Fraktsiooni, sõnastamise, tõendite peamine vara, rakenduse näited. Fraci peamine omadus: sõnastus, tõend, rakenduse näited fraktsiooni peamiseks omandiks

Selles artiklis me analüüsime, mis on fraktsiooni peamine vara, me sõnastame selle, anname tõendi ja visuaalse näite. Seejärel leiame, kuidas fraktsiooni peamist vara rakendada fraktsioonide vähendamiseks ja fraktsioonide tegemiseks uuele nimetajale.

Kõik tavalised fraktsioonid on oluline vara, mida me nimetame murdosa peamiseks omandiks ja see kõlab järgmiselt:

Määratlus 1.

Kui ühe murdosa lugeja ja nimetaja on korrutatud või jagatud üheks ja samale loomulikule numbrile, toob üritus kaasa murdosa, mis on võrdne määratud ühega.

Kujutage ette fraktsiooni põhivara võrdõiguslikkuse vormis. Looduslike numbrite A, B ja M, võrdõiguslikkus on õiglane:

a · m b · m \u003d a b ja A: m b: m \u003d a b

Kaaluge tõendit fraktsiooni peamiste omaduste kohta. Tuginedes looduslike numbrite korrutamise omadustele ja looduslike numbrite jagunemise omaduste omadustele, kirjutame me võrdõiguslikkuse: (a · m) b \u003d (b · m) · a ja (a: m) · b \u003d (b : m) · a. Seega fraktsioonid a · m b · m ja A B, samuti: M B: M ja B on võrdsed fraktsioonide võrdsuse määratlusega.

Analüüsime näidet, et graafiliselt illustreerib fraktsiooni peamist vara.

Näide 1.

Oletame, et meil on ruudu jagatud 9 "suureks" osadeks. Iga "suur" ruut on jagatud 4 väiksemaks. On võimalik öelda, et määratud ruut on jagatud 4 · 9 \u003d 36 "väikeseks" ruutudeks. Me rõhutame 5 "suure" ruutu värvi. Samal ajal on 4 · 5 \u003d 20 "väike" ruutu. Vaatame joonisel näidatakse meie tegevusi:

Värvitud osa on 5 9 lähtekoodi või 20 36, mis on sama. Seega on fraktsioonid 5 9 ja 20 36 võrdsed: 5 9 \u003d 20 36 või 20 36 = 5 9 .

Need võrdõiguslikkus, samuti võrdõiguslikkus 20 \u003d 4 · 5, 36 \u003d 4 · 9, 20: 4 \u003d 5 ja 36: 4 \u003d 9 Tee seda järeldada 5 9 \u003d 5 · 4 9 · 4 ja 20 36 \u003d 20 · 4 36 · 4.

Teooria konsolideerimiseks analüüsime näite lahendust.

Näide 2.

On täpsustatud, et mõningase tavalise fraktsiooni lugeja ja nimetaja korrutati 47-ga, mille järel nende lugeja ja nimetaja jagati 3-ni. Kas nende tegevuste tulemusena antud fraktsioon?

Otsus

Põhineb fraktsiooni peamise omandi põhjal, võime öelda, et arvutuse arvu korrutamine ja antud fraktsiooni nimetaja loomulikule numbrile 47 toob kaasa osa allikaga võrdne fraktsioon. Me võime väita sama, mis toodavad täiendavaid jagunemist 3-ga. Lõppkokkuvõttes saame murdosa, mis on määratud määratud.

Vastus: Jah, saadud fraktsioon on võrdne esialgse.

Rakendus põhiliste omaduste murdosa

Peamine vara rakendatakse, kui on vaja fraktsiooni uue nimetaja ja fraktsioonide vähendamisega.

Fraktsioonide esitamine uuele nimetajale on antud fraktsiooni asendamise tegevus, mis on sellega võrdne, kuid suur lugeja ja nimetajaga. Fraktsiooni tuua uue nimetaja, peate korrutama murdosa lugeja ja nimetaja vajalikule loomulikule numbrile. Tavapäraste fraktsioonidega seotud tegevused oleks võimatu ilma võimatuseta tuua murdosa uuele nimetajale.

Määratlus 2.

Fraktsioonide vähendamine - üleminek uuele fraktsioonile, mis on võrdne antud, kuid väiksema lugeja ja nimetajaga. Fraktsiooni lühendamiseks peate jagama fraktsiooni lugeja ja nimetaja samale loomulikule numbrile, mida nimetatakse ühine jagaja.

Võib esineda juhtumeid, kui sellist ühist jagajat ei ole, siis nad näitavad, et esialgne fraktsioon on silmapaistmatu või mitte vähenenud. Eelkõige vähendamine murdosa abiga suurima ühise jagaja toob kaasa murdosa arusaamatu meeles.

Kui märkate teksti viga, valige see ja vajutage Ctrl + Enter

Osa - matemaatika numbri kujutamise vorm. Fraktsiooniline funktsioon näitab jaotise toimimist. Lugeja Fraci on jagatav ja nimetaja - jagaja. Näiteks fraktsioon loendaja on number 5 ja nimetaja on 7.

Õigus Seda nimetatakse murdosa, millel on numeraatori moodul suurem kui nimetaja mooduli. Kui fraktsioon on õige, siis selle moodul on alati väiksem kui 1. Kõik muud fraktsioonid on vale.

Fraktsiooni kutsutakse sega-Kui see salvestatakse täisarv ja murdosa. See on sama, mis selle numbri ja fraktsioonide summa:

Fraci peamine vara

Kui fraktsiooni lugeja ja nimetaja korrutatakse sama numbriga, siis ei muutu fraktsiooni väärtus, mis on näiteks

Fraktsioonide tuues ühise nimetaja

Kahe fraktsiooni tuua ühisele nimetajale, vajate:

1. Esimese fraktsiooni lugeja korrutab teise nimetaja
2. Teise fraktsiooni lugeja, kes korrutatakse nimetaja
3. Mõlema fraktsiooni rannelid asendavad oma tööd

Meetmed fraktsioonidega

Lisamine. Kahe fraktsiooni klappimiseks vajate

1. Mõlema fraktsiooni uued numbrid ja nimetaja jääb samaks

Näide:

Lahutamine. Lahutada ühe osa teisest osast, vajate

1. Tuua murdosa ühisele nimetajale
2. Lahutage esimese fraktsiooni lugeja lugeja teine \u200b\u200bja nimetaja jääb muutumatuks

Näide:

Korrutamine. Korruta ühe murdosa teisele, korruta nende lugejad ja nimetajad.

Aktsiad ühe ja ilmub vormis Frac (a) b).

Slipsifraktsioon (a) - Punktsiooni funktsiooni üle ja näidates osa aktsiate arvu jagatud.

Fraktsioonide Dannel (B) - murdosa funktsiooni all olev number ja mis näitab, kui palju fraktsioone ühiku jagada.

Peida show

Fraci peamine vara

Kui AD \u003d BC, siis kaks fraktsiooni Frac (a) b)ja Frac (c) (d) peetakse võrdseks. Näiteks fraktsioonid on võrdsed Frac35.ja Frac (9) (15)Alates 3 CDOT 15 \u003d 15 CDot 9, Frac (12) (7)ja Frac (24) (14)Alates 12-st CDOT 14 \u003d 7 CDOT 24.

Edaside fraktsioonide määratlusest järeldub, et fraktsioonid on võrdsed Frac (a) b)ja Frac (am) (BM)Kuna (BM) \u003d B (AM) on visuaalne näide kasutamisest kombineerivate ja liikuvate omaduste korrutades looduslikke numbreid tegevuses.

Nii Frac (a) (b) \u003d frac (am) (bm) - See näeb välja nagu fraci peamine vara.

Teisisõnu, me saame selle osa, korrutades või eraldades esialgse fraktsiooni lugeja ja nimetaja sama loomuliku numbriga.

Fraktsioonide vähendamine - See on osa asendamise protsess, milles uus fraktsioon saadakse algse, kuid väiksema lugeja ja nimetajaga.

Fraktsiooni vähendamine toimub fraktsiooni peamise vara põhjal.

Näiteks, Frac (45) (60) \u003d frac (15) (20)(Numeraator ja nimetaja jaguneb numbrile 3); Saadud fraktsiooni saab uuesti vähendada, jagades 5, st Frac (15) (20) \u003d FRAC 34.

Ebastabiilne fraktsioon - see fraktsioon FRAC 34.Kui loendaja ja nimetaja on vastastikku lihtsad numbrid. Fraktsiooni lõikamise peamine eesmärk on teha fraktsiooni disrooks.

Fraktsioonide tuues ühise nimetaja

Võtke kaks fraktsiooni näitena: Frac (2) (3)ja Frac (5) (8) erinevate nimetajate 3 ja 8-ga. Selleks, et need fraktsioonid ühisele nimetajale ja esmakordselt muuta lugeja ja nimetaja Frac (2) (3)on 8. Meil on järgmine tulemus: Frac (2 CDOT 8) (3 CDOT 8) \u003d Frac (16) (24). Seejärel korrutage lugeja ja nimetaja Frac (5) (8)3-ga. Me jõuame lõpuks: Frac (5 CDOT 3) (8 CDOT 3) \u003d Frac (15) (24). Seega antakse esialgsed fraktsioonid kogu nimetajale 24.

Aritmeetilised meetmed tavaliste fraktsioonide kohta

Tavapäraste fraktsioonide lisamine

a) Samade nimetajatega on esimese fraktsiooni lugeja volditud teise fraktsiooni nizeriga, jättes nimetaja samaks. Nagu näites näha:

Frac (a) (b) + sugu (C) (b) \u003d frac (A + C) (b);

b) erinevate nimetajate puhul põhjustavad fraktsioonid kõigepealt ühise nimetaja ja seejärel teostada numbrite lisamise vastavalt reeglile a):

Frac (7) (3) + sugu (1) (4) \u003d frac (7 CDOT 4) (3) + sugu (1 CDOT 3) (4) \u003d frac (28) (12) + \\ Frac (3) (12) \u003d frac (31) (12).

Tavaliste fraktsioonide lahutamine

a) Esimese fraktsiooni lugeja samade nimetajatega lahutatakse teise fraktsiooni lugeja, jättes nimetaja samaks:

Frac (a) (b) - sugu (c) (b) \u003d frac (A-C) (b);

b) Kui fraktsioonide nimetajad on erinevad, toovad kõigepealt fraktsioonid ühise nimetaja ja seejärel korrake lõikes a nimetatud toiminguid.

Tavaliste fraktsioonide korrutamine

Fraktsioonide korrutamine Ubeys järgmine reegel:

Frac (a) (b) c cdot \\ frac (c) (d) \u003d frac (a c cdot c) (b C c cdot d),

see on eraldi numbrid ja nimed.

Näiteks:

Frac (3) (5) Cdot \\ t.

Tavapäraste fraktsioonide jagamine

Jaotusfraktsioonid toodavad järgmisel viisil:

Frac (a) (b): frac (c) (d) \u003d frac (AD) (BC),

see on murdosa Frac (a) b) korrutatud fraktsiooniga Frac (D) (c).

Näide: FRAC (7) (2): frac (1) (8) \u003d prac (7) (2) cdot \\ cdot \\ t ) \u003d Frac (56) (2).

Vastastikku vastupidine numbrid

Kui AB \u003d 1, siis number b on vastutasuks Numbri a.

Näide: numbri 9 vastupidiseks on Frac (1) (9), nagu 9 CDOT \\ Frac (1) (9) \u003d 1Numbri 5 jaoks - Frac (1) (5), nagu 5 CDOT \\ Frac (1) (5) \u003d 1.

Kümnendad fraktsioonid

Kümnendfraktsioon Seda nimetatakse õigeks fraktsiooniks, mille nimetaja on 10, 1000, 10 000, ..., 10 ^ n.

Näiteks: Frac (6) (10) \u003d 0,6; Enspace'i frac (44) (1000) \u003d 0,044.

Samamoodi kirjutatakse see ebaõige nimega 10 ^ n või segatud numbritega vale.

Näiteks: 5 Frac (1) (10) \u003d 5.1; Enspace'i frac (763) (100) \u003d 7 frac (63) (100) \u003d 7,63.

Kümnendi fraktsiooni kujul on esindatud mis tahes tavaline fraktsioon nimetajaga, mis on mõne numbri 10 jagaja.

Näide: 5 - numbri 100 jagaja, nii fraktsioon Frac (1) (5) \u003d Frac (1 CDOT 20) (5 CDOT 20) \u003d Frac (20) (100) \u003d 0,2.

Aritmeetilised toimingud kümnendade fraktsioonide üle

Kümnendfraktsioonide lisamine

Kahe kümnendkoha fraktsiooni lisamiseks on vaja neid paigutada nii, et üksteisele oleksid samad heitmed ja komaga lahjendatud komaga ja seejärel teha fraktsioonide fraktsioon tavaliste numbritena.

Lahutamise kümnendfraktsioonid

Sarnane lisamisega.

Kümnendfraktsioonide korrutamine

Pärast korrutamisel kümnendnumbrite, see on piisav, et korrutada määratud numbrid, ei pöörata tähelepanu komadele (looduslike numbritena) ja saadud vastus koma paremal, nii palju numbreid eraldatakse, sest need on pärast semikooloni Mõlemas teguris kokku.

Tehkem korrutamine 2,7 per 1.3. Meil on 27 CDOT 13 \u003d 351. Me eraldame semikooloni õige kaks numbrit (esimesel ja teisel numbril - ühe numbri pärast komaga; 1 + 1 \u003d 2). Selle tulemusena saame 2.7 CDOT 1,3 \u003d 3,51.

Kui sellest tulenevalt on olemas vähem numbreid kui komaga eraldamiseks vajalikke numbreid, siis kadunud nullid kirjutatakse näiteks:

Korrutamine 10, 100, 1000-ga on vaja kümnendfraktsioonis, et kanda koma 1, 2, 3 numbrit paremale (vajadusel teatud arv nullide omistatakse paremale).

Näiteks: 1.47 CDOT 10 000 \u003d 14,700.

Kümnendfraktsioonide jagamine

Kümnendfraktsiooni jagamine loomulikule numbrile toodakse ka loomuliku numbri jagunemisena loomulikule. Private komaga paigutatakse pärast kogu osa jagamist.

Kui terviku osa jagatavust vähem jagajast, selgub ka nullina, näiteks:

Kaaluge kümnendfraktsiooni jagamist kümnendkohale. Olge vajalik jagada 2,576 per 1,12. Esiteks, teravalt dividimit ja fraktsioonide jagaja 100, see tähendab, et me edastame koma paremale Delimas ja jagaja nii palju märke, kuna need on jagaja pärast komaga (selle näites kahe puhul). Siis on vaja täita fraktsiooni 257,6 jagunemist loomulikule numbrile 112-le, st ülesanne vähendatakse juba juhtumi puhul:

See juhtub, et lõplik kümnendfraktsioon ei ole alati võimalik ühe numbri jagamisel teisele. Selle tulemusena saadakse lõpmatu kümnendfraktsioon. Sellistel juhtudel ülekanded tavalistele fraktsioonidele.

2.8: 0.09 \u003d Frac (28) (10): frac (9) (100) \u003d frac (28 CDOT 100) (10 cde 9) \u003d frac (280) (9) \u003d 31 frac ( 1) (9).

See teema on fraktsioonide põhiliste omaduste kohta piisavalt oluline, kõik täiendavad matemaatika ja algebra põhineb. Fraktsioonide kaalutud omadused, hoolimata selle tähtsusest, väga lihtne.

Aru saama fraktsioonide peamised omadused Mõtle ringi.

Ringi puhul võib näha, et 4 osa või värvitud kaheksast võimalikust. Kirjutame saadud fraktsiooni \\ (Frac (4) (8) \\ t

Järgmisel ringil on näha, et üks kahest osast on värvitud. Me kirjutame maha fraktsiooni \\ (Frac (1) (2) \\ t

Kui te vaatate tähelepanelikult, näeme, et esimesel juhul on teisel juhul pool ringi, nii et saadud fraktsioonid on võrdsed \\ (frac (4) (8) \u003d frac (1) (2) (2) ) \\ t, see on sama number.

Kuidas seda matemaatiliselt tõestada? Väga lihtne, mäleta korrutuslaud ja esimese fraktsiooni kordajatele.

\\ (Frac (4) (8) \u003d frac (1 cdot (punane) (punane) (4)) (2 CDOT (punane) (4)) \u003d frac (1) (2) Värvus (punane) (frac (4) (4)) \u003d prac (1) (2) cde värvi (punane) (1) \u003d \\ frac (1) (2) \\ t

Mida me tegime? Allkirjastanud arvutaator ja nimetaja mitmekordistajatele (FRAC (1 CDOT (punane) (punane) (4)) (2 cde värvi (punane) (4)) \\)) ja jagatud fraktsioonid \\ (Frac ( 1) (2) cdot (punane) (punane) (frac (4) (4)) \\) Neli jagatud neljaks selleks on 1 ja üksus korrutatakse mis tahes numbriga. Mida me tegime näiteks nimega fraktsioonide vähendamine.

Vaatame teist näidet ja vähendage fraktsiooni.

\\ (Frac (6) (10) \u003d Frac (3 CDOT (punane) (punane) (2)) (5 \u200b\u200bcde värvi (punane) (2)) \u003d frac (3) (5) CDOT värv (punane) (frac (2) (2)) \u003d frac (3) (5) cdeot (punane) (1) \u003d \u003d frac (3) (5) \\))

Me jälle maalitud lugeja ja nimetaja kordaja ja sama number numbrid ja nimetajad on näidanud. See tähendab, et kaks jagatakse kaheks seadmeks ja üksus korrutatuna mis tahes numbriga annab sama numbri.

Fraktsiooni peamine vara.

Seega peamine vara Fraci:

Kui lugeja ja fraci nimetaja korrutab sama arvu (välja arvatud null), siis fraktsioon ei muutu.

\\ (BF \\ (a) (b) \u003d frac (a cdot n) (b \\ cdot n) \\ t

Samuti saate lugeja ja nimetaja sõita, et jagada numbrit samal ajal.
Mõtle näide:

\\ (Frac (6) (8) \u003d frac (6-tolline (punane) (2)) (8 div \\ t värvi (punane) (2)) \u003d frac (3) (4) \\)

Kui loendaja ja denomote denotter jagada number (välja arvatud null), siis suurus murdosa ei muutu.

\\ (BF \\ (a) (b) \u003d frac (a div n) (b \\ d div n) \\)

Fraktsioonid, mis on numbrite ja nimiväärtuste puhul, nimetatakse ühiseid tavalisi dividente sotsiaalne pettus.

Vähendatud fraktsiooni näide: \\ (Frac (2) (4), suguharu (6), sugu (9) (15), sugu (10) (5), ... \\)

On olemas ka ebastabiilsed fraktsioonid.

Ebastabiilne fraktsioon - See on osa, millest ei ole ühiste tavaliste jagajate numbreid ega nimetajaid.

Näide silmapaistmatu fraktsioonist: \\ (sugu (1) (2), suguharu (3) (5), sugu (5) (7), frac (13) (5), ... \\ t

Mis tahes numbrit saab esindada murdosana, sest iga number on jagatud ühega, nt:

(7 \u003d prac (7) (1) \\ t

Küsimused teemale:
Mis sa arvad, et keegi saab lühendada või mitte?
Vastus: Ei, fraktsioonid ja mitte-tõlgendavad fraktsioonid on vähendatud.

Kontrollige, kas võrdsus on tõene: \\ (Frac (7) (11) \u003d frac (14) (22) \\)?
Vastus: kerimisfraktsioon (Frac (14) (22) \u003d Frac (7 CDOT 2) (11 CDOT 2) \u003d frac (7) (11) \\ tJah, õigesti.

Näide nr 1:
a) Leidke fraktsioon, mille nimi on 15 võrdne fraktsiooniga \\ (Frac (2) (3) \\ t.
b) Leia murdosa, mille lugeja 8 on võrdne murdosa \\ (Frac (1) (5) \\ t.

Otsus:
a) Me vajame nime 15 nimetaja. Nüüd on nimetaja number 3. Milline number peab numbri 3 korrutama 15? Meenuta korrutamise tabel 3⋅5. Me peame ära kasutama fraktsioonide ja paljude ja lugeja peamist vara ja nimetaja \\ (Frac (2) (3) \\ t5.

\\ (Frac (2) (3) \u003d frac (2 CDOT 5) (3 CDOT 5) \u003d Frac (10) (15) \\ t

b) Me vajame numbrit 8 loendaja 8. Nüüd on numbrid numbrid lugenud 1. Mis numbrit sa pead korrutada number 1 saada 8? Muidugi, 1⋅8. Me peame ära kasutama fraktsioonide ja paljude ja lugeja peamist vara ja nimetaja \\ (Frac (1) (5) \\ t On 8. Saate:

\\ (Frac (1) (5) \u003d prac (1 CDot 8) (5 CDOT 8) \u003d Frac (8) (40) \\ t

Näide nr 2:
Leidke silmapaistmatu fraktsioon, mis on võrdne fraktsiooniga: a) \\ (Frac (16) (36) \\ tb) ((10) (25) \\ t.

Otsus:
aga) \\ (Frac (16) (36) \u003d Frac (4 CDOT 4) (9 CDOT 4) \u003d Frac (4) (9) \\ t

b) \\ (Frac (10) (25) \u003d frac (2 CDOT 5) (5 CDOT 5) \u003d frac (2) (5) \\ t

Näide nr 3:
Kirjutage number maha murdosa kujul: a) 13 b) 123

Otsus:
aga) (13 \u003d Frac (13) (1) \\ t

b) (123 \u003d frac (123) (1) \\ t

Alates kursuse algebra kooli programmi jätkata konkreetse. Käesolevas artiklis uurime üksikasjalikumate ratsionaalsete väljendusrite tüüpi ratsionaalsed fraktsioonidja ka me analüüsime, mida iseloomulik identne ratsionaalsete fraktsioonide ümberkujundamine aset leidma.

Pange tähele, et ratsionaalne fraktsioonid selles mõttes, kus me neid määratleme allpool, mõnes õpikusse nimetatakse algebral algebraliste fraktsioonideks. See tähendab, et käesolevas artiklis me mõistame sama asja ratsionaalsete ja algebraliste fraktsioonide all.

Alustagem määratluse ja näidetega. Järgmisena räägime ratsionaalse fraktsiooni tuua uue nimetaja ja fraktsioonide liikmete märkete muutmise kohta. Pärast seda analüüsime, kuidas frene vähendatakse. Lõpuks keskendume ratsionaalse fraktsiooni esindusele mitme fraktsioonide summa kujul. Kogu teave esitatakse näitedega lahenduste üksikasjalike kirjeldustega.

Navigeerimine leht.

Ratsionaalsete fraktsioonide määratlus ja näited

Ratsionaalseid fraatorid uuritakse algebra õppetundides 8. klassi. Me kasutame ratsionaalse fraktsiooni määratlust, mis on esitatud algebra õpikus 8 klassi Yu. N. Makarychev jne.

Selles määratluses ei ole täpsustatud, kas ratsionaalse fraktsiooni lugemis- ja nimetaja polünoomid peaksid olema standardvormi polünoomid või mitte. Seetõttu eeldame, et ratsionaalsete fraktsioonide arvestuses võib leida nii standardliikide polünoomid kui mitte standardid.

Me anname mõned ratsionaalsete fraktsioonide näited. Niisiis, X / 8 ja - ratsionaalsed fraktsioonid. Ja Fraci Ja nad ei sobi ratsionaalse fraktsiooni väljendatud määratluse jaoks, sest esimestel loendajates ei ole see polünoomi, kuid teises ja loendajal ja nimetajal on väljendid, mis ei ole polünoomid.

Ratsionaalse fraktsiooni lugeja ja nimetaja ümberkujundamine

Mis tahes murdosa lugeja ja nimetaja on ratsionaalsete fraktsioonide puhul iseseisvad matemaatilised väljendid, kui need on polünoomid, konkreetsel juhul - on vaba ja numbrid. Seetõttu saab ratsionaalse fraktsiooni lugeja ja nimetaja, nagu iga ekspressiooni puhul, võib läbi viia identseid konversioone. Teisisõnu võib ratsionaalse fraktsiooni numeraatori ekspressiooni asendada identse väljendusega, mis on võrdne sellega, samuti nimetaja.

Ratsionaalse fraktsiooni lugemis ja nimetaja ja nimetaja saab teha identseid konversioone. Näiteks numeraatoris saate teostada grupeerimist ja sarnast tingimusi ning nimetajat - mitmete numbrite toode asendab selle väärtusega. Ja kuna lugeja ja nimetaja ratsionaalne fraktsioon on polünoomid, siis nendega saate ka täita ja iseloomustada polünoomite ümberkujundamise, näiteks tuues standardvormi või esinduse kujul tükk.

Selguse jaoks kaaluge lahendusi mitmetele näidetele.

Näide.

Teisenda ratsionaalne fraktsioon Nii et polünoom on polünoomi standardliikide loendaja ja nimetaja - toode polünoomide.

Otsus.

Ratsionaalsete fraktsioonide loomist uuele nimetajale kasutatakse peamiselt ratsionaalsete fraktsioonide lisamisel ja lahutamisel.

Märkide muutmine enne fraktsiooni, samuti oma numbrilist ja nimetaja

Fraktsiooni peamist vara saab kasutada fraktsiooni liikmete märke muutmiseks. Tõepoolest, arvutusnumbri korrutamine ja ratsionaalse fraktsiooni nimetaja -1 on -1 samaväärne nende tähiste muutmisega ja tulemus on fraktsioon, mis on sama võrdne. Sageli on vaja pöörduda selle ümberkujundamisega ratsionaalsete fraktsioonidega töötamisel.

Seega, kui te samaaegselt muuta märke lugeja ja nimetaja fraktsiooni, siis välja murdosa, mis on võrdne originaaliga. Võrdõiguslikkus vastutab selle avalduse eest.

Anna meile näide. Ratsionaalse fraktsiooni saab asendada identselt võrdne fraktsiooniga, mis on muutunud liikide lugemise ja nimetaja muutunud märke.

Fraktsioonidega saab veel ühe identse konversiooni teostada, kus märgi muudatused kas loendaja või nimetajana. Hääletame sobiv reegli. Kui asendate fraktsiooni allkirja koos numbri või nimetaja arvuga, osutub see fraktsioonile, mis on identselt võrdne allikaga. Salvestatud avaldus vastab võrdsusele ja.

Nende võrdõiguslikkuse tõendamine ei ole raske. Tõend põhineb numbrite korrutamise omadustel. Me tõestame esimest neist :. Sarnaste transformatsioonide abil on võrdsus tõendatud.

Näiteks võib fraktsiooni asendada ekspressiooniga või.

Käesoleva lõike sõlmimisel anname veel kaks kasulikku võrdõiguslikkust ja. See tähendab, et kui muudate märgi ainult lugeja või ainult nimetaja poolt, muudab fraktsioon oma märki. Näiteks, ja .

Peetakse ümberkujundusteks, mis võimaldavad muuta fraktsiooni liikmete märki, kohaldatakse sageli fraktsioneerivate ratsionaalsete väljendite konverteerimisel.

Ratsionaalsete fraktsioonide vähendamine

Ratsionaalsete fraktsioonide nimetuse järgmiste ratsionaalsete fraktsioonide ümberkujundamise keskmes on fraktsiooni peamine vara. See transformatsioon vastab võrdsusele, kus A, B ja C on mõned polünoomid ja b ja c - null.

Antud võrdsuse põhjal selgub selgeks, et ratsionaalse fraktsiooni vähenemine hõlmab kogu teguri ja nimetaja koguteguri kõrvaldamist.

Näide.

Vähendada ratsionaalset fraktsiooni.

Otsus.

Üldine mitmekordistaja 2 on nähtav, me täidame selle vähendamise (kui salvestamisel, üldisest teguritest, mis on vähendatud, mugavad ületama). Omama . Kuna x 2 \u003d x · x ja y 7 \u003d y 3 · Y 4 (vt vajadusel), on selge, et X on saadud fraktsiooni lugeja ja nimetaja ühine kordaja, nagu Y3. Me vähendame neid tegureid: . See vähendatud vähendamine.

Ülal, oleme vähendanud ratsionaalset fraktsiooni järjekindlalt. Ja seda oli võimalik vähendada ühe sammu vähendamist, vähendades kohe murdosa 2 · x · y 3-ga. Sellisel juhul nägema lahendus sellisena: .

Vastus:

.

Ratsionaalsete fraktsioonide vähenemisega on peamine probleem see, et lugeja ja nimetaja kogu kordaja ei ole alati nähtav. Lisaks sellele ei ole alati olemas. Selleks, et leida ühine tegur või veenduda, et see ei ole vajalik lugeja ja nimetaja ratsionaalse fraktsiooni lagundada kordajatele. Kui ühist tegurit ei ole, siis esialgne ratsionaalne fraktsioon ei vaja vähendamist, vastasel juhul on vähenenud.

Ratsionaalsete fraktsioonide vähendamise protsessis võivad tekkida erinevad nüansid. Näidete peamised nüansse algebraliste fraktsioonide vähendamisel detailis detailsed detailid.

Vestluse lõpuleviimise ratsionaalsete fraktsioonide vähendamise kohta märgime, et see ümberkujundamine on identne ja selle käitumise peamine keerukus on laguneda lugeja ja nimetaja polünoomite polünoomide lagunemine.

Ratsionaalse fraktsiooni kujutamine fraktsioonide koguse kujul

Üsna spetsiifiline, kuid mõnel juhul väga kasulik, osutub ratsionaalse fraktsiooni muutmiseks, mis koosneb selle esindusest mitmete fraktsioonide summana või kogu ekspressiooni ja fraktsiooni summana.

Ratsionaalne fraktsioon, mille lugeja on polünoomi, mis on summa mitmete universioone, saab alati kirjutada summana fraktsioonid samade nimetajate, kelle lugejad on asjakohane. Näiteks, . Sellist esitamist selgitatakse reegliga ja lahutada algebralised fraktsioonid samade nimetajatega.

Üldiselt võib iga ratsionaalse fraktsiooni esindada murdosana erinevatel viisidel. Näiteks võib A / B fraktsiooni esindada kahe fraktsiooni summana - suvalised fraktsioonid C \u200b\u200b/ D ja fraktsioon, võrdne erinevus Fraktsioonid A / B ja C / D. See avaldus on õiglane, nagu on võrdõiguslikkus . Näiteks ratsionaalset fraktsiooni võib esindada fraktsioonide summana mitmel viisil: Kujutage esialgse fraktsiooni kogu ekspressiooni ja fraktsiooni summa kujul. Pärast loendaja jagamist nimetajale saame võrdsuse . Väärtus väljend N 3 +4 mis tahes täis N on täisarv. Ja fraktsiooniväärtus on seejärel täisarv ja ainult siis, kui selle nimetaja on 1, -1, 3 või -3. Need väärtused vastavad vastavalt n \u003d 3, n \u003d 1, n \u003d 5 ja n \u003d -1.

Vastus:

−1 , 1 , 3 , 5 .

Bibliograafia.

• ALGEBRA: Uuringud. 8 CL jaoks. Üldharidus. Institutsioonid / [Yu. N. Makarchev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov]; Ed. S. A. Telikovsky. - 16. ed. - m.: Valgustumine, 2008. - 271 lk. : Il. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovitš A. G. Algebra. 7. klass. 2 tl. 1. Õpetus üliõpilastele üldharidusasutustele / A. Mordkovich. - 13. ed., ACT. - M.: MNEMOZINA, 2009. - 160 p.: IL. ISBN 978-5-346-01198-9.
• Mordkovitš A. G. Algebra. 8. klass. 2 tl. 1. Õpetus üliõpilastele üldharidusasutustele / A. Mordkovich. - 11. ed., Ched. - M.: MNEMOZINA, 2009. - 215 P.: IL. ISBN 978-5-346-01155-2.
• Gusev V. A., Mordkovitš A. G. Matemaatika (tehniliste koolide taotlejatele kasu): uuringud. kasu. - M.; Kõrgem. SHK., 1984.-351 lk., IL.