Бұрыштың градустық өлшемі қосындыға тең.

ҮйБұрыштың градустық өлшемі

градус және оның бөліктері бұрышқа неше рет сәйкес келетінін көрсететін оң сан.

«Бұрыш» сөзінің әртүрлі түсіндірмесі бар. Геометрияда бұрыш деп бір нүктеден шығатын екі сәулемен шектелген жазықтықтың бір бөлігі деп аталады. Тік, сүйір және түзу бұрыштарды қарастырғанда, бұл геометриялық бұрыштарды білдіреді.

Кез келген геометриялық фигуралар сияқты бұрыштарды салыстыруға болады. Геометрия саласында бір бұрыштың екіншісімен салыстырғанда үлкен немесе кішірек екенін сипаттау бүгінгі күні қиын емес.

Бұрыштардың өлшем бірлігі градус болып табылады - бұрылған бұрыштың 1/180.

Әрбір бұрыштың нөлден үлкен градустық өлшемі бар. Түзу бұрыш 180 градусқа сәйкес келеді. Бұрыштың градустық өлшемі бастапқы бұрышты сәулелер арқылы бөлуге болатын бұрыштардың барлық градустық өлшемдерінің қосындысына тең. Кез келген сәуледенберілген ұшақ

180 градустан аспайтын градус өлшемі бар бұрышты бір жаққа қоюға болады. Жартылай жазықтықтың бөлігі болып табылатын жазық бұрыштың өлшемі қабырғалары ұқсас бұрыштың градустық өлшемі болып табылады. Жарты жазықтықты қамтитын бұрыштың жазықтығының өлшемі 360 - ? санымен белгіленеді, мұнда? толықтауыш жазық бұрыштың градустық өлшемі болып табылады.

Тік бұрыш әрқашан 90 градусқа тең, доғал бұрыш 180 градустан аз, бірақ 90-нан жоғары, ал сүйір бұрыш 90 градустан аспайды.

Бұрыштың градустық өлшемінен басқа радиан өлшемі бар. Планиметрияда дөңгелек доғаның ұзындығы L, радиусы r, ал сәйкес орталық бұрышы ?.. Бұл параметрлер арасындағы байланыс былайша көрінеді: ? = L/r.

Бұрыштың градустық өлшемі. Бұрыштың радиандық өлшемі. градустарды радианға және керісінше түрлендіру.
Назар аударыңыз!
Қосымша бар
555 арнайы бөлімдегі материалдар.
Өте «өте емес...» адамдар үшін

Ал «өте...» дегендер үшін)

«Пи» саны бар тригонометриядағы стандартты есептер жақсы шығарылған. Көрнекі жады көмектеседі. Бірақ үлгіден кез келген ауытқу - бұл апат! Құлап қалмас үшін - түсінуқажет. Міне, біз мұны қазір табыспен жасаймыз. Айтайын дегенім, біз бәрін түсінеміз!

Сонымен, не бұрыштар есептеледі ме? Мектептегі тригонометрия курсында екі өлшем қолданылады: бұрыштың градустық өлшеміЖәне радиандық бұрыш өлшемі. Осы шараларды қарастырайық. Онсыз тригонометрияның еш жері жоқ.

Бұрыштың градустық өлшемі.

Әйтеуір дәрежеге үйреніп қалдық. Кем дегенде геометриядан өттік... Ал өмірде, мысалы, «180 градусқа бұрылды» деген сөзді жиі кездестіреміз. Бір сөзбен айтқанда, дәреже – қарапайым нәрсе...

Иә? Онда маған жауап бер дәреже деген не? Не, ол бірден істемейді? Міне бітті...

Дәрежелер Ежелгі Вавилонда ойлап табылған. Бұл баяғыда... 40 ғасыр бұрын... Және олар қарапайым идеяны ойлап тапты. Біз шеңберді алып, 360-қа бөлдік тең бөліктер. 1 градус шеңбердің 1/360 бөлігін құрайды. Бар болғаны. Олар оны 100 бөлікке бөлуі мүмкін еді. Немесе 1000. Бірақ олар оны 360-қа бөлді. Айтпақшы, неге дәл 360? 360 100-ден қалай жақсы? 100 әйтеуір тегіс болған сияқты... Бұл сұраққа жауап беріп көріңіз. Әлде Ежелгі Вавилонға қарсы әлсіз бе?

Бір уақытта бір жерде, в Ежелгі Египеттағы бір сұрақ мазалап жүрді. Шеңбердің ұзындығы оның диаметрінің ұзындығынан неше есе үлкен? Ал олар былай өлшепті, былайша... Барлығы үшеуден сәл артық болып шықты. Бірақ әйтеуір біркелкі, тегіс емес болып шықты... Бірақ олар, мысырлықтар, кінәлі емес. Олардан кейін тағы 35 ғасыр азап шекті. Шеңберді тең бөліктерге қанша ұсақтап кессең де, ондай бөліктерден жасауға болатынын ақыры дәлелдегенше тегісдиаметрінің ұзындығы мүмкін емес... Негізінде бұл мүмкін емес. Ал, шеңбердің диаметрінен қанша есе үлкен екені анықталды, әрине. Шамамен. 3,1415926... есе.

Бұл «Пи» саны. Сонша жүйрік, сонша жүйрік. Ондық бөлшектен кейін ретсіз сандардың шексіз саны бар... Мұндай сандар иррационал деп аталады. Бұл, айтпақшы, шеңбердің тең бөліктерінен диаметрі дегенді білдіреді тегісбүктемеңіз. Ешқашан.

үшін практикалық қолдануОндық бөлшектен кейін екі цифрды ғана есте сақтау әдетке айналған. Есіңізде болсын:

Шеңбердің шеңбері оның диаметрінен «Pi» есе артық екенін түсінетіндіктен, шеңбердің шеңберінің формуласын есте сақтаудың мәні бар:

Қайда Л- шеңбер, және d- оның диаметрі.

Геометрияда пайдалы.

үшін жалпы білім беруМен «Pi» саны тек геометрияда ғана кездеспейтінін қосамын... Математиканың әртүрлі салаларында, әсіресе ықтималдықтар теориясында бұл сан үнемі пайда болады! Өздігінен. Біздің қалауымыздан тыс. Бұл сияқты.

Бірақ дәрежеге оралайық. Ежелгі Вавилонда шеңбер неге тең 360 бөлікке бөлінгенін түсіндіңіз бе? Мысалы, 100 емес пе? Жоқ? Жарайды. Мен сізге нұсқасын беремін. Сіз ежелгі вавилондықтардан сұрай алмайсыз ... Құрылыс үшін немесе, айталық, астрономия үшін шеңберді тең бөліктерге бөлу ыңғайлы. Енді оның қандай сандарға бөлінетінін табыңдар толығымен 100, ал қайсысы - 360? Және бұл бөлгіштердің қандай нұсқасында толығымен- көбірек? Бұл бөлім адамдарға өте ыңғайлы. Бірақ...

Ежелгі Вавилоннан әлдеқайда кейінірек белгілі болғандай, барлығы бірдей дәрежені ұнатпайды. Жоғары математика оларды ұнатпайды... Жоғары математика- табиғат заңдылығы бойынша ұйымдасқан байсалды ханым. Ал мына ханым: «Бүгін сен шеңберді 360-қа бөлдің, ертең оны 100-ге, ертең 245-ке бөлесің... Ал мен не істеуім керек? Табиғатты алдауға болмайды...

Бізге адам өнертабыстарына тәуелді емес бұрыш өлшемін енгізуге тура келді. Танысу - радиан!

Бұрыштың радиандық өлшемі.

Радиан дегеніміз не? Радианның анықтамасы әлі де шеңберге негізделген. 1 радиандық бұрыш деп ұзындығы ( Л) радиустың ұзындығына тең ( Р). Суреттерге қарайық.

Мұндай кішкентай бұрыш, ол жоқ дерлік... Біз курсорды суреттің үстіне жылжытамыз (немесе планшеттегі суретті түртеміз) және біз шамамен біреуін көреміз радиан. L = R

Сіз айырмашылықты сезінесіз бе?

Бір радиан бір градустан әлдеқайда көп. Қанша рет?

Келесі суретке назар аударайық. Оның үстіне мен жарты шеңбер сыздым. Бүктелген бұрыш, әрине, 180°.

Енді мен бұл жарты шеңберді радианға кесемін! Курсорды суреттің үстіне апарып, 180° 3 плюс радианға сәйкес келетінін көреміз.

Бұл құйрық немен тең екенін кім болжай алады!?

Иә! Бұл құйрық 0,1415926.... Сәлеметсіз бе, «Пи» саны, біз сізді әлі ұмытқан жоқпыз!

Шынында да, 180° градуста 3,1415926... радиан бар. Өзіңіз түсінгендей, 3.1415926 дегенді үнемі жазу... ыңғайсыз. Сондықтан, бұл шексіз санның орнына олар әрқашан жай жазады:

Бірақ интернетте нөмір бар

Жазу ыңғайсыз... Сондықтан мен оның атын мәтінге «Пи» деп жазамын. Шатаспаңыз, жарай ма?...

Енді біз шамамен теңдікті толық мағыналы түрде жаза аламыз:

Немесе дәл теңдік:

Бір радианда қанша градус бар екенін анықтайық. Қалай? Оңай! Егер 3,14 радианда 180° градус болса, 1 радианда 3,14 есе аз! Яғни, бірінші теңдеуді (формула да теңдеу!) 3,14-ке бөлеміз:

Бұл қатынас бір радианның шамамен 60° екенін есте ұстаған жөн. Тригонометрияда жиі жағдайды бағалауға және бағалауға тура келеді. Бұл жерде бұл білім көп көмектеседі.

Бірақ бұл тақырыптың негізгі шеберлігі градустарды радианға және керісінше түрлендіру.

Егер бұрыш «Pi» санымен радианмен берілсе, бәрі өте қарапайым. Біз «Pi» радиандары = 180° екенін білеміз. Сондықтан «Pi» орнына радиандарды қоямыз - 180°. Біз бұрышты градуспен аламыз. Азайғанды ​​азайтамыз, жауап дайын. Мысалы, қанша екенін анықтауымыз керек градус«Pi»/2 бұрышында радиан? Сонымен, біз жазамыз:

Немесе экзотикалық өрнек:

Оңай, иә?

Кері аударма сәл күрделірек. Бірақ көп емес. Егер бұрыш градуспен берілсе, біз бір градустың радианмен нешеге тең екенін анықтап, сол санды градус санына көбейтуіміз керек. Радиандағы 1° неге тең?

Біз формуланы қарастырамыз және егер 180° = «Pi» радиан болса, онда 1° 180 есе аз екенін түсінеміз. Немесе, басқаша айтқанда, теңдеуді (формула да теңдеу!) 180-ге бөлеміз. «Pi» 3.14 деп көрсетудің қажеті жоқ, ол әрқашан әріппен жазылады; Бір дәреже мынаған тең екенін табамыз:

Міне бітті. Біз градус санын осы мәнге көбейтеміз және бұрышты радианмен аламыз. Мысалы:

Немесе сол сияқты:

Көріп отырғаныңыздай, лирикалық шегіністермен жайбарақат әңгімеде радиандар өте қарапайым болып шықты. Ал аудармада еш қиындық жоқ... Ал «Пи» мүлдем шыдамды нәрсе... Сонда шатасу қайдан шығады!?

Мен құпияны ашамын. Өйткені, тригонометриялық функцияларда градус таңбасы жазылады. Әрқашан. Мысалы, sin35°. Бұл синус 35 градус . Ал радиан белгішесі ( қуанышты) - жазылмаған! Бұл болжанады. Математиктерді жалқаулық басып кетті ме, әлде басқа... Бірақ олар жазбауды жөн көрді. Егер синускотангенс ішінде таңбалар болмаса, онда бұрыш болады радианда ! Мысалы, cos3 - үштің косинусы радиан .

Бұл шатастыруға әкеледі... Адам «Пиді» көреді және оның 180° екеніне сенеді. Әрқашан және барлық жерде. Айтпақшы, бұл жұмыс істейді. Әзірге мысалдар стандартты болып табылады. Бірақ «Pi» - бұл сан! Сан 3,14, бірақ градус емес! Бұл «Pi» радиандары = 180°!

Тағы да: «Pi» - бұл сан! 3.14. Иррационал, бірақ сан. 5 немесе 8 сияқты. Мысалы, "Pi" қадамдарын орындауға болады. Үш қадам және одан да көп. Немесе «Пи» килограмм тәттілерді сатып алыңыз. Егер білімді сатушы кездессе...

«Пи» - бұл сан! Не, мен сені осы сөзбен ренжіттім бе? Сіз бәрін бұрыннан түсіндіңіз бе? Жарайды. Тексерейік. Айтыңызшы, қай сан көп?

Немесе не кем?

Бұл сізді ессіз қалдыруы мүмкін стандартты емес сұрақтар қатарының бірі...

Егер сіз де ессіздікке ұшырасаңыз, заклинание есіңізде болсын: «Pi» - бұл сан! 3.14. Бірінші синуста бұрыштың болатыны анық көрсетілген градуспен! Сондықтан «Pi» мәнін 180°-қа ауыстыру мүмкін емес! «Pi» градустары шамамен 3,14°. Сондықтан біз жаза аламыз:

Екінші синуста ешқандай белгілер жоқ. Сонымен, сонда - радиан! Дәл осы жерде «Pi» мәнін 180°-қа ауыстыру өте жақсы жұмыс істейді. Радиандарды градусқа түрлендіру, жоғарыда жазылғандай, біз аламыз:

Бұл екі синусты салыстыру қалады. Не. қалай ұмыттыңыз? Тригонометриялық шеңберді пайдалану, әрине! Шеңбер сызыңыз, 60° және 1,05° жуық бұрыштарды салыңыз. Осы бұрыштардың қандай синусы бар екенін көрейік. Қысқасы, барлығы тригонометриялық шеңбер туралы тақырыптың соңында сипатталған. Шеңберде (тіпті қисық болса да!) бұл анық көрінеді sin60°қарағанда айтарлықтай көп sin1,05°.

Біз дәл сол нәрсені косинустармен жасаймыз. Шеңберге шамамен 4 бұрыш саламыз градусжәне 4 радиан(1 радиан шамамен неге тең екенін ұмыттыңыз ба?). Шеңбер бәрін айтады! Әрине, cos4 cos4°-тан аз.

Бұрыш өлшемдерін қолданып жаттық.

Осы бұрыштарды градустан радианға түрлендіріңіз:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Сіз бұл мәндерді радианмен алуыңыз керек (басқа тәртіпте!)

0

Айтпақшы, мен екі қатардағы жауаптарды ерекше атап өттім. Ал, бірінші жолда қандай бұрыштар бар екенін анықтайық? Кем дегенде градуспен, кем дегенде радианмен?

Иә! Бұл координаталар жүйесінің осьтері! Егер сіз тригонометриялық шеңберді қарасаңыз, онда осы мәндермен бұрыштың қозғалатын жағы осьтерге дәл сәйкес келеді. Бұл құндылықтарды білу керек. Мен жақсы себеппен 0 градус (0 радиан) бұрышын атап өттім. Ал содан кейін кейбір адамдар бұл бұрышты шеңберден таба алмайды ... Және, тиісінше, олар нөлдің тригонометриялық функцияларында шатастырады ... Тағы бір нәрсе, нөл градустағы қозғалатын жақтың орны позициямен сәйкес келеді. 360°, сондықтан жақын шеңберде толық сәйкестіктер бар.

Екінші жолда арнайы бұрыштар да бар... Бұл 30°, 45° және 60°. Ал олардың ерекшелігі неде? Ерекше ештеңе жоқ. Бұл бұрыштардың басқалардан айырмашылығы - бұл бұрыштар туралы білу керек Барлығы. Және олар қайда орналасқан және бұл бұрыштар қандай? тригонометриялық функциялар. Құндылығын айтайық sin100°білудің қажеті жоқ. А sin45°-өтінемін, мейірімді бол! Бұл міндетті білім, онсыз тригонометрияда ештеңе жоқ... Бірақ бұл туралы келесі сабақта толығырақ.

Ал әзірше жаттығуды жалғастырайық. Мына бұрыштарды радианнан градусқа түрлендіріңіз:

Сіз осындай нәтижелерге қол жеткізуіңіз керек (ретсіз):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Бұл жұмыс істеді ме? Сонда біз мұны болжауға болады градустарды радианға және кері түрлендіру- енді сіздің мәселеңіз емес.) Бірақ бұрыштарды аудару - тригонометрияны түсінудің алғашқы қадамы. Мұнда да синустар мен косинустармен жұмыс істеу керек. Сондай-ақ тангенс пен котангенспен де...

Екінші күшті қадам тригонометриялық шеңбердегі кез келген бұрыштың орнын анықтау мүмкіндігі.градуспен де, радианмен де. Мен сізге тригонометрия бойынша осы шеберлік туралы қызықсыз кеңестер беремін, иә...) Егер сіз тригонометриялық шеңбер және тригонометриялық шеңбердегі бұрыштарды өлшеу туралы бәрін білсеңіз (немесе бәрін білемін деп ойласаңыз), оны тексере аласыз. Мына қарапайым тапсырмаларды шешіңіз:

1. Бұрыштар қай ширекке түседі?

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Оңай ма? жалғастырайық:

2. Бұрыштар қай тоқсанға жатады?

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Мәселе де жоқ па? Ал, қараңдар...)

3. Бұрыштарды төрттен орналастыруға болады:

Сіз істей аласыз ба? Ал, бересің..)

4. Бұрыш қай осьтерге түседі?

және бұрыш:

Бұл да оңай ма? Хм...)

5. Бұрыштар қай тоқсанға жатады?

Және ол жұмыс істеді!? Сонда мен шынымен білмеймін...)

6. Бұрыштар қай ширекке жататынын анықтаңыз:

1, 2, 3 және 20 радиан.

Мен соңғы тапсырманың соңғы сұрағына ғана жауап беремін (бұл аздап қиын). Бірінші тоқсанға 20 радиандық бұрыш түседі.

Қалған жауаптарды ашкөздіктен емес, бермеймін.) Жай ғана, егер сіз шешкен жоқбірдеңе сен күдіктенесіңнәтижесінде, немесе No4 тапсырмаға жұмсалады 10 секундтан астам,сіз шеңберде нашар бағдарланғансыз. Бұл сіздің барлық тригонометриядағы мәселеңіз болады. Одан тез арада құтылған дұрыс (проблема, тригонометрия емес!). Мұны мына тақырыпта орындауға болады: 555 бөлімдегі тригонометриялық шеңбермен практикалық жұмыс.

Онда мұндай тапсырмаларды қалай қарапайым және дұрыс шешу керектігі айтылады. Әрине, бұл міндеттер шешілді. Ал төртінші тапсырма 10 секундта шешілді. Иә, мұны кез келген адам жасай алады деп шешілді!

Егер сіз өз жауаптарыңызға толық сенімді болсаңыз және радиандармен жұмыс істеудің қарапайым және қиындықсыз әдістері сізді қызықтырмаса, 555-ке барудың қажеті жоқ. Мен талап етпеймін.)

Жақсы түсіну- алға жылжу үшін жеткілікті себеп!)

Егер сізге бұл сайт ұнаса...

Айтпақшы, менде тағы бірнеше қызықты сайттар бар.)

Мысалдар шешуге жаттығып, өз деңгейіңізді білуге ​​болады. Жедел тексеру арқылы тестілеу. Үйренейік - қызығушылықпен!)

Функциялармен және туындылармен танысуға болады.

Бұрыштың градустық өлшемін қалай табуға болады?

Мектептегі көптеген адамдар үшін геометрия нағыз сынақ. Негізгі геометриялық фигуралардың бірі - бұрыш. Бұл ұғым бір нүктеден пайда болатын екі сәулені білдіреді. Бұрыштың мәнін (магнитудасын) өлшеу үшін градустар немесе радиандар қолданылады. Біздің мақалада бұрыштың градустық өлшемін қалай табуға болатынын білесіз.

Бұрыштардың түрлері

Бізде бұрыш бар делік. Егер оны түзу сызыққа кеңейтсек, онда оның мәні 180 градусқа тең болады. Мұндай бұрышты бұрылыс бұрышы деп атайды, ал оның бөлігінің 1/180 бөлігі бір градус болып саналады.

Түзу бұрыштан басқа сүйір (90 градустан төмен), доғал (90 градустан жоғары) және тік бұрыштар (90 градусқа тең) бар. Бұл терминдер бұрыштың градустық өлшемін сипаттау үшін қолданылады.

Бұрышты өлшеу

Бұрыш транспортир көмегімен өлшенеді. Бұл жарты шеңбер қазірдің өзінде 180 бөлікке бөлінген арнайы құрылғы. Транспортирді бұрышқа бұрыштың бір жағы транспортирдің астыңғы жағына сәйкес келетіндей бекітіңіз. Екінші сәуле транспортирдің доғасын кесіп өтуі керек. Егер бұл болмаса, транспортирді алып тастап, сәулені ұзарту үшін сызғышты пайдаланыңыз. Егер бұрыш шыңның оң жағында «ашылса», оның мәні жоғарғы шкалада, егер сол жақта болса - төменгі шкалада оқылады.

SI жүйесінде бұрыштың шамасын градуспен емес, радианмен өлшеу әдетке айналған. Бүктелген бұрышқа тек 3,14 радиан сәйкес келеді, сондықтан бұл мән ыңғайсыз және іс жүзінде ешқашан қолданылмайды. Сондықтан сіз радиандарды градусқа қалай түрлендіру керектігін білуіңіз керек. Бұл үшін формула бар:

• Градус = радиан/π x 180

Мысалы, бұрыш 1,6 радианға тең. градусқа түрлендіру: 1,6/3,14 * 180 = 92

Бұрыштардың қасиеттері

Енді сіз бұрыштардың градустарын қалай өлшеуге және қайта есептеуге болатынын білесіз. Бірақ есептерді шығару үшін бұрыштардың қасиеттерін де білу керек. Бүгінгі күні келесі аксиомалар тұжырымдалған:

• Кез келген бұрышты нөлден үлкен градуспен көрсетуге болады. Айналдырылған бұрыштың өлшемі 360.
• Егер бұрыш бірнеше бұрыштан тұратын болса, онда оның градустық өлшемі барлық бұрыштардың қосындысына тең болады.
• Кез келген сәуледен берілген жарты жазықтыққа бұрыш салуға болады берілген мән, 180 градустан аз және бір ғана.
• Мөлшері тең бұрыштарбірдей.
• Екі бұрышты қосу үшін олардың мәндерін қосу керек.

Осы ережелерді түсіну және бұрыштарды қалай өлшеу керектігін білу геометрияны сәтті үйренудің кілті болып табылады.

Бұрыш деп нүктеден – бұрыштың төбесінен және осы нүктеден шығатын екі түрлі жарты сызықтан – бұрыштың қабырғаларынан тұратын фигураны айтады (14-сурет). Егер бұрыштың қабырғалары қосымша жарты сызықтар болса, онда бұрыш дамыған бұрыш деп аталады.

Бұрыш не оның төбесін көрсету арқылы, не қабырғаларын көрсету арқылы немесе үш нүктені көрсету арқылы белгіленеді: шыңы және бұрыштың бүйірлеріндегі екі нүкте. Кейде «бұрыш» сөзі ауыстырылады

14-суреттегі бұрыш белгісін үш жолмен белгілеуге болады:

Егер с сәулесі оның төбесінен шығып, кейбір кесіндіні бұрыштың шеткі нүктелерімен қиып өтсе, оның қабырғаларының арасынан өтеді деп аталады.

15-суретте с сәулесі кесіндімен қиылысу кезінде бұрыштың қабырғалары арасында өтеді

Түзу бұрыш жағдайында оның төбесінен шығатын және оның қабырғаларынан өзгеше кез келген сәуле бұрыштың қабырғалары арасында өтеді.

Бұрыштар градуспен өлшенеді. Егер сіз түзу бұрышты алып, оны 180 тең бұрышқа бөлсеңіз, осы бұрыштардың әрқайсысының градустық өлшемі градус деп аталады.

Бұрыштарды өлшеудің негізгі қасиеттері келесі аксиомамен өрнектеледі:

Әрбір бұрыштың нөлден үлкен белгілі бір градус өлшемі бар. Бұрылу бұрышы 180°. Бұрыштың градустық өлшемі оның қабырғалары арасынан өтетін кез келген сәулеге бөлінген бұрыштардың градустық өлшемдерінің қосындысына тең.

Бұл дегеніміз, егер с сәулесі бұрыштың қабырғаларының арасынан өтетін болса, онда бұрыш бұрыштардың қосындысына тең болады.

Бұрыштың градустық өлшемін транспортир көмегімен табады.

90°-қа тең бұрыш тік бұрыш деп аталады. 90°-тан кіші бұрыш сүйір бұрыш деп аталады. 90°-тан үлкен және 180°-тан кіші бұрыш доғал деп аталады.

Бұрыштарды шетке қоюдың негізгі қасиетін тұжырымдап көрейік.

Кез келген жарты сызықтан берілген жарты жазықтыққа берілген градус өлшемі 180°-тан аз бұрышты және тек біреуін қоюға болады.

Жартылай сызықты қарастырайық a. Оны бастапқы А нүктесінен асырайық. Алынған түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. 16-суретте транспортирдің көмегімен берілген градустық өлшемі 60° болатын жартылай түзуден жоғарғы жарты жазықтыққа дейінгі бұрышты қалай салу керектігі көрсетілген.

T. 1. 2. Егер берілген жарты түзуден екі бұрыш бір жарты жазықтыққа қойылса, кіші бұрыштың берілген жарты түзуден өзгеше қабырғасы үлкен бұрыштың қабырғаларының арасынан өтеді.

Берілген а жарты түзуінен бір жарты жазықтыққа түсірілген бұрыштар болсын, ал бұрышы бұрыштан кіші болсын. Теорема 1. 2 сәуленің бұрыштың қабырғалары арасында өтетінін айтады (17-сурет).

Бұрыштың биссектрисасы деп оның төбесінен шығатын, қабырғаларының арасынан өтетін және бұрышты екіге бөлетін сәулені айтады. 18-суретте сәуле бұрыштың биссектрисасы болып табылады

Геометрияда жазық бұрыш деген ұғым бар. Жазық бұрыш – бір нүктеден шығатын екі түрлі сәулемен шектелген жазықтықтың бөлігі. Бұл сәулелер бұрыштың қабырғалары деп аталады. Қабырғалары берілген екі жазық бұрыш бар. Олар қосымша деп аталады. 19-суретте а және қабырғалары бар жазық бұрыштардың бірі көлеңкеленген.

Бұрыштар әртүрлі өлшем бірліктермен өлшенеді. Ол градус, радиан болуы мүмкін. Көбінесе бұрыштар градуспен өлшенеді. (Бұл дәрежені температура өлшемімен шатастырмау керек, ол «дәреже» сөзін де қолданады).

1 градус - бүктелген бұрыштың 1/180 бөлігіне тең бұрыш. Басқаша айтқанда, егер сіз түзу бұрышты алып, оны 180 тең бөлікке бөлетін болсаңыз, онда әрбір осындай кішкентай бұрыш 1 градусқа тең болады. Барлық басқа бұрыштардың өлшемі өлшенетін бұрыштың ішіне осындай қанша кішкентай бұрыштарды орналастыруға болатынымен анықталады.

Дәреже ° белгісімен белгіленеді. Бұл нөл немесе О әрпі емес. Бұл дәрежені көрсету үшін енгізілген арнайы таңба.

Сонымен, түзу бұрыш 180°, тік бұрыш 90°, өткір бұрыштарөлшемі 90°-тан кіші, ал доғалдары 90°-тан үлкен.

Метрикалық жүйе қашықтықты өлшеу үшін метрді пайдаланады. Дегенмен, үлкенірек және кішірек бірліктер де қолданылады. Мысалы, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. Аналогия бойынша бұрыштардың градустары да минуттар мен секундтарға бөлінеді.

Бір градус минуты градустың 1/60 бөлігіне тең. Ол бір белгімен көрсетіледі».

Бір градус секунд минуттың 1/60 бөлігіне немесе 1/3600 градусқа тең. Екіншісі екі «, яғни «» белгісімен белгіленеді.

Мектеп геометриясында градустық минуттар мен секундтар сирек қолданылады, бірақ сіз, мысалы, келесі белгілерді түсінуіңіз керек: 35°21"45" Бұл бұрыш 35 градус + 21 минут + 45 секунд екенін білдіреді.

Екінші жағынан, егер бұрышты тек бүтін градуспен дәл өлшеу мүмкін болмаса, онда минуттар мен секундтарды енгізу қажет емес. Бөлшек дәрежелерді пайдалану жеткілікті. Мысалы, 96,5°.

Минуттар мен секундтарды градустың бөлшектерімен өрнектеу арқылы градусқа түрлендіруге болатыны анық. Мысалы, 30" тең (30/60)° немесе 0,5°. Ал 0,3° тең (0,3 * 60)" немесе 18". Сондықтан минуттар мен секундтарды пайдалану - жай ғана ыңғайлылық мәселесі.