Գտեք զուգահեռագրության տարածքը կողմերին: Քառակուսի աղտոտող
Ինչ է զուգահեռագրությունը: Զուգալոգրաֆը կոչվում է քառանկյուն, ով հակառակ կողմերը զուգահեռ ունենում են:
1. Զուգալոգրաֆիայի տարածքը հաշվարկվում է բանաձեւով.
\\ [\\ Մեծ s \u003d a \\ cdot h_ (a) \\]
Որտեղ.
Ա - զուգահեռագրության կողմ,
Հ A- ն այս կողմում կատարված բարձրությունն է:
2. Եթե հայտնի են զուգահեռագրության երկու հարակից կողմերի եւ նրանց միջեւ եղած անկյունը, ապա զուգահեռագրության տարածքը հաշվարկվում է բանաձեւով.
\\ [Մեծ s \u003d a \\ cdot b \\ cdot sin (\\ Alpha) \\]
3. Եթե անկյունագծային զուգահեռ պրիչը, եւ անկյունը հայտնի է նրանց միջեւ, զուգահեռագրության տարածքը հաշվարկվում է բանաձեւով.
\\ [Մեծ s \u003d \\ frac (1) (2) \\ CDOT D_ (1) \\ CDOT D_ (2) \\ CDOT SIN (\\ Alpha) \\]
Զուգահեռագրության հատկություններ
Զուգահեռագրում հակառակ ուղղությունները հավասար են. \\ (AB \u003d CD \\), \\ (bc \u003d)
Զուգահեռաբար, հակառակ անկյունները հավասար են. \\ (\\ Անկյուն A \u003d \\ անկյուն C \\), \\ (\\ անկյուն B \u003d \\ անկյուն D \\)
Խաչմերուկի կետում զուգահեռագրության անկյունագիծը բաժանվում է կիսով չափ \\ (Ao \u003d OC \\), \\ (BO \u003d od \\)
Զուգահալոգրամի անկյունագիծը այն բաժանում է երկու հավասար եռանկյունի:
Զուգահեռագրության անկյունների գումարը, մի կողմից, որը հավասար է 180-ին:
\\ (\\ անկյուն A + \\ անկյուն B \u003d 180 ^ (O) \\), \\ (\\ an gle \\ \\ anle c \u003d 180 ^ (օ) \\)
\\ (\\ Անկյուն C + \\ անկյուն D \u003d 180 ^ (O) \\), \\ (անկյուն D + \\ անկյուն A \u003d 180 ^ (օ) \\)
Զուգահեռագրության անկյունագծերն ու կողմը կապված են հետեւյալ հարաբերակցության հետ.
\\ (D_ (1) ^ (2) + D_ (2) ^ 2 \u003d 2a ^ (2) + 2B ^ (2) \\)
Զուգալոգրաֆի մեջ բարձունքների միջեւ ընկած անկյունը հավասար է դրա սուր անկյունին. \\ (\\ Անկյուն k b h \u003d \\ անկյուն A \\):
Զուգահարգլոգի մի կողմում հարակից անկյունների բիլեկտորը փոխադարձ ուղղահայաց է:
Զուգահարկոգրաֆիայի երկու հակառակ անկյունների Bissect3- ը զուգահեռ է:
Զուգահեռագրության նշաններ
Քառանկյունը կլիներ զուգահեռագիր, եթե,
\\ (AB \u003d CD \\) եւ \\ (AB || CD \\)
\\ (AB \u003d CD \\) եւ \\ (bc \u003d ագրությամբ \\)
\\ (AO \u003d OC \\) եւ \\ (bo \u003d od \\)
\\ (\\ անկյուն A \u003d \\ անկյուն C \\) եւ \\ (\\ \\ անկյուն B \u003d \\ անկյուն D \\)
JavaScript- ը անջատված է ձեր զննարկիչում:Հաշվարկներ կատարելու համար դուք պետք է լուծեք ActiveX- ի տարրերը:
Զուգալոգրաֆիայի տարածքի ելքը կրճատվում է տարածքի այս զուգահեռագրության համար հավասար ուղղանկյունի կառուցմանը: Մենք վերցնում ենք զուգահեռագրության մի կողմը բազայի համար, եւ հակառակ կողմի ցանկացած կետից իրականացվում է ուղիղ գծի, որը պարունակում է բազա, կկոչվի զուգահեռ բարձրություն: Այնուհետեւ զուգահեռագրության տարածքը հավասար կլինի իր բազայի բարձրության վրա:
Թեորեմ:Զուգալոգրաֆիայի տարածքը հավասար է իր բազայի բարձրությանը:
Վկայություն, Դիտարկենք զուգահեռագրերը մի տարածքի հետ: Եկեք բախվենք բազային եւ իրականացնենք բարձրությունը (Նկար 2.3.1): Անհրաժեշտ է դա ապացուցել:
Գծապատկեր 2.3.1
Մենք նախ ապացուցում ենք, որ ուղղանկյունի տարածքը նույնպես հավասար է: Trapezion- ը պատրաստված է եռանկյունից զուգահեռ: Մյուս կողմից, այն բաղկացած է NVCC- ի եւ եռանկյունու ուղղանկյունից: Բայց ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են հիպոթենզինի եւ սուր անկյան տակ (նրանց հիպոթենուիզները, որպես հակառակ կողմեր, զուգահեռ եւ 1 անկյունները, հավասար են հավասար), ուստի դրանք հավասար են: Հետեւաբար, ուղղանկյունի զուգահեռագրության տարածքը հավասար է, այսինքն, տարածքը ուղղանկյուն է: Ուղղանկյունի տարածքի թեորեմի կողմից, բայց այդ ժամանակվանից ի վեր:
Թեորեմը ապացուցված է:
Օրինակ 2.3.1.
Կողմի եւ սուր անկյունով ռոմբուսում շրջանաձեւ է: Որոշեք քառակուսի տարածքը, որի ուղղահայացներն են ռոմբուսի կողմերում շրջանակը շոշափելու կետը:
Որոշում.
Շրջանակի ռոմբուսում մակագրված շառավղը (Նկար 2.3.2), քանի որ Quadricular ուղղանկյունից ի վեր, քանի որ նրա անկյունները հիմնված են շրջանակի տրամագծի վրա: Նրա տարածքը, որտեղ (կատվի պառկած էր անկյունի դեմ) ,. 
Գծապատկեր 2.3.2
Այսպիսով, 
Պատասխան:
Օրինակ 2.3.2.
Դանժ, որի անկյունագիծը 3 սմ է եւ 4 սմ: Հիմար անկյան վերեւից, տանիքի տարածք վերցվեց
Որոշում.
Roma տարածք (Նկար 2.3.3):
Այսպիսով, 
Պատասխան:
Օրինակ 2.3.3.
Քառանկյունի տարածքը հավասար է զուգահեռագրության տարածքը գտնելու համար, որոնց կողմերը հավասար են եւ զուգահեռ քառակուսի անկյունագծերը:
Որոշում.
Երկուսն էլ (Նկար 2.3.4), ապա զուգահեռագրեր եւ, նշանակում է:
Գծապատկեր 2.3.4.
Նմանապես, մենք ստանում ենք այնտեղ, որտեղ հետեւում է դրան:
Պատասխան:.
2.4 Եռանկյունի հրապարակ
Եռանկյունի տարածքը հաշվարկելու համար կան մի քանի բանաձեւեր: Դիտարկենք դպրոցում սովորողներին:
Առաջին բանաձեւը դուրս է հոսում աղտոտող տարածքի բանաձեւից եւ ուսանողների կողմից առաջարկվում է տեսականի տեսքով:
Թեորեմ: Եռանկյունի տարածքը հավասար է իր բազայի բարձրության կեսին.
Ապացույցներ: Թող - եռանկյունի տարածքը: Եկեք դիմակայենք եռանկյունի հատակին եւ ծախսենք բարձրությունը: Մենք դա ապացուցում ենք.
Գծապատկեր 2.4.1
Ամպրոպային եռանկյունը զուգահեռագրության մեջ, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Եռանկյունները երեք կողմերում (- նրանց ընդհանուր կուսակցությունը եւ զուգահեռ գրամի հակառակ կողմերը), հետեւաբար նրանց հրապարակը հավասար է: Հետեւաբար, տարածքը ABS եռանկյունը հավասար է զուգահեռագրության տարածքի կեսին, ես: 
Թեորեմը ապացուցված է:
Կարեւոր է ուսանողներին նկարել այս տեսականից բխող երկու հետեւանքների ուշադրությունը: Այսինքն:
տարածություն Ուղղանկյուն եռանկյուն Դա իր կաթի վրա է:
Եթե \u200b\u200bերկու եռանկյունի բարձրությունը հավասար է, ապա նրանց տարածքները պատկանում են որպես հիմք:
Այս երկու հետեւանքները խաղում են Կարեւոր դեր Այլ տեսակի առաջադրանքներ լուծելիս: Դրա համար աջակցությամբ ապացուցվում է, որ մեկ այլ թեորեմ, որը տարածված է խնդիրների լուծման ժամանակ:
Թեորեմ: Եթե \u200b\u200bմեկ եռանկյունի անկյունը հավասար է մեկ այլ եռանկյունու անկյան, ապա նրանց տարածքները կապված են հավասար անկյունների կողմերի գործեր:
Վկայություն, Թող լուծվեն եռանկյունների առարկաները:
Գծապատկեր 2.4.2
Մենք դա ապացուցում ենք. 
.
Վերցրեք եռանկյուն: Եռանկյունի վրա գագաթնակետին հասնելու համար եւ համապատասխանաբար կուսակցություններ, համապատասխանաբար, Լյուսիայի վրա:
Գծապատկեր 2.4.3.
Եռանկյունները ունեն ընդհանուր բարձրություն, հետեւաբար: Եռանկյունները ունեն ընդհանուր բարձրություն, հետեւաբար, Ձեռք բերված հավասարությունը բազմապատկելը մենք ստանում ենք 
.
Թեորեմը ապացուցված է:
Երկրորդ բանաձեւը:Եռանկյունի տարածքը հավասար է երկու կողմերի կեսի կեսին, նրանց միջեւ անկյունի խուլով: Այս բանաձեւը ապացուցելու մի քանի եղանակ կա, եւ ես դրանից մեկին սովոր կլինեմ:
Ապացույցներ:Երկրաչափությունից իբրայէմը, որ Եռանկյունի տարածքը հավասար է բարձրության հիմքի կեսին, իջեցված է այս բազայի համար.
Սուր եռանկյունու դեպքում: Ձանձրալի անկյունի դեպքում: Հո, եւ, հետեւաբար 
, Այսպիսով, երկու դեպքում էլ: Երկրաչափական բանաձեւում եռանկյունի հրապարակը փոխարինելը մենք ստանում ենք եռանկյունի տարածքի տրիգոնոմետրիկ բանաձեւը.
Թեորեմը ապացուցված է:
Երրորդ բանաձեւը Եռանկյունի տարածքի համար Գերոնի բանաձեւը կոչվում է Հույն հույն գիտնական Գերոնա Ալեքսանդրիանի անունով, ով ապրում էր մեր դարաշրջանի առաջին դարում: Այս բանաձեւը թույլ է տալիս գտնել եռանկյունի տարածքը, իմանալով այն: Հարմար է, քանի որ այն թույլ է տալիս կատարել ցանկացած լրացուցիչ շինություն եւ չշտապել անկյունները: Դրա եզրակացությունը հիմնված է երկրորդի վրա, որը մենք համարեցինք եռանկյունի տարածքի բանաձեւերը եւ կոսինե Թեորեմը.
Այս պլանի իրականացմանը անցնելուց առաջ մենք նշում ենք դա
Նմանապես, մենք ունենք.
Այժմ մենք կներքսացնենք կոսինեն եւ.
Քանի որ եռանկյունի ցանկացած անկյուն ավելի մեծ է եւ ավելի քիչ: Դա նշանակում է 
.
Այժմ մենք վերափոխում ենք գոհունակ արտահայտության գործոններից յուրաքանչյուրը: Մենք ունենք:
Այս արտահայտությունը փոխարինելով տարածքի բանաձեւում, մենք ստանում ենք.
«Եռանկյունի հրապարակ» թեման մեծ նշանակություն ունի մաթեմատիկայի դպրոցական դասընթացում: Եռանկյունը երկրաչափական ձեւերից ամենապարզն է: Դա դպրոցական երկրաչափության «կառուցվածքային տարր» է: Երկրաչափական առաջադրանքների ճնշող մեծամասնությունը կրճատվում է եռանկյունների լուծման համար: Ոչ մի բացառություն եւ առաջադրանքներ գտնելու իրավունքի եւ կամայական N- խորհրդարանի տարածքը:
Օրինակ 2.4.1.
Որն է հավասարեցված եռանկյունի տարածքը, եթե դրա հիմքը եւ կողային կողմը:
Որոշում:
-Այսոսսելես,
Գծապատկեր 2.4.4.
Մենք իրականացնում ենք հավասարակշռության եռանկյունու գույքը `միջին եւ բարձրություն: Ապա 
Փիթագորի Թեորեմում.
Մենք գտնում ենք եռանկյունի տարածքը.
Պատասխան:
Օրինակ 2.4.2.
Սուր անկյան տակ գտնվող Bislector- ի ուղղանկյուն եռանկյունում հակառակ Catt- ը բաժանում է 4 եւ 5 սմ հատվածների վրա: Որոշեք եռանկյունի տարածքը:
Որոշում.
Թող (Նկար 2.4.5): Այնուհետեւ (BD - Bisector): Այստեղից դուք ունեք 
Դ Դա նշանակում է
Գծապատկեր 2.4.5.
Պատասխան: 
Օրինակ 2.4.3.
Գտեք պահպանելի եռանկյունի տարածք, եթե դրա բազան հավասար է, եւ բազայում վարվող բարձրության երկարությունը հավասար է բազայի եւ կողմի կեսին միացնող հատվածի երկարությամբ:
Որոշում.
Պայմանով, միջին գիծը (Նկար 2.4.6): Այսպիսով, ինչ է ձեզ դուր գալիս.
կամ 
Հաջողությամբ, 
Նախքան իմանալու, թե ինչպես գտնել զուգահեռագրության տարածք, մենք պետք է հիշենք, թե որն է զուգահեռագրությունը եւ այն, ինչ կոչվում է այն բարձր: Զուգալոգրաֆը քառանկյուն է, որի հակառակ կողմերը զուգահեռ զուգահեռ են (պառկեք զուգահեռ ուղիղ գծերով): Ուղղահայաց, հակառակ կողմի կամայական կետից իրականացվում է ուղիղ, պարունակող այս կողմը, որը կոչվում է զուգահեռ բարձրություն:
Հրապարակը, ուղղանկյունը եւ ռոմբուսը զուգահեռագրության առանձնահատուկ դեպքեր են:
Զուգահեռագրության տարածքը նշված է որպես (ներ):
Բանաձեւերը գտնելով զուգահեռագրության տարածքը
S \u003d A * H, որտեղ է հիմքը, H- ն այն բարձրությունն է, որն իրականացվում է բազայում:
S \u003d a * b * Sinα, որտեղ A եւ B- ն հիմք է, եւ α- ն անկյուն է A եւ B- ի հիմքերի միջեւ:
S \u003d p * r, որտեղ p- ն կիսով չափ մետր է, R- ն այն շրջանի շառավղն է, որը գրված է զուգահեռագրում:
Ա-ն եւ B վեկտորներով ձեւավորվող տարածքը հավասար է նշված վեկտորների արտադրանքի մոդուլին, մասնավորապես.
Դիտարկենք # 1-ին օրինակ. Դան Պոլոգրամ, որի կողմը 7 սմ է, իսկ բարձրությունը, 3 սմ: Ինչպես գտնել զուգահեռ տարածքը, մեզ անհրաժեշտ բանաձեւը գտնելու համար:
Այսպիսով, s \u003d 7x3: S \u003d 21: Պատասխան, 21 սմ 2:
Դիտարկենք # 2 օրինակ. 6 եւ 7 սմ հիմքերը տրվում են, եւ տրվում է 60 աստիճանի հիմքերի միջեւ եղած անկյունը: Ինչպես գտնել զուգահեռագրության տարածք: Բանաձեւը, որն օգտագործվում էր լուծելու համար.
Այսպիսով, մենք առաջին հերթին գտնում ենք Sinus Angle- ն: Sinus 60 \u003d 0.5, համապատասխանաբար, S \u003d 6 * 7 * 0.5 \u003d 21 Պատասխան, 21 սմ 2:
Հուսով եմ, որ այս օրինակները կօգնեն ձեզ առաջադրանքները լուծելիս: Եվ հիշեք, որ գլխավորը բանաձեւերի եւ ուշադրության գիտելիք է:
Այս թեմայի վերաբերյալ առաջադրանքները լուծելիս, բացառությամբ Հիմնական հատկություններ զուգահեռ Եվ համապատասխան բանաձեւերը կարելի է հիշել եւ կիրառվել հետեւյալ կերպ.
- Ներքին անկյունի Bissectrice- ը զուգահեռագրումը դրանից կտրում է հավասարեցված եռանկյուն
- Ներքին անկյունների բիզեկտորներ, որոնք հարակից են մեկ կողմին զուգահեռներ փոխադարձաբար ուղղահայաց
- Bissectix- ը, որը զարգանում է հակառակ ներքին անկյուններից, զուգահեռագրից, միմյանց զուգահեռ կամ պառկեք մեկ ուղիղ գծի վրա
- Զուգահեռագրության անկյունագծերի հրապարակների գումարը հավասար է իր կողմերի հրապարակների գումարին
- Զուգահեռագրության տարածքը հավասար է նրանց միջեւ եղած անկյունագծերի անկյունագծերի կեսին
Այս հատկությունները լուծելիս համարեք առաջադրանքները:
Առաջադրանք 1.
AVD- ի զուգահեռ պրոցլոգրամով անկյան տակ ընկնում է գովազդի կողմը M կետի վրա եւ մեկ կետի կողմի շարունակությունը `մեկ կետի համար, գտեք զուգահեռագրերի պարագիծը, եթե AE \u003d 4, DM \u003d 3:
Որոշում
1. Եռանկյունի ստվերը աթոռ է: (Գույքը 1): Հետեւաբար, CD \u003d MD \u003d 3 սմ:
2. Եռանկյունի այտը նախորդում է:
Հետեւաբար, AE \u003d AM \u003d 4 սմ:
3. AD \u003d AM + MD \u003d 7 սմ:
4. Perimeter Absd \u003d 20 սմ:
Պատասխան 20 սմ:
Առաջադրանք 2.
Convex- ի չորս ձգան AVD անկյունագծով իրականացվել է: Հայտնի է, որ AVD- ի եռանկյունների հրապարակը, ACD, ավելացնելը հավասար է: Ապացուցեք, որ այս քառակուսին զուգահեռագիր է:
Որոշում
1. Թող լինի - AVD եռանկյունու բարձրությունը, CF- ն ACD եռանկյունու բարձրությունն է: Քանի որ եռանկյունների տարածքի առաջադրանքի վիճակի համաձայն, նրանք ունեն նաեւ գովազդի ընդհանուր հիմք, ապա այդ եռանկյունների բարձրությունը հավասար է: Ve \u003d cf.
2. VE, CF ուղղահայաց գովազդի համար: Կետերը գտնվում են եւ տեղակայված են մի կողմից `ուղղված ուղղակի գովազդի հետ: Ve \u003d cf. Հետեւաբար, ուղիղ արեւը || ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ. (*)
3. Թող ալ - ACD եռանկյունի բարձրությունը, BK - BCD եռանկյունի բարձրությունը: Քանի որ եռանկյունների տարածքի առաջադրանքի վիճակի համաձայն, նրանք ունեն նաեւ CD- ի ընդհանուր հիմք, ապա այս եռանկյունների բարձրությունը հավասար է: Al \u003d bk.
4. Al եւ BK ուղղահայաց cd: Միավորներ եւ մի կողմում տեղակայված են ուղիղ CD- ի համեմատ: Al \u003d bk. Հետեւաբար, Direct AV || CD (**)
5. Պայմաններից (*) (**) հոսքերից - AVD զուգահեռագրեր:
Պատասխան Ապացուցեց: AVD - զուգահեռ:
Առաջադրանք 3.
Օդանավի եւ CD- ի կողմերում, ABSD- ների զուգահեռագրությունը նշվում է համապատասխանաբար M եւ H կետերը, այնպես որ VM եւ HD հատվածները հատում են օ.<ВМD = 95 о,
Որոշում
1. Եռանկյունի DOM- ում<МОD = 25 о (Он смежный с <ВОD = 155 о); <ОМD = 95 о. Тогда <ОDМ = 60 о.
2. Ուղղանկյուն եռանկյունու DNS- ում Ապա<НСD = 30 о. СD: НD = 2: 1 Բայց CD \u003d AV. Այնուհետեւ պող. Նիդ \u003d 2: 1: 3. <С = 30 о, 4. <А = <С = 30 о, <В = Պատասխան: AV: HD \u003d 2: 1,<А = <С = 30 о, <В = Առաջադրանք 4. 4√6 երկարությամբ զուգահեռագրամի անկյունագծերից մեկը հիմնված է 60 O անկանի վրա, իսկ երկրորդ անկյունագիծը `նույն բազային անկյունով 45 օ: Գտեք երկրորդ անկյունագիծը: Որոշում
1. Ao \u003d 2√6: 2. Եռանկյունի AOD- ին կիրառեք սինուսների թեորեմը: ՓԲԸ / SIN D \u003d OD / SIN A. 2√6 / SIN 45 O \u003d OD / SIN 60 O. OD \u003d (2√6Sin 60 O) / SIN 45 O \u003d (2√6 · √3 / 2) / (√2 / 2) \u003d 2√18 / √2 \u003d 6: Պատասխան, 12.
Առաջադրանք 5. 5√2 եւ 7√2 կուսակցությունների հետ զուգահեռագրությունը անկյունագծերի միջեւ ավելի փոքր անկյունը հավասար է զուգահեռագրության ավելի փոքր անկյունին: Գտեք անկյունագծերի երկարությունների գումարը: Որոշում
Թող D 1, D 2 - diagonally զուգահեռագրությունը, եւ անկյունագծերի եւ զուգահեռագրության փոքր անկյունի միջեւ ընկած անկյունը հավասար է զ. 1. Հաշվեք երկու տարբեր S ABCD \u003d AB · AD · SICE A \u003d 5√2 · 7√2 · SIN F, S ABCD \u003d 1/2 · CD · SIK AOS \u003d 1/2 · D 1 D 2 SIN F. Մենք ստանում ենք հավասարություն 5√2 · 7√2 · SIN F \u003d 1 / 2D 1 D 2 SIN F կամ 2 · 5√2 · 7√2 \u003d D 1 D 2; 2. Կողմերի միջեւ հարաբերակցությունը եւ զուգահեռագրության անկյունագծերը օգտագործելը կտեղադրի հավասարություն (AB 2 + AD 2) · 2 \u003d AC 2 + CD 2. ((5√2) 2 + (7√2) 2) · 2 \u003d D 1 2 + D 2 2: d 1 2 + D 2 2 \u003d 296: 3. Կազմեք համակարգ. (D 1 2 + D 2 2 \u003d 296, Բազմապատկեք համակարգի երկրորդ հավասարումը 2-ին եւ առաջինը ծալեք: Մենք ձեռք ենք բերում (D 1 + D 2) 2 \u003d 576. Հետեւաբար ID 1 + D 2 I \u003d 24: Քանի որ D 1, D 2 - զուգահեռագրության անկյունագծերի երկարությունը, ապա D 1 + D 2 \u003d 24: Պատասխան, 24.
Առաջադրանք 6. Կողմերը զուգահեռներ 4 եւ 6. անկյունագծերի միջեւ կտրուկ անկյունը 45 օ: Գտեք աղտոտող տարածքը: Որոշում
1. Եռանկյունի AOS- ից, օգտագործելով կոսինե թեորեմ, մենք գործակիցը գրում ենք զուգահեռագրության կողմի եւ անկյունագծերի միջեւ: AB 2 \u003d Ao 2 + 2 2 · jsc · cos aos- ում: 4 2 \u003d (d 1/2) 2 + (D 2/2) 2 - 2 · (D 1/2) · (D 2/2) COS 45 O; d 1 2/4 + D 2 2/4 - 2/4 (D 1/2) · (D 2/2) √2 / 2 \u003d 16: d 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 √2 \u003d 64: 2. Նմանապես, գրեք գործակիցը AOD եռանկյունու համար: Մենք հաշվի ենք առնում, թե ինչ<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2. Մենք ստանում ենք հավասարումը D 1 2 + D 2 2 + D 1 · D 2 √2 \u003d 144: 3. Մենք ունենք համակարգ Առաջին հերթին գոյատեւեց երկրորդ հավասարումը, մենք ստանում ենք 2D 1 · D 2 √2 \u003d 80 կամ d 1 · D 2 \u003d 80 / (2√2) \u003d 20√2 4. S ABCD \u003d 1/2 · CD · SIN AOS \u003d 1/2 · D 1 D 2 SIN α \u003d 1/2 · 20√2 √2/2 \u003d 10: Նշում: Այս եւ նախորդ խնդրի մեջ անհրաժեշտ չէ լիարժեք համակարգ լուծել, կանխատեսելով, որ այդ առաջադրանքի մեջ անհրաժեշտ է ախտորոշիչների արտադրանք: Պատասխան, 10. Առաջադրանք 7. Զուգալոգրաֆիայի տարածքը հավասար է 96-ի, իսկ նրա կուսակցությունները `8 եւ 15 տարեկան: Գտեք ամենափոքր անկյունագծի հրապարակը: Որոշում
1. S ABCD \u003d AV · AD · SICE VAD. Բանաձեւում փոխարինում կատարեք: Մենք ստանում ենք 96 \u003d 8 · 15 · Մողային Վադ: Հետեւաբար SIN VAD \u003d 4/5: 2. Գտեք Cos WD- ն: SIN 2 VAD + COS 2 WD \u003d 1. (4/5) 2 + COS 2 WD \u003d 1. COS 2 WD \u003d 9/25: Խնդրի պայմանով մենք գտնում ենք ավելի փոքր անկյունագծի երկարությունը: BD անկյունագիծը ավելի փոքր կլինի, եթե անկյունը կտրուկ է: Այնուհետեւ COS WAD \u003d 3/5: 3. Cosine- ի AVD եռանկյունից Թեորեմը կգտնի VD անկյունագծի հրապարակ: CD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 · AV · CD · COS WAD: CD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 28 · 15 · 3/5 \u003d 145: Պատասխան, 145:
Հարցեր ունեք: Չգիտեք ինչպես լուծել երկրաչափական խնդիրը: Պահանջվում է կայքը, որն առկա է բնօրինակ աղբյուրին նյութի հղման ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ: Formula Square Paraleelogram- ի համար Զուգահարգլոգրամի տարածքը հավասար է իր կողքի արտադրանքին դեպի բարձրությունը, իջեցված այս կողմում: Վկայություն Եթե \u200b\u200bզուգահեռագրիչը ուղղանկյուն է, ապա հավասարությունը կատարվում է ուղղանկյունի տարածքի Թեորեմի կողմից: Հաջորդը, մենք հավատում ենք, որ զուգահեռագրության անկյունները ուղղակի չեն: Թող $ անկյուն $ \\ անկյունը վատ $ սուր եւ $ AD\u003e AB $ պետք է լինի $ ABCD $ զուգահեռ: Հակառակ դեպքում մենք վերանվանում ենք ուղղահայացները: Այնուհետեւ $ bh $ bh $ $ $ -ից մինչեւ $ AD $ ընկնում է $ AD $ AD $, քանի որ CATTAT $ a AH $ AB- ն է< AD$. Основание $K$ высоты $CK$ из точки $C$ на прямую $AB$ лежит на продолжении отрезка $AD$ за точку $D$, так как угол $\angle BAD$ острый, а значит $\angle CDA$ тупой. Вследствие параллельности прямых $BA$ и $CD$ $\angle BAH = \angle CDK$. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, по стороне и двум углам, треугольники $\triangle ABH = \triangle DCK$ равны. Համեմատեք $ ABCD $ զուգահեռ ամսվա տարածքը եւ $ HBCK $ ուղղանկյունի տարածքը: Զուգահեռագրության տարածքը ավելի մեծ է $ \\ եռանկյունի ABH $, բայց ավելի քիչ, $ \\ եռանկյունու DCK $ տարածքի վրա: Քանի որ այս եռանկյունները հավասար են, ապա նրանց հրապարակը հավասար է: Այսպիսով, զուգահեռագրության տարածքը հավասար է ուղղանկյունի հրապարակին, կողքի կողքին եւ զուգահեռագրության բարձրությունը: Ֆորմուլա քառակուսի զուգահեռ, կողքի եւ սինուս Զուգալոգրաֆիայի տարածքը հավասար է հարեւան կողմերի արտադրանքին, նրանց միջեւ եղած անկյունում: Վկայություն $ ABCD $ զուգահեռ բարձրությունը, իջեցված $ AB $ Side- ը հավասար է $ BC $ հատվածի մի կտոր $ \\ ang angc $ անկյան տակ: Մնում է կիրառել նախորդ հայտարարությունը: Diagonal- ի միջոցով քառակուսի զուգարանակի բանաձեւ Զուգալոգրաֆիայի տարածքը հավասար է անկյունագծերի կեսի կեսին `նրանց միջեւ եղած սինի անկյունում: Վկայություն Թող $ abcd $ զուգահեռ Diagonal- ը խաչմերուկում է $ \\ Alpha $ կետում: Այնուհետեւ $ Ao \u003d OC $ եւ $ BO \u003d $ $, զուգահեռագրության գույքի համար: Անկյունների սինուսները, 180 ^ \\ տոկիկի չափով, հավասար են, $ \\ անկյուն AOB \u003d \\ անկյունային կոդ \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ Անկյուն BOC \u003d 180 ^ \\ շրջան - \\ անկյուն AOD $: Այսպիսով, անկյունագծերի խաչմերուկով անկյունների մեղքերը հավասար են $ \\ SIN \\ Alpha $: $ S_ (ABCD) \u003d S_ (\\ եռանկյունու AOB) + S_ (\\ եռանկյունի BOC) S_ (\\ եռանկյունաձեւ կոդ) S_ (\\ եռանկյունի AOD) $ Չափիչ տարածքի աքսիոմի համաձայն: Կիրառեք եռանկյունի տարածքի բանաձեւը $ s_ (abc) \u003d \\ dfrac (1) \\ cdot ab \\ cdot bc \\ sin \\ angc $ այս եռանկյունների եւ անկյունների համար անկյունագծերը հատելիս: Յուրաքանչյուրի կողմերը հավասար են անկյունագծերի կեսին, մեղքերը նույնպես հավասար են: Հետեւաբար, բոլոր չորս եռանկյունիների տարածքը հավասար է $ s \u003d \\ dfrac (1) \\ CDOT \\ DFRAC (AC) (2) \\ CDOT \\ DFRAC (BD) (2) \\ CDOT \\ ԱԼՖԱ \u003d \\ Dfrac (AC \\ CDOT BD) (8) \\ SIN \\ Alpha $. Ամփոփելով վերը նշված բոլորը, մենք ստանում ենք $ S_ (ABCD) \u003d 4S \u003d 4 \\ CDOT \\ DFRAC (AC \\ CDOT BD) (8) \\ SIN \\ Alpha \u003d \\ Dfrac (AC \\ CDOT BD \\ Sin \\ Alpha) (2) $
(
(Քանի որ ուղղանկյուն եռանկյունի կատաթում, որը գտնվում է 30 օ-ի անկյան տակ, հավասար է հիպոթենզիայի կեսին):
Իր տարածքի ուղիները:
(D 1 + D 2 \u003d 140:
(D 1 2 + D 2 2 - D 1 · D 2 √2 \u003d 64,
(D 1 2 + D 2 2 + D 1 · D 2 √2 \u003d 144:
Դաստիարակների օգնություն ստանալու համար գրանցվեք:
Առաջին դասը անվճար է:
