Сізге қажет сегменттің ұзындығын анықтау үшін.

Сегменттің ұзындығын әртүрлі тәсілдермен анықтауға болады. Кесіндінің ұзындығын қалай табуға болатынын білу үшін сызғыштың болуы немесе есептеуге арналған арнайы формулаларды білу жеткілікті.

Сызғышты пайдаланатын кесіндінің ұзындығы

Ол үшін жазықтықта салынған сегментке миллиметрлік бөлімдері бар сызғышты қолданамыз және бастапқы нүкте сызғыш шкаласы нөлімен теңестірілуі керек. Содан кейін осы шкалада осы сегменттің соңғы нүктесінің орнын белгілеу керек. Нәтижедегі бүтін шкала бөлімдерінің саны см және мм-де көрсетілген сегменттің ұзындығы болады.

Жазықтық координаталар әдісі

Егер (x1;y1) және (x2;y2) кесіндісінің координаталары белгілі болса, онда оның ұзындығын келесідей есептеу керек. Бірінші нүктенің координаталарын екінші нүктенің жазықтығындағы координаталарынан алып тастау керек. Нәтиже екі сан болуы керек. Бұл сандардың әрқайсысының квадраты болуы керек, содан кейін осы квадраттардың қосындысын табу керек. Алынған саннан сіз шығарып алуыңыз керек шаршы түбір, ол нүктелер арасындағы қашықтық болады. Бұл нүктелер кесіндінің ұштары болғандықтан, онда берілген мәнжәне оның ұзындығы болады.

Координаталар арқылы кесіндінің ұзындығын табудың мысалын қарастырайық. Екі нүктенің (-1;2) және (4;7) координаталары бар. Нүктелердің координаталарының айырмасын тапқанда мына мәндерді аламыз: х = 5, у = 5. Алынған сандар сегменттің координаталары болады. Содан кейін әрбір санның квадратын аламыз және нәтижелердің қосындысын табамыз, ол 50-ге тең. Осы санның квадрат түбірін аламыз. Нәтиже: 2-нің 5 түбірі. Бұл кесіндінің ұзындығы.

Кеңістіктегі координаттар әдісі

Ол үшін вектордың ұзындығын қалай табуға болатынын қарастыру керек. Дәл осы сегмент Евклид кеңістігінде болады. Ол жазықтықтағы кесіндінің ұзындығы сияқты дерлік табылған. Вектор әртүрлі жазықтықта тұрғызылған. Вектордың ұзындығын қалай табуға болады?

1. Ол үшін вектордың координаталарын табыңыз, оның соңғы нүктесінің координатасынан оның бастапқы нүктесінің координаталарын шегеру керек;
2. Осыдан кейін әрбір вектор координатасының квадратын алу керек.
3. Содан кейін координаталардың квадраттарын қосамыз.
4. Вектордың ұзындығын табу үшін координаталар квадраттарының қосындысының квадрат түбірін алу керек.

Мысал арқылы есептеу алгоритмін қарастырайық. АВ векторының координаталарын табу керек. А және В нүктелерінің келесі координаталары бар: A (1;6;3) және В (3;-1;7). Вектордың басы А нүктесінде жатыр, соңы В нүктесінде орналасқан.Осылайша оның координаталарын табу үшін В нүктесінің координаталарынан А нүктесінің координаталарын алып тастау керек: (3 - 1; -1 - 6;7 - 3) = (2;- 7:4).

Енді әрбір координатаны квадраттап, оларды қосамыз: 4+49+16=69. Соңында ол берілген санның квадрат түбірін алады. Оны шығару қиын, сондықтан нәтижені былай жазамыз: вектордың ұзындығы 69-ның түбіріне тең.

Егер сіз үшін сегменттер мен векторлардың ұзындығын өзіңіз есептеу маңызды болмаса, бірақ нәтиже қажет болса, онда сіз онлайн калькуляторды пайдалана аласыз, мысалы, осы.

Енді осы әдістерді зерттеп, берілген мысалдарды қарастыра отырып, кез келген есептегі кесіндінің ұзындығын оңай табуға болады.

Нұсқаулар

Шеткі нүктелердің координаталары болса сегментекі өлшемді координаталар берілген, содан кейін осы нүктелер арқылы координаталар осіне перпендикуляр түзулер жүргізіп, сіз аласыз тікбұрышты үшбұрыш. Оның гипотенузасы бастапқы кесінді болады, ал катеттері координаталық осьтердің әрқайсысында ұзындығы гипотенузаға тең кесінділерді құрайды. Гипотенузаның ұзындығын катеттердің ұзындықтарының квадраттарының қосындысы ретінде анықтайтын Пифагор теоремасынан түпнұсқаның ұзындығын табу үшін қорытынды жасауға болады. сегментоның координаталық осьтерге екі проекциясының ұзындықтарын табу жеткілікті.

Түпнұсқа проекцияларының ұзындықтарын (Х және У) табыңыз сегменткоординаталар жүйесінің әрбір осінде. Екі өлшемді жүйеде шеткі нүктелер жұппен көрсетіледі сандық мәндер(X1;Y1 және X2;Y2). Проекциялардың ұзындықтары әрбір ось бойынша осы нүктелердің координаталарының айырмасын табу арқылы есептеледі: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Нәтижедегі мәндердің біреуі немесе екеуі де болуы мүмкін, бірақ бұл жағдайда маңызды емес.

Есептеу ұзындығытүпнұсқа сегмент(A), координаталық осьтер бойынша алдыңғы қадамда есептелген проекция ұзындықтарының квадраттарының квадрат түбірін табу: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) . Мысалы, арасына сегмент сызылған болса нүктелеркоординаталары 2;4 және 4;1 болса, онда оның ұзындығы √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 тең болады.

Егер кесіндіні шектейтін нүктелердің координаталары үш өлшемді координаталар жүйесінде (X1;Y1;Z1 және X2;Y2;Z2) берілсе, онда оның ұзындықтары (А) сегменталдыңғы қадамда алынғанға ұқсас болады. Бұл жағдайда үш координат осіне проекциялар квадраттарының қосындысының квадрат түбірін табу керек: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²) . Мысалы, арасына сегмент сызылған болса нүктелер, координаталары 2;4;1 және 4;1;3 болса, онда оның ұзындығы √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12 тең болады. .

Дереккөздер:

• сегмент ұзындығы формуласы

Кесінді координаталық жазықтықтағы екі нүкте арқылы анықталсын, онда оның ұзындығын Пифагор теоремасы арқылы табуға болады.

Нұсқаулар

Жалпы жағдайда кесіндінің ұзындығын табудың осы схемасын ұсынғаннан кейін кесіндіні құрастырмай-ақ кесіндіні есептеу оңай. Кесіндінің ұзындығын, ұштарының координаталарын (1;3) және (2;5) есептейік. Сонда |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5, сондықтан қажетті кесіндінің ұзындығы 5^1/2 болады.

Тақырып бойынша бейнеролик

Дереккөздер:

• Бөлім ұзындығы
• кесіндінің ұзындығы қандай

Кейде күнделікті әрекеттерде оны табу қажет болуы мүмкін ортатүзу кесінді. Мысалы, егер сізге үлгіні, бұйымның нобайын жасау керек болса немесе ағаш блокты екі тең бөлікке кесіңіз. Көмекке геометрия мен аздаған дүниелік тапқырлық келеді.

Сізге қажет болады

• Циркуль, сызғыш; түйреуіш, қарындаш, жіп

Нұсқаулар

Кәдімгі ұзындық құралдарын пайдаланыңыз. Бұл табудың ең оңай жолы ортасегмент. Сызғышпен кесіндінің ұзындығын өлшеп, алынған нәтижені екіге бөліп, кесіндінің бір ұшынан алынған нәтижені өлшеңіз. Сіз сегменттің ортасына сәйкес нүкте аласыз.

Компастың аяқтары арасындағы қашықтықты сегменттің ұзындығына тең немесе сегменттің жартысынан артық болатындай етіп орнатыңыз. Содан кейін компастың инесін кесіндінің бір ұшына қойып, оны кесіндімен қиылысатындай етіп сызыңыз. Инені сегменттің екінші ұшына жылжытыңыз және компастың аяқтарының аралығын өзгертпей, екінші жарты шеңберді дәл осылай сызыңыз.

Қолыңызда компас болмаса немесе сегменттің ұзындығы оның аяқтарының рұқсат етілген аралығынан айтарлықтай асып кетсе, қарапайым құрылғыны айналадан пайдалануға болады. Сіз оны кәдімгі түйреуіштен, жіптен және қарындаштан жасай аласыз. Жіптің ұштарын түйреуіш пен қарындашқа байлаңыз, жіптің ұзындығы бөліктің ұзындығынан сәл асып түседі. Компастың осындай импровизацияланған алмастырғышымен жоғарыда сипатталған қадамдарды орындау ғана қалады.

Тақырып бойынша бейнеролик

Пайдалы кеңес

Сіз кәдімгі жіп немесе сым арқылы тақтаның немесе блоктың ортасын дәл таба аласыз. Мұны істеу үшін жіпті тақтайдың немесе блоктың ұзындығына сәйкес келетін етіп кесіңіз. Жіпті дәл жартысына бүктеп, екі тең бөлікке кесу ғана қалады. Алынған өлшемнің бір ұшын өлшенетін объектінің соңына жағыңыз, ал екінші ұшы оның ортасына сәйкес келеді.

Геометрияда үш негізгі координат жүйесі қолданылады: теориялық механика, физиканың басқа салалары: декарттық, полярлық және сфералық. Бұл координаталар жүйелерінде әрбір нүктенің үш координаты болады. Екі нүктенің координаталарын біле отырып, осы екі нүктенің арасындағы қашықтықты анықтауға болады.

Сізге қажет болады

• Декарттық, полярлық және сфералық координаттарсегменттің ұштары

Нұсқаулар

Алдымен тікбұрышты декарттық координаталар жүйесін қарастырайық. Осы координатада нүктенің кеңістіктегі орны анықталады координаттар x,y және z. Басынан нүктеге дейін радиус сызылады. Бұл радиус векторының координаталық осьтерге проекциялары болады координаттаросы нүкте.
Енді сізде екі ұпай бар делік координаттартиісінше x1,y1,z1 және x2,y2 және z2. Бірінші және нүктенің радиус векторларын сәйкесінше r1 және r2 деп белгілеңіз. Әлбетте, бұл нүктелер арасындағы қашықтық r = r1-r2 векторының шамасы болады, мұндағы (r1-r2) векторлық айырмашылық.
r векторының координаталары анық болады: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Сонда r векторы немесе екі нүкте арасындағы қашықтық мынаған тең болады: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)).

Енді полярлық координаталар жүйесін қарастырайық, онда нүктенің координатасы радиалды координат r (радиус векторы XY), бұрыштық координатасы арқылы беріледі? (r векторы мен X осі арасындағы бұрыш) және декарттық жүйедегі z координатасына ұқсас z координатасын декарттық координаталарға келесідей түрлендіруге болады: x = r*cos?, y =. r*sin?, z = z. Содан кейін екі нүкте арасындағы қашықтық координаттар r1, ?1 ,z1 және r2, ?2, z2 тең болады R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin? 2) +((z1-z2)^2))

Енді сфералық координаталар жүйесін қарастырайық. Онда нүктенің орны үш арқылы көрсетіледі координаттар r, ? Және?. r – басынан қашықтығы, ? Және? - сәйкесінше азимут және зенит бұрышы. Бұрыш? ішінде бірдей белгіленуі бар бұрышқа ұқсас полярлық жүйекоординаттар, иә? - r радиус векторы мен Z осі арасындағы бұрыш, 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с координаттар r1, ?1, ?1 және r2, ?2 және ?2 тең болады R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin) ?1 )^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))

Тақырып бойынша бейнеролик

Түзу кесінді екі шеткі нүкте арқылы анықталады және шеткі нүктелер арқылы өтетін түзу сызықта жатқан нүктелер жиынынан тұрады. Егер кесінді кез келген координат жүйесінде орналасса, онда оның әрбір оське проекцияларының ортаңғы нүктелерін табу арқылы мынаны білуге ​​болады координаттар орта сегмент. Негізінде, операция координаталық осьтердің әрқайсысы үшін жұп сандардың арифметикалық ортасын табуға келеді.

Нұсқаулар

Шеткі нүктелердің бастапқы және соңғы координаталарының қосындысын жартысына бөліңіз сегментәрбір ось бойымен сол ось бойымен орта нүктеге дейін. Мысалы, сегмент үш өлшемді XYZ координаттар жүйесіне орналастырылсын және координаттароның шеткі нүктелері A(Xa,Ya,Za) және C(Xc,Yc,Zc). Содан кейін координаттароның орта нүктесін E(Xe,Ye,Ze) Xe=(Xa+Xc)/2, Ye=(Ya+Yc)/2, Ze=(Za+Zc)/2 формулалары арқылы алуға болады.

Төтенше нүктелердің координаталарының орташа мәндерін есептеу үшін кез келген калькуляторды пайдаланыңыз сегментсанада мүмкін емес. Қолыңызда мұндай гаджет болмаса, Windows операциялық жүйесіне енгізілген бағдарламалық құралды пайдаланыңыз. Оны жүйелік мәзірді ашу үшін «Бастау» түймесін басу арқылы іске қосуға болады. Мәзірде «Стандартты» бөліміне, содан кейін «Қызмет» бөлімшелеріне өту керек, содан кейін «Барлығы» бөлімінде «Калькулятор» тармағын таңдаңыз. WIN + R пернелер тіркесімін басып, calc теріп, содан кейін Enter пернесін басу арқылы негізгі мәзірді айналып өтуге болады.

Бастапқы және аяқталатын жұптарды қосыңыз координаттарэкстремалды нүктелер сегментәр ось бойымен және нәтижені екіге бөліңіз. Бағдарламалық калькулятордың интерфейсі кәдімгі калькуляторға еліктейді және экрандағы тінтуір курсоры бар түймелерді басу немесе пернетақтадағы пернелерді басу арқылы математикалық операциялардың сандық мәндері мен таңбаларын енгізуге болады. Бұл есептеулерде қиындықтар болмайды.

Математикалық операцияларды мәтін түрінде жазып, калькуляторды пайдалана алмасаңыз, бірақ Интернетке кіру мүмкіндігіңіз болса, Google веб-сайтының басты бетіндегі іздеу сұрау өрісіне енгізіңіз. Бұл іздеу жүйесінде кірістірілген көп функциялы калькулятор бар, оны пайдалану кез келген басқаларға қарағанда әлдеқайда оңай. Түймешіктермен интерфейс жоқ - барлық деректер мәтіндік пішінде бір өріске енгізілуі керек. Мысалы, егер белгілі болса координаттарэкстремалды нүктелер сегментүш өлшемді координаталар жүйесінде А(51,34 17,2 13,02) және А(-11,82 7,46 33,5), онда координаттарортаңғы нүкте сегмент C((51,34-11,82)/2 (17,2+7,46)/2 (13,02+33,5)/2). Іздеу сұрау өрісіне (51.34-11.82)/2, содан кейін (17.2+7.46)/2 және (13.02+33.5)/2 енгізу арқылы сіз Google-ды пайдалана аласыз. координаттар C(19,76 12,33 23,26).

Сегменттің ұзындығын әртүрлі тәсілдермен анықтауға болады. Кесіндінің ұзындығын қалай табуға болатынын білу үшін сызғыштың болуы немесе есептеуге арналған арнайы формулаларды білу жеткілікті.

Сызғышты пайдаланатын кесіндінің ұзындығы

Ол үшін жазықтықта салынған сегментке миллиметрлік бөлімдері бар сызғышты қолданамыз және бастапқы нүкте сызғыш шкаласы нөлімен теңестірілуі керек. Содан кейін осы шкалада осы сегменттің соңғы нүктесінің орнын белгілеу керек. Нәтижедегі бүтін шкала бөлімдерінің саны см және мм-де көрсетілген сегменттің ұзындығы болады.

Жазықтық координаталар әдісі

(x1-y1) және (x2-y2) кесіндісінің координаталары белгілі болса, онда оның ұзындығын келесідей есептеу керек. Бірінші нүктенің координаталарын екінші нүктенің жазықтығындағы координаталарынан алып тастау керек. Нәтиже екі сан болуы керек. Бұл сандардың әрқайсысының квадраты болуы керек, содан кейін осы квадраттардың қосындысын табу керек. Алынған саннан нүктелер арасындағы қашықтық болатын квадрат түбірді шығару керек. Бұл нүктелер сегменттің ұштары болғандықтан, бұл мән оның ұзындығы болады.

Координаталар арқылы кесіндінің ұзындығын табудың мысалын қарастырайық. Екі нүктенің координаттары (-1-2) және (4-7) бар. Нүктелердің координаталарының айырмасын тапқанда мына мәндерді аламыз: х = 5, у = 5. Алынған сандар сегменттің координаталары болады. Содан кейін әрбір санның квадратын аламыз және нәтижелердің қосындысын табамыз, ол 50-ге тең. Осы санның квадрат түбірін аламыз. Нәтиже: 2-нің 5 түбірі. Бұл кесіндінің ұзындығы.

Кеңістіктегі координаттар әдісі

Ол үшін вектордың ұзындығын қалай табуға болатынын қарастыру керек. Дәл осы сегмент Евклид кеңістігінде болады. Ол жазықтықтағы кесіндінің ұзындығы сияқты дерлік табылған. Вектор әртүрлі жазықтықта тұрғызылған. Вектордың ұзындығын қалай табуға болады?

1. Ол үшін вектордың координаталарын табыңыз, оның соңғы нүктесінің координатасынан оның бастапқы нүктесінің координаталарын шегеру керек;
2. Осыдан кейін әрбір вектор координатасының квадратын алу керек.
3. Содан кейін координаталардың квадраттарын қосамыз.
4. Вектордың ұзындығын табу үшін координаталар квадраттарының қосындысының квадрат түбірін алу керек.

Мысал арқылы есептеу алгоритмін қарастырайық. АВ векторының координаталарын табу керек. А және В нүктелерінің келесі координаталары бар: A (1-6-3) және В (3--1-7). Вектордың басы А нүктесінде, соңы В нүктесінде орналасқан.Осылайша оның координаталарын табу үшін В нүктесінің координаталарынан А нүктесінің координаталарын алып тастау керек: (3 - 1- -1 - 6-7 - 3) = (2-- 7-4).

Енді әрбір координатаны квадраттап, оларды қосамыз: 4+49+16=69. Соңында ол берілген санның квадрат түбірін алады. Оны шығару қиын, сондықтан нәтижені былай жазамыз: вектордың ұзындығы 69-ның түбіріне тең.

Егер сіз үшін сегменттер мен векторлардың ұзындығын өзіңіз есептеу маңызды болмаса, бірақ нәтиже қажет болса, онда сіз онлайн калькуляторды пайдалана аласыз, мысалы, осы.

Енді осы әдістерді зерттеп, берілген мысалдарды қарастыра отырып, кез келген есептегі кесіндінің ұзындығын оңай табуға болады.

Ұзындық, бұрын айтылғандай, модуль белгісімен көрсетіледі.

Егер жазықтықтың екі нүктесі және берілген болса, онда кесіндінің ұзындығын формула арқылы есептеуге болады

Егер кеңістікте екі нүкте және берілген болса, онда кесіндінің ұзындығын формула арқылы есептеуге болады

Ескерту: Сәйкес координаталар ауыстырылса, формулалар дұрыс болып қалады: Және , бірақ бірінші нұсқа стандарттырақ

3-мысал

Шешімі:сәйкес формула бойынша:

Жауап:

Түсінікті болу үшін мен сурет саламын

Сегмент – бұл вектор емес, және, әрине, сіз оны ешқайда жылжыта алмайсыз. Сонымен қатар, масштабта сурет салсаңыз: 1 бірлік. = 1 см (дәптердің екі ұяшығы), содан кейін алынған жауапты кесіндінің ұзындығын тікелей өлшеу арқылы кәдімгі сызғышпен тексеруге болады.

Иә, шешім қысқа, бірақ мен түсіндіргім келетін тағы бірнеше маңызды тармақтар бар:

Біріншіден, жауапта біз өлшемді қоямыз: «бірліктер». Шарт оның НЕ екенін, миллиметрді, сантиметрді, метрді немесе километрді айтпайды. Сондықтан, математикалық дұрыс шешім жалпы тұжырым болады: «бірліктер» - «бірліктер» деп қысқартылған.

Екіншіден, қарастырылған тапсырма үшін ғана емес пайдалы мектеп материалын қайталайық:

Ескерту маңызды техника – көбейткішті түбір астынан алып тастау. Есептеулер нәтижесінде бізде нәтиже бар және жақсы математикалық стиль факторды түбірдің астынан (мүмкіндігінше) алып тастауды қамтиды. Толығырақ процесс келесідей көрінеді: . Әрине, жауапты сол күйінде қалдыру қателік болмас еді – бірақ бұл мұғалім тарапынан дірілдеу үшін кемшілік және салмақты дәлел болар еді.

Міне, басқа жиі кездесетін жағдайлар:

Көбінесе түбір жеткілікті үлкен санды шығарады, мысалы . Мұндай жағдайларда не істеу керек? Калькулятордың көмегімен санның 4-ке бөлінетінін тексереміз: . Иә, ол толығымен бөлінді, осылайша: . Немесе санды қайтадан 4-ке бөлуге болады ма? . Осылайша: . Санның соңғы цифры тақ, сондықтан үшінші рет 4-ке бөлу жұмыс істемейтіні анық. Тоғызға бөлуге тырысайық: . Болғандықтан:
Дайын.

Қорытынды:егер түбірдің астынан бүтін шығаруға болмайтын сан келсе, онда біз түбір астынан көбейткішті алып тастауға тырысамыз - калькулятордың көмегімен санның келесіге бөлінетінін тексереміз: 4, 9, 16, 25, 36, 49 және т.б.

Әртүрлі есептерді шешу кезінде түбірлер жиі кездеседі, мұғалімнің ескертулері негізінде шешімдерді аяқтау арқылы төмен баға мен қажетсіз мәселелерді болдырмау үшін әрқашан факторларды шығаруға тырысады;

Сондай-ақ квадрат түбірлерді және басқа дәрежелерді қайталайық:

Жалпы нысандағы өкілеттіктермен жұмыс істеу ережелерін мектеп алгебра оқулығында табуға болады, бірақ менің ойымша, келтірілген мысалдардан бәрі немесе барлығы дерлік түсінікті.

Кеңістіктегі сегменті бар тәуелсіз шешуге арналған тапсырма:

4-мысал

Ұпайлар мен беріледі. Кесіндінің ұзындығын табыңыз.

Шешімі мен жауабы сабақтың соңында.

Координаталық жазықтықпен байланысты тапсырмалардың тұтас тобы (емтихандық есептердің түрлеріне кіреді) бар. Бұл ең қарапайым есептерден бастап ауызша шешілетін (берілген нүктенің ординатасын немесе абсциссасын немесе берілген нүктеге симметриялы нүктені анықтау және т.б.), жоғары сапалы білімді, түсінуді және талап ететін тапсырмалармен аяқталатын есептер. жақсы дағдылар (түзудің бұрыштық коэффициентіне байланысты есептер).

Бірте-бірте біз олардың барлығын қарастырамыз. Бұл мақалада біз негіздерден бастаймыз. Бұл анықтауға арналған қарапайым тапсырмалар: нүктенің абсциссасы мен ординатасын, кесіндінің ұзындығын, кесіндінің ортаңғы нүктесін, түзудің еңістігінің синусын немесе косинусын.Бұл тапсырмалар көпшілікті қызықтырмайды. Бірақ оларды таныстыру қажет деп санаймын.

Өйткені, бәрі бірдей мектепке бара бермейді. Көптеген адамдар Бірыңғай мемлекеттік емтиханды бітіргеннен кейін 3-4 немесе одан да көп жыл өткен соң тапсырады және абсцисса мен ординатаның не екенін бұлдыр есте сақтайды. Біз сондай-ақ координаталық жазықтыққа қатысты басқа тапсырмаларды талдаймыз, оны жіберіп алмаңыз, блог жаңартуларына жазылыңыз. Енді Нкішкене теория.

Координаталары х=6, у=3 болатын координаталық жазықтықта А нүктесін тұрғызайық.

Олар А нүктесінің абсциссасы алтыға, А нүктесінің ординатасы үшке тең дейді.

Қарапайым тілмен айтқанда, ось осі абсцисса осі, у осі ордината осі.

Яғни, абсцисса - координаталық жазықтықта берілген нүкте проекцияланатын х осіндегі нүкте; Ордината – көрсетілген нүкте проекцияланатын у осіндегі нүкте.

Координаталық жазықтықтағы кесіндінің ұзындығы

Егер кесіндінің ұштарының координаталары белгілі болса, оның ұзындығын анықтау формуласы:

Көріп отырғаныңыздай, кесіндінің ұзындығы - катеттері бірдей тікбұрышты үшбұрыштағы гипотенузаның ұзындығы

X B - X A және U B - U A

* * *

Сегменттің ортасы. Оның координаттары.

Сегменттің орта нүктесінің координаталарын табу формуласы:

Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу теңдеуінің формуласы келесідей болады:

мұндағы (x 1;y 1) және (x 2;y 2). ) берілген нүктелердің координаталары.

Формулаға координат мәндерін қойып, ол келесі түрге келтіріледі:

y = kx + b, мұндағы k – түзудің еңісі

Бұл ақпарат бізге координаталық жазықтыққа қатысты есептердің басқа тобын шешу кезінде қажет болады. Бұл туралы мақала болады, жіберіп алмаңыз!

Тағы не қоса аласыз?

Түзу сызықтың (немесе кесіндінің) көлбеу бұрышы деп oX осі мен осы түзу арасындағы 0-ден 180 градусқа дейінгі бұрышты айтады.

Тапсырмаларды қарастырайық.

(6;8) нүктесінен ордината осіне перпендикуляр түсірілген. Перпендикуляр табанының ординатасын табыңыз.

Ординат осіне түсірілген перпендикуляр табанының координаталары (0;8) болады. Ординат сегізге тең.

Жауабы: 8

нүктеден қашықтықты табыңыз Акоординаталарымен (6;8) ординатаға дейін.

А нүктесінен ордината осіне дейінгі қашықтық А нүктесінің абсциссасына тең.

Жауабы: 6.

А(6;8) осіне қатысты Өгіз.

oX осіне қатысты А нүктесіне симметриялы нүктенің координаттары (6;– 8) болады.

Ордината минус сегізге тең.

Жауабы: – 8

Нүктеге симметриялы нүктенің ординатасын табыңыз А(6;8) бастауға қатысты.

Басына қатысты А нүктесіне симметриялы нүктенің координаталары (– 6;– 8) болады.

Оның ординатасы – 8.

Жауабы: –8

Нүктелерді қосатын кесіндінің ортаңғы нүктесінің абсциссасын табыңызО(0;0) және А(6;8).

Есепті шешу үшін кесіндінің ортасының координаталарын табу керек. Біздің сегменттің ұштарының координаталары (0;0) және (6;8).

Формула арқылы есептейміз:

Біз (3;4) алдық. Абцисса үшке тең.

Жауабы: 3

*Кесіндінің ортасының абсциссасын осы кесіндіні квадраттағы қағаз парағында координаталық жазықтықта салу арқылы формуланы пайдаланып есептеусіз анықтауға болады. Сегменттің ортасын ұяшықтар арқылы анықтау оңай болады.

Нүктелерді қосатын кесіндінің ортаңғы нүктесінің абсциссасын табыңыз А(6;8) және Б(–2;2).

Есепті шешу үшін кесіндінің ортасының координаталарын табу керек. Біздің кесіндінің ұштарының координаталары (–2;2) және (6;8) болады.

Формула арқылы есептейміз:

Біз (2;5) алдық. Абцисса екіге тең.

Жауабы: 2

*Кесіндінің ортасының абсциссасын осы кесіндіні квадраттағы қағаз парағында координаталық жазықтықта салу арқылы формуланы пайдаланып есептеусіз анықтауға болады.

(0;0) және (6;8) нүктелерін қосатын кесіндінің ұзындығын табыңыз.

Оның ұштарының берілген координаталарындағы кесіндінің ұзындығы мына формуламен есептеледі:

біздің жағдайда O(0;0) және A(6;8) болады. білдіреді,

*Алу кезінде координаталар реті маңызды емес. О нүктесінің абсциссасы мен ординатасынан А нүктесінің абсциссасы мен ординатасын алып тастауға болады:

Жауабы: 10

Нүктелерді қосатын кесіндінің еңістігінің косинусын табыңыз О(0;0) және А(6;8), х осімен.

Сегменттің көлбеу бұрышы деп осы кесінді мен oX осінің арасындағы бұрышты айтады.

А нүктесінен oX осіне перпендикуляр түсіреміз:

Яғни, кесіндінің көлбеу бұрышы бұрыш болып табыладыSAIАВО тікбұрышты үшбұрышында.

Тік бұрышты үшбұрыштағы сүйір бұрыштың косинусы тең

көрші аяқтың гипотенузаға қатынасы

Біз гипотенузаны табуымыз керекО.А.

Пифагор теоремасы бойынша:Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаның квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең.

Сонымен, еңіс бұрышының косинусы 0,6-ға тең

Жауабы: 0,6

(6;8) нүктеден абсцисса осіне перпендикуляр түсірілген. Перпендикуляр табанының абсциссасын табыңыз.

(6;8) нүктесі арқылы абсцисса осіне параллель түзу жүргізілген. Оның осімен қиылысу нүктесінің ординатасын табыңыз oU.

нүктеден қашықтықты табыңыз Акоординаталарымен (6;8) абсцисса осіне.

нүктеден қашықтықты табыңыз Акоординаталары (6;8) координаталар координаталарымен.