Արձանագրել օրինակ `անհավասարության տեսքով: Գծային անհավասարություններ

Այսինքն, առաջին հերթին գրանցեք փոփոխական, որն ընդգրկված է անհավասարության մեջ, ապա օգտագործելով աքսեսուարների նշան ∈ Նշեք, թե որ թվային բացը պատկանում է այս փոփոխականի արժեքներին: Այս դեպքում արտահայտությունը x. ∈ [2; 8] ցույց է տալիս, որ փոփոխականը x անհավասարություն 2 ≤ x.8 8, վերցնում է բոլոր արժեքները ընդմիջումով 2-ից 8 ներառյալ: Այս արժեքներով անհավասարությունը ճիշտ կլինի:

Նկատի ունեցեք, որ պատասխանը գրանցվում է քառակուսի փակագծերով, քանի որ անհավասարության սահմանները 2 x.Մասնավորապես, 2-րդ եւ 8 համարները պատկանում են այս անհավասարության բազմաթիվ լուծումների:

Անհավասարության շատ լուծումներ 2 ≤ x.≤ 8-ը կարող է պատկերել նաեւ համակարգված ուղղակիորեն օգտագործելով.

Այստեղ թվային GAP 2-ի եւ 8-ի սահմանները համապատասխանում են անհավասարության սահմաններին 2 ≤ x. x. 2 ≤ x.≤ 8 .

Որոշ սահմանային աղբյուրներում, որոնք չեն պատկանում թվային բացի զանգին Բաց անել .

Նրանց անվանում են նրանց այն պատճառով, որ թվային բացը մնում է բաց, որ այն փաստը, որ դրա սահմանները չեն պատկանում այս թվային բացը: Կոկորդը կարգավորվում է Degliate Direct Mathematics- ի դատարկ շրջանակը Մաքրող կետ , Դա նշանակում է վերացնել այն կետը, որը այն բացառելու է թվային ընդմիջումից կամ տարբեր անհավասարության լուծումներից:

Եվ այն դեպքում, երբ սահմանները պատկանում են թվային բացը, նրանք կանչվում են փակ (կամ փակ), քանի որ նման սահմանները փակ են (փակ) թվային բացը: Կոդավորի ուղղակիորեն յուղալի շրջանակը ցույց է տալիս նաեւ սահմանների փակությունը:

Կան թվային ընդմիջումների բազմազանություններ: Հաշվի առեք նրանցից յուրաքանչյուրը:

Թվային ճառագայթ

Թվային ճառագայթ x ≥ A.որտեղ Ա x - Անհավասարության լուծում:

Թե Ա\u003d 3: Ապա անհավասարություն x ≥ A. Տեսացեք x.≥ 3: Այս անհավասարության որոշումները բոլոր համարներն են, որոնք ավելի քան 3 են, ներառյալ թիվ 3-ը:

Ցույց տալ անհավասարության կողմից տրված թվային ճառագայթ x.≥ 3, համակարգված ուղղակիորեն: Դա անելու համար մենք դրա վրա նշում ենք կետը համակարգված 3-ով, իսկ մնացածը Իր տարածքի աջ կողմում Մենք կարեւորում ենք հարվածները: Դա ճիշտ կողմն է, քանի որ անհավասարության լուծումներից ի վեր x.≥ 3-ը թվեր են, 3-ից ավելին եւ ավելին, քան կոորդինատային ուղղակիորեն ճիշտ են

x.≥ 3, իսկ հարվածների կողմից ընտրված տարածքը համապատասխանում է մի շարք արժեքների x. որոնք անհավասարության լուծումներ են x.≥ 3 .

3-րդ կետը, որը թվային ճառագայթների սահմանն է, պատկերված է ներկված գորգով, քանի որ անհավասարության սահմանը x.≥ 3-ը պատկանում է իր լուծումների հավաքածուն:

Անհավասարության կողմից տրված թվային ճառագայթների նամակում x ≥ a

[ Ա; +∞)

Կարելի է տեսնել, որ մի կողմից սահմանը շրջանակված է քառակուսի փակագծով, իսկ մյուս փուլում: Դա պայմանավորված է նրանով, որ թվային ճառագայթների մեկ սահմանը պատկանում է նրան, իսկ մյուսը `ոչ, քանի որ սահմանների անսահմանությունը ինքն է եւ չի նշանակում, որ այս թվային ճառագայթը փակում է:

Հաշվի առնելով, որ թվային ճառագայթների սահմաններից մեկը փակ է, այս բացը հաճախ կոչվում է փակ թվային ճառագայթ.

Մենք գրում ենք անհավասարության պատասխանը x.≥ 3 թվային ճառագայթների նշանակմամբ: Մենք ունենք փոփոխական Ա հավասար է 3-ի:

x. ∈ [ 3 ; +∞)

Այս արտահայտության մեջ ասվում է, որ փոփոխականը x. անհավասարություն x.3 3, վերցնում է բոլոր արժեքները 3-ից գումարած անսահմանություն:

Այլ կերպ ասած, 3-ից գումարած բոլոր թվերը անհավասարության լուծումներ են x.≥ 3: Սահման 3-ը պատկանում է բազմաթիվ լուծումների, քանի որ անհավասարությունը x.≥ 3-ը ոչ խիստ է:

Փակ թվային ճառագայթը կոչվում է նաեւ թվային բացը, որը սահմանված է անհավասարության մեջ: x ≤ ա.Լուծումներ անհավասարություն x ≤ A. էունքներառյալ թիվը ա.

Օրինակ, եթե Ա x.≤ 2. Համակարգված Direct Londer 2-ի վրա կտեղադրվի շրջանակով եւ տեղակայված ամբողջ տարածքը ձախԿարեւորվելու է հարվածներով: Այս անգամ ձախ մասը առանձնանում է, քանի որ անհավասարության լուծումներից x.≤ 2-ը ավելի փոքր է, քան 2. եւ ավելի քիչ թվեր համակարգում ուղղակիորեն ձախ

x.≤ 2-ը եւ հարվածների կողմից ընտրված տարածքը համապատասխանում է արժեքների մի շարք x. որոնք անհավասարության լուծումներ են x.≤ 2 .

2-րդ կետը, որը թվային ճառագայթների սահմանն է, պատկերված է ներկված գորգով, քանի որ անհավասարության սահմանը x.≤ 2-ը պատկանում է իր լուծումների հավաքածուն:

Մենք գրում ենք անհավասարության պատասխանը x.≤ 2 Օգտագործելով թվային ճառագայթների նշանակումը.

x. ∈ (−∞ ; 2 ]

x.≤ 2. Սահման 2-ը պատկանում է լուծումներ սահմանելուն, քանի որ անհավասարությունից x.≤ 2-ը ոչ խիստ է:

Արտաքին թվային ճառագայթ

Բացեք թվային ճառագայթ վերաբերում է թվային բացը, որը սահմանված է անհավասարություն x\u003e A որտեղ Ա - այս անհավասարության սահմանը. x. - անհավասարության որոշում:

Բաց թվային ճառագայթը հիմնականում նման է փակ թվային ճառագայթին: Տարբերությունն այն է, որ սահմանը Ա չի պատկանում բացը, ինչպես անհավասարության սահմանը x\u003e A չի պատկանում իր լուծումների շարքին:

Թե Ա\u003d 3: Հետո անհավասարությունը տեսադաշտ կտա x.\u003e 3. Այս անհավասարության որոշումները բոլոր համարներն են, որոնք 3-ից ավելին են, բացառությամբ 3-րդ համարի

Թվային ճառագայթների կոորդինատային ուղղակի սահմանի վրա, որը տրված է անհավասարությամբ x.\u003e 3-ը պատկերված կլինի դատարկ գորգի տեսքով: Աջ կողմում տեղակայված ամբողջ տարածքը կներկայացվի հարվածներով.

Այստեղ 3-րդ կետը համապատասխանում է անհավասարության սահմանին x\u003e3-ը եւ հարվածների կողմից ընտրված տարածքը համապատասխանում է մի շարք արժեքների x. որոնք անհավասարության լուծումներ են x\u003e 3. 3-րդ կետը, որը բաց թվային ճառագայթների սահմանն է, պատկերված է դատարկ գորգով, քանի որ անհավասարության սահմանը x\u003e 3-ը չի պատկանում իր լուծումների շարքին:

x\u003e a, նշված է հետեւյալ կերպ.

(Ա; +∞)

Կլոր փակագծերը ցույց են տալիս, որ բաց թվային ճառագայթների սահմանները նրան չեն պատկանում:

Մենք գրում ենք անհավասարության պատասխանը x. \u003e 3 Բաց թվային ճառագայթի նշանակմամբ.

x. ∈ (3 ; +∞)

Այս արտահայտության մեջ ասվում է, որ 3-ից գումարած բոլոր թվերը անհավասարության լուծումներ են x. \u003e 3. Սահմանը 3-ը չի պատկանում լուծումների շարքին, քանի որ անհավասարությունից x. \u003e 3-ը խիստ է:

Բաց թվային ճառագայթ է կոչվում նաեւ թվային ընդմիջում այդ անհավասարությունը x.< a որտեղ Ա - այս անհավասարության սահմանը. x. - անհավասարության լուծում . Լուծումներ անհավասարություն x.< a բոլոր համարներն են, որոնք ավելի քիչ են էունքԲացառող համարը ա.

Օրինակ, եթե Ա\u003d 2, անհավասարությունը տեսնելու է x.< 2-ը Կոդավորի վրա ուղիղ սահմանը կներկայացվի 2-ը դատարկ շրջանակով, իսկ ձախ կողմում գտնվող ամբողջ տարածքը կներկայացվի հարվածներով.

Այստեղ 2-րդ կետը համապատասխանում է անհավասարության սահմանին x.< 2-ը եւ հարվածների կողմից ընտրված տարածքը համապատասխանում է արժեքների մի շարք x. որոնք անհավասարության լուծումներ են x.< 2-ը 2-րդ կետը, որը բաց թվային ճառագայթների սահմանն է, պատկերված է դատարկ գորգի տեսքով, քանի որ անհավասարության սահմանը x.< 2-ը չի պատկանում իր լուծումների շարքին:

Նամակի վրա բաց թվային ճառագայթ, որը տրված է անհավասարությամբ x.< a , նշված է հետեւյալ կերպ.

(−∞ ; Ա)

Մենք գրում ենք անհավասարության պատասխանը x.< 2 Բաց թվային ճառագայթի նշանակմամբ.

x. ∈ (−∞ ; 2)

Այս արտահայտության մեջ ասվում է, որ մինուս անսահմանության բոլոր համարները մինչեւ 2-ը լուծումներ են անհավասարություն x.< 2. Սահման 2-ը չի պատկանում լուծումների շարքին, քանի որ անհավասարությունից x.< 2-ը խիստ է:

Բաժին

Կտրել Ա ≤ x ≤ բ որտեղ Ա մի քանազոր Բ x. - անհավասարության որոշում:

Թե Ա = 2 , Բ \u003d 8. Ապա անհավասարություն Ա ≤ x ≤ բ կվերցնի ձեւ 2 ≤ x.≤ 8: Լուծումներ անհավասարություն 2 ≤ x.≤ 8-ը բոլոր թվերն են, որոնք ավելի քան 2 եւ ավելի քիչ են, քան 8-ը: Միեւնույն ժամանակ, անհավասարության 2-րդ եւ 8-ի սահմանները պատկանում են դրա լուծումների սահմանմանը, քանի որ անհավասարությունը 2 ≤ x.8-ը ոչ խիստ է:

Show ույց տվեք մի հատված, որը տրված է կրկնակի անհավասարության 2 ≤ x.≤ 8-ը կոորդինատների վրա: Դա անելու համար մենք դրա վրա նշում ենք 2-րդ եւ 8-ի կոորդինատներով, իսկ տարածքի տարածքը գտնվում է նրանց միջեւ, բաշխեք հարվածներ.

≤ x.≤ 8, իսկ հարվածների կողմից ընտրված տարածքը համապատասխանում է մի շարք արժեքների x. x.≤ 8: 2-րդ եւ 8-րդ կետերը, որոնք հատվածի սահմաններն են, պատկերված են ներկված շրջանակների տեսքով, քանի որ անհավասարության սահմանները 2 x.≤ 8-ը պատկանում է իր լուծումների հավաքածուն:

Անհավասարության կողմից տրված հատվածի նամակում Ա ≤ x ≤ բ նշված է հետեւյալ կերպ.

[ ա; Բ ]

Երկու կողմերի քառակուսի փակագծերը ցույց են տալիս, որ հատվածի սահմանները պատկանող նրա: Մենք պատասխանը գրում ենք 2 ≤ x.

x. ∈ [ 2 ; 8 ]

Այս արտահայտության մեջ ասվում է, որ 2-ից 8-ի բոլոր համարները ներառական են անհավասարության լուծումներ 2 ≤ x.≤ 8 .

Ընդմիջում

Ընդմիջում Զանգահարեք թվային բացը, որը սահմանված է կրկնակի անհավասարությամբ Ա< x < b որտեղ Ա մի քանազոր Բ - այս անհավասարության սահմանները, x. - անհավասարության որոշում:

Թե Ա \u003d 2:, Բ \u003d 8: , Ապա անհավասարություն Ա< x < b 2-րդ տիպ< x.< 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, исключая числа 2 и 8.

Ես կկատարեմ համակարգված ուղղակիորեն միջակայքը.

Այստեղ 2-րդ եւ 8-րդ կետերը համապատասխանում են անհավասարության 2-ի սահմաններին< x.< 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений x. < x.< 8 . Точки 2 и 8, являющиеся границами интервала, изображены в виде пустых кружков, поскольку границы неравенства 2 < x.< 8 не принадлежат множеству его решений.

Նամակում անհավասարության սահմանված ընդմիջում Ա< x < b, նշված է հետեւյալ կերպ.

(ա; Բ)

Երկու կողմերում կլոր փակագծերը ցույց են տալիս, որ ընդմիջման սահմանները Չեն պատկանում նրա: Մենք գրում ենք 2-րդ պատասխանի պատասխանը< x.< 8 с помощью этого обозначения:

x. ∈ (2 ; 8)

Այս արտահայտությունը նշում է, որ 2-ից 8-ի բոլոր համարները, բացառությամբ 2-րդ եւ 8-րդ համարները, անհավասարության լուծումներն են 2-ը< x.< 8 .

Կիսամյակային ընդմիջում

Կես ընդմիջում վերաբերում է թվային բացը, որը սահմանված է անհավասարություն a ≤ x.< b որտեղ Ա մի քանազոր Բ - այս անհավասարության սահմանները, x. - անհավասարության որոշում:

Կիսաֆաբրիստականը վերաբերում է նաեւ թվային բացը, որը սահմանված է անհավասարության մեջ Ա< x ≤ b .

Կես ընդմիջման սահմաններից մեկը պատկանում է նրան: Հետեւաբար այս թվային բացի անունը:

Կիսամյակային միջակայքով իրավիճակում a ≤ x.< b Նա (կիսամյակային միջակայքը) պատկանում է ձախ սահմանին:

Եւ կիսամյակային միջակայքով իրավիճակում Ա< x ≤ b Նա տիրապետում է ճիշտ սահմանին:

Թե Ա= 2 , Բ\u003d 8: Ապա անհավասարություն a ≤ x.< b կվերցնի ձեւ 2 ≤ x. < 8 . Решениями этого двойного неравенства являются все числа, которые больше 2 и меньше 8, включая число 2, но исключая число 8.

Նկար կես ընդմիջում 2 ≤ x. < 8 на координатной прямой:

x. < 8 , а выделенная штрихами область соответствует множеству значений x. որոնք անհավասարության լուծումներ են 2 ≤ x. < 8 .

2-րդ կետ, որն է Ձախ սահմանը Կես ընդմիջում, պատկերված է ներկված գորգով, որպես անհավասարության ձախ սահմանը 2 x. < 8 պատկանում էԴրա լուծումների հավաքածուն:

Եւ կետը, որն է Ճիշտ սահման կիսամյակ, որը պատկերված է դատարկ գորգով, որպես անհավասարության ճիշտ սահմանը 2 x. < 8 ոչ պատկանում է Դրա լուծումների հավաքածուն:

a ≤ x.< b, նշված է հետեւյալ կերպ.

[ ա; Բ)

Կարելի է տեսնել, որ մի կողմից սահմանը շրջանակված է քառակուսի փակագծով, իսկ մյուս փուլում: Դա պայմանավորված է նրանով, որ կիսամյակային մեկ սահմանը պատկանում է նրան, իսկ մյուսը `ոչ: Մենք պատասխանը գրում ենք 2 ≤ x. < 8 с помощью этого обозначения:

x. ∈ [ 2 ; 8)

Այս արտահայտությամբ ասվում է, որ 2-ից 8-ի բոլոր համարները, ներառյալ թիվ 2-ը, բայց բացառելով թիվ 8-ը, անհավասարության լուծումներ են 2 x. < 8 .

Նմանապես, կոորդինատային ուղղակիորեն կարելի է պատկերել անհավասարության սահմանված կիսամյակային ընդմիջումով Ա< x ≤ b , Թե Ա= 2 , Բ\u003d 8: Ապա անհավասարություն Ա< x ≤ b 2-րդ տիպ< x.≤ 8: Այս կրկնակի անհավասարության որոշումները բոլոր համարներն են, որոնք կազմում են ավելի քան 2 եւ ավելի քիչ, բացառությամբ թիվ 2-ի, բայց այդ թվում `8-րդ համարը:

Ես կցուցադրեմ կիսամյակային 2-ը:< x.≤ 8-ը կոորդինատների ուղղակի.

Այստեղ 2-րդ եւ 8-րդ կետերը համապատասխանում են անհավասարության 2-ի սահմաններին< x.≤ 8, իսկ հարվածների կողմից ընտրված տարածքը համապատասխանում է մի շարք արժեքների x. որոնք անհավասարության 2-ի որոշումներն են< x.≤ 8 .

2-րդ կետ, որն է Ձախ սահմանը կիսամյակ, որը պատկերված է դատարկ գորգի տեսքով, որպես անհավասարության ձախ սահման< x.≤ 8 չի պատկանումԴրա լուծումների հավաքածուն:

Եւ կետը, որն է Ճիշտ սահման կիսամյակ, պատկերված է ներկված գորգով, որպես անհավասարության ճիշտ սահման< x.≤ 8 պատկանում էԴրա լուծումների հավաքածուն:

Կիսամյակային միջակայքի սահմանված անհավասարության նամակում Ա< x ≤ b, Նշում է այսպես. ( ա; Բ ] Մենք գրում ենք 2-րդ պատասխանի պատասխանը< x.≤ 8 Այս նշանակմամբ.

x. ∈ (2 ; 8 ]

Այս արտահայտության մեջ ասվում է, որ 2-ից 8-ի բոլոր համարները, բացառությամբ թիվ 2-ի, բայց ներառյալ թիվ 8-ը, անհավասարության լուծումներ են< x.≤ 8 .

Համակարգում կիրառվող թվային ընդմիջումների պատկեր

Թվային բացը կարելի է հստակեցնել անհավասարության կամ նշանակման միջոցով (կլոր կամ քառակուսի փակագծեր): Երկու դեպքում էլ պետք է կարողանաք պատկերել այս թվային բացը համակարգված ուղղակիորեն: Դիտարկենք մի քանի օրինակներ:

Օրինակ 1., Պատկերացրեք թվային բացը, որը տրված է անհավասարության x.> 5

Հիշեք ձեւի անհավասարությունը x.> Ա Սահմանեք բաց թվային ճառագայթ: Այս դեպքում փոփոխականը Ա հավասար է 5-ի անհավասարությանը x.\u003e 5 Խիստ, հետեւաբար, սահմանը 5-ը պատկերվելու է որպես դատարկ շրջան: Մեզ հետաքրքրում են բոլոր արժեքները: x որոնք ավելի քան 5-ն են, այնպես որ աջ կողմում գտնվող ամբողջ տարածքը կներկայացվի հարվածներով.

Օրինակ 2., Պատկերել թվային բացը (5; + ∞) համակարգված ուղղակիորեն

Սա նույն թվային բացն է, որը մենք պատկերել ենք նախորդ օրինակով: Բայց այս անգամ այն \u200b\u200bսահմանվում է ոչ թե անհավասարության օգնությամբ, այլ թվային բացի նշանակմամբ:

Սահման 5-ը շրջանակված է կլոր փակագծով, ինչը նշանակում է, որ այն չի պատկանում բացը: Ըստ այդմ, շրջանակը մնում է դատարկ:

The + ∞ խորհրդանիշը ցույց է տալիս, որ մեզ հետաքրքրում է բոլոր այն թվերը, որոնք ավելի քան ավելին են 5. Համապատասխանաբար, սահմանի 5-րդ իրավունքի ամբողջ տարածքը կարեւորվում է հարվածներով.

Օրինակ 3., Պատկերացրեք թվային ընդմիջում (-5; 1) համակարգված ուղղակիորեն:

Երկու կողմերում կլոր փակագծերը ընդմիջումներն են: Ընդմիջման սահմանները նրան չեն պատկանում, հետեւաբար -5 եւ 1 սահմանները համակարգված գծի վրա կտեղադրվեն դատարկ շրջանակների տեսքով: Նրանց միջեւ ամբողջ տարածքը կներկայացվի հարվածներով.

Օրինակ 4., Պատկերացրեք թվային բացը նշված անհավասարությունը -5< x.< 1

Սա նույն թվային բացն է, որը մենք պատկերել ենք նախորդ օրինակով: Բայց այս անգամ այն \u200b\u200bսահմանվում է ոչ թե բացի նշանակմամբ, այլ երկակի անհավասարության օգնությամբ:

Տիպի անհավասարություն Ա< x < b Միջակայքը սահմանված է: Այս դեպքում փոփոխականը Ա հավասար -5 եւ փոփոխական Բ հավասար է մեկին: Անհավասարություն -5< x.< 1 Խիստ, հետեւաբար, սահմաններ -5 եւ 1-ը կտեղադրվի դատարկ գորգի տեսքով: Մեզ հետաքրքրում են բոլոր արժեքները: x Որոնք ավելի -5 են, բայց մեկից պակաս, հետեւաբար -5 եւ 1-ի միջեւ եղած ամբողջ տարածքը կներկայացվի հարվածներով.

Օրինակ 5., Պատկերել կոորդինատային ուղղակի թվային ընդմիջումներին [-1; 2] I.

Այս անգամ մենք կցուցադրենք համակարգված ուղղակիորեն անմիջապես երկու բացերը:

Երկու կողմերում նշանակվում են քառակուսի փակագծեր: Սեգմենտի սահմանները պատկանում են նրան, հետեւաբար հատվածների սահմանները [-1; 2] եւ պատկերված կլինի կոորդինատային գծի վրա ներկված շրջանակների տեսքով: Նրանց միջեւ ամբողջ տարածքը կներկայացվի հարվածներով:

Տարբերակները տեսնելու համար [-1; 2] Եվ առաջինը կարող է պատկերել վերին տարածքում, իսկ երկրորդը `ներքեւի մասում: Այսպիսով, արեք.

Օրինակ 6., Պատկերել կոորդինատային ուղղակի թվային ընդմիջումներին [-1; 2) եւ (2; 5]

Մի կողմից քառակուսի փակագիծ եւ մյուսի շուրջը, ընդմիջումներով: Կես ընդմիջման սահմաններից մեկը պատկանում է նրան, իսկ մյուսը `ոչ:

Կիսամյակային միջակայքի դեպքում [-1; 2) ձախ սահմանը պատկանում է նրան, եւ ամեն ինչ: Այսպիսով, ձախ սահմանը պատկերված կլինի ներկված գորգով: Right իշտ սահմանը կտեղադրվի որպես դատարկ գորգ:

Եվ կիսամյակային միջակայքի դեպքում (2; 5], այն կունենա միայն ճիշտ սահմանը, իսկ ձախը `ոչ: Այսպիսով, ձախ սահմանը կտեղադրվի ներկված գորգով: պատկերված է որպես դատարկ գորգ:

Պատկերել ընդմիջումը [-1; 2) Համակարգելուցի վերին մասում եւ բացը (2; 5] - ներքեւի մասում.

Անհավասարության լուծումների օրինակներ

Անհավասարությունը, որը նույնական վերափոխումների միջոցով կարող է մտապահվել Կացին\u003e B. (կամ միտք) ԿԱՑԻՆ.< b ) Եկեք զանգենք Գծային անհավասարություն `մեկ փոփոխականով.

Գծային անհավասարության մեջ Կացին\u003e B. , x. - Սա փոփոխական է, որի արժեքները պետք է գտնեք, բայց - Այս փոփոխականի գործակիցը, Բ - Անհավասարության սահմանը, որը, կախված անհավասարության նշանից, կարող է պատկանել իր լուծումների հավաքածուին, թե ոչ:

Օրինակ, անհավասարություն 2 x.\u003e 4-ը տիպի անհավասարությունն է Կացին\u003e B. , Դրա մեջ փոփոխականի դերը Ա Խաղում է թիվ 2, դերի փոփոխական Բ (Անհավասարության սահմանները) խաղում է 4 համարը:

Անհավասարություն 2. x.\u003e 4-ը կարելի է անել նույնիսկ ավելի հեշտ: Եթե \u200b\u200bերկու մասերը 2-ով բաժանվենք, մենք կստանանք անհավասարություն x.> 2

Ստացավ անհավասարություն x.\u003e 2-ը նաեւ տիպի անհավասարություն է Կացին\u003e B. , այսինքն, գծային անհավասարությունը `մեկ փոփոխականով: Այս անհավասարության մեջ փոփոխականի դերը Ա Խաղում է միավոր: Նախկինում մենք ասացինք, որ 1 գործակիցը գրված չէ: Փոփոխականի դերը Բ Խաղում է թիվ 2:

Այս տեղեկատվությունից զրկելը, եկեք փորձենք լուծել մի քանի պարզ անհավասարություններ: Լուծման ընթացքում մենք կկատարենք տարրական նույնական վերափոխումներ, ձեւի անհավասարությունը ստանալու համար Կացին\u003e B.

Օրինակ 1., Լուծել անհավասարությունը x.− 7 < 0

Ավելացնել երկու անհավասարության 7-րդ մասերին

x.− 7 + 7 < 0 + 7

Ձախ մասում կմնա x. իսկ աջ կողմը հավասար կլինի 7-ի

x.< 7

Տարրական վերափոխումների միջոցով մենք բարձրացանք անհավասարություն x.− 7 < 0 к равносильному неравенству x.< 7 . Решениями неравенства x.< 7 являются все числа, которые меньше 7. Граница 7 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство строгое.

Երբ անհավասարությունը միտված է x.< a (կամ x\u003e A ), այն կարելի է համարել արդեն լուծված: Մեր անհավասարությունը x.− 7 < 0 тоже приведено к такому виду, а именно к виду x.< 7 . Но в большинстве школ требуют, чтобы ответ был записан с помощью числового промежутка и проиллюстрирован на координатной прямой.

Մենք գրում ենք պատասխանը `օգտագործելով թվային բացը: Այս դեպքում պատասխանը կլինի բաց թվային ճառագայթ (հիշում եք, որ թվային ճառագայթին տրվում է անհավասարություն x.< a եւ նշում է, թե ինչպես (-∞; Ա)

x. ∈ (−∞ ; 7)

Համակարգված ուղղակի սահմանը 7-ը կտեղադրվի դատարկ գորգի տեսքով, եւ սահմանի ձախ կողմում գտնվող ամբողջ տարածքը կներկայացվի հարվածներով.

Ստուգելու համար վերցրեք ցանկացած թվով ընդմիջումից (-∞; 7) եւ փոխարինեք այն անհավասարությանը x.< 7 вместо переменной x. , Վերցրեք, օրինակ, թիվ 2

2 < 7

Պարզվեց ճիշտ թվային անհավասարությունը, նշանակում է, որ լուծումը ճիշտ է: Վերցրեք մի քանի այլ համար, օրինակ, թիվ 4

4 < 7

Պարզվեց իրական թվային անհավասարությունը: Այսպիսով, որոշումը ճիշտ է:

Եւ իշտ անհավասարությունից x.< 7 равносильно исходному неравенству x -7 < 0 , то решения неравенства x.< 7 будут совпадать с решениями неравенства x -7 < 0 . Подставим те же тестовые значения 2 и 4 в неравенство x -7 < 0

2 − 7 < 0

−5 < 0 — Верное неравенство

4 − 7 < 0

−3 < 0 Верное неравенство

Օրինակ 2., Լուծել անհավասարությունը -4: x. < −16

Մենք բաժանեցինք անհավասարության երկու մասերը -4-ի: Մի մոռացեք, որ անհավասարության երկու մասերը բաժանելիս Բացասական համարի վրա, անհավասարության նշան Փոփոխություններ հակառակը:

Մենք բարձրացանք անհավասարություն -4 x. < −16 к равносильному неравенству x.\u003e 4. Լուծումներ անհավասարություն x.\u003e 4 Բոլոր թվերը կլինեն, որոնք ավելին են, քան 4-ը: Սահման 4-ը չի պատկանում լուծումների շարքին, քանի որ անհավասարությունը խիստ է:

x.\u003e 4 Համակարգելուց ուղիղ եւ գրել պատասխանը թվային բացի տեսքով.

Օրինակ 3., Լուծել անհավասարությունը 3y +. 1 > 1 + 6Յ.

Գնեք 6: Յ. Աջից ձախ, նշանը փոխելով: Եւ 1-ը ձախից `աջ կողմը փոխանցելով, կրկին փոխելով նշանը.

3Յ.− 6Յ.> 1 − 1

Մենք տալիս ենք նման պայմաններ.

−3Յ. > 0

Մենք երկու մասերը բաժանեցինք -3-ի: Մի մոռացեք, որ երկու մասերը բացասական թվի նկատմամբ անբավարարության բաժանելիս հակառակը անհավասարության նշանը.

Լուծումներ անհավասարություն Յ.< 0 являются все числа, меньшие нуля. Изобразим множество решений неравенства Յ.< 0 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Օրինակ 4., Լուծել անհավասարությունը 5(x.− 1) + 7 ≤ 1 − 3(x.+ 2)

Հիշեք փակագծերը անհավասարության երկու մասերում.

Մենք տառապում ենք -3 x. Աջից ձախ, նշանը փոխելով: Անդամներ -5 եւ 7-ը ձախ կողմից `աջ կողմը փոխանցելով, կրկին փոխելով նշանները.

Մենք տալիս ենք նման պայմաններ.

Մենք բաժանվում ենք ստացված անհավասարության երկու մասերը 8-ին

Անհավանականությունների որոշումները բոլոր համարներն են, որոնք ավելի քիչ են: Սահմանը պատկանում է բազմաթիվ որոշումների, քանի որ անհավասարությունը անհավատալի է:

Օրինակ 5., Լուծել անհավասարությունը

Բազմապատկեք երկու մասերը երկու մասի վրա: Դա թույլ կտա ձեզ ազատվել ձախ կողմում գտնվող տապալումից.

Այժմ մենք ձախից 5-ը տեղափոխում ենք աջ կողմը, նշանը փոխելով.

Նման պայմաններ բերելուց հետո մենք ստանում ենք անհավասարություն 6 x.\u003e 1. Մենք բաժանում ենք այս անհավասարության երկու մասերը 6. Այնուհետեւ մենք ստանում ենք.

Անհավասարության լուծումները բոլորն են, որոնք ավելին են: Սահմանը չի պատկանում լուծումների շարքին, քանի որ անհավասարությունը խիստ է:

Մենք կոորդինատների վրա ցուցաբերելու ենք անհավասարության շատ լուծումներ եւ կգրենք պատասխանը թվային բացի տեսքով.

Օրինակ 6., Լուծել անհավասարությունը

Բազմապատկել երկու մասերը 6-ին

Նման պայմաններ բերելուց հետո մենք ստանում ենք անհավասարություն 5 x.< 30 . Разделим обе части этого неравенства на 5

Լուծումներ անհավասարություն x.< 6 являются все числа, которые меньше 6. Граница 6 не принадлежит множеству решений, поскольку неравенство является x.< 6 строгим.

Ես շատ լուծումներ ցույց կտամ անհավասարություն x.< 6 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Օրինակ 7., Լուծել անհավասարությունը

Բազմապատկեք երկու անգամ անհավասարության համար 10-ի համար

Արդյունքում առաջացած անհավասարության դեպքում մենք ձախ կողմում կբացահայտենք փակագծեր.

Մենք առանց անդամներ ենք փոխանցում x. Աջ կողմում

Մենք նման պայմաններ ենք տալիս երկու մասերում.

Մենք երկու մասերը բաժանում ենք 10-ի համար

Լուծումներ անհավասարություն x.≤ 3.5-ը բոլոր թվերն են, որոնք պակաս են 3,5-ից: Սահմանը 3.5-ը պատկանում է բազմաթիվ լուծումների, քանի որ անհավասարությունն է x.≤ 3.5 Անհավատալի:

Ես շատ լուծումներ ցույց կտամ անհավասարություն x.≤ 3.5 Համակարգում կիրառել ուղղակիորեն եւ գրել պատասխանը թվային ընդմիջման տեսքով.

Օրինակ 8:, Լուծել անհավասարությունը 4:< 4x.< 20

Նման անհավասարությունը լուծելու համար ձեզ հարկավոր է փոփոխական x. Ազատ գործակիցից 4. Այնուհետեւ մենք կարող ենք ասել, թե որ ընդմիջումն է այս անհավասարության լուծումը:

Ազատել փոփոխականը x. Գործակիցից կարող եք բաժանել անդամ 4-ը x. 4. Բայց անհավասարություններում կանոնը այնպիսին է, որ եթե մենք որոշ թվերի անդամ պետություն բաժանել, ապա նույնը պետք է արվի այս անհավասարությանը պատկանող մնացած անդամների հետ: Մեր դեպքում 4-ը պետք է բաժանեն անհավասարության բոլոր երեք անդամները 4< 4x.< 20

Անհավասարության լուծումներ 1.< x.< 5 являются все числа, которые больше 1 и меньше 5. Границы 1 и 5 не принадлежат множеству решений, поскольку неравенство 1 < x.< 5 является строгим.

Ես ցույց կտամ անհավասարության շատ լուծումներ 1< x.< 5 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Օրինակ 9., Լուծել անհավասարությունը -1 ≤ -2 x.≤ 0

Մենք բաժանենք անհավասարության բոլոր անդամներին -2

Ստացավ անհավասարություն 0.5 ≥ x.≥ 0. Կրկնակի անհավասարությունը գերադասելի է արձանագրվել այնպես, որ փոքր դիկը գտնվում է ձախ կողմում եւ աջից ավելին: Հետեւաբար մենք վերաշարադրում ենք մեր անհավասարությունը հետեւյալ կերպ.

0 ≤ x.≤ 0,5

Անհավասարության որոշումներ 0 ≤ x.≤ 0.5- ը բոլոր համարներն են, որոնք 0-ից ավելին են, իսկ 0,5-ից պակաս: 0 եւ 0,5 սահմանները պատկանում են լուծումների շարք, քանի որ անհավասարությունից 0 ≤ x.≤ 0.5-ը ոչ խիստ է:

Նկարներ անհավասարության շատ լուծումներ 0 ≤ x.≤ 0.5 Համակարգի վրա ուղղակիորեն եւ գրեք պատասխանը թվային բացի տեսքով.

Օրինակ 10., Լուծել անհավասարությունը

Բազմապատկեք ինչպես 12-ի անհավասարությունները

Արդյունքում առաջացած անհավասարության մեջ մենք կբացահայտենք փակագծեր եւ կտանք նման պայմաններ.

Մենք բաժանվում ենք ստացված անհավասարությունների երկու մասերը 2-ի համար

Լուծումներ անհավասարություն x.≤ -0.5- ը բոլոր համարներն են, որոնք պակաս -0.5 են: Սահման -0.5- ը պատկանում է բազմաթիվ լուծումների, քանի որ անհավասարությունից x.≤ -0.5- ը անհավատալի է:

Ես շատ լուծումներ ցույց կտամ անհավասարություն x.≤ -0.5 Համակարգի վրա ուղղակիորեն եւ գրեք պատասխանը թվային բացի տեսքով.

Օրինակ 11:, Լուծել անհավասարությունը

Բազմապատկեք անհավասարության բոլոր մասերը 3-ին

Արդյունքում առաջացած անհավասարության յուրաքանչյուր մասից կհավաքվի 6-ը

Ստացված անհավասարության յուրաքանչյուր մասը առանձնացված է -1-ով: Մի մոռացեք, որ բոլոր անհավասարության բոլոր մասերը բացասական թվով բաժանելիս հակառակը անհավասարության նշանը.

Անհավասարության լուծումներ 3 ա ≤9-ը բոլոր թվերն են, որոնք ավելի քան 3-ից պակաս են եւ 9-ից պակաս են: 3-րդ եւ 9-րդ սահմանները պատկանում են բազմաթիվ լուծումների, քանի որ անհավասարությունը 3 ≤ ա ≤9-ը անհավատալի է:

Ես ցույց կտամ անհավասարության շատ լուծումներ 3 ≤ ա ≤9 Համագործակցման վրա ուղղակիորեն եւ գրեք պատասխանը թվային բացի տեսքով.

Երբ լուծումներ չկան

Կան անհավասարություններ, որոնք լուծումներ չունեն: Օրինակ, նման է 6-ի անհավասարությունը x.> 2(3x.+ 1): Այս անհավասարության լուծման գործընթացում մենք կգանք այն փաստի, որ անհավասարության նշանը չի արդարացնի իր գտնվելու վայրը: Տեսնենք, թե ինչպես է դա նայում:

Մենք կբացահայտենք փակագծեր այս անհավասարության ճիշտ մասում, մենք ստանում ենք 6 x.> 6x.+ 2: Մենք տեղափոխում ենք 6: x. աջից ձախ կողմը `նշանը փոխելով, մենք ստանում ենք 6 x.− 6x.\u003e 2. Մենք տալիս ենք այնպիսի բաղադրիչներ, եւ մենք ստանում ենք անհավասարություն 0\u003e 2, ինչը ճիշտ չէ:

Լավագույն հասկանալու համար վերաշարադրել ձախ կողմում նմանատիպ տերմինների ստեղծումը հետեւյալ կերպ.

Ստացել է անհավասարություն 0: x.\u003e 2. Ձախ կողմում կա մի աշխատանք, որը ցանկացած առումով զրո կլինի x. , Եւ զրոը չի կարող լինել ավելի մեծ, քան թիվ 2. այնքան անհավասարություն 0 x.\u003e 2 չունի լուծումներ:

x.\u003e 2, այն չունի լուծումներ եւ նախնական անհավասարություն 6 x.> 2(3x.+ 1) .

Օրինակ 2., Լուծել անհավասարությունը

Բազմապատկեք երկու անգամ անհավասարության համար 3-ի համար

Արդյունքում առաջացած անհավասարության դեպքում մենք հետաձգում ենք անդամ 12-ին x. Աջից ձախ, նշանը փոխելով: Այնուհետեւ մենք տալիս ենք նման պայմաններ.

Անխոսության ճիշտ մասը որեւէ մեկի մեջ x. Դա կլինի զրո: Եւ ոչ պակաս զրո, քան -8: Այնքան անհավասարություն 0 x.< −8 не имеет решений.

Եվ եթե այն չունի լուծումներ, տրված համարժեք անհավասարությանը 0 x.< −8 , то не имеет решений и исходное неравенство .

Պատասխան: Ոչ մի լուծում:

Երբ լուծումները անսահման շատ են

Կան անհավասարություններ, որոնք անթիվ լուծումներ ունեն: Նման անհավասարությունները ցանկացածին հավատարիմ են դառնում x. .

Օրինակ 1., Լուծել անհավասարությունը 5(3x.− 9) < 15x.

Մենք կբացահայտենք փակագծեր անհավասարության ճիշտ մասում.

Գնեք 15: x. Աջից ձախ, փոխելով նշանը.

Եկեք նման պայմաններ տանք ձախ կողմում.

Ստացել է անհավասարություն 0: x.< 45: Ձախ կողմում կա մի աշխատանք, որը ցանկացած առումով զրո կլինի x. , Եւ զրոյական 45-ից պակաս: նշանակում է անհավասարության 0-ը x.< 45-ը ցանկացած թիվ է:

x.< 45-ը անթիվ լուծումներ ունի, ապա նախնական անհավասարությունը 5(3x.− 9) < 15x. ունի նույն լուծումները:

Պատասխանը կարող է գրվել որպես թվային ընդմիջում.

x. ∈ (−∞; +∞)

Այս արտահայտությունն ասում է, որ լուծում է անհավասարությունը 5(3x.− 9) < 15x. Կան բոլոր թվերը մինուս անսահմանությունից մինչեւ պլյուս անսահմանություն:

Օրինակ 2., Լուծել անհավասարությունը. 31(2x.+ 1) − 12x.> 50x.

Մենք կբացահայտենք փակագծեր անհավասարության ձախ մասում.

Մենք տառապում ենք 50-ով: x. Աջից ձախ, նշանը փոխելով: Եւ ձախից 31-րդ անդամ, աջ կողմում տեղադրելով, կրկին փոխելով նշանը.

Մենք տալիս ենք նման պայմաններ.

Ստացել է անհավասարություն 0: x\u003e -31: Ձախ կողմում կա մի աշխատանք, որը ցանկացած առումով զրո կլինի x. , Եւ զրո ավելի-31-ից ավելին: Դա նշանակում է անհավասարության 0 որոշում x.< -31- ը ցանկացած համար է:

Եվ եթե կրճատված համարժեք անհավասարությունը 0 x\u003e -31- ն անթիվ լուծումներ ունի, ապա նախնական անհավասարությունը 31(2x.+ 1) − 12x.> 50x. ունի նույն լուծումները:

Պատասխանը մենք գրում ենք թվային բացի տեսքով.

x. ∈ (−∞; +∞)

Առաջադրանքներ ինքնադրսեւորման համար

Ձեզ դուր եկավ դասը:
Միացեք մեր նոր խմբին vkontakte եւ սկսեք ծանուցումներ ստանալ նոր դասերի վերաբերյալ

Անհավասարություն - հավասարության հակառակ կողմը: Այս հոդվածի նյութը տալիս է դրա մասին անհավասարության եւ նախնական տեղեկատվության սահմանում `մաթեմատիկայի համատեքստում:

Անհավասարության հայեցակարգը, ինչպես նաեւ հավասարության հայեցակարգը կապված են երկու առարկաների համեմատության պահի հետ: Չնայած հավասարությունը նշանակում է «նույնը», ապա, ընդհակառակը, անհավասարությունը, ցույց է տալիս համեմատած օբյեկտների տարբերությունները: Օրինակ, եւ - նույնական առարկաներ կամ հավասար: Եւ - առարկաներ, որոնք տարբերվում են միմյանցից կամ անհավասարությունից:

Օբեկտների անհավասարությունը որոշվում է սեմալտ բեռով այնպիսի բառերով, ինչպիսիք են վերեւում `ներքեւում (անհավասարություն բարձրության հիման վրա). Ավելի բարակ - բարակ (հաստության հիման վրա անհավասարություն). Երկար - կարճ (երկարության վրա հիմնված անհավասարություն) եւ այլն:

Հնարավոր է վիճարկել ինչպես ընդհանուր առմամբ օբյեկտների հավասարության եւ իրենց անհատական \u200b\u200bբնութագրերի համեմատության համար: Ենթադրենք, երկու առարկան նշված է. Եւ. Անկասկած, այս առարկաները նույնը չեն, այսինքն: Ընդհանրապես, դրանք հավասար չեն. Չափի եւ գույնի հիման վրա: Բայց միեւնույն ժամանակ, մենք կարող ենք պնդել, որ դրանք հավասար են իրենց ձեւերին. Երկու առարկաներն էլ շրջանակ են:

Մաթեմատիկայի համատեքստում պահպանվում է անհավասարության զգացողությունը: Այնուամենայնիվ, այս դեպքում մենք խոսում ենք մաթեմատիկական օբյեկտների անհավասարության մասին. Թվերը, արտահայտությունների արժեքները, քանակների արժեքները (երկարությունը, տարածքը եւ այլն), վեկտորներ, թվեր եւ այլն:

Ոչ հավասար, ավելի, ավելի քիչ

Կախված առաջադրանքի առաջադրանքի նպատակից, մենք արդեն կարող ենք լինել պարզապես օբյեկտների անհավասարությունը պարզաբանելու փաստը, բայց սովորաբար անհավասարության փաստը հաստատելը, դա բացատրվում է, թե ինչն է ավելի մեծ ,

«Ավելին» եւ «ավելի քիչ» բառի իմաստը մեզ ինտուիտիվորեն ծանոթ են մեր կյանքի հենց սկզբից: Ակնհայտ է օբյեկտի չափի, քանակի եւ այլն օբյեկտի գերակայությունը որոշելու հմտություն: Վերջիվերջո, ցանկացած համեմատություն մեզ հանգեցնում է համեմատել թվերը, որոնք սահմանում են համեմատված օբյեկտների որոշ բնութագրերը: Իրականում մենք պարզում ենք, թե որն է ավելին, եւ ինչ `ավելի քիչ:

Պարզ օրինակ.

Օրինակ 1.

Առավոտյան օդի ջերմաստիճանը կազմել է 10 աստիճան ջերմաստիճան; Կեսօրից հետո երկուսում այդ ցուցանիշը 15 աստիճան էր: Հիմք ընդունելով բնական թվերի համեմատությունը, մենք կարող ենք պնդել, որ առավոտյան ջերմաստիճանի արժեքը կեսօրից ցածր է նրա արժեքից (կամ օրվա երկու ժամվա ընթացքում ջերմաստիճանը մեծացել է) առավոտյան).

Նշաններով անհավասարությունների ձայնագրում

Անհավասարությունները ձայնագրելու համար ընդհանուր առմամբ ընդունված նշանակումներ կան.

Սահմանում 1.

• Նշանը «հավասար չէ», որը խաչաձեւ նշան է «հավասար». ≠: Այս նշանը տեղակայված է անհավասար օբյեկտների միջեւ: Օրինակ, 5 ≠ 10 Հինգը տասը չէ.
• «Ավելին» նշանը.\u003e Եվ «ավելի քիչ» նշանը.< . Первый записывается между большим и меньшим объектами; второй между меньшим и большим. Например, запись о сравнении отрезков вида | A B | > | Գ Դ դ հուշում է, որ կտրվածքը ավելի շատ հատված է D- ի հետ.
• Նշանը «ավելի մեծ կամ հավասար է». ≥ եւ «պակաս կամ հավասար» նշան. ≤:

Ավելին դրանց իմաստը նկարագրվելու է ստորեւ: Մենք տալիս ենք անհավասարության սահմանում ըստ նրանց գրառումների:

Սահմանում 2.

Անհավասարություններ - Հանրահաշվական արտահայտություններ, որոնք ունեն իմաստ եւ ձայնագրվել են ≠,\u003e,< , ≤ , ≥ .

Խիստ եւ անհավատալի անհավասարություններ

Խիստ անհավասարությունների նշաններ - Սրանք «ավելին» եւ «պակաս» նշաններն են.\u003e Եւ< Неравенства, составленные с их помощью – Խիստ անհավասարություններ:

Ոչ ռազմավարական անհավասարությունների նշաններ - Սրանք «ավելի մեծ են կամ հավասար» նշաններ եւ «պակաս կամ հավասար». ≥ եւ ≤: Անհամապատասխանությունները կազմվել են իրենց օգնությամբ - Ոչ ճարպային անհավասարություններ:

Որքան խիստ անհավասարություն է կիրառվում, մենք վերեւից ապամոնտաժեցինք: Ինչու են անհավատալի անհավասարությունները: Գործնականում նման անհավասարությունները կարող են հարցնել «ոչ ավելին» եւ «ոչ պակաս» բառերով նկարագրված դեպքեր: «Ոչ ավելին» արտահայտությունը նշանակում է ավելի քիչ կամ որքան շատ. Համեմատության այս մակարդակը համապատասխանում է «ավելի քիչ կամ հավասար» նշանին ≤: Իր հերթին, «Ոչ պակաս» նշանակում է, նույնքան կամ ավելին, եւ սա «ավելի մեծ է կամ հավասար» նշան է: Այսպիսով, ոչ խիստ անհավասարությունները, ի տարբերություն խիստ, տալիս են օբյեկտների հավասարության հնարավորությունը:

Հավատարիմ եւ սխալ անհավասարություններ

Հավատարիմ անհավասարություն - Այն ժամանակ անհավասարությունը, որը համապատասխանում է վերը նշված անհավասարության իմաստին: Հակառակ դեպքում դա է Անվավեր.

Տեսանելիության համար մենք տալիս ենք պարզ օրինակներ.

Օրինակ 2.

5 ≠ 5 անհավասարությունը սխալ է, քանի որ 5-րդ եւ 5-րդ համարը իրականում հավասար է:

Կամ այդպիսի համեմատություն.

Օրինակ 3.

Ենթադրենք S - մի տեսակ գործչի տարածքը, այս դեպքում S- ում< - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена неотрицательным числом.

Իմ իմաստով նման է, «իրական անհավասարություն» տերմինը «արդար անհավասարություն» արտահայտություններ են, «անհավասարություն կա» եւ այլն:

Անհավասարությունների հատկություններ

Մենք նկարագրում ենք անհավասարությունների հատկությունները: Այն ակնհայտ փաստը, որ օբյեկտը չի կարող անհավասար լինել ինքնին, եւ դա անհավասարության առաջին սեփականությունն է: Երկրորդ գույքն այսպես է հնչում. Եթե առաջին օբյեկտը երկրորդին հավասար չէ, ապա երկրորդը հավասար չէ առաջինին:

Մենք նկարագրում ենք «Ավելին» կամ «ավելի քիչ» նշաններին համապատասխան հատկությունները.

Սահմանում 5.

• Հակառակը, Այս գույքը կարող է արտահայտվել այսպիսին, ցանկացած օբյեկտի k- ի անհավասարության k\u003e k եւ k< k неверны;
• Հակամասիա, Այս գույքը ենթադրում է, որ եթե առաջին օբյեկտը երկրորդից ավելի կամ ավելի ցածր է, ապա երկրորդը, համապատասխանաբար, ավելի քիչ կամ ավելին: Մենք գրում ենք. Եթե m\u003e n, ապա n< m . Или: если m < n , то n > մ;
• տրանսպասիվություն, Այբբենում նշված գույքը այսպիսին կլինի. Եթե դա նշված է, որ ա< b и b < с, то a < c . Наоборот: a > B եւ B\u003e C, ինչը նշանակում է\u003e գ. Այս գույքը ինտուիտիվ եւ բնական է. Եթե առաջին օբյեկտը երկրորդից ավելին է, իսկ երկրորդը, ավելին, քան երրորդը, պարզ է դառնում, որ առաջինը երրորդն է:

Անհավատալի անհավասարությունների նշանները նույնպես բնորոշ են որոշ հատկություններում.

Սահմանում 6.

• ՌեֆլեքսիվիաA ≥ A եւ A ≤ A (սա նաեւ պարունակում է դեպք, երբ A \u003d A);
• Հակամասիա: Եթե a ≤ b, ապա b ≥ ա. Եթե \u200b\u200b≥ b, ապա b ≤ a;
• տրանսպասիվություն: Եթե a ≤ b եւ b ≤ c, ապա ակնհայտ է, որ ≤ c. Եվ նաեւ, եթե ≥ b, a b ≥ s, ապա եւ ≥ s:

Կրկնակի, եռակի եւ այլն: անհավասարություններ

Տրանզիտողականության ունեցվածքը հնարավորություն է տալիս արձանագրել կրկնակի, եռակի եւ այլն անհավասարությունների վրա, որոնք ըստ էության անհավասարությունների շղթան են: Օրինակ, կրկնակի անհավասարություն - E\u003e F\u003e G կամ եռակի անհավասարություն k 1 ≤ k 2 ≤ k 3 ≤ k 4:

Նկատի ունեցեք, որ հարմար է ռեկորդել անհավասարությունը որպես շղթա, ներառյալ տարբեր նշաններ. Հավասարապես, հավասար չէ խիստ եւ անհավատալի անհավասարությունների նշաններին: Օրինակ, x \u003d 2< y ≤ z < 15 .

Եթե \u200b\u200bտեքստում սխալ եք նկատում, ընտրեք այն եւ սեղմեք Ctrl + Enter

Օրինակ, անհավասարությունը արտահայտություն է \\ (x\u003e 5 \\):

Անհավասարությունների տեսակները.

Եթե \u200b\u200b\\ (a \\) եւ \\ (b \\) համարներ են կամ, ապա կոչվում է անհավասարություն Թվային, Իրականում դա ընդամենը երկու համարի համեմատություն է: Նման անհավասարությունները բաժանված են հավատարիմ մի քանազոր սխալ.

Օրինակ:
\(-5<2\) - верное числовое неравенство, ведь \(-5\) действительно меньше \(2\);

\\ (17 + 3 \\ GEQ 115 \\) սխալ թվային անհավասարություն է, քանի որ \\ (17 + 3 \u003d 20 \\), եւ \\ (20 \\) պակաս \\ (115 \\) (եւ ոչ ավելի, քան կամ հավասար):

Եթե \u200b\u200b\\ (a \\) եւ \\ (b \\) արտահայտություններ են, որոնք պարունակում են փոփոխական, ապա մենք ունենք Անհավասարություն փոփոխականով, Նման անհավասարությունները բաժանվում են ըստ տեսակի բովանդակությունից.

Որն է անհավասարության լուծումը:

Եթե \u200b\u200bցանկացած թիվը փոխարինելու համար փոփոխականի փոխարեն անհավասարության մեջ է, ապա այն կվերածվի թվայինի:

Եթե \u200b\u200bIKS- ի համար այս արժեքը վերափոխում է բնօրինակ անհավասարությունը, ճիշտ թվային է, ապա այն կոչվում է Անհավասարության որոշմամբ, Եթե \u200b\u200bոչ - Այս արժեքը լուծումը չէ: Եւ Լուծել անհավասարությունը - Անհրաժեշտ է գտնել իր բոլոր լուծումները (կամ ցույց տալ, որ դրանք չեն):

Օրինակ, Եթե \u200b\u200bմենք գծային անհավասարության մեջ ենք \\ (x + 6\u003e 10 \\), մենք փոխարինում ենք \\ (7 \\) - ճիշտ թվային անհավասարությունը. \\ (13\u003e 10 \\): Եվ եթե մենք փոխարինենք \\ (2 \\), կլինեն սխալ թվային անհավասարություն \\ (8\u003e 10 \\): Այսինքն, \\ (7 \\) նախնական անհավասարության լուծումն է, եւ \\ (2 \\) ոչ:

Այնուամենայնիվ, անհավասարությունը \\ (x + 6\u003e 10 \\) ունի այլ լուծումներ: Իրոք, մենք կստանանք հավատարիմ թվային անհավասարություններ փոխարինման մեջ եւ \\ (5 \\), եւ \\ (12 \\) եւ \\ (138 \\) ... եւ ինչպես ենք գտնում բոլոր հնարավոր լուծումները: Դա անելու համար օգտագործեք մեր գործի համար, մենք ունենք.

\\ (x + 6\u003e 10 \\) \\ (| -6 \\)
\\ (x\u003e 4 \\)

Այսինքն, մենք կկազմենք ցանկացած թվով ավելի քան չորս: Այժմ պետք է արձանագրել պատասխանը: Անհավասարությունների լուծումներ, որպես կանոն, թվային թվային են արձանագրում, լրացուցիչ նշում են դրանք ձգման թվային առանցքի վրա: Մեր գործի համար մենք ունենք.

Պատասխան: \\ (x \\ in (4; + \\ infty) \\)

Երբ է նշանը փոխվում անհավասարության մեջ:

Անհավասարություններում կա մեկ մեծ ծուղակ, որում ուսանողները սիրում են «հանդիպել.

Երբ բազմապատկվում է (կամ բաժանումը) անբավարարությունները բացասական թվով, հակառակը փոխվում է հակառակ («ավելին» «ավելի քիչ», «ավելի քիչ կամ հավասար» դեպի «պակաս կամ հավասար» եւ այլն)

Ինչու է դա տեղի ունենում: Դա հասկանալու համար տեսնենք թվային անհավասարության վերափոխումը \\ (3\u003e 1 \\): Իշտ է, եռյակն իսկապես ավելի համախմբված է: Նախ, փորձեք այն բազմապատկել ցանկացած դրական թվով, օրինակ, երկուսը.

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ cDot2 \\)
\(6>2\)

Ինչպես տեսնում եք, բազմապատկելուց հետո անհավասարությունը մնում է ճշմարիտ: Եվ ցանկացած դրական համարի համար մենք բազմապատկվում ենք. Մենք միշտ կստանանք իրական անհավասարություն: Հիմա եկեք փորձենք բազմապատկել բացասական թվով, օրինակ, մինուս վերեւը.

\\ (3\u003e 1 \\) \\ (| \\ CDOT (-3) \\)
\(-9>-3\)

Պարզվեց սխալ անհավասարություն, քանի որ մինուս ինը ավելի քիչ, քան մինուս երեքը: Դա, որպեսզի անհավասարությունը հավատարիմ լինի (եւ, հետեւաբար, բացասական բազմապատկման վերափոխումը «օրինական» է, դուք պետք է վերածեք համեմատության նշանը, ինչպես այսպիսին է. \\ (- 9)<− 3\).
Բաժնի հետ, պարզվում է, որ նմանապես կարող եք ստուգել ինքներդ:

Վերը նշված կանոնը վերաբերում է բոլոր տեսակի անհավասարությունների, եւ ոչ միայն թվային:

Պատասխան: \\ (x \\ in (-1; \\ infort) \\)

Անհավասարություններ եւ ...

Անհավասարությունները, ինչպես նաեւ հավասարումները կարող են սահմանափակումներ ունենալ, այսինքն, ICA- ի արժեքները: Ըստ այդմ, այն արժեքները, որոնք անընդունելի են OTZ- ի կողմից, պետք է բացառվեն լուծումներից:

Օրինակ: Լուծել անհավասարությունը \\ (\\ sqrt (x + 1)<3\)

Որոշում. Պարզ է, որ ձախ մասի համար ավելի քիչ է (3 \\), կերակրման արտահայտությունը պետք է լինի ավելի քիչ \\ (9 \\) (\\ (9 \\)): Մենք ստանում ենք.

\\ (x + 1<9\) \(|-1\)
\\ (X.<8\)

Ամեն ինչ: Մենք կկատարենք ICA- ի ցանկացած իմաստի ավելի քիչ \\ (8 \\): Ոչ! Որովհետեւ եթե մենք վերցնենք, օրինակ, թվում է, որ արժեքը հարմար է պահանջի համար \\ (- 5 \\) - Դա չի լինի նախնական անհավասարության լուծում, քանի որ դա մեզ կբերի բացասականի հաշվարկը թիվ.

\\ (\\ Sqrt (-5 + 1)<3\)
\\ (\\ Sqrt (-4)<3\)

Հետեւաբար, մենք դեռ պետք է հաշվի առնենք ICA արժեքների սահմանափակումները. Դա չի կարող լինել այնպիսին, որ արմատի տակ կա բացասական թիվ: Այսպիսով, X- ի համար մենք ունենք երկրորդ պահանջ.

\\ (X + 1 \\ geq0 \\)
\\ (X \\ geq-1 \\)

Եվ այնպես, որ X- ը վերջնական որոշումն է, այն պետք է անհապաղ բավարարվի երկու պահանջով. Այն պետք է լինի ավելի քիչ \\ (8 \\) (լուծույթ լինելու համար): Դիմելով թվային առանցքի, մենք ունենք վերջնական պատասխան.

Պատասխան: \\ (\\ ձախ [-1; 8 \\ աջ) \\)