Көп бұрыштардың тригонометриялық функцияларының графиктері. Көп бұрыштардың тригонометриялық функцияларының графиктері y 2 cos x функциясының графигі

«Функциялардың графиктері және олардың қасиеттері» - y = ctg x. 4) Шектеулі функция. 3) Тақ функция. (Функцияның графигі бастапқы нүктеге қатысты симметриялы.) у = сарғыш x. 7) Функция түрдің кез келген интервалында үзіліссіз (?k; ? + ?k). y = tan x функциясы форманың кез келген интервалында үздіксіз болады. 4) Функция түрдің кез келген интервалында кемиді (?k; ? + ?k). y = tan x функциясының графигі тангентоид деп аталады.

“Y X функциясының графигі” - Парабола үлгісі y = x2. Графиктерді көру үшін тінтуірді басыңыз. Мысал 2. y=x2 функциясының графигіне негізделген у = x2 + 1 функциясының графигін тұрғызайық (тінтуірді басу). Мысал 3. у = x2 + 6x + 8 функциясының графигі парабола екенін дәлелдеп, графигін тұрғызайық. y=(x - m)2 функциясының графигі оның төбесі (m; 0) нүктесінде орналасқан парабола.

«Графиктер математикасы» - Графиктерді қалай салуға болады? Ең табиғи функционалдық тәуелділіктерграфиктер арқылы көрсетіледі. Қызықты қолданба: сызбалар,... Графиктерді не үшін зерттейміз? Диаграммалар элементар функциялар. Графиктер арқылы не салуға болады? Біз графиктерді қолдануды қарастырамыз академиялық пәндер: математика, физика,…

«Туындыларды пайдаланып графиктер салу» - Жалпылау. Функцияның графигін сызыңыз. Функция графигінің асимптотасын табыңыз. Функцияның туындысының графигі. Қосымша тапсырма. Функцияны зерттеңіз. Кему функциясының интервалдарын атаңыз. Өздік жұмысстуденттер. Білімдерін кеңейту. Өтілген материалды бекіту сабағы. Өз дағдыларыңызды бағалаңыз. Функцияның максималды нүктелері.

«Модульі бар графиктер» - «төменгі» бөлікті жоғарғы жарты жазықтыққа салыңыз. Нақты санның модулі. y = |x| функциясының қасиеттері. |x|. Сандар. Функцияның графигін құру алгоритмі. Құру алгоритмі. y=lхl функциясы. Қасиеттер. Өздік жұмыс. Функция нөлдері. Ұлылардан кеңес. Шешімді өзіңіз жасаңыз.

«Тангенс теңдеуі» - Тангенс теңдеу. Қалыпты теңдеу. Егер, онда қисықтар тік бұрышта қиылысады. Екі түзудің параллелдігі мен перпендикулярлығының шарттары. Функция графиктерінің арасындағы бұрыш. Нүктедегі функцияның графигіне жанаманың теңдеуі. Функция нүктеде дифференциалданатын болсын. Түзулер және теңдеулері арқылы берілсін.

Тақырып бойынша барлығы 25 презентация бар

Тақырып бойынша сабақ және презентация: "Функция y=cos(x). Функцияның анықтамасы және графигі"

Қосымша материалдар
Құрметті қолданушылар, өз пікірлеріңізді, пікірлеріңізді, тілектеріңізді қалдыруды ұмытпаңыздар. Барлық материалдар антивирустық бағдарлама арқылы тексерілді.

10-сыныпқа арналған Integral интернет-дүкеніндегі оқу құралдары мен тренажерлар
Параметрлері бар алгебралық есептер, 9–11 сынып
Бағдарламалық орта «1С: Математикалық конструктор 6.1»

Біз нені зерттейміз:
1. Анықтама.
2. Функцияның графигі.
3. Y=cos(X) функциясының қасиеттері.
4. Мысалдар.

y=cos(x) косинус функциясының анықтамасы

Балалар, біз Y=sin(X) функциясын кездестірдік.

Елес формулалардың бірін еске түсірейік: sin(X + π/2) = cos(X).

Осы формуланың арқасында sin(X + π/2) және cos(X) функциялары бірдей және олардың функция графиктері сәйкес келеді деп айта аламыз.

sin(X + π/2) функциясының графигі sin(X) функциясының графигінен π/2 бірлік солға параллель көшіру арқылы алынған. Бұл Y=cos(X) функциясының графигі болады.

Y=cos(X) функциясының графигін синус толқыны деп те атайды.

cos(x) функциясының қасиеттері

Функциямыздың қасиеттерін жазайық:
• Анықтау облысы нақты сандар жиыны болып табылады.
• Функция жұп. Анықтаманы еске түсірейік біркелкі функция. y(-x)=y(x) теңдігі орындалса да функция шақырылады. Елес формулалардан есте қалғандай: cos(-x)=-cos(x), анықтама орындалады, онда косинус жұп функция болады.
• Y=cos(X) функциясы кесіндіде азайып, [π кесіндісінде өседі; 2π]. Біз мұны функциямыздың графигінде тексере аламыз.
• Y=cos(X) функциясы төменнен және жоғарыдан шектелген. Бұл қасиет мынадан туындайды
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• Функцияның ең кіші мәні -1 (x = π + 2πk кезінде). Ең жоғары мәнфункциясы 1-ге тең (x = 2πk кезінде).
• Y=cos(X) функциясы үздіксіз функция болып табылады. Графикке қарап, функциямызда үзілістердің жоқтығына көз жеткізіңіз, бұл үздіксіздікті білдіреді.
• Мәндер ауқымы: сегмент [- 1; 1]. Бұл графиктен де анық көрінеді.
• Y=cos(X) функциясы - периодтық функция. Графикке қайта қарайық және функция белгілі бір аралықтарда бірдей мәндерді қабылдайтынын көрейік.

cos(x) функциясы бар мысалдар

1. cos(X)=(x - 2π) 2 + 1 теңдеуін шешіңіз.

Шешуі: Функцияның 2 графигін тұрғызайық: y=cos(x) және y=(x - 2π) 2 + 1 (суретті қараңыз).


y=(x - 2π) 2 + 1 - оңға 2π және жоғары 1-ге ығысқан парабола. Біздің графиктер бір нүктеде қиылысады A(2π;1), бұл жауап: x = 2π.

2. x ≤ 0 үшін Y=cos(X) функциясының және x ≥ 0 үшін Y=sin(X) функциясының графигін салыңыз.

Шешуі: Қажетті графикті құру үшін функцияның екі графигін «кесектер» түрінде құрастырайық. Бірінші бөлік: x ≤ 0 үшін y=cos(x). Екінші бөлік: y=sin(x)
x ≥ 0 үшін. Бір графикте екі «кесінді» де бейнелейік.

3. Ең үлкен және табыңыз ең кіші мән[π интервалында Y=cos(X) функциялары; 7π/4]

Шешуі: Функцияның графигін тұрғызып, кесіндімізді [π; 7π/4]. График ең жоғары және ең төменгі мәндерге сегменттің соңында қол жеткізілетінін көрсетеді: сәйкесінше π және 7π/4 нүктелерінде.
Жауабы: cos(π) = -1 – ең кіші мән, cos(7π/4) = ең үлкен мән.

4. y=cos(π/3 - x) + 1 функциясының графигін салыңыз

Шешуі: cos(-x)= cos(x), онда y=cos(x) π/3 функциясының графигін оңға және 1 бірлік жоғары жылжыту арқылы қажетті график алынады.

Өз бетінше шешілетін мәселелер

1)Теңдеуді шешіңіз: cos(x)= x – π/2.
2) Теңдеуді шешіңіз: cos(x)= - (x – π) 2 - 1.
3) y=cos(π/4 + x) - 2 функциясының графигін салыңыз.
4) y=cos(-2π/3 + x) + 1 функциясының графигін салыңыз.
5) y=cos(x) функциясының кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз.
6) [- π/6 кесіндісінде y=cos(x) функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз; 5π/4].

Енді графиктерді қалай салу керек деген сұрақты қарастырамыз тригонометриялық функцияларбірнеше бұрыштар ωx, Қайда ω - кейбір оң сан.

Функцияның графигін салу у = күнә ωxБұл функцияны біз бұрын зерттеген функциямен салыстырайық y = sin x. Қашан деп есептейік x = x 0 функциясы y = sin x 0-ге тең мәнді қабылдайды. Содан кейін

y 0 = күнә x 0 .

Бұл қатынасты келесідей түрлендірейік:

Демек, функция у = күнә ωxсағ X = x 0 / ω бірдей мәнді қабылдайды сағ 0 , бұл функциямен бірдей y = sin xсағ x = x 0 . Бұл функцияны білдіреді у = күнә ωxмағыналарын қайталайды ω функциясына қарағанда жиірек y = sin x. Демек, функцияның графигі у = күнә ωxфункцияның графигін «сығу» арқылы алынған y = sin xВ ω х осінің бойындағы есе.

Мысалы, функцияның графигі y = sin 2xсинусоидты «сығу» арқылы алынған y = sin xабсцисса осінің бойымен екі рет.

Функцияның графигі y = sin x / 2 y = sin x синусоидасын екі рет «созу» арқылы (немесе оны «қысу» арқылы) алынады. 1 / 2 рет) x осінің бойымен.

Функциядан бері у = күнә ωxмағыналарын қайталайды ω функциясына қарағанда жиірек
y = sin x, онда оның кезеңі болады ω функцияның периодысынан есе аз y = sin x. Мысалы, функцияның периоды y = sin 2xтең 2π/2 = π , және функцияның периоды y = sin x / 2 тең π / x/ 2 = 4π .

Функцияның әрекетін зерттеу қызықты у = күнә балтасыбағдарламада өте оңай жасалуы мүмкін анимация мысалын пайдалану Үйеңкі:

Көп бұрыштардың басқа тригонометриялық функцияларының графиктері де осыған ұқсас түрде құрастырылған. Суретте функцияның графигі көрсетілген y = cos 2x, ол косинус толқынын «сығу» арқылы алынады y = cos x x осінің бойымен екі рет.

Функцияның графигі y = cos x / 2 косинус толқынын «созу» арқылы алынған y = cos x x осі бойынша екі еселенген.

Суретте сіз функцияның графигін көресіз у = сарғыш 2x, тангенсоидтарды «сығу» арқылы алынған у = сарғыш xабсцисса осінің бойымен екі рет.

Функцияның графигі y = тг x/ 2 , тангенсоидтарды «созу» арқылы алынған у = сарғыш x x осі бойынша екі еселенген.

Соңында, бағдарлама орындайтын анимация Үйеңкі:

Жаттығулар

1. Осы функциялардың графиктерін тұрғызыңыз және осы графиктердің координат осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын көрсетіңіз. Осы функциялардың периодтарын анықтаңыз.

A). у = күнә 4x/ 3 G). у = сарғыш 5x/ 6 және). y = cos 2x/ 3

б). y=cos 5x/ 3 г). y = ctg 5x/ 3 h). y=ctg x/ 3

V). у = сарғыш 4x/ 3 e). у = күнә 2x/ 3

2. Функциялардың периодтарын анықтаңыз у = күнә (πх)Және y = тг (πх/2).

3. Барлық мәндерді -1-ден +1-ге дейін қабылдайтын (осы екі санды қосқанда) және 10 кезеңмен периодты түрде өзгеретін функциялардың екі мысалын келтіріңіз.

4 *. 0-ден 1-ге дейінгі барлық мәндерді (осы екі санды қосқанда) қабылдайтын және кезеңмен кезеңді түрде өзгеретін функциялардың екі мысалын келтіріңіз. π/2.

5. Барлық нақты мәндерді қабылдайтын және 1 кезеңмен периодты түрде өзгеретін функцияларға екі мысал келтіріңіз.

6 *. Барлық теріс мәндерді және нөлді қабылдайтын, бірақ оң мәндерді қабылдамайтын және кезеңді түрде 5 периодпен өзгеретін функциялардың екі мысалын келтіріңіз.