Тараптардағы параллелограмм аймағын табыңыз. Квадрат лақтыру
Параллелограмма дегеніміз не? Параллелограмма бір-біріне қарсы параллельге қарсы тұратын төртжақты деп аталады.
1. Параллелограмманың ауданы формула бойынша есептеледі:
\\ [\\ Үлкен S \u003d A \\ CDOT H_ (A) \\]
Қайда:
Параллелограмманың жағы,
H A - бұл биіктік осы жағынан орындалады.
2. Егер параллелограмманың екі көршілес екі жағының ұзындығы және олардың арасындағы бұрышы белгілі болса, параллелограмма аймағы формула бойынша есептеледі:
\\ [\\ Үлкен S \u003d A \\ CDOT B \\ CDOT SIN (\\ Альфа) \\]
3. Егер диагональды параллелограмма орнатылса және олардың арасында бұрышы белгілі болса, параллелограмма аймағы формула бойынша есептеледі:
\\ [\\ Үлкен S \u003d \\ Frac (1) (2) \\ CDOT D_ (1) \\ CDOT D_ (2) \\ CDOT D_ (2) \\ CDOT SIN (\\ Альфа) \\]
Параллелограммның қасиеттері
Параллелограммада қарама-қарсы бағыттар бірдей: \\ (AB \u003d CD \\), \\ (bc \u003d ad \\)
Параллелограммада қарама-қарсы бұрыштар бірдей: \\ (\\ бұрыш A \u003d \\ ANGLE C \\), \\ (\\ бұрышы b \u003d \\ бұрышы d \\)
Ал қиылысу нүктесіндегі параллелограмманың диагоналы жартысына бөлінеді \\ (AO \u003d OC \\), \\ (BO \u003d OD \\)
Параллелограмм диагоналы оны екі бірдей үшбұрышқа бөледі.
Параллелограммның бұрыштарының қосындысы, бір жағынан іргелес, 180 o-ға тең:
\\ (\\ бұрыш A + \\ ANGLE B \u003d 180 ^ (o) \\), \\ (\\ ANGLE B + \\ ANLE C \u003d 180 ^ (O) \\ (o) \\ (o) \\ (\\)
\\ (\\ Бұрыш c + \\ бұрыш D \u003d 180 ^ (o) \\), \\ (\\ бұрышы d + \\ бұрыш A \u003d 180 ^) \\ (o) \\)
Параллелограмманың диагоналары мен жағы келесі арақатымен байланысты:
\\ (D_ (1) ^ (2) ^ (2) + D_ (2) ^ 2 \u003d 2a ^ (2) + (2) + 2b ^ (2) \\)
Параллелограммада биіктік арасындағы бұрыш өткір бұрышқа тең: \\ (\\ бұрышы k b b h \u003d \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ бұрышы a \\).
Параллелограмманың бір жағына іргелес бұрыштардың бисекторы өзара перпендикуляр.
Параллелограмманың қарама-қарсы екі бұрышының бисектрицриксі параллель.
Параллелограмм белгілері
Төртінші параллелограмма болады, егер:
\\ (Ab \u003d cd \\) және \\ (AB || CD \\)
\\ (Ab \u003d cd \\) және \\ (bc \u003d ad \\)
\\ (Ao \u003d oc \\) және \\ (BO \u003d OD \\)
\\ (\\ бұрыш A \u003d \\ ANGLE C \\) және \\ (\\ ANGLE B \u003d \\ ANGLE D \\)
JavaScript сіздің браузеріңізде өшірілген.Есептеулер жүргізу үшін ActiveX элементтерін шешу керек!
Параллелограмма ауданының шығысы осы параллелограммаға тең тіктөртбұрыш салу үшін азаяды. Біз параллелограмманың бір жағын негізде аламыз, ал перпендикуляр, перпендикуляр, керісінше кез-келген нүктеден бастап түзу сызыққа дейін, негізі параллелограмма биіктігі деп аталады. Содан кейін параллелограмманың ауданы оның базасының биіктігіне дейін тең болады.
Теорема.Параллелограмманың ауданы оның базасының биіктігіне тең.
Куәлік. Параллелограммаларды ауданы бар деп санаңыз. Базаға бет бұрып, биіктігін орындайық (2.3.1-сурет). Мұны дәлелдеу қажет.
Сурет 2.3.1
Біз алдымен төртбұрыштың ауданы да бірдей екенін дәлелдейміз. Трапеция үшбұрыш параллелограммадан жасалған. Екінші жағынан, ол NVCC тіктөртбұрышынан және үшбұрыштан тұрады. Бірақ тікбұрышты үшбұрышдар гипотенуза және жедел бұрышқа тең (олардың гипотейзалары, керісінше, параллелограмма және 1 және 2 бұрыштар параллель өту \u200b\u200bкезінде), сондықтан олар тең. Демек, тіктөртбұрыштың параллелограммасының ауданы тең, яғни бұл аймақ төртбұрыш. Тіктөртбұрыштың теоремасы бойынша, бірақ содан кейін.
Теорема дәлелденді.
Мысал 2.3.1.
Кешпен және өткір бұрышы бар ромбада шеңбер жазылған. Quadriller аймағын анықтаңыз, олардың шыңдары шеңберді ромбтың бүйірлерімен тигізу нүктесі.
Шешім:
Радиус шеңбердің ромбусында жазылған (2.3.2-сурет), Quryully QuadiGneant (2-сурет), өйткені оның бұрыштары шеңбердің диаметріне негізделген. Оның ауданы, мұнда (катат бұрышқа қарады),. 
Сурет 2.3.2
Солай 
Жауап:
Мысал 2.3.2.
Данж, диагональ 3 см және 4 см. Ақымақ бұрыштың жоғарғы жағынан, транслярлық аймақ алынды
Шешім:
Рома ауданы (2.3.3-сурет).
Солай 
Жауап:
Мысал 2.3.3.
Квадрилдің ауданы параллелограмманың аумағын табуға тең, оның жақтары Quadril-дің диагональдарына тең және параллель.
Шешім:
Екеуі де (2.3.4-сурет), содан кейін параллелограммалар және, бұл білдіреді.
2.3.4 сурет.
Сол сияқты, біз одан кейінгі жерден аламыз.
Жауап:.
2.4 Үшбұрыш алаңы
Үшбұрыш аймағын есептеуге арналған бірнеше формулалар бар. Мектепте оқығандарды қарастырайық.
Бірінші формула лақтырғыш аймағының формуласынан ағып, студенттердің теорема түрінде ұсынылады.
Теорема. Үшбұрыштың ауданы оның базасының жартысына тең.
Дәлел. Болсын - үшбұрыштың ауданы. Үшбұрыштың түбіне бет бұрып, биіктігін өткізейік. Біз:
2.4.1-сурет
Суретте көрсетілгендей, параллелограммаға арналған үшбұрыш. Үш жағындағы үшбұрыштар (- олардың ортақ партиясы және параллель граммның қарама-қарсы жақтары), сондықтан олардың алаңы тең. Демек, S ABS үшбұрышы параллельограмның жартысына тең, яғни I.E. 
Теорема дәлелденді.
Студенттерге осы теоремадан туындайтын екі салықтың назарын аудару керек. Атап айтқанда:
облыс тікбұрышты үшбұрыш Бұл оның катеттерінің жартысы.
егер екі үшбұрыштың биіктігі тең болса, онда олардың аудандары негіз болып табылады.
Бұл екі салдар ойнайды маңызды рөл Басқа тапсырмаларды шешуде. Бұл үшін қолдау көрсете отырып, проблемаларды шешкен кезде кеңінен қолданылған тағы бір теорема дәлелденді.
Теорема. Егер бір үшбұрыштың бұрышы басқа үшбұрыштың бұрышына тең болса, онда олардың аудандары тараптардың бірлескен жұмыстары ретінде жатады.
Куәлік. Үшбұрыштардың объектілеріне көмірсутады.
2.4.2 сурет.
Біз: 
.
Үшбұрыш алыңыз. Үшбұрышта, шыңы жоғары, сәйкесінше, люсияда.
2.4.3-сурет.
Үшбұрыштардың биіктігі бар, сондықтан, демек. Үшбұрыштардың биіктігі бар -, сондықтан,, демек. Алынған теңдікті көбейту, біз аламыз 
.
Теорема дәлелденді.
Екінші формула.Үшбұрыштың ауданы олардың арасындағы бұрыштың екі жағының жартысына тең. Бұл формуланы дәлелдеудің бірнеше жолы бар, және мен олардың біреуін үйреніп аламын.
Дәлел.Геометриядан үшбұрыштың ауданы биіктігі үшін базаның жартысына тең болатындығы белгілі, осы базаға дейін төмендейді:
Жедел үшбұрыш жағдайында. Түтіккен бұрышта. Хо, сондықтан 
. Сонымен, екі жағдайда да. Үшбұрыш квадратын алмастыру Геометриялық формулада, біз үшбұрыш аймағының тригонометриялық формуласын аламыз:
Теорема дәлелденді.
Үшінші формула Үшбұрыш аймағында Герон формуласы үшін, біздің дәуіріміздің бірінші ғасырында өмір сүрген ежелгі грек ғалымы Герона Александриялық деп аталады. Бұл формула сізге білетін үшбұрыштың ауданын табуға мүмкіндік береді. Бұл ыңғайлы, өйткені ол сізге қосымша құрылыстар жасауға және бұрыштарды өлшеуге мүмкіндік беретін. Оның тұжырымына байланысты, екіншісіне біз үшбұрыш және косинус теоремасы болып табылатын формулаларды қарастырдық: және.
Осы жоспардың орындалуына дейін біз мұны атап өтеміз
Сол сияқты, бізде:
Енді біз косинус арқылы жеткіземіз және:
Үшбұрыштағы кез-келген бұрышырақ, содан кейін, содан кейін. Бұл білдіреді 
.
Енді біз әр факторлардың әрқайсысының әрқайсысының өрнегіне айналдық. Бізде бар:
Бұл өрнекті аудандағы формулада алмастыру, біз:
Математика мектебінде «Үшбұрыштың алаңы» тақырыбы үлкен маңызға ие. Үшбұрыш - бұл ең қарапайым геометриялық пішіндер. Бұл мектеп геометриясының «құрылымдық элементі». Геометриялық есептердің басым көпшілігі үшбұрыштарды шешу үшін азаяды. Құқық және ерікті және ерікті N-парламентті анықтау және міндет емес.
Мысал 2.4.1.
Егер оның негізі және бүйір жағы болса, үшбұрыштың келісілетін аймағы қандай?
Шешім:
-Ойындар,
2.4.4 сурет.
Біз тепе-теңдік үшбұрышының мүлкін жүзеге асырамыз - медианалық және биіктік. Содан кейін 
Пиргагор теоремасында:
Біз үшбұрыштың ауданын табамыз:
Жауап:
Мысал 2.4.2.
Жедел бұрыштың төрегінің үшбұрышында 4-тен 5 см сегменттерде қарама-қарсы каттгрия бөлінеді. Үшбұрыштың ауданын анықтаңыз.
Шешім:
(2.4.5 сурет). Содан кейін (Б.Д. - бисектордан). Осы жерден сізде бар 
, яғни. Бұл білдіреді
2.4.5 сурет.
Жауап: 
Мысал 2.4.3.
Егер оның негізі тең болса, және базаға өткізілетін биіктіктің ұзындығы оның негізіне және бүйірінің ортасын қосатын сегменттің ұзындығына тең болса, үшбұрыш аймағын табыңыз.
Шешім:
Жағдай бойынша, орта сызық (2.4.6-сурет). Сізге ұнайтын нәрсе:
немесе 
Жетістікте, 
Параллелограмма аймағын қалай табуға болатынын білмес бұрын, параллелограмма деген не және ол жоғары деп аталатын нәрсені есте ұстауымыз керек. Параллелограмма - квадрангель, керісінше, керісінше параллель параллель (параллель сызықтарда жатады). Перпендикуляр, қарама-қарсы тарақтың еркін нүктесінен тікелей параллельограмм деп аталады.
Квадрат, тіктөртбұрыш және ромб - параллелограмманың ерекше жағдайлары.
Параллелограмманың ауданы (лар) деп көрсетілген.
Параллелограмманың аумағын табу формулалары
S \u003d A * H, мұндағы A негізі, H негізге арналған биіктік.
S \u003d a * b * sinα, онда А және В - бұл негіз немесе α - A және B негіздерінің арасындағы бұрыш.
S \u003d p * r, мұндағы P жарты метр, r - параллелограммада жазылған шеңбердің радиусы.
A және B векторларымен құрылған параллелограмманың ауданы көрсетілген векторлардың модуліне тең, атап айтқанда:
№1 мысалды қарастырыңыз: Дан 3 см, ал биіктігі - 3 см, ал биіктігі 3 см. Параллельограмм аймағын қалай табуға болады, бізге қажет формула.
Осылайша, s \u003d 7x3. S \u003d 21. Жауап: 21 см 2.
№2 мысалды қарастырыңыз: 6 және 7 см негіздер беріледі, ал 60 градус негіздері арасындағы бұрыш беріледі. Параллелограмма аймағын қалай табуға болады? Шешілетін формула:
Осылайша, біз алдымен синус бұрышын табамыз. Sinus 60 \u003d 0.5, сәйкесінше S \u003d 6 * 7 * 0.5 \u003d 21 Жауап: 21 см 2.
Бұл мысалдар тапсырмаларды шешу кезінде сізге көмектеседі деп сенемін. Есіңізде болсын, бастысы - формулалар мен ұқыптылық туралы білім.
Осы тақырып бойынша тапсырмаларды шешу кезінде негізгі қасиеттері параллелограмма Тиісті формулаларды келесідей есте сақтауға және қолдануға болады:
- Ішкі бұрыштың бистеректризі Параллелограмма одан ажыратылады, алданбалы үшбұрыш
- Бір жағынан параллелограмма өзара перпендикулярлы бисекторлар
- Қарама-қарсы ішкі бұрыштардан, параллелограмма, бір-біріне параллель немесе бір түзу сызықпен пайда болатын бисектрица
- Параллелограмма диагональдарының квадраттарының қосындысы оның жақтарының квадраттарының қосындысына тең
- Параллелограмманың ауданы олардың арасындағы синусалдардың жартысына тең
Осы қасиеттерді шешу кезінде тапсырмаларды қарастырыңыз.
1-тапсырма.
AVD параллелограммасымен бұрыштың бриоры A AD-дегі брендтің бетіне м-дің бүйірінен өтеді және A AN нүктесінің бүйірінен a нүктесінде AE \u003d 4, DM периметрін табыңыз, егер параллелограммның периметрін табыңыз \u003d 3.
Шешім.
1. Үшбұрыштың көлеңкесі басқарылады. (Меншік 1). Сондықтан, cd \u003d md \u003d 3 см.
2. Triangle eem - бұл бұрын.
Демек, AE \u003d am \u003d 4 см.
3. AD \u003d AM + MD \u003d 7 см.
4. Периметр абсцет \u003d 20 см.
Жауап. 20 см.
2-тапсырма.
Төрт триггер AVD диагоналында жүргізілді. AVD, ACD, қосу үшбұрыштарының квадраты тең екені белгілі. Бұл квадрилдің параллелограмма екенін дәлелдеңіз.
Шешім.
1. болсын - AVD үшбұрышының биіктігі, CF - ACD үшбұрышының биіктігі. Содан бері үшбұрыштардың міндеті бойынша, оларда жарнамалық негіз бар, содан кейін осы үшбұрыштардың биіктігі бірдей. VE \u003d cf.
2. ve, жарнама үшін перпендикуляр. Ұпайлар және одан тікелей жарнамаға қатысты бір жағында орналасқан. VE \u003d cf. Демек, тікелей күн || Жарнама. (*)
3. Al - AR - ACD үшбұрышының биіктігі, BK - BCD үшбұрышының биіктігі. Басталғандықтан, үшбұрыштардың міндеті бойынша, олардың құрамында CD-дің жалпы базасы бар, содан кейін осы үшбұрыштардың биіктігі бірдей. Al \u003d BK.
4. AL және BK перпендикуляр ымға дейін. Ұпайлар және A тікелей CD-ге қатысты бір жағында орналасқан. Al \u003d BK. Демек, тікелей AV || CD (**)
5. (*), (**) ағындардан - AVD параллелограммалары.
Жауап. Дәлелденді. AVD - параллелограмма.
3-тапсырма.
Ұшақтың және CD-дің жақтарында абсценттердің параллелограммасы M және H нүктелері, сәйкесінше, vm және hd сегменттері O нүктесінде қиылысады;<ВМD = 95 о,
Шешім.
1. Үшбұрыш домінде<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. Тіктөртбұрышты үшбұрышта DNS Содан кейін<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 Бірақ cd \u003d av. Содан кейін AV: nd \u003d 2: 1. 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = Жауап: AV: HD \u003d 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = 4-тапсырма. Параллелограмманың диагональдарының бірі - 4√6-дан тұратын параллелограмманың бірі 60 o 60 O бұрышына негізделген, ал екінші диагональ 45 о-оқшау. Екінші диагоналды табыңыз. Шешім.
1. AO \u003d 2√6. 2. Трибике AOD Siness теоремасын жағыңыз. АҚ / SIN D \u003d OD / SIN A. 2√6 / SIN 45 O \u003d OR / SIN / SIN 60 О. OD \u003d (2√6sin 60 o) / Sin 45 O \u003d (2√6 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √√) / (√2 / 2) \u003d 2√18 / √2 \u003d 6. Жауап: 12.
5-тапсырма. 5√2 және 7√2 тараптарымен параллелограмма, диагональдар арасындағы кішігірім бұрыш параллелограмманың кіші бұрышына тең. Диагональдардың ұзындығының қосындысын табыңыз. Шешім.
D 1, D 2 - диагональ бойынша параллелограмма және диагональдар арасындағы бұрыш және параллелограмма бұрышы f-ке тең. 1. Екі түрлі санаңыз S abcd \u003d Абсиндік A \u003d 5√222 · 7√ 7√ 7√2-де S ABCD \u003d 1/2 · 1/2 · sin · sin aos \u003d 1/2 · D 1 D 2 SIN F. Біз теңдікті 5√2 · 7√22-дің алдымызда аламыз f \u003d 1 / 2D 1 d 2 SIN F немесе 2 · 5√2 · 7½2 \u003d D 1 D 2; 2. Параллельограммның тараптары мен диагоналдары арасындағы қатынасты пайдалану теңдікке тең болады (AB 2 + AD 2) · 2 \u003d AC 2 + CD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 \u003d D 1 2 + D 2 2. d 1 2 + D 2 2 \u003d 296. 3. Жүйе жасаңыз: (D 1 2 + D 2 2 \u003d 296, Жүйенің екінші теңдеуін 2-ге көбейтіңіз және бірінші жағымен бүктеңіз. Біз (D 1 + D 2) 2 \u003d 576. Осылайша идентификатор 1 + D 2 i \u003d 24. D 1, D 2 - параллелограмм диагональдарының ұзындығы, содан кейін D 1 + D 2 \u003d 24. Жауап: 24.
6-тапсырма. Parallogram жақтары 4 және 6 ж. Диагональдар арасындағы өткір бұрыш 45 о. 3 лерограмма аймағын табыңыз. Шешім.
1. AOS үшбұрышынан, косинус теоремасын қолдана отырып, біз параллелограмма мен диагональдардың арақатынасын жазамыз. AB 2 \u003d AO 2 + 2 2 2-де. · COS AOS. 4 2 \u003d (D 1/2) 2 + (D 2/2) 2 - 2 - 2 (D 1/2) · (D 2/2) · (D 2/2) · (D 2/2) · (D 2/2) d 1 2/4 + D 2 2/4 - 2 · (D 1/2) · (D 2/2) √2 / 2 \u003d 16. d 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 √2 \u003d 64. 2. Сол сияқты, AOD үшбұрышының арақатынасын жазыңыз. Біз не ескереміз<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. D 1 2 + D 2 + D 1 √ D 1 √2 √2 \u003d 144 теңдеуін аламыз. 3. Бізде жүйе бар Алдымен екінші теңдеуден аман қалды, біз 2D 1-ші √ D 2 √2 \u003d 80 немесе d 1 · d 2 \u003d 80 / (2√2) \u003d 20√2 4. S ABCD \u003d 1/2 · sin · sin aos \u003d 1/2Al · D 2 D 2 SIN α \u003d 1/2 · 20/2 \u003d 10. Ескерту: Бұл және алдыңғы мәселесінде, бұл тапсырманы есептеу үшін осы тапсырмада диагональдардың өнімі қажет екенін айта алмайтындығын ескере отырып, толық жүйені шешудің қажеті жоқ. Жауап: 10. 7-тапсырма. Параллелограмманың ауданы 96-ға тең, ал оның партиялары 8 және 15-те, ең кіші диагональдың квадратын табыңыз. Шешім.
1. S ABCD \u003d АВТЕТІ СИН ВАД. Формулада алмастыру жасаңыз. Біз 96 \u003d 8 · 15 · 15 · 15 · Демек, sin vad \u003d 4/5. 2. COS WD табыңыз. 2 vad + cos 2 wd \u003d 1. (4/5) 2 + COS 2 WD \u003d 1. Cos 2 WD \u003d 9/25. Мәселенің жағдайы бойынша біз кішігірім диагональдың ұзындығын табамыз. BD диагоналы кішкентай болса, ол кішкентай болады. Содан кейін cos wad \u003d 3/5. 3. Косатин теоремасындағы AVD үшбұрышынан VD диагоналының квадратын табады. CD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 · Әзірбайжандар А.В. CD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 · 8 · 8 · 15 · 3/15 \u003d 145. Жауап: 145.
Сұрақтарыңыз бар ма? Геометриялық мәселені қалай шешуге болатынын білмейсіз бе? материалдың толық немесе ішінара көшірмесі түпнұсқа көзге қойылған сайт қажет. Шаршы параллелограммаға арналған формула Параллелограмманың ауданы оның жағындағы өнімге, осы жағынан төмендетілген. Куәлік Егер параллелограмма тіктөртбұрыш болса, онда теңдік тіктөртбұрыш аймағының теоремасы арқылы жасалады. Әрі қарай, параллелограмма бұрыштары тікелей емес деп санаймыз. $ ANGLE $ \\ ANGLE BADGLE BAD $ Жедел және $ AD\u003e AB $ ABCD $ параллелограммға салыңыз. Әйтпесе біз шыңдардың атын өзгертеміз. Содан кейін $ BH $ биіктігі $ AR $ BH $ Direct $ AD $ дейін $ AD $ түседі, өйткені $ Al AH $, $ AB $, $ AB мөлшері< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны. $ ABCD $ параллелограмма және $ hbck $ төртбұрыш аймағын салыстырыңыз. Параллелограмма аймағы $ \\ үшбұрышы ABH $, бірақ $ \\ үшбұрышы DCK $ аймағында үлкенірек. Осы үшбұрыштар тең болғандықтан, олардың алаңы тең. Сонымен, параллелограмманың ауданы төртбұрыштың квадратына тең, параллелограмманың бүйіріне және биіктігі бар. Шаршы параллелограммаға арналған формула және Sinus арқылы Параллелограмманың ауданы көрші жақтардың өніміне тең, олардың арасындағы «Синус». Куәлік $ Abcd $ параллелограмма биіктігі, $ ab $ тарапынан төмендетілген $ \\ ANGLE goodc $ бұрышында $ BC $ сегментінің бір бөлігіне тең. Ол алдыңғы тұжырымды қолдану қалады. Диагональды параллелограммаға арналған формула Параллелограмманың ауданы олардың арасындағы синусалдардың жартысына тең. Куәлік $ Abcd $ параллелограмманың диагональын $ \\ альфа $ деңгейінде қиып алыңыз. Содан кейін $ ao \u003d oc $ және $ bo \u003d ov \u003d od \u003d ParalLoLogram. \\ ANGLE BOC \u003d 180 ^ \\ CIRC - - \\ бұрышы AOD $ $ 180 ^ \\ айналыстағы $ көлемінде бұрыштарының қойнауларының, $ \\ бұрышы турнирлеріне \u003d \\ бұрышы Cod \u003d 180 ^ \\ CIRC тең. Сонымен, диагональдардың қиылысындағы бұрыштардың күнәлары $ \\ sin \\ альфа $ тең. $ S_ (abcd) \u003d s _ (\\ үшбұрыш AOB) + s _ (\\ triangle boc) + s _ (\\ үшбұрышты код) + s _ (\\ үшбұрыш) $ Өлшеу аймағының аксиомасына сәйкес. Үшбұрыш аймағының формуласын $ S_ (ABC) \u003d \\ DFRAC (1) қолданыңыз (2) \\ cdot ab \\ cdot bc \\ cdot bc \\ cdot bc \\ cdot bc \\ cdot bc \\ cdot \\ cdot \\ cdot \\ cdot \\ cdot \\ cdot \\ cdot $ 9 Диабаналарды кесіп өткенде. Әрқайсысының жақтары диагональдардың жартысына тең, күнәлар да тең. Демек, барлық төрт үшбұрыштың ауданы $ s \u003d \\ dfrac (1) (2) \\ cdot \\ dfrac (2) \\ cdot \\ dfrac (2) \\ cdot \\ dfrac (bd) (2) \\ cdot \\ sin \\ альфа \u003d \\ DFRAC (AC \\ CDOT BD) (8) \\ sin \\ Alpha $. Жоғарыда айтылғандардың барлығын қорытындылай келе, аламыз $ S_ (abcd) \u003d 4s \u003d 4s \u003d DFRAC \\ DFRAC \\ DFRAC (8) \\ SIN \\ Alpha \u003d \\ Dfrac (AC \\ CDOT BD \\ CDOT \\ SIN) (2) $
(
(Тікбұрышты үшбұрышта, ол 30 o бұрышына қарсы, гипотенузаның жартысына тең).
оның аймағының жолдары.
(D 1 + D 2 \u003d 140.
(D 1 2 + D 2 2 - D 1 √ D 2 √2 \u003d 64,
(D 1 2 + D 2 2 + D 1 · D 2 √2 \u003d 144.
Тьютордан көмек алу - Тіркелу.
Бірінші сабақ тегін!
