Ինչպե՞ս կառուցել պարաբոլա: Ի՞նչ է պարաբոլան: Ինչպե՞ս են լուծվում քառակուսի հավասարումները: Գործառույթներ և գրաֆիկներ ax2 bx c ֆունկցիայի հատկությունները.

Հանրահաշվի դասի ամփոփագիր հանրակրթական դպրոցի 8-րդ դասարանի համար

Դասի թեման՝ Գործառույթ

Դասի նպատակը.

Կրթական. սահմանել ձևի քառակուսի ֆունկցիայի հասկացությունը (համեմատել ֆունկցիաների գրաֆիկները և), ցույց տալ պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները գտնելու բանաձևը (սովորեցնել, թե ինչպես կիրառել այս բանաձևը գործնականում); ձևավորել գրաֆիկի վրա քառակուսի ֆունկցիայի հատկությունները որոշելու ունակություն (գտնել համաչափության առանցքը, պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները, գրաֆիկի կոորդինատային առանցքների հետ հատման կետերի կոորդինատները):

Զարգացում. մաթեմատիկական խոսքի զարգացում, ձեր մտքերը ճիշտ, հետևողական և ռացիոնալ արտահայտելու կարողություն. զարգացնել մաթեմատիկական տեքստը խորհրդանիշների և նշումների միջոցով ճիշտ գրելու հմտությունը. վերլուծական մտածողության զարգացում; ուսանողների ճանաչողական գործունեության զարգացում նյութը վերլուծելու, համակարգելու և ընդհանրացնելու ունակության միջոցով:

Կրթական՝ անկախության կրթություն, ուրիշներին լսելու կարողություն, գրավոր մաթեմատիկական խոսքում ճշգրտության և ուշադրության ձևավորում։

Դասի տեսակը՝ նոր նյութ սովորելը:

Դասավանդման մեթոդներ.

ընդհանրացված վերարտադրողական, ինդուկտիվ էվրիստիկա:

Ուսանողների գիտելիքներին և հմտություններին ներկայացվող պահանջները

իմանալ, թե ինչ քառակուսային ֆունկցիա է ձևը, պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները գտնելու բանաձևը. կարողանալ գտնել պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները, ֆունկցիայի գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները կոորդինատային առանցքների հետ, ֆունկցիայի գրաֆիկից որոշել քառակուսի ֆունկցիայի հատկությունները.

Սարքավորումներ:

Դասի պլան

Կազմակերպչական պահ (1-2 րոպե)

Գիտելիքների թարմացում (10 րոպե)

Նոր նյութի ներկայացում (15 րոպե)

Նոր նյութի ապահովում (12 րոպե)

Ամփոփում (3 րոպե)

Տնային աշխատանք (2 րոպե)

Դասերի ժամանակ

Կազմակերպման ժամանակ

Ողջույններ, բացակայողների ստուգում, տետրերի հավաքում։

Գիտելիքների թարմացում

Ուսուցիչ. Այսօրվա դասին մենք կսովորենք նոր թեմա՝ «Ֆունկցիա»: Բայց նախ, եկեք կրկնենք նախկինում ուսումնասիրված նյութը.

Ճակատային հարցում.

Ի՞նչ է կոչվում քառակուսի ֆունկցիա: (Այն ֆունկցիան, որտեղ տրված իրական թվեր, իրական փոփոխական, կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա):

Ի՞նչ է քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը: (Քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է):

Որո՞նք են քառակուսի ֆունկցիայի զրոները: (Քառակուսի ֆունկցիայի զրոներն այն արժեքներն են, որոնց դեպքում այն ​​անհետանում է):

Թվարկե՛ք ֆունկցիայի հատկությունները: (Ֆունկցիայի արժեքները դրական են և հավասար են զրոյի, ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է օրդինատների առանցքների նկատմամբ, ֆունկցիայում մեծանում է, ժամը - նվազում է):

Թվարկե՛ք ֆունկցիայի հատկությունները: (Եթե, ապա ֆունկցիան ընդունում է դրական արժեքներ ժամը, եթե, ապա ֆունկցիան ընդունում է բացասական արժեքներ ժամը, ֆունկցիայի արժեքը ընդամենը 0 է, պարաբոլան սիմետրիկ է օրդինատի նկատմամբ, եթե, ապա ֆունկցիան մեծանում է և նվազում է ժամը, եթե, ապա ֆունկցիան մեծանում է ժամը, նվազում՝ ժամը ։)

Նոր նյութի ներկայացում

Ուսուցիչ- Սկսենք նոր նյութ սովորել: Բացեք ձեր նոթատետրերը, գրեք դասի համարը և թեման: Ուշադրություն դարձրեք տախտակին.

Գրատախտակ գրություն՝ համար:

Գործառույթ.

Ուսուցիչ. Գրատախտակին դուք տեսնում եք ֆունկցիաների երկու գրաֆիկ: Առաջինը գրաֆիկն է, իսկ երկրորդը: Փորձենք համեմատել դրանք։

Դուք գիտեք ֆունկցիայի հատկությունները։ Դրանց հիման վրա և մեր գրաֆիկները համեմատելով՝ կարող ենք առանձնացնել ֆունկցիայի հատկությունները։

Այսպիսով, ձեր կարծիքով, ինչի՞ց է կախված պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը:

Ուսանողներ. Երկու պարաբոլների ճյուղերի ուղղությունը կախված կլինի գործակիցից:

Ուսուցիչ: Շատ ճիշտ է: Կարող եք նաև նկատել, որ երկու պարաբոլներն էլ ունեն համաչափության առանցք։ Ֆունկցիայի առաջին գրաֆիկը, ո՞րն է համաչափության առանցքը:

Աշակերտներ. Տեսակետի պարաբոլայի համար համաչափության առանցքը օրդինատն է:

Ուսուցիչ: Ճիշտ է: Իսկ ո՞րն է պարաբոլայի համաչափության առանցքը

Ուսանողներ. Պարաբոլայի համաչափության առանցքն այն ուղիղն է, որն անցնում է պարաբոլայի գագաթով՝ օրդինատին զուգահեռ:

Ուսուցիչ: Ճիշտ է: Այսպիսով, ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափության առանցքը կկոչվի պարաբոլայի գագաթով անցնող ուղիղ օրդինատների առանցքին զուգահեռ։

Իսկ պարաբոլայի գագաթը կոորդինատներով կետն է։ Դրանք որոշվում են բանաձևով.

Բանաձևը գրի՛ր նոթատետրում և շրջանակի՛ր:

Գրատախտակին և նոթատետրում գրելը

Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները.

Ուսուցիչ. Այժմ ավելի պարզ դարձնելու համար եկեք նայենք մի օրինակի:

Օրինակ 1. Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները .

Լուծում. բանաձևով

Ուսուցիչ. Ինչպես արդեն նշել ենք, համաչափության առանցքն անցնում է պարաբոլայի գագաթով: Նայեք գրասեղանին. Նկարեք այս նկարը ձեր նոթատետրում:

Գրատախտակին և նոթատետրում գրել.

Ուսուցիչ. Գծագրում. - պարաբոլայի համաչափության առանցքի հավասարումը գագաթնակետով այն կետում, որտեղ պարաբոլայի գագաթի աբսցիսա է:

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 2. Ֆունկցիայի գրաֆիկից որոշի՛ր պարաբոլայի համաչափության առանցքի հավասարումը։

Համաչափության առանցքի հավասարումն ունի ձև՝ հետևաբար՝ տվյալ պարաբոլայի համաչափության առանցքի հավասարումը։

Պատասխան՝ - համաչափության առանցքի հավասարումը.

Նոր նյութի ապահովում

Ուսուցիչ. Գրատախտակին կան առաջադրանքներ, որոնք պետք է լուծվեն դասարանում:

Գրատախտակին գրել՝ թիվ 609 (3), 612 (1), 613 (3)

Ուսուցիչ- Բայց նախ, եկեք մի օրինակ լուծենք ոչ դասագրքից: Մենք կորոշենք գրատախտակի մոտ.

Օրինակ 1. Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները

Լուծում. բանաձևով

Պատասխան՝ պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները:

Օրինակ 2. Գտե՛ք պարաբոլայի հատման կետերի կոորդինատները կոորդինատային առանցքներով։

Լուծում՝ 1) առանցքով.

Նրանք.

Վիետայի թեորեմի համաձայն.

Աբսցիսայի առանցքի հետ հատման կետերը (1; 0) և (2; 0):

Դիտարկենք ax 2 + bx + c ձևի արտահայտությունը, որտեղ a, b, c իրական թվեր են և տարբերվում են զրոյից: Այս մաթեմատիկական արտահայտությունը հայտնի է որպես քառակուսի եռանկյուն:

Հիշեցնենք, որ կացինը 2-ը այս քառակուսի եռանդամի առաջատար անդամն է և նրա առաջատար գործակիցն է:

Բայց քառակուսի եռանկյունը միշտ չէ, որ ունի բոլոր երեք անդամները: Օրինակ վերցրեք 3x 2 + 2x արտահայտությունը, որտեղ a = 3, b = 2, c = 0:

Անցնում ենք y = ax 2 + bx + c քառակուսային ֆունկցիային, որտեղ a, b, c ցանկացած կամայական թվեր են։ Այս ֆունկցիան քառակուսի է, քանի որ այն պարունակում է երկրորդ աստիճանի անդամ, այսինքն՝ x քառակուսի:

Բավականին հեշտ է քառակուսի ֆունկցիա գծել, օրինակ՝ կարող եք օգտագործել լրիվ քառակուսի ընտրության մեթոդը։

Դիտարկենք y ֆունկցիայի գծագրման օրինակ, որը հավասար է -3x 2 - 6x + 1:

Դա անելու համար առաջին բանը, որ մենք հիշում ենք, -3x 2 - 6x + 1 եռանկյունում ամբողջական քառակուսի հատկացնելու սխեման է:

Առաջին երկու տերմինների համար փակագծերից հանեք -3: Մենք ունենք -3 բազմապատկած x քառակուսու գումարով գումարած 2x և ավելացնում ենք 1: Փակագծերում գումարելով և հանելով մեկը՝ ստանում ենք գումարի քառակուսու բանաձև, որը կարող է փլվել: Ստանում ենք -3 բազմապատկած գումարով (x + 1) քառակուսի հանած 1 գումարել 1։ Փակագծերը ընդլայնելով և համանման անդամներ տալով, ստանում ենք արտահայտությունը՝ -3 բազմապատկած գումարի քառակուսով (x + 1) ավելացնել 4։

Կառուցենք ստացված ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ անցնելով օժանդակ կոորդինատային համակարգին՝ սկզբնակետով (-1; 4) կոորդինատներով կետում։

Տեսանյութի նկարում այս համակարգը նշված է կետագծերով։ Կառուցված կոորդինատային համակարգին կապենք y ֆունկցիան, որը հավասար է -3x 2-ի: Հարմարության համար եկեք վերցնենք կառավարման կետերը: Օրինակ՝ (0; 0), (1; -3), (-1; -3), (2; -12), (-2; -12): Միաժամանակ դրանք կհետաձգենք կառուցված կոորդինատային համակարգում։ Ստացված պարաբոլան մեզ անհրաժեշտ գրաֆիկն է: Նկարում կարմիր պարաբոլա է։

Կիրառելով ամբողջական քառակուսի մեկուսացնելու մեթոդը՝ մենք ունենք ձևի քառակուսի ֆունկցիա՝ y = a * (x + 1) 2 + m:

y = ax 2 + bx + c պարաբոլայի գրաֆիկը կարելի է հեշտությամբ ստանալ y = ax 2 պարաբոլից զուգահեռ թարգմանությամբ: Դա հաստատվում է մի թեորեմով, որը կարելի է ապացուցել երկանդամի ամբողջական քառակուսին ընտրելով։ ax 2 + bx + c արտահայտությունը հաջորդական փոխակերպումներից հետո վերածվում է ձևի արտահայտության՝ a * (x + l) 2 + m: Եկեք գծենք գրաֆիկ. Կատարենք y = կացին 2 պարաբոլայի զուգահեռ շարժում՝ գագաթը կոորդինատներով կետի հետ հավասարեցնելով (-l; m): Կարևորն այն է, որ x = -l, ինչը նշանակում է -b / 2a: Սա նշանակում է, որ այս ուղիղ գիծը պարաբոլայի առանցքն է 2 + bx + c, նրա գագաթը գտնվում է x աբսցիսայի հետ կետում, զրոն հավասար է մինուս b-ի, բաժանված է 2a-ի, իսկ օրդինատը հաշվարկվում է ծանր բանաձևով։ 4ac - b 2 /. Բայց դուք պետք չէ անգիր սովորել այս բանաձեւը: Քանի որ աբսցիսայի արժեքը ֆունկցիայի մեջ փոխարինելով՝ ստանում ենք օրդինատը։

Առանցքի հավասարումը, նրա ճյուղերի ուղղությունը և պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները որոշելու համար դիտարկենք հետևյալ օրինակը.

Վերցնենք y = -3x 2 - 6x + 1 ֆունկցիան: Կազմելով պարաբոլայի առանցքի հավասարումը` մենք ունենք x = -1: Եվ այս արժեքը պարաբոլայի գագաթի x-կոորդինատն է: Մնում է գտնել միայն օրդինատը։ -1 արժեքը ֆունկցիայի մեջ փոխարինելով՝ ստանում ենք 4։ Պարաբոլայի գագաթը գտնվում է (-1; 4) կետում։

y = -3x 2 - 6x + 1 ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվել է y = -3x 2 ֆունկցիայի գրաֆիկի զուգահեռ փոխանցումով, ինչը նշանակում է, որ այն նույն կերպ է վարվում։ Ավագ գործակիցը բացասական է, ուստի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև։

Մենք տեսնում ենք, որ y = ax 2 + bx + c ձևի ցանկացած ֆունկցիայի համար ամենահեշտ հարցը վերջին հարցն է, այսինքն՝ պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունը։ Եթե ​​a գործակիցը դրական է, ապա ճյուղերը դեպի վեր են, իսկ եթե բացասական են՝ ներքև։

Առաջին հարցը բարդությամբ հաջորդն է, քանի որ լրացուցիչ հաշվարկներ է պահանջում։

Իսկ ամենադժվարը երկրորդն է, քանի որ, բացի հաշվարկներից, անհրաժեշտ է նաև բանաձևերի իմացություն, որոնցով x-ը զրո է, իսկ y-ն՝ զրո։

Կառուցենք y = 2x 2 - x + 1 ֆունկցիայի գրաֆիկը։

Մենք անմիջապես որոշում ենք. գրաֆիկը պարաբոլա է, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, քանի որ ավագ գործակիցը 2 է, և սա դրական թիվ է: Օգտագործելով բանաձևը, մենք գտնում ենք աբսցիսա x զրո, այն հավասար է 1,5-ի: Օրինատը գտնելու համար հիշեք, որ զրոն հավասար է 1,5 ֆունկցիայի, հաշվելիս ստանում ենք -3,5։

Vertex - (1.5; -3.5): Առանցք - x = 1,5: Վերցրեք x = 0 և x = 3 կետերը: y = 1. Եկեք նշենք այս կետերը. Օգտագործելով երեք հայտնի կետեր՝ մենք կառուցում ենք ցանկալի գրաֆիկը։

ax 2 + bx + c ֆունկցիան գծագրելու համար դուք պետք է.

Գտե՛ք պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները և նշե՛ք դրանք նկարում, այնուհետև գծե՛ք պարաբոլայի առանցքը.

Եզային առանցքի վրա վերցրեք երկու սիմետրիկ, առանցքի շուրջ, պարաբոլային կետեր, գտեք ֆունկցիայի արժեքը այս կետերում և նշեք դրանք կոորդինատային հարթության վրա;

Կառուցեք պարաբոլա երեք կետերի միջով, անհրաժեշտության դեպքում կարող եք ևս մի քանի կետ վերցնել և դրանց հիման վրա գծապատկեր կառուցել:

Հաջորդ օրինակում մենք կսովորենք, թե ինչպես գտնել մի հատվածի վրա ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները -2x 2 + 8x - 5:

Ըստ ալգորիթմի՝ a = -2, b = 8, ուրեմն x զրոն հավասար է 2-ի, իսկ y զրոն 3 է, (2; 3) պարաբոլայի գագաթն է, իսկ x = 2 առանցքն է:

Վերցրեք x = 0 և x = 4 արժեքները և գտեք այս կետերի օրդինատները: Սա -5 է: Մենք կառուցում ենք պարաբոլա և որոշում այն ամենափոքր արժեքը-5 ֆունկցիաները x = 0-ում, իսկ ամենամեծը՝ 3, x = 2-ում:

Ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, քառակուսի ֆունկցիայի հատկությունների և գրաֆիկների առաջադրանքները լուրջ դժվարություններ են առաջացնում: Սա բավականին տարօրինակ է, քանի որ քառակուսի ֆունկցիան անցնում է 8-րդ դասարանում, այնուհետև 9-րդ դասարանի ամբողջ առաջին քառորդը «դուրս է մղվում» պարաբոլայի հատկությունները և դրա գրաֆիկները գծագրվում են տարբեր պարամետրերի համար:

Դա պայմանավորված է նրանով, որ ստիպելով ուսանողներին կառուցել պարաբոլներ՝ նրանք գործնականում ժամանակ չեն հատկացնում գրաֆիկները «կարդալու», այսինքն՝ չեն պարապում նկարից ստացված տեղեկատվությունը ըմբռնելուն։ Ըստ երևույթին, ենթադրվում է, որ մեկ տասնյակ գծապատկերներ կառուցելով, խելացի ուսանողն ինքը կբացահայտի և կձևակերպի բանաձևի գործակիցների և գրաֆիկի տեսքի միջև կապը: Գործնականում դա չի աշխատում: Նման ընդհանրացման համար անհրաժեշտ է մաթեմատիկական մինի հետազոտության լուրջ փորձ, որը, բնականաբար, չունի իններորդ դասարանցիների մեծ մասը։ Մինչդեռ ԳԳՎ-ն առաջարկում է գործակիցների նշանները ճշտել ըստ ժամանակացույցի։

Դպրոցականներից չենք պահանջելու անհնարինը և ուղղակի առաջարկելու ենք նման խնդիրների լուծման ալգորիթմներից մեկը։

Այսպիսով, ձևի ֆունկցիա y = կացին 2 + bx + cկոչվում է քառակուսային, դրա գրաֆիկը պարաբոլա է: Ինչպես անունն է հուշում, հիմնական տերմինն է կացին 2... Այն է աչպետք է լինի զրո, այլ գործակիցներ ( բև Հետ) կարող է հավասար լինել զրոյի։

Տեսնենք, թե ինչպես են դրա գործակիցների նշանները ազդում պարաբոլայի տեսքի վրա։

Ամենապարզ հարաբերությունը գործակցի համար ա... Դպրոցականների մեծ մասը վստահորեն պատասխանում է՝ «եթե ա> 0, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, և եթե ա < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ա > 0.

y = 0,5x 2 - 3x + 1

Այս դեպքում ա = 0,5

Եվ հիմա համար ա < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Այս դեպքում ա = - 0,5

Գործակիցի ազդեցությունը Հետնույնպես բավական հեշտ է հետևել: Եկեք պատկերացնենք, որ մենք ուզում ենք գտնել ֆունկցիայի արժեքը կետում X= 0. Փոխարինեք զրո բանաձևում.

y = ա 0 2 + բ 0 + գ = գ... Պարզվում է, որ y = գ... Այն է Հետպարաբոլայի y առանցքի հետ հատման կետի օրդինատն է։ Սովորաբար, այս կետը հեշտ է գտնել գծապատկերում: Եվ որոշեք՝ այն գտնվում է զրոյից վեր, թե ներքևում: Այն է Հետ> 0 կամ Հետ < 0.

Հետ > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Հետ < 0

y = x 2 + 4x - 3

Համապատասխանաբար, եթե Հետ= 0, ապա պարաբոլան անպայման կանցնի ծագման միջով.

y = x 2 + 4x

Ավելի դժվար է պարամետրով բ... Այն կետը, որտեղ մենք դա կգտնենք, կախված է ոչ միայն բայլ նաև ից ա... Սա պարաբոլայի գագաթնակետն է: Նրա աբսցիսա (կոորդինատը առանցքի երկայնքով X) հայտնաբերվում է բանաձևով x in = - b / (2a)... Այս կերպ, b = - 2х в... Այսինքն, մենք գործում ենք հետևյալ կերպ. գծապատկերում գտնում ենք պարաբոլայի գագաթը, որոշում ենք նրա աբսցիսայի նշանը, այսինքն՝ նայում ենք զրոյի աջ կողմը ( x in> 0) կամ դեպի ձախ ( x in < 0) она лежит.

Սակայն սա դեռ ամենը չէ։ Պետք է ուշադրություն դարձնել նաև գործակցի նշանին ա... Այսինքն՝ տեսնել, թե ուր են ուղղվում պարաբոլայի ճյուղերը։ Եվ միայն դրանից հետո՝ ըստ բանաձեւի b = - 2х вբացահայտել նշանը բ.

Դիտարկենք մի օրինակ.

Ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, ինչը նշանակում է ա> 0, պարաբոլան հատում է առանցքը ժամըզրոյից ցածր նշանակում է Հետ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Հետևաբար b = - 2х в = -++ = -. բ < 0. Окончательно имеем: ա > 0, բ < 0, Հետ < 0.

Դաս. Ինչպե՞ս կառուցել պարաբոլա կամ քառակուսի ֆունկցիա:

ՏԵՍԱԿԱՆ ՄԱՍ

Պարաբոլան ֆունկցիայի գրաֆիկ է, որը նկարագրված է ax 2 + bx + c = 0 բանաձևով:
Պարաբոլա կառուցելու համար անհրաժեշտ է հետևել գործողությունների պարզ ալգորիթմին.

1) Պարաբոլայի բանաձևը y = կացին 2 + bx + c,
եթե ա> 0ապա ուղղվում են պարաբոլայի ճյուղերը վերև,
հակառակ դեպքում պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են ներքեւ.
Անվճար անդամ գայս կետը հատում է պարաբոլան OY առանցքի հետ;

2), այն հայտնաբերվում է բանաձևով x = (- բ) / 2ա, գտնված x-ը փոխարինում ենք պարաբոլայի հավասարման մեջ և գտնում y;

3)Գործառույթների զրոներկամ այլ կերպ պարաբոլայի հատման կետերը OX առանցքի հետ, դրանք կոչվում են նաև հավասարման արմատներ։ Արմատները գտնելու համար մենք հավասարում ենք 0-ի կացին 2 + bx + c = 0;

Հավասարումների տեսակները.

ա) Ամբողջական քառակուսի հավասարումն է կացին 2 + bx + c = 0և որոշվում է խտրականի կողմից.
բ) Ձևի ոչ լրիվ քառակուսի հավասարումը կացին 2 + bx = 0:Այն լուծելու համար հարկավոր է x-ը դնել փակագծերից դուրս, այնուհետև յուրաքանչյուր գործոն հավասարեցնել 0-ի:
կացին 2 + bx = 0,
x (կացին + բ) = 0,
x = 0 և կացին + b = 0;
գ) Ձևի ոչ լրիվ քառակուսի հավասարումը կացին 2 + գ = 0:Այն լուծելու համար անհրաժեշտ է անհայտը տեղափոխել մի ուղղությամբ, իսկ հայտնիը՝ մյուս ուղղությամբ: x = ± √ (c / a);

4) Գտեք որոշ լրացուցիչ կետեր գործառույթը կառուցելու համար:

ԳՈՐԾՆԱԿԱՆ ՄԱՍ

Եվ այսպես, հիմա, օգտագործելով օրինակ, մենք ամեն ինչ կվերլուծենք ըստ գործողությունների.
Օրինակ # 1:
y = x 2 + 4x + 3
c = 3 նշանակում է պարաբոլան հատում է OY կետում x = 0 y = 3: Պարաբոլայի ճյուղերը նայում են դեպի վեր, քանի որ a = 1 1> 0:
ա = 1 բ = 4 գ = 3 x = (- բ) / 2ա = (- 4) / (2 * 1) = - 2 y = (-2) 2 +4 * (- 2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1 գագաթը գտնվում է (-2; -1) կետում
Գտե՛ք x 2 + 4x + 3 = 0 հավասարման արմատները
Գտեք արմատները ըստ տարբերակիչի
a = 1 b = 4 c = 3
D = b 2 -4ac = 16-12 = 4
x = (- b ± √ (D)) / 2a
x 1 = (- 4 + 2) / 2 = -1
x 2 = (- 4-2) / 2 = -3

Վերցրեք մի քանի կամայական կետեր, որոնք մոտ են x = -2 գագաթին

x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3

Փոխարինեք x-ը y = x 2 + 4x + 3 հավասարման մեջ
y = (- 4) 2 +4 * (- 4) + 3 = 16-16 + 3 = 3
y = (- 3) 2 +4 * (- 3) + 3 = 9-12 + 3 = 0
y = (- 1) 2 +4 * (- 1) + 3 = 1-4 + 3 = 0
y = (0) 2 + 4 * (0) + 3 = 0-0 + 3 = 3
Ֆունկցիայի արժեքներից երևում է, որ պարաբոլան սիմետրիկ է x = -2 ուղիղ գծի նկատմամբ։

Օրինակ # 2:
y = -x 2 + 4x
c = 0 նշանակում է պարաբոլան հատում է OY կետում x = 0 y = 0: Պարաբոլայի ճյուղերը ներքև նայում են որպես a = -1 -1 Գտեք -x 2 + 4x = 0 հավասարման արմատները
ax 2 + bx = 0 ձևի ոչ լրիվ քառակուսային հավասարումը: Այն լուծելու համար պետք է փակագծերից հանել x-ը, ապա յուրաքանչյուր գործակից հավասարեցնել 0-ի:
x (-x + 4) = 0, x = 0 և x = 4:

Վերցրեք մի քանի կամայական կետեր, որոնք մոտ են x = 2 գագաթին
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
Փոխարինեք x-ը y = -x 2 + 4x հավասարման մեջ
y = 0 2 + 4 * 0 = 0
y = - (1) 2 + 4 * 1 = -1 + 4 = 3
y = - (3) 2 + 4 * 3 = -9 + 13 = 3
y = - (4) 2 + 4 * 4 = -16 + 16 = 0
Ֆունկցիայի արժեքներից երևում է, որ պարաբոլան սիմետրիկ է x = 2 ուղիղ գծի նկատմամբ։

Օրինակ թիվ 3
y = x 2 -4
c = 4 նշանակում է պարաբոլան հատում է OY կետում x = 0 y = 4: Պարաբոլայի ճյուղերը նայում են դեպի վեր, քանի որ a = 1 1> 0:
a = 1 b = 0 c = -4 x = (- բ) / 2a = 0 / (2 * (1)) = 0 y = (0) 2 -4 = -4 գագաթը գտնվում է (0; -4)
Գտե՛ք x 2 -4 = 0 հավասարման արմատները
ax 2 + c = 0 ձևի ոչ լրիվ քառակուսային հավասարումը: Այն լուծելու համար անհրաժեշտ է անհայտը տեղափոխել մի ուղղությամբ, իսկ հայտնիը՝ մյուս ուղղությամբ: x = ± √ (c / a)
x 2 = 4
x 1 = 2
x 2 = -2

Վերցրեք մի քանի կամայական կետեր, որոնք մոտ են x = 0 գագաթին
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
Փոխարինեք x-ը y = x 2 -4 հավասարման մեջ
y = (- 2) 2 -4 = 4-4 = 0
y = (- 1) 2 -4 = 1-4 = -3
y = 1 2 -4 = 1-4 = -3
y = 2 2 -4 = 4-4 = 0
Ֆունկցիայի արժեքներից երևում է, որ պարաբոլան սիմետրիկ է x = 0 ուղիղ գծի նկատմամբ։

Բաժանորդագրվել մեկ ալիք YOUTUBE-ումծանոթանալ բոլոր նոր ապրանքներին և մեզ հետ նախապատրաստվել քննություններին: