Функцияның графигін оның түбірімен қалай саламыз. Функцияның модулі мен түбір графигі қалай салынады

Муниципалды оқу орны

орташа орта мектеп №1

Өнер. Брюховецкая

муниципалитетБрюховецкий ауданы

Математика мұғалімі

Гученко Ангела Викторовна

2014

y = функциясы
, оның қасиеттері және графигі

Сабақтың түрі: жаңа материалды меңгерту

Сабақтың мақсаттары:

Сабақта шешілетін есептер:

студенттерді өз бетінше жұмыс істеуге үйрету;

болжамдар мен жорамалдар жасау;

зерттелетін факторларды жалпылай білу.

Жабдық: тақта, бор, мультимедиялық проектор, үлестірмелі материалдар

Сабақтың уақыты.

Оқушылармен бірге сабақтың тақырыбын анықтау –1мин.

Оқушылармен бірге сабақтың мақсаты мен міндеттерін анықтау –1мин.

Білімді жаңарту (фронтальды сауалнама) –3мин.

Ауызша жұмыс -3мин.

Проблемалық жағдаяттарды құру негізінде жаңа материалды түсіндіру -7мин.

Физминутка –2мин.

Графикті сыныппен бірге салу, құрылысын дәптерге сызу және функцияның қасиеттерін анықтау, оқулықпен жұмыс -10 мин.

Алынған білімді бекіту және графикті түрлендіру дағдыларын жаттықтыру –9 мин .

Сабақты қорытындылау, бекіту кері байланыс – 3мин.

Үй жұмысы -1мин.

Барлығы 40 минут.

Сабақтың барысы.

Оқушылармен бірге сабақтың тақырыбын анықтау (1 мин).

Сабақтың тақырыбын оқушылар жетекші сұрақтар арқылы анықтайды:

функциясы- ағзаның, жалпы ағзаның атқаратын жұмысы.

функциясы- бағдарламаның немесе құрылғының мүмкіндігі, нұсқасы, дағдысы.

функциясы- міндет, іс-әрекет ауқымы.

функциясыәдеби шығармадағы кейіпкер.

функциясы- информатикадағы қосалқы программа түрі

функциясыматематикада – бір шаманың екінші шамаға тәуелділік заңы.

Оқушылармен бірге сабақтың мақсаты мен міндеттерін анықтау (1 мин).

Мұғалім оқушылардың көмегімен осы сабақтың мақсаты мен міндеттерін тұжырымдап, айтады.

Білімді пысықтау (фронтальды сауалнама – 3 мин).

Ауызша жұмыс – 3 мин.

Фронтальды жұмыс.

(А және В тиесілі, С емес)

Жаңа материалды түсіндіру (проблемалық жағдаяттарды құру негізінде – 7 мин).

Проблемалық жағдай: белгісіз функцияның қасиеттерін сипаттаңыз.

Сыныпты 4-5 адамнан тұратын командаларға бөлу, қойылған сұрақтарға жауап беру үшін формаларды тарату.

№1 нысан

y=0, x= болғанда?

Функцияның ауқымы.

Функция мәндерінің жиыны.

Команда өкілдерінің бірі әр сұраққа жауап береді, қалған командалар сигналдық карталар арқылы «жақтап» немесе «қарсы» дауыс береді және қажет болған жағдайда сыныптастарының жауаптарын толықтырады.

Класспен бірге анықтау облысы, мәндер жиыны және у= функциясының нөлдері туралы қорытынды жасаңыз.

Проблемалық жағдай : белгісіз функцияның графигін құруға тырысыңыз (командаларда талқылау, шешімін іздеу).

Мұғалім функция графиктерін құру алгоритмін еске түсіреді. Топтағы оқушылар пішіндерде y= функциясының графигін бейнелеуге тырысады, содан кейін өзін-өзі және өзара тексеру үшін бір-бірімен пішіндермен алмасады.

Физминутка (сайқымазақ)

Сыныппен бірге дәптерге құрастырылған графикті құру – 10 мин.

Жалпы талқылаудан кейін у= функциясының графигін тұрғызу тапсырмасын әр оқушы жеке дәптерге орындайды. Бұл кезде мұғалім оқушыларға сараланған көмек көрсетеді. Оқушылар тапсырманы орындағаннан кейін тақтада функция графигі көрсетіледі және оқушылардан келесі сұрақтарға жауап беру ұсынылады:

Қорытынды: Оқушылармен бірге функцияның қасиеттері туралы қорытынды жасаңыз және оларды оқулықтан оқыңыз:

Алған білімдерін бекіту және графикті түрлендіру дағдыларын жаттықтыру – 9 мин.

Оқушылар өз картасымен жұмыс істейді (нұсқалар бойынша), содан кейін ауыстырып, бірін-бірі тексереді. Содан кейін тақтада графиктер көрсетіледі, оқушылар тақтамен салыстыру арқылы жұмыстарын бағалайды.

Карточка №1

Карточка №2

Қорытынды: графиктік түрлендірулер туралы

1) op-amp осі бойымен параллель тасымалдау

2) OX осі бойынша жылжу.

9. Сабақты қорытындылау, кері байланыс жасау – 3 мин.

СЛАЙДТАР – жетіспейтін сөздерді қойыңыз

Бұл функцияның анықталу облысы, басқа барлық сандар ...(теріс).

Функцияның графигі... орналасқан. (Мен)кварталдар.

Аргумент x = 0 болғанда, мән... (функциялар)у = ... (0).

Функцияның ең үлкен мәні... (болмайды)ең кіші мән - …(0-ге тең)

10. Үйге тапсырма (пікірлермен – 1 мин).

Оқулық бойынша- §13

Проблемалық кітапқа сәйкес– No 13.3, No 74 (толық емес квадрат теңдеулерді қайталау)

8 сынып

Мұғалім: Мельникова Т.В.

Сабақтың мақсаттары:

Жабдық:

Компьютер, интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар.

Сабаққа арналған презентация.

САБАҚТЫҢ БАРЛЫҒЫ

Сабақ жоспары.

Ашылу сөздерімұғалімдер.

Бұрын оқылған материалды қайталау.

Жаңа материалды меңгерту (топтық жұмыс).

Функцияны зерттеу. Диаграмма қасиеттері.

Кесте бойынша талқылау (алдыңғы жұмыс).

Математикалық карталар ойыны.

Сабақты қорытындылау.

I. Негізгі білімді жаңарту.

Мұғалімнің сәлемі.

Мұғалім :

Бір айнымалының екіншісіне тәуелділігі функция деп аталады. Осы уақытқа дейін сіз y = kx + b функцияларын зерттедіңіз; y =k/x, y=x 2. Бүгін біз функцияларды зерттеуді жалғастырамыз. Бүгінгі сабақта сіз функцияның графигі қандай болатынын білесіз шаршы түбір, квадрат түбір функцияларының графиктерін өзіңіз құрастыруды үйреніңіз.

Сабақтың тақырыбын жазу (слайд1).

2. Оқыған материалды қайталау.

1. Формулалар арқылы көрсетілген функциялар қалай аталады?

а) y=2x+3; b) y=5/x; в) у = -1/2x+4; d) y=2x; д) y = -6/x f) y = x 2?

2. Олардың графигі қандай? Ол қалай орналасқан? Осы функциялардың әрқайсысының анықтау облысы мен мән облысын көрсетіңіз ( суретте. осы формулалармен берілген функциялардың графиктері әр функция үшін көрсетілген, оның түрін көрсетіңіз) (слайд 2).

3. Әрбір функцияның графигі қандай, бұл графиктер қалай құрастырылған?

(Слайд 3, функциялардың схемалық графиктері тұрғызылған).

3. Жаңа материалды оқу.

Мұғалім:

Сондықтан бүгін біз функцияны зерттейміз
және оның кестесі.

y=x2 функциясының графигі парабола екенін білеміз. Тек х-ті алсақ y=x2 функциясының графигі қандай болады ≥ 0 ? Параболаның бір бөлігі оның оң тармағы болып табылады. Енді функцияның графигін салайық
.

Функциялардың графиктерін құру алгоритмін қайталап көрейік ( 4-слайд, алгоритмі бар)

Сұрақ : Функцияның аналитикалық белгісіне қарап, қандай мәндерді айта аламыз деп ойлайсыз Xқолайлы? (Иә, x≥0). Өрнектен бері
0-ден үлкен немесе оған тең барлық x үшін мағынасы бар.

Мұғалім: Табиғат құбылыстары мен адам әрекетінде екі шама арасындағы тәуелділіктер жиі кездеседі. Бұл қатынасты график арқылы қалай көрсетуге болады? ( топтық жұмыс)

Сынып топтарға бөлінеді. Әр топ тапсырма алады: функцияның графигін тұрғызу
алгоритмнің барлық нүктелерін орындай отырып, графикалық қағазда. Содан кейін әр топтан бір өкіл шығып, топ жұмысын көрсетеді. (Слад 5 ашылады, тексеру жүргізіледі, содан кейін кесте дәптерге салынады)

4. Функцияны зерттеу (топпен жұмыс жалғасуда)

Мұғалім:

функцияның анықталу облысын табу;

функцияның ауқымын табу;

функцияның кему (өсу) аралықтарын анықтау;

y>0, y<0.

Нәтижелерді өзіңізге жазыңыз (6-слайд).

Мұғалім: Графикке талдау жасайық. Функцияның графигі параболаның тармағы болып табылады.

Сұрақ : Айтыңызшы, сіз бұл графикті бұрын бір жерден көрдіңіз бе?

Графикке қарап, оның OX түзуімен қиылысатынын айт? (Жоқ) OU? (Жоқ). Графикке қарап, графта симметрия центрі бар ма, айтыңыз? Симметрия осі?

Қорытындылай келе:

Енді жаңа тақырыпты қалай меңгергенімізді және өтілген материалды қайталағанымызды көрейік. Математикалық карталар ойыны (ойын ережесі: әр топқа 5 адамнан тұратын карточкалар жинағы (25 карта) ұсынылады. Әр ойыншыға сұрақтар жазылған 5 карта беріледі. Бірінші оқушы екіншіге карточкалардың бірін береді. студент, картадан сұраққа жауап беруі керек Егер оқушы сұраққа жауап берсе, онда карта бұзылады, егер жоқ болса, онда студент өзі үшін картаны алып, қозғалады және т.б., егер оқушы карточкалары қалмаса, ұпай -5, 1 карта қалды - ұпай 4, 2 карта – 3 ұпай, 3 карта – 2 ұпай)

5. Сабақты қорытындылау.(Оқушылар бақылау парақтары бойынша бағаланады)

Үйге тапсырма.

8-параграфты оқу.

N 172, N 179, N 183 шешіңіз.

«Ғылым мен әдебиеттің әртүрлі салаларында функцияларды қолдану» тақырыбы бойынша баяндамалар дайындаңыз.

Рефлексия.

Жұмыс үстеліңіздегі суреттер арқылы көңіл-күйіңізді көрсетіңіз.

Бүгінгі сабақ

Маған ұнады.

Маған ұнамады.

Сабақтың материалы I ( түсіндім, түсінбедім).

Функция графигі және қасиеттері сағ = │О│ (модуль)

Функцияны қарастырыңыз сағ = │О│, қайда А- белгілі бір сан.

Анықтау аймағыфункциялары сағ = │О│, барлық нақты сандар жиыны. Сурет сәйкесінше көрсетілген функция графиктері сағ = │X│, сағ = │ 2x │, сағ = │X/2│.

Функцияның графигін байқай аласыз сағ = | О| функциясының графигінен алынған сағ = О, егер функция графигінің теріс бөлігі сағ = О(ол O осінен төмен орналасқан X), рефлексия симметриялы түрдебұл ось.

Графиктен көру оңай қасиеттеріфункциялары сағ = │ О │.

Сағат X= 0, аламыз сағ= 0, яғни функцияның графигі басына жатады; сағ X= 0, аламыз сағ> 0, яғни графиктің барлық басқа нүктелері О осінен жоғары жатыр X.

Қарама-қарсы мәндер үшін X, мәндері сағбірдей болады; О осі сағбұл графиктің симметрия осі.

Мысалы, функцияны сызуға болады сағ = │X 3 │. Мүмкіндіктерді салыстыру сағ = │X 3 │i сағ = X 3, аргументтердің бірдей мәндерімен олардың мәндерінің кестесін жасайық.

Кестеден біз функция графигін салу үшін көреміз сағ = │X 3 │, функцияның графигін салу арқылы бастауға болады сағ = X 3. Осыдан кейін ол O осіне симметриялы түрде тұрады Xоның осы осьтің астындағы бөлігін көрсетіңіз. Нәтижесінде біз суретте көрсетілген графикті аламыз.

Функция графигі және қасиеттері сағ = x 1/2 (түбір)

Функцияны қарастырыңыз сағ = x 1/2 .

Анықтау аймағыбұл функция теріс емес нақты сандар жиыны, өйткені өрнек x 1/2 тек қашан маңызды X > 0.

График құрастырайық. Оның мәндерінің кестесін құрастыру үшін функция мәндерін ондыққа дейін дөңгелектей отырып, микрокалькуляторды қолданамыз.

Координаталық жазықтықта нүктелерді салып, оларды біркелкі байланыстырғаннан кейін біз аламыз функцияның графигі сағ = x 1/2 .

Құрылған график кейбірін тұжырымдауға мүмкіндік береді қасиеттеріфункциялары сағ = x 1/2 .

Сағат X= 0, аламыз сағ= 0; сағ X> 0, аламыз сағ> 0; график бастапқы нүкте арқылы өтеді; графиктің қалған нүктелері бірінші координаталық ширекте орналасқан.

Теорема. Функцияның графигі сағ = x 1/2 функциясының графигіне симметриялы сағ = X 2 қайда X> 0, салыстырмалы түрде түзу сағ = X.

Дәлелдеу. Функция графигі сағ = X 2 қайда X> 0, бірінші координаталық квадрантта орналасқан параболаның тармағы. Нүкте болсын Р (А; б) осы графиктің ерікті нүктесі болып табылады. Сонда теңдік ақиқат болады б = А 2. Өйткені шарт бойынша саны Атеріс емес болса, онда теңдік те ақиқат болады А= б 1/2. Бұл нүктенің координаталары дегенді білдіреді Q (б; А) формуланы түрлендіру сағ = xШынайы теңдікке 1/2 немесе басқаша, кезең Q (б; А сағ= x 1/2 .

нүктесі болса, бұл да дәлелденген М (бірге; г) функциясының графигіне жатады сағ = x 1/2, содан кейін нүкте Н (г; бірге) графикке жатады сағ = X 2 қайда X > 0.

Әрбір нүкте болып шығады Р(А; б) функция графигі сағ = X 2 қайда X> 0, бір нүктеге сәйкес келеді Q (б; А) функция графигі сағ = x 1/2 және керісінше.

Бұл ұпайларды дәлелдеу үшін қалады Р (А; б) Және Q (б; А) түзуге қатысты симметриялы сағ = X. Нүктелердің координаталық осьтеріне перпендикулярларды түсіру арқылы РЖәне Q, біз осы осьтер бойынша ұпай аламыз Е(А; 0), D (0; б), Ф (б; 0), МЕН (0; А). Нүкте Рперпендикулярлардың қиылысуы REЖәне QCкоординаттары бар ( А; А) және сондықтан сызыққа жатады сағ = X. Үшбұрыш PRQқабырғалары болғандықтан тең қабырғалы болып табылады Р.П.Және RQтең │ б – А│ әрқайсысы. Тіке сағ = Xбұрыш сияқты екіге бөлінеді DOF, және бұрыш PRQжәне сегментті қиып өтеді PQбелгілі бір нүктеде С. Сондықтан сегмент Р.С.үшбұрыштың биссектрисасы болып табылады PRQ. Биссектрисадан бастап тең қабырғалы үшбұрышоның биіктігі мен медианасы, демек PQ ┴ Р.С.Және PS = QS. Және бұл ұпай дегенді білдіреді Р (А; б) Және Q (б; А) түзуге қатысты симметриялы сағ = X.

Функцияның графигі болғандықтан сағ = x 1/2 функциясының графигіне симметриялы сағ = X 2 қайда X> 0, салыстырмалы түрде түзу сағ= X, содан кейін функцияның графигі сағ = x 1/2 параболаның тармағы.

Негізгі мақсаттар:

1) у= қатынасымен байланысты шамалар мысалында нақты шамалардың тәуелділіктерін жалпылама зерттеудің орындылығы туралы түсінік қалыптастыру.

2) у= графигін және оның қасиеттерін тұрғызу дағдысын дамыту;

3) ауызша және жазбаша есептеу, квадраттау, квадрат түбірлерді алу тәсілдерін қайталау және бекіту.

Құрал-жабдықтар, демонстрациялық материал: үлестірмелі материалдар.

1. Алгоритм:

2. Топта тапсырманы орындау үлгісі:

3. Өзіндік жұмысты өзін-өзі тексеруге арналған үлгі:

4. Рефлексия кезеңіне арналған карта:

1) у= функциясының графигін қалай салу керектігін түсіндім.

2) График арқылы оның қасиеттерін тізімдей аламын.

3) Өздік жұмыста қателескен жоқпын.

4) Өздік жұмысымда қателіктер жібердім (осы қателерді тізіп, себебін көрсетіңіз).

Сабақтың барысы

1. Оқу іс-әрекеті үшін өзін-өзі анықтау

Сахнаның мақсаты:

1) оқушыларды оқу іс-әрекетіне қосуға;

2) сабақтың мазмұнын анықтау: нақты сандармен жұмысты жалғастырамыз.

Ұйымдастыру оқу процесі 1 кезеңде:

-Өткен сабақта нені оқыдық? (Нақты сандар жиынын, олармен орындалатын амалдарды оқыдық, функцияның қасиеттерін сипаттау алгоритмін құрастырдық, 7-сыныпта оқылған қайталанатын функциялар).

– Бүгін біз нақты сандар жиынымен, функциямен жұмысты жалғастырамыз.

2. Білімді жаңарту және әрекеттердегі қиындықтарды жазу

Сахнаның мақсаты:

1) жаңа материалды қабылдау үшін қажетті және жеткілікті білім мазмұнын жаңарту: функция, тәуелсіз айнымалы, тәуелді айнымалы, графиктер

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) жаңа материалды қабылдау үшін қажетті және жеткілікті психикалық операцияларды жаңарту: салыстыру, талдау, жалпылау;

3) барлық қайталанатын ұғымдар мен алгоритмдерді диаграммалар мен белгілер түрінде жазу;

4) бар білімнің жеткіліксіздігін жеке маңызды деңгейде көрсете отырып, қызметтегі жеке қиындықты жазу.

2 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:

1. Шамалар арасындағы тәуелділікті қалай орнатуға болатынын еске түсірейік? (Мәтінді, формуланы, кестені, графикті пайдалану)

2. Функция қалай аталады? (Бір айнымалының әрбір мәні басқа айнымалының жалғыз мәніне сәйкес келетін екі шама арасындағы қатынас y = f(x)).

x аты қалай? (Тәуелсіз айнымалы – аргумент)

у-ның аты кім? (Тәуелді айнымалы).

3. 7-сыныпта функцияларды оқыдық? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Жеке тапсырма:

y = kx + m, y =x 2, y = функцияларының графигі қандай?

3. Қиындықтардың себептерін анықтау және іс-әрекеттерге мақсат қою

Сахнаның мақсаты:

1) коммуникативті өзара әрекетті ұйымдастыру, оның барысында оқу іс-әрекетінде қиындық тудырған тапсырманың ерекше қасиеті анықталады және жазылады;

2) сабақтың мақсаты мен тақырыбын келісу.

3 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:

- Бұл тапсырманың ерекшелігі неде? (Тәуелділік біз әлі кездеспеген у = формуласымен берілген.)

– Сабақтың мақсаты қандай? (у = функциясымен, оның қасиеттерімен және графигімен танысады. Тәуелділік түрін анықтау үшін кестедегі функцияны пайдаланыңыз, формуласын және графигін құрастырыңыз.)

– Сабақтың тақырыбын тұжырымдай аласыз ба? (y= функциясы, оның қасиеттері және графигі).

- Тақырыпты дәптеріңе жаз.

4. Қиындықтан шығу үшін жобаны құрастыру

Сахнаның мақсаты:

1) анықталған қиындықтың себебін жоятын әрекеттің жаңа әдісін құру үшін коммуникативті өзара әрекетті ұйымдастыру;

2) жаңа әрекет тәсілін символдық, сөздік формада және стандарттың көмегімен бекіту.

4 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:

Бұл кезеңдегі жұмысты топтарға y = графигін құруды сұрап, топта ұйымдастыруға болады, содан кейін нәтижелерді талдау. Топтарға берілген функцияның қасиеттерін алгоритм арқылы сипаттауды да сұрауға болады.

5. Сырттай сөйлеудегі біріншілік консолидация

Кезеңнің мақсаты: Оқыған білім мазмұнын сырттай сөйлеуге жазу.

5 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:

y= - графигін тұрғыз және оның қасиеттерін сипатта.

Қасиеттер y= - .

1.Функция анықтамасының домені.

2. Функция мәндерінің диапазоны.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, егер x = 0 болса.

ж<0, если х(0;+)

4.Қосымша, кему функциялары.

Функция x ретінде азаяды.

y= графигін тұрғызайық.

Оның бөлігін сегментте таңдайық. Бізде бар екенін ескеріңіз x = 1 үшін = 1, ал у макс. =3 кезінде x = 9.

Жауап: біздің атымызда. = 1, y макс. =3

6. Стандарт бойынша өзін-өзі тексерумен өзіндік жұмыс

Кезеңнің мақсаты: өз шешіміңізді өзін-өзі тексеру стандартымен салыстыру негізінде стандартты жағдайларда жаңа білім беру мазмұнын қолдану қабілетіңізді тексеру.

6 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:

Оқушылар тапсырманы өз бетінше орындайды, стандарт бойынша өзін-өзі тексереді, қателерді талдайды, түзетеді.

y= графигін тұрғызайық.

Графикті пайдаланып сегменттегі функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табыңыз.

7. Білім жүйесіне қосу және қайталау

Кезеңнің мақсаты: бұрын оқытылатын жаңа мазмұнды пайдалана білу дағдыларын қалыптастыру: 2) келесі сабақтарда қажет болатын білім мазмұнын қайталау.

7 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:

Теңдеуді графикалық жолмен шешіңіз: = x – 6.

Бір оқушы тақтада, қалғандары дәптерде.

8. Белсенділіктің көрінісі

Сахнаның мақсаты:

1) сабақта меңгерілген жаңа мазмұнды жазып алу;

2) сабақтағы өз әрекеттерін бағалау;

3) сабақтың нәтижесін алуға көмектескен сыныптастарына алғыс айту;

4) шешімін таппаған қиындықтарды алдағы оқу қызметінің бағыттары ретінде жазу;

5) үй тапсырмасын талқылап, жазып алыңыз.

8 кезеңдегі оқу процесін ұйымдастыру:

- Балалар, бүгінгі мақсатымыз не болды? (y= функциясын, оның қасиеттерін және графигін зерттеу).

– Мақсатымызға жетуімізге қандай білім көмектесті? (Үлгілерді іздей білу, графиктерді оқи білу.)

- Сабақтағы іс-әрекеттеріңізді талдаңыз. (Рефлексиясы бар карточкалар)

Үй жұмысы

13-тармақ (2-мысалға дейін) № 13.3, 13.4

Теңдеуді графикалық жолмен шешіңіз.