Ондық бөлшектердің тарихынан. «Бөлшектердің тарихынан» жобасы Бөлшек туралы қызықты деректер
Ищенко Александра
6-сынып оқушыларының «Бөлшектердің тарихынан» жобасы аясында жасаған баяндамаларының бірі. кезінде ғылыми-зерттеу қызметіСтуденттер сұраққа жауап беру керек болды: жай бөлшек математиктердің өнертабысы немесе адамның практикалық әрекетінен алынған түсінік. Бөлшектердің пайда болу тарихын зерттеу барысында әртүрлі елдерде және әртүрлі тарихи дәуірлер, оқушылар бұл сұраққа жауап береді. Презентацияда қызықты деректер мен ежелгі математикалық кітаптардың фотосуреттері бар. Бұл презентацияпәнге деген қызығушылығын арттыру үшін «Бөлшек» тақырыбы бойынша сабақтарда қолдануға болады.
Жүктеп алу:
Слайдтағы жазулар:
Ежелгі заманнан бері адамдар тек заттарды санап қана қоймай,
ол натурал сандарды, сонымен қатар ұзындықты, уақытты, ауданды өлшеуді қажет етті. Өлшеу нәтижесі әрқашан натурал сан ретінде көрсетілмеді, бөлшектер мен бөлшектерді есепке алу қажет болды. Бөлшектер осылай пайда болды.
Ищенко Саша, 6D сыныбы,
«No87 гимназия» коммуналдық білім беру мекемесі, 2009 ж.
Фракциялар туралы алғашқы ескертулер Ежелгі Вавилонның саз тақталарында табылған.
Бұл мемлекет Тигр және Евфрат өзендерінің аңғарларында шамамен б.з.д. үш мың жыл бұрын орналасқан.
Вавилондық «мәтіндер» бізге әдетте алақанның көлеміндей балшық тақтайшалар түрінде келеді. Олар сына жазуымен, сына тәрізді әліпбимен жазылған.
Олардың арифметикасының негізі 60 болды, вавилондық математикада олар бүтін және бөлшектер үшін сексуалдық кіші жүйені қолданды, бөлшектер 60-қа тең тұрақты бөлгішпен жазылды.
Мысалы,
Кейінірек ежелгі египеттіктер 1/2, 1/3, 1/28 бөлшектерін енгізді - олар негізгі немесе бірлік деп аталды, 2/3 бөлшек үшін басқа бөлшектердің белгілеулерімен сәйкес келмейтін ерекше белгілеу болды;
Мысырлықтар қалған барлық бөлшектерді үлестердің қосындысы ретінде жазуға тырысты, яғни. 1/n түріндегі бөлшектер.
Мысалы, 8/15 орнына 1/3+1/5 деп жазды. Кейде бұл ыңғайлы болды
Ежелгі Египет папирусы біздің дәуірімізге дейінгі 2000 ж.
Бірлік бөлшектерді қолданып есептеу әдістері мысырлықтардан Грецияға, гректерден арабтарға және олардан Батыс Еуропа.
Қызықты жүйефракциялар болды Ежелгі Рим. Масса бірлігі, 1 ас, сәйкесінше 12 бөлікке бөлінді, римдіктер он екі ондық бөлшектерді пайдаланды;
Біз 1/12 деп атайтын бөлшекті римдіктер «унция» деп атаған, тіпті ол ұзындықты немесе басқа шаманы өлшеу үшін қолданылса да; біз 1/8 деп атайтын бөлшекті римдіктер және сол сияқтылар «бір жарым унция» деп атаған.
Римдік адам 7 унция жол жүрдім немесе 5 унция кітап оқыдым деп айта алады. Бұл ретте, әрине, олар жолды да, кітапты да таразылаған жоқ.
Бұл жолдың 7/12 бөлігі жабылғанын немесе кітаптың 5/12 бөлігі оқылғанын білдіреді.
Бөлшектерді алымы мен бөлімі бар жазудың заманауи жүйесі құрылды ежелгі Үндістан, бірақ үндістер бөлшек сызықтарды жазбаған.
Үнді ғалымы Брахмагупта (б.з. 8 ғ.) келтірген бөлшектермен жұмыс істеу ережелері бізден сәл ғана ерекшеленеді, бөлшектердің үнділік белгіленуі және олармен әрекет ету ережелері 9 ғасырда мұсылман елдерінде үйренді. Өзбек ғалымы Мұхаммед Хорезмдік (әл-Хорезми) .
Оларды Батыс Еуропаға Пизадан итальяндық көпес және ғалым Леонардо Фибоначчи әкелді (13 ғ.).
Пизалық Леонардо
шамамен 1170 - 1250
Бөлшектер Ежелгі Русьбөлшек, кейінірек сынық сандар деп аталады. Сонымен 1 саны бар бөлшектердің өз атаулары болды.
1/2 - жартысы, жартысы.
1\3 - үштен бір.
1\4 - жұп.
1\6 - үштен жартысы.
1\8 - жартысы.
1\12 - үштен жартысы.
1\10 – ондық (1,09 га)
МАГНИТСКИЙ
Леонтий Филиппович (1669-1739)
Бірінші бет
«Арифметика» орыс оқулығы
Ресейде славяндық нөмірлеу 16 ғасырға дейін қолданылған. Ал Петр I тұсында ғана ондық санау жүйесі енгізілді, ол бүгінгі күнге дейін сақталып келеді. 1903 жылы Л.Ф.Магнитскийдің «Арифметикасы» жарық көрді. Онда бірінші бөлім бүтін сандармен операцияларды сипаттайды, екіншісі - сынық сандармен, яғни. бөлшекте.
Бұл тақырыпты әртүрлі әдебиеттерде және Интернетте зерттегеннен кейін,
Мен мынадай қорытындыға келдім:
Жай бөлшек математиктердің ойлап тапқаны емес, бұл ұғым
қандай адамдар әртүрлі елдержәне әртүрлі тарихи кезеңдерде
Біз оны ойлап тауып, өмірімізде қолдандық.
Әр халық өз атаулары мен бөлшектердің белгілерін ойлап тапты.
Математиктер тек осы және
Біз ыңғайлы тіркеу формасын ойлап таптық.
4. http://images.yandex.ru/yandsearch?
5. http://ru.wikipedia.org/wiki
3. http://kosilova.textdriven.com/narod/studia3/math/translatio/babylon.htm
Әдебиет
2. Энциклопедия. Мен әлемді зерттеп жатырмын. Ұлы ғалымдар. – М.: «АСТ» баспасы» ЖШС, 2003;
1.Энциклопедия. Мен әлемді зерттеп жатырмын. Математика. – М.: «АСТ баспасы» ЖШС,
» мақаласы ««. Мақала оқырмандарымыздың сұрағына жауап: «Біздің бала математикаға қызығушылық танытады. «Бөлшек» тақырыбы бойынша қызықты, пайдалы, әдеттен тыс және тәрбиелік мәні бар не ұсына аласыз? Біз кесектерге кесілген торттарды ұнатпаймыз ».
Бөлшектердің көрнекі симметриясы - бұл біздің жауабымыз. Жалпы, математика – ғылым. Бастапқыда ол жоғары нақты, материалды ғылым ретінде дамыды. Оның субъектілері нақты заттар, заттар, заттар болды. Бірақ содан кейін, Пифагордан және оның әйгілі алаңынан бастап, математика абстрактілі салаға ауыса бастады. Яғни, іс жүзінде бар шындыққа қатысы жоқ.
Әрине, бұл әртүрлі жоғары нәрселерді есептеу кезінде пайдалы болуы мүмкін. Бірақ негіздерін үйрену кезіндемүмкіндігінше математикаға жүгінген дұрыс материалмысалдар.
Яғни санадағы минимум әрекет, көпшілікпен әрекет ету максимумы.
Бұл студент 18 жаста болса да жұмыс істейді және математиканы шұғыл түрде жақсарту керек. Нысанның массасы мен материалдылығын беруге аз уақыт жұмсаңыз - сонда оқу әлдеқайда жылдам болады.
Осы тұрғыдан алғанда, торттар жай ғана нәрсе (олар сіздің тістеріңізге соншалықты жақсы болмауы мүмкін :) Бірақ бұтақтар мен таяқтарды пайдалану әлдеқайда қарапайым және әлдеқайда арзан. Қандай балалар қажетті бөліктерге ӨЗІНЕН бөлуге болады.
Әрине, алдымен бұл жай ғана қылшық ағаш болады. Бірақ бірте-бірте, бірте-бірте, сіз нүктеге жете аласыз. Мысалы, бөлшектердің симметриясына.
Сонымен, материалдылыққа негізделген және сұрақты ескере отырып, біз әдетте мектепте ескерілмейтін материалды сипаттаймыз.
Бөлшектердің көрнекі симметриясы ғылым, эстетика және даму болып табылады.
Әдістемелік мәселелер
Суреттер келесіде. Кішкене сұрақ болмаса, балаларға сурет көрсету ПАЙДАСЫЗ дерлік. Ең дұрысы, олар сыпайы түрде «уау...» деп, компьютерде ойнауға кетеді.
Суреттердің орнына нақты, қатты заттар болуы керек. Мысалы, бұтақтарды ол қажетті бөліктерге бөлді. Назар аударыңыз: содан бері бөлшектер(«ұсақтау» сөзінен), онда сіріңке бермеу керек және т.б. және оларды шығаруды сұраңыз. Бұл қажетті бөліктерге бөлінген тұтас нәрсе болуы керек.
Егер сіз баланы отырғызып, оның алдына төменде ұсынылған пішінде бұтақтарды орналастырсаңыз, ол тіпті қызығушылық танытуы мүмкін. Бірақ артық ештеңе. Егер сіз одан көргенін бес күннен кейін қайталауын сұрасаңыз, ол мұны істей алмайды. Яғни, адамдар пайдасыз, бірақ қызықты фактілерге таңғалатындықтан, ол жай ғана таң қалды (мысалы, «барлық қан тамырларын бір қатарға қойсаңыз, пілдердің тұтас бір табын қалың коконға орап алуға болады»).
Егер сіз балаға жәрдемақы алғыңыз келсе, онда ол Сіз оны өзіңіз ашып, жариялауыңыз керектөменде ұсынылған үлгілер. Әрине, бәрін бірден жасаудың қажеті жоқ.
- Біртіндеп, таяқшамен жабысып, дайын сурет.
- Үлгілерді іздеңіз.
- «Ойлану» уақыты бір күн немесе бір апта болуы мүмкін.
- Сіз тапқан үлгіні жазыңыз.
- Үлгіні тәжірибеде тексеріңіз.
Осыдан кейін үлгілердің келесі тобына өтуге болады.
Шын мәнінде, бөлшектердің симметриясы.
Суретке назар аударыңыз.
Бүтіннің бөлшек бөліктерімен құрылған симметрия бар. Симметрия екі түрде болады:
- көрнекі, бейнелі
- көрнекі, сандық.
Сонымен, нәтиже жай ғана әдемі тегіс қисық емес еді. Сандық үлгі: алдымен бөлшектің жоғарғы жағында бір, ал төменгі жағында сан біреуге азаяды. Ал 1/2-ден кейін тағы бір заңдылық бар - жоғарғы және төменгі сандар бір-біріне артады.
Шындығында, философиялық сұрақ: неліктен бөлгішті (немесе алым мен бөлгішті) бір көбейту әдемі тегіс қисық береді?
Мүмкін балалар сұраққа жауап таба алатын шығар :)
Әсіресе, егер олар нұсқаулардың 1-5 қадамдарын орындаса.
Енді біз бөлшек симметриясының басқа нүктесіне көшеміз. Сол сызба, бірақ кішкене қосымшасы бар:
Көріп отырғаныңыздай, алым мен бөлгішті біреуге өзгерту туралы табылған үлгі айна симметриялы болып табылады.
Енді симметрияның келесі сәтіне. Диаграмманы 4 бөлікке кесіп, жоғарғы сол жақ бұрышты айнадай аламыз. Сіз бұл суретті аласыз:
Келісіңіз, симметрия көбірек. Бірақ бізде ақ, толтырылмаған орта қалды. Бұл симметриялы... Мүмкін онда қандай да бір өрнек бар шығар? Тексерейік:
Иә, иә! Алым да, бөлгіш те бір кемітілген. Бірақ алым мен бөлгіштің айырмашылығы әртүрлі – 2 бірлік.
Енді бөлшектерді азайтуға болатынын есте сақтау уақыты келді:
Бір қызығы, бұл жерде де симметрия бар - алым мен бөлгіш бір-біріне азайтылған. Және де олардың арасындағы айырмашылық біреу.
Бірақ бізде әлі де бос жасушалар бар... Бұл да табиғи шығар:
Және тағы да нүктеге! Дәл сол үлгі – біреуге азаю және бір айырмашылық.
Бөлшектердің симметриясы туралы бірнеше қызықты нәрселер бар. Үлгіні білгеннен кейін кез келген бөлшектен симметрияны кез келген тәсілмен таба аласыз.
Ата-аналарға кеңес (немесе балаға түсінуге болатын нәрсе):
Табиғи өзгеріс симметриялы үлгі береді.
Біздің жағдайда бөлшектер табиғи түрде өзгереді. Бірақ бұл қоршаған дүниедегі кез келген басқа құбылыстарға да қатысты.
Маған сенбейсіз бе? Мынаны көр! 🙂
Пікірлеріңіз бен кеңестеріңізді түсініктемелерде жазыңыз!
Бөлшектердің тарихы
Бөлшектер ерте заманда пайда болған. Олжаларды бөлу кезінде, шамаларды өлшеу кезінде және басқа да осыған ұқсас жағдайларда адамдар бөлшекті енгізу қажеттілігіне тап болды.
Ежелгі мысырлықтар 2 нысанды үш адамға бөлуді бұрыннан білген; Айтпақшы, бұл египет жазушылары пайдаланған, алымдағы бірлік жоқ жалғыз бөлшек болды - барлық басқа бөлшектердің алымдағы бірлігі бар (негізгі бөлшектер деп аталатын): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Егер мысырлыққа басқа бөлшектерді қолдану қажет болса, ол оларды негізгі бөлшектердің қосындысы ретінде көрсетті. Мысалы, 8/15 орнына 1/3+1/5 деп жазды. Кейде бұл ыңғайлы болды.
Ахмес папирусында мынадай тапсырма бар:
«7 нанды 8 адамға бөл». Егер сіз әрбір нанды 8 бөлікке бөлсеңіз, 49 кесінді жасауыңыз керек.
Ал египет тілінде бұл есеп былай шешілді: 7/8 бөлімі бөлшек түрінде жазылды: 1/2+1/4+1/8. Бұл әр адамға жарты нан, төрттен бір бөлке, сегізден бір бөлке беру керек дегенді білдіреді; Сондықтан төрт нанды екіге, екі нанды 4 бөлікке және бір нанды 8 үлеске бөлді, содан кейін барлығына оның бір бөлігі берілді.
Бірақ мұндай бөлшектерді қосу ыңғайсыз болды. Өйткені, екі термин де тең бөліктерден тұруы мүмкін, содан кейін қосу кезінде 2/n пішінінің бөлігі пайда болады. Бірақ мысырлықтар мұндай фракцияларға жол бермеді. Сондықтан Ахмес папирусы осы түрдегі 2/5-тен 2/99-ға дейінгі барлық бөлшектер үлестердің қосындысы ретінде жазылған кестеден басталады.
Мысырлықтар бөлшекті көбейту мен бөлуді де білген. Бірақ көбейту үшін бөлшектерді бөлшекке көбейту керек болды, содан кейін кестені қайтадан пайдалану керек. Бөлінудің жағдайы одан да қиын болды.
Бөлшектердің қызықты жүйесі ежелгі Римде болған. Ол салмақ бірлігін 12 бөлікке бөлуге негізделген, оны есек деп атады. Астың он екінші бөлігі унция деп аталды. Ал жол, уақыт және басқа да шамалар көрнекі нәрсе – салмақпен салыстырылды. Мысалы, римдік адам жеті унция жолмен жүрдім немесе кітаптың бес унциясын оқыдым деп айтуы мүмкін. Бұл ретте, әрине, жолды да, кітапты да таразылау емес еді. Бұл саяхаттың 7/12 бөлігі аяқталды немесе кітаптың 5/12 бөлігі оқылды дегенді білдіреді. Ал бөлгіші 12 болатын бөлшектерді азайту немесе он екіден кішірек бөлшектерге бөлу арқылы алынған бөлшектер үшін арнайы атаулар болды.
Қазірдің өзінде олар кейде: «Ол бұл мәселені мұқият зерттеді» деп айтады. Бұл мәселенің соңына дейін зерттелгенін, тіпті ең кішкентай түсініксіздіктің қалмағанын білдіреді. «Ұқыпты» деген оғаш сөз 1/288 assa - «scrupulus» деген римдік атаудан шыққан. Келесі атаулар да қолданыста болды: «семис» - жарты есек, «сектанс» - оның алтыдан бір бөлігі, «семиунция» - жарты унция, т.б. 1/24 есектер және т.б. Бөлшектердің барлығы 18 түрлі атауы қолданылған. Бөлшектермен жұмыс істеу үшін қосу кестесін және осы бөлшектерді көбейту кестесін есте сақтау керек болды.
алымы мен бөлгіші бар бөлшектерді белгілеу Үндістанда жасалды. Тек сонда ғана бөлгішті үстіңгі жағына, алымы төменгі жағына жазып, бөлшек жолды жазбады. Бөлшек сандар әлі де математиканың ең қиын салаларының бірі болып саналады. Бөлшектердің тарихы мың жылдан астам уақытқа созылады. Бүтінді бөліктерге бөлу мүмкіндігі территорияда пайда болдыежелгі египет
және Вавилон. Жылдар өткен сайын бөлшекпен орындалатын операциялар күрделеніп, олардың жазылу формасы өзгерді. Әрқайсысының математиканың осы саласымен «қатынасында» өзіндік ерекшеліктері болды.
Бүгінде оларды жазудың екі жолы бар. әр түрлі уақытта пайда болды: біріншілері әлдеқайда көне.
Ежелден келген
Алғаш рет олар Мысыр мен Вавилонда фракциялармен жұмыс істей бастады. Екі елдің математиктерінің көзқарастарында айтарлықтай айырмашылықтар болды. Дегенмен, бастама екі жағдайда да бірдей жасалған. Бірінші бөлшек жарты немесе 1/2 болды. Содан кейін төрттен бірі пайда болды, үшінші және т.б. Деректер бойынша археологиялық қазбалар, фракциялардың пайда болу тарихы шамамен 5 мың жыл бұрын басталады. Алғаш рет санның бөлшектері мысырлық папирустарда және вавилондық саз тақталарында кездеседі.
Ежелгі Египет
Қазіргі кездегі жай бөлшек түрлеріне мысырлық деп аталатын бөлшек жатады. Олар 1/n түрінің бірнеше мүшесінің қосындысын білдіреді. Алым әрқашан бір, ал бөлгіш әрқашан натурал сан. Мұндай фракциялардың Ежелгі Египетте пайда болғанын болжау қиын. Есептеу кезінде біз барлық акцияларды осындай сомалар түрінде жазуға тырыстық (мысалы, 1/2 + 1/4 + 1/8). Тек 2/3 және 3/4 бөліктерінде бөлек белгілеулер болды, қалғандары терминдерге бөлінді. Санның бөлшектері қосынды түрінде берілген арнайы кестелер болды.
Мұндай жүйеге қатысты ең көне анықтама біздің дәуірімізге дейінгі екінші мыңжылдықтың басынан бергі Ринд математикалық папирусында кездеседі. Ол бөлшектердің қосындысы ретінде берілген шешімдері мен жауаптары бар бөлшектер кестесін және математикалық есептерді қамтиды. Мысырлықтар санның бөлшектерін қосуды, бөлуді және көбейтуді білген. Ніл аңғарындағы бөлшектер иероглифтер арқылы жазылды.
Ежелгі Мысырға тән 1/n түріндегі мүшелердің қосындысы ретінде санның бөлігін ұсынуды тек осы елде ғана емес математиктер қолданған. Орта ғасырларға дейін мысырлық фракциялар Грекияда және басқа елдерде қолданылды.
Вавилондағы математиканың дамуы
Математика басқаша көрінді Вавилон патшалығы. Мұндағы бөлшектердің пайда болу тарихы санау жүйесінің тұқым қуалайтын ерекшеліктерімен тікелей байланысты ежелгі мемлекетөзінен бұрынғы Шумер-Аккад өркениетінен мұраға қалды. Вавилондағы есептеу технологиясы Египетке қарағанда ыңғайлы және жетілдірілді. Бұл елдегі математика есептердің әлдеқайда кең ауқымын шешті.
Вавилондықтардың бүгінгі жетістіктерін сына жазуларымен толтырылған аман қалған саз тақтайшалары арқылы бағалауға болады. Материалдың ерекшеліктерінің арқасында олар бізге көптеп жетті. Кейбіреулердің пікірінше, Пифагорға дейін Вавилонда белгілі теорема ашылған, бұл осы ежелгі мемлекетте ғылымның дамығанын айғақтайтыны сөзсіз.
Бөлшектер: Вавилондағы бөлшектердің тарихы
Вавилондағы санау жүйесі сексаздық болды. Әрбір жаңа сан алдыңғы саннан 60-қа ерекшеленді. Бұл жүйе сақталды қазіргі әлемуақыт пен бұрыштарды көрсету үшін. Бөлшектер де сексуалды болды. Жазу үшін арнайы белгішелер пайдаланылды. Мысырдағыдай, бөлшектері бар мысалдарда 1/2, 1/3 және 2/3 үшін бөлек таңбалар болды.
Вавилондық жүйе мемлекетпен бірге жойылған жоқ. 60 таңбалы жүйеде жазылған бөлшектерді ежелгі және араб астрономдары мен математиктері қолданған.
Ежелгі Греция
Қарапайым бөлшектердің тарихы аз ғана байытылған ежелгі Греция. Эллада тұрғындары математика тек бүтін сандармен жұмыс істеуі керек деп есептеді. Сондықтан бөлшектері бар өрнектер ежелгі грек трактаттары беттерінде іс жүзінде кездеспеді. Дегенмен, математиканың бұл саласына пифагоршылар белгілі бір үлес қосты. Олар бөлшектерді қатынас немесе пропорция деп түсінді, бірлік те бөлінбейтін деп саналды. Пифагор және оның шәкірттері салған жалпы теориябөлшектерді, төрт арифметикалық амалды орындауды, сондай-ақ бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру арқылы салыстыруды үйренді.
Қасиетті Рим империясы
Римдік бөлшек жүйесі «есек» деп аталатын салмақ өлшемімен байланысты болды. Ол 12 акцияға бөлінді. Эйстің 1/12 бөлігі унция деп аталды. Бөлшектердің 18 атауы болды. Міне, олардың кейбіреулері:
жарты асса - жарты асса;
sextante - есектің алтыншы бөлігі;
жеті унция - жарты унция немесе 1/24 ас.
Мұндай жүйенің кемшілігі санды бөлгіші 10 немесе 100 болатын бөлшек түрінде көрсетудің мүмкін еместігі болды. Рим математиктері қиыншылықты пайыздарды қолдану арқылы жеңді.
Жай бөлшектерді жазу
Ежелгі дәуірде бөлшек сандар бұрыннан белгілі жолмен жазылған: бір сан екіншісінен асып түседі. Дегенмен, бір елеулі айырмашылық болды. Алым бөлгіштің астында орналасты. Олар бөлшекті осылай жазуды алғаш рет Ежелгі Үндістанда бастады. Қазіргі әдісті арабтар қолданған. Бірақ аталған халықтардың ешқайсысы алым мен бөліндіні бөлу үшін көлденең сызықты пайдаланбады. Ол алғаш рет 1202 жылы Фибоначчи деген атпен белгілі Леонардо Пизаның жазбаларында кездеседі.
Қытай
Егер жай бөлшектердің пайда болу тарихы Египетте басталса, ондықтар алғаш рет Қытайда пайда болды. Аспан империясында олар біздің дәуірімізге дейінгі 3 ғасырда қолданыла бастады. Әңгіме ондық бөлшектероларды экстракцияда қолдануды ұсынған қытай математигі Лю Хуэйден бастады шаршы түбірлер.
Біздің заманымыздың 3 ғасырында Қытайда салмақ пен көлемді есептеу үшін ондық бөлшектер қолданыла бастады. Бірте-бірте олар математикаға тереңірек ене бастады. Ал Еуропада ондық сандар кейінірек қолданыла бастады.
Самарқандтық әл-Каши
Қытайдың алдыңғыларына қарамастан, ондық бөлшектерді астроном әл-Каши ашқан. көне қалаСамарқанд. Ол 15 ғасырда өмір сүріп, жұмыс істеді. Ғалым өзінің теориясын 1427 жылы жарық көрген «Арифметика кілті» трактатында баяндаған. Әл-Каши пайдалануды ұсынды жаңа формабөлшектерді жазу. Бүтін және бөлшек бөліктері енді бір жолда жазылды. Самарқан астрономы оларды ажырату үшін үтір қолданбаған. Ол қара және қызыл сияны пайдаланып, бүтін санды және бөлшек бөлігін әртүрлі түстермен жазды. Кейде әл-Каши бөлу үшін тік сызықты да пайдаланды.
Еуропадағы ондық сандар
Бөлшектердің жаңа түрі 13 ғасырда еуропалық математиктердің еңбектерінде пайда бола бастады. Айта кету керек, олар әл-Каши шығармаларымен, сондай-ақ қытайлықтардың өнертабысымен таныс емес еді. Ондық бөлшектер Джордан Неморарийдің еңбектерінде пайда болды. Содан кейін оларды 16 ғасырда француз ғалымы тригонометриялық кестелерден тұратын «Математикалық канонды» жазған. Виет оларда ондық бөлшектерді пайдаланды. Бүтін және бөлшек бөліктерін ажырату үшін ғалым тік жолақты, сонымен қатар әр түрлі қаріп өлшемдерін пайдаланды.
Дегенмен, бұл ғылыми пайдаланудың ерекше жағдайлары ғана болды. Еуропада ондық бөлшектер күнделікті есептерді шешу үшін біршама кейінірек қолданыла бастады. Бұл 16 ғасырдың аяғында голланд ғалымы Саймон Стевиннің арқасында болды. Ол 1585 жылы «Ондық» математикалық еңбегін жариялады. Онда ғалым ондық бөлшектерді арифметикада қолдану теориясын, в ақша жүйесіжәне салмақтар мен өлшемдерді анықтау үшін.
Нүкте, нүкте, үтір
Стивин де үтірді қолданбаған. Ол шеңбермен қоршалған нөлді пайдаланып бөлшектің екі бөлігін бөлді.
Алғаш рет үтір ондық бөлшектің екі бөлігін 1592 жылы бөлді. Ал Англияда оның орнына нүктені қолдана бастады. Америка Құрама Штаттарында ондықтар әлі де осылай жазылады.
Бүтін және бөлшек бөлшектерді бөлу үшін екі тыныс белгісін де қолданудың бастамашыларының бірі шотланд математигі Джон Непьер болды. Ол өз ұсынысын 1616-1617 жж. Неміс ғалымы да үтірді қолданған
Орыс тіліндегі бөлшектер
Орыс топырағында бүтіннің бөліктерге бөлінуін түсіндірген бірінші математик новгородтық монах Кирик болды. 1136 жылы ол «жылдарды санау» әдісін сипаттайтын шығарма жазды. Кирик хронология және күнтізбе мәселелерімен айналысты. Ол өз еңбегінде сағаттың бөліктерге бөлінуін де келтірген: бестен, жиырма бестен, т.б.
Тұтас бөліктерге бөлу 15-17 ғасырларда салық мөлшерін есептегенде қолданылған. Бөлшек бөлшектермен қосу, алу, бөлу және көбейту амалдары қолданылды.
«Бөлшек» сөзінің өзі орыс тілінде 8 ғасырда пайда болды. Ол «бөлу, бөліктерге бөлу» етістігінен шыққан. Ата-бабаларымыз бөлшекті атау үшін арнайы сөздерді қолданған. Мысалы, 1/2 жарты немесе жарты, 1/4 ширек, 1/8 жарты, 1/16 жарты және т.б.
Бөлшектердің толық теориясы қазіргіден көп айырмашылығы жоқ, 1701 жылы Леонтий Филиппович Магнитский жазған арифметика бойынша бірінші оқулығында ұсынылған. «Арифметика» бірнеше бөліктен тұрды. Автор «Үзінді немесе бөлшек бар сандар туралы» бөлімінде бөлшектер туралы егжей-тегжейлі айтады. Магнитский «сынған» сандармен және олардың әртүрлі белгілерімен операцияларды береді.
Бүгінгі күні бөлшектер әлі де математиканың ең қиын салаларының бірі болып табылады. Бөлшектердің тарихы да қарапайым болған жоқ. Әртүрлі ұлттаркейде бір-бірінен тәуелсіз, ал кейде өзінен бұрынғылардың тәжірибесін ала отырып, олар сандардың бөлшектерін енгізу, меңгеру және қолдану қажеттілігіне келді. Бөлшектерді зерттеу әрқашан практикалық бақылаулардан және өзекті мәселелердің арқасында өсті. Нанды бөлу, тең жер учаскелерін белгілеу, салықты есептеу, уақытты өлшеу және т.б. Бөлшектерді және олармен математикалық амалдарды қолдану ерекшеліктері күйдегі санау жүйесіне және математиканың жалпы даму деңгейіне байланысты болды. Қалай болғанда да, мың жылдан астам уақытты еңсере отырып, сандардың бөлшектеріне арналған алгебра бөлімі қалыптасты, дамыды және бүгінгі күні практикалық және теориялық әртүрлі қажеттіліктер үшін сәтті қолданылады.
Ондық бөлшектер 3 ғасырда пайда болды. BC В Ежелгі Қытай, мұнда ондық санау жүйесі қолданылды. 3 ғасырдағы қытай математигі. Лю Хуэй бөлгіші 10, 100 және т.б. болатын бөлшектерді пайдалануды ұсынды. шаршы түбірлерді алу кезінде. Ол ережені білдіреді
оны кейіннен көптеген араб және еуропалық математиктер жиі қолданды. Дәл осы ереже басқа да есептеу техникаларымен қатар ондық бөлшектердің ғылымға енуіне үлкен үлес қосты.
15 ғасырда Ондық бөлшектердің толық теориясын Самарқандтық астроном Джемшид әл-Каши «Арифметика кілті» (1427) трактатында жасаған. Ондық бөлшектермен жұмыс істеу ережелерін толық айтып берді. Әл-Каши ондықтардың Қытайда қолданылғанын білмеген болуы мүмкін. Оның өзі оларды өзінің өнертабысы деп санады. Ондық бөлшектерді үнемі қолдану және олармен жұмыс істеу ережелерін сипаттау ғалымның тікелей сіңірген еңбегі екені даусыз. Бірақ оның трактаттары еуропалық ғалымдарға белгісіз еді. Олар өз бетінше ондық бөлшектер теориясын жасады.
Мұндай бөлшектер жүйесін құру идеясы 13 ғасырдан бастап арифметика оқулықтарында мезгіл-мезгіл пайда болды. Бұл туралы Джордан Неморариус өзінің «Он кітаптағы арифметика» атты еңбегінде жазған.
Француз ғалымы Франсуа Вьет 1579 жылы Парижде «Математикалық канон» атты еңбегін басып шығарды, онда ол құрастыруда ондық бөлшектерді пайдаланған тригонометриялық кестелерді ұсынды. Ондық бөлшектерді жазғанда ол белгілі бір әдісті ұстанбаған: кейде ол бүтін бөлшекті бөлшек бөлігінен тік сызықпен бөлді, кейде бүтін бөліктің сандарын қоюмен бейнеледі, кейде бөлшек бөлігінің сандарын жазды. кіші әріптермен. Сонымен, Виетаның арқасында ондық бөлшектер ғылыми есептеулерге ене бастады, бірақ оларда күнделікті жаттығуолар кірмеді.
Нидерланд ғалымы Саймон Стевин ондық бөлшектерді барлық практикалық есептеулерде қолдану керек деп есептеді. Ол өзінің «Ондық» (1585) еңбегін осыған арнап, онда ондық бөлшектерді енгізді, олармен арифметикалық амалдар жасау ережелерін жасады және ондық жүйені ұсынды. ақша бірліктері, салмақтар мен өлшемдер.
«Ондық» Еуропада тез танымал болды. Кітапты 1585 жылы фламанд тілінде басып шығарған автор оны аударған француз, ал 1601 жылы ағылшын тілінде жарық көрді.
Стивин бөлшектерді қазіргіден басқаша жазды. Бөлшек бөлігін көрсету үшін дөңгелектелген 0 пайдаланылды. Алғаш рет бөлшекті жазу кезінде үтір 1592 жылы қолданылған. Англияда үтірдің орнына нүкте қолданылған. Үтірді ретінде пайдаланыңыз бөлгіш, тармақ сияқты, 1616-1617 жж. атақты ағылшын математигі Джон Непьер. Астроном Иоганнес Кеплер өз еңбектерінде ондық бөлшекті қолданған.
Ресейде ондық бөлшектер туралы ілімді алғаш рет Л.Ф. Магнитский өзінің «Арифметикасында».
