Ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը, եթե բոլոր կողմերը հայտնի չեն: Տարբեր ձևերով եռանկյան պարագծի գտնելը Ուղղանկյուն բանաձևով եռանկյան պարագիծը

Ուղղանկյուն եռանկյունը մաթեմատիկայի համար պարզ, բայց չափազանց կարևոր ցուցանիշ է: Դրա հատկությունների իմացությունը և ուղղանկյուն եռանկյունու հիմնական պարամետրերով աշխատելու ունակությունը թույլ կտա ձեզ հաղթահարել ինչպես դպրոցական, այնպես էլ իրական կյանքի խնդիրները:

Ուղղանկյուն եռանկյան երկրաչափություն

Երկրաչափական տեսանկյունից եռանկյունը երեք կետեր է, որոնք չեն գտնվում նույն գծի վրա, որոնք միացված են հատվածներով: Ուղղանկյուն եռանկյունը այն պատկերն է, որի երկու կողմերը կազմում են ուղիղ անկյուն: Այս կողմերը կոչվում են եռանկյան ոտքեր, իսկ երրորդ, ամենաերկար կողմը կոչվում է հիպոթենուս: Ոտքերի քառակուսիների և հիպոթենուսի միջև կապը հաստատվում է Պյութագորասի թեորեմով՝ Էվկլիդեսի երկրաչափության հիմնարար թեորեմներից մեկը։

Հիպոթենուսի և ոտքերի հարաբերությունները նույնպես հիմք դրեցին մաթեմատիկայի մի ամբողջ ճյուղի՝ եռանկյունաչափության համար: Ի սկզբանե սինուսները և կոսինուսները սահմանվել են որպես ուղղանկյուն եռանկյան անկյունների ֆունկցիաներ, սակայն դրանց ժամանակակից իմաստով եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարածվել են ամբողջ թվային տողի վրա։ Այսօր եռանկյունաչափությունն օգտագործվում է մարդու գործունեության բազմաթիվ ոլորտներում՝ աստղագիտությունից և օվկիանոսագիտությանից մինչև ֆինանսական շուկայի վերլուծություն և համակարգչային խաղերի մշակում:

Ուղղանկյուն եռանկյուն իրականում

Ուղղանկյուն եռանկյունն ինքնին իրականության մեջ գտնվում է ամեն անկյունում՝ թե՛ բառացի, թե՛ փոխաբերական իմաստով: Չորրանկյունների և պրիզմաների երեսներն ունեն ուղղանկյուն եռանկյունու ձև, որոնք իրականում վերածվում են հաստոցների, կերամիկական սալիկների կամ տանիքի թեքությունների։ Քառակուսին նկարչական գործիք է, որին մարդը առաջին անգամ հանդիպում է երկրաչափության դասին, այն ունի ուղղանկյուն եռանկյունու ձև և օգտագործվում է դիզայնի, շինարարության և ատաղձագործության մեջ:

Եռանկյան պարագիծ

Պարագիծը հարթ երկրաչափական պատկերի բոլոր կողմերի երկարությունների թվային գնահատումն է: n-անկյունի պարագիծը գտնվում է որպես n կողմերի երկարությունների գումար: Ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը որոշելու համար օգտագործեք պարզ բանաձև.

ա և բ - ոտքեր, գ - հիպոթենուզա:

Եռանկյան պարագիծը ձեռքով հաշվարկելու համար պետք է չափել բոլոր երեք կողմերը, կատարել լրացուցիչ եռանկյունաչափական գործողություններ կամ կատարել հաշվարկներ՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը։ Օգտագործելով առցանց հաշվիչ, դուք պարզապես պետք է պարզեք հետևյալ զույգ փոփոխականները.

• երկու ոտք;
• ոտք և անկյուն;
• հիպոթենուզա և անկյուն:

Դպրոցական խնդիրներում կամ գործնականում ձեզ կտրվեն նախնական տվյալներ, ուստի հաշվիչը թույլ է տալիս գտնել պարագիծը՝ իմանալով տարբեր զույգ պարամետրեր: Բացի այդ, գործիքը ավտոմատ կերպով հաշվարկում է ուղղանկյուն եռանկյունու բոլոր մյուս հատկանիշները, այսինքն՝ բոլոր կողմերի երկարությունները և բոլոր անկյունների մեծությունները: Դիտարկենք մի քանի օրինակ։

Օրինակներ կյանքից

Դպրոցական առաջադրանք

Ենթադրենք, դպրոցական խնդիրում ձեզ տրված է ուղղանկյուն եռանկյուն, որի կողմի երկարությունը 5 սմ է և հարակից անկյունը 60 աստիճան է: Պետք է գտնել երկրաչափական գործչի պարագիծը: Առցանց հաշվիչը ուղեկցվում է գծագրով, որը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերն ու անկյունները: Մենք տեսնում ենք, որ եթե ոտքը a = 5 սմ, ապա դրա հարակից անկյունը անկյունային բետա է: Սա կարևոր կետ է, քանի որ եթե հաշվարկների համար օգտագործեք ալֆայի անկյունը, արդյունքը սխալ կլինի: Մենք այս տվյալները մուտքագրում ենք ձևի մեջ և պատասխան ենք ստանում ձևով.

Բացի բուն պարագծից, մեր ծրագիրը որոշեց նաև հակառակ անկյան արժեքը, ինչպես նաև երկրորդ ոտքի և հիպոթենուսի երկարությունը:

Ծաղկանոցների ձևավորում

Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք ցանկապատ պատրաստել ծաղկե մահճակալի համար, որն ունի ուղղանկյուն եռանկյունու ձև: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք գործչի պարագիծը: Իհարկե, իրականում դուք կարող եք պարզապես չափել բոլոր երեք կողմերը, բայց հեշտ է պարզեցնել ձեր խնդիրը և չափել միայն երկու ոտք: Թող լինեն 8 և 15 մետր երկարություն։ Մենք այս տվյալները մուտքագրում ենք հաշվիչի ձևի մեջ և ստանում պատասխանը.

Այսպիսով, դուք պետք է նյութեր ձեռք բերեք 40 մետր ցանկապատեր կառուցելու համար: Մեր հաշվիչը հաշվարկել է նաև հիպոթենուսի երկարությունը՝ 17 մետր։ 8, 15 և 17 թվերը կազմում են Պյութագորասի եռյակ՝ բնական թվեր, որոնք բավարարում են Պյութագորասի թեորեմի պայմանները։

Եզրակացություն

Ուղղաձիգ եռանկյունները լայնորեն կիրառվում են առօրյա կյանքում, ուստի երկրաչափական գործչի տարածքը կամ պարագիծը որոշելը, անշուշտ, օգտակար կլինի ձեզ դպրոցական կամ առօրյա խնդիրներ լուծելիս:

Եռանկյան պարագիծԻնչպես ցանկացած պատկեր, կոչվում է բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը: Հաճախ այս արժեքը օգնում է գտնել տարածքը կամ օգտագործվում է գործչի այլ պարամետրերը հաշվարկելու համար:
Եռանկյան պարագծի բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը.

Եռանկյան պարագծի հաշվարկման օրինակ. Թող տրվի եռանկյունի կողմերով a = 4 սմ, b = 6 սմ, c = 7 սմ: Տվյալները փոխարինեք բանաձևով. սմ

Պարագծի հաշվարկման բանաձևը հավասարաչափ եռանկյունկունենա հետևյալ տեսքը.

Պարագծի հաշվարկման բանաձևը հավասարակողմ եռանկյուն:

Հավասարակողմ եռանկյան պարագծի հաշվարկման օրինակ. Երբ գործչի բոլոր կողմերը հավասար են, դրանք պարզապես կարելի է բազմապատկել երեքով: Ենթադրենք, մեզ տրված է 5 սմ կողմ ունեցող կանոնավոր եռանկյուն այս դեպքում՝ սմ

Ընդհանուր առմամբ, երբ բոլոր կողմերը տրվում են, պարագիծը գտնելը բավականին պարզ է: Այլ իրավիճակներում դուք պետք է գտնեք բացակայող կողմի չափը: Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ կարող եք գտնել երրորդ կողմը Պյութագորասի թեորեմ. Օրինակ, եթե ոտքերի երկարությունը հայտնի է, ապա կարող եք գտնել հիպոթենուսը՝ օգտագործելով բանաձևը.

Դիտարկենք հավասարաչափ եռանկյան պարագծի հաշվարկման օրինակ, պայմանով, որ մենք գիտենք ուղիղ հավասարաչափ եռանկյան ոտքերի երկարությունը:
Տրված է եռանկյունի ոտքերով a =b =5 սմ Գտե՛ք պարագիծը: Նախ, եկեք գտնենք բացակայող կողմը c. սմ
Հիմա հաշվենք պարագիծը՝ սմ
Ուղղաձիգ հավասարաչափ եռանկյան պարագիծը կլինի 17 սմ։

Այն դեպքում, երբ հայտնի են հիպոթենուսը և մեկ ոտքի երկարությունը, կարող եք գտնել բացակայողը՝ օգտագործելով բանաձևը.
Եթե ​​հիպոթենուսը և սուր անկյուններից մեկը հայտնի են ուղղանկյուն եռանկյունում, ապա բացակայող կողմը գտնում ենք բանաձևով.

Ուղղանկյուն եռանկյունին այն եռանկյունն է, որի անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, իսկ մյուս երկուսը սուր անկյուններ են: Հաշվարկ պարագծայինայդպիսին եռանկյունկախված կլինի նրա մասին հայտնի տվյալների քանակից։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• Կախված դեպքից՝ հմտություն եռանկյան 3 կողմերից 2-ը, ինչպես նաև նրա սուր անկյուններից մեկը։

Հրահանգներ

1. Մեթոդ 1. Եթե երեք կողմերն էլ հայտնի են եռանկյուն, ապա, անկախ նրանից՝ եռանկյունն ուղղանկյուն է, թե ոչ, նրա պարագիծը կհաշվարկվի հետևյալ կերպ՝ P = a + b + c, որտեղ, հնարավոր է, c-ն հիպոթենուսն է, a և b՝ ոտքերը։

2. Մեթոդ 2. Եթե ուղղանկյան մեջ հայտնի է միայն 2 կողմ, ապա, օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, սրա պարագիծը. եռանկյունկարելի է հաշվարկել՝ օգտագործելով բանաձեւը՝ P = v(a2 + b2) + a + b, կամ P = v(c2 – b2) + b + c:

3. Մեթոդ 3. Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ տրված են հիպոթենուս c և սուր անկյուն?, ապա պարագիծը հնարավոր կլինի գտնել այսպես՝ P = (1 + sin? + cos?)*c.

4. Մեթոդ 4. Տրված է, որ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ոտքերից մեկի երկարությունը հավասար է a-ի, իսկ դրա դիմաց գտնվում է սուր անկյուն։ Հետո հաշվարկը պարագծայինսա եռանկյունկիրականացվի ըստ բանաձևի՝ P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)

5. Մեթոդ 5. Մուտքագրենք a ոտքը և դրան հարող անկյունը?, ապա պարագիծը կհաշվարկվի հետևյալ կերպ՝ P = a*(1/сtg ? + 1/cos ? + 1)

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

1) y = 2x + 5 2) y = 4 – 3x 3) y = 8x – 2 4) y = 5x 5) y = 0,1x + 8 6) X = 2 7) Y = x – 3, y = 2x + 3 y = -3x + 1 y = 4x – 2 y = 5x + 2 y = 3 y = -x y = -3 + x, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7 ) Անսահման հավաքածու. ֆլեշ քարտերի թեստերով: Քարտ թիվ 1. A10. Բանաձևերով տրված գործառույթները փոխկապակցեք դրանց գրաֆիկների հետ (նկ. 1):

?

Ուղղանկյուն եռանկյունը կամայական եռանկյունի հատուկ տեսակ է: Ինչպես ցանկացած այլ եռանկյուն, այն ունի երեք կողմ, բայց նրա անկյուններից մեկը պետք է լինի 90 աստիճան: Երբ որոշեք, որ տվյալ եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է, կարող եք սկսել գտնել նրա հիմնական չափերը: Ուղղանկյուն եռանկյան բնութագրիչներից է նրա պարագիծը։ Շատ երկրաչափական խնդիրներ նվիրված են ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը գտնելուն:

Որտեղ P-ը եռանկյան պարագիծն է.

A, b, c - եռանկյան կողմերը:

Պյութագորասի թեորեմի հիման վրա հնարավոր դարձավ ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը որոշել հայտնի երկարությամբ նրա երկու կողմերից։ Եթե ​​հայտնի են ոտքերի երկարությունները, ապա եռանկյունու պարագիծը որոշվում է հիպոթենուսի արժեքը գտնելով՝ օգտագործելով բանաձևը.

Եթե ​​հայտնի է միայն ոտքերից մեկը և հիպոթենուսի երկարությունը, ապա եռանկյունու պարագիծը որոշվում է բացակայող ոտքի արժեքը գտնելով՝ օգտագործելով բանաձևը.

Եթե ​​ուղղանկյուն եռանկյունում հայտնի են միայն c հիպոթենուսի երկարությունը և նրան կից α սուր անկյուններից մեկը, ապա եռանկյան պարագիծն այս դեպքում կարող է որոշվել բանաձևով.

Այն դեպքում, երբ խնդրի պայմանները սահմանում են a ոտքի երկարությունը և դրա հակառակ α սուր անկյան արժեքը, ապա ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծն այս դեպքում հաշվարկվում է բանաձևով.

Եթե ​​տրված է a կողմը կից β անկյունով, ապա եռանկյան պարագիծը կարելի է հաշվարկել՝ հիմնվելով արտահայտության վրա.

Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը

P = a + b + c, որտեղ, ենթադրենք.

P = v(a2 + b2) + a + b, կամ

P = v(c2 – b2) + b + c.

P = (1 + մեղք? + cos?) * s.

P = a*(1/tg? + 1/մեղք? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Թեմայի վերաբերյալ այլ նորություններ.

Տարածքը և պարագիծը ցանկացած երկրաչափական ձևի հիմնական թվային բնութագրերն են: Այս քանակությունների հայտնաբերումը պարզեցվում է ընդհանուր ընդունված բանաձևերի շնորհիվ, որոնց համաձայն կարելի է հաշվարկել մեկը մյուսի միջոցով լրացուցիչ նախնական տվյալների նվազագույն կամ ամբողջական բացակայությամբ: Տեղաբաշխման հովանավոր P&G

Հավասարակողմ եռանկյունը, քառակուսու հետ միասին, թերևս ամենապարզ և ամենասիմետրիկ պատկերն է պլանաչափության մեջ: Իհարկե, բոլոր հարաբերությունները, որոնք վավեր են սովորական եռանկյունու համար, ճիշտ են նաև հավասարակողմ եռանկյունու համար: Այնուամենայնիվ, սովորական եռանկյունու համար բոլոր բանաձեւերը շատ ավելի պարզ են դառնում: Քեզ

Եռանկյան պարագիծը, ինչպես ցանկացած այլ հարթ երկրաչափական պատկեր, այն սահմանափակող հատվածների երկարությունների գումարն է։ Հետեւաբար, պարագծի երկարությունը հաշվարկելու համար դուք պետք է իմանաք նրա կողմերի երկարությունները: Բայց այն պատճառով, որ երկրաչափական պատկերներում կողմերի երկարությունները կապված են որոշակի հարաբերությունների հետ

Եռանկյունը համարվում է ուղղանկյուն, եթե նրա անկյուններից մեկն ուղղանկյուն է: Եռանկյան ուղիղ անկյան հակառակ կողմը կոչվում է հիպոթենուս, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ ոտքեր։ Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունները գտնելու համար կարող եք օգտագործել մի քանի մեթոդներ. Հովանավոր

Ցանկացած երկրաչափական պատկերի պարագիծը, ներառյալ եռանկյունը, հավասար է այս պատկերի սահմանների ընդհանուր երկարությանը: Այն նշվում է մեծատառ լատինատառ P-ով և հեշտությամբ կարելի է գտնել տվյալ պատկերի բոլոր կողմերի երկարությունները ավելացնելով։ Հովանավորվում է P&G հոդվածների կողմից «Ինչպես հաշվարկել եռանկյունու պարագիծը» թեմայով

Եռանկյունը բազմանկյուն է, որն ունի երեք կողմ և երեք անկյուն: Ինչպե՞ս հաշվարկել դրա պարագիծը: Տեղադրելով հովանավոր P&G հոդվածներ «Ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը» թեմայով Ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը, որը տրված է նրա գագաթների կոորդինատներով Ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը Ինչպես գտնել երկարությունը և լայնությունը

Հիպոթենուսը ուղղանկյուն եռանկյան ամենաերկար կողմն է։ Այն գտնվում է ուղիղ անկյան դիմաց։ Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսը գտնելու մեթոդը կախված է նրանից, թե ինչ նախնական տվյալներ ունեք: Հովանավորվում է P&G-ի կողմից «Ինչպես գտնել եռանկյունու հիպոթենուսը» թեմայով հոդվածներ Ինչպես

Ուղղանկյուն եռանկյունը բնութագրվում է անկյունների և կողմերի միջև որոշակի հարաբերություններով: Իմանալով դրանցից մի քանիսի արժեքները, կարող եք հաշվարկել մյուսները: Այդ նպատակով օգտագործվում են բանաձևեր, որոնք իրենց հերթին հիմնված են երկրաչափության աքսիոմների և թեորեմների վրա։ P&G տեղաբաշխման հովանավոր «Ինչպես որոշել

Թվում է, որ դա կարող է լինել ավելի պարզ, քան եռանկյան տարածքը և պարագիծը հաշվարկելը. չափել կողմերը, թվերը դնել բանաձևի մեջ, և վերջ: Եթե ​​այդպես եք կարծում, ուրեմն մոռացել եք, որ այդ նպատակների համար գոյություն ունեն ոչ թե երկու պարզ բանաձևեր, այլ շատ ավելին՝ եռանկյունի յուրաքանչյուր տեսակի համար կա իր սեփականը: Քեզ

Եռանկյան պարագիծը նրա կողմերի երկարությունների գումարն է։ Եռանկյունի պարագիծը գտնելը հաճախ պահանջվում է ինչպես տարրական երկրաչափության խնդիրներում, այնպես էլ ավելի բարդ առաջադրանքներում: Դրանք լուծելիս բաց թողնված մեծությունները հայտնաբերվում են այլ տվյալներից։ Եռանկյան պարագծի հիմնական կախվածությունը նրա մյուս չափերից արտացոլված են

Ուղղանկյուն եռանկյան բանաձևի պարագիծը

Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը

Ուղղանկյուն եռանկյունին այն եռանկյունն է, որի անկյուններից մեկը 90 աստիճան է, իսկ մյուս երկուսը սուր անկյուններ են: Նման եռանկյունու պարագծի հաշվարկը կախված կլինի դրա մասին հայտնի տվյալների քանակից։

Կախված դեպքից՝ եռանկյան երեք կողմերից երկուսի, ինչպես նաև նրա սուր անկյուններից մեկի իմացություն։

Հովանավոր P&G-ի տեղադրում «Ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը» թեմայով հոդվածներ Ինչպես գտնել բուրգի մակերեսը Ինչպես գտնել պարագիծը, եթե տարածքը հայտնի է Ինչպես գտնել հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը

Մեթոդ 1. Եթե հայտնի են եռանկյան բոլոր երեք կողմերը, ապա, անկախ նրանից, թե եռանկյունն ուղղանկյուն է, թե ոչ, նրա պարագիծը կհաշվարկվի հետևյալ կերպ.

P = a + b + c, որտեղ, ենթադրենք.

Մեթոդ 2. Եթե ուղղանկյունում հայտնի է միայն 2 կողմ, ապա, օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը, այս եռանկյան պարագիծը կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

P = v(a2 + b2) + a + b, կամ

P = v(c2 – b2) + b + c.

Մեթոդ 3. Ուղղանկյուն եռանկյունում տրված են հիպոթենուս c և սուր անկյուն ?, ապա պարագիծը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ.

P = (1 + մեղք? + cos?) * s.

Մեթոդ 4. Տրված է, որ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ ոտքերից մեկի երկարությունը հավասար է a-ի, իսկ դրա դիմաց գտնվում է սուր անկյուն։ Այնուհետև այս եռանկյան պարագծի հաշվարկը կկատարվի բանաձևի համաձայն.

P = a*(1/tg? + 1/մեղք? + 1)

Մեթոդ 5. Իմացրե՛ք a կողմը և դրան հարող անկյունը, ապա պարագիծը կհաշվարկվի հետևյալ կերպ.

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Հիմնական երկրաչափական ձևերից մեկը եռանկյունն է: Այն ձևավորվում է երեք ուղիղ հատվածների խաչմերուկում: Այս ուղիղ հատվածները կազմում են նկարի կողմերը, և դրանց հատման կետերը կոչվում են գագաթներ։ Երկրաչափության դասընթաց սովորող յուրաքանչյուր ուսանող պետք է կարողանա գտնել այս ցուցանիշի պարագիծը: Ձեռք բերված հմտությունը շատերի համար օգտակար կլինի մեծահասակների կյանքում, օրինակ՝ օգտակար կլինի ուսանողին, ինժեներին, շինարարին,

Եռանկյան պարագիծը գտնելու տարբեր եղանակներ կան։ Ձեզ անհրաժեշտ բանաձևի ընտրությունը կախված է առկա աղբյուրի տվյալներից: Այս արժեքը մաթեմատիկական տերմինաբանության մեջ գրելու համար օգտագործվում է հատուկ նշում - P. Եկեք դիտարկենք, թե որն է պարագիծը, այն հաշվարկելու հիմնական մեթոդները տարբեր տեսակի եռանկյունաձև թվերի համար:

Նկարի պարագիծը գտնելու ամենահեշտ ձևն այն է, եթե ունեք տվյալներ բոլոր կողմերից: Այս դեպքում օգտագործվում է հետևյալ բանաձևը.

«P» տառը նշանակում է ինքնին պարագիծը: Իր հերթին «a», «b» և «c» կողմերի երկարություններն են:

Իմանալով երեք մեծությունների չափը՝ բավական կլինի ստանալ դրանց գումարը, որը պարագիծն է։

Այլընտրանքային տարբերակ

Մաթեմատիկական խնդիրներում բոլոր տրված երկարությունները հազվադեպ են հայտնի: Նման դեպքերում խորհուրդ է տրվում օգտագործել անհրաժեշտ արժեքի որոնման այլընտրանքային մեթոդ: Երբ պայմանները ցույց են տալիս երկու ուղիղ գծերի երկարությունը, ինչպես նաև նրանց միջև եղած անկյունը, ապա հաշվարկը կատարվում է երրորդի որոնմամբ։ Այս թիվը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել քառակուսի արմատը՝ օգտագործելով բանաձևը.

.

Պարագծը երկու կողմից

Պարագիծը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ չէ իմանալ երկրաչափական պատկերի բոլոր տվյալները։ Դիտարկենք երկու կողմերի հաշվարկման մեթոդները:

Isosceles եռանկյունի

Հավասարաչափ եռանկյունին այն եռանկյունն է, որի առնվազն երկու կողմերն ունեն նույն երկարությունը: Նրանք կոչվում են կողային, իսկ երրորդ կողմը կոչվում է հիմք: Հավասար ուղիղ գծերը կազմում են գագաթային անկյուն: Հավասարաչափ եռանկյան առանձնահատուկ առանձնահատկությունը համաչափության մեկ առանցքի առկայությունն է։ Առանցքը ուղղահայաց գիծ է, որը ձգվում է գագաթային անկյունից և ավարտվում հիմքի մեջտեղում։ Իր հիմքում համաչափության առանցքը ներառում է հետևյալ հասկացությունները.

• գագաթի անկյան բիսեկտոր;
• միջինից մինչև հիմք;
• եռանկյունու բարձրությունը;
• միջին ուղղահայաց:

Հավասարաչափ եռանկյունի պատկերի պարագիծը որոշելու համար օգտագործեք բանաձևը.

Այս դեպքում անհրաժեշտ է իմանալ միայն երկու քանակություն՝ հիմքը և մի կողմի երկարությունը: «2a» նշանակումը ենթադրում է կողմի երկարությունը 2-ով բազմապատկել: Ստացված թվին պետք է ավելացնել հիմքի արժեքը՝ «b»:

Բացառիկ դեպքում, երբ հավասարաչափ եռանկյան հիմքի երկարությունը հավասար է նրա կողային գծին, կարելի է օգտագործել ավելի պարզ մեթոդ։ Այն արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով.

Արդյունքը ստանալու համար բավական է այս թիվը բազմապատկել երեքով: Այս բանաձևն օգտագործվում է հավասարակողմ եռանկյան պարագիծը գտնելու համար։

Օգտակար տեսանյութ՝ խնդիրներ եռանկյունու պարագծի վրա

Ուղղանկյուն եռանկյուն

Ուղղանկյուն եռանկյունի և այս կատեգորիայի այլ երկրաչափական ձևերի հիմնական տարբերությունը 90° անկյան առկայությունն է: Այս հատկանիշի հիման վրա որոշվում է գործչի տեսակը: Նախքան որոշել, թե ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը, հարկ է նշել, որ ցանկացած հարթ երկրաչափական գործչի համար այս արժեքը բոլոր կողմերի գումարն է: Այսպիսով, այս դեպքում արդյունքը պարզելու ամենահեշտ ձևը երեք քանակությունների գումարումն է:

Գիտական ​​տերմինաբանության մեջ այն կողմերը, որոնք հարում են աջ անկյունին, կոչվում են «ոտքեր», իսկ 90º անկյան հակառակ կողմերը կոչվում են հիպոթենուս։ Այս գործչի առանձնահատկություններն ուսումնասիրել է հին հույն գիտնական Պյութագորասը։ Պյութագորասի թեորեմի համաձայն՝ հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին։

.

Այս թեորեմի հիման վրա ստացվում է մեկ այլ բանաձև, որը բացատրում է, թե ինչպես կարելի է գտնել եռանկյան պարագիծը՝ օգտագործելով երկու հայտնի կողմերը: Դուք կարող եք հաշվարկել պարագիծը ոտքերի նշված երկարության համար՝ օգտագործելով հետևյալ մեթոդը.

.

Պարագիծը պարզելու համար, ունենալով տեղեկություն մեկ ոտքի չափի և հիպոթենուսի մասին, պետք է որոշել երկրորդ հիպոթենուզայի երկարությունը։ Այդ նպատակով օգտագործվում են հետևյալ բանաձևերը.

.

Նաև նկարագրված տեսակի գործչի պարագիծը որոշվում է առանց ոտքերի չափերի վերաբերյալ տվյալների:

Դուք պետք է իմանաք հիպոթենուսի երկարությունը, ինչպես նաև դրա հարակից անկյունը: Իմանալով ոտքերից մեկի երկարությունը, եթե դրան կից անկյուն կա, գործչի պարագիծը հաշվարկվում է բանաձևով.

.

Հաշվարկը ըստ բարձրության

Դուք կարող եք հաշվարկել այնպիսի կատեգորիաների պարագիծը, ինչպիսիք են հավասարաչափ և ուղղանկյուն եռանկյունները, օգտագործելով դրանց միջին գծի ցուցիչը: Ինչպես գիտեք, եռանկյան բարձրությունը կիսում է նրա հիմքը: Այսպիսով, այն ձևավորում է երկու ուղղանկյուն ձև: Հաջորդը, ցանկալի ցուցանիշը հաշվարկվում է Պյութագորասի թեորեմի միջոցով: Բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

.

Եթե ​​դուք գիտեք բազայի բարձրությունը և կեսը, ապա այս մեթոդով դուք կստանաք այն թիվը, որն անհրաժեշտ է առանց գործչի մնացած տվյալները փնտրելու:

Օգտակար տեսանյութ՝ գտնել եռանկյան պարագիծը