға мүмкіндік береді.

Сұрақ

Траектория, жол, қозғалыс.

Жауап

Материалдық нүктенің траекториясы - бұл таңдалған тірек жүйеге қатысты кеңістікте қозғалатын кезде материалдық нүкте болған, болатын немесе болатын нүктелер жиынтығын көрсететін кеңістіктегі сызық. Траектория ұғымының болуы маңызды физикалық мағынасыТіпті оның бойында ешқандай қозғалыс болмаса да, траектория түсінігін бобслей жолымен анық көрсетуге болады. (Егер мәселенің шарттарына сәйкес оның енін елемеуге болады). Бұл бұршақтың өзі емес, трек болды.

Траекторияны сипаттау әдеттегідейматериалдық нүкте алдын ала берілген жүйебағыты, ұзындығы және басталу нүктесі уақытқа байланысты радиус векторын қолданатын координаталар. Бұл жағдайда кеңістіктегі радиус векторының соңымен сипатталған қисық әдетте қиылысатын жазықтықтарда орналасқан әртүрлі қисықтықтардың конъюгаттық доғалары түрінде ұсынылуы мүмкін. Бұл жағдайда әрбір доғаның қисықтығы доғаның өзімен бір жазықтықта орналасқан лездік айналу орталығынан доғаға бағытталған оның қисықтық радиусымен анықталады. Сонымен қатар, қисық радиусын қарастыруға болатын қисық сызықтың шекті жағдайы ретінде түзу қарастырылады. шексіздікке тең. Демек, жалпы жағдайда траектория конъюгаттық доғалар жиынтығы ретінде ұсынылуы мүмкін.

Траекторияның пішіні материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау үшін таңдалған анықтамалық жүйеге байланысты болуы маңызды. Осылайша, бір инерциялық жүйедегі түзу сызықты біркелкі үдеткіш қозғалыс басқа біркелкі қозғалатын инерциялық жүйеде әдетте параболалық болады.

Материалдың жылдамдығынүкте әрқашан нүктенің траекториясын сипаттау үшін қолданылатын доғаға жанама бағытталған. Бұл жағдайда берілген нүктедегі жылдамдық шамасы, қалыпты үдеу және траекторияның қисықтық радиусы арасында байланыс бар:

Дегенмен, белгілі радиусы бар қисық бойымен белгілі жылдамдықпен және жоғарыдағы формуланы пайдаланып табылған қалыпты (центрге тартқыш) үдеумен әрбір қозғалыс траекторияға нормаль бойымен бағытталған күштің (центрге тартқыш күш) көрінуімен байланысты емес. Сонымен, фотосуретке сәйкес табылды тәуліктік қозғалысКез келген жұлдыздың үдеуі осы үдеуді тудыратын, оны өзіне тартатын күштің бар екенін көрсетпейді. Солтүстік жұлдыз, айналу орталығы ретінде.

Жол – физикадағы материалдық нүктенің траекториясының кесіндісінің ұзындығы.

Қозғалыс (кинематикада) – орынның өзгеруі физикалық денетаңдалған анықтамалық жүйеге қатысты кеңістікте. Бұл өзгерісті сипаттайтын векторды орын ауыстыру деп те атайды. Оның аддитивтік қасиеті бар. Сегменттің ұзындығы - халықаралық бірліктер жүйесінде (SI) метрмен өлшенетін орын ауыстыру модулі.

Қозғалысты нүктенің радиус векторының өзгеруі ретінде анықтауға болады: .

Қозғалыс кезінде жылдамдық бағыты өзгермеген жағдайда ғана орын ауыстыру модулі жүріп өткен қашықтыққа сәйкес келеді. Бұл жағдайда траектория түзу сызықты кесінді болады. Кез келген басқа жағдайда, мысалы, қисық қозғалыс кезінде, үшбұрыштың теңсіздігінен жолдың қатаң түрде ұзағырақ екендігі шығады.

Нүктенің лездік жылдамдығы қозғалыстың ол орындалған шағын уақыт кезеңіне қатынасының шегі ретінде анықталады. Толығырақ:

Уикипедияны қараңыз……………………………………………..

Сұрақ

Жылдамдық, орташа жылдамдық, лездік жылдамдық, бірқалыпты сызықты қозғалыс үшін кинематикалық теңдеу.

Жауап

Жылдамдық (көбінесе ағылшын жылдамдығынан немесе француз витесінен белгіленеді) - вектор физикалық шама, таңдалған анықтамалық жүйеге қатысты материалдық нүктенің қозғалыс жылдамдығы мен қозғалыс бағытын сипаттайтын; анықтамасы бойынша нүктенің радиус векторының уақытқа қатысты туындысына тең. Сол сөз скаляр шаманы да білдіреді - не жылдамдық векторының шамасын, не нүктенің алгебралық жылдамдығын, яғни осы вектордың нүктенің траекториясына жанамаға проекциясын білдіреді.

Орташа жылдамдық – кинематикада қозғалатын дененің (немесе материалдық нүктенің) жылдамдығының кейбір орташаланған сипаттамасы. Жылдамдықты скаляр немесе векторлық шама ретінде қарастыруға сәйкес келетін орташа жылдамдықтың екі негізгі анықтамасы бар: жердегі орташа жылдамдық (скалярлық шама) және орташа орын ауыстыру жылдамдығы (векторлық шама). Қосымша түсініктемелер болмаған жағдайда, орташа жылдамдық әдетте жердегі орташа жылдамдық ретінде түсініледі.

Сондай-ақ қозғалыстың орташа жылдамдығын енгізуге болады, ол қозғалыстың аяқталған уақытқа қатынасына тең вектор болады.

Дененің бірқалыпты түзу сызықты қозғалысының жылдамдығы – шама қатынасына теңоның осы қозғалыс болған уақыт кезеңіне қозғалысы.

Лездік жылдамдық - Лездік жылдамдық - бұл нүкте координатасының өзгеруінің осы өзгеріс болған уақыт аралығына қатынасы, уақыт аралығы нөлге ұмтылады.

Лездік жылдамдықтың геометриялық мағынасы – қозғалыс заңының графигіне жанаманың көлбеу коэффициенті.

Осылайша, біз лездік жылдамдықтың мәнін белгілі бір уақыт нүктесіне «байлап қойдық» - жылдамдық мәнін осы сәтуақыт, кеңістіктің берілген нүктесінде. Осылайша, дененің жылдамдығын уақыт функциясы немесе координаталар функциясы ретінде қарастыру мүмкіндігіміз бар.

Үдеу, орташа үдеу, лездік үдеу, қалыпты үдеу, тангенциалды үдеу, бірқалыпты қозғалыс үшін кинематикалық теңдеу.

Жауап

Сұрақ

Денелердің еркін түсуі. Ауырлық күшінің үдеуі.

Жауап

Еркін құлау – бұл дененің ауа кедергісін есепке алмай, тек ауырлық күшінің әсерінен ғана жасайтын қозғалысы. Дене Жер бетінен шағын h биіктіктен еркін түскенде (h ≪Rз, мұндағы Rз – Жердің радиусы) ол вертикаль төмен бағытталған тұрақты g үдеумен қозғалады.

g үдеу ауырлық күшінің үдеуі деп аталады. Бұл барлық денелер үшін бірдей және тек теңіз деңгейінен биіктікке және одан да байланысты географиялық ендік. Егер уақыт басталған сәтте (t0 = 0) дененің жылдамдығы v0 болса, онда ерікті уақыт кезеңінен кейін ∆t = t - t0 дененің еркін құлау кезіндегі жылдамдығы: v = v0 + g·t болады. .

Дененің еркін құлау кезінде t уақытына дейінгі h жолы:

Дененің еркін түсу кезінде h жолын өткеннен кейінгі жылдамдығының модулі мына формуладан табылады:

Өйткені vk2-v02=2 г сағ, сонда

h биіктігінен бастапқы жылдамдықсыз (v0 = 0) еркін құлаудың ∆t ұзақтығы:

Мысал 1. Дене бастапқы жылдамдықсыз 20 м биіктіктен вертикаль төмен түседі. Анықтаңыз:

1) құлаудың соңғы секундында дененің жүріп өткен жолы,

2) құлаудың орташа жылдамдығы,

3) жолдың екінші жартысындағы орташа жылдамдық vср2.

Сұрақ

Молекулалық кинематикалық теорияның негізгі ережелері.

Жауап

Сұрақ

Молекула туралы түсінік, атомдық бірлікмасса, атомдар мен молекулалардың салыстырмалы молекулалық массасы (Мырза), зат мөлшері, авогадро тұрақтысы, молярлық массасы.

Жауап

Сұрақ

Идеал газ. Негізгі молекулалық теңдеу - кинетикалық теорияидеал газ.

Жауап

Идеал газ күйінің теңдеуі (Менделеев–Клапейрон теңдеуі).

Сұрақ

Изотермиялық, изохоралық және изобарлық процестер.

Жауап

Сұрақ

Электр заряды және оның қасиеттері.

Жауап

Сұрақ

Кулон заңы.

Сұрақ

Электр өрісі. Электр өрісінің кернеулігі.

Жауап

Сұрақ

Зарядты жылжытқандағы өріс күштерінің жұмысы. Потенциалдық және потенциалдық айырмашылық.

Жауап

Сұрақ

Заңдар геометриялық оптика, жарықтың абсолютті сыну көрсеткіші. Жарықтың салыстырмалы сыну көрсеткіші.

Жауап

Сұрақ

Жұқа линзалар, жұқа линзалар формуласы.

Жауап

Линзалар - бір немесе екі сфералық беттермен шектелген шыны тәрізді дене.

Материалдық нүкте??

Валентина

Механикадағы материалдық нүктенің стандартты анықтамасы есепті шешу кезінде өлшемдерін елемеуге болатын объектінің моделі болып табылады. Дегенмен, біз былайша айқынырақ айта аламыз: материалдық нүкте - бұл тек аудармалық, бірақ ішкі еркіндік дәрежелері жоқ механикалық жүйенің үлгісі. Бұл автоматты түрде материалдық нүктенің деформацияға және айналуға қабілетсіз екенін білдіреді. Механикалық энергияматериалдық нүктеде тек ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы түрінде немесе сақталуы мүмкін потенциалдық энергияөріспен әрекеттесу, бірақ айналу энергиясы немесе деформация түрінде емес. Басқаша айтқанда, материалдық нүкте ең қарапайым болып табылады механикалық жүйе, еркіндік дәрежелерінің ең аз мүмкін санына ие. Материалдық нүктеде масса, заряд, жылдамдық, импульс, энергия болуы мүмкін.
Бұл анықтаманың дәлдігін мына мысалдан көруге болады: жоғары температурада сиректелген газда молекулалар арасындағы әдеттегі қашықтықпен салыстырғанда әрбір молекуланың өлшемі өте аз. Оларды елемеуге болады және молекуланы материалдық нүкте деп санауға болады. Алайда, бұл олай емес: молекуланың дірілдері мен айналуы молекуланың «ішкі энергиясының» маңызды резервуары болып табылады, оның «сыйымдылығы» молекуланың өлшемімен анықталады.