Парабола қалай салынады? Парабола дегеніміз не? Квадрат теңдеулер қалай шешіледі? Функциялар және графиктер ax2 bx c функциясының қасиеттері.

Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған алгебра сабағының конспектісі

Сабақтың тақырыбы: Функция

Сабақтың мақсаты:

Тәрбиелік: түрдегі квадраттық функция ұғымын анықтау (функциялардың графиктерін салыстыру және), парабола төбесінің координаталарын табу формуласын көрсету (бұл формуланы тәжірибеде қолдануды үйрету); график бойынша квадраттық функцияның қасиеттерін анықтау (симетрия осін, парабола төбесінің координаталарын, графиктің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын табу) дағдысын қалыптастыру.

Дамытушылық: математикалық сөйлеу тілін дамыту, өз ойын дұрыс, жүйелі, ұтымды жеткізе білуге ​​дағдыландыру; таңбалар мен белгілерді пайдаланып математикалық мәтінді дұрыс жазу дағдысын дамыту; аналитикалық ойлауды дамыту; материалды талдау, жүйелеу, жалпылау арқылы оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту.

Тәрбиелік: Жазбаша математикалық сөйлеуде ұқыптылыққа, зейінділікке, өз бетімен сөйлеуге, өзгені тыңдай білуге ​​тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа материалды меңгерту.

Оқыту әдістері:

жалпыланған репродуктивті, индуктивті эвристикалық.

Оқушылардың білімі мен дағдысына қойылатын талаптар

түрдің қандай квадраттық функциясын, параболаның төбесінің координаталарын табу формуласын білу; параболаның төбесінің координаталарын, функция графигінің координат осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын таба білу, функция графигінен квадраттық функцияның қасиеттерін анықтау.

Жабдық:

Сабақ жоспары

Ұйымдастыру кезеңі (1-2 мин)

Білімді жаңарту (10 мин)

Жаңа материалды таныстыру (15 мин)

Жаңа материалды бекіту (12 мин)

Қорытындылау (3 мин)

Үйге тапсырма (2 мин)

Сабақтар кезінде

Ұйымдастыру уақыты

Сәлемдесу, келмегендерді тексеру, дәптер жинау.

Білімді жаңарту

Мұғалім: Бүгінгі сабақта біз «Функция» атты жаңа тақырыппен танысамыз. Бірақ алдымен бұрын зерттелген материалды қайталайық.

Фронтальды сауалнама:

Квадраттық функция деп нені айтады? (Нақты сандар берілген функция, нақты айнымалы, квадраттық функция деп аталады.)

Квадрат функциясының графигі дегеніміз не? (Квадрат функцияның графигі – парабола.)

Квадраттық функцияның нөлдері қандай? (Квадраттық функцияның нөлдері ол жойылатын мәндер болып табылады.)

Функцияның қасиеттерін көрсетіңіз. (Функцияның мәндері at кезінде оң және нөлге тең; функция графигі ордината осіне қатысты симметриялы; функция өскенде, at - кемиді.)

Функцияның қасиеттерін көрсетіңіз. (Егер, онда функция оң мәндерді қабылдайды, егер, онда функция at теріс мәндер қабылдайды, функцияның мәні тек 0 болады; парабола ординатаға қатысты симметриялы; егер, онда функция және кезінде артады. төмендейді, егер, онда функция кезінде артады, төмендейді - кезінде.)

Жаңа материалды таныстыру

Мұғалім: Жаңа материалды меңгеруді бастайық. Дәптерлеріңді ашып, сабақтың нөмірін, тақырыбын жазыңдар. Тақтаға назар аударыңыз.

Тақта жазу: Сан.

Функция.

Мұғалім: Тақтада сіз екі функция графигін көріп тұрсыз. Біріншісі - график, екіншісі. Оларды салыстыруға тырысайық.

Функцияның қасиеттерін білесіз. Олардың негізінде және графиктерімізді салыстыра отырып, біз функцияның қасиеттерін ерекшелей аламыз.

Сонымен парабола тармақтарының бағыты неге байланысты болады деп ойлайсыңдар?

Оқушылар: Екі параболаның тармақтарының бағыты коэффициентке байланысты болады.

Мұғалім: Өте дұрыс. Сондай-ақ екі параболаның симметрия осі бар екенін байқауға болады. Функцияның бірінші графигі, симметрия осі неге тең?

Оқушылар: Көріністің параболасы үшін симметрия осі ордината болады.

Мұғалім: Дұрыс. Ал параболаның симметрия осі неге тең

Оқушылар: Параболаның симметрия осі деп параболаның шыңы арқылы ординатаға параллель өтетін түзуді айтады.

Мұғалім: Дұрыс. Сонымен, функция графигінің симметрия осі ордината осіне парабола төбесінен өтетін түзу деп аталады.

Ал параболаның төбесі координаталары бар нүкте. Олар мына формула бойынша анықталады:

Формуланы дәптерге жазып, жақтау.

Тақтаға, дәптерге жазу

Парабола төбесінің координаталары.

Мұғалім: Енді түсінікті болу үшін мысал келтірейік.

1-мысал: Парабола төбесінің координаталарын табыңыз .

Шешуі: Формула бойынша

Мұғалім: Жоғарыда атап өткеніміздей, симметрия осі параболаның шыңы арқылы өтеді. Партаға қара. Осы суретті дәптеріңе сал.

Тақтаға және дәптерге жазу:

Мұғалім: Сызбада: - параболаның төбесінің абсциссасы орналасқан нүктедегі шыңы бар параболаның симметрия осінің теңдеуі.

Мысал қарастырайық.

2-мысал: Функция графигінен параболаның симметрия осінің теңдеуін анықтаңыз.

Симметрия осінің теңдеуі мынадай түрге ие болады: демек, берілген параболаның симметрия осінің теңдеуі.

Жауабы: - симметрия осінің теңдеуі.

Жаңа материалды бекіту

Мұғалім: Тақтада сабақта шешуді қажет ететін тапсырмалар бар.

Тақтаға жазу: No 609 (3), 612 (1), 613 (3)

Мұғалім: Бірақ алдымен оқулықтан емес мысалды шешіп алайық. Тақтада шешеміз.

1-мысал: Парабола төбесінің координаталарын табыңыз

Шешуі: Формула бойынша

Жауабы: парабола төбесінің координаталары.

2-мысал: Параболаның қиылысу нүктелерінің координаталарын табыңыз координаталық осьтермен.

Шешуі: 1) осімен:

Анау.

Вьета теоремасы бойынша:

Абсцисса осімен қиылысу нүктелері (1; 0) және (2; 0).

ax 2 + bx + c түріндегі өрнекті қарастырайық, мұндағы a, b, c нақты сандар және нөлден өзгеше. Бұл математикалық өрнек шаршы үшмүше ретінде белгілі.

Еске салайық, балта 2 осы шаршы үшмүшенің жетекші мүшесі және оның жетекші коэффициенті болып табылады.

Бірақ квадрат үшмүшенің барлық үш мүшесі бола бермейді. Мысалы, 3x 2 + 2x өрнегін алайық, мұндағы a = 3, b = 2, c = 0.

y = ax 2 + bx + c квадраттық функциясына өтеміз, мұндағы a, b, c - кез келген ерікті сандар. Бұл функция квадраттық болып табылады, өйткені оның құрамында екінші дәрежелі, яғни х квадраты бар.

Квадраттық функцияның графигін салу өте оңай, мысалы, толық квадратты таңдау әдісін қолдануға болады.

y функциясы -3x 2 - 6x + 1 тең графигін салу мысалын қарастырайық.

Ол үшін бірінші есімізде -3x 2 - 6x + 1 үшмүшесінде толық квадратты бөлу схемасы.

Алғашқы екі мүше үшін жақшаның ішінен -3 санын алыңыз. Бізде -3-ті x квадратының қосындысына плюс 2x көбейтіп, 1-ді қосамыз. Жақшадағы бірді қосып, азайтсақ, қосындының квадратының формуласын аламыз, оны жиюге болады. Қосындыны (x + 1) көбейткенде -3 шығады, квадрат минус 1 қосылды. Жақшаларды кеңейтіп, ұқсас мүшелерді бере отырып, өрнекті аламыз: -3 қосындының квадратына көбейтілген (x + 1) 4 қосыңыз.

Координаталары (-1; 4) нүктесінде координаталар басы бар көмекші координаталар жүйесіне өтіп, алынған функцияның графигін тұрғызайық.

Бейнедегі суретте бұл жүйе нүктелі сызықтармен көрсетілген. Құрылған координаталар жүйесіне y тең -3x 2 функциясын байланыстырайық. Ыңғайлы болу үшін бақылау нүктелерін алайық. Мысалы, (0; 0), (1; -3), (-1; -3), (2; -12), (-2; -12). Сонымен бірге біз оларды құрастырылған координат жүйесінде кейінге қалдырамыз. Алынған парабола бізге қажетті график болып табылады. Суретте бұл қызыл парабола.

Толық квадратты оқшаулау әдісін қолданып, біз түрдегі квадраттық функцияға ие боламыз: y = a * (x + 1) 2 + m.

y = ax 2 + bx + c параболасының графигін y = ax 2 параболасынан параллель аудару арқылы оңай алуға болады. Бұл биномның толық квадратын таңдау арқылы дәлелдеуге болатын теоремамен расталады. ax 2 + bx + c өрнегі бірізді түрлендірулерден кейін келесі түрдегі өрнекке айналады: a * (x + l) 2 + m. График салайық. Төбесін координаталары (-l; m) нүктемен теңестіре отырып, y = ax 2 параболасының параллель қозғалысын жүргізейік. Ең бастысы, x = -l, яғни -b / 2a. Бұл бұл түзу 2+bx+c параболаның осі, оның төбесі х абсциссасы бар нүктеде, нөл минус b-ға тең, 2а-ға бөлінген, ал ордината қиын формула арқылы есептелетінін білдіреді. 4ac - b 2 /. Бірақ бұл формуланы жаттап алудың қажеті жоқ. Өйткені, абсциссаның мәнін функцияға қойып, ординатаны аламыз.

Парабола осінің теңдеуін, оның тармақтарының бағытын және парабола төбесінің координаталарын анықтау үшін келесі мысалды қарастырайық.

y = -3x 2 - 6x + 1 функциясын алайық. Парабола осінің теңдеуін құрастырып, х = -1 болады. Ал бұл шама парабола төбесінің х координатасы. Ординатаны табу ғана қалады. Функцияға -1 мәнін қойып, 4 шығады. Параболаның төбесі (-1; 4) нүктесінде.

y = -3x 2 - 6x + 1 функциясының графигі y = -3x 2 функциясының графигін параллель көшіру арқылы алынды, яғни ол ұқсас әрекет етеді. Аға коэффициент теріс, сондықтан тармақтар төменге бағытталған.

y = ax 2 + bx + c түріндегі кез келген функция үшін ең оңай сұрақ соңғы сұрақ, яғни парабола тармақтарының бағыты екенін көреміз. Егер а коэффициенті оң болса, онда тармақтар жоғары, ал теріс болса, төмен.

Бірінші сұрақ күрделілігі бойынша келесі сұрақ болып табылады, өйткені ол қосымша есептеулерді қажет етеді.

Ең қиыны – екіншісі, өйткені есептеулерден басқа, х нөл және у нөл болатын формулаларды білу де қажет.

y = 2x 2 - x + 1 функциясының графигін тұрғызайық.

Біз бірден анықтаймыз - график парабола, тармақтар жоғары бағытталған, өйткені аға коэффициент 2 және бұл оң сан. Формула арқылы абсцисса х нөлді табамыз, ол 1,5-ке тең. Ординатаны табу үшін нөлдің 1,5 функциясына тең екенін есте сақтаңыз, есептегенде -3,5 аламыз.

Шыңы - (1,5; -3,5). Ось - x = 1,5. x = 0 және x = 3 нүктелерін алыңыз. y = 1. Осы нүктелерді белгілейік. Үш белгілі нүктені пайдаланып, біз қалаған графикті құрастырамыз.

ax 2 + bx + c функциясының графигін салу үшін сізге қажет:

Парабола төбесінің координаталарын тауып, суретте белгілеңіз, содан кейін параболаның осін сызыңыз;

Өгіз осінде екі симметриялы, оське қатысты, парабола нүктелерін алып, осы нүктелердегі функцияның мәнін тауып, координаталық жазықтықта белгілеңіз;

Үш нүкте арқылы параболаны құрастырыңыз, қажет болған жағдайда тағы бірнеше нүктені алып, олардың негізінде график құруға болады.

Келесі мысалда біз сегменттегі -2x 2 + 8x - 5 функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табуды үйренеміз.

Алгоритм бойынша: a = -2, b = 8, сондықтан х нөл 2-ге тең, ал у нөл 3, (2; 3) - параболаның төбесі, х = 2 - ось.

x = 0 және x = 4 мәндерін алыңыз және осы нүктелердің ординаталарын табыңыз. Бұл -5. Біз параболаны құрастырамыз және оны анықтаймыз ең кіші мәнх = 0 кезінде -5 функциялары, ал ең үлкені 3, x = 2 кезінде.

Функциялардың қасиеттерін және олардың графиктерін зерттеу мектеп математикасында да, одан кейінгі курстарда да маңызды орын алады. Және тек математикалық және функционалдық талдау курстарында ғана емес, тіпті басқа бөлімдерде ғана емес жоғары математикасонымен қатар ең тар кәсіби пәндерде. Мысалы, экономикада - пайдалылық, шығындар, сұраныс, ұсыныс және тұтыну функциялары ..., радиотехникада - басқару функциялары және жауап беру функциялары, статистикада - бөлу функциялары ... функциялары. Ол үшін келесі кестені зерттегеннен кейін «Функция графигін түрлендіру» сілтемесін орындауды ұсынамын.

Мектеп математика курсында мыналар оқытылады
элементар функциялар.

Функция атауы	Функция формуласы	Функция графигі	Диаграмма атауы	Пікір
Сызықтық	y = kx		Түзу	Сызықтық тәуелділіктің ең қарапайым нақты жағдайы – тура пропорционалдық y = kx, қайда к≠ 0 - пропорционалдық коэффициенті. Суретте мысал көрсетілген к= 1, яғни. шын мәнінде, берілген график функция мәнінің аргумент мәніне теңдігін орнататын функционалдық тәуелділікті көрсетеді.
Сызықтық	ж = kx + б		Түзу	Сызықтық тәуелділіктің жалпы жағдайы: коэффициенттер кжәне б- кез келген нақты сандар. Мұнда к = 0.5, б = -1.
Квадраттық	y = x 2		Парабола	Квадраттық тәуелділіктің ең қарапайым жағдайы – төбесінің басында болатын симметриялы парабола.
Квадраттық	у = балта 2 + bx + в		Парабола	Квадраттық тәуелділіктің жалпы жағдайы: коэффициент а- нөлге тең емес ерікті нақты сан ( а R тиесілі, а ≠ 0), б, в- кез келген нақты сандар.
Қуат	y = x 3		Кубтық парабола	Ең қарапайым жағдай тақ бүтін дәрежеге арналған. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Қуат	y = x 1/2		Функция графигі ж = √x	Бөлшек дәреженің ең қарапайым жағдайы ( x 1/2 = √x). Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Қуат	y = k / x		Гипербола	Теріс бүтін дәреженің ең қарапайым жағдайы ( 1 / x = x-1) - кері пропорционалды қатынас. Мұнда к = 1.
Индикативті	ж = e x		Көрмеге қатысушы	Көрсеткіштік тәуелділік негіз үшін көрсеткіштік функция деп аталады e- шамамен 2,7182818284590 тең иррационал сан ...
Индикативті	у = а х		Көрсеткіштік функция графигі	а> 0 және а а... Міне, мысал y = 2 x (а = 2 > 1).
Индикативті	у = а х		Көрсеткіштік функция графигі	Көрсеткіштік функцияүшін анықталған а> 0 және а≠ 1. Функцияның графиктері мәні бойынша параметр мәніне тәуелді а... Міне, мысал y = 0,5 x (а = 1/2 < 1).
Логарифмдік	ж= лн x			Негіз үшін логарифмдік функцияның графигі e(натурал логарифм) кейде логарифм деп те аталады.
Логарифмдік	ж= журнал а х		Логарифмдік функция графигі	Логарифмдер үшін анықталған а> 0 және а≠ 1. Функцияның графиктері мәні бойынша параметр мәніне тәуелді а... Міне, мысал ж= журнал 2 x (а = 2 > 1).
Логарифмдік	y = журнал а х		Логарифмдік функция графигі	Логарифмдер үшін анықталған а> 0 және а≠ 1. Функцияның графиктері мәні бойынша параметр мәніне тәуелді а... Міне, мысал ж= журнал 0,5 x (а = 1/2 < 1).
Синус	ж= күнә x		Синусоид	Тригонометриялық функциясинус. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Косинус	ж= cos x		Косинус	Тригонометриялық косинус функциясы. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Тангенс	ж= тг x		Тангенсоид	Тригонометриялық тангенс функциясы. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.
Котангенс	ж= ctg x		Котангенсоид	Тригонометриялық котангенс функциясы. Коэффициенттері бар жағдайлар «Функция графиктерінің қозғалысы» бөлімінде зерттеледі.

Кері тригонометриялық функциялар.

Функция атауы	Функция формуласы	Функция графигі	Диаграмма атауы

Тәжірибе көрсеткендей, квадраттық функцияның қасиеттері мен графиктеріне арналған тапсырмалар үлкен қиындықтар туғызады. Бұл өте таңқаларлық, өйткені квадраттық функция 8-сыныпта тапсырылады, содан кейін 9-сыныптың бүкіл бірінші тоқсанында параболаның қасиеттері «мәжбүрленіп», оның графиктері әртүрлі параметрлерге арналған.

Бұл оқушыларды парабола салуға мәжбүрлей отырып, олар графиктерді «оқуға» іс жүзінде уақыт бөлмейді, яғни суреттен алынған ақпаратты түсінуге жаттыға алмайды. Шамасы, оншақты графикті құрастырып, ақылды оқушы формуладағы коэффициенттер мен графиктің сыртқы түрі арасындағы байланысты өзі ашады және тұжырымдайды деп болжанады. Іс жүзінде бұл жұмыс істемейді. Мұндай жалпылау үшін математикалық шағын зерттеулердің байыпты тәжірибесі қажет, бұл, әрине, тоғызыншы сынып оқушыларының көпшілігінде жоқ. Сонымен қатар, ЖИА коэффициенттердің белгілерін кестеге сәйкес дәл анықтауды ұсынады.

Біз мектеп оқушыларынан мүмкін емес нәрсені талап етпейміз және осындай есептерді шешудің алгоритмдерінің бірін ғана ұсынатын боламыз.

Сонымен, форманың функциясы y = ax 2 + bx + cквадрат деп аталады, оның графигі парабола. Аты айтып тұрғандай, негізгі термин балта 2... Яғни анөл болмауы керек, басқа коэффициенттер ( бжәне бірге) нөлге тең болуы мүмкін.

Оның коэффициенттерінің белгілері параболаның пайда болуына қалай әсер ететінін көрейік.

Коэффицент үшін ең қарапайым қатынас а... Мектеп оқушыларының көпшілігі сенімді түрде жауап береді: «егер а> 0 болса, онда параболаның тармақтары жоғары бағытталған, ал егер а < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.

у = 0,5х 2 - 3х + 1

Бұл жағдайда а = 0,5

Ал қазір а < 0:

у = - 0,5х2 - 3х + 1

Бұл жағдайда а = - 0,5

Коэффициенттің әсері біргеқадағалауға да оңай. Нүктедегі функцияның мәнін тапқымыз келетінін елестетіп көрейік X= 0. Формуладағы нөлді ауыстырыңыз:

ж = а 0 2 + б 0 + в = в... Солай екен y = c... Яғни бірге— параболаның у осімен қиылысу нүктесінің ординатасы. Әдетте бұл нүктені диаграммадан табу оңай. Оның нөлден жоғары немесе төмен екенін анықтаңыз. Яғни бірге> 0 немесе бірге < 0.

бірге > 0:

y = x 2 + 4x + 3

бірге < 0

у = x 2 + 4x - 3

Сәйкесінше, егер бірге= 0 болса, онда парабола міндетті түрде координат басынан өтеді:

y = x 2 + 4x

Параметрмен қиынырақ б... Біз оны табатын нүктеге ғана байланысты емес бсонымен бірге а... Бұл параболаның шыңы. Оның абсциссасы (ось бойымен координат X) формуласы бойынша табылады x в = - b / (2a)... Осылайша, b = - 2х в... Яғни, біз келесідей әрекет етеміз: диаграммада біз параболаның төбесін табамыз, оның абсциссасының таңбасын анықтаймыз, яғни нөлдің оң жағына қараймыз ( x ин> 0) немесе солға ( x ин < 0) она лежит.

Дегенмен бұл бәрі емес. Сондай-ақ коэффициент белгісіне назар аудару керек а... Яғни, параболаның тармақтары қайда бағытталғанын көру. Содан кейін ғана, формула бойынша b = - 2х вбелгісін анықтау б.

Мысал қарастырайық:

Бұтақтар жоғары бағытталған, яғни а> 0, парабола осьті кесіп өтеді сағнөлден төмен дегенді білдіреді бірге < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ин> 0. Демек b = - 2х в = -++ = -. б < 0. Окончательно имеем: а > 0, б < 0, бірге < 0.

Сабақ: параболаны немесе квадраттық функцияны қалай саламыз?

ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ

Парабола – ax 2 + bx + c = 0 формуласымен сипатталған функцияның графигі.
Парабола құру үшін қарапайым әрекеттер алгоритмін орындау керек:

1) Парабола формуласы y = ax 2 + bx + c,
егер a> 0онда параболаның тармақтары бағытталған жоғары,
әйтпесе параболаның тармақтары бағытталған төмен.
Тегін мүше вбұл нүкте параболаны OY осімен қиып өтеді;

2) формула бойынша табылады x = (- b) / 2a, табылған х-ті парабола теңдеуіне қойып, табамыз ж;

3)Функция нөлдерінемесе басқа жағдайда параболаның OX осімен қиылысу нүктелері, оларды теңдеудің түбірлері деп те атайды. Түбірлерді табу үшін теңдеуді 0-ге теңейміз ax 2 + bx + c = 0;

Теңдеу түрлері:

а) Толық квадрат теңдеу ax 2 + bx + c = 0және дискриминант шешеді;
б) Толымсыз квадрат теңдеу түріндегі ax 2 + bx = 0.Оны шешу үшін жақшаның сыртына x қою керек, содан кейін әрбір факторды 0-ге теңестіру керек:
ax 2 + bx = 0,
x (ax + b) = 0,
x = 0 және ax + b = 0;
в) Толымсыз квадрат теңдеу түріндегі балта 2 + c = 0.Оны шешу үшін белгісізді бір бағытта, ал белгіліні екінші бағытта жылжыту керек. x = ± √ (c / a);

4) Функцияны құру үшін қосымша нүктелерді табыңыз.

ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ

Енді мысалды қолдана отырып, біз бәрін әрекеттерге қарай талдаймыз:
№1 мысал:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 параболаның OY нүктесін x = 0 y = 3 нүктесінде қиып өтетінін білдіреді. a = 1 1> 0 болғандықтан параболаның тармақтары жоғары қарайды.
a = 1 b = 4 c = 3 x = (- b) / 2a = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 шыңы нүктеде (-2; -1)
x 2 + 4x + 3 = 0 теңдеуінің түбірін табыңыз
Дискриминант бойынша түбірлерді табыңыз
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

x = -2 шыңына жақын кейбір ерікті нүктелерді алыңыз

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

y = x 2 + 4x + 3 мәндері теңдеуіне х орнына қойыңыз
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Функция мәндерінен параболаның x = -2 түзуіне қатысты симметриялы екенін көруге болады.

№2 мысал:
y = -x 2 + 4x
c = 0 параболаның OY нүктесін x = 0 y = 0 нүктесінде қиып өтетінін білдіреді. Парабола тармақтары a = -1 -1 түрінде төмен қарайды -x 2 + 4x = 0 теңдеуінің түбірін табыңыз.
ax 2 + bx = 0 түріндегі толық емес квадрат теңдеу. Оны шешу үшін жақшаның ішінен x-ті алып, әр көбейткішті 0-ге теңестіру керек.
x (-x + 4) = 0, x = 0 және x = 4.

x = 2 шыңына жақын кейбір ерікті нүктелерді алыңыз
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
y = -x 2 + 4x мәндері теңдеуіне х мәнін қойыңыз
у = 0 2 + 4 * 0 = 0
у = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
у = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
у = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Функция мәндерінен параболаның x = 2 түзуіне қатысты симметриялы екенін көруге болады.

№3 мысал
y = x 2 -4
c = 4 параболаның OY нүктесін x = 0 y = 4 нүктесінде қиып жатқанын білдіреді. a = 1 1> 0 болғандықтан параболаның тармақтары жоғары қарайды.
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- b) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 у = (0) 2 -4 = -4 шыңы (0; -4)
x 2 -4 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз
ax 2 + c = 0 түріндегі толық емес квадрат теңдеу. Оны шешу үшін белгісізді бір бағытта, ал белгіліні екінші бағытта жылжыту керек. x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

x = 0 шыңына жақын кейбір ерікті нүктелерді алыңыз
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
y = x 2 -4 мәндері теңдеуіне х мәнін қойыңыз
у = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
у = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Парабола х = 0 түзуіне қатысты симметриялы екенін функция мәндерінен көруге болады.

Жазылу YOUTUBE-тегі әр арнабарлық жаңа өнімдерден хабардар болу және бізбен бірге емтихандарға дайындалу.